數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和智力價(jià)值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)學(xué)生人人面對(duì)的一項(xiàng)重要活動(dòng)。因此，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

人類的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗(yàn)的積累，演變成以班級(jí)授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點(diǎn)？學(xué)生在其學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析等等，并沒(méi)有形成一種共識(shí)，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，牽涉到兩個(gè)更為重要的問(wèn)題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一類學(xué)習(xí)活動(dòng)——學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？前一個(gè)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問(wèn)題，有著許多不同觀點(diǎn)。如“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界和人類經(jīng)驗(yàn)各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”③等等。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認(rèn)識(shí)，形成了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場(chǎng)各異，各派沒(méi)有形成共識(shí)的跡象。隨著認(rèn)識(shí)的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密，但只是一種相對(duì)真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實(shí)真理性有很大距離。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)問(wèn)題，則是各種學(xué)習(xí)理論分野的焦點(diǎn)，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習(xí)理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。在行為派看來(lái)，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)習(xí)者通過(guò)經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認(rèn)知派看來(lái)，學(xué)習(xí)過(guò)程不是簡(jiǎn)單地在強(qiáng)化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地形成新的完形或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，即學(xué)習(xí)是一種積極主動(dòng)的內(nèi)部加工過(guò)程。隨著兩大學(xué)派的爭(zhēng)論和研究的深入，任何一派都無(wú)法涵蓋對(duì)方，都無(wú)法解釋一切學(xué)習(xí)。因此，西方心理學(xué)界又出現(xiàn)了折中主義的學(xué)習(xí)理論，將學(xué)習(xí)分為包括簡(jiǎn)單的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)與復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)的若干層級(jí)，調(diào)和兩大學(xué)派，試圖說(shuō)明學(xué)習(xí)的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習(xí)分為三類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（信號(hào)學(xué)習(xí)、刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（言語(yǔ)聯(lián)想、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決）。后來(lái)他又修改為一類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（辨別學(xué)習(xí)、具體概念學(xué)習(xí)、抽象概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、高級(jí)規(guī)則學(xué)習(xí)）。折中主義學(xué)習(xí)理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習(xí)本質(zhì)的研究上，并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。

數(shù)學(xué)課程問(wèn)題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的中心問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究的中心問(wèn)題之一。從1958年以來(lái)筆者參加了多次數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)、教材編寫、實(shí)驗(yàn)研究，從三十余年的實(shí)踐中形成了關(guān)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展規(guī)律的一些認(rèn)識(shí)。影響、制約、決定數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素主要是三個(gè)方面：社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)方面的需求，數(shù)學(xué)發(fā)展和教育發(fā)展的需求。數(shù)學(xué)課程的發(fā)展決定于這三個(gè)方面需求的和諧統(tǒng)一，本文基于《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》（以下簡(jiǎn)稱《實(shí)驗(yàn)教材》)的實(shí)驗(yàn)著重探討這三者如何和諧統(tǒng)一推動(dòng)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。

一、我國(guó)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求

促進(jìn)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的眾多動(dòng)力中，沒(méi)有比社會(huì)發(fā)展這一動(dòng)力更大的了，社會(huì)發(fā)展的需要主要包括：社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展的需要，經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和政治方面的要求。我國(guó)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程提出了以下要求。

（一）目的性

教育必須為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建服務(wù)。這就要求數(shù)學(xué)課程要有明確的目的性，即要為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)各級(jí)人才奠定基礎(chǔ)，為提高廣大勞動(dòng)者的素質(zhì)做出貢獻(xiàn)。當(dāng)今社會(huì)正由工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)過(guò)渡，在信息社會(huì)里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作；社會(huì)財(cái)富增加要更多地依靠知識(shí)；知識(shí)更新、技術(shù)進(jìn)步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應(yīng)日新月異的社會(huì)，必須把勞動(dòng)者的素質(zhì)、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學(xué)習(xí)的能力。

