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初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽范文第1篇

一、構(gòu)造法解題的原則

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要求會(huì)解題，還要善于解題，而且在運(yùn)用構(gòu)造法解題時(shí)要遵循一定的原則。

1.相似性原則

相似性原則是指認(rèn)真觀察數(shù)學(xué)問題的條件，進(jìn)行聯(lián)想，然后判斷該問題是否和我們已解決過的，或者熟知的式子一致，通過構(gòu)造出的數(shù)學(xué)模型對(duì)間接解決問題。

2.直觀性原則

指的是構(gòu)造某種使條件和結(jié)論的數(shù)學(xué)關(guān)系清晰體現(xiàn)的數(shù)學(xué)形式。

3.等價(jià)性原則

指的是一種將所構(gòu)造對(duì)象滿足的條件轉(zhuǎn)換為一種和它同等的新的表現(xiàn)形式，從而使所需要的構(gòu)造在新條件下進(jìn)行。

二、解初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的構(gòu)造方法研究

1.構(gòu)造方程式

有些數(shù)學(xué)題可以通過構(gòu)造一個(gè)方程得到簡(jiǎn)便的解題方法。

例1已知兩數(shù)a、b，ab≠1且2a2+1234567890?a+3=0，3b2+1234567890?b+2=0，則a2-ab+b21a2+ab+b2的值為。

解析：所求代數(shù)式的分子、分母都由a2，b2，ab組成，且a、b都不為0，我們將所求的代數(shù)式的分子、分母同時(shí)除以ab就變成了a1b-1+b1a1a1b+1+b1a，只與b1a、a1b有關(guān)。因此可以根據(jù)條件直接求出b1a或a1b的值.

另外，兩個(gè)已知等式在形式上相似，只在二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)上互換了位置，且系數(shù)均為3、1234567890和2，所以在第二個(gè)方程式兩邊同時(shí)除以b2（b≠0），第二個(gè)等式也就成了211b2+1234567890?11b+3=0。那么這個(gè)式子在形式上就跟第一個(gè)式子相一致。由此可以聯(lián)想出利用根的定義構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程2x2+1234567890?x+3=0，a，11b是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根，且ab≠1，所以根據(jù)韋達(dá)定理可知a?11b=312，將這個(gè)值代入所求代數(shù)式的變形式即可求出答案。

2.構(gòu)造代數(shù)式

某些與整數(shù)有關(guān)的整除數(shù)學(xué)競(jìng)賽題例如代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等都很難從固定思維中找到解題方法，但構(gòu)造多項(xiàng)式、有理化式、遞推式等方式推出熟悉常用的數(shù)學(xué)式就可以解決難題了。

例2整數(shù)a、b、c的和是6的倍數(shù).那么，它們的立方和被6除，得到的余數(shù)是（）.

A.0B.2C.3D.不確定的

解析：根據(jù)a、b、c三數(shù)之和是6的倍數(shù)，而想要直接得出a3+b3+c3被6除的余數(shù)則難以下手，那么可以從兩者的差入手，構(gòu)造

（a3+b3+c3）-（a+b+c）=（a3-a）+（b3-b）+（c3-c）=a（a-1）（a+1）+b（b-1）（b+1）+c（c-1）（c+1），從而將問題轉(zhuǎn)化。

因?yàn)閍是整數(shù)，所以a-1，a，a+1是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，所以a（a-1）（a+1）是2×3的倍數(shù)。

同理可得，b（b-1）（b+1）和c（c-1）（c+1）也是6的倍數(shù)，已知a+b+c是6的倍數(shù)，所以a3+b3+c3是6的倍數(shù)。因此答案為A。

3.構(gòu)造幾何圖形

對(duì)于一些題目，我們可以通過構(gòu)造所需要的圖形并借助幾何圖形的性質(zhì)來解題。

例3已知a、b、x、y為正實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，x2+y2=1。求證ax+by≤1。

解析：遇到這樣的題目，很多學(xué)生無從下手，這里只有等式，沒有其他條件，仔細(xì)觀察就能發(fā)現(xiàn)，題目的未知量相加的等式結(jié)果都為常數(shù)1，那么我們可以從它們之間的關(guān)聯(lián)入手，構(gòu)造出相關(guān)圖形。

