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初中數(shù)學(xué)教學(xué)方案范文第1篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法；教學(xué)方案

數(shù)學(xué)學(xué)科是對個人邏輯思維和形象思維要求比較高的學(xué)科，但是對于初中生來說，這兩方面他們所具備的都還不是很完善，所以教師的教學(xué)方案與學(xué)習(xí)方法這個時候尤為重要。下面筆者來淺談一下自己對數(shù)學(xué)的教學(xué)方案的看法，如果有不恰當(dāng)?shù)牡胤剑瑲g迎指出，鄙人當(dāng)虛心接受。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)方案的創(chuàng)新

合理有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方案可以幫助老師與學(xué)生進行快捷的課堂交流，進而達到優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。隨著數(shù)學(xué)課程的改革創(chuàng)新，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)顯然滿足不了當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育，因此教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)刈龀鲎约航虒W(xué)方案的創(chuàng)新，跟緊改革的大潮，不能墨守成規(guī)，要為學(xué)生創(chuàng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，通過自己在教學(xué)中遇到的問題和經(jīng)驗總結(jié)，我有以下幾點建議想對讀者提出：

1.運用多媒體設(shè)備進行穿插教學(xué)

現(xiàn)如今越來越多的學(xué)校更新了學(xué)校設(shè)備，多媒體這一工具對于學(xué)生學(xué)習(xí)來說具有很大的幫助，對于理論知識來說，多媒體設(shè)備會比傳統(tǒng)老師上臺講解教學(xué)更具創(chuàng)新性，這樣能使學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，而且方便教師備課，網(wǎng)絡(luò)上的名師資源也得到了充分利用，課堂上也不再那么枯燥無味，這對于學(xué)生和教師來說都是很好的資源。

2.提倡學(xué)生自己動手，數(shù)學(xué)與生活結(jié)合

數(shù)學(xué)這門學(xué)科貼近生活，不但具有強烈的邏輯性，還具有很強的操作性，比如幾何這一大類，如果學(xué)生自己動手操作的話效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)比老師講解的容易得多，我的經(jīng)驗告訴我，學(xué)習(xí)就是要靠自己去理解融合，這樣效果才會好過于傳統(tǒng)。

二、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的改革

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，作為教師，我們不僅要會正確教育，還需要學(xué)生好好學(xué)習(xí)，那么如何使這兩者平衡呢？那么正確的學(xué)習(xí)方法改革就尤為重要了。我有以下幾點想法與大家分享：

1.“回放電影”法則

我記得我的母親和我說過，她當(dāng)年學(xué)習(xí)的時候，每當(dāng)老師上完了課，她都會在晚上睡覺前默默回想，在自己的腦海里過一遍今天老師上課所講的內(nèi)容，像放一部小電影，這樣效果十分好，不但能夠讓自己加深學(xué)習(xí)的印象，而且還帶有絲許樂趣，何樂而不為呢？

2.“螺旋”學(xué)習(xí)法

在任何課程的學(xué)習(xí)中，都離不開“螺旋”，何謂“螺旋”，簡單地說，就是循序漸進，沒有知識是一瞬間就能全部獲得的，這需要一個過程，過程所需要的時間可長可短，但是知識的累計一定是一點一滴積累起來的，俗話說得好，水滴石穿，就是突出了循序漸進這個道理，學(xué)習(xí)亦如此，不可急功近利，循序漸進方能最大化地獲取知識，增強學(xué)生對學(xué)習(xí)的自信。

初中數(shù)學(xué)是一門重要的學(xué)科，教師需要不斷地改革更新自己的教學(xué)方案，學(xué)生掌握更加完美的學(xué)習(xí)方法，這樣才會使數(shù)學(xué)教學(xué)取得良好的效果。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)方案范文第2篇

1．教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程，發(fā)展空間觀念。養(yǎng)成“在生活中換個角度看問題，多方面思考”的思維習(xí)慣。

2.教學(xué)重點：會畫立方體及其組合圖形的三視圖。

3.教學(xué)難點：學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。

二、案例實錄

2009年4月上旬的一天上午第一節(jié)課正好上數(shù)學(xué)，探討“如何將立體圖形分解成平面圖形來表示”，即“三視圖”。一走進教室，同學(xué)們很快就被黑板上的一首詩吸引了。（這是我上課前刻意寫上的）

題西林壁

坡

橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。

不識廬山真面目，只緣身在此山中。

教室里一陣竊竊私語，當(dāng)然這是預(yù)料中的事情?？吹竭@一情況，我拿出了事先準(zhǔn)備好的幾個大小一樣的圓柱體模型，以不同的方位擺放在講桌上。

