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初中數(shù)學(xué)中的思想方法范文第1篇

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；教學(xué)

推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)新世紀(jì)的合格人才，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識，在創(chuàng)造中學(xué)會學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切入點. 初中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想方法有很多，最基本的數(shù)學(xué)思想方法有以下幾方面.

一、數(shù)形結(jié)合思想

一般地，人們把代數(shù)稱為“數(shù)”，而把幾何稱為“形”，數(shù)與形表面看相互獨立，其實在一定條件下它們可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題，圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題.

數(shù)形結(jié)合在各年級中都得到充分的利用. 例如，初一教材引入數(shù)軸，就為數(shù)形結(jié)合的思想奠定了基礎(chǔ). 點與圓的位置關(guān)系，可以通過比較點到圓心的距離與圓半徑的大小來確定；直線與圓的位置關(guān)系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑的大小來確定；圓與圓的位置關(guān)系，可以通過比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或差的大小來確定. 又如，勾股定理結(jié)論的論證、函數(shù)的圖像與函數(shù)的性質(zhì)、利用圖像求二元一次方程組的近似解、用三角函數(shù)解直角三角形等都是典型的數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn). 再如，不等式組的解集的確定是利用數(shù)軸或其他實圖歸納總結(jié)出來的；實踐與探索中的行程問題，經(jīng)常是利用線段圖解的方法來引導(dǎo)學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力. 抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力.

二、化歸思想

化歸思想是初中數(shù)學(xué)中常用的一種重要數(shù)學(xué)思想，其本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化. 所謂化歸思想，一般是指將待解決或難以解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法. 應(yīng)用化歸思想時要遵循三個基本原則：熟悉化原則，即將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題；簡單化原則，即將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題；直觀化原則，即將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題.

三、分類討論思想

分類討論是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的數(shù)學(xué)思想方法. 分類討論在解題中是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法. 掌握分類討論思想，有助于學(xué)生提高理解知識、整理知識和獨立獲得知識的能力. 運用這種思想方法解決數(shù)學(xué)問題要注意兩點：一是不能遺漏，二是不能重復(fù). 常見的需分類討論的知識點有：代數(shù)有絕對值，方程及根的定義，函數(shù)定義，點（坐標(biāo)未給定）所在象限等，幾何有各種圖形的位置關(guān)系、末明確對應(yīng)關(guān)系的全等或相似的可能對應(yīng)情況等.

四、整體思想

整體思想就是在解決數(shù)學(xué)問題時，將要解決的問題看作一個整體，通過對問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、已知條件和所求綜合考慮后，得出結(jié)論.

在解決問題時，我們往往習(xí)慣于將問題“化整為零”，但有時候若能仔細(xì)觀察問題的特點和具體要求，從全局著眼，把握整體，則會事半功倍，使解法簡潔清新，從而達(dá)到意想不到的效果. 這就是整體思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

五、方程和函數(shù)思想

方程和方程組是解決應(yīng)用題、實際問題和許多方面的數(shù)學(xué)問題的重要基礎(chǔ)知識，應(yīng)用范圍非常廣泛. 函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題. 所以函數(shù)思想體現(xiàn)了在解決數(shù)學(xué)問題中的一種解題策略. 很多數(shù)學(xué)問題，特別是有未知數(shù)的幾何問題，就需要用方程或方程組的知識來解決. 在解決問題時，把某個未知量設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)有關(guān)的性質(zhì)、定理或公式，建立起未知數(shù)和已知數(shù)的等量以及函數(shù)關(guān)系，列出方程、方程組或函數(shù)關(guān)系來解決.

