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一、加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，既要注意學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程的特點(diǎn)，又要注意數(shù)學(xué)知識(shí)的邏樣性、連續(xù)性、系統(tǒng)性

根據(jù)創(chuàng)造力來(lái)自基本的認(rèn)知過(guò)程的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)必須強(qiáng)調(diào)認(rèn)知活動(dòng)的全面性，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)真正有機(jī)會(huì)經(jīng)歷“基本認(rèn)知過(guò)程”，這樣才能使創(chuàng)造力的培養(yǎng)真正落在實(shí)處。一個(gè)比較可行的做法是為學(xué)生提供盡可能豐富的知識(shí)背景(其中包括與知識(shí)有關(guān)的課堂以外的生產(chǎn)、生活實(shí)際)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)知識(shí)背景的分析、歸納、抽象和概括而獲得相應(yīng)的理論知識(shí)。這樣做至少有兩個(gè)好處:一是豐富的知識(shí)背景使學(xué)生在面臨問(wèn)題時(shí)，能對(duì)問(wèn)題及解決問(wèn)題所需知識(shí)都作出適宜的解釋?zhuān)瑥亩@得知識(shí)與問(wèn)題之間的豐富聯(lián)結(jié)，并選擇出創(chuàng)造性的聯(lián)結(jié)方式，獲得新穎獨(dú)特的問(wèn)題解決方式;二是使所學(xué)的知識(shí)條件化，使學(xué)生懂得在什么樣的場(chǎng)合下可以運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)。教師經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況:學(xué)生在學(xué)習(xí)某一概念、定理的當(dāng)時(shí)，能用它來(lái)解決相應(yīng)的問(wèn)題，但過(guò)后，一旦情況發(fā)生變化，學(xué)生就不知道該如何用它。特別是在解決綜合問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題時(shí)，雖然學(xué)生具備解決問(wèn)題的所有知識(shí)，但學(xué)生卻不知道該怎樣運(yùn)用這些知識(shí)。究其原因，主要是在單一情景中獲得的知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)也只能是簡(jiǎn)單而貧乏的，一旦背景發(fā)生變化，知識(shí)的表征就會(huì)發(fā)生困難，聯(lián)結(jié)也就難以形成。而使學(xué)生在豐富的知識(shí)背景中，通過(guò)自己主動(dòng)的思維活動(dòng)來(lái)獲取知識(shí)，可以使學(xué)生在記憶該知識(shí)時(shí)，將運(yùn)用該知識(shí)的“觸發(fā)”條件結(jié)合起來(lái)，從而形成條件化的知識(shí)。這樣，當(dāng)學(xué)生面臨問(wèn)題時(shí)便能迅速、準(zhǔn)確的從大腦中檢索、提取與任務(wù)相關(guān)的知識(shí)，形成知識(shí)與問(wèn)題之間的豐富聯(lián)系，并最終選擇出解決問(wèn)題的最佳方案。值得指出的是，“知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程”是對(duì)知識(shí)原發(fā)現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行教學(xué)法加工后獲得的，與“問(wèn)題解決教學(xué)”倡導(dǎo)者所強(qiáng)調(diào)的“非常規(guī)性”問(wèn)題解決過(guò)程是有區(qū)別的。我們認(rèn)為，系統(tǒng)的知識(shí)學(xué)習(xí)必然表現(xiàn)出與客觀實(shí)在之間的相對(duì)脫離，不可能是對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的真實(shí)復(fù)制，而學(xué)校教育的經(jīng)濟(jì)性也要求學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)走一條“再創(chuàng)造”的捷徑，但“非常規(guī)性”間題解決過(guò)程則比較強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的客觀性，要求將實(shí)際中的許多不確定性、各種環(huán)境條件等都考慮進(jìn)去，這樣，由于問(wèn)題復(fù)雜，影響因素過(guò)多，學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平不高，使學(xué)生難以辯明問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，造成思維混亂，問(wèn)題不能得到解決，系統(tǒng)的知識(shí)學(xué)習(xí)也難以保證。

二、充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的重要性，使學(xué)生通過(guò)主動(dòng)學(xué)習(xí)而建立起結(jié)構(gòu)功能良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