師：請大家觀察一下這幾個立體圖形，把你看到的圖形說出來。

生1：老師，我看到的圓柱體像一個長方形。

生2：我看到的是一個圓。

生3：老師，我看到的和他們說的都不一樣，究竟是什么圖形呢？我現(xiàn)在也說不清楚。（面露難色）

我一瞧，一位一向靦腆、不善言詞的同學(xué)早已站了起來。我走過去輕聲地說：“這位同學(xué)很善于觀察問題，這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣很值得我們師生共同學(xué)習(xí)。”

師：你能把你眼中看到的圖形描述一下嗎？

生4：我覺得從不同方向看到的圖形各不相同，正如老師黑板上詩所說的。

孩子們探討的問題顯然已經(jīng)接近本課的學(xué)習(xí)了。于是我決定就著他們的思路展開教學(xué)。下面看這樣一個題目：

1.畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖。

2.上圖的幾何體共用了幾個小立方體？用這幾個立方體你能搭出與上圖不同的幾何體嗎？你能畫出它們的三視圖嗎？

學(xué)生的思維立刻活躍起來，很快把第1小題完成了。教室里靜悄悄的，我猛一抬頭，發(fā)現(xiàn)愛動腦子的“智多星”正拿著筆發(fā)呆。

師：“智多星”，你想什么呢？

生5：老師，我在想圖中的幾何體可能用了4個搭成，也可能用5個……還可能用了更多個小立方體搭成。它們用的立方體的個數(shù)不確定，畫出的三視圖能相同嗎？

說真的，我深深折服于這位同學(xué)出奇的想象力，同時心里暗暗地驚喜。學(xué)生們的討論再度升級，一場“從不同方向看”得到的平面圖形不同的大探討，緊張而有序地進行著……

師：同學(xué)們，通過剛才的兩個實驗，你能說出“橫看成嶺側(cè)成峰”中蘊含的數(shù)學(xué)道理嗎？這對你今后做人有何啟示？

下課鈴聲響了，學(xué)生們聚在一起，你一言我一語地談?wù)撝蠋煹膯栴}，發(fā)表著自己的見解……

三、案例反思

初中數(shù)學(xué)教學(xué)方案范文第3篇

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點、難點分析

本節(jié)教學(xué)的重點是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式．難點是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義．平方差公式是進一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進行相關(guān)代數(shù)運算與變形的重要知識基礎(chǔ)．

1．平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

與一般式多項式的乘法一樣，積的項數(shù)是多項式項數(shù)的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．

2．這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式．

只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運用這一公式．例如

在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數(shù)就可以看清楚了．

3．關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時應(yīng)注意：

（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．

（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．

（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式．

（4）對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運用上述公式來計算．

三、教法建議

1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認(rèn)識，加以實踐檢驗，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力．

2．通過學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數(shù)的平方差，而另兩項恰是互為相反數(shù)，合并同類項時為零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質(zhì)講清楚了．

3．通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式．這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對應(yīng)思想來加強對公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計算(1+2x)(1-2x)，

(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

(a+b)(a-b)=a2-b2．

這樣，學(xué)生就能正確應(yīng)用公式進行計算，不容易出差錯．

另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過的運算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性．

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2．注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力．

教學(xué)重點和難點

重點：平方差公式的應(yīng)用．

難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式．

教學(xué)過程設(shè)計

一、師生共同研究平方差公式

我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應(yīng)該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．

讓學(xué)生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解．教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

(當(dāng)乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了．而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差)

繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算．以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式．

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式．

二、運用舉例變式練習(xí)

例1計算(1+2x)(1-2x)．

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么．

例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)．

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

＝(2a3+b2)(2a3-b2)

＝(2a3)2-(b2)2

＝4a6-b4．

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算．

課堂練習(xí)

運用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．

例3計算(-4a-1)(-4a+1)．

讓學(xué)生在練習(xí)本上計算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個學(xué)生進行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果．解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果．采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷．因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案．

課堂練習(xí)

1．口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．

2．計算下列各題：

(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法．

三、小結(jié)

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形．

四、作業(yè)

1．運用平方差公式計算：

(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

2．計算：

初中數(shù)學(xué)教學(xué)方案范文第4篇

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點：1．正確理解并會運用配方法將形如x2＋px＋q＝0方程變形為（x＋m）2＝n（n≥0）類型．2．會用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．3．了解新、舊知識的內(nèi)在聯(lián)系及彼此的作用．

（二）能力訓(xùn)練點：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、快速的計算能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰σ约坝^察、比較、分析問題的能力．

