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數(shù)學(xué)建模的基本概念范文第1篇

1 問題提出

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課，是其他后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此高等數(shù)學(xué)學(xué)的好與差直接影響其專業(yè)課的學(xué)習(xí)，對高等數(shù)學(xué)的改革是一項(xiàng)長期而又復(fù)雜的系統(tǒng)工程。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)思想分析問題，建立相關(guān)的模型，從而解決實(shí)際生活中碰到的問題。數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會被用到[1]。在大學(xué)數(shù)學(xué)的主干課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法是教育部所倡導(dǎo)的一種新方法，新思路[2]。作為高校的數(shù)學(xué)教育工作者，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中自覺地去探索，去嘗試這一方法和思路，具有義不容辭的責(zé)任。該文將從以下幾個(gè)方面去探討和實(shí)踐。

2 問題探討與實(shí)踐

2.1 在教學(xué)內(nèi)容上的變動

一般情況下，課程內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)必須與學(xué)校培養(yǎng)人才的類型相一致，作為一所主要以培養(yǎng)應(yīng)用型技術(shù)人才為目標(biāo)的獨(dú)立院校，在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，往往是將教學(xué)重點(diǎn)放在對基礎(chǔ)知識的講解，基本理論和公式，方法的證明及推導(dǎo)上，這樣的教學(xué)模式學(xué)生雖然能從課堂上掌握一些基本概念，理論及公式，但對這些知識的實(shí)際用途卻知之甚少，實(shí)際動手操作的能力也很差，容易造成理論與實(shí)際脫節(jié)，因而學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也不高，甚至有些學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生厭學(xué)現(xiàn)象。為了改變這種現(xiàn)狀，可以借助數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)思想[3]，將枯燥的概念，理論富于一些實(shí)際問題中，通過對一些簡單的實(shí)際例子的研究?分析?講解，歸納出基本概念及理論，再對基本概念?理論的進(jìn)一步分析，使學(xué)生了解到這些概念及理論方法的實(shí)際應(yīng)用，經(jīng)過“實(shí)際例子（問題）―― 數(shù)學(xué)解答―― 從過程中提煉出數(shù)學(xué)概念”的過程，這種方式更注重?cái)?shù)學(xué)概念引入的系統(tǒng)性，從多層面?多角度向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)定義，有利于學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的熟練掌握，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)概念?理論的含義及應(yīng)用。例如：在講解無窮級數(shù)的概念時(shí)，由于“無窮”概念比較抽象，一般學(xué)生很難理解，可以引入我國古代數(shù)學(xué)家的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的例子，把其中的寓意羅列出來

講解，可得到一個(gè)數(shù)列：，，，……，……。然后提出問題，如果把每次得到的長度累加起來，最終結(jié)果如何？用啟發(fā)式的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生，將這無限多項(xiàng)逐項(xiàng)加起來，即，可以先轉(zhuǎn)變?yōu)橛邢揄?xiàng)，即前面的項(xiàng)相加得到，即：。再令時(shí)，如果的極限存在，即可得到無限多項(xiàng)相加的和，從而歸納出無窮級數(shù)的概念，并說明的極限值就是這無窮級數(shù)的和。這種講解方法比直接給出概念再舉例子學(xué)生更容易接受。

2.2 在教學(xué)方式上的改變

在教學(xué)方式上適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要是以應(yīng)用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件為主的教學(xué)方式，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課改變了以往一貫的黑板式的教學(xué)方法，一方面可為數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的內(nèi)容，另一方面也可讓學(xué)生學(xué)會利用現(xiàn)代化工具去決解數(shù)學(xué)問題，一旦學(xué)生掌握了基本數(shù)學(xué)軟件，就可以自己去驗(yàn)證和計(jì)算課本上一些比較繁瑣的結(jié)論，減輕了不必要的大量的手工計(jì)算和死記公式的苦惱，使學(xué)生真正具有能學(xué)數(shù)學(xué)且能利用現(xiàn)代工具去運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，結(jié)合學(xué)院特點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的主要開設(shè)了“Matlab”和“SAS”，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這兩種軟件去進(jìn)行一些復(fù)雜函數(shù)的計(jì)算，如：求極限，求積分及會用這些軟件進(jìn)行一些數(shù)據(jù)擬合及統(tǒng)計(jì)分析，對自己建立的一些數(shù)學(xué)模型會用軟件求解。通過幾年的連續(xù)嘗試鍛煉，在數(shù)學(xué)教學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的確提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，同時(shí)也提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為學(xué)校數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)了一批又一批的優(yōu)秀學(xué)生。