前已述及，任何問(wèn)題的解決，任何發(fā)明創(chuàng)造的實(shí)現(xiàn)，都需要相應(yīng)知識(shí)領(lǐng)域的大量專(zhuān)門(mén)知識(shí)。我們認(rèn)為，要使學(xué)生獲得的知識(shí)能真正地用來(lái)解決問(wèn)題，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，使他們通過(guò)學(xué)習(xí).，既掌握知識(shí)，又懂得在什么情況下使用知識(shí);既掌握知識(shí)的具體事實(shí)和細(xì)節(jié)，又掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系、層次結(jié)構(gòu)，把注意力放在知識(shí)的概括化和結(jié)構(gòu)化上，形成一種從復(fù)雜的聯(lián)系中思考問(wèn)題的良好習(xí)慣;從而使重要知識(shí)、原理與它們的產(chǎn)生條件及相關(guān)方面建立起緊密的聯(lián)系，并達(dá)到自動(dòng)化的程度，從而將重要的知識(shí)、原理表征為一個(gè)知識(shí)組塊，以使學(xué)生在面臨問(wèn)題時(shí)，能把問(wèn)題的各個(gè)方面與重要知識(shí)、一般原理聯(lián)系起來(lái)，促成對(duì)當(dāng)前問(wèn)題的頓悟和解決。當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)在學(xué)生身心發(fā)展中的重要性，強(qiáng)調(diào)認(rèn)知因素(認(rèn)知加工過(guò)程、認(rèn)知結(jié)構(gòu))在學(xué)習(xí)與發(fā)展中的直接作用，認(rèn)為知識(shí)在學(xué)生信息加工(信息輸人的選擇、編碼、儲(chǔ)存和提取等)能力的提高中起到至關(guān)重要的作用，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展既是學(xué)生身心發(fā)展的重要標(biāo)志之一，也是學(xué)生身心發(fā)展的主要?jiǎng)恿χ?。特定的知識(shí)、技能的缺陷是導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力低下的主要原因。所有這些觀點(diǎn)，對(duì)我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中處理好知識(shí)學(xué)習(xí)與能力(特別是創(chuàng)造力)培養(yǎng)之間的關(guān)系都具有重要的指導(dǎo)意義。問(wèn)題解決教學(xué)的倡導(dǎo)者提出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以“問(wèn)題”為中心，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)可以在問(wèn)題解決的過(guò)程中進(jìn)行。我們暫且不論包含系統(tǒng)知識(shí)的“問(wèn)題”是否存在，單從知識(shí)學(xué)習(xí)與創(chuàng)造力培養(yǎng)之間的關(guān)系來(lái)看，這樣的做法也是不合適的，事實(shí)上是顛倒了兩者的關(guān)系。我們認(rèn)為，從意識(shí)到問(wèn)題的存在，到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的所在、尋找解題策略、確定解題策略、對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行反思，整個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程中處處都體現(xiàn)著知識(shí)的作用，而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題所需要的相應(yīng)知識(shí)的重新表征、知識(shí)與知識(shí)之間的新穎獨(dú)特的聯(lián)結(jié)也是要在具備相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上才能獲得的，因此，企圖通過(guò)脫離數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)教學(xué)而培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力的做法就好象造房子而不管打地基一樣。心理學(xué)的研究也表明，只有將一般認(rèn)識(shí)能力訓(xùn)練與科學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)相結(jié)合，才能更有助于解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。否則，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)會(huì)變得零零碎碎，學(xué)生無(wú)法學(xué)到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)也會(huì)失去必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的保障。

三、重視策略化知識(shí)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)中尤其要注重?cái)?shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法既要理解為數(shù)學(xué)中的深層次基礎(chǔ)知識(shí)，又要理解為解決問(wèn)題時(shí)的思維策略。心理學(xué)家指出，人們?cè)趯W(xué)習(xí)和思考時(shí)，注意力要在高層次的策略性知識(shí)與低層次的描述性知識(shí)及程序之間不斷轉(zhuǎn)換，不僅要意識(shí)到自己的加工材料，而且要意識(shí)到自己的加工過(guò)程和加工方法，不斷反省自己的策略是否恰當(dāng)，優(yōu)化自己的加工過(guò)程。因此，要使元認(rèn)知在創(chuàng)造性的問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)揮作用，就必須在頭腦中儲(chǔ)存有關(guān)如何學(xué)習(xí)和如何思考的策略性知識(shí)。在數(shù)學(xué)學(xué)科里，這種策略性知識(shí)與事實(shí)性知識(shí)的結(jié)合是非常緊密的，是相互滲透、相互融合的，只要教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有意識(shí)地滲透、傳授，學(xué)生就可以通過(guò)教學(xué)獲得大量的關(guān)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題懂得一般的和特殊的策略性知識(shí)。例如，數(shù)學(xué)中的配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等基本方法，既是解決問(wèn)題的基本手段，又是數(shù)學(xué)思想的直接體現(xiàn);觀察、分析、猜想、綜合、歸納、類(lèi)比、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維方法是思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法;數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、分類(lèi)討論的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想等是高層次的數(shù)學(xué)思想方法，具有觀念性的作用。所有這些策略性知識(shí)的傳授都可以與數(shù)學(xué)具體知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用結(jié)合起來(lái)，成為數(shù)學(xué)教學(xué)整體中的一個(gè)有機(jī)的組成部分。新修訂的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中把數(shù)學(xué)思想和方法列人基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，使數(shù)學(xué)思想和方法的地位和作用得到了更充分的體現(xiàn)，這有利于促使廣大數(shù)學(xué)教師更加重初扭寸數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)，從而更有利于培養(yǎng)學(xué)生的能力。

