初中數(shù)學函數(shù)性質
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初中數(shù)學函數(shù)性質范文第1篇
復習引入:
問:反比例函數(shù)的解析式和定義域?
師:這節(jié)課,我們研究在直角坐標平面中反比例函數(shù)的圖像和性質。
出示課題:18.3.2反比例函數(shù)的圖像和性質(1)
(一)三個操作,確定觀察實例
(2)描點
(3)連線
師:按照自變量從小到大,即按點從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會不會與坐標軸相交?
小結:根據(jù)解析式,如果x所取值的絕對值越來越大,那么y的對應值的絕對值越來越小;而x所取值的絕對值越來越小(不為零),則y的對應值的絕對值越來越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來越靠近,但都不會與坐標軸相交。
操作2(師生同步畫圖)
類比操作1,畫反比例函數(shù) 的圖像。
(2)描點
(3)連線
師:對學生畫圖中出現(xiàn)的問題進行投影講評,引導學生小結畫反比例函數(shù)圖像應注意的事項。
3.操作3(學生獨立畫圖)
畫反比例函數(shù)和 的圖像。
(老師示范 自變量x的取值、描點)
(二)三次類比,分析本質屬性
師:我們前面研究正比例函數(shù)是通過圖像得到性質,這里我們同樣通過函數(shù)圖像來歸納反比例函數(shù)的性質。
問:正比例函數(shù)的圖像是什么?那么反比例函數(shù)的圖像是什么?(投影表格)
完成正反比例函數(shù)圖像部分的填寫
1.類比思考
問:正比例函數(shù)有哪些性質?
師:觀察、比較上面四個函數(shù)的圖像,類比正比例函數(shù)性質的研究,請各小組從“圖像的位置分布、函數(shù)的增減性”幾個方面討論反比例函數(shù)有哪些性質。
討論參考問題:
(1)函數(shù)的圖像分別位于哪幾個象限內?
(2)隨著圖像上的點的橫坐標x逐漸增大,縱坐標y是怎樣變化的?
(3)圖像的每支都向兩方無限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?
2.類比歸納
反比例函數(shù)(k是常數(shù),k)的性質:
(邊歸納邊完成表格)
分組討論,修正性質
師:以函數(shù)為例,若在第一象限的分支上取兩點,如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規(guī)律?
生:應該加上“在每個象限內”或“在對于每個分支而言”或“當x>0或x<0”時,等等。
3.類比小結
對照表格,談談正反比例函數(shù)圖像和性質的異同點。
(三)三層練習,進行鞏固運用
(1)比例系數(shù)k分別是多少?
(2)圖像分別在哪些象限?
(3)圖像在每個象限內,y的值隨x的值的變化而怎樣變化?
課堂小結
談談你學習的收獲和體會
(學生沒有提到的部分,老師通過引導直接講解,幫助學生進行小結)
師:同學們回答的很好,這節(jié)課我們不僅學習了畫反比例函數(shù)的圖像,還研究了它的性質,更重要的是我們感受了學習知識的方法。上節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念,這節(jié)課我們學習了如何畫反比例函數(shù)的圖像,歸納得出了反比例函數(shù)的性質,下節(jié)課我們將運用這些性質來解決一些問題。
二、對數(shù)學概念課教學設計的幾點思考
“反比例函數(shù)圖像和性質”的內容教學,學生在前面已經學習了正比例函數(shù)的解析式、圖像和性質,反比例函數(shù)的解析式。本節(jié)課的教學重難點有兩個:一是會用描點法畫反比例函數(shù)的圖像;二是結合圖像分析歸納反比例函數(shù)的基本性質,并掌握這些性質。
反比例函數(shù)的圖像和性質較正比例函數(shù)而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學生已有知識結構的基礎上,讓學生在動手操作、性質比較、自主探究的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)新知識,從而促進學生對有關反比例函數(shù)圖像和性質的知識構建。
(一)注重兩種數(shù)學概念學習形式的有機結合
數(shù)學概念學習主要有兩種形式:一是數(shù)學概念形成,二是數(shù)學概念同化。數(shù)學概念形成需要的是對物體或事件的直接經驗,從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數(shù)學概念同化的過程中,重點在于學生把新知識與頭腦中已有的有關知識聯(lián)系起來。但兩者不是互相排斥的,在數(shù)學教學中可以把這兩種數(shù)學概念學習形式有機的結合起來,常常能收到較好的效果。