如圖，作以AB=1為直徑的O，在AB兩側(cè)任意作RtABC和RtADB使得AC=a，BC=b，BD=x，AD=y。

初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽范文第2篇

重慶市陶家中學(xué)（401328）楊軍

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溶液競(jìng)賽題的教學(xué)是初中化學(xué)教學(xué)的“一道坎”。一方面由于初中化學(xué)溶液競(jìng)賽題的數(shù)量關(guān)系經(jīng)常寓于具體的生活情境之中，比較復(fù)雜、隱蔽和抽象，學(xué)生大多感到解答困難；另一方面初中化學(xué)溶液競(jìng)賽題教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生思維能力和解決實(shí)際問題的能力。心理學(xué)家認(rèn)為：作為人智力結(jié)構(gòu)核心的思維能力，與學(xué)習(xí)生活有關(guān)的是動(dòng)作思維、形象思維、抽象思維，而抽象思維一般較為少見；動(dòng)作是思維的起點(diǎn)；無論學(xué)什么科學(xué)，如果沒有形象思維的參與，那都是很難學(xué)好的。所以，在教學(xué)中學(xué)生解答初中化學(xué)溶液競(jìng)賽題時(shí)，要充分活躍其動(dòng)作思維和形象思維。實(shí)踐證明：讓學(xué)生在審題解題過程中，數(shù)形結(jié)合解初中化學(xué)溶液競(jìng)賽題，能獲得事半功倍的效果。

第一步：了解題意，劃出重點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生在審題的過程中，一字一句，邊讀邊勾劃出題中的已知條件、所求問題和關(guān)鍵詞語，并盡可能做出批注。這樣，學(xué)生“口、手、腦”三線合一，積極投入審題過程，初步感知題中數(shù)量關(guān)系，根據(jù)關(guān)鍵詞語還可初步感知本題與以前解過的初中化學(xué)溶液競(jìng)賽題的異同。如教學(xué)2002年一道全國(guó)競(jìng)賽題：由NaHS、MgSO4、NaHSO3組成的混合物中，已知S元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)ω(S)= a% ，則O元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)ω(O)為（ ）A、1.75a% ；B、1-1.75a ；C、1.25a% ；D、無法計(jì)算。本題的重點(diǎn)詞語有已知“NaHS、MgSO4、NaHSO3”、“S”、“質(zhì)量分?jǐn)?shù)”，有未知“O元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)”。勾劃過程中，感覺出三個(gè)化學(xué)式之間有一定的聯(lián)系：NaH、Mg、NaH的相對(duì)質(zhì)量是一樣的——24，推出“NaH、Mg、NaH”與“S” 的比例也是相等的。從而找到解題的突破口。

又如教學(xué)“今有溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20％的某溶液一瓶，倒出3/4體積后，再加水至原來的質(zhì)量，又倒出2/3體積，求剩余溶液溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)？”找出關(guān)鍵詞“20%，倒出，3/4體積，加水至原來和質(zhì)量，求，剩余溶液溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)”，劃出重點(diǎn)，做出批注——剩余溶液中溶質(zhì)只有原來的1/4，質(zhì)量和原來的一樣。

這樣，學(xué)生在邊讀邊劃的過程中，題中的數(shù)量關(guān)系便已基本弄清。

第二步：理解題意，說出題設(shè)

理解題意，就是用自己的語言把出題者的意圖說出來。我國(guó)教育家陶行知先生早在幾十年前就提出：“要解放學(xué)生的嘴，讓他能說。”語言是表達(dá)思維的重要形式，要會(huì)說首先就要去想，想清楚了才能說清楚。理解題意時(shí)盡量讓學(xué)生多說，這樣才能促進(jìn)學(xué)生多想。在教學(xué)初中化學(xué)溶液競(jìng)賽題過程中，不要急于告知學(xué)生數(shù)量關(guān)系，首先要求學(xué)生讀題，要求逐字逐句讀題，在讀題劃題后，能用自己的語言說出已知條件和所求問題，并能在教師的相關(guān)提示引導(dǎo)下，明確以下幾點(diǎn)：①根據(jù)題中已知條件可以求出哪些問題；②求題中的問題需要知道哪些已知條件；③所需已知條件是否是直接告訴，題中有沒有多余的已知條件。如教學(xué)“將15g鋅放入146g10％鹽酸中，求反應(yīng)后氯化鋅在溶液中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)？”題中有兩個(gè)已知條件：15g鋅，146g10％鹽酸。根據(jù)化學(xué)方程式，可以知道，每65份質(zhì)量的鋅可以和73份質(zhì)量的鹽酸（指純量）完全反應(yīng)生成136份質(zhì)量的氯化鋅和2份質(zhì)量的氫氣。所以，本題中鋅過量，只能按照鹽酸的量來計(jì)算。