2.3 多媒體教學(xué)的引入

在教學(xué)模式上，適當(dāng)引入多媒體教學(xué)，針對傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式。積極運(yùn)用以計(jì)算機(jī)為核心的現(xiàn)代教育技術(shù)手段，將多媒體引進(jìn)教學(xué)，不僅可以改善教學(xué)媒體，激發(fā)學(xué)生興趣，而且還可以改進(jìn)教學(xué)方式。高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容豐富，利用多媒體教學(xué)，可以在有限的時(shí)間里增加信息量的同時(shí)，開闊學(xué)生的視野，在引入數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般設(shè)計(jì)到的信息量很大，如：“投資組合問題”，“旅游地選擇問題”，“工作地選擇問題”等，傳統(tǒng)的板書很費(fèi)時(shí)，利用多媒體，既節(jié)省教師板書的時(shí)間，又能保證學(xué)生全面的了解信息量，為此，專門制作了引入數(shù)學(xué)建模模塊的高等數(shù)學(xué)課程的全程多媒體課件，在該課件中，結(jié)合一些圖形，聲音和圖像，分析了模型產(chǎn)生的全過程，表達(dá)了重要的教學(xué)內(nèi)容，教師可以邊講，邊提問，邊演示和運(yùn)算，學(xué)生可以一邊聽，一邊看，一邊想和一邊回答問題，便于組織，提高了學(xué)生的課堂參入度，活躍了課堂氣氛。

2.4 開設(shè)課外興趣小組

為了能讓學(xué)生真正的領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，學(xué)院還專門開設(shè)了課外興趣小組，主要宗旨是讓學(xué)生利用課余時(shí)間組織活動去發(fā)現(xiàn)生活中的實(shí)際問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題后，通過組織提煉，形成數(shù)學(xué)問題，然后展開討論，尋求解決問題的方法。再把討論的結(jié)果拿去驗(yàn)證實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)中也會拿出歷年優(yōu)秀建模論文給學(xué)生分析解讀，這樣做，一方面能夠加深對理論知識的學(xué)習(xí)和理解，拓寬知識面，另一方面也讓學(xué)生學(xué)有所用，鍛煉學(xué)生思考問題和研究問題的能力。實(shí)踐證明，這種方法對提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力有著顯著的成效。

數(shù)學(xué)建模的基本概念范文第2篇

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)；模式；建模能力；教學(xué)；培養(yǎng)研究

運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)方式、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)知識依次解決教學(xué)過程中出現(xiàn)的各種問題是目前進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的主要表現(xiàn)形式. 因此，需要在小學(xué)教學(xué)中，大力培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基本思想，則能夠有效地提高孩子們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將整個(gè)教學(xué)質(zhì)量水平顯著提高. 隨著我國教育事業(yè)快速發(fā)展，加上不斷更新的新課程改革理念，培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)建模的思想，能夠大幅度提升學(xué)生的創(chuàng)新性能力. 因此，如何正確培養(yǎng)小學(xué)生的建模思想，本文從多個(gè)方面展開探究.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型的概念與培養(yǎng)模式的價(jià)值

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)模型的概念

在教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)模型主要指依據(jù)數(shù)量相依關(guān)系或者某一種事物的基本特征，積極應(yīng)用形式化的語言，用簡單或概括地形式將其表述出來. 在構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)模型中，一切小學(xué)數(shù)學(xué)基本概念、各種數(shù)學(xué)公式與方程、公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)以及基本理論體系等都可以作為素材以促使學(xué)生正確理解與處理問題的能力. 簡單言之，小學(xué)數(shù)學(xué)建模是構(gòu)建模型的過程，小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想則是教學(xué)建模過程中的基本思想.