四、重視非認(rèn)知因素的作用

前面我們對(duì)動(dòng)機(jī)、態(tài)度及認(rèn)知方式等與創(chuàng)造力之間的關(guān)系作了一些論述，從中我們可以看到，發(fā)展學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生良好的態(tài)度，塑造學(xué)生健全的人格，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力是至關(guān)重要的。就激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)而言，認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于有意義學(xué)習(xí)的理論值得我們重視。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，要使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為有意義學(xué)習(xí)，首先學(xué)習(xí)材料本身必須是有意義的，這種意義包括心理意義和社會(huì)意義兩個(gè)方面，既要使學(xué)生感到所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)論對(duì)自身發(fā)展還是對(duì)社會(huì)發(fā)展都是有用的;第二，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有適當(dāng)?shù)摹⒖梢耘c新知識(shí)進(jìn)行相互聯(lián)系和作用的知識(shí)，從另一個(gè)角度上說(shuō)，就是新知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難度適當(dāng)?shù)模轮R(shí)對(duì)學(xué)生既有智力的挑戰(zhàn)性，又使學(xué)生經(jīng)過(guò)努力可以贏得挑戰(zhàn)，用維果斯基的話來(lái)說(shuō)，就是新知識(shí)是學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。知識(shí)處于“最近發(fā)展區(qū)”時(shí)，最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。認(rèn)知心理學(xué)還提出了通過(guò)引發(fā)認(rèn)知沖突或驚奇感來(lái)激發(fā)內(nèi)在動(dòng)機(jī)的做法。學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生自己的積極主動(dòng)的活動(dòng)，而這需要有學(xué)生對(duì)任務(wù)的持續(xù)興趣作為保障，否則，外部獎(jiǎng)賞再誘人也不能維持長(zhǎng)時(shí)間的艱苦學(xué)習(xí)。心理學(xué)家認(rèn)為，只有設(shè)法使學(xué)生“卷入”任務(wù)之中，才能達(dá)到激勵(lì)內(nèi)在動(dòng)機(jī)的目的。促使學(xué)生“卷入”學(xué)習(xí)任務(wù)的最佳法方法是使學(xué)生經(jīng)常具有“成功體驗(yàn)”。要做到這一點(diǎn)，除上面所說(shuō)的學(xué)習(xí)任務(wù)難度適當(dāng)，學(xué)生能“跳一跳摘到果子”外，教師還應(yīng)向?qū)W生傳授思維的方法和技巧。另外，“教師應(yīng)較少詳細(xì)敘述事實(shí)，較多提出問(wèn)題，較少給予現(xiàn)成答案;要指出所教課程的戲劇性、美妙之處，引發(fā)美感;必須引發(fā)智力活動(dòng)過(guò)程，必須產(chǎn)生對(duì)知識(shí)本身的感受?！庇梢陨险撌鑫覀兛梢钥吹剑J(rèn)知因素與非認(rèn)知因素事實(shí)上是學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程中相輔相成、互為條件的兩個(gè)方面。當(dāng)然，由于學(xué)生認(rèn)知水平發(fā)展的限制，特別是非認(rèn)知因素的不穩(wěn)定性，教師的啟發(fā)誘導(dǎo)就顯得極其重要，教師應(yīng)在組織課堂教學(xué)是精心安排教學(xué)過(guò)程，設(shè)法使學(xué)生從自己的切身體會(huì)出發(fā)去學(xué)習(xí)新知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得富有情趣。數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，即使時(shí)展的要求，也是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)部規(guī)律性的體現(xiàn)，并且也是數(shù)學(xué)學(xué)科的優(yōu)勢(shì)之一，因此應(yīng)成為廣大數(shù)學(xué)教師的自覺(jué)行動(dòng)。