（三）德育滲透點：通過本節(jié)課，繼續(xù)體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法，滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個很重要的方法．

二、教學(xué)重點、難點和疑點

1．教學(xué)重點：用配方法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點：正確理解把x2＋ax型的代數(shù)式配成完全平方式——將代數(shù)式x2＋ax加上一次項系數(shù)一半的平方轉(zhuǎn)化成完全平方式．

3．教學(xué)疑點：配方法可以解決許多代數(shù)問題，例如：因式分解，將一個代數(shù)式配成完全平方式等等，本節(jié)課傳授的是用配方法解一元二次方程．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

學(xué)習(xí)了直接開平方法解一元二次方程，對形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）的一元二次方程便會求解．如果給出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎樣求解呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問題．將x2＋2x＝3轉(zhuǎn)化為（ax＋b）2＝c型是我們本節(jié)課一個重要的突破點，攻克此難關(guān)，方程的求解問題便迎刃而解了．

（二）整體感知

本節(jié)課在直接開平方法的基礎(chǔ)上引進了配方法，實現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)化．直接開平方法在本節(jié)課中起到了一個承上啟下的作用．它為配方法的引入做了很好的鋪墊．如果說平方根的概念為一元二次方程解法的引進立下了汗馬功勞，那么可以說直接開平方法為其他方法的引進作了堅實的鋪墊．

配方法是初中代數(shù)中解決某些代數(shù)問題的一個常用方法，方法的實質(zhì)是將代數(shù)式x2＋ax配成一個完全平方式，它的理論依據(jù)是完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

（2）填空：

1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2

2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2

2．引例：將方程x2-2x-3=0化為（x-m）2=n的形式，指出m，n分別是多少？

解：移項，得x2－2x＝3．

配方，得x2-2x＋12＝3＋12．

（x-1）2＝4．

m＝-1，n＝4．

對于x2+ax型的代數(shù)式，只需再加上一次項系數(shù)一半的平方即可完成上述轉(zhuǎn)化工作．

練習(xí)：把下列方程化為（x＋m）2＝n的形式

上述練習(xí)，深化配方的過程，為配方法的引入作鋪墊．

3．例1解方程x2－4x－2＝0．

解：移項，得x2－4x＝2……第一步

配方，得x2－4x＋（-2）2＝2＋（-2）2……第二步

（x－2）2＝6．

教師引導(dǎo)、板演，學(xué)生回答．分析解方程的步驟，第一步是移項，將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項移到方程的另一邊．第二步是配方，方程的兩邊同時加上二次項系數(shù)一半的平方，進行這一步的理論依據(jù)是等式的基本性質(zhì)和完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2，第三步是用直接開平方法求解．此時，向?qū)W生點明：這種解一元二次方程的方法稱為配方法．

學(xué)生練習(xí)、板演、評價，深刻體會配方法的步驟，通過配方，方程進行了形式上的轉(zhuǎn)化，并且體會為什么先學(xué)直接開平方法，它是配方法的基礎(chǔ)，要注意體會推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、步驟的完整性，剛開始配方的過程要細(xì)，不要跳步，避免出錯．

例2解方程：2x2＋3＝5x．

解：移項，得：2x2-5x＋3＝0，

例2中方程的特點和例1不同的是，例2的二次項系數(shù)不是1．因此要想配方，必須化二次項系數(shù)為1．對一元二次方程ax2＋bx＋c＝0用配方法求解的步驟是：

第一步：化二次項系數(shù)為1；

第二步：移項；

第三步：配方；

第四步：用直接開平方法求解．

練習(xí)：1．P．12中2（3）（4）．

2．解方程（1）6x－x2＝63（2）9x2－6x＋1＝0．

學(xué)生練習(xí)板演，師生共同評價．對于練習(xí)2（2）解方程9x2＋6x＋1＝0．

解法（二）原方程可整理為（3x－1）2＝0．

3x－1＝0．

比較上面兩種方法，讓學(xué)生體會方法（一）是通法，有時用起來麻煩．方法（二）是據(jù)方程的特點所采用的特殊的方法，較方法（一）簡捷，明快．可告誡學(xué)生學(xué)習(xí)不要機械死板，在熟練掌握通法的基礎(chǔ)上，據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點靈活地選擇簡單的方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用的能力．

通過以上練習(xí)，讓學(xué)生能悟出配方法可以解任意結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程，它是解一元二次方程的通法．