（二）培養(yǎng)并研究小學(xué)數(shù)學(xué)模型價(jià)值

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，其構(gòu)建模型價(jià)值在于①能夠?qū)υ紗栴}進(jìn)行充分的事先假設(shè)-初步分析-抽象思考-不斷加工. 同時(shí)靈活選用相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具、選擇合適的方法與模型、從而全面的分析整個(gè)過程；②針對各種問題，對小學(xué)數(shù)學(xué)模型需要依次求解-反復(fù)驗(yàn)證-再次分析-不斷修改-提出假設(shè)-驗(yàn)證并求解，能很好的表現(xiàn)學(xué)與用之間的關(guān)系. 因此，嚴(yán)格按照這樣的過程能一定程度上促使孩子們，提升小學(xué)數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)眼光以及綜合素養(yǎng)，最為重要的是提升小學(xué)數(shù)學(xué)的品質(zhì). 因此，無論是大學(xué)、中學(xué)，還是小學(xué)的視野，研究小學(xué)數(shù)學(xué)模型價(jià)值對今后學(xué)生們的學(xué)習(xí)，無疑能夠顯著提升.

二、綜合培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力與研究

（一）合理應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)思想，把握數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵點(diǎn)

如何正確的培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，是數(shù)學(xué)教學(xué)課程中的重點(diǎn). 其不能片面的應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，與此同時(shí)，理解小學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法以及提升運(yùn)用知識的能力也是主要的因素. 所以，小學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)工程中需要將運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法與理念作為主要的問題，需要不斷地進(jìn)行研究并綜合實(shí)踐. 此外在數(shù)學(xué)教材中，有許多的問題依然能夠多次編輯及運(yùn)用，逐漸豐富小學(xué)數(shù)學(xué)建模的素材. 繼而數(shù)學(xué)教師要在解決問題中，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用多個(gè)角度去思考問題，從而能夠?qū)⑽粗獫u漸轉(zhuǎn)化成為已知，讓低年級的小學(xué)生通過構(gòu)建模型對比自身所學(xué)的知識，從而能夠進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維.

（二）早期培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力與案例分析

針對低年級的小學(xué)生，小學(xué)教師需要培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用感性材料，全方面、多個(gè)角度去感知數(shù)量相依關(guān)系，從而幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模. 主要是幫助學(xué)生靈活利用豐富且有趣味的學(xué)具，使用折疊或者拼湊的方法，鍛煉學(xué)生分析和綜合的能力. 將所觀察的事物，經(jīng)過自身實(shí)踐操作，漸漸用準(zhǔn)確且簡單的數(shù)學(xué)語言總結(jié)結(jié)果. 將單純的計(jì)數(shù)準(zhǔn)備知識進(jìn)行升華，發(fā)散小學(xué)生的思維，從而能大幅度提升學(xué)生的建模能力以及解決各種問題的能力. 例如應(yīng)用“湊十法”， 先初步分析算法，再添加輔的學(xué)習(xí)方式配合教學(xué). 先研究8加幾的算法，在學(xué)習(xí)7加幾的算法，從而感知湊十法，以提高小學(xué)生發(fā)散思維能力. 因此，只有早期正確引導(dǎo)學(xué)生主動構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力與意識，才能為高年級教學(xué)提高前提基礎(chǔ).

（三）數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與靈活比較

如果想培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，則需從現(xiàn)實(shí)生活中由“原型”漸漸過度至“抽象”. 一方面，嘗試構(gòu)建情景模式，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確的把握具體與抽象模型的關(guān)系. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師在講解“相交與平行”理論知識的時(shí)候，一般常用鐵路軌道或者練習(xí)本當(dāng)中的線條等生活中各類的素材，從而使小學(xué)生易于理解，善于透過現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)屬性. 同時(shí)，教師也必須正確引導(dǎo)學(xué)生如何思考、測量等方式，將數(shù)學(xué)概念模型演變成為真正的認(rèn)知. 另一方面，善于利用分類與比較的方式，將抽象思維漸漸過渡到具體思維. 能對各種問題進(jìn)行合理分類，找到共同點(diǎn)與差異性，進(jìn)行反復(fù)比較，利用辨析的方法，將各個(gè)問題的本質(zhì)逐步認(rèn)清.

