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數(shù)學(xué)知識(shí)范文第1篇

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)應(yīng)用的興趣。

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成源于實(shí)際的需要，小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的大量知識(shí)均來源于生活實(shí)際，這就為我們努力從學(xué)生的生活實(shí)際入手引入新知識(shí)提供了大量的背景材料。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”時(shí)，結(jié)合日常生活中分物品的經(jīng)歷，讓學(xué)生根據(jù)自身的生活經(jīng)驗(yàn)可以把4個(gè)蘋果平均分成2份，

每份是2個(gè)，所以可以用分?jǐn)?shù) 來表示；2瓶礦泉水平均分成2

份，每份是1瓶，也可以用分?jǐn)?shù) 來表示；按照習(xí)慣的說法，上

面兩種情況都可以稱為是一半。生活中常會(huì)遇到分東西或物品不是整數(shù)的情況，在學(xué)生學(xué)過的數(shù)中除了上面的分?jǐn)?shù)可以用來表示一半外，還可以用什么數(shù)來表示呢？此時(shí)就要學(xué)習(xí)新的數(shù)――小數(shù)，小數(shù)又該怎樣寫，怎樣讀呢？這樣，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)小數(shù)有了一種強(qiáng)烈的需求和愿望，學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，就存在于自己熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中。三年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率以及實(shí)踐應(yīng)用活動(dòng)。其中數(shù)的產(chǎn)生、空間與圖形的構(gòu)建、統(tǒng)計(jì)與概率的由來，無不滲透著數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生產(chǎn)、生活和科技中的應(yīng)用，使學(xué)生真正體會(huì)到“數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活”，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活，從中體驗(yàn)成功的喜悅。

如：三年級(jí)下冊(cè)的軸對(duì)稱圖形，新課是以天安門和比賽獎(jiǎng)杯的實(shí)例來引入的，進(jìn)而抽象到數(shù)學(xué)中的平面圖形，再抽象到軸對(duì)稱圖形的概念和特征。再如：三年級(jí)下冊(cè)有許多數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如美麗的花邊、奇妙的剪紙、我們的試驗(yàn)田、運(yùn)動(dòng)與身體變化等都是從生活中抽象出來的數(shù)學(xué)知識(shí)，源于生活而應(yīng)用于生活，讓學(xué)生真切的體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)世界充滿著圖形。

二、利用生活素材，體會(huì)應(yīng)用的作用。

生活中充滿著數(shù)學(xué)，作為數(shù)學(xué)教師，我們更要善于從學(xué)生的生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，認(rèn)清數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，從而產(chǎn)生興趣。

比如教第九冊(cè)“三角形的認(rèn)識(shí)”一課，我就從學(xué)生生活中熟悉的紅領(lǐng)巾、自行車車架、電線桿架、橋架等引出三角形，再讓學(xué)生通過推拉等實(shí)踐活動(dòng)認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性，并運(yùn)用它來解決一些實(shí)際生活問題，如修補(bǔ)搖晃的椅子，學(xué)生會(huì)馬上想到應(yīng)用剛學(xué)過的“三角形穩(wěn)定性”，給椅子加上木條形成三角形，從而使椅子穩(wěn)固。這樣使學(xué)生學(xué)得容易且印象深刻，達(dá)到事半功倍的效果。在實(shí)際生活中，數(shù)、形隨處可見，無處不有。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)的實(shí)際，讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)和周圍的生活環(huán)境相聯(lián)系，幫助他們?cè)谛纬芍R(shí)、技能的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍的廣泛。

三、搜集應(yīng)用事例，加深應(yīng)用的理解。

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的發(fā)展領(lǐng)域越來越廣泛。數(shù)學(xué)化的家電系列、宇航工程、臨床醫(yī)學(xué)、市場(chǎng)的調(diào)查與預(yù)測(cè)、氣象學(xué)等，無處不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。讓學(xué)生搜集這些信息，既可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣和信心，更可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程。

例如：在統(tǒng)計(jì)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)中，學(xué)生搜集了自家?guī)讉€(gè)月的用水情況，通過收集、描述、分析數(shù)據(jù)（人口的多少，老人和小孩等諸多因素）的過程，得出了自家用水是否合理的判斷，并做出今后用水情況的決策。既滲透了環(huán)保的教育，又使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。