本例中設計了三個操作、三次類比、三層練習,讓學生經歷了“觀察操作實例——分析本質屬性——修正本質屬性——練習簡單運用”等幾個階段,這里運用的是數(shù)學概念形成的學習形式。本例從具體的操作實例出發(fā),對反比例函數(shù)從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數(shù)圖像性質的“本質屬性”,再通過具體實例函數(shù) 在第一象限的分支上的兩點a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點c(-1,-6),d(-3,-2),對性質進行檢驗與修正,最終概括得到反比例函數(shù)的性質。然而,在分析本質屬性中,本課將正反比例函數(shù)的圖像和性質進行三次類比,運用了數(shù)學概念同化的學習形式。使新概念與原有認知結構中有關觀念建立聯(lián)系,把新概念納入到相應的概念體系中,同化新概念。
通過數(shù)學概念形成和數(shù)學概念同化兩種學習形式的結合運用,學生對“反比例函數(shù)的圖像和性質”既有感性認識又有理性認識,從具體到抽象,符合人的認識規(guī)律,提高了教學效率,使學生能夠在較短的時間內正確理解數(shù)學概念所反映的事物的本質屬性。
(二)注重數(shù)學思想方法的滲透
對數(shù)學而言,知識的發(fā)生過程,實際上也就是思想方法的發(fā)生過程。因此,概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等都是向學生滲透數(shù)學思想方法的極好機會。
本例的一個重難點是“理解和掌握反比例函數(shù)的圖像和性質”。在性質歸納中設計了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結”三個環(huán)節(jié),對正反比例函數(shù)進行充分的類比,讓學生更好的體會利用函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質的研究方法,降低學習難度,對反比例函數(shù)的圖像和性質的掌握會更好。
另外,本課將反比例函數(shù)分成“k>0”和“k<0”兩種情況進行研究,滲透了分類討論的數(shù)學思想。在反比例函數(shù)增減性的講解中,借助圖像和具體的點和坐標,再從具體到抽象,充分運用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法,幫助學生更好的理解性質中的難點。
數(shù)學的概念、性質和定理等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數(shù)學思想方法卻隱含在知識的教學過程中,是無“形”的,并且不成體系散見于教材各章節(jié)中。在概念課的教學過程中,我們老師應注意把握好數(shù)學思想的滲透時機,尋找適合學生的認知發(fā)展水平的滲透方法。
(三)注重數(shù)學概念的過程教學
數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應用的過程,是課程目標內容,也是課程學習內容。在數(shù)學概念課教學中,要抓住數(shù)學概念的本質屬性及其內部聯(lián)系,結合學生的能力狀況及知識水平,采用多種方式,組織學生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學”為“過程教學”。
例如在“反比例函數(shù)增減性”的教學中,不是直接給出“在每一象限內”這一前提,而是先由學生類比得出“k>0時,y的值隨x的增大而減小;k<0時,y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結論。再給出具體的函數(shù)上的兩點a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規(guī)律。最后,對得到的結論進行修正。
學生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對于每一個分支而言”、“對于每個象限”而言、“當x>0時”等。這一開放性的教學策略,為學生提供更多的機會和時間,讓學生提問和質疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結,使課堂成為學生能動地、創(chuàng)造性的生成過程,避免了把數(shù)學概念絕對化,讓學生形成“正確的答案可能不止一個”的認識。
總之,數(shù)學概念的教學,既是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié),又是數(shù)學學習的核心,其根本任務是準確地揭示概念的內涵與外延,使學生思考問題、推理證明有所依據(jù),能夠創(chuàng)見性地解決問題。概念教學的效果如何,將直接影響學生對數(shù)學知識的理解、掌握和應用。因此,在概念教學中,教師要根據(jù)課程標準對概念教學的具體要求,創(chuàng)造性地使用教材,努力優(yōu)化概念教學設計,把握概念教學過程,真正讓學生在參與的過程中產生內心的體驗和創(chuàng)造。
整理
參考文獻:
[1]瑜文琪.要重視概念和知識的發(fā)展過程的教學.中學數(shù)學教學參考,2000.