（四）學(xué)會激發(fā)學(xué)生的主動性，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

善于猜測，訓(xùn)練小學(xué)生的求知力，能夠很好的激發(fā)他們主動思考的能力. 利用觀察事物的能力，將初步的理論進(jìn)行反復(fù)驗(yàn)證，即使結(jié)論不正確，也能促使他們積極探討、不斷挖掘潛在知識，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式之一，依次為猜測-不斷驗(yàn)證-多次修正-得出結(jié)論. 以計(jì)算圓柱體表面積為例，需要不斷的猜測其面積和什么之間有無必要的聯(lián)系，讓小學(xué)生自主探究、不斷發(fā)散思維，先分析并猜測其側(cè)面積與上下底面積是獲取圓柱體表面積的前提，接著在進(jìn)行實(shí)際檢驗(yàn). 需要先計(jì)算圓柱體的側(cè)面積，其側(cè)面積是底面圓的周長與高的乘積，而圓柱體的表面積等于上下底面面積加上側(cè)面積. 教師可準(zhǔn)備相關(guān)材料進(jìn)行示范，逐步得到準(zhǔn)確的結(jié)果. 總之，培養(yǎng)并研究小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，需要充分發(fā)揮主觀能動性，才能將模型理念賦予真實(shí)性.

數(shù)學(xué)建模的基本概念范文第3篇

高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模思想 創(chuàng)新能力 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

一、引言

高等數(shù)學(xué)教學(xué)是我國高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生培養(yǎng)計(jì)劃中的一門非常重要的基礎(chǔ)課。在我國高質(zhì)量人才培養(yǎng)過程中具有不可替代的作用。通過對高等代數(shù)的學(xué)習(xí)，可以為其它專業(yè)課或者是基礎(chǔ)課打下非常堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并且提供必要的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和修養(yǎng)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在向?qū)W生傳授知識的同時(shí)，還應(yīng)該利用教學(xué)過程中的各種環(huán)節(jié)來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、抽象思維能力、空間想象能力以及預(yù)算能力；培養(yǎng)學(xué)生利用已經(jīng)掌握的知識綜合運(yùn)用去分析問題、解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；以及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神。

數(shù)學(xué)建模的過程，就是一個(gè)對問題進(jìn)行分析、提煉、演繹推理、歸納總結(jié)的過程，改變了傳統(tǒng)僅重視推理的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，突出了對數(shù)學(xué)知識的深入理解和實(shí)踐應(yīng)用，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)思想具體化、復(fù)雜的推理簡單化，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)知識的直觀說明和解釋。將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)建模過程中，可以讓學(xué)生不僅能夠掌握表面的數(shù)學(xué)知識，而且有助于學(xué)生學(xué)會如何“使用數(shù)學(xué)”，學(xué)會將實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題。因此，將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是十分必要的。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用的基本思路

1.在概念講授中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中的極限、函數(shù)、積分、級數(shù)等概念，其本質(zhì)上都是從客觀事物中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。在對這些概念進(jìn)行講授時(shí)，應(yīng)該自然而然的引入生活中的一些，來讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與客觀世界向聯(lián)系。教師應(yīng)該盡可能的結(jié)合實(shí)際，在觀察、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納以及驗(yàn)證等方面為學(xué)生提供更加直觀、更加豐富的背景材料，從而引導(dǎo)學(xué)生自主到參加到教學(xué)活動中來。例如，在教材中的“ε-N”、“ε-δ”等語言給極限的概念進(jìn)行了精確的定義，這種高度概括和抽象，使得初學(xué)者很難根據(jù)自己的思想去理解其中的含義。而在實(shí)際的教學(xué)過程中可以引入如劉徽的割圓術(shù)、曲線上點(diǎn)的變化、實(shí)驗(yàn)數(shù)值的演變等直觀的方法和背景材料來向?qū)W生展示極限定義的形成過程。主要能夠選取合適的背景材料，就能夠引導(dǎo)學(xué)生積極的加入到教學(xué)活動中，比直接講述抽象的數(shù)學(xué)概念要生動得多，效果也要好很多。

2.在定理證明中的應(yīng)用

同數(shù)學(xué)概念類似，教材中的很多定理，都是從時(shí)間生活中抽象出來的。這些定理經(jīng)過抽象后，原始的想法已經(jīng)被深深的應(yīng)藏在邏輯推理之下，使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來會感到異常的困難。因此，教師可以將這些定理的推導(dǎo)、證明過程的歷史淵源和來龍去脈進(jìn)行介紹，引導(dǎo)學(xué)生從問題的產(chǎn)生開始，一步一步的走向結(jié)論。這種數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，不經(jīng)能夠讓學(xué)生更加輕松的學(xué)到數(shù)學(xué)知識。同時(shí)能讓他們加入到問題的發(fā)現(xiàn)、探索過程中，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。