又如：組織學(xué)生去一個(gè)經(jīng)常交通堵塞的路口進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)勘察：通過對(duì)各種汽車的數(shù)量、行人的數(shù)量、堵塞的情況、紅綠燈的間隔時(shí)間狀況的調(diào)查，學(xué)生做出了如下的分析：①此路口經(jīng)過的貨車多；②路動(dòng)的黑車多；③人行橫道離路口遠(yuǎn)，有些行人橫穿馬路；④主干道的紅燈顯示的時(shí)間相對(duì)短。根據(jù)以上的調(diào)查情況，學(xué)生做出了以下改進(jìn)措施建議：①限制貨車的噸位；②取締黑車；③增設(shè)人行橫道線；④延長(zhǎng)主干道的紅綠燈時(shí)間。同學(xué)將實(shí)地考察的數(shù)據(jù)寫成了考察報(bào)告，寄往了交通隊(duì)，得到了交通隊(duì)的重視，情況得到了解決，學(xué)生興奮地說：“數(shù)學(xué)知識(shí)可真的有用。學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)并不是那么地難呀！”同時(shí)，學(xué)生也感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中應(yīng)用的歷程。

四、聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)應(yīng)用的意識(shí)。

數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐。在學(xué)生的生活中，大部分時(shí)間是與父母一起生活的，家中的一切建設(shè)都離不開數(shù)學(xué)應(yīng)用。讓學(xué)生參與其中，無疑對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是大有好處的。

比如：學(xué)了統(tǒng)計(jì)以后，讓學(xué)生參與家庭管理活動(dòng)。讓他們回家了解家里一周的油、糧、副食、水、電、氣等基本生活的各項(xiàng)開支情況，再將搜集的數(shù)據(jù)在老師的指導(dǎo)下加以整理，并提出有關(guān)的問題：你家一周開支多少？照這樣計(jì)算，一個(gè)月的基本開支是多少？家里每月的收入是多少？家里每月的結(jié)余是多少？如果家里要購(gòu)置一臺(tái)5000元左右的電腦，根據(jù)家里每月的結(jié)余，幾個(gè)月后可以買一臺(tái)電腦？學(xué)了行程問題之后，讓學(xué)生測(cè)量一下自己的速度，測(cè)一下從家到學(xué)校所用的時(shí)間，再計(jì)算出從家到學(xué)校的距離。學(xué)了納稅之后，布置學(xué)生回家了解一下父母一個(gè)月或一年要繳納多少稅款。學(xué)了利息的計(jì)算之后，布置學(xué)生把自己的零用錢存起來，看一年或幾年之后能得到多少利息。學(xué)生常吃的食品、常喝的飲料就是由廠商按一定的比例配制的。學(xué)生學(xué)了比的應(yīng)用之后，可讓他們自己動(dòng)手按不同比例配制飲料。再嘗嘗不同的味道，覺得自己喜歡按哪一種比例配制出的味道。

數(shù)學(xué)知識(shí)范文第2篇

一、基本知識(shí)

（一）、數(shù)與代數(shù)

1、有理數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、

畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

2無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，0的平方根為0，負(fù)數(shù)沒有平方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

立方根：

如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。

正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

（二）函數(shù)

1、概念

在一個(gè)變化過程中，發(fā)生變化的量叫變量（數(shù)學(xué)中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數(shù)值是不隨變量而改變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?/p>

自變量（函數(shù)）：一個(gè)與它量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對(duì)應(yīng)的固定值。

因變量（函數(shù)）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)。

函數(shù)值：在y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，y就隨之確定一個(gè)值，當(dāng)x取a時(shí)，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數(shù)值

2、解析式法

用含有數(shù)學(xué)關(guān)系的等式來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析式法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、清楚地表示出函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系

3、圖像法

把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。這種表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法

4、一次函數(shù)

在某一個(gè)變化過程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y，如果可以寫成y=kx+b(k0)（k為一次項(xiàng)系數(shù)，b為常數(shù)），那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。特別的，當(dāng)b=0時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)

基本性質(zhì)：

1、在正比例函數(shù)時(shí)，x與y的商一定（x≠0）

2、當(dāng)x=0時(shí)，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，b）；當(dāng)y=0時(shí)，一次函數(shù)圖像與x軸相交于（﹣b/k）

k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。

k0：經(jīng)過第一、二、四象限

k

k

函數(shù)的解析式

像y=50-0.1x這樣,用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系,

描述函數(shù)的常用方法,這種式子叫做函數(shù)的解析式

函數(shù)的圖象

一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫縱

坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

提示

并不是所有的函數(shù)都能同時(shí)用三種表示方法表示哦

(比如氣溫與時(shí)間的關(guān)系)

一、正比例函數(shù)

一般地，兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx的函數(shù)（k為常數(shù)，x的次數(shù)為1，且k≠0），那么y就叫做x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，即一次函數(shù)

y=kx+b

中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數(shù)。

1.正比例函數(shù)的關(guān)系式表示為：y=kx（k為比例系數(shù)）

當(dāng)K>0時(shí)（一三象限），K的絕對(duì)值越大，圖像與y軸的距離越近。函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大．