[2]奚定華等.數(shù)學教學設計.華東師范大學出版社,2001.
初中數(shù)學函數(shù)性質范文第2篇
【關鍵詞】信息化 初中數(shù)學 函數(shù)教學 信息技術
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）36-0123-01
函數(shù)是初中數(shù)學教學中的重要組成部分，在實際教學中具有抽象性的特點，正因如此，導致初中數(shù)學函數(shù)教學的效率偏低。信息技術在函數(shù)教學中的使用，給學生提供了一個更加多元化的學習環(huán)境，教師通過多媒體技術，將抽象的理論轉化為具象的圖畫，方便了學生的理解。
一 信息技術和初中函數(shù)教學的有效整合
新課改要求培養(yǎng)學生的動手能力，強調在教學中培養(yǎng)學生的思維能力和應用能力。信息技術在初中數(shù)學函數(shù)教學中的使用，對培養(yǎng)學生的問題解決能力具有重要意義。在教學中，教師通過提出問題的方式，讓學生在自主思考的過程中，培養(yǎng)其分析問題和解決問題的能力。信息化環(huán)境下，學生還可以采用信息化技術，輔助自身學習。構建主義理論認為，初中學生對函數(shù)的學習是一個自主參與的過程，學生在學習過程中應該居于主體地位，教師起到引導作用，在教學中向學生傳播和擴散相關知識，引導學生學習?，F(xiàn)代信息技術是學生開展自主學習的有效工具。信息化教學強調的是以學生為主，加強對學生學習能力的培養(yǎng)。采用小組合作的方法，實現(xiàn)對學生協(xié)調能力和合作能力的培養(yǎng)。教師在教學中引入問題解決法和任務驅動法，提高學生解決問題的能力。
信息技術和初中函數(shù)教學的有效整合，就是充分發(fā)揮以網絡為核心的信息技術的作用，將其融入到初中函數(shù)教學活動中，進而構建一個新的函數(shù)教學體系。在這個學習體系中，其中的每一個要素，即使單獨分離出來，其原來的性質和特點也不會丟失。這些單個元素在整合和優(yōu)化的過程中，能夠實現(xiàn)其性質和特點的最優(yōu)化。
二 信息技術在初中數(shù)學函數(shù)教學的使用策略
初中函數(shù)教學大致可以分為概念教學、圖像性質教學和應用教學三個部分。學生學習的最終目的是要學會應用，因此，概念教學和圖像性質教學最終是為應用教學服務的。信息技術在初中數(shù)學函數(shù)教學中的使用體現(xiàn)在函數(shù)教學的方方面面，教師在教學中可以充分發(fā)揮多媒體的作用，為學生構建一個多元化的教學課堂。學生可以利用網絡信息技術，加強與老師、同學之間的溝通，加深對相關問題的理解，提高學生自主學習的能力。
1.信息技術在初中函數(shù)概念教學中的使用
在初中函數(shù)教學過程中，常用到的函數(shù)概念包括了常量、變量、一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)等。函數(shù)教學的第一步就是概念教學，首先要讓學生明確這些概念，才能夠逐步展開函數(shù)學習和應用教學。在函數(shù)概念教學中，可以利用現(xiàn)代信息技術，為學生創(chuàng)建一個模擬實驗情景。在具體操作過程中，可以結合文字定義，明確相關函數(shù)的特點，然后利用多媒體技術向學生舉例典型函數(shù)。
2.信息技術在初中函數(shù)圖像和性質教學中的使用
在初中函數(shù)教學中，主要學習了四種函數(shù)，即正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)。函數(shù)的圖像和性質教學是學生學會函數(shù)應用的基礎，因此，在實際教學工作中，應該引起重視。教師在教學中可以引入幾何畫板，將同一類型不同特點的函數(shù)進行集中展示，更加直觀和形象地向學生講解函數(shù)圖像的位置、開口方向、軸線變化等。同時，教師也可以采用Flas技術，向學生動態(tài)地展示函數(shù)的變化情況，實現(xiàn)學生對函數(shù)的動態(tài)理解。