教學(xué)該題時(shí)，可以先設(shè)計(jì)一道題：“將一定質(zhì)量鋅放入146g10％鹽酸中，恰好完全反應(yīng)，求反應(yīng)后氯化鋅在溶液中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)？”，讓學(xué)生說出根據(jù)已知條件可求出的問題。問題中包含有“求鋅”、“求氯化鋅”、“求氫氣”、“求反應(yīng)后的溶液的總質(zhì)量”，學(xué)生在說的過程中明確：要求反應(yīng)后溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，就必須清楚反應(yīng)后的溶液的總質(zhì)量和溶質(zhì)質(zhì)量。

說的形式也是多種多樣的，可以讓學(xué)生自言自語、交流討論或爭(zhēng)論，也可以讓學(xué)生公開發(fā)表自己的意見。在說的過程中，學(xué)生既理清了初中化學(xué)溶液競(jìng)賽題中的數(shù)量關(guān)系，也發(fā)展了學(xué)生的語言表達(dá)能力。

第三步、圖解題意，畫出內(nèi)容

應(yīng)用型的溶液競(jìng)賽題占很大比例，前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“把應(yīng)用題畫出來?！碑嫵鰜淼膱D可以是方框圖，也可以是示意圖，但一定要形象直觀?，F(xiàn)在要求數(shù)形結(jié)合，在初中化學(xué)溶液競(jìng)賽題教學(xué)中，采取數(shù)形結(jié)合的方法分析數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生把形象思維和抽象思維相結(jié)合的學(xué)習(xí)習(xí)慣。所以，在教學(xué)初中化學(xué)溶液競(jìng)賽題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生把初中化學(xué)溶液競(jìng)賽題畫出來，并逐步培養(yǎng)學(xué)生“畫”初中化學(xué)溶液競(jìng)賽題的習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)把題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系，用圖形關(guān)系直觀地展示數(shù)量關(guān)系，把握問題的本質(zhì)。在畫示意圖時(shí)，以“少的量”和“一倍數(shù)”為“單位”先在燒杯中表示出來，這樣能更快更規(guī)范地畫出示意圖。如教學(xué)選擇題“已知濃硫酸的密度比稀硫酸大，現(xiàn)將質(zhì)量分?jǐn)?shù)為90％和10％二種硫酸溶液等體積混合后溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為（ ）A．大于50％；B．等于50％；C．小于50％；D．不能確定。”學(xué)生初次接觸等體積混合的溶液競(jìng)賽題，大多不知如何去尋找已知條件。教師要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生先畫兩種硫酸質(zhì)量示意圖（如右圖，等底），再分步混合：①等質(zhì)量混合，可得知混合后的溶質(zhì)分?jǐn)?shù)為50%；②把剩余的濃硫酸又倒入到上一步的溶液中，可知，溶液濃度一定大于50%。

又如，“在某溫度下，溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)相同的兩份硝酸鉀溶液，質(zhì)量都為200g，把其中一份溶液蒸發(fā)掉2.5g水后，恢復(fù)到原溫度，析出2g晶體；另一份蒸發(fā)掉5g水后，恢復(fù)到原溫度，析出析出4.5g晶體，則這兩份原200g溶液 （填“飽和”或“不飽和”）”。學(xué)生在畫示意圖的過程中，認(rèn)為：①可以把這兩份溶液當(dāng)成一份來做；②可以把第二次操作（蒸發(fā)5g水，析出4.5g晶體）分成兩步，第一步，蒸發(fā)2.5g水，析出2g晶體；第二步，蒸發(fā)2.5g水，析出（4.5g-2g=2.5g）晶體。同樣蒸發(fā)2.5g水，后一次析出的晶體比前次多，由此可知，原溶液是不飽和溶液。

初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽范文第3篇

關(guān)鍵詞：韋達(dá)定理 韋達(dá)定理的逆定理 初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽 一元二次方程

一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理是韋達(dá)定理的特殊情況，它的逆命題也是正確的。初中階段我們不妨稱之為韋達(dá)定理和逆定理。

韋達(dá)定理及逆定理是初中數(shù)學(xué)極為重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一，在解決初中數(shù)學(xué)的許多問題中，它是有力的工具，在初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中巧用韋達(dá)定理及逆定理來解的競(jìng)賽題屢見不鮮。本文通過六個(gè)方面的應(yīng)用探討如何利用韋達(dá)定理及逆定理解題目的方法和技巧。

