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一網(wǎng)絡科學的內涵以及交叉研究

1網(wǎng)絡科學的內涵

網(wǎng)絡科學有不同領域的定義，總體來說可以認為，網(wǎng)絡科學是研究各類實際系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡結構共同規(guī)律的新興交叉科學，研究內容涉及網(wǎng)絡結構及其性質、網(wǎng)絡結構與功能之間的映射關系以及網(wǎng)絡動力學行為和預測，并對網(wǎng)絡的設計與控制提供可行的方法。網(wǎng)絡科學的研究對象包括物理網(wǎng)絡、信息網(wǎng)絡、生物網(wǎng)絡、認知網(wǎng)絡與社會網(wǎng)絡等。例如，自然界中存在新陳代謝網(wǎng)絡、蛋白質作用網(wǎng)絡、神經(jīng)網(wǎng)絡、生態(tài)網(wǎng)絡等多個層次的生物網(wǎng)絡，物理世界中存在人造的電力網(wǎng)絡、城市交通網(wǎng)絡、航空網(wǎng)絡、計算機網(wǎng)絡等基礎設施類型的技術網(wǎng)絡，人類社會中有商業(yè)經(jīng)濟網(wǎng)絡、人際關系網(wǎng)絡、恐怖組織網(wǎng)絡等各類社會網(wǎng)絡，同時萬維網(wǎng)、科學引文網(wǎng)絡、語言網(wǎng)絡等又構成了新型的信息網(wǎng)絡。另外，上述各類網(wǎng)絡相互交疊滲透又會形成混雜網(wǎng)絡。例如，在線社會網(wǎng)絡是社會網(wǎng)絡與計算機網(wǎng)絡融合而成，物聯(lián)網(wǎng)是物聯(lián)網(wǎng)絡與計算機網(wǎng)絡融合而成，移動互聯(lián)網(wǎng)作為新型計算機網(wǎng)絡，既是人類社交活動的主要平臺，也是地理位置等物理環(huán)境信息的感知工具；網(wǎng)絡中心作戰(zhàn)和基于信息系統(tǒng)的體系作戰(zhàn)涵蓋了信息空間、物理空間以及人的認知空間和社會關系與行動空間；生物網(wǎng)絡則涉及基因、細胞到人腦等機體多個層次，納米尺寸的量子世界更是呈現(xiàn)超大規(guī)模粒子之間的復雜相互作用。

2網(wǎng)絡科學與其他學科的交叉

網(wǎng)絡科學是基于數(shù)學和系統(tǒng)科學，結合物理學、復雜性科學、非線性科學、計算機與信息科學、生物科學、管理科學、社會科學發(fā)展起來的新興交叉學科，同時網(wǎng)絡科學亦日益滲透到各個學科，并對各學科發(fā)展產生了深遠的影響。它不僅為人們提供了認識真實世界的復雜性的全新的科學知識和視角，而且將成為改造客觀世界的新的方法論和有力武器。信息科學領域，網(wǎng)絡科學用于分析通信網(wǎng)絡等拓撲結構，對通信網(wǎng)絡結構與通信協(xié)議的設計具有巨大的指導意義；社會科學領域，網(wǎng)絡科學被應用于刻畫和分析人類社會關系，產生了社會網(wǎng)絡分析，根本上改變了社會學家以往依賴于采樣調查的研究方式；生命科學領域，基因相互作用網(wǎng)、蛋白質相互作用網(wǎng)、基因與蛋白質相互作用網(wǎng)、代謝網(wǎng)絡和神經(jīng)網(wǎng)絡等都得到了分析，尤其是傳染病在人群傳播的研究中，對人際接觸網(wǎng)絡的分析又將生物科學和社會網(wǎng)絡分析結合起來；認知科學領域，大腦網(wǎng)絡分析在語言學中得到大量應用，人們相繼在各種不同語言的單詞的共現(xiàn)性網(wǎng)絡結構、語義網(wǎng)絡結構和語法關系網(wǎng)絡結構中發(fā)現(xiàn)了極其相似的結構特征，并且逐漸將網(wǎng)絡分析拓展到認知、記憶和語言學等諸多方面；軍事領域，近年來提出的大多數(shù)戰(zhàn)爭理論，如網(wǎng)絡中心戰(zhàn)、空海一體戰(zhàn)等，均建立在網(wǎng)絡科學理論基礎上，對網(wǎng)絡科學提出了重大需求。而在物理學領域，研究復雜網(wǎng)絡的主要原因是理解網(wǎng)絡拓撲結構對物理過程的影響，如網(wǎng)絡拓撲性質對典型物理過程———滲流與疾病傳播的影響。

二網(wǎng)絡科學對數(shù)學的挑戰(zhàn)