初中數(shù)學(xué)中的思想方法范文第2篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；初中數(shù)學(xué)；方法體系

數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)課程的精華，同時也是將理論知識轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)用能力的途徑。當(dāng)前，初中階段的數(shù)學(xué)課程所包含的思想及方法主要有：整體思想、歸納思想、類比思想、辯證思想等。教師想要幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就應(yīng)重點培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。以下簡要論述在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法，供相關(guān)人士參考。

一、深入研究課本，探索其中包含的數(shù)學(xué)思想及方法

初中的數(shù)學(xué)教材是經(jīng)過多位教師及專家經(jīng)長時間探討編制而成的，其結(jié)構(gòu)及材料都是經(jīng)過精心安排的，包含了很多數(shù)學(xué)思想及方法。然而，數(shù)學(xué)教師應(yīng)怎樣創(chuàng)建教學(xué)情境，利用怎樣的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，教材中卻僅做了簡單的描述。所以，教師應(yīng)深入研究課本，仔細(xì)研讀其中包含的數(shù)學(xué)思想，精心設(shè)定教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)思想融入其中。例如，對于初一上冊的數(shù)學(xué)教材，其核心是應(yīng)用字母表示數(shù)字，也正是由于字母能夠表示數(shù)字，才

有后續(xù)的利用公式中的字母代表一系列數(shù)，形成代數(shù)內(nèi)容。可以說，上冊教材是應(yīng)用字母作為主線進(jìn)行內(nèi)容銜接的。在代數(shù)算式中字母代表已知數(shù)值，在方程算式中字母代表未知數(shù)值，同時還同幾何圖形及數(shù)軸間有密切的關(guān)聯(lián)。所以，教師唯有深入挖掘教材，探索其中的數(shù)學(xué)思想，才可以更好地在日常教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想與方法結(jié)合起來，幫助學(xué)生靈活掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)成績，完善自身成長。

二、全面結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，在適當(dāng)情況下滲透數(shù)學(xué)思想及方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是教學(xué)的根本，其中對數(shù)學(xué)思想及方法有系統(tǒng)的論述。其主要分為三個層面：認(rèn)識、掌握、應(yīng)用。三個層面由淺入深。新課程標(biāo)準(zhǔn)中對數(shù)學(xué)思想及方法都提出了具體要求，例如，學(xué)生應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)思想包含：分類思想、總結(jié)思想、類比思想、函數(shù)思想等；學(xué)生應(yīng)掌握及應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想主要包含：配方、換元、待定系數(shù)等。所以，在日常數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師應(yīng)仔細(xì)掌握層次間的區(qū)別，不可以隨便增加或降低難度。不然，學(xué)生在初次了解數(shù)學(xué)思想時就會感覺抽象、模糊，嚴(yán)重的甚至?xí)W(xué)習(xí)的興趣及信心。對于初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)而言，其思想及方法是相輔相成的，數(shù)學(xué)思想相對較抽象、模糊，數(shù)學(xué)方法則較具體、明確。所以，教師在進(jìn)行滲透教學(xué)時，應(yīng)提高學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識及應(yīng)用，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而更深入地了解數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，為以后的成長奠定基礎(chǔ)。

三、幫助學(xué)生創(chuàng)建數(shù)學(xué)思想方法體系

數(shù)學(xué)思想及方法的培養(yǎng)及形成是一個漫長的過程。唯有通過不斷的努力及練習(xí)才可以讓學(xué)生真正掌握。同時，要想讓學(xué)生養(yǎng)成主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，就應(yīng)幫助學(xué)生創(chuàng)建自身特有的數(shù)學(xué)思想方法體系。需要不斷完善教學(xué)過程。例如，教師在講解新課程內(nèi)容時，可以利用對比或類比的方法帶入課程，讓學(xué)生對知識點不感到陌生，進(jìn)而容易接受；在講解二次函數(shù)課程時，可以同一元二次方程進(jìn)行對比，讓學(xué)生明確它們之間的不同，從而更好地掌握新課程內(nèi)容，鞏固舊的知識點，提高數(shù)學(xué)成績，完善自身成長。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師應(yīng)全面掌握教學(xué)方法，善于在現(xiàn)實問題中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)，完善自身發(fā)展，成長為適應(yīng)社會需求的

人才。

參考文獻(xiàn)：

初中數(shù)學(xué)中的思想方法范文第3篇

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想方法；課堂教學(xué)；滲透教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法教育是課程標(biāo)準(zhǔn)提出的重要教學(xué)要求，是（義務(wù)教育）《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的基本理念. 課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法. 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教. 教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 因此，教師要通過感悟數(shù)學(xué)思想積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)興趣、能力，充分利用教材內(nèi)容在課堂教學(xué)的導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)復(fù)習(xí)、課外活動中對數(shù)學(xué)思想和方法反復(fù)滲透，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的形成和能力的提高.