一、求值，當(dāng)所求代數(shù)式是某個(gè)一元二次方程兩根對(duì)稱時(shí)，可應(yīng)用韋達(dá)定理使計(jì)算簡(jiǎn)便。

說明：1.求代數(shù)式值的問題常規(guī)方法是先求出代數(shù)式中求知數(shù)的值，然后代入。此例如按上述方法解將陷入復(fù)雜的計(jì)算，沒有用韋達(dá)定理求解簡(jiǎn)便。

2.這種解法必須能熟練地將要求的代數(shù)式化為用α+β和αβ表示的形式。

3.這種方法一般適用于求關(guān)于方程根的對(duì)稱式。

分析：要求7p+2q的值，應(yīng)先求出p、q 的值，而此例中方程的兩根都是質(zhì)數(shù)，由韋達(dá)定理知兩根之積為74，故必有一根為偶數(shù)，而2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，則方程兩根是2和37，再結(jié)合 p、q是自然數(shù)可求p、q的值。（解略）

二、構(gòu)造一元二次方程，當(dāng)問題中出現(xiàn)a+b=m、ab=n的形式時(shí)，可用韋達(dá)定理和逆定理把a(bǔ)、b看作t■-mt+n=0的兩

當(dāng)m=-7或m=3時(shí)，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間距離是3。

說明：此類問題利用二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)是函數(shù)值為零時(shí)自變量的值，即方程的根，再利用韋達(dá)定理把圖像與x軸交點(diǎn)的距離與函數(shù)解析式聯(lián)系起來。

四、研究一元二次方程的整數(shù)解，此法主要是應(yīng)用韋達(dá)定理結(jié)合題意把問題轉(zhuǎn)化為不定方程組或不等式，再進(jìn)一

步求不等式的整數(shù)解，以達(dá)到解決問題的目的。

六、證明不等式。

例7. 已知：a、b、c為實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，a?b?c=1，求證：a、b、c中必有一個(gè)大于 。

分析：已知條件是三個(gè)數(shù)的和與積，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的和與積的問題，然后利用韋達(dá)定理解決。

證明：由a+b+c=0a?b?c=1知a?b?c＞0，且a、b、c中有一個(gè)正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，

參考文獻(xiàn)：

［1］吳志翔.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考書證明不等式［M］.1982年02月第1版.

［2］唐耀庭.一元二次方程的特殊解法［J］.中學(xué)生數(shù)理化初中版，2007年Z1期.

［3］楊茜，鄭建平.談韋達(dá)定理的應(yīng)用［J］.成都教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2002年01期.

初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽范文第4篇

【關(guān)鍵詞】 培養(yǎng)；初中生；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；策略

一、引 言

俗話說，興趣是最好的老師，只有培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓初中生自己愿意去傾注熱情進(jìn)行學(xué)習(xí)，才能最大限度地發(fā)揮出他們自己的才能和潛力，全身心地投入到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來. 與此同時(shí)，培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣有利于避免一些學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐慌情緒，還可以給學(xué)生帶來自信. 所以，總結(jié)一些切實(shí)有用的培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的策略有著非常重要的意義.

二、充分重視學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生當(dāng)“老師”

為了調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的積極性，必須充分重視學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生當(dāng)“老師”，學(xué)生掌握著學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，讓學(xué)生可以擔(dān)任起教師的職責(zé)，在教學(xué)的過程中結(jié)合具體的情況有針對(duì)性地幫助別的同學(xué)答疑解惑. 通過這種方式，能夠關(guān)注所有學(xué)生的全面發(fā)展，有利于保證學(xué)生能夠積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)的整個(gè)過程中來. 與此同時(shí)，學(xué)生在幫助別的同學(xué)答疑解惑的過程中，能夠再一次鞏固自己所掌握的知識(shí)，有利于學(xué)習(xí)效率的提高. 教師應(yīng)該主動(dòng)給學(xué)生提供當(dāng)“老師”的機(jī)會(huì)，保證學(xué)生可以積極發(fā)揮出自己的潛能，主動(dòng)說出他們的想法.