3.信息技術在初中函數(shù)應用教學中的使用
新課改強調要培養(yǎng)學生的動手能力和實踐能力，初中數(shù)學函數(shù)教學的最終目的是培養(yǎng)學生的應用能力。函數(shù)的抽象性較強，但只要掌握了相關規(guī)律就能運用自如。學生在概念學習和圖像性質學習階段，已經掌握了函數(shù)的相關理論和規(guī)律，在實戰(zhàn)練習中，只要充分利用這些規(guī)律，并且發(fā)揮出學生的主觀能動性，就能實現(xiàn)對函數(shù)的有效運用?，F(xiàn)代信息技術在初中函數(shù)教學中的使用，為學生提供了豐富的學習資料，激發(fā)了學生的想象力和創(chuàng)造力，方便了師生交流，為學生利用函數(shù)相關知識解決生活難題提供了可能。
三 結束語
信息技術在教學中的使用，是我國教育事業(yè)發(fā)展的必然趨勢。初中函數(shù)教學難度相對較大，傳統(tǒng)的教學方式較為單一，導致學生的學習效率偏低。新課改要求培養(yǎng)學生的綜合素質，強調學生靈活運用相關知識。信息技術在初中數(shù)學函數(shù)教學中的使用，豐富了教學方式和教學內容，實現(xiàn)了教學手段的創(chuàng)新，提高了教學效率。學生使用網絡信息技術，豐富了知識來源，拓寬了學生的知識面，提高了自主學習的能力。
參考文獻
[1]賈靖林.信息化環(huán)境下初中數(shù)學函數(shù)教學的策略研究[J].中國教育技術裝備，2011（5）
[2]金道義.信息化環(huán)境下初中數(shù)學函數(shù)教學的策略研究[J].新課程學習（中），2012（11）
初中數(shù)學函數(shù)性質范文第3篇
關鍵詞：初中數(shù)學；銳角三角函數(shù)；分析
當前階段，我國相關教育部門對初中數(shù)學中的銳角三角函數(shù)這一部分內容作出了全面的要求，要求初中生需要具備熟練掌控在銳角范圍內的正、余弦以及正切函數(shù)的相關數(shù)學概念及其特殊性質，對于一些30°、45°以及60°等一系列特殊角的三角函數(shù)，必須可以對其進行熟練的解析；在此基礎上可以運用銳角三角函數(shù)來進行直角三角形的求解問題等。
一、江蘇鳳凰科學技術出版社初中數(shù)學“銳角三角函數(shù)”教材內容
初中教育階段數(shù)學學科的教學活動中，有關“銳角三角函數(shù)”的數(shù)學定義是建立于直角三角形的基礎上的。為此，在初中教育階段，銳角的函數(shù)值的解答方法大多數(shù)都是由直角三角形的計算得出的。教材的主要教學內容包括：首先，細致的講解了與“銳角三角函數(shù)”相關的數(shù)學知識概念，如：余切的定義、正弦的定義、正切的定義等；其次，以一個特殊角為實際案例，如30°或45°或60°，充分展示了三角函數(shù)的具體計算流程與解析技巧；最后，對直角三角形的邊角關系進行了深入的探討。
二、深入探究初中教育階段數(shù)學銳角三角函數(shù)的內容
當前階段，大多數(shù)有關銳角三角函數(shù)的內容，都是被應用于解決實際問題的。例如，銳角三角函數(shù)其中的一條性質為：在其銳角的范圍內，同角或者等角的三角函數(shù)數(shù)值是完全相同的。”教師需要利用這一特殊性質，解決實際數(shù)學學習問題。為此，筆者針對上面所提出的銳角三角函數(shù)特殊性質，列舉出一道典型的教學例題進行充分論述。
如圖1，在平面直角坐標系內，以點O為原點，以A點為圓心的圓與坐標軸交與點E（0，4）和點C（6，0），點B為弧EOC上一動點，求tan∠OBE=？