2.當(dāng)K

特點(diǎn)1：?jiǎn)握{(diào)性

特點(diǎn)2：對(duì)稱性

特點(diǎn)3：正比例特點(diǎn)4：奇函數(shù)

圖像：

正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)和定點(diǎn)(1，k)兩點(diǎn)的一條直線，它的斜率是k，橫、縱截距都為0。正比例函數(shù)的圖像是一條過原點(diǎn)的直線。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)，當(dāng)k的絕對(duì)值越大，直線越“陡”;當(dāng)k的絕對(duì)值越小，直線越“平”。

求正比例函數(shù)解析式：

正比例函數(shù)求法設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得到k，即可求出正比例函數(shù)的解析式。另外，若求正比例函數(shù)與其它函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，則將兩個(gè)已知的函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，求出其x，y值即可。

正比例函數(shù)圖像的作法

1.在x允許的范圍內(nèi)取一個(gè)值，根據(jù)解析式求出y的值;

2.根據(jù)第一步求的x、y的值描出點(diǎn);

3.作出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一直線)。

溫馨提示：正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)，但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。

一次函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、基本概念：

1.變量：在一個(gè)變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量。常量：在一個(gè)變化過程中數(shù)值始終不變的量。

2.

函數(shù)定義：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。

3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量x允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。

4、確定函數(shù)定義域的方法：（即:自變量取值范圍）

（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；

（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；

（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；

（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；

（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。

5、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

（或：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間關(guān)系的式子叫做函數(shù)的解析式。）

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

6、函數(shù)圖像的性質(zhì)：

一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖像。

7、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

（1）解析法：

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

8、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

9、正比例函數(shù)和一次函數(shù)：所有一次函數(shù)或者正比例函數(shù)的圖像都是一條直線。

（1）正比例函數(shù)定義：

一般地，形如

y=kx（k為常數(shù)，k≠0）y叫x的正比例函數(shù)）。k叫做比例系數(shù)。

當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b

變?yōu)閥=kx。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

(3)

正比例函數(shù)的圖像：y=kx（k≠0）是經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（1，k）的一條直線。一次函數(shù)的圖象：y=kx+b（k≠0）是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和的一條直線。

一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

（5）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。

（6）根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可

.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)。

（7）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

（8）直線y=kx＋b和直線y=kx的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：

（9）

b>0

b

b=0

k>0

經(jīng)過第一、二、三象限

經(jīng)過第一、三、四象限

經(jīng)過第一、三象限

圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大

k

經(jīng)過第一、二、四象限

經(jīng)過第二、三、四象限

經(jīng)過第二、四象限

圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小

總結(jié)如下：

（1）k>0時(shí)，y隨x增大而增大，必過一、三象限。

（2）k>0，b>0時(shí),

函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限；（一次函數(shù)）

（3）k>0，b

函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限；（一次函數(shù)）

（4）k>0，b=0時(shí),

函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限。

（正比例函數(shù)）

（5）k

y隨x增大而減小，必過二、四象限。

（6）k0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限；（一次函數(shù)）

（7）k

（8）k

（正比例函數(shù)）

11、直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關(guān)系

0，b）,(a，0)

）

擴(kuò)展：1.求函數(shù)圖像的k值：

(1)當(dāng)b>0時(shí)，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個(gè)單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b的圖象．

(2)當(dāng)b

11.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：

直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2

k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合；

k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行；

k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交；

k不相同，b相同時(shí)，

兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。

12、特殊位置關(guān)系：直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2

兩直線平行，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等。

兩直線垂直，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）。即:

13、直線平移規(guī)律：上加下減（y），左加右減（x）

1.向右平移n個(gè)單位y=k（x-n）+b

2.向左平移n個(gè)單位y=k（x+n）+b

3.向上平移n個(gè)單位y

=kx+b+n

4.向下平移n個(gè)單位y

=kx+b-n

14、待定系數(shù)法：先設(shè)待求函數(shù)的關(guān)系式（其中含未知系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法。

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式步驟：

（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式y(tǒng)=kx或者y=kx+b；

（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述解析式，得到待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組。

（3）解方程（組）得到待定系數(shù)的值。

（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式，得到所求函數(shù)的解析式。

如何設(shè)一次函數(shù)解析式：

點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個(gè)點(diǎn)）

兩點(diǎn)式(y-y1)

/

(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y2）兩點(diǎn)）

截距式（y=-b/ax+b

a、b分別為直線在x、y軸上的截距

,已知（0，b）,(a,0)

(三)確定位置

1.平面內(nèi)確定一個(gè)物體的位置需要2個(gè)數(shù)據(jù)。

2.平面內(nèi)確定位置的幾種方法:

（1）行列定位法：在這種方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行號(hào)和列號(hào)表示平面上點(diǎn)的位置，在此方法中，要牢記某點(diǎn)的位置需要兩個(gè)互相獨(dú)立的數(shù)據(jù)，兩者缺一不可。

（2）方位角距離定位法：方位角和距離。

（3）經(jīng)緯定位法：需要兩個(gè)數(shù)據(jù)：經(jīng)度和緯度。

（4）區(qū)域定位法：只描述某點(diǎn)所在的大致位置。

平面直角坐標(biāo)系

1.平面直角坐標(biāo)系定義

在平面內(nèi)，兩條互相（垂直）且具有公共（焦點(diǎn)）的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。其中水平方向的數(shù)軸叫（X軸）或（橫軸），向（右）為正方向；豎直方向的數(shù)軸叫（Y軸）或（縱軸），向（上）為正方向；兩條數(shù)軸交點(diǎn)叫平面直角坐標(biāo)系的（原點(diǎn)）。

2.平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過P分別向x軸、y

軸作垂線，x軸上的垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)a叫P的（橫）坐標(biāo)，y軸上的垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)b叫P的（縱）坐標(biāo)。有序數(shù)對(duì)(a,b)，叫點(diǎn)P的坐標(biāo)。

若P的坐標(biāo)為(a,b)，則P到x軸距離為(|b|)，到y(tǒng)軸距離為（|a|)

注意：平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo).

3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征:

(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，它們的坐標(biāo)特征

①在x軸上的點(diǎn)

(縱）坐標(biāo)為0;

②在y軸上的點(diǎn)（橫）坐標(biāo)為0;

(3)P(a,b)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)特征

①點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P1（a,-b);

②點(diǎn)

P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P2

(-a,b);

③點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P3

(-a,-b);

④若點(diǎn)P(a,b)關(guān)于一三象限角平分線對(duì)稱點(diǎn)P4

(b,a);

⑤若點(diǎn)P(a,b)關(guān)于二四象限角平分線對(duì)稱點(diǎn)P5

(-b,a);

4.平行于x軸的直線上的點(diǎn)(縱）坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)（橫）坐標(biāo)相同。

軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化

（1）若兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

（2）若兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。

（3）若兩個(gè)圖形關(guān)于一三象限角平分線對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為原坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為原坐標(biāo)的橫坐標(biāo)。

（4）若兩個(gè)圖形關(guān)于二四象限角平分線對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為原坐標(biāo)縱坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)為原坐標(biāo)的橫坐標(biāo)。

（5）將一個(gè)圖形向上（或向下）平移n(n>0)個(gè)單位，則圖形上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加上（或減去）n個(gè)單位。

（6）將一個(gè)圖形向右（或向左）平移n(n>O)個(gè)單位，則圖形上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上（或減去）n個(gè)單位。

（7）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼腶倍，則圖形為原來橫向伸長(zhǎng)的a倍（a>1）或圖形橫向縮短為原來的a倍（0

數(shù)學(xué)知識(shí)范文第3篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)問題；生活化；應(yīng)用意識(shí)

面對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)枯燥乏味的現(xiàn)狀，我們必須理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，把數(shù)學(xué)問題融入生活，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。即在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和己有的知識(shí)背景出發(fā)，聯(lián)系生活講數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題生活化，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活”的思想以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新和解決問題的能力。

一、運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題

低年級(jí)學(xué)生盡管具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但他們對(duì)周圍的各種事物、現(xiàn)象有著很強(qiáng)的好奇心。要緊緊抓住這份好奇心，結(jié)合教材的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引思，用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)作為實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生利用自身已有的經(jīng)驗(yàn)探索新知識(shí)。

1.借用學(xué)生熟悉的自然現(xiàn)象學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

在教學(xué)“可能性”一課時(shí)，先讓學(xué)生觀看一段動(dòng)畫，在風(fēng)和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去，突然天陰了下來，鳥兒也飛走了，這一變化使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心，這時(shí)老師立刻拋出問題：“天陰了，接下來可能會(huì)發(fā)生什么事情呢？”學(xué)生就會(huì)很自覺地聯(lián)系他們已有的經(jīng)驗(yàn)，回答這個(gè)問題。學(xué)生說：“可能會(huì)下雨”，“可能會(huì)打雷、電閃”，“可能會(huì)刮風(fēng)”，“可能會(huì)一直陰著天，不再有變化”，“可能一會(huì)兒天又晴了”，“還可能會(huì)下雪”……老師接著邊說邊演示：“同學(xué)剛才所說的事情都有可能發(fā)生，其中有些現(xiàn)象發(fā)生的可能性很大如下雨，有些事情發(fā)生的可能性會(huì)很小如下雪……”“在我們身邊還有哪些事情可能會(huì)發(fā)生？哪些事情根本不可能發(fā)生？哪些事情發(fā)生的可能性很大呢？”通過這一創(chuàng)設(shè)情境的導(dǎo)入，使學(xué)生對(duì)“可能性”這一含義有了初步的感覺。學(xué)習(xí)“可能性”，關(guān)鍵是要了解事物發(fā)生是不確定性，事物發(fā)生的可能性有大有小，讓學(xué)生聯(lián)系自然界中的天氣變化現(xiàn)象，為“可能性”的概念教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

