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第一篇 一、細(xì)致地分析教材

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢．備課是上好一節(jié)課的基礎(chǔ)，目前的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)如何備課呢?是不是簡(jiǎn)單地選擇例題讓學(xué)生在接觸概念后就大規(guī)模訓(xùn)練呢?這樣的做法顯然是錯(cuò)誤的．備課應(yīng)該就教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體學(xué)情進(jìn)行分析，教材分析的過(guò)程是找概念間聯(lián)系的過(guò)程．分析教材是教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，是完成教學(xué)設(shè)計(jì)必不可少的環(huán)節(jié)，細(xì)致地分析教材的構(gòu)架，涉及到哪幾部分內(nèi)容，教材中的幾個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的目的是怎樣的，涉及到什么數(shù)學(xué)思想．例如，勾股定理是蘇科版八年級(jí)上的一節(jié)內(nèi)容．教材的重點(diǎn)內(nèi)容有兩個(gè)方面:

(1)認(rèn)識(shí)勾股定理;

(2)應(yīng)用勾股定理解決生活中簡(jiǎn)單的問(wèn)題．教材將這2個(gè)方面的內(nèi)容分了4個(gè)部分，構(gòu)成鏈?zhǔn)降闹R(shí)結(jié)構(gòu)，有序鋪開．教材從一枚郵票的設(shè)計(jì)導(dǎo)入問(wèn)題，激活學(xué)生的思維;接著安排一個(gè)探究活動(dòng)和一個(gè)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)獲得的過(guò)程;最后設(shè)置簡(jiǎn)單的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用勾股定理，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化．這節(jié)課涉及到的核心數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化法．

(1)轉(zhuǎn)換的思想．每節(jié)數(shù)學(xué)課都應(yīng)該有數(shù)學(xué)味，應(yīng)該富含數(shù)學(xué)思想和方法．勾股定理這節(jié)課，在郵票的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察和發(fā)現(xiàn)三角形邊長(zhǎng)與正方形面積存在的數(shù)學(xué)關(guān)系．從數(shù)學(xué)關(guān)系出發(fā)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為探究面積的數(shù)量關(guān)系間接得到邊的數(shù)量關(guān)系．此外，探索圖1中三個(gè)正方形的面積關(guān)系，這里面涉及到的也是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，借助于“割”或“補(bǔ)”，將“不規(guī)則”圖形轉(zhuǎn)化為“規(guī)則”圖形進(jìn)行面積關(guān)系的計(jì)算，同時(shí)也滲透了整體和局部的意識(shí)．

(2)數(shù)形結(jié)合的思想．發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊關(guān)系是本節(jié)課的重點(diǎn)，通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的探究、討論和交流，學(xué)生自主得到結(jié)論———勾股定理，這一過(guò)程從圖形出發(fā)，由數(shù)到形，再?gòu)膱D形聯(lián)想到數(shù)量關(guān)系，整個(gè)過(guò)程建立在觀察、猜想、交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生的主動(dòng)性得到很好的發(fā)揮．

(3)滲透方程的思想．在教材最后一個(gè)環(huán)節(jié)，知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，就一個(gè)具體的三角形，已知兩邊求第三邊．這個(gè)問(wèn)題的思考實(shí)際上就是從勾股定理出發(fā)，結(jié)合已知條件建立方程，求出未知量．在簡(jiǎn)單運(yùn)用環(huán)節(jié)，應(yīng)從實(shí)際生活出發(fā)，將原始數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象為直角三角形模型．

二、注重情境創(chuàng)設(shè)