（二）實(shí)用性

摘要：探討了國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制的指導(dǎo)思想及策略，并對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容及設(shè)計(jì)中的幾個(gè)具體問(wèn)題提出了建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；研制

文[l]提出了"關(guān)于我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制的初步設(shè)想"(以下簡(jiǎn)稱《設(shè)想》)之后，引起數(shù)學(xué)教育界各方人士的關(guān)注，對(duì)此問(wèn)題的研究也日漸成為熱點(diǎn)。經(jīng)各方努力，《義務(wù)教育階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)·征求意見(jiàn)稿》已于2000年3月份問(wèn)世，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研制工作也已啟動(dòng)。從l999年7月開(kāi)始的這段時(shí)間，筆者曾多次參加過(guò)關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)研制的有關(guān)會(huì)議，接觸到從數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家到一線中小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)此工作的種種觀點(diǎn)，深感研制的過(guò)程確如文[1]所希望的"應(yīng)成為數(shù)學(xué)教育思想大討論的過(guò)程"，這樣一個(gè)過(guò)程為世紀(jì)之交的中國(guó)數(shù)學(xué)教育改革灌注了活力，經(jīng)歷其中，深受啟發(fā)，以下就幾個(gè)方面問(wèn)題作一探討。

1關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)研制的基本理念和指導(dǎo)思想

在討論中，不少觀點(diǎn)的爭(zhēng)論實(shí)際上都可上溯到這個(gè)層面上來(lái)，它涉及到為什么要制定標(biāo)準(zhǔn)？以什么制定標(biāo)準(zhǔn)？所制定標(biāo)準(zhǔn)需要體現(xiàn)的核心思想或觀念是什么？這些問(wèn)題實(shí)際上關(guān)系到標(biāo)準(zhǔn)研制的基礎(chǔ)，也是需要在研制過(guò)程中不斷深入研討以形成共識(shí)的。

1.1應(yīng)首先以時(shí)代性要求作為標(biāo)準(zhǔn)研制的依據(jù)

數(shù)學(xué)課程問(wèn)題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的中心問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究的中心問(wèn)題之一。從1958年以來(lái)筆者參加了多次數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)、教材編寫、實(shí)驗(yàn)研究，從三十余年的實(shí)踐中形成了關(guān)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展規(guī)律的一些認(rèn)識(shí)。影響、制約、決定數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素主要是三個(gè)方面：社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)方面的需求，數(shù)學(xué)發(fā)展和教育發(fā)展的需求。數(shù)學(xué)課程的發(fā)展決定于這三個(gè)方面需求的和諧統(tǒng)一，本文基于《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》（以下簡(jiǎn)稱《實(shí)驗(yàn)教材》)的實(shí)驗(yàn)著重探討這三者如何和諧統(tǒng)一推動(dòng)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。

一、我國(guó)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求

促進(jìn)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的眾多動(dòng)力中，沒(méi)有比社會(huì)發(fā)展這一動(dòng)力更大的了，社會(huì)發(fā)展的需要主要包括：社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展的需要，經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和政治方面的要求。

我國(guó)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程提出了以下要求。

（一）目的性教育必須為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)服務(wù)。這就要求數(shù)學(xué)課程要有明確的目的性，即要為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)各級(jí)人才奠定基礎(chǔ)，為提高廣大勞動(dòng)者的素質(zhì)做出貢獻(xiàn)。當(dāng)今社會(huì)正由工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)過(guò)渡，在信息社會(huì)里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作；社會(huì)財(cái)富增加要更多地依靠知識(shí)；知識(shí)更新、技術(shù)進(jìn)步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應(yīng)日新月異的社會(huì)，必須把勞動(dòng)者的素質(zhì)、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學(xué)習(xí)的能力。