顯而易見，此題的主要考點為：學生面對三角函數(shù)中有關同角或等角的三角函數(shù)值相等的問題。經過分析學生的答案后，得知大部分的學生被題目的表層數(shù)學條件所迷惑，進一步導致學生不會解答或者解答錯誤的問題。此題目充分表現(xiàn)了上文中提及的三角函數(shù)的數(shù)學性質。其實，此題目是完全可以借助數(shù)學學習條件的轉化來解決。此題的解答方法僅僅需要將EC進行連接即可，如圖2所示。
這樣進行連接后就很接近最終的答案了。在實際解題過程中，學生在分析問題時要對學生進行一定的引導，因為三角形OBE并不是直角三角形，不利于問題的解決，因此應當將所求的問題放在直角三角形中來解決。而實際學生自己進行解題時，由于對三角函數(shù)的內涵還理解得不夠深刻，導致不能將三角函數(shù)中的這一性質進行靈活應用，所以在實際三角函數(shù)的教學中對于其內涵的掌握是極其重要的。
三、科學進行延伸其學習內容
從全局性的角度進行分析，教師有必要在教學課堂中對三角函數(shù)這一教學內容進行延伸。由于其內容在高中教育階段及學生日后的諸多學習探索中都有所涉及，為此，教師需要在初中教育這一階段為其后續(xù)發(fā)展進行良好的教學鋪墊。但是，在進行實際教學的過程中，尤其需要注意的是，教師要著重指出其學習問題是建立在學生自身已經學習過的知識上的。只有這樣，才可以更為高效地進行擴展學生數(shù)學學習思維，為學生日后的學習奠定堅實的物質基礎。為此，筆者在文中借助一個教學事例，進行具體闡述如何有效地進行知識拓展。
根據(jù)數(shù)學定理“等腰三角形頂角角平分線三線合一”，我們可以推出兩腰之比等于兩底邊線段的比，那么一個普通的三角形是否也適用這一內容呢？如圖3所示：AD平分∠A，問此時AB/AC=BD/DC是否真正成立。
對于這一數(shù)學問題，大量的教學專家對其進行研究調查，要求九年級的學生自主進行解答其問題，但是其結果卻顯示班級中多一半的學生表示無法解答出答案。在進行解答過程中，對于班級中一些有解題思路的學生而言，普遍都會運用角平分線的性質，通過連接輔助線結合角平分線的相關特性，與三角形其他的數(shù)據(jù)結果進行科學的對比，進而得出最終的答案。但是，此種解題思路對初中生而言復雜繁瑣。教師可以嘗試性地對三角函數(shù)進行一部分相關知識的擴展，但是需要注意把握好尺度，適當?shù)剡M行教學擴展，不僅可以有效激發(fā)學生的學習興趣，同時還有助于開發(fā)學生的學習潛力。
綜上所述，初中數(shù)學教師在進行實際教學過程中，不僅需要時刻注意對學生進行數(shù)學學習方法方面的教學，還需要在潛移默化中培養(yǎng)學生良好的學習習慣。初中數(shù)學“銳角三角函數(shù)”這一教學內容則是一個比較好的教學切入點，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學幾何學習能力具有很大的幫助。為此，教師必須要教好“銳角三角函數(shù)”這一內容。
參考文獻：
初中數(shù)學函數(shù)性質范文第4篇
一、數(shù)學思想教學的行為方式
1.更新教學觀念
在數(shù)學教學中，要充分利用數(shù)學思想教學解題，首先就要更新觀念，并認識到數(shù)學思想在數(shù)學教學中發(fā)揮的重要性.對于教師來說，教師應在課前對數(shù)學知識進行備課，并針對不同的數(shù)學思想研究知識點的實際運用.然后根據(jù)初中數(shù)學教學的實際內容，利用更適合的數(shù)學思想、基礎知識以及技能教學明確可行的教學要求.最后，在確定數(shù)學思想的利用方案之后，還要對學生的訓練模式、表現(xiàn)程度進行總結.歸納出數(shù)學思想主要利用的本質變化，找出適合知識點類型的相關規(guī)律，使數(shù)學思想貫徹于整個數(shù)學教學過程中.