3.在習(xí)題課中的應(yīng)用

習(xí)題課在學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)過程中有著非常重要的作用。在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)習(xí)題課中，教師一般只是講授一些教材上一些有著充分條件和準(zhǔn)確答案的習(xí)題，很少會涉及到應(yīng)用方面的問題，這對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)非常不利。教師可以將一些世界問題變成數(shù)學(xué)示例，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、并用所掌握的數(shù)學(xué)知識去解決這些問題。這樣雖然會比出數(shù)學(xué)問題的解答要麻煩一些，但是更具有啟發(fā)性和實(shí)用性，及強(qiáng)化了學(xué)生的應(yīng)用意識，同時(shí)加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，具有更大的教育價(jià)值。

三、案例：數(shù)學(xué)建模思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用――貸款購房問題

為了更詳細(xì)地研究數(shù)學(xué)建模思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，本文以函數(shù)教學(xué)為例，介紹數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用。

1.問題的提出

家庭買房必須貸款10萬元，一直利率是按月計(jì)算的復(fù)利，為0.0057，如貸款25年，則平均每個(gè)月要向銀行還款多少？總計(jì)付款多少？如果將時(shí)間縮短為5年，又將如何？

2.問題分析

3.建立模型

4.模型求解

通過對實(shí)際問題的分析，不僅比枯燥的數(shù)學(xué)公式更能吸引學(xué)生，而且，由于利率等條件的不充分，需要學(xué)生自找途徑對問題進(jìn)行補(bǔ)充，有利于培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)思維應(yīng)用的實(shí)踐當(dāng)中，同時(shí)也有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

四、結(jié)束語

使用一個(gè)生活中真實(shí)的案例來介紹高等數(shù)學(xué)中的級數(shù)方法，要更直觀，比枯燥的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式更能夠吸引學(xué)生。并且，在這些問題中，由于問題中給出的條件并不充分，其中向利率等許多條件，需要學(xué)生通過其他的途徑獲取，這樣可以開闊學(xué)生的思維，同時(shí)正是由于這種條件的不充分，使得問題的答案也不可能唯一，讓學(xué)生在分析問題時(shí)少了一些約束，有利于學(xué)會創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念的理解，還有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王嘉庚，劉天.數(shù)學(xué)建模與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].昆明師專學(xué)報(bào)，2010，（6）.

數(shù)學(xué)建模的基本概念范文第4篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；概念教學(xué)；自主探究

1數(shù)學(xué)模型建構(gòu)教學(xué)的理論依據(jù)

模型建構(gòu)教學(xué)活動以學(xué)生為主體，以建構(gòu)模型為主線，讓學(xué)生在探究過程中交流、學(xué)習(xí)。它重視學(xué)習(xí)過程的主動性和建構(gòu)性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生以個(gè)體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)對新事物的理解，從而形成新的概念，掌握解決問題的方法和技能。教師在教學(xué)過程中用好模型建構(gòu)，對提高學(xué)生生物科學(xué)素養(yǎng)有很大幫助。數(shù)學(xué)建模是指通過數(shù)據(jù)解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。生物學(xué)教學(xué)建模時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用生物學(xué)基本概念和原理，理解用數(shù)學(xué)符號和語言表述的生物學(xué)現(xiàn)象、本質(zhì)特征和量變關(guān)系。生物學(xué)數(shù)學(xué)建模一般包括5個(gè)基本環(huán)節(jié)：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建構(gòu)、模型再建構(gòu)和模型應(yīng)用。

2數(shù)學(xué)模型建構(gòu)教學(xué)在初中生物課堂教學(xué)中的實(shí)踐

以“生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性”為例，闡述初中生物數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的教學(xué)實(shí)踐與思考。