（二）實(shí)用性數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)具有應(yīng)用的廣泛性，可以運(yùn)用于解決社會(huì)生產(chǎn)、社會(huì)生活以及其他學(xué)科中的大量實(shí)際問(wèn)題；運(yùn)用于訓(xùn)練人的思維。應(yīng)該精選現(xiàn)代社會(huì)生產(chǎn)和生活中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)作為數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。另外，還要考慮其他學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)的要求。數(shù)學(xué)課程還應(yīng)滿足現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，加進(jìn)其中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，如計(jì)算機(jī)初步知識(shí)、統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)離散概率空間、二項(xiàng)分布等概率初步知識(shí)。

[摘要]數(shù)學(xué)教育改革的核心是數(shù)學(xué)課程改革，數(shù)學(xué)課程改革的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革。數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)，不僅僅要關(guān)注備課、講課和批改作業(yè)等數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，而且要研究數(shù)學(xué)課堂、數(shù)學(xué)活動(dòng)、教學(xué)對(duì)象、教學(xué)資源，關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)中教的行為和學(xué)的方式的有效性。自覺(jué)反思數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率內(nèi)涵．強(qiáng)化效率觀念指導(dǎo)，并在實(shí)踐中發(fā)揮應(yīng)有的效應(yīng)，取得應(yīng)有的效果，產(chǎn)生應(yīng)有的效益，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的內(nèi)在要求。本文擬圍繞數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)效率內(nèi)涵及提高策略作出初步的探討。

一、數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)效率內(nèi)涵

數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)效率是對(duì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行合理性評(píng)價(jià)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它在量上表現(xiàn)為數(shù)學(xué)課堂內(nèi)實(shí)際教學(xué)時(shí)間與有效教學(xué)時(shí)間的比率，它在質(zhì)上表現(xiàn)為在單位時(shí)間內(nèi)，以師生必要的精力消耗，讓盡可能多的學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與技能掌握、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、數(shù)學(xué)策略優(yōu)化、數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值孕育等方面得到盡可能多的實(shí)際效益。其中，有效教學(xué)時(shí)間是指課堂L除去學(xué)生一無(wú)所獲的、白白浪費(fèi)的時(shí)間，這種時(shí)間主要用于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)能力、發(fā)展個(gè)性品質(zhì)、內(nèi)化數(shù)學(xué)精神等方面，并表現(xiàn)不同程度的有效性。數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)效率觀需要強(qiáng)調(diào)效率的全面性、合理性與發(fā)展性等要素。就全面性而言，要充分考慮數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)效果、效益的多方面性或系統(tǒng)性，要立足于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀的三維目標(biāo)，從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)間、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)果及數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程等多項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行全面評(píng)價(jià)。就合理性而言，要遵循數(shù)學(xué)課程教學(xué)的目的與數(shù)學(xué)課程教學(xué)的規(guī)律，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)預(yù)期目的以及數(shù)學(xué)課程教學(xué)規(guī)律的相互作用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程教學(xué)效率評(píng)價(jià)針對(duì)性與實(shí)效性的統(tǒng)一。就發(fā)展性而言，應(yīng)強(qiáng)調(diào)通過(guò)數(shù)學(xué)課程教學(xué)效率評(píng)價(jià)引導(dǎo)，促進(jìn)師生在交往互動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得知識(shí)、能力、文化、價(jià)值等維度的共同發(fā)展，這種發(fā)展既有學(xué)生的，又有教師的。

二、數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)效率提高策略

根據(jù)前面的分析，數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)效率提高策略應(yīng)當(dāng)是一個(gè)多元化的體系，比如，可思考如何構(gòu)建高效的課堂環(huán)境策略、教學(xué)組織實(shí)施策略、課堂教學(xué)評(píng)價(jià)策略、教學(xué)技術(shù)應(yīng)用策略等等。限于篇幅，拙文自然不可能全面展開(kāi)論述，僅結(jié)合本人對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)際考察以及上述策略構(gòu)建的相關(guān)要素，從以下4個(gè)方面進(jìn)行初步分析。

1．增強(qiáng)效率意識(shí)。