一、感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)作精心準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則、方法等）的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀念. 數(shù)學(xué)方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式. 通過長期的實踐，人們發(fā)現(xiàn)了許多運用數(shù)學(xué)思想的手段、門路或程序. 同一手段、門路或程序被重復(fù)運用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，便成為數(shù)學(xué)方法. 數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，張奠宙教授認(rèn)為二者實際上沒什么區(qū)別，評價數(shù)學(xué)成就的地位、價值時，稱數(shù)學(xué)思想；用數(shù)學(xué)成就解決某個問題時，稱數(shù)學(xué)方法. 比如函數(shù)思想是一種考慮對應(yīng)，考慮運動變化、相依關(guān)系，以一種狀態(tài)確定并刻畫另一種狀態(tài)，由研究狀態(tài)過渡到研究變化過程的思想，它的建立是數(shù)學(xué)從常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)入變量數(shù)學(xué)的樞紐，也是近代數(shù)學(xué)的主要基礎(chǔ)（此時我們正在用“函數(shù)思想”一詞）. 而在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常用函數(shù)的概念和性質(zhì)來研究其他問題，即將非函數(shù)問題，比如式、方程、不等式、數(shù)列、排列組合等問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來研究，這時函數(shù)知識是作為解決問題的一種有力工具，應(yīng)稱為函數(shù)方法. 教師在教學(xué)中若要對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行滲透講解，就先要對初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法有清晰的理解感悟，認(rèn)真學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，深入研究教材內(nèi)容. 受到中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，教師只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，而對有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過高. 綜觀中學(xué)數(shù)學(xué)教材我們可以發(fā)現(xiàn)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有：符號化與變元表示思想和統(tǒng)計思想、數(shù)形結(jié)合的思想、集合思想、化歸思想、對應(yīng)思想、分類討論的思想、方程的思想、函數(shù)的思想等. 其理由是：（1）這幾個思想幾乎包含了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容. （2）符合中學(xué)生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握. （3）在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的機(jī)會比較多. （4）掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ). 教學(xué)中教師如果能突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識的精髓，從而為教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法打好了基礎(chǔ).

二、在課堂導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境中滲透數(shù)學(xué)思想方法

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須讓學(xué)生主動地、積極地參與教學(xué)實踐活動，發(fā)展思維. 初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較狹窄，抽象思維能力也較為薄弱，因此數(shù)學(xué)老師只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法. 教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者，要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)法則、公式、概念、定理的提出過程；知識的形成、發(fā)展過程；解決問題和規(guī)律的概括過程. 良好的教學(xué)開端是教學(xué)成功的一半，教師必須重視課堂的導(dǎo)入. 教師要在課堂導(dǎo)入教學(xué)中，在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，有機(jī)結(jié)合，精心設(shè)計，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之中蘊含的種種數(shù)學(xué)思想方法. 例如，講正比例函數(shù)時，可以先復(fù)習(xí)單項式，單項式是數(shù)字與字母的乘積，教師引導(dǎo)學(xué)生從實際問題得出式子，然后通過對式子y = 200x，l = 2πr，h = 0.5n，T = -2t的分析，總結(jié)出正比例函數(shù)的特點：正比例函數(shù) = 常數(shù) × 自變量，右邊與單項式有類似的地方，學(xué)生既學(xué)到了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，又體會了類比的數(shù)學(xué)思想，同時容易接受. 這樣經(jīng)過原有知識的類比，引入概念，在學(xué)生腦海中滲透了知識類比思想. 又如，類比“分?jǐn)?shù)”而引入“分式”，類比平面幾何中的角、平行、距離等概念而引入立體幾何中的兩直線所成的角、直線和平面所成的角、二面角等. 通過這樣的課堂引入，滲透數(shù)學(xué)類比思想，學(xué)生既容易理解概念，同時對數(shù)學(xué)思想方法也會有所認(rèn)識.