2.結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，在創(chuàng)設(shè)活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)

在教“元角分的認(rèn)識(shí)”一課中，我首先創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：母親節(jié)快到了，小明想給媽媽買一件禮物，就把自己攢的1角硬幣都拿出來，一數(shù)有30個(gè)，拿著這么多硬幣不方便，于是小明就找隔壁的老爺爺來幫忙想辦法，老爺爺說這好辦，收了小明的30個(gè)1角硬幣，又給了小明3張1元錢，小明有點(diǎn)不高興，覺得有點(diǎn)吃虧。你們說小明拿30個(gè)1角硬幣換3張1元錢的紙幣虧不虧？為什么？首先組織學(xué)生討論：有的學(xué)生將這30個(gè)硬幣一角一角地?cái)?shù)，每10個(gè)1角放在一起，然后再告訴大家這10個(gè)1角就是1元，3個(gè)10個(gè)1角就是3元，所以30個(gè)1角和3元是相等的；第二，根據(jù)學(xué)生的分析，再組織學(xué)生觀察已分好的硬幣，從中找規(guī)律：“看看元和角之間有什么關(guān)系？”學(xué)生很快得出結(jié)論：“1元10角相等”，“10個(gè)1角就是1元”，“1元就是10個(gè)1角”，“1元=10角”。

這樣教學(xué)，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)中的知識(shí)有的是我們?cè)谏顚?shí)際中已經(jīng)會(huì)的，但沒有找到規(guī)律，我們可以運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，通過創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，把經(jīng)驗(yàn)提煉為數(shù)學(xué)，充實(shí)和改善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.依托兒童生活事例，滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)

如在教“統(tǒng)計(jì)――最喜愛吃的水果”一課時(shí)，我在組織學(xué)生對(duì)生活實(shí)際生活情況的調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的過程中，用學(xué)生生活中接觸最多的不同顏色積木代替不同的水果，而一塊積木代表一位同學(xué)最喜歡的水果。在搭積木的實(shí)踐活動(dòng)中滲透統(tǒng)計(jì)的思想：積木要放在同一桌面上才能看出誰搭得高，同樣在統(tǒng)計(jì)中也要用橫線表示相同的起點(diǎn)；誰搭的積木最高，表示喜歡那種水果的人數(shù)最多。正是在這樣的活動(dòng)中，把統(tǒng)計(jì)中深層次的數(shù)學(xué)思想生活化了?？傊?，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容盡可能地創(chuàng)設(shè)一些生動(dòng)、有趣、貼近生活的例子，把生活中的數(shù)學(xué)原形生動(dòng)地展現(xiàn)在課堂中，使學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)不再是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)，而是富有情感、貼近生活、具有活力的東西。

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題

數(shù)學(xué)具有豐富的內(nèi)涵，它具體表現(xiàn)在靈活運(yùn)用之中。特別是小學(xué)數(shù)學(xué)，應(yīng)在活學(xué)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)活用，使數(shù)學(xué)知識(shí)真正為我們的學(xué)習(xí)和生活服務(wù)。

1.數(shù)學(xué)知識(shí)貼近生活，用于生活

例如，在一、二年級(jí)的教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題，你今年幾歲啦？多高呀？身體有多重？比一比你和你的同桌誰重……這些都是小學(xué)生經(jīng)常遇到的問題，而要準(zhǔn)確地說出結(jié)果，就需要我們量一量、稱一稱、算一算，這些都離不開數(shù)學(xué)。在學(xué)習(xí)了米、厘米以及如何進(jìn)行測(cè)量之后，讓學(xué)生運(yùn)用掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。如測(cè)量身高、測(cè)量手臂伸開的長(zhǎng)度、測(cè)量一步的長(zhǎng)度、測(cè)量教室門的寬度以及測(cè)量窗戶的寬度等活動(dòng)，以此加深學(xué)生對(duì)厘米和米的理解，鞏固用刻度尺量物體長(zhǎng)度的方法，同時(shí)，使學(xué)生獲得日常生活中一些常識(shí)性數(shù)據(jù)。特別是使學(xué)生通過對(duì)自己身體高度的測(cè)量，感覺自己正在成長(zhǎng)的快樂。在這個(gè)活動(dòng)中既提高了學(xué)生的興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)際測(cè)量的能力，讓學(xué)生在生活中學(xué)、在生活中用。