1數(shù)學是研究數(shù)和形的科學數(shù)學是研究

現(xiàn)實世界中數(shù)量關系和空間形式的科學。簡單說，是研究數(shù)和形的科學，其中數(shù)的研究又可以分為連續(xù)數(shù)學和離散數(shù)學。綜觀世界的文明史，人類經(jīng)濟發(fā)展到每一個階段，都會產生代表這階段的科學技術，并存在一種通用的學科表達語言，以客觀地描述人們所了解的一些發(fā)展規(guī)律。在工業(yè)經(jīng)濟時代，微積分的產生使得有關能量轉換、動力、瞬時速度、運動加速度、運動與運動之間的關系等問題可以在分析數(shù)學這個層面上統(tǒng)一認識，許多有關工業(yè)經(jīng)濟中的問題可以通過解方程的方法進行求解，因此可以說微積分是工業(yè)革命時期的學科表達的數(shù)學語言基礎。而離散數(shù)學則是計算機革命時期學科表達的數(shù)學語言基礎，因為人們使用離散數(shù)學里面的概念和表示方法，來研究和描述計算機科學下所有分支的對象和問題，如電腦運算、編程語言、密碼學、自動定理證明和軟件開發(fā)等。那么，當今各類現(xiàn)實系統(tǒng)的復雜性需要什么樣的數(shù)學語言來刻畫和描述？可以說，網(wǎng)絡科學是其中一種最有可能的選擇。究竟什么樣的網(wǎng)絡的拓撲結構能夠描述真實的系統(tǒng)呢？如前所述，人們的認識經(jīng)過了3個階段：19世紀40年代，人們認為系統(tǒng)各因素之間的關系可以用一些規(guī)則的結構表示出來，即規(guī)則網(wǎng)絡；20世紀60年代隨機圖理論誕生后，人們認為系統(tǒng)中個體之間的關系是隨機的，可以統(tǒng)一用一個概率來表達，即隨機網(wǎng)絡；世紀之交，人們進一步發(fā)現(xiàn)，很多真實的網(wǎng)絡既不是規(guī)則網(wǎng)絡，也不是隨機網(wǎng)絡，而是具有與前兩者皆不同的統(tǒng)計特征的網(wǎng)絡，被稱為復雜網(wǎng)絡。當然，復雜網(wǎng)絡目前并沒有嚴格的定義，但大致上包含以下幾層意思：首先，它是大量真實復雜系統(tǒng)的拓撲抽象，具有大量的節(jié)點和復雜的連接，網(wǎng)絡的拓撲不同于規(guī)則網(wǎng)絡或隨機網(wǎng)絡；其次，復雜網(wǎng)絡之上的動力學特征顯著不同于規(guī)則網(wǎng)絡或隨機網(wǎng)絡之上的動力學特征，無法用規(guī)則網(wǎng)絡或隨機網(wǎng)絡兩種理論來解釋。由于復雜網(wǎng)絡是大量復雜系統(tǒng)的拓撲抽象，因此對它的研究被認為有助于理解“復雜系統(tǒng)之所以復雜”這一至關重要的問題。但十余年已過去，盡管網(wǎng)絡科學在各個領域的應用飛速發(fā)展，但理論本身的發(fā)展卻停滯不前，亟待突破。

2如果我是歐拉，如何思考大數(shù)據(jù)

如果我是歐拉，我會再次用幾何的思想來考慮當今世界各類系統(tǒng)的復雜性，下面以大數(shù)據(jù)分析為例進行闡述。數(shù)據(jù)是信息的載體，那么數(shù)據(jù)內蘊信息的本質是什么？幾乎在網(wǎng)絡科學進入第2個階段的同時，通信的數(shù)學理論取得了突破，香農1948年發(fā)表了《通信的數(shù)學理論》，奠定了現(xiàn)代信息論的基礎，解決了數(shù)據(jù)如何完整高效地傳輸?shù)膯栴}。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理理論基于捕獲、傳輸、存儲和計算所有的數(shù)據(jù)，這一理念遍及過去所有的計算、通訊、數(shù)據(jù)獲取與分析等研究工作。但時間到了21世紀，人類已經(jīng)進入大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)生成的速度遠遠超過能夠及時捕獲并存儲的速度；數(shù)據(jù)積累的數(shù)量遠遠超過有效傳輸并集中管理的數(shù)量；數(shù)據(jù)攜帶的信息遠遠超過能夠有效識別和提取的能力。在大數(shù)據(jù)時代背景下，美國AT＆TShannon實驗室2010年2月指出：迫切需要發(fā)展符合“只取所需”原則的數(shù)據(jù)處理新理論。而建立新的數(shù)據(jù)處理理論前提是必須給出大數(shù)據(jù)內蘊信息的數(shù)學表達原理。大數(shù)據(jù)分析之所以難，一是因為數(shù)據(jù)量巨大，但更本質的問題還在于數(shù)據(jù)內蘊信息的復雜性。數(shù)據(jù)屬性之間關聯(lián)，相互影響，彼此耦合，形成了錯綜復雜的關系，使得人們面對大數(shù)據(jù)一片茫然，無處下手。如果把我們自己置于數(shù)據(jù)屬性空間中看這些復雜關系，就會理解到：數(shù)據(jù)屬性間的復雜關系，從數(shù)學的角度可抽象為高維空間中復雜的幾何結構，而且，我們的研究結果表明，數(shù)據(jù)之間的關系往往發(fā)生在高維屬性空間中低維子空間上，這與高維空間中數(shù)據(jù)顯著的稀疏特性是內在一致的，這就使得這種關聯(lián)關系本質上呈現(xiàn)出高維空間不同子空間的聚集特性，其計算非常困難。高維空間中幾何結構的拓撲識別是指利用拓撲學的方法分析高維空間中的幾何結構，尋找刻畫幾何結構的拓撲不變量，從而發(fā)現(xiàn)大數(shù)據(jù)復雜信息本質結構的過程，因此大數(shù)據(jù)分析問題本質上可歸結為不同子空間數(shù)據(jù)幾何結構的拓撲識別問題，即在數(shù)字的世界里尋找有價值的形狀，從而達到數(shù)與形的統(tǒng)一認識。這一觀點與當年歐拉解決七橋問題的思路有異曲同工之妙，但難度卻大了許多。首先，大數(shù)據(jù)復雜性信息表達的維數(shù)達到成千上萬維，需要高維拓撲理論而不再是歐拉當年的一維拓撲；其次，從計算角度分析，現(xiàn)在的網(wǎng)絡，其節(jié)點規(guī)模動則成千萬上十億，不再是歐拉當年可數(shù)的幾個節(jié)點，需要基于高性能的計算平臺才能實現(xiàn)大規(guī)模網(wǎng)絡規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。2012年11月16日，《自然》雜志的科學報告欄目報道了德米特里－克里歐科夫教授的一項研究結果：宇宙膨脹與大腦成長相似，一些尚未發(fā)現(xiàn)的基礎規(guī)律可能支配著多種或大或小的系統(tǒng)，從腦細胞之間的電信號傳遞，到社交網(wǎng)絡的擴張，甚至是宇宙的膨脹。這一結果正是由加州圣地亞哥超算中心大數(shù)據(jù)項目組取得的。