三、在課堂例題講解中理解數(shù)學(xué)思想方法

四、在課堂練習(xí)解決數(shù)學(xué)問題過程中深化數(shù)學(xué)思想方法

五、在課堂小結(jié)討論中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教材是采用蘊含披露的方式將數(shù)學(xué)思想融于數(shù)學(xué)知識體系中的，因此，在課堂小結(jié)與復(fù)習(xí)中，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合所教內(nèi)容適時歸納、概括出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，這也是十分必要的，把統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，也使其對運用數(shù)學(xué)思想解決問題的具體操作方式有更深刻的理解. 這樣的小結(jié)有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，有利于學(xué)生搞清一些常用的數(shù)學(xué)思想方法通常應(yīng)在哪些場合下應(yīng)用，如何使用，使用時注意些什么問題等，從而提高學(xué)生獨立分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識. 如勾股定理的推導(dǎo)體系，滲透了數(shù)形結(jié)合思想和觀察、比較、分析、歸納、驗證、猜想的方法，并同時形成系統(tǒng)定理的推導(dǎo)線索，才能把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前. 在復(fù)習(xí)中要充分展現(xiàn)知識形成發(fā)展的過程，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，揭示其中蘊涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法. 通過對知識發(fā)生過程的展示，學(xué)生能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性思維進(jìn)程，使學(xué)生的注意力、思維和經(jīng)驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，這對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，理解數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法的作用是極有幫助的.

六、在數(shù)學(xué)課外活動課中踐行數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)還應(yīng)努力使學(xué)生由被動式、接受性學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃邮?、研究性學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)課成為培養(yǎng)學(xué)生主動探索知識的舞臺. 數(shù)學(xué)綜合實踐活動課是中學(xué)數(shù)學(xué)教材新增的一個板塊，它根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點設(shè)置相應(yīng)的活動，往往要求學(xué)生采取興趣小組、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動、競賽輔導(dǎo)等形式開展數(shù)學(xué)活動課. 數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生利用課外活動加強(qiáng)合作，并在學(xué)生當(dāng)中實行“數(shù)學(xué)互動”的措施：由老師布置主題，分小組進(jìn)行討論，學(xué)生互相講解. 寬松的環(huán)境更適合學(xué)生學(xué)習(xí)，他們暢所欲言，愉快地交流，平等地學(xué)習(xí)，當(dāng)初的難題被學(xué)生用樸實的語言說清了，平日里復(fù)雜枯燥的數(shù)學(xué)變得簡單而又生動起來，快樂的元素也多了起來，越來越多的學(xué)生也會被這樣的氛圍感染，學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，在實踐中提升了對數(shù)學(xué)思想方法的理解. 過去那死水般的應(yīng)試數(shù)學(xué)教學(xué)和題海數(shù)學(xué)教學(xué)也會一改容顏，煥發(fā)生機(jī).

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用多不勝舉，在這里就不一一贅述. 只要數(shù)學(xué)教師能切實地把握好數(shù)學(xué)思想方法，同時注重滲透的過程，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識水平，精心設(shè)計，有計劃有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，使其成為由知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，就能成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和學(xué)習(xí)效率的法寶.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：2-3.

