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一、幼兒教師隊伍數(shù)學素養(yǎng)現(xiàn)狀

1.數(shù)學學科知識薄弱。由于歷史原因，我國整個幼兒教師隊伍的自身素養(yǎng)參差不齊。大部分教師之前并未接受過專業(yè)的數(shù)學學科知識，對數(shù)學學科知識的了解僅僅停留在幼兒數(shù)學認知體系之內(nèi)，對這些知識與幼兒后續(xù)數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)無過深的了解。對幼兒數(shù)學教學停留在經(jīng)驗教學階段，無法站在學科發(fā)生發(fā)展的視角對幼兒的數(shù)學學習進行科學的指導。

2.數(shù)學思想欠缺。我們將數(shù)學基本思想界定為那些即使在學生階段習得的數(shù)學學科知識忘記，依然銘記的數(shù)學精神和數(shù)學文化理念，而不是那些學習數(shù)學時所涉及的解題思想。史寧中將數(shù)學的基本思想界定為抽象、推理、模型。根據(jù)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，幼兒教師對基本的數(shù)學解題思想略知一二，即知道我是怎么解決某個數(shù)學問題的，但是為什么要用這種方式解決并未知曉，對史教授所界定的基本數(shù)學思維更無從了解。

3.對幼兒數(shù)學認知心理缺乏科學認知。教師對于學生認知心理的了解對于改進自己的教學至關(guān)重要，這也是提升教學效益的奧秘。比如，當我們提出幼兒計數(shù)的手口不一致現(xiàn)象時，幼兒教師能同自己的教學經(jīng)驗對應，但是當我們繼續(xù)追問針對學生的這種認知現(xiàn)象應該在教學中采取何種應對措施時，教師就不能給出科學的教學認知了。教師對數(shù)學學科發(fā)生發(fā)展及幼兒數(shù)學認知心理的了解直接塑造教師的教學實踐，鑒于上述現(xiàn)狀及我們對面向教學數(shù)學知識的理解，我們構(gòu)建并實踐了在職幼兒教師數(shù)學素養(yǎng)的培訓模式。

二、培訓的設計理念

Davidkolb的經(jīng)驗學習圈理論認為，經(jīng)驗學習過程是由具體經(jīng)驗，反思性觀察，抽象概念化，主動實踐構(gòu)成的環(huán)形結(jié)構(gòu)，是不斷的經(jīng)驗領悟和改造過程。經(jīng)驗領悟包括具體經(jīng)驗的直接領悟和符號代表的經(jīng)驗的間接領悟；經(jīng)驗的改造包括內(nèi)在的反思和外在的行動。汪曉勤、Clark和Jankvist認為對數(shù)學學科本身的理解對數(shù)學教育起到?jīng)Q定性作用，主張在理解數(shù)學學科本身的基礎上產(chǎn)生教育教學的見解。幼兒數(shù)學學科的認知發(fā)生發(fā)展機制與數(shù)學的發(fā)生發(fā)展存在相似性。通過學習數(shù)學的學科的發(fā)展規(guī)律從而引起教學理念的轉(zhuǎn)變。對在職幼兒教師數(shù)學素養(yǎng)的培訓啟示：