具體來說，在進(jìn)行“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”一節(jié)的教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)，其中一個(gè)非常頻繁的錯(cuò)誤就是：一些學(xué)生不能夠正確合并同類項(xiàng)，還存在著各種各樣的錯(cuò)誤. 如果教師一一地進(jìn)行講解是非常浪費(fèi)時(shí)間的，一些學(xué)生也不會(huì)感興趣. 在這種情況下，教師應(yīng)該充分重視學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生當(dāng)“老師”. 當(dāng)“老師”的學(xué)生就會(huì)充滿自豪感和信心，能夠采取措施幫助其他同學(xué)盡量不犯錯(cuò)誤. 他們?cè)谶M(jìn)行講授的過程中，也能夠?qū)Χ囗?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的學(xué)習(xí)有更深刻的領(lǐng)會(huì)，其他同學(xué)也能夠很快發(fā)現(xiàn)自己存在的問題. 在這種互相溝通的過程中，全班同學(xué)的學(xué)習(xí)效率得到大幅度的提高.

三、通過建立良好的學(xué)習(xí)情境來進(jìn)行課堂導(dǎo)入

良好的課堂導(dǎo)入有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，保證學(xué)生可以在最短的時(shí)間內(nèi)回到課堂中來，進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài). 這就要求教師在開始講授新知識(shí)的時(shí)候，建立良好的學(xué)習(xí)情境來進(jìn)行課堂的導(dǎo)入，從而有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高. 在日常的教學(xué)過程中，應(yīng)該要求學(xué)生學(xué)會(huì)思考并嘗試解決新問題，讓他們能夠積極主動(dòng)地去進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí). 建立良好的學(xué)習(xí)情境，一方面可以自然地過渡到下一個(gè)教學(xué)過程中，另一方面，也可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望達(dá)到有效地激發(fā)，讓學(xué)生迸發(fā)出智慧的火花，保證學(xué)生可以集中精力認(rèn)真學(xué)習(xí).

具體來說，在進(jìn)行“三角形的內(nèi)切圓”這一節(jié)課的講授之前，教師可以通過下面的方式來進(jìn)行課堂導(dǎo)入：“大家好，老師通知大家一個(gè)好消息，哪名同學(xué)如果在這節(jié)課結(jié)束的時(shí)候，在最短的時(shí)間內(nèi)可以在一塊三角形紙片上畫出一個(gè)面積最大的圓，那么，就能夠擔(dān)任本周的進(jìn)步之星，還能獲得鋼筆等物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)哦. ”

通過這種方式，學(xué)生對(duì)于這節(jié)課的學(xué)習(xí)非常感興趣，從而認(rèn)真思考和聽講. “三角形的內(nèi)切圓”這一節(jié)課就這樣開始了，學(xué)生的注意力一定會(huì)高度集中，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也產(chǎn)生了極強(qiáng)的積極性. 教師在課堂的講授過程中再進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)、點(diǎn)拔、誘導(dǎo)，起到主導(dǎo)作用，并讓學(xué)生真正發(fā)揮出主體性，防止出現(xiàn)沒有目標(biāo)的學(xué)習(xí)情況. 由此可見，教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境之后，可以充分激發(fā)學(xué)生的求知欲.

四、適當(dāng)運(yùn)用多媒體教學(xué)

在現(xiàn)在這樣一個(gè)知識(shí)爆炸的時(shí)代，互聯(lián)網(wǎng)在人們的工作、學(xué)習(xí)和生活中發(fā)揮著舉足輕重的作用，所以，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，也可以適當(dāng)運(yùn)用多媒體教學(xué)，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師不能僅使用黑板、投影儀、教具模型等來進(jìn)行數(shù)學(xué)信息的展示，而應(yīng)適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體教學(xué)，從而充分展示出圖像、動(dòng)畫、文本、圖形、視頻和音頻等各種形式的教學(xué)信息，可以有機(jī)結(jié)合不同的教學(xué)材料，讓學(xué)生在短暫的時(shí)間內(nèi)就可以同時(shí)運(yùn)用多種感官，以更加飽滿的興趣投入到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中來，并且可以深刻理解教學(xué)內(nèi)容. 與此同時(shí)，適當(dāng)運(yùn)用多媒體教學(xué)，向?qū)W生展示教師精心設(shè)計(jì)的動(dòng)畫、插圖和音頻等，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜概念和問題的簡(jiǎn)單化，使教學(xué)內(nèi)容一目了然，更加有利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的接受. 適當(dāng)運(yùn)用多媒體教學(xué)，能夠?qū)⒏鞣N各樣的和教學(xué)無關(guān)的干擾克服掉，充分吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生全身心地投入到課堂學(xué)習(xí)中來，從而有利于學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提高.

