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數(shù)學思維策略的基本原理范文第1篇

一、從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學說中來看數(shù)學思想方法教學所具有的重要意義

第一，懂得基本原理使得學科更容易理解。心理學認為，“由于認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學習便稱為下位學習”。當學生掌握了一些數(shù)學思想、方法，再去學習相關(guān)的數(shù)學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學習的意義”，使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結(jié)構(gòu)中去。學生學習了數(shù)學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容。

第二，學習基本原理有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記”。“學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具。”由此可見，數(shù)學思想、方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在數(shù)學學習中是至關(guān)重要的。

第三，學習基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心――用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識”。曹才翰教授也認為，“如果學生認知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的”，“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移”。美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發(fā)生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中”。學生學習數(shù)學思想、方法有利于實現(xiàn)學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力。

第四，強調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的學習，“能夠縮小高級知識和初級知識之間的間隙”。一般地講，初等數(shù)學與高等數(shù)學的界限還是比較清楚的，特別是中學數(shù)學的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學中不再出現(xiàn)了，有些術(shù)語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學中要賦予它們以新的涵義。

二、中學數(shù)學教學內(nèi)容可分為兩個層次

中學數(shù)學教學內(nèi)容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數(shù)學思想和數(shù)學方法。

表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，是《教學大綱》中明確規(guī)定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步學習和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。

深層知識蘊含于表層知識之中，是數(shù)學的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學教學超脫“題?！敝?，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。

那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，數(shù)學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學能力，形成良好的數(shù)學素質(zhì)。

三、中學數(shù)學中的主要數(shù)學思想和方法

數(shù)學思想是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數(shù)學教學內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學思想落實到數(shù)學教學過程中，而對有些數(shù)學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數(shù)學中應予以重視的數(shù)學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：（1）這三個思想幾乎包括了全部中學數(shù)學內(nèi)容；（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；（3）在中學數(shù)學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學問題的機會比較多；（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數(shù)學打下較好的基礎(chǔ)。

數(shù)學方法是分析、處理和解決數(shù)學問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學知識、經(jīng)驗以及數(shù)學思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學數(shù)學教學出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數(shù)學方法有：數(shù)學模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般來講，中學數(shù)學中分析、處理和解決數(shù)學問題的活動是在數(shù)學思想的指導下，運用數(shù)學方法，通過一系列數(shù)學技能操作來完成的。

四、數(shù)學思想方法的教學模式

數(shù)學表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系，這就決定了它們在教學中的辯證統(tǒng)一性?；谏鲜稣J識，我們給出數(shù)學思想方法教學的一個教學模式：操作――掌握――領(lǐng)悟。

對此模式作如下說明：（1）數(shù)學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的。（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學。“操作”是數(shù)學思想、方法教學的基礎(chǔ)。（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數(shù)學表層知識，是學生能夠接受相關(guān)深層知識的前提。（4）“領(lǐng)悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關(guān)表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數(shù)學思想、方法有所悟，有所體會。

數(shù)學思維策略的基本原理范文第2篇

1.中學數(shù)學教學內(nèi)容的層次

中學數(shù)學教學內(nèi)容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數(shù)學思想和數(shù)學方法。

表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，是教學大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。

深層知識蘊含于表層知識之中，是數(shù)學的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學教學超脫“題?！敝?，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。

那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，數(shù)學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學能力，形成良好的數(shù)學素質(zhì)。

2.中學數(shù)學中的主要數(shù)學思想和方法

數(shù)學思想是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數(shù)學教學內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學思想落實到數(shù)學教學過程中，而對有些數(shù)學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數(shù)學中應予以重視的數(shù)學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數(shù)學內(nèi)容；（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；（3）在中學數(shù)學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學問題的機會比較多；（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數(shù)學打下較好的基礎(chǔ)。

此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數(shù)學中也不同程度地有所體現(xiàn)，應依據(jù)具體情況在教學中予以滲透。

3.數(shù)學思想方法的教學模式

數(shù)學表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系，這就決定了他們在教學中的辯證統(tǒng)一性。基于上述認識，我們給出數(shù)學思想方法教學的一個教學模式：

操作――掌握――領(lǐng)悟

對此模式作如下說明：（1）數(shù)學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學?！安僮鳌笔菙?shù)學思想、方法教學的基礎(chǔ)；（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數(shù)學表層知識，是學生能夠接受相關(guān)深層知識的前提；（4）“領(lǐng)悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關(guān)表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數(shù)學思想、方法有所悟，有所體會；（5）數(shù)學思想、方法教學是循環(huán)往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學思想、方法交織在一起，在教學過程中依據(jù)具體情況在一段時間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學思想或方法，效果可能更好些。