再如，在教學(xué)長(zhǎng)方形的特征時(shí)，可以問學(xué)生：“在我們生活中，哪些物體的面是長(zhǎng)方形的”？學(xué)生各抒己見，然后適時(shí)地問：“你認(rèn)為長(zhǎng)方形有什么特征”？學(xué)生通過觀察聯(lián)系生活對(duì)它的特征便知曉。還有，對(duì)于“土地面積單位中1公頃的大小”，學(xué)生不是很清楚，只是模糊的知道，1公頃=10000平方米，那10000平方米到底有多大？為此，在教學(xué)中，我特意把學(xué)生帶到操場(chǎng)，讓學(xué)生領(lǐng)略1公頃的大小，同時(shí)讓學(xué)生知道，數(shù)學(xué)與生活緊緊相連。當(dāng)然，生活中常用的各種知識(shí)像按比例分配水電費(fèi)、計(jì)算儲(chǔ)蓄利息、日常購(gòu)物問題均發(fā)生在身邊，我們買東西、做衣服、外出旅游，都離不開數(shù)學(xué)。在教學(xué)四年級(jí)的“求平均數(shù)的問題”這一內(nèi)容時(shí)，我在課前布置了這樣一個(gè)預(yù)習(xí)題：請(qǐng)同學(xué)們回家后到超市去進(jìn)行一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查，調(diào)查同一類商品的5種不同價(jià)格，看一看哪種牌子的最貴？哪種牌子的最便宜？算一算它們的平均價(jià)是多少？

2.增強(qiáng)策略意識(shí)，提高解決實(shí)際問題的效率

在現(xiàn)代社會(huì)里做任何工作或者解決任何問題，為了提高效率，都要講究策略，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視策略研究。如教“可能性”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一道實(shí)踐練習(xí)題，“要過六一兒童節(jié)了，小明要為班里的同學(xué)準(zhǔn)備一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，其中準(zhǔn)備了6個(gè)白球、2個(gè)黃球、3個(gè)綠球，設(shè)有三個(gè)獎(jiǎng)：一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)；獎(jiǎng)品有鉛筆、鉛筆盒、一個(gè)足球。現(xiàn)在小明要請(qǐng)同學(xué)們幫他設(shè)計(jì)一個(gè)摸球有獎(jiǎng)游戲規(guī)則，你能幫幫他嗎？”學(xué)生在看到題目后，經(jīng)過討論都能確定摸到綠球?yàn)橐坏泉?jiǎng)，摸到黃球?yàn)槎泉?jiǎng)，摸到白球?yàn)槿泉?jiǎng)；但在獎(jiǎng)品的分配上出現(xiàn)了分歧，這時(shí)老師作為指導(dǎo)者告訴學(xué)生在獎(jiǎng)品的分配上要考慮獎(jiǎng)品的價(jià)錢，學(xué)生再次經(jīng)過熱烈的討論，最后確定了摸球有獎(jiǎng)游戲規(guī)則。在這樣的實(shí)際運(yùn)用中學(xué)生的思維更加活躍，創(chuàng)造意識(shí)和策略意識(shí)有所增強(qiáng)，解決實(shí)際問題的能力也有所提高。

總之，我們?cè)谡n堂上要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境來啟發(fā)誘導(dǎo)，在課外要積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)、解決問題，享受成功的喜悅和快樂，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

參考文獻(xiàn)：

[1]王培元.滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的方法[M].人民教育出版社，2011.

數(shù)學(xué)知識(shí)范文第4篇

一、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解有賴于學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)活動(dòng)中加深

數(shù)學(xué)知識(shí)有著嚴(yán)密的邏輯性與高度的抽象性，許多抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)都是基于一定的情境而構(gòu)建與發(fā)展的。圍繞《新教材》教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)使學(xué)生對(duì)自然界與社會(huì)中的自然現(xiàn)象有好奇心、感到真實(shí)、新奇、有趣的操作活動(dòng)的情境，滿足學(xué)生好奇好動(dòng)的心理要求，如：通過“日歷中的數(shù)學(xué)”的探討，在游戲猜測(cè)中掌握了列方程解決實(shí)際問題的方法與思路。因?yàn)椤皵?shù)怎么不夠用了”？學(xué)習(xí)了小于0的數(shù)——負(fù)數(shù)；通過“有趣的七巧板”，了解了平行線和垂直線；……等等數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)都鑲嵌在具體的問題情境中，使數(shù)學(xué)知識(shí)注入了生動(dòng)的生活氣息，從而賦予了生動(dòng)、豐富的意義，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”；使學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué),可利用生活的素材加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)悟，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，這種接近生活的真實(shí)情境的活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的參與興趣，激勵(lì)學(xué)生有序、明確、充滿好奇地進(jìn)行操作過程，完成一個(gè)又一個(gè)從感知到表象，再抽象概括的認(rèn)知過程，在做數(shù)學(xué)過程中既學(xué)會(huì)了新知識(shí)、學(xué)會(huì)了探索的方法，為學(xué)生理解、記憶建立了清晰的表象，有效提高了課堂效率，滿足了學(xué)生的內(nèi)在需求，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