1.完整的培訓過程應該包括四個階段：具體經(jīng)驗———反思性觀察———抽象概念化———積極實驗；

2.尊重學員的個體性差異，在培訓活動中要讓學員獲得體驗，通過引導學員反思，將感悟上升到理論層面，并將這些固化的感悟應用與自己日常的數(shù)學教學中；

3.培訓中需要學員領悟的面向幼兒的數(shù)學教學知識應基于數(shù)學的發(fā)生發(fā)展及幼兒的數(shù)學認知心理。

三、培訓體系的構(gòu)建

1.培訓的內(nèi)容及目標。根據(jù)《3~6歲兒童學習與發(fā)展指南》科學領域之“數(shù)學認知”部分要求及數(shù)學學科基本思想的界定，我們將幼兒教師數(shù)學素養(yǎng)提升領域劃分為三大領域：一是數(shù)學核心概念。這個領域包括幼兒數(shù)學認知部分核心：集合、數(shù)、幾何形體。二是數(shù)學基本思想。這個領域包括我們對數(shù)學基本思想的界定部分：抽象、推理、模型。三是幼兒數(shù)學認知心理。這個領域蘊含于上兩個領域的學習過程之中。培訓目標：通過培訓，理解并逐步掌握幼兒的數(shù)學認知心理及數(shù)學學科教學知識，改進自己的教學行為；理解基本數(shù)學思想，在日常教學中滲透數(shù)學思想的教學。

2.培訓課時的安排。

3.培訓內(nèi)容的組織。（1）集合。①經(jīng)驗的習得階段的授課內(nèi)容。集合的知識：集合的概念、表示方法、關(guān)系、運算及映射；幼兒各年齡層關(guān)于集合的認知心理研究成果。②反思及概念化階段的研討安排。分組梳理幼兒數(shù)學認知部分集合教育的載體；觀摩和研析一線相應知識載體部分的優(yōu)秀教學錄像，并形成初步教學認知。③教學實驗階段安排。這一階段分兩部分，因為我們的培訓對象都是一線幼兒教師，他們已經(jīng)有了豐富的教學實踐經(jīng)驗，因此每堂課前我們都會要求學員提供指定內(nèi)容的教學案例一份。這一階段，我們主要是根據(jù)形成的關(guān)于集合的教學認知進行指定內(nèi)容的對比教案設計并研討交流。授課教師在結(jié)合學員形成經(jīng)驗基礎上給出授課建議。下述數(shù)、幾何形體、數(shù)學基本思想部分培訓總體流程類似集合部分，因此我們在下述部分主要是給出經(jīng)驗習得部分的培訓內(nèi)容安排。（2）數(shù)認知部分授課內(nèi)容。數(shù)的知識：數(shù)的抽象、數(shù)的擴充史、常見的進位制及相互的轉(zhuǎn)化、數(shù)的四則運算的本質(zhì)；幼兒各年齡層關(guān)于數(shù)概念及數(shù)運算的認知心理研究成果。（3）幾何形體部分授課內(nèi)容。幾何形體知識：平面圖形和空間幾何體的CPFS結(jié)構(gòu)、幾何形體研究的代數(shù)化策略；幼兒各年齡層關(guān)于幾何形體的認知心理研究成果。（4）數(shù)學基本思想部分的授課內(nèi)容。數(shù)學思想知識：數(shù)學抽像、數(shù)學推理（歸納、演繹）、常見數(shù)學模型；幼兒各年齡層關(guān)于數(shù)學思想的認知心理研究成果。

4.培訓評價。對學員的評價不僅可以實時了解參訓學員的經(jīng)驗習得和固化的效果，還可以及時發(fā)現(xiàn)培訓的不足，以便下一步繼續(xù)改進培訓框架。針對學員的評價，主要分為形成性評價、總結(jié)性評價、跟蹤評價。形成性評價是與培訓同步進行的評價，以培訓各模塊的學習參與情況、作業(yè)完成情況為評價載體，能及時發(fā)現(xiàn)培訓的問題并糾正，還可以兼顧到學員的個體性差異?？偨Y(jié)性評價是與培訓的實踐環(huán)節(jié)同步進行的評價，以學員各部分數(shù)學認知的抽象概念化成果為載體，通過學員內(nèi)及專家交流有利于經(jīng)驗的固化。跟蹤評價是培訓結(jié)束后跟蹤調(diào)查的評價，以培訓跟蹤調(diào)查表和跟蹤訪談為載體，可以評估培訓對改善教師教學行為的效益，以利于改進和完善我們的在職培訓。

作者：劉清昆單位：寧波教育學院