初中數(shù)學的教學方法是通過分析、處理和解決數(shù)學問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學知識，經(jīng)驗以及數(shù)學思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學數(shù)學教學出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數(shù)學方法有：數(shù)學模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般講，中學數(shù)學中分析、處理和解決數(shù)學問題的活動是在數(shù)學思想指導下，運用數(shù)學方法，通過一系列數(shù)學技能操作來完成的。

第一，“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為“由于認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學習便稱為下位學習。”當學生掌握了一些數(shù)學思想、方法，再去學習相關(guān)的數(shù)學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結(jié)構(gòu)中去。學生學習了數(shù)學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容。

第二，有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！薄皩W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具?！庇纱丝梢?，數(shù)學思想、方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在數(shù)學學習中是至關(guān)重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！?/p>

數(shù)學思維策略的基本原理范文第3篇

第一，“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為“由于認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學習便稱為下位學習?！碑攲W生掌握了一些數(shù)學思想、方法，再去學習相關(guān)的數(shù)學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結(jié)構(gòu)中去。學生學習了數(shù)學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容。

第二，有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！薄皩W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具?！庇纱丝梢姡瑪?shù)學思想、方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在數(shù)學學習中是至關(guān)重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”

第三，學習基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識?！辈懿藕步淌谝舱J為，“如果學生認知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移?！泵绹睦韺W家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發(fā)生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中?！睂W生學習數(shù)學思想、方法有利于實現(xiàn)學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力。

二、中學數(shù)學教學內(nèi)容的層次

中學數(shù)學教學內(nèi)容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數(shù)學思想和數(shù)學方法。表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，是教學大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。深層知識蘊含于表層知識之中，是數(shù)學的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學教學超脫“題?！敝啵蛊涓挥谐瘹夂蛣?chuàng)造性。那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，數(shù)學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學能力，形成良好的數(shù)學素質(zhì)。三、中學數(shù)學中的主要數(shù)學思想和方法

數(shù)學思想是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數(shù)學教學內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學思想落實到數(shù)學教學過程中，而對有些數(shù)學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數(shù)學中應予以重視的數(shù)學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：

（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數(shù)學內(nèi)容；

（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；

（3）在中學數(shù)學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學問題的機會比較多；

（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數(shù)學打下較好的基礎(chǔ)。

此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數(shù)學中也不同程度地有所體現(xiàn)，應依據(jù)具體情況在教學中予以滲透。數(shù)學方法是分析、處理和解決數(shù)學問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學知識，經(jīng)驗以及數(shù)學思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學數(shù)學教學出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數(shù)學方法有：數(shù)學模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般講，中學數(shù)學中分析、處理和解決數(shù)學問題的活動是在數(shù)學思想指導下，運用數(shù)學方法，通過一系列數(shù)學技能操作來完成的。

四、數(shù)學思想方法的教學模式

數(shù)學表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系，這就決定了他們在教學中的辯證統(tǒng)一性。基于上述認識，我們給出數(shù)學思想方法教學的一個教學模式：操作——掌握——領(lǐng)悟?qū)Υ四Ｊ阶魅缦抡f明：

（1）數(shù)學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；

（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學。“操作”是數(shù)學思想、方法教學的基礎(chǔ)；

（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數(shù)學表層知識，是學生能夠接受相關(guān)深層知識的前提；

（4）“領(lǐng)悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關(guān)表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數(shù)學思想、方法有所悟，有所體會；

（5）數(shù)學思想、方法教學是循環(huán)往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學思想、方法交織在一起，在教學過程中依據(jù)具體情況在一段時間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學思想或方法，效果可能更好些。

【摘要】教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學教學超脫“題?！敝?，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學思想教學方法探討

參考文獻：

[1]布魯納.教育過程.上海人民出版社.