2.把握教學層次
根據(jù)數(shù)學思想的具體要求，把握教學層次.在初中數(shù)學教學中，主要分為三種層次.一、對知識進行概括性的了解，二、對知識進行深度理解，三、學習知識的實際應用.在實際教學中，要保證了解與理解知識的主要性質和主要方法才能實現(xiàn)應用層次的主要模式.但在這三種層次中，教師不應將了解知識刻意進行深化，也不能直接實現(xiàn)知識應用模式，這樣不僅使學生降低對知識點的理解，在執(zhí)行數(shù)學教學期間，也會面臨較大問題，從而降低學生對數(shù)學的學習興趣.所以在初中數(shù)學教學過程中，教師應把握這三種層次的變化形式，并以科學的、合理的方式運用，這樣才能提高數(shù)學教學效果.
3.利用教學方式
根據(jù)數(shù)學思想優(yōu)化適合的教學方式，數(shù)學思想在利用期間，主要將該方法進行滲透.將初中數(shù)學中的相關知識點進行結合，并以歸納、見解、討論等方式來結合應用.學生通過對數(shù)學思想的不斷積累和運用，并逐漸形成新的認識，從而實現(xiàn)有效的運用方法.該思想的滲透是根據(jù)數(shù)學本身性質來決心的，針對數(shù)學知識和思想進行考慮，數(shù)學思想隱含于數(shù)學知識中，并體現(xiàn)在數(shù)學應用過程中，在章節(jié)、段落以及概念分析等方面都能深度理解，所以說，數(shù)學思想的滲透方式存在于全部的數(shù)學知識內容中.針對學生對數(shù)學思想的認識規(guī)律來考慮，數(shù)學思想方法的應用并不是短暫的，它要經過一個從了解、理解、運用過程才能產生.所以學生在個人差異變化中，要對數(shù)學思想形成不同認識，這樣才能實現(xiàn)合理的教學效果.
二、數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的利用
1.化歸思想的利用
化歸思想在利用過程中，主要將未知條件變?yōu)橐阎獥l件、將復雜習題變?yōu)楹唵畏绞降?特別對于分式方程的解題形式，可以將該方程變?yōu)檎椒匠蹋⒗孟嚓P的代數(shù)知識、幾何知識等方式進行轉化，并科學性的解決問題.該方法具有多種轉換形式，如：待定系數(shù)法、整體代入法等抽象思想等.該思想利用在初中數(shù)學教學中為最簡單的思想形式，它能將初中數(shù)學中比較陌生知識點轉化為熟悉知識點，從而保證數(shù)學問題的有效解決.例如：根據(jù)初中數(shù)學中的有理數(shù)運算習題可以看出，可以將有理數(shù)的減法運算轉化為加法運算、可以將相同有理數(shù)的乘法運算轉變?yōu)橄嗤驍?shù)的乘方運算等.例如：在整式方程求解過程中，對于一元一次方程來說，可以將復雜的等式關系進行轉換.又如：對梯形面積進行計算時，可以將梯形分解為三角性、四邊形等多種形式進行計算.