初中數(shù)學(xué)中的思想方法范文第4篇

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想方法 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)策略

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中的理性認(rèn)識，是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)中的高度抽象、概括的內(nèi)容。它蘊涵于運用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的過程之中。下面我就數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性、主要內(nèi)容、教學(xué)策略等方面談?wù)効捶ā?/p>

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏說過：許多學(xué)生在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，如果說畢業(yè)后沒有什么機(jī)會去用的話，不久就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法隨時隨地地發(fā)生作用，使他們終身受益?？梢娫跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，有利于學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。然而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師只注重知識的傳授，而忽視知識形成過程中的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，阻礙了學(xué)生的發(fā)展。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本、最主要的有：轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，函數(shù)與方程思想等。

1.轉(zhuǎn)化的思想方法：這是初中最常見、最常用的數(shù)學(xué)思想之一。它就是將需要解決的問題，轉(zhuǎn)化為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學(xué)中處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法，如：代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，幾何中添加輔助線，等等。

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法：它能抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達(dá)數(shù)，以數(shù)精確地研究形。從而使代數(shù)問題顯得直觀，幾何問題顯得精確。初中數(shù)學(xué)中，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的地方很多，比如通過數(shù)軸，將數(shù)與點對應(yīng)，通過直角坐標(biāo)系，將函數(shù)與圖像對應(yīng)，等等，通過形象思維過渡到抽象思維，從而加深對知識的理解和掌握。

3.分類討論的思想方法：這種思想方法是對復(fù)雜問題中的各種情況進(jìn)行分類，然后分別研究和求解。它的實質(zhì)，是將整體問題化為部分問題解決，增加題設(shè)條件。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題。

4.函數(shù)與方程的思想方法：這是數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想，它的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)。用變化的觀點，把所研究的數(shù)量關(guān)系用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數(shù)解析式看做是方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。

三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略

由于數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)在性，給學(xué)生的理解和老師的教學(xué)都帶來了一定的難度，因而在平時的教學(xué)中要講究一定的策略，才會取得事半功倍的效果。

1.各個擊破的策略。數(shù)學(xué)知識中蘊含豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，所以在課堂教學(xué)中對隱藏在各章節(jié)數(shù)學(xué)知識背后的思想方法要及時地提煉，使之明朗化。要讓學(xué)生認(rèn)識到這種思想方法的存在，并感受到這種思想方法在解題中所起的不可替代的作用，而且能在類似的情形下主動地加以運用。這樣才能通過對具體的知識傳授這一載體，突出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目的。有時在一章或一單元的教學(xué)中，涉及很多的數(shù)學(xué)思想方法，就需要教師根據(jù)教材內(nèi)容有意識突出一種或幾種思想方法的教學(xué)，如在不等式單元教學(xué)中將會涉及函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想等。

2.反復(fù)遞進(jìn)的策略。學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識是在反復(fù)接觸、理解和運用中形成的。例如在講數(shù)軸應(yīng)用時，就開始涉及數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生要會借助數(shù)軸表示相反數(shù)、絕對值、比較實數(shù)的大小等，后來不斷地通過對基本函數(shù)圖像及其變換，平面解析幾何等有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深了對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用，從而對數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識得到不斷升華提高。又如分類討論的思想，幾乎每一章都會涉及。因此在平時的教學(xué)中要注意到這種反復(fù)性，有意識地讓學(xué)生在這種反復(fù)接觸、理解、運用、體驗中不斷加深對這種思想方法的認(rèn)識和掌握。

初中數(shù)學(xué)中的思想方法范文第5篇

一、符號與變元思想方法

用字母代替數(shù)字,是初中生最先接觸到的數(shù)學(xué)思想,也是初等代數(shù)以至整個數(shù)學(xué)最重要最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想。

在初中數(shù)學(xué)中,用字母代替數(shù)字,各種量、量的關(guān)系、量的變化以及量與量之間進(jìn)行推理與演算,都是以符號形式(包括數(shù)字、字母、圖形和圖表以及各種特定的符號)來表示的,即進(jìn)行著一整套的形式化的數(shù)學(xué)語言。例如:用s=40t表示路程與時間的關(guān)系,用一對有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示某個點在平面直角坐標(biāo)系中的位置。