傳統(tǒng)的教學(xué)模式，學(xué)生類似于知識(shí)收納箱，處于被動(dòng)接受知識(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)于為什么會(huì)想到這樣去做，又為什么要這樣做，全然不知，自然也就無(wú)法獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升．從生物學(xué)史的發(fā)展來(lái)看，任何一個(gè)知識(shí)、方法都是科學(xué)家在實(shí)踐中觀察、分析、總結(jié)產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，其本身就具有一個(gè)“探究”的過(guò)程．我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不可能讓學(xué)生回復(fù)到科學(xué)家從無(wú)到有的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，那個(gè)太漫長(zhǎng)了．不過(guò)我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)科學(xué)的問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出假設(shè)、實(shí)驗(yàn)探究，在互動(dòng)探究的過(guò)程中接近主要的知識(shí)及其所包含的科學(xué)元素、科學(xué)精神．同時(shí)自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程能夠有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀三維教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成．例如，在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘法”這節(jié)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，筆者為了避免教學(xué)干巴巴的，過(guò)于呆板，因此借助于電腦設(shè)置了一個(gè)情境:“螞蟻在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)”，借此引導(dǎo)學(xué)生感悟“有理數(shù)乘法法則”．學(xué)生在輕松的情境中理解了數(shù)學(xué)概念．有時(shí)候?qū)W生在解決問(wèn)題時(shí)，有可能思維卡殼，這個(gè)時(shí)候也需要我們老師適當(dāng)?shù)刈穯?wèn)，設(shè)置臺(tái)階讓學(xué)生的思維拾級(jí)而上．例如，在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“二次根式”時(shí)，有這樣一題．例1已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件:y=1－2槡x+2x－槡1－3，試求xy的值．這道題讓相當(dāng)一部分學(xué)生感覺(jué)到一籌莫展，思維卡殼了怎么辦?直接灌輸正確的答案肯定是不行的，為此，筆者再次追加問(wèn)題，設(shè)置情境，幫助學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題．追問(wèn)1:怎么就能解出xy的值?追問(wèn)2:要求x、y兩個(gè)未知量，一個(gè)方程夠不夠，如何解決?通過(guò)這個(gè)點(diǎn)撥，學(xué)生很自然地去思考從這個(gè)等式中有沒(méi)有其他方程可以挖掘．細(xì)心觀察的話，就可以看出兩個(gè)根式下的代數(shù)式互為相反數(shù)，加上又都在根號(hào)下，根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)，從而建立不等式組，如此將學(xué)生的思維帶上路．學(xué)生能夠求出x，繼而求出y，求出xy．

三、注重知識(shí)的延展性

“溫故而知新，可以為師矣．”初中數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中必須分析學(xué)生學(xué)了哪些知識(shí)，這些知識(shí)與新知識(shí)有哪些聯(lián)系，科學(xué)設(shè)置情境引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、引伸，做到溫故而知新，發(fā)現(xiàn)、探究新舊知識(shí)之間的聯(lián)系以及它們間的結(jié)合點(diǎn)，使得對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)做到有的放矢，比較容易地抓住學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，突破其難點(diǎn)，有序構(gòu)建出整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系與結(jié)構(gòu)．在教學(xué)過(guò)程中，設(shè)置的例題要具有啟發(fā)性，學(xué)生通過(guò)思考能夠有效聯(lián)系原有的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法．例如，在和學(xué)生學(xué)習(xí)“二次函數(shù)解析式”的求解方法時(shí)，筆者選擇了如下一題．例2一條拋物線y=ax2+bx+c，經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(12，0)，且已知拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，試求出該拋物線的解析式．分析這道題的解法很多，如何更為有效激發(fā)學(xué)生的思維，筆者嘗試著要求學(xué)生自己提出與解題相關(guān)的問(wèn)題，從學(xué)生的問(wèn)題設(shè)計(jì)來(lái)看，主要有如下幾個(gè):設(shè)問(wèn)1:如果用三點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+bx+c，如何來(lái)確定解析式中的a、b、c的值?設(shè)問(wèn)2:如果用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k，如何確定對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)?設(shè)問(wèn)3:如果用兩根式y(tǒng)=a(x－x1)(x－x2)，則x1、x2分別是多少?除了激發(fā)學(xué)生去想解決問(wèn)題有哪些方法外，對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生思維的練習(xí)題要注意變式訓(xùn)練，確保學(xué)生學(xué)到的知識(shí)具有可拓展性．五、關(guān)注學(xué)生思維過(guò)程學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程是其真實(shí)的思維過(guò)程．我們要關(guān)注過(guò)程，而不要一味的要求學(xué)生得到正確的結(jié)果．在出現(xiàn)錯(cuò)解時(shí)，要分析出錯(cuò)的原因，在此基礎(chǔ)上再給學(xué)生呈現(xiàn)正確的解答，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和比較，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)認(rèn)識(shí)的深化．例3已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，且AB的垂直平分線與AC所在的直線相交成50°的銳角，試求∠B多大．典型錯(cuò)解學(xué)生根據(jù)題意畫出幾何圖形如圖2所示，因?yàn)椤?=50°，MN⊥AB，所以∠A=40°．因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C=12(180°－40°)=70°．錯(cuò)因分析學(xué)生在解題中，忽視了△ABC頂角∠A可能為銳角，也可能為鈍角，所以除了圖2的這種幾何圖形外，應(yīng)該還有幾何圖形如圖3所示，學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)，對(duì)幾何圖形不惟一性的忽視導(dǎo)致了錯(cuò)誤．正解當(dāng)∠A為銳角時(shí)，根據(jù)題意畫出幾何圖形如圖2所示．因?yàn)椤?=50°，MN⊥AB，所以∠A=40°．因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C=12(180°－40°)=70°．當(dāng)∠A為鈍角時(shí)，根據(jù)題意畫出幾何圖形如圖3所示．因?yàn)椤?=50°，MN⊥AB，所以∠A=140°．因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C=12(180°－140°)=20°．得∠B=70°或20°．總之，新課程越來(lái)越注重教學(xué)的有效性，短短的課堂45分鐘，為了提高教學(xué)的高效，我們教師必須強(qiáng)化管理意識(shí)，在教學(xué)手段和組織形式上有所創(chuàng)新，細(xì)致地分析教材，改變教學(xué)觀念，以提高學(xué)生課堂參與度和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的兩個(gè)重要抓手，最終達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和自主學(xué)習(xí)能力這一教學(xué)目的．