2.分類討論思想的利用
分類討論思想主要對一種問題的多種可能結果進行分析，針對該問題出現(xiàn)的不同情況進行分類討論.例如：對有理數(shù)、絕對值進行分類.對正方體的截面變化進行分類，但在截面變化中，有可能出現(xiàn)多個頂點變化，所以應根據(jù)頂點的不同對截面形狀進行討論.如：代數(shù)方程、函數(shù)方程以及不等式方程的求解，也可以分類進行思考.所以說，分類思想是數(shù)學問題解決的一種標準形式，學生能在分類思想學習中，掌握不同知識點的實際運用.例如：對有理數(shù)進行分類思考，可以將有理數(shù)分為正數(shù)、負數(shù)、零三類進行思考.
3.數(shù)形結合思想的利用
數(shù)形結合思想主要為方式概括以及圖形圖象的直觀反映，是代數(shù)與幾何之間的結合方式.例如：將數(shù)軸、相反數(shù)以及絕對值等因素進行分析等.學生可以利用數(shù)形幾何直觀闡述，并深層次地了解數(shù)學概念.如：對應用題列方程式時，可以根據(jù)圖形變化進行分析，使學生能根據(jù)圖形中的相關知識找出數(shù)量變化關系.并找出所在問題.例如：學習函數(shù)取值變化，就可以利用函數(shù)圖象進行分析，并找出符合函數(shù)圖象的相關性質.數(shù)形結合思想也能將形轉化為數(shù)，如：求圓與直線、圓與圓之間的位置關系，可以根據(jù)形的位置關系，再與數(shù)的運算形成推理，并反映數(shù)量之間的具體關系.
4.類比思想的利用
類比思想主要對兩個不同的數(shù)學對象進行比較，并針對各個方面的相似性和不同性進行分析.在初中數(shù)學教學中，已經產生了多種新概念知識，并方便了學生的理解和運用.例如：在初中數(shù)學教學中學習一元一次方程和一元一次不等式的求解過程，利用類比思想在解題時，可以引導學生找出該問題中的相似處和不同處，并方便學生找出相關的求解方法.又如：對四邊形進行教學，可以根據(jù)四邊形中的矩形、菱形性質進行分析，找出兩種四邊形的相同性質，并根據(jù)不同性質做出對比分析，從而使學生能更清晰兩種四邊形性質，保證有效的應用方式.
5.函數(shù)與方程思想的利用
初中數(shù)學函數(shù)性質范文第5篇
[關鍵詞]初中數(shù)學一次函數(shù)教學策略
[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2016）290011
函數(shù)涉及的知識范圍廣、研究程度深、觀察視角多，在數(shù)學學習中占據(jù)重要的地位.而函數(shù)概念中的一次函數(shù)又是整個函數(shù)學習的基礎，跟生活緊密聯(lián)系.因此，學好一次函數(shù)是學習函數(shù)的前提條件.初中數(shù)學教師在函數(shù)教學中應重視一次函數(shù)的教學.
一、初中一次函數(shù)教學研究的重要意義
函數(shù)概念在初中數(shù)學概念學習中占據(jù)重要地位，通過對數(shù)學發(fā)展史的分析研究可以看出，在數(shù)學知識中很多數(shù)學理念和概念的提出都是基于函數(shù)，可以說沒有函數(shù)概念奠定理論基礎，就沒有后續(xù)的數(shù)學知識.初中數(shù)學知識中占據(jù)比例最多的一部分是函數(shù)知識點的學習，初中學生學習函數(shù)時不僅要掌握函數(shù)的基本知識，還要學會不等式、方程等其他知識并進行知識的整合，從數(shù)形結合的角度探索變量之間的關系.
二、初中一次函數(shù)有效教學策略及其實施探究
1.聯(lián)系實際生活，引入概念.