（四）總結(jié)、擴展

引導(dǎo)學(xué)生從所學(xué)知識、方法上進行小結(jié)．

1．本節(jié)課學(xué)習(xí)用配方法解一元二次方程，其步驟如下：

（1）化二次項系數(shù)為1．

（2）移項，使方程左邊為二次項，一次項，右邊為常數(shù)項．

（3）配方．依據(jù)等式的基本性質(zhì)和完全平方公式，在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

（4）用直接開平方法求解．

配方法的關(guān)鍵步驟是配方．配方法是解一元二次方程的通法．

2．配方法的理論依據(jù)是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接開平方法為基礎(chǔ)．

3．要學(xué)會通過觀察、比較、分析去發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系，以舊引新，學(xué)會化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想方法，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識．

四、布置作業(yè)

教材P．15中3．

五、板書設(shè)計

12．1用公式解一元二次方程（三）

1．配方法的理論依據(jù)例1解方程x2-4x-2＝0

a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……

2．配方法的步驟……

（1）……例2解方程2x2-3＝5x

（2）……解：……

（3）…………

（4）……練習(xí)1……

練習(xí)2……

六、作業(yè)參考答案

教材P．15中3．

（1）x1=-2，x2＝-4

（2）x1＝-6，x2＝2

（3）x1＝4，x2＝6

初中數(shù)學(xué)教學(xué)方案范文第5篇

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活擇其簡單的方法．

（二）能力訓(xùn)練點：通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力．

（三）德育滲透點：通過知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法．

二、教學(xué)重點、難點和疑點

1．教學(xué)重點：熟練掌握用公式法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點：用配方法解一元二次方程．

3．教學(xué)疑點：對“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理解．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當(dāng)是本節(jié)課的目標(biāo)．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對一元二次方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛘哒f是用簡單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進行轉(zhuǎn)化，達到降次的目的．這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．

在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點的方程均適合用直接開平方法．直接開平方法為配方法奠定了基礎(chǔ)，利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡單．但沒有配方法就沒有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨立的一種方法．它和前三種方法沒有任何聯(lián)系，但蘊含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單．

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項．

（1）3x2＝x＋4；

（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；

（3）（x＋3）（x-4）＝-6；

（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．

此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答，使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合．

（2）解一元二次方程都學(xué)過哪些方法？說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點．

直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數(shù)，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎(chǔ)．

配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎(chǔ)，沒有配方法就沒有公式法．

公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．

直接開平方法與因式分解法都蘊含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法．

2．練習(xí)1．用直接開平方法解方程．

（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；

此組練習(xí)，學(xué)生板演、筆答、評價．切忌不要犯如下錯誤

①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；

練習(xí)2．用配方法解方程．

（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）

配方法是解決代數(shù)問題的一大方法，用此法解方程盡管有點麻煩，但由此法推導(dǎo)出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．

此練習(xí)的第2題注意以下兩點：

（1）求解過程的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性．

（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論．

此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評價，教師引導(dǎo)，滲透．

練習(xí)3．用公式法解一元二次方程

練習(xí)4．用因式分解法解一元二次方程

（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；

解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，

（x-1）（3x＋2）＝0，

x-1=0或3x+2=0．

如果將括號展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩．

練習(xí)5．x取什么數(shù)時，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．

解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1．

變形為x2＋6x-7=0．

（x＋7）（x-1）＝0．

x＋7＝0或x-1＝0．

即x1＝-7，x2＝1．

當(dāng)x＝-7，x＝1時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．

學(xué)生筆答、板演、評價，教師引導(dǎo)，強調(diào)書寫步驟．

練習(xí)6．選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

（1）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法．

（2）選擇因式分解法較簡單．

學(xué)生筆答、板演、老師滲透，點撥．

（四）總結(jié)、擴展

（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法．在解一元二次方程時，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓?/p>

（2）直接開平方法與因式分解法中都蘊含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法．

四、布置作業(yè)

1．教材P．21中B1、2．

2．解關(guān)于x的方程．

（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，

（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．

4．（1）解方程

①（3x＋2）2＝3（x＋2）；

（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時①是一元二次方程；②是一元一次方程．

五、板書設(shè)計

12．2用因式分解法解一元二次方程（二）

四種方法練習(xí)1……練習(xí)2……

1．直接開平方法…………

2．配方法

3．公式法

4．因式分解法

六、作業(yè)參考答案

1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；

2：1秒

2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．

x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．

即x1=a＋b，x2=a-b．

（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0．

x＋2p=0或x-2q=0．

即x1＝-2p，x2=2q．

原方程可化為5x2+54x-107=0．

（2）解①m2-3m＋2≠0．．

m1≠1，m2≠2．

當(dāng)m1≠1且m2≠2時，此方程是一元二次方程．