作者：蔡曙英單位：江蘇省蘇州市吳中區(qū)長(zhǎng)橋中學(xué)

第二篇 一、創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境

興趣是最好的老師，有了興趣學(xué)生就有了學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這是提高教學(xué)有效性的途徑之一．而激發(fā)學(xué)生興趣的最佳途徑就是創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境．教學(xué)情境是教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際，將教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)問(wèn)題有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，這是開啟學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的途徑．現(xiàn)在越來(lái)越多的教師在教學(xué)中開始有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)一些情境為教學(xué)服務(wù)．例如在學(xué)習(xí)《數(shù)據(jù)的離散程度》這一章時(shí)，若只給出了一些數(shù)據(jù)，讓學(xué)生去算平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，學(xué)生會(huì)感到枯燥．我改為讓學(xué)生調(diào)查每位學(xué)生每月的零花錢，每十位學(xué)生為一個(gè)調(diào)查組，然后，再算一下平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，相互比較，這樣從具體問(wèn)題出發(fā)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，激發(fā)學(xué)生興趣．當(dāng)然創(chuàng)設(shè)情境的方法有很多，如利用故事創(chuàng)設(shè)情境、利用游戲活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境、利用直觀教具創(chuàng)設(shè)情境等，將知識(shí)的講解融入到具體的情境中，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而提高教學(xué)有效性．

二、切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)方式

隨著現(xiàn)代教育理論的完善，教學(xué)方式越來(lái)越豐富并在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)積極轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，提高教學(xué)效果，從單向性向互動(dòng)性轉(zhuǎn)變，凸顯教學(xué)的教與學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí);從單一式向多樣式教學(xué)轉(zhuǎn)變，通過(guò)多種教學(xué)方式的應(yīng)用，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí);從斷續(xù)性向連貫性轉(zhuǎn)變，延伸課堂教學(xué)，將課內(nèi)教學(xué)與課外教學(xué)結(jié)合起來(lái)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．從教學(xué)有效性的角度來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)可以采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)、探究教學(xué)、分層教學(xué)等先進(jìn)的教學(xué)方式，從而提高教學(xué)效果．如教學(xué)“圓錐的側(cè)面積和全面積”時(shí)，我改變了過(guò)去直接講解的教學(xué)方式，而是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，在教學(xué)中采用循序漸進(jìn)的方式．向?qū)W生展示圓錐模型，請(qǐng)學(xué)生先觀察模型，再展開想象，看看圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀，然后把圓錐沿一母線剪開，讓學(xué)生觀察側(cè)面展開圖是什么形狀的．學(xué)生恍然大悟，再讓學(xué)生思考如何求圓錐側(cè)面積．學(xué)生很快就找到了方法:圓錐的側(cè)面雖然是曲面，把圓錐展開成一個(gè)扇形，就把它轉(zhuǎn)成平面了．圓錐的側(cè)面積就是扇形面積．經(jīng)過(guò)學(xué)生自主探究、合作交流很快就歸納出:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么母線長(zhǎng)l就是這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑，扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)2πr．根據(jù)扇形面積公式可知S=12•2πr•l=πrl．因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=πrl．

