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一、操作法對有些概念的教學(xué)，可以從感性材料出發(fā)，讓孩子在操作中去發(fā)現(xiàn)概念的發(fā)生和發(fā)展過程。

例如，要使孩子掌握環(huán)形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是要讓孩子認(rèn)識圓環(huán)。先要求孩子拿出課前各自剪的，半徑是5厘米的圓形紙，并計(jì)算其圓的面積。接著，請孩子以這個(gè)圓的圓心在這張紙上再畫不同的圓，按4個(gè)小組，分別畫出一個(gè)半徑是4厘米、3厘米、2厘米、l厘米的圓，并要求計(jì)算出新畫圓的面積。進(jìn)而提問：要在這個(gè)大圓里，剪掉同心的一個(gè)內(nèi)圓，應(yīng)該怎樣剪?(圓是軸對稱圖形，可以先對折再剪。)然后再問孩子，剪掉后所剩下的部分是什么圖形?孩子當(dāng)然不知道，這時(shí)再指出這就是圓環(huán)，今天就學(xué)習(xí)圓環(huán)和它的面積，從而導(dǎo)入新概念。

二、溫故法國外著名的教育心理學(xué)家皮亞杰、奧蘇伯爾，在概念學(xué)習(xí)理論方面都認(rèn)為它是在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，學(xué)習(xí)新概念前，如果能對孩子認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念作一些結(jié)構(gòu)上的變化來引進(jìn)新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。

例如，在學(xué)"三角形的認(rèn)識"，一開始，可在絨布上用硬紙條搭成幾個(gè)角，讓孩子回答分別叫什么角，接著，在三個(gè)角上再分別添一硬紙條，即成各種三角形，然后問學(xué)生：像這樣的圖形叫什么?孩子們回答"像這樣的圖形叫三角形"之后，就宣布課題，今天我們就學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識。(這樣從復(fù)習(xí)角的知識引進(jìn)新課，使孩子一開始就感受到三角形與角的聯(lián)系與區(qū)別，其印象既顯得簡明，又顯得清晰、深刻。

三、類比法如學(xué)習(xí)"一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)意義"時(shí)，就可拿整數(shù)乘法意義來類比，讓孩子回答下面問題：(1)"12x2"和"12x3"的意義是什么?從而導(dǎo)入新概念。這種方法有利于分析兩者異同，歸納出新授內(nèi)容有關(guān)知識；有利于幫助孩子架起新、舊知識的橋梁，促進(jìn)知識遷移，提高探索能力。

四、喻理法為正確理解某一概念，以實(shí)例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，例如，學(xué)習(xí)"用字母表示數(shù)"時(shí)，先出示兩句話：阿Q和小D在看《w的悲劇》；我在A市S街上遇見一位朋友。問：這兩個(gè)句子中的字母各表示什么?再出示撲克牌"紅桃A"．要求孩子回答這里的"A"表示什么?最后出示等式0.5*X＝3.5；擦去等號及3.5，變成"0.5*X后問：兩道式子里的"x，，各表示什么?

根據(jù)孩子們的回答，進(jìn)行小結(jié)：字母可表示人名、地名和數(shù)；一個(gè)字母可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示任何數(shù)。這樣，枯燥的概念變得生動、有趣。孩子們不知不覺地都懂得了"字母可以用來表示數(shù)"這個(gè)最基本的數(shù)學(xué)概念。

五、置疑法這種方法是通過揭示教學(xué)自身的矛盾來引入概念，以突出引進(jìn)新概念的必要性和合理性，調(diào)動孩子了解新概念的強(qiáng)烈的動機(jī)和愿望。

例如，學(xué)習(xí)"通分"時(shí)，先讓孩子回答下面每組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。

(1)3/4和3/5(2)5/8和5/7(3)4/3和1/4(4)7/12和7/15(5)3/4和5/6

顯然，(1)一(4)題孩子能很快回答，第(5)題到底怎么回答?孩子處于暫時(shí)困惑階段，有些孩子急需求教于老師，此時(shí)應(yīng)抓住時(shí)機(jī)讓孩子大膽討論；到底怎樣才能比較3/4和5/6的大小?投石激浪，孩子回答可用畫圖比較大小、化成同分母比較大小，化成同分子比較大小、化成小數(shù)比較大小等，進(jìn)而，再引導(dǎo)孩子分析比較，哪一種方法比較簡便。

最后小結(jié)：我們把3/4和5/6分別化成9/12和10/12的過程，就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容--通分。

六、創(chuàng)境法在講相遇問題時(shí)，為讓孩子對相向運(yùn)動的各種可能的情況有所感受，可以從研究"鼓掌時(shí)兩只手怎樣運(yùn)動"開始。通過拍手體驗(yàn)，在邊問、邊議中逐步板書：出發(fā)地點(diǎn)：兩地；出發(fā)時(shí)間：同時(shí)；運(yùn)動方向：相向；運(yùn)動結(jié)果：相遇。進(jìn)而，出示兩列火車運(yùn)行圖。先要求孩子按上述四個(gè)要點(diǎn)口述火車運(yùn)行情況，再要求孩子按圖編一道應(yīng)用題。"兩列火車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，一列火車每小時(shí)行70千米，一列火車每小時(shí)行65千米，經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇。求甲乙兩地之間的鐵路長。"

接著，再指出：上面這道題就是我們今天要學(xué)習(xí)的"相遇問題應(yīng)用題"。教學(xué)實(shí)踐證明，如此使孩子猶如身臨其境去體驗(yàn)并理解有關(guān)知識，能很快準(zhǔn)確地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)毫無疑問是重中之重，概念不清，一切無從談起。然而，這個(gè)重點(diǎn)卻恰恰又是一個(gè)難點(diǎn)。因?yàn)椴簧俸⒆映橄笏季S差，對干巴巴的數(shù)學(xué)概念是怎么也學(xué)不好。

為此，張萬龍老師在多年的教學(xué)實(shí)踐中摸索出一套行之有效的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)法。具體地說，有以下六種方法：