2.1模型準(zhǔn)備

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，首先要了解問題的背景，明確建模的目的，收集必要的各種資料和信息，弄清對象的特征?！吧鷳B(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性”這節(jié)課選自北師大版八年級下冊第二十三章第四節(jié)，可分為生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念、穩(wěn)定性形成的原因以及穩(wěn)定性的破壞三個(gè)部分。第三節(jié)中的生態(tài)系統(tǒng)的食物鏈和食物網(wǎng)以及生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)循環(huán)、能量流動為本節(jié)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性形成的原因既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。通過數(shù)學(xué)建模的方法，可以把生物之間通過捕食形成的數(shù)量變化關(guān)系，更加直觀、有效地呈現(xiàn)出來，有利于學(xué)生對生態(tài)系統(tǒng)自我調(diào)節(jié)能力的理解和掌握。

2.2模型假設(shè)

合理提出假設(shè)是數(shù)學(xué)建模的前提條件。在本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試建立生態(tài)系統(tǒng)中各生物之間通過捕食關(guān)系所形成的數(shù)量變化曲線圖模型，引導(dǎo)學(xué)生提出合理的假設(shè)。

2.3模型建構(gòu)

根據(jù)所作的假設(shè)，教師分析學(xué)生的學(xué)情，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型。八年級的學(xué)生已經(jīng)具有利用曲線統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)、描述、分析數(shù)據(jù)的能力，具備建模的知識基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)由易到難、層層深入的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題、分析問題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。教師利用導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生分析凱巴森林中鹿與狼的數(shù)量變化，并啟發(fā)學(xué)生思考：不同生物之間通過捕食關(guān)系如何相互影響？分析二者數(shù)量峰值不同步的原因是什么？分析當(dāng)狼的數(shù)量上升時(shí)，鹿的數(shù)量會發(fā)生怎樣的變化？如果鹿的數(shù)量變化了，又對狼產(chǎn)生怎樣的影響？繼而，學(xué)生進(jìn)一步分析：狼的數(shù)量下降的話，鹿的數(shù)量會發(fā)生怎樣的變化？引起該變化的原因是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：生物之間通過捕食關(guān)系相互影響和相互制約。這樣引導(dǎo)學(xué)生歸納生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性形成的原因，逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

2.4模型再建構(gòu)

個(gè)人或小組最初建構(gòu)的模型是否科學(xué)、合理，必須經(jīng)過模型檢測。教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析其他生態(tài)系統(tǒng)生物之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證模型是否科學(xué)合理。課堂上師生之間通過相互交流和評價(jià)，完成模型的再建構(gòu)。課堂上學(xué)生代表展示自己建構(gòu)出的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行合作交流。

2.5模型應(yīng)用

模型應(yīng)用是運(yùn)用建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型解決生產(chǎn)實(shí)際、生活實(shí)踐中生物學(xué)的疑難問題。教師啟發(fā)學(xué)生圍繞凱巴森林應(yīng)用模型解決生活中的實(shí)際問題，并要求學(xué)生思考：生態(tài)平衡受到嚴(yán)重破壞的凱巴森林，要恢復(fù)到1906年以前的狀態(tài)，可采取哪些措施？學(xué)生在對問題的思考中，進(jìn)一步深化概念理解，并應(yīng)用自主建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，分析解決實(shí)際問題，感悟數(shù)學(xué)模型建構(gòu)方法在研究生物學(xué)問題上的重要價(jià)值。

3數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教學(xué)收獲

3.1數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦能力

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)創(chuàng)造性的活動過程，要經(jīng)過不斷的分析、討論和修改。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法進(jìn)行教學(xué)，不是教師硬性灌輸知識，而是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，動腦動手建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

3.2數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的蛻變和提升

新課程改革的重要突破口之一就是轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，由過去的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，完成由以教師、知識為中心，向以學(xué)生發(fā)展為中心的轉(zhuǎn)變。教師在課堂上給學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，并通過一系列的問題引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)學(xué)生的主體性發(fā)展。教師在放手讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主建構(gòu)的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生開展合作交流。通過合作交流使學(xué)生從不同角度思考問題，對自己和他人的成果進(jìn)行反思，在合作交流中相互啟發(fā)、共同發(fā)展，培養(yǎng)合作精神和參與意識。

3.3數(shù)學(xué)建模教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生更加直觀、科學(xué)、有效地建構(gòu)新的知識體系