三、引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)

新課改對(duì)學(xué)生的探究能力提出了高要求，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要加強(qiáng)學(xué)生探究能力與合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)．因此初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引入一些探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，不但能培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生在小組討論中理解知識(shí)，并在小組合作中體驗(yàn)成功的喜悅，發(fā)現(xiàn)自身存在的不足．通過(guò)合作學(xué)習(xí)能提高課堂教學(xué)的目的性，從而提高教學(xué)有效性．如探索圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，我選擇了讓學(xué)生課堂中合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，課前讓學(xué)生準(zhǔn)備2個(gè)圓環(huán)，4人一組，上課時(shí)利用手中的圓，用自己喜歡的方式比較一下圓與圓有什么位置關(guān)系．各組組長(zhǎng)做好記錄，將結(jié)果記錄到記錄單上．動(dòng)作迅速、分工合作，比一比哪個(gè)小組用時(shí)最短，最先完成．然后小組交流活動(dòng)結(jié)果，總結(jié)出圓與圓的位置關(guān)系．當(dāng)然初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)要注重遵循分組原則，按照組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則分組，使組內(nèi)每個(gè)成員都能參與進(jìn)來(lái)，組間又能公平競(jìng)爭(zhēng)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高教學(xué)效果．

四、提供有效的教學(xué)內(nèi)容

教材是教學(xué)的重要依據(jù)，教材中的重要內(nèi)容需要教師提煉后給學(xué)生展示出來(lái)．傳統(tǒng)教學(xué)中教師把教材重點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)板書出來(lái)，能大量節(jié)省時(shí)間，但這種教學(xué)方式忽視了學(xué)生的自主探究過(guò)程，不利于學(xué)生思維的發(fā)展．新課改注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生成為信息加工的主體，知識(shí)的建構(gòu)者．每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，對(duì)相同的學(xué)習(xí)材料，在自主建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果．教師備課時(shí)不應(yīng)只考慮板書什么內(nèi)容，還應(yīng)估計(jì)會(huì)出現(xiàn)哪些不足，哪些內(nèi)容需要學(xué)生討論、哪些內(nèi)容需要教師點(diǎn)撥，如何將教學(xué)內(nèi)容串成串等．教師的角色是學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的幫助者、促進(jìn)者，所以教師備課不僅要備教材、教法，還要備學(xué)生的學(xué)法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．?dāng)?shù)學(xué)教師應(yīng)靈活處理教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生提供開放的學(xué)習(xí)空間．如教學(xué)“零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪”內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的冪的運(yùn)算法則，在指數(shù)范圍擴(kuò)大到全體整數(shù)的情況下，已學(xué)過(guò)的冪的運(yùn)算法則是否還成立?教師引導(dǎo)學(xué)生討論、分析，使師生、生生之間相互啟發(fā)，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的．

五、提高學(xué)生自學(xué)能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師傳授知識(shí)是必不可少的，但不能忽視學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)．自學(xué)能力就是讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的自覺(jué)性．課前復(fù)習(xí)中，教師可以讓學(xué)生歸納和整理知識(shí)點(diǎn)，基本了解各種例題，在加深學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的基礎(chǔ)上推動(dòng)教學(xué)工作的有效開展．學(xué)生有疑問(wèn)時(shí)，教師不要直接給學(xué)生答案，而是引導(dǎo)學(xué)生形成正確的解題思路．如教師上課提出與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生課后思考．下次上課時(shí)每個(gè)同學(xué)都可以結(jié)合自己的理解發(fā)表意見(jiàn)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，加深學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的理解，從而提高教學(xué)效果．學(xué)生的自學(xué)能力提升了，必會(huì)提高教學(xué)的有效性．總之，初中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到教學(xué)有效性的重要意義，教學(xué)實(shí)踐中積極探討教學(xué)有效性的途徑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)課堂教學(xué)效率的提升，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)．

作者：郭強(qiáng)單位：江蘇省沛縣第五中學(xué)