五、舉辦適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)競(jìng)賽

為了培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，可以舉辦適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)競(jìng)賽. 通常情況下，學(xué)生在數(shù)學(xué)競(jìng)賽的推動(dòng)下，可以更加有效地發(fā)揮出自己的潛能. 在數(shù)學(xué)競(jìng)賽的過程中，學(xué)生都存在著非常強(qiáng)的好勝心，希望能夠一舉成功. 通過舉辦適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)競(jìng)賽，可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生克服困難的毅力. 具體來說，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，能夠采用各種各樣的比賽形式，可以在整個(gè)年級(jí)或者整個(gè)班級(jí)進(jìn)行比賽，也可以在班級(jí)中的數(shù)學(xué)小組之間開展比賽，切實(shí)保證所有學(xué)生的共同進(jìn)步.

六、結(jié)束語

綜上所述，本文探討了培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的策略，以供教育界借鑒，希望有利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提高.

【參考文獻(xiàn)】

［1］朱雪興． 培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的思考和建議［J］． 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2011（16）.

［2］成利芳． 用心寓教 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中全面提高［A］． 中國(guó)民辦教育家優(yōu)秀論文集［C］，2006.

［3］陳亞燕． 數(shù)學(xué)有效性課堂的幾點(diǎn)嘗試與探討［A］． 中國(guó)商品學(xué)會(huì)第十四屆學(xué)術(shù)論壇暨中韓商品科學(xué)交流會(huì)議論文集［C］， 2011.

初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽范文第5篇

一、構(gòu)造三角形

例1 (2011年北京市初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽)已知AD是ABC的中線，∠ABC=30°，∠ADC=45°，則∠ACB=°．

解 ：如圖1，作CEAB交于E，連結(jié)DE．在RtBCE中，易得DE=1 2BC =CE =DC，從而可知ABC是等邊三角形，所以∠EDA=∠EDC-∠ADC=15°，又∠DAE=∠ADC-∠ABC=15°，故EA=ED=EC，從而∠BAC=45°，進(jìn)而得∠ACB =105°．

方法點(diǎn)撥 ：當(dāng)題目中有“中點(diǎn)”及“30°的特殊角”時(shí)，一般構(gòu)造出含30°的直角三角形，因此自然想到添加“垂線CE”，進(jìn)而利用等腰直角三角形及斜邊上的中線等知識(shí)使問題得以解決．

例2(2011年上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=11，PB=7，PC=6，則AC邊長(zhǎng)為 ．

解 ：如圖2，將CPB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CP′A，連結(jié)PP′．易得CPP′為等腰直角三角形，從而PP′=62，因此AP2=AP′2+PP′2，故∠AP′P=90°，進(jìn)而得∠AP′C=135°，所以由余弦定理，可得AC=

62+y2-2×6×7cos135°

=85+422

．

方法點(diǎn)撥 ：一般地，當(dāng)題目出現(xiàn)等邊三角形、等腰直角三角形（或正方形）條件時(shí)，可將圖形作旋轉(zhuǎn)60°或90°的全等變換，可將不規(guī)則圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，或?qū)⒎稚⒌臈l件集中在一起，以便挖掘隱含條件，使問題得以解決. 可見，通過旋轉(zhuǎn),可把已知條件相對(duì)集中到新的直角三角形中,這為應(yīng)用勾股定理（逆定理）創(chuàng)造了條件.本題由于利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，把題設(shè)中的“11、7”及“6”派生出來的“ ”得到新直角三角形，求得“角度”、求解線段，使問題出現(xiàn)生機(jī).

例3 (2008年天津市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽)如圖3，在ABC中，已知AC=BC，∠C=20°，D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)．若∠CAD =20°，∠CBE=30°，求∠ADE的大小．

解 ：如圖3，在ABC內(nèi)部作∠BAF＝20°，AF與CB交于F.因?yàn)镃A＝CB，∠C＝20°，所以∠CAB＝∠CBA＝80°，可得∠AFB＝80°，進(jìn)而得AB＝AF.又可知∠EAF＝60°，∠EBA＝50°，所以∠BEA＝50°，則∠EBA＝∠BEA，所以AB＝AE，所以AE＝AF，所以AEF是等邊三角形，進(jìn)而知∠AFE＝60°，從而得∠DFE＝40°.又∠DAF＝60°－20°＝40°，∠AFD＝100°，所以∠ADF＝40°，所以∠ADF＝∠DAF，所以AF＝DF，進(jìn)而得DF＝EF，所以∠EDF＝∠DEF＝70°，所以∠ADE＝70°－40°＝30°.