數(shù)學思維策略的基本原理范文第4篇

【關(guān)鍵詞】中學數(shù)學 思想方法 教學研究

新課程改革實施以來，教育理念、教學方式、評價制度等，都有了喜人的變化。但對于更加“內(nèi)容”的東西，如數(shù)學思想方法的滲透、數(shù)學文化的伸張、數(shù)學思維的拓展等等。我們關(guān)注得還不夠?！皵?shù)學是思維的體操”“形式”的改良能讓我們的數(shù)學變得富有趣味，更加接近學生的學習心理，讓學生樂學，但是，數(shù)學教學的終極目標是要促進學習思維發(fā)展，而唯有“思想方法、文化、思維”等才是數(shù)學的本質(zhì)，所以，我們更應追求“內(nèi)容”上的到位。在這里，主要談?wù)剶?shù)學思想方法的滲透。任何一門學科在其發(fā)生發(fā)展過程中，都將逐步形成一套研究問題的思想方法，數(shù)學也不例外。那么何謂數(shù)學思想方法？狹義上講，數(shù)學思想方法研究的對象是數(shù)學本身的論證、運算以及應用的思想、方法和手段。廣義上講，除了上述內(nèi)容外，數(shù)學思想方法研究的對象還包括數(shù)學的對象、性質(zhì)、特征、作用及其產(chǎn)生發(fā)展的規(guī)律。

隨著數(shù)學教育改革的不斷深入，關(guān)于“數(shù)學思想方法”的探索已引起了數(shù)學教育工作者的關(guān)注。過去，我們在教學中只注意具體的解題技巧、解題程序和方法，而忽略數(shù)學思想方法的教學，這在以“反復做題，總結(jié)套路，歸納成型，多題一解”為特征的題海戰(zhàn)術(shù)中表現(xiàn)得尤為突出。為改變這種狀況，本文試圖通過學習與思考，并聯(lián)系自己的教學實踐，淺談中學數(shù)學思想方法及其教學。思想是數(shù)學的靈魂，要置數(shù)學思想于數(shù)學教育的中心位置。所謂數(shù)學思想方法，就是數(shù)學研究活動中解決問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識，也是在對數(shù)學知識和方法作進一步認識和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點。

一、數(shù)學思想方法教學的心理學意義

美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務(wù)必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)?！彼^基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W習結(jié)構(gòu)就是學習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”數(shù)學思想與方法為數(shù)學學科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學說中來看數(shù)學思想、方法教學所具有的重要意義。

（一）“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為“由于認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包括和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學習便稱為下位學習。”當學生掌握了一些數(shù)學思想、方法，再去學習相關(guān)的數(shù)學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學習的意義?！奔词剐轮R能夠較順利地納入到學生已有的認知結(jié)構(gòu)中去。學生學習了數(shù)學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容。

（二）有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！薄皩W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具?！庇纱丝梢姡瑪?shù)學思想、方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在數(shù)學學習中是至關(guān)重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神，數(shù)學的思維方法、研究方法，才能隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！?/p>

（三）學習基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心――用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識?！辈懿藕步淌谝舱J為，“如果學生認知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的?！薄爸挥懈爬ǖ?、鞏固的和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移?！泵绹睦韺W家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發(fā)生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中?！睂W生學習數(shù)學思想、方法有利于實現(xiàn)學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力。

（四）強調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的學習，“能夠縮挾高級知識和初級知識之間的間隙?！币话愕刂v，初等數(shù)學與高等數(shù)學的界限還是比較清楚的，特別是中學數(shù)學的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學中不再出現(xiàn)了，有些術(shù)語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學中要賦予它們以新的含義。而在高等數(shù)學中幾乎全部保留下來的只有中學數(shù)學思想和方法以及與其關(guān)系密切的內(nèi)容，如集合、對應等。因此，數(shù)學思想、方法是聯(lián)結(jié)中學數(shù)學與高等數(shù)學的一條紅線。

二、中學數(shù)學教學內(nèi)容的層次需要數(shù)學思想

中學數(shù)學教學內(nèi)容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數(shù)學思想和數(shù)學方法。

（一）表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，是教學大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。

（二）深層知識蘊含于表層知識之中，是數(shù)學的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學教學超脫“題?！敝?，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。

（三）那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，數(shù)學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學能力，形成良好的數(shù)學素質(zhì)。

三、中學數(shù)學中的主要數(shù)學思想和方法

（一）數(shù)學思想是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數(shù)學教學內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學思想落實到數(shù)學教學過程中，而對有些數(shù)學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數(shù)學中應予以重視的數(shù)學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數(shù)學內(nèi)容；（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；（3）在中學數(shù)學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學問題的機會比較多；（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數(shù)學打下較好的基礎(chǔ)。

（二）此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數(shù)學中也不同程度地有所體現(xiàn)，應依據(jù)具體情況在教學中予以滲透。

數(shù)學方法是分析、處理和解決數(shù)學問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學知識，經(jīng)驗以及數(shù)學思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學數(shù)學教學出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數(shù)學方法有：數(shù)學模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般講，中學數(shù)學中分析、處理和解決數(shù)學問題的活動是在數(shù)學思想指導下，運用數(shù)學方法，通過一系列數(shù)學技能操作來完成的。