3網(wǎng)絡科學的數(shù)學挑戰(zhàn)

網(wǎng)絡是現(xiàn)實世界系統(tǒng)存在的一種基本結構形態(tài)。從微觀層面看，進入納米尺寸的量子世界呈現(xiàn)超大規(guī)模粒子之間的復雜相互作用，理解網(wǎng)絡結構及其演化是掌握物質基本粒子運動規(guī)律、認識微觀世界的必需；從宏觀層面看，互聯(lián)網(wǎng)是現(xiàn)今最大的數(shù)據(jù)集之一，同時亦是人類社會活動的一面鏡子。以互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)為驅動的網(wǎng)絡科學研究是認識人類社會這一復雜系統(tǒng)的關鍵之鑰，必將顯著提高人類認識世界改造世界的能力，促進人類社會的全面發(fā)展。整個世界呈現(xiàn)出不斷網(wǎng)絡化的趨勢，人類社會進入全面網(wǎng)絡化時代，但卻缺乏理解、設計、管理網(wǎng)絡的理論基礎。綜合起來分析，作為網(wǎng)絡科學的數(shù)學理論面臨4個方面的挑戰(zhàn)：一是針對復雜性數(shù)學描述的挑戰(zhàn)，需要研究系統(tǒng)復雜性新的網(wǎng)絡拓撲表示理論，復雜性涉及實際系統(tǒng)的高維屬性和關系存在的低維流形子空間，需要創(chuàng)新高維空間的子空間流形拓撲理論和代數(shù)幾何拓撲學理論，并超越傳統(tǒng)圖論的方法去描述子空間多元關系；二是針對當今網(wǎng)絡規(guī)模動則上千萬億級的計算挑戰(zhàn)，需要研究大規(guī)模稀疏網(wǎng)絡結構的計算理論，面對大規(guī)模稀疏網(wǎng)絡求解問題，需要計算和統(tǒng)計分析以及優(yōu)化數(shù)學方法的創(chuàng)新，并利用高性能并行計算機高效實現(xiàn)；三是針對網(wǎng)絡動態(tài)變化的挑戰(zhàn)，需要研究大規(guī)模網(wǎng)絡結構的動力學行為，大規(guī)模網(wǎng)絡上的動力學行為研究離不開偏微分方程組分析和求解等數(shù)學理論新的發(fā)現(xiàn)；四是針對不同層次網(wǎng)絡混雜的問題，也就是網(wǎng)絡的網(wǎng)絡問題，需要研究網(wǎng)絡融合的數(shù)學機理，計算機網(wǎng)絡、社會網(wǎng)絡、物聯(lián)網(wǎng)絡等各種網(wǎng)絡彼此交叉、滲透，形成網(wǎng)絡的網(wǎng)絡，體現(xiàn)了信息域、社會域和物理域等多域交鏈和相互作用的結果，不但催生大量新型網(wǎng)絡應用，而且對網(wǎng)絡融合機理提出挑戰(zhàn)?？傊?，系統(tǒng)越復雜，對數(shù)學理論工具的需求就越迫切，因此，網(wǎng)絡科學研究必將極大牽引數(shù)學基礎理論的創(chuàng)新發(fā)展。目前，正處于網(wǎng)絡科學發(fā)展第4個階段的前夜，誰又將是下一個突破者呢？

作者：易東云趙城利黃強娟單位：國防科學技術大學理學院數(shù)學與系統(tǒng)科學系