數(shù)學的概念來源于生活，一次函數(shù)更是跟生活密切聯(lián)系.對此，教師在講解一次函數(shù)時要緊密聯(lián)系生活，設計一些具有趣味性、生活性的問題來激發(fā)學生學習一次函數(shù)的興趣.例如一次函數(shù)問題：如果一輛汽車在加油之前油箱已經沒有油了，現(xiàn)在以每分鐘25L的速度往郵箱中注油，要學生試寫出加油時間與油箱內油量之間的函數(shù)關系式.汽車加油在現(xiàn)在生活中十分常見，學生可以聯(lián)系日常生活中的一些常識或者親身經驗更好地理解題目意思，進而在腦海中形成一次函數(shù)的構建模式.
2.巧妙設置懸念，探求概念
如果在數(shù)學教學設計中巧妙地設置一些懸疑，以此來調動學生學習的積極性和好奇心，可以引導學生的心理向求解的方向發(fā)展.例如教師在設置問題懸念時可以創(chuàng)設情境：如張老師去水果市場買10斤蘋果，當他將蘋果稱好放入重0.5斤的籃子時發(fā)現(xiàn)買的蘋果個數(shù)比之前買相同重量的蘋果個數(shù)少了很多，張老師讓水果小販將籃子和蘋果一起稱得到10.55斤，于是他要求小販退回他0.5斤蘋果的錢，你們知道其中的奧秘嗎？這樣設置懸念，讓學生在自愿和愉悅的心態(tài)下去探索一次函數(shù)的知識.
3.數(shù)形結合，理解一次函數(shù)的圖像性質.
一次函數(shù)的學習主要是要掌握一次函數(shù)的基本性質，一次函數(shù)的性質不僅體現(xiàn)在方程式上，還體現(xiàn)在圖像上.但是調查顯示要學生在學習一次函數(shù)時將“數(shù)”轉化為“形”是存在一定困難的.但是數(shù)學知識特別是函數(shù)的學習是離不開圖形的，因此教師在制訂一次函數(shù)教學計劃時要將圖形考慮在內，采取一些應對措施讓學生在學習中能夠做到數(shù)形結合.
例如，右圖中，一次函數(shù)圖像在y軸上經過點A，并與函數(shù)y=-x相交于B點，求一次函數(shù)y=kx+b的正確方程式.此題讓學生通過對圖形的觀察可以得出A點的坐標為（0，2），B點是橫坐標為-1且在函數(shù)y=-x上，因此縱坐標為1，得出B點坐標為（-1，1）.借助A，B兩點的坐標代入到一次函數(shù)y=kx+b中可以算出k與b的值進而求出函數(shù)的解析式.數(shù)形結合的方式能夠更加直觀地讓學生加深對一次函數(shù)的性質理解.
4.借助問題情境，增強學生的應用意識.
一次函數(shù)與生活息息相關，生活中很多實際問題都可以借助一次函數(shù)的圖形模式來解決.教師在教學設計中運用一些生活情境與一次函數(shù)相聯(lián)系引導學生在學習中聯(lián)想到生活例子，將生活中的實際問題轉變?yōu)閿?shù)學思想并采取有效措施解決.例如超市中正在進行購買茶壺、茶杯的優(yōu)惠活動，但是有兩種優(yōu)惠方案：（1）買一送一（買一只茶壺送一只茶杯）；（2）打九折，其中購買茶壺3只以上茶20元1個，茶杯5元一個.這兩種優(yōu)惠方式之間有何區(qū)別，哪種更加的優(yōu)惠.利用一次函數(shù)的數(shù)學知識對其進行解析第一種優(yōu)惠方案用一次函數(shù)表示為y1=4×20+（x-4）×5=5x+60，第二種為y2=（20×4+5x）×0.9=4.5x+72.經過計算得出當買的茶杯超過24只時選擇方案2；當在4～23時則選擇方案1較省錢.通過生活中經常遇到的一些現(xiàn)實問題設問，加強學生平時生活中的數(shù)學知識應用能力.
[參考文獻]
[1]李淑平.初中數(shù)學與信息技術的有效整合淺析[J].學周刊.2015（17）