（三）數(shù)學思想方法的教學模式。數(shù)學表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系，這就決定了他們在教學中的辯證統(tǒng)一性?；谏鲜稣J識，我們給出數(shù)學思想方法教學的一個教學模式：

數(shù)學思維策略的基本原理范文第5篇

關(guān)鍵詞:排列組合;求解策略

每年高考中，排列組合的應用題都會以選擇或填空題形式出來。題目不多，主要考查兩個基本原理、排列組合概念及基本運算。但其思考方法獨特，求解思維新穎，解題中極易出現(xiàn)“重復”或“遺漏”的問題。如何突破這些難點呢?本人結(jié)合高三數(shù)學復習實踐，歸納出幾種常見的解題策略。

一、間接法

對于一些有限制條件的問題，先以總體考慮，再把不符合條件的所有情況排除，這是解決排列組合應用題的一種常用策略。

例1.四面體的頂點和各棱中點共有10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有(?搖?搖)。

A.150種 B.147種 C.14種 D.141種

分析:在這10個點中，不共面的不易尋找，而共面的容易找。故采用間接法，由10個點中取出4個點的組合數(shù)C410減去4個點共面的個數(shù)即為所求，4點共面的情形可分三類:第一類，四面體每個面中的四個點共面，共有4×C46=60種;第二類，四面體的每2組對棱的中點構(gòu)成平行四邊形，則這四點共面，共有3種;第三類，四面體的一條棱上三點共線，這三點與對棱中點共面，共有6種。故4點不共面的取法有C410-(4C46+6+3)=141種。

二、分類

某些問題的處理可分成若干類，則可用分類計數(shù)原理分類處理，但要注意不重不漏，即:每兩類的交集為空集，所有各類的并集為全集，否則容易出現(xiàn)遺漏和重復選取的錯誤。

例2.已知集合A和集合B各含12個元素，A∩B含有4個元素，試求同時滿足下面的兩個條件的集合C的個數(shù):

(1)C?奐A∪B，且C中含有3個元素

(2)C∩A≠?覫(?覫表示空集)

分析:由題意知，屬于集合B而不屬于集合A元素個數(shù)為12-4=8，因此滿足條件(1)、(2)的集合C可分三類，故所求集C的個數(shù)是C112C28+C212C18+C312=1084。

三、插空法

某些元素不能相鄰或要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好的元素間。

例4?搖.要排一個有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰，問有多少種不同排法?

分析:先將6個歌唱節(jié)目排成一排，6個歌唱節(jié)目排好后包括兩端共有7個“間隔”可以插入4個舞蹈節(jié)目，故共有A47·6!=604800種不同排法。

四、捆綁法

把相鄰的若干特殊元素“捆綁”為一個“大元素”，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列，即“捆綁法”。

例5.?搖A、B、C、D、E五人并排站成一排，如A、B必相鄰且B在A右邊，那么不同排法有(?搖?搖)。

A.24種 B.60種 C.90種 D.120種

分析:將特殊元素A、B按B在A的右邊“捆綁”看成一個大元素，與另外三個元素全排列A44，由A、B不能交換，故不再“松綁”，選A。

五、消序

例8.有4個男生，3個女生，高矮互不相等，現(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法?

分析:先在7個位置上任取4個位置排男生，剩余的3個位置排女生，因要求“從矮到高”，只有1種排法，故共有A47·1=840種。

六、投信問題

解決“允許重復排列問題”要注意區(qū)分兩類元素:一類元素可以重復，另一類不能重復，把不能重復的元素看作“信”，能重復的元素看作“郵筒”，再利用分布計數(shù)原理直接求解的問題稱為“投信問題”。

例9?搖.七名學生爭奪五項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)有(?搖?搖)。

A.75 B.57 C.A57 D.C57

分析:因同一學生可同時奪幾項冠軍，故學生可重復排列，將七名學生看作七個“郵筒”，五項冠軍看作5封“信”，每封“信”有7種投法，由分步計數(shù)原理原理得75種，選A。

對此類問題，常有疑惑:為什么不以五項冠軍作為五個“郵筒”呢?因為幾個學生不能同時奪得同一冠軍，即冠軍不能重復。

七、構(gòu)造

在解與立體幾何知識綜合的應用題時，認真分析問題的幾何特征，充分揭示問題的幾何聯(lián)系，構(gòu)造幾何圖形也是一種常見的求解途徑。

例10?搖.對正方體的8個頂點作兩兩連線，其中成異面直線的有(?搖?搖)。

A.156對 B.174對 C.192對 D.210對