方法點(diǎn)撥 ：由于本題所給等腰三角形的頂角與底角是4倍關(guān)系，且隱含著另一個(gè)等腰ABE，所以在ABC內(nèi)部作∠BAF＝20°，可得AF＝AB＝AE，這樣構(gòu)造出更特殊的“等邊AEF”，為破解問題開啟了思維的閘門.又如，2012年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題第3題可向外作“等邊三角形”獲得求解.當(dāng)然，本題也可作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′，易知BEE′為等邊三角形（如圖4），其解題過程留給讀者思考.事實(shí)上，構(gòu)造“等邊三角形”進(jìn)行角度求解有很多情形，這里不再贅述．

例4(2008年全國(guó)希望杯邀請(qǐng)賽初二1試)如圖5，I是ABC的內(nèi)心，且CA+AI=BC，若∠BAC=80°，則∠ABC= ，∠AIB= ．

解 ：如圖5，作IDAC于D，IEBC于E，IFAB于F.因?yàn)镮是三角形內(nèi)心，所以AD=AF，CD=CE，BE=BF.因?yàn)?AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI=BC=CE+BE，所以AF+AI=BE.

在線段BF上取點(diǎn)O，使FO=AF，則OFI≌AFI，所以∠IOF =∠IAF =

1 2∠ABC=40°，進(jìn)而知AI=IO，所以結(jié)合前面證得的結(jié)論，可得AF +IO = FO + IO =BF =FO + BO，所以IO=BO，進(jìn)而得∠EBI=∠OIB=∠IBF=

1 2∠EBA，而∠IOF =40°，所以∠EBI=∠OIB=∠IBF=20°，所以∠ABC=40°，∠AIB=120°．故答案為：40°；120°．

方法點(diǎn)撥 ：當(dāng)題中有“內(nèi)心”這個(gè)條件時(shí)，自然想到角平分線這個(gè)性質(zhì).此題正是基于題設(shè)中的“角平分線”通過“反射變換”構(gòu)造“全等三角形”，同時(shí)變“線段和”為“線段相等”得到等腰三角形，進(jìn)而求解．同樣，如2012年湖北省武漢市第22題也可用類似方法解決.

例5 (2011年《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽)如圖6，ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．點(diǎn)P在ABC內(nèi)，且PA=3，PB=5，PC=2，求ABC的面積．

解 ：在ABC中，由∠BAC=60°及AB=2AC，可得∠ACB=90°.如圖6，作ABQ，使AQB∽APC．由AB=2AC，得其相似比為2.于是QA=23，QB=4，∠QAP=∠BAC=60°，由∠QAP=60°及AQ=2AP，可得∠APQ=90°，于是PQ=3AP=3，故BP2=25=BQ2+PQ2，從而∠BQP=90°，進(jìn)而∠APC=∠AQB =120°，則AC2=PA2+PC2-2PA•PC•cos120°=7+23，故SABC=

1 2AB•AC•sin60°=3 2AC2=6+73 2．

方法點(diǎn)撥 ：本題解題思路與例2有相似之處，都是向外作三角形，也就是說，當(dāng)題設(shè)中有“丫字型線段組”時(shí)，以尋求“角度求解”為切入點(diǎn)，通過“位似旋轉(zhuǎn)變換”構(gòu)造“相似三角形”進(jìn)而解決問題．本題正是借助這種方法，層層深入，逐漸轉(zhuǎn)化，使問題出現(xiàn)“曙光”.因此，構(gòu)造“相似三角形”也有比較廣泛的應(yīng)用，如證明托勒密不等式等．

二、構(gòu)造四邊形

例6 (2009年上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽)如圖7，四邊形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=78°，∠BCD=162°．設(shè)AD、BC延長(zhǎng)線交于E，則∠AEB= ．

解 ：如圖7，作BF∥CD，且BF=CD，連結(jié)FD、FA.則易得四邊形BCDF為菱形，∠ABF=60°，進(jìn)而知ABF為等邊三角形，ADF為等腰三角形.由∠AFB=60°，∠BFD=162°，得∠AFD=138°，從而在等腰ADF中，∠ADF=21°，由FD∥BC，得∠AEB =∠ADF=21°．