二、數(shù)學(xué)猜想的興趣有賴于學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)活動(dòng)中提高

猜想是人們依據(jù)事實(shí)，憑借直覺所作出的似真推測(cè)，是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維和勇于探索的精神。新教材提供了大量富有數(shù)學(xué)含義的問題，培養(yǎng)學(xué)生通過認(rèn)真觀察待探究的問題，提出大膽猜想，在經(jīng)歷真正“做數(shù)學(xué)”與“用數(shù)學(xué)”的過程中，提高了從“做”中“學(xué)”數(shù)學(xué)的興趣。如：用平面去截一個(gè)正方體，怎樣截可使截面是三角形？四邊形？五邊形？六邊形？可能是七邊形嗎？學(xué)生分小組，通過捏橡皮泥，切截，觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、交流等活動(dòng)，獲得數(shù)學(xué)切截幾何體的知識(shí)和方法，感受在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)的無窮樂趣。

三、數(shù)學(xué)規(guī)律的探索有賴于學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)

新教材提供了豐富的、有吸引力的探索數(shù)量關(guān)系、探索規(guī)律的問題情景，以學(xué)生為中心，尊重學(xué)生的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)法滿足學(xué)生渴望學(xué)習(xí)的天性，讓學(xué)生去觀察、測(cè)量、動(dòng)手操作，對(duì)周圍環(huán)境與實(shí)物產(chǎn)生直接的感知、發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而使數(shù)學(xué)概念、意識(shí)、規(guī)律在自主探索中生成、發(fā)展，在合作交流中有機(jī)會(huì)分享和鞏固。如：“有一根很長(zhǎng)的繩子，它能繞地球赤道一周（約4萬千米長(zhǎng)），試設(shè)計(jì)一個(gè)合理的解決辦法，將這根繩子連續(xù)對(duì)折多少次后能使每段繩長(zhǎng)小于1米？”學(xué)生在借用計(jì)算器不斷嘗試及小組合力探索的活動(dòng)中，得出連續(xù)對(duì)折26次的結(jié)論。

四、數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心是學(xué)生在做數(shù)學(xué)中的“再創(chuàng)造”

數(shù)學(xué)知識(shí)范文第5篇

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2012）07-0143-01

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，與客觀世界發(fā)展過程中的相似現(xiàn)象一樣，相似性的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)常會(huì)反映到學(xué)生的思維中，所以學(xué)生總是在自覺與不自覺地運(yùn)用相似的思維規(guī)律去影響學(xué)習(xí)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)舊知、探索認(rèn)識(shí)新知。在教學(xué)中，把握好這個(gè)問題，對(duì)提高相似性知識(shí)的教學(xué)效果、十分有益。

一、表象相似與本質(zhì)相似

在人的學(xué)習(xí)中，人們往往先把感知到的新知與大腦中已有的概念和存貯的信息，即舊知性質(zhì)的“相似塊” 作類比，這種類比首先是新、舊知識(shí)間表象化的比較，新、舊知識(shí)表象相似程度越深、其“相似塊” 間的互相碰撞越快、越激烈，特別當(dāng)這種表象的相似性是新、舊知識(shí)間本質(zhì)相似的反映時(shí)，“相似塊” 相互間產(chǎn)生和諧的共鳴，促進(jìn)新知在舊知的協(xié)調(diào)下迅速內(nèi)化。

對(duì)于這類知識(shí)的教學(xué)，重點(diǎn)是創(chuàng)設(shè)條件誘導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中，合情地產(chǎn)生合理的聯(lián)想，調(diào)動(dòng)出相似的舊知，并借助它在研究方法、性質(zhì)分析等方面上進(jìn)行探索、研究。

如：“相似三角形” 一章的教學(xué)，我們完全可以在得到相似三角形的定義后，十分容易地借助全等三角形知識(shí)展開研究，核心是把“對(duì)應(yīng)邊相等”轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)邊的比是“K=1”，再把“K=1”演繹為“K=正實(shí)數(shù)”。