使用符號化語言和在其中引進(jìn)變元是數(shù)學(xué)高度抽象的要求，它能夠使數(shù)學(xué)研究的對象更加準(zhǔn)確、具體、形象簡明，更易于揭示對象的本質(zhì)，一套形式化的數(shù)學(xué)語言極大地簡化加速思維過程，例如公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符號化語方來表述，當(dāng)a、b代的任意數(shù)、單項式、多項式等代數(shù)式都成立，這樣的字母表示“變元”，初中教材中的公式、法則、運算律等絕大多數(shù)都是用含有變元及符號組合，來表示某一般規(guī)律和規(guī)則的，這種用符號表達(dá)的過程，反映了思維的概括性和簡潔性。

二、化歸思想方法

化歸思想方法是用一種聯(lián)系、發(fā)展、運動與變化的觀點去認(rèn)識問題，而不是用孤立、靜止的眼光去看待問題，它是通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化、直到化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。教材中幾乎處處都隱含著化歸思想，如把有理數(shù)的減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，最后轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的運算；把一元一次方程轉(zhuǎn)化為最簡方程；把異分母轉(zhuǎn)化為同分母；將多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；將高次方程化為低次方程；將分式方程化為整式方程；將無理方程化為有理方程；把求 負(fù)數(shù)立方根問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)立方根的問題；把不能直接查表的數(shù)轉(zhuǎn)化為可以直接查表的數(shù)；把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形；把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形等等。

三、分類思想方法

分類思想方法是一種依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)分類須滿足兩點要求：①相稱性，即保證分類對象既不重復(fù)又不遺漏。②同一性，即每次分類必須保持同一的分類標(biāo)準(zhǔn)。（注意同一數(shù)學(xué)對象，也可有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)）在教材中有許多處體現(xiàn)分類思想方法如在概念的形成中有：有理數(shù)的概念、絕對值的概念等；在定理的證明中有：圓周角定理的證明、弦切角定理的證明等；在運算的法則中有：一元一次不等式（組）的解法、一元二次方程根的判別等，在圖形（像）的性質(zhì)中有：點、直線、圓之間的位置關(guān)系、函數(shù)圖像的性質(zhì)等，可見，分類思想在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位。分類思想對培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性及提高學(xué)生分面、周密地分析問題和解決問題能力都起到十分關(guān)鍵的作用。

四、數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合不僅使幾何問題獲得了有力的代數(shù)工具,同時也使許多代數(shù)問題具有了顯明的直觀性。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中十分重要的思想,在數(shù)學(xué)問題的解決中具有數(shù)學(xué)獨特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。例如,二元一次方程組的圖像解法,把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題;A,B兩地之間修建一條 100千米 長的公路,C處是以C點為中心,方圓 50千米 的自然保護(hù)區(qū),A在C西南方向,B在C的南偏東30度方向,問公路AB是否會經(jīng)過自然保護(hù)區(qū)?

當(dāng)然,初中數(shù)學(xué)所涉及到的數(shù)學(xué)思想不止這五種。以上只是本人對初中數(shù)學(xué)常見的幾種數(shù)學(xué)思想的淺見,在今后的教學(xué)實踐中本人將更加重視與加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué),提高學(xué)生的解題能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、方程函數(shù)思想

方程的思想和函數(shù)的思想是處理常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)的重要思想,在解決一般數(shù)學(xué)問題中具有重大的意義。在初中數(shù)學(xué)中,方程與函數(shù)是極為重要的內(nèi)容,對各類方程和簡單函數(shù)都作較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)研究。對一個較為復(fù)雜的問題,常常只須尋找等量關(guān)系,列出一個或幾個方程(方程組)或函數(shù)關(guān)系式,就能很好地得到解決。

例如,某燈具店采購了一批某種型號的節(jié)能燈,共用去400元。在搬運過程中不慎打碎了5盞,該店把余下的燈每盞加價4元全部售出,然后用所得的錢又采購了一批這種節(jié)能燈,且進(jìn)價與上次相同,但購買的數(shù)量比上次多了9盞,求每盞燈的進(jìn)價。