方法點(diǎn)撥 ：從相等線段“AB=BC=CD”入手，通過平移變換構(gòu)造“平行四邊形”，使線段傳遞到所需位置，進(jìn)而獲得等邊ABF、等腰AFD解決問題．特別地，通過平移變換構(gòu)造得到的“平行四邊形”進(jìn)一步可能為矩形、菱形或正方形．

例7 (2007年北京市初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽)如圖8，在ABC中，∠ABC=46°，D是邊BC上的一點(diǎn)，DC =AB，∠DAB = 21°．試確定∠CAD的度數(shù)．

解 ：如圖8，作AE∥BD，且AE=BD，連結(jié)ED、EC．則四邊形ABDE為平行四邊形，同時(shí)∠EDC=46°，所以可得ED=AB=DC，進(jìn)而在等腰CDE中，求得∠ECD=67°，又∠ADC=∠ABD+∠BAD=46°+21°=67°，由∠ECD=∠ADC及AE∥CD，得四邊形ADCE為等腰梯形，故AC=DE=DC，在等腰ADC中，∠CAD=∠ADC=67°．

方法點(diǎn)撥 ：通過“平移變換”獲得“平行四邊形”、“等腰梯形”后通過“等腰三角形”求解．當(dāng)然，構(gòu)造的方法眾多（如圖9，把ABD沿AD翻折，先證ABD≌CDE，再證ACE≌CAD，具體的解題過程留給讀者思考.），也可利用“反射變換”構(gòu)造“等腰梯形”以及“全等三角形”求解，這里不再贅述．

三、構(gòu)造輔助圓

例8 (2010年湖南省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽)如圖10，O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，則∠DAO+∠DCO的大小為 ．

解 ：如圖10，作輔助圓O，顯然點(diǎn)A、B、C在O上，則易得∠AOC=2∠ABC=140°，進(jìn)而在四邊形ADCO中，易求得∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°．

方法點(diǎn)撥 ：由于例題呈現(xiàn)的條件中，都有相同公共端點(diǎn)的三條相等線段，即OA＝OB＝OC，這樣自然聯(lián)想到圓的定義，所以以O(shè)為圓心， OA長(zhǎng)為半徑構(gòu)造輔助圓，然后借助圓的知識(shí)，建立起已知量與未知量之間的關(guān)系，再結(jié)合題中條件，問題得以簡(jiǎn)捷解決.如2012年湖北省鄂州市的第6題也屬此類題型.

例9 (2009年“我愛數(shù)學(xué)”初中生夏令營(yíng)競(jìng)賽)如圖11，已知E是圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，I是ABC的內(nèi)心．若∠ABC=70°，∠ACB= 60°，DE=DA，則∠DEI的度數(shù)是 ．

解 ：如圖11，連結(jié)IA、IC，易得∠AIC=90°+

1 2∠ABC=125°.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是圓內(nèi)接四邊形，所以∠ADE=∠ABC=70°.又DE=DA，所以在等腰ADE中，可得∠AED=55°.由于∠AIC+∠AEC=125°+55°=180°，所以A、I、C、E四點(diǎn)共圓，則∠DEI=∠CAI=

1 2∠BAC=25°．

方法點(diǎn)撥 ：本題通過題中四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形的暗示，挖掘題設(shè)得到“A、I、C、E四點(diǎn)共圓”，通過“構(gòu)造輔助圓”將未知角轉(zhuǎn)化為已知角獲得結(jié)論．實(shí)際上，對(duì)于眾多數(shù)學(xué)問題，四點(diǎn)共圓”既是常見問題，又是常用策略，樹立“構(gòu)圓意識(shí)”，運(yùn)用“對(duì)稱”、“和諧”的思考方法，大處著眼，小處入手，往往可以另辟蹊徑，柳暗花明，迅速釋放題目?jī)?nèi)涵，打開解題思路.

例10 如圖12，凸四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，已知∠ABD=35°，∠ADB=20°，∠ACB=40°，∠ACD=70°，則∠AEB= ．

解 ：經(jīng)觀察，由于∠ADB=1 2∠ACB=20°，且∠ABD=

1 2∠ACD=35°，所以作ABD的外接圓交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（如圖12），連結(jié)FB、FD．則易得∠AFB=∠ADB=20°，又∠ACB=40°，所以∠FBC =20°=∠AFB，進(jìn)而得CB=CF.同理，可得 CD=CF，所以CB=CD.因此在等腰BCD中，易求得∠CBD=35°，所以∠AEB=∠ACB+∠CBD=75°．