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是讓學(xué)生在建構(gòu)模型的過程中，理解生物學(xué)核心知識，提升自己的生物素養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型本身又給學(xué)生一個(gè)直觀、生動的印象，使靜止的文字變得活躍、生動。例如：生物之間通過捕食關(guān)系形成的動態(tài)的數(shù)量變化，是一個(gè)奇妙而抽象的復(fù)雜現(xiàn)象，通過數(shù)學(xué)模型可以更加直觀、簡單地呈現(xiàn)這一現(xiàn)象。數(shù)學(xué)楗模教學(xué)也能夠用于指導(dǎo)解決生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問題。

3.4數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)生物的興趣

學(xué)生在建構(gòu)模型的過程中學(xué)習(xí)生物知識，同時(shí)體驗(yàn)到模型建構(gòu)成功后的喜悅感、自豪感。

3.5數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于提高教師的教學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要教師通過理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐，提高數(shù)學(xué)知識的儲備，指導(dǎo)學(xué)生解決生物學(xué)問題。教師應(yīng)認(rèn)真研究教材，篩選出適合實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的典型知識，并在教學(xué)實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)，逐步形成一些典型的課例和教學(xué)設(shè)計(jì)，同時(shí)在每一次教學(xué)過程中不斷完善。

參考文獻(xiàn)：

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［3］肖安慶,李通風(fēng).淺談高中生物建模的教學(xué)價(jià)值和培養(yǎng)策略［J］.中學(xué)生物學(xué),2011（7）:10－12.

數(shù)學(xué)建模的基本概念范文第5篇

雖然傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)在應(yīng)用題的解題形式上與數(shù)學(xué)建模比較相似，但是在實(shí)際解題的過程中還是存在著差距.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)試題的解題目的很明確，沒有輔的條件，其結(jié)論也是唯一的，把實(shí)際的問題經(jīng)過簡單和理想的數(shù)學(xué)化模式處理，使數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題相分離，學(xué)生只是按照數(shù)學(xué)的解題模式進(jìn)行分析和解答，很少考慮影響解題的其他因素.數(shù)學(xué)建模在解題中必須考慮到各種與解題相關(guān)的其他因素，這也是數(shù)學(xué)建模的難點(diǎn)和重點(diǎn).在實(shí)際生活中，人們對問題提出解決問題的方案之前必須要收集大量的數(shù)據(jù)資料，再對資料進(jìn)行分析、整理和對比，然后明確問題的解決方案，提出解決問題的方式.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的解題形式就是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加工，以文字或者圖形的形式表達(dá)出來，使問題表現(xiàn)得更加直觀性，但是其脫離了實(shí)際問題.數(shù)學(xué)建模的問題來自于生活，貼近實(shí)際，對問題的客觀要求和所得的結(jié)論表現(xiàn)的比較模糊，給教師和學(xué)生留有很大的挖掘空間，教師和學(xué)生根據(jù)自己所掌握的信息和知識增加數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容.因此，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題方式雖然相對數(shù)學(xué)建模來說簡單易懂，但是不能完全說明數(shù)學(xué)問題反映的問題，具有其局限性.

2.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1用數(shù)學(xué)建模思想概括數(shù)學(xué)知識

許多不同版本的高中數(shù)學(xué)教材都用數(shù)學(xué)建模的思想構(gòu)建了數(shù)學(xué)知識體系，如人教版A中將函數(shù)介紹為“許多運(yùn)動變化現(xiàn)象都表現(xiàn)變量之間的依賴關(guān)系.在數(shù)學(xué)上，用函數(shù)模型描述了這種相互關(guān)系，并通過函數(shù)的性質(zhì)分析了各因素之間的變化規(guī)律”.人教版B版關(guān)于函數(shù)的定義是，“函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系和集合之間關(guān)系的一個(gè)基本的數(shù)學(xué)模型,是研究事物變化的規(guī)律和之間的關(guān)系的一個(gè)基本的數(shù)學(xué)工具”.北師大版關(guān)于函數(shù)的描述是，“函數(shù)是分析事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)的基本概念，函數(shù)思想是研究數(shù)學(xué)問題的基本思想”，以上幾個(gè)版本都在課本中設(shè)置了函數(shù)的章節(jié).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要教師能夠領(lǐng)會函數(shù)的真正內(nèi)涵，就很容易設(shè)置出相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式.有些教材，如蘇教版沒有設(shè)置數(shù)學(xué)建模章節(jié)，教師可以根據(jù)自行的教學(xué)內(nèi)容，從數(shù)學(xué)模型的角度設(shè)置函數(shù)的概念，用具體問題的數(shù)學(xué)建模來引入新課.