這樣，學(xué)生從兩者表象的相似性入手，掌握其本質(zhì)的相似性，對(duì)應(yīng)于全等三角形的判定、性質(zhì)，考慮到相似比K不是1的情況，得到相似三角形的判定、性質(zhì)等。從中還可讓學(xué)生領(lǐng)悟到圖形處理方法上的相通性，如輔助線的添加、圖形的旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等，有利于形成合理的知識(shí)鏈與完整的知識(shí)體系。

二、表象相似與本質(zhì)不相似

我們己經(jīng)知道，學(xué)習(xí)的新、舊知識(shí)間的相似性會(huì)導(dǎo)致人們借助舊知去認(rèn)識(shí)新知，但當(dāng)表象相似的新、舊知之間的本質(zhì)不相似時(shí)，這種行為阻礙了人們對(duì)新知的學(xué)習(xí)，且會(huì)產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)，當(dāng)學(xué)習(xí)者被其表象的相似性迷惑越大、忽視本質(zhì)不相似的程度越深，這種負(fù)面效應(yīng)就越大。

對(duì)于這類知識(shí)的教學(xué)，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生搞清將舊知的方法、性質(zhì)等等移植到新知上去的原委，即理由或條件，其別要突出運(yùn)用舊知的條件。因?yàn)橄嗨频谋硐蟪蔀橄嗨频谋举|(zhì)，必須具備相似的條件，客觀事物中任何相似的現(xiàn)象與結(jié)果都不是憑空產(chǎn)生的，“橘生淮南則為橘，生于淮北則為枳”，即使基因相似而條件不相當(dāng)，也會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。在教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)亓信e反例是讓學(xué)生感知這種區(qū)別的有效手段。

如：學(xué)生剛學(xué)向量時(shí)，由于向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)在表示方式上極具相似性，會(huì)對(duì)一個(gè)向量坐標(biāo)（3，1）與一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（3，1）區(qū)別不清。對(duì)此一開始講述向量時(shí)，就要比較兩者產(chǎn)生的情形，點(diǎn)的坐標(biāo)是刻劃平面內(nèi)點(diǎn)的位置、實(shí)質(zhì)是點(diǎn)；向量的坐標(biāo)是刻劃坐標(biāo)平面內(nèi)帶有方向性的線段的位置、實(shí)質(zhì)是線段。再講，為了要區(qū)分這種質(zhì)的不同，點(diǎn)記為：A（3，1），向量記為：a=（3，1），字母大小寫區(qū)分點(diǎn)與線、在向量記述上加進(jìn)等號(hào)。

雖然，在表象相似、本質(zhì)不相似的知識(shí)間，要搞清相似對(duì)象的不同條件，防止對(duì)在一定條件下的相似規(guī)律，隨意推而廣之，產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)；但是，辯證地看，在表象相似的東西間，往往會(huì)產(chǎn)生本質(zhì)相似的聯(lián)系。在現(xiàn)代科技條件下，“南北橘枳”之分是可以改變的。數(shù)學(xué)上表象相似的知識(shí)間在本質(zhì)上往往也會(huì)有種種聯(lián)系，這種聯(lián)系為全面地、完整地學(xué)習(xí)把握新知及新、舊知識(shí)間的聯(lián)系提供了契機(jī)。

如：向量（3，1）是以原點(diǎn)為始點(diǎn)、以點(diǎn)（3，1）為終點(diǎn)的一條有向線段，它依托點(diǎn)（3，1）得以反映。

三、表象不相似與本質(zhì)相似

由于思維相似律是人的思維活動(dòng)中運(yùn)用最為普遍的思維方式之一, 人們遇到一個(gè)新問題, 往往先考察其能為人熟悉的東西, 與大腦存貯器里已掌握的舊知比較, 并且竭力尋求出相似的成分, 加以研究。此間, 注意力往往集中在表象的相似性上, 正如前述。

然而, 事實(shí)上, 許多表象似乎不相似的新、舊知識(shí)間也會(huì)存在本質(zhì)的相似性。若能透過現(xiàn)象看本質(zhì), 把表象似乎不相似的面紗撩開, 還是能看到它們的本質(zhì)相似的一面, 這樣對(duì)新知的掌握就容易了, 甚至, 有時(shí)還會(huì)有新的收獲。

對(duì)于這類知識(shí)的教學(xué), 核心是引領(lǐng)學(xué)生尋找新、舊知識(shí)形成過程中機(jī)理上的相似基因, 利用這種機(jī)理上的相似基因大膽嘗試、善于探索、努力創(chuàng)新, 在全方位、多角度地審視新知的過程中, 尋覓到相似的突破口, 領(lǐng)悟到解決問題的方法。