2.2解決問題的過程分解

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，由于學(xué)生長期以來解決數(shù)學(xué)問題的方式和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法與數(shù)學(xué)建模的思維存在著較大的差異，所以數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建難度比較大.因此，為了解決學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面的困境，必須要鼓勵(lì)學(xué)生多參與數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建活動，教師要培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思維，通過分析數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)、構(gòu)建的過程、以及模型的應(yīng)用等提示，提高學(xué)生構(gòu)建模型的思維，概括出建模中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和思維方法，設(shè)置一些適合于高中學(xué)生思維相符合的數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生在建模中體驗(yàn)建模成功的感覺，樹立建模的信心，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力.教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以將完整的數(shù)學(xué)建模分割為問題提出、模型推斷、模型求解、模型檢驗(yàn)等幾大環(huán)節(jié)進(jìn)行分解，在不同的環(huán)節(jié)設(shè)置不同數(shù)學(xué)問題，學(xué)生根據(jù)實(shí)際選擇不同的問題對數(shù)學(xué)建模進(jìn)行分析.本文中認(rèn)為，利用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以在日常的教學(xué)中融入以下幾種方式：

第一,在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師可以留出一些時(shí)間來介紹一個(gè)數(shù)學(xué)模型問題，讓學(xué)生通過討論的方式對問題進(jìn)行分析，并提出新的模型推斷，將推斷的模型求解與檢驗(yàn)放到課后去完成.例如，在數(shù)學(xué)函數(shù)模塊的教學(xué)中可以選擇以下問題，即“把半徑為r的圓木料鋸成橫截面為矩形的木料,怎樣才能使橫截面的面積最大”.數(shù)學(xué)模型分析，如果要使橫截面的面積最大，那么矩形的面積要做到最大.把矩形木料抽象為矩形,舍棄原型中的非本質(zhì)屬性“木料”.假設(shè)矩形的長為x,則寬為4r2-x2由此構(gòu)成矩形面積公式模型S=xy=x4r2-x2.

第二,在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，要將所學(xué)的知識點(diǎn)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合起來，將所學(xué)的知識點(diǎn)應(yīng)用到模型的定性推斷問題上，讓學(xué)生在課余時(shí)間完成數(shù)學(xué)建模的定量推斷與求解、檢驗(yàn).許多傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題也可納入數(shù)學(xué)建模中進(jìn)行研究.

第三,在若干具體問題的完成的數(shù)學(xué)模型上，歸納出建立數(shù)學(xué)模型的策略和方法.如從增長率問題、福利問題歸納出這些問題的數(shù)學(xué)建模等.

第四,在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建上，要根據(jù)階段性所學(xué)的知識點(diǎn)綜合設(shè)置完整的數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)模型問題的選擇與設(shè)置要與生活實(shí)際相結(jié)合，能夠引起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)模型能夠與人類的生活緊密聯(lián)系，解決實(shí)際問題，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型的價(jià)值.這樣，學(xué)生看到能用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣.

3.高中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建教學(xué)中所遵守的原則

3.1突出學(xué)生在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中的主體地位

高中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程就是將抽象和復(fù)雜的問題簡化成數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型建立一個(gè)合理的解決問題的方法，并對這種方法進(jìn)行檢驗(yàn).高中數(shù)學(xué)建模課程中將學(xué)生作為教學(xué)的主體，教師引導(dǎo)學(xué)生和鼓勵(lì)學(xué)生嘗試著將實(shí)際問題納入數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，要多閱讀、多思考、多練習(xí)和多請教，

讓學(xué)生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài).

3.2重點(diǎn)思考和分析建模的數(shù)學(xué)思維過程

學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建?；顒拥倪^程中，要應(yīng)用數(shù)學(xué)思維分析建模的過程.通過數(shù)學(xué)建模的活動，挖掘一些有價(jià)值的數(shù)學(xué)思維模式，提煉出有助于數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力，使每個(gè)學(xué)生能夠各盡其智,各有所得,獲得成功.