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平行四邊形的面積教案范文第1篇

    “誰能說一說,要想求出平行四邊形的面積,就必須知道什么條件?”

    學生對這個問題幾乎一致的回答是:“必須知道這個平行四邊形的底和高?！?/p>

    小學數(shù)學課堂上,這樣的師生問答非常普遍。教師問得好,可以啟發(fā)學生思維,使學生形成正確概念;問得不好,就可能禁錮學生的思維,甚至導致學生形成錯誤概念。

    前面這一問一答,連起來說,就是:要想求出一個平行四邊形的面積,就必須知道這個平行四邊形的底和高。

    這個結論或許會使學生形成這樣一個思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問題,就必須先求平行四邊形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四邊形的面積。這樣一來,學生如果遇到下面的問題,可能就無從下手了。

    問題:在下圖中,三角形ABE的面積為24平方厘米,求平行四邊形ABCD的面積。

    翻閱一些《小學數(shù)學教案選》發(fā)現(xiàn),類似提問還比較普遍,比如:

    要求出長方形的周長,就必須知道這個長方形的什么?(答:長和寬)   

    圓錐和圓柱的體積在什么條件下存在三分之一的倍數(shù)關系?(答:等底等高)

    要求一個小數(shù)的倒數(shù),就必須先把它化為分數(shù)。

    為了說明這種語言的問題所在,下面我從邏輯和數(shù)學兩個方面進行分析。

    從邏輯的角度看,一個命題(在邏輯學中稱為“判斷”)與它的逆否命題是等價的,它的逆命題與它的否命題是等價的。但命題與它的逆命題和否命題并不等價。這就是說,一個真命題的逆命題和否命題未必是真的。根據(jù)平行四邊形面積公式,可以知道命題——如果已知一個平行四邊形的底和高,則可以求出這個平行四邊形的面積——是真的。其逆命題和否命題分別是:如果可以求出一個平行四邊形的面積,就一定知道這個平行四邊形的底和高;如果不知道平行四邊形的底和高,就無法求出這個平行四邊形的面積。這樣的結論與原來的命題并不等價。老師將求解面積的一條途徑簡單化為唯一途徑,極容易給學生造成錯誤認識。事實上,能用公式求出面積的平面圖形是很少的,更一般的方法是尋求圖形面積之間的關系。比如在前圖中,只要看出平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,問題就可以迎刃而解了。

    平行四邊形面積公式“面積=底×高”,在數(shù)學中可以看作是一個函數(shù)關系。函數(shù)通常描述自變量和因變量之間的依賴與制約關系,體現(xiàn)的是當自變量確定的時候,因變量隨之確定。反過來卻不一定成立,就是說當因變量確定的時候,自變量未必隨之確定。

    在“面積=底×高”這一函數(shù)關系中,底和高是自變量,面積是因變量,當?shù)缀透叽_定的時候,則面積隨之確定;反過來,當面積確定的情況下,底和高未必能夠確定。

    教師在課堂上提問,其根本目的在于促進學生思考。因此不妨把提問設計得寬泛一些,讓學生有充分的思考空間。在教學平行四邊形的面積公式之后,如果提出如下問題供學生思考,也許會得到更好的效果。

    1.如果兩個平行四邊形等底等高,那么這兩個平行四邊形的面積具有什么樣的關系?

    2.如果兩個平行四邊形面積相等,那么這兩個平行四邊形的底和高具有什么樣的關系?

    3.在同一個平行四邊形中,底、高、面積三者滿足什么關系?

平行四邊形的面積教案范文第2篇

一、舊觀念向新觀念轉變

為了使新課程取得預期的效果，首先要更新觀念，使先進的教育理念轉化為廣大教師的教育行為，落實到課堂教學中去. 在傳統(tǒng)觀念的影響下，教師過于偏重知識傳授、接受學習、機械模仿. 有些課成了執(zhí)行教案的過程，使課堂成為教案劇場演出的舞臺，教師是主角，學生是配角，大多數(shù)學生是劇本的演員或是觀眾和聽眾. 這既忽視了作為獨立生命個體的師生在課堂教學中的各種需要與有待開發(fā)的潛能，又忽視了師生在課堂教學中的雙邊多向及多種形式的師生互動、生生互動和創(chuàng)新能力. 這一切使我們越來越深切地感到要用動態(tài)生成的觀念重新認識和評價課堂教學. 目前九年義務教育教材，在內容上的要求是基本的，絕大多數(shù)學生通過努力是可以達到的，但綜合性、彈性不夠，這在一個班級中不一定適合每一名學生. 因此，就要求老師必須根據(jù)課堂教學的需要，對舊教材進行適當?shù)募庸ぬ幚恚瑢⒄n本中的例題、文字說明和結論等書面的東西，轉化為學生易于接受的信息. 為此，在教學設計時，應對下列問題引起注意：（1）舊教材內容是不是達成教學目標所必需的？應刪去或從略哪些學生已學過或已經認識的內容？哪些數(shù)學知識的素材不夠充分需要補充？（2）在校內外和網(wǎng)站上可利用哪些與舊教材內容密切的課程資源？（3）本節(jié)課的教學重點、難點是什么？從學生的實際情況看怎么定位比較恰當？（4）結合哪些內容進行數(shù)學思想和教學方法的教育？結合哪些內容培養(yǎng)學生的情感和態(tài)度？（5）在練習中如何處理好基本和提高的關系，為水平不同的學生得出不同的數(shù)量和質量要求？這樣，教師以舊教材為基石，改變舊教材為新教材，不僅可以將更新的課程理念具體地落實到舊教材的處理中，而且也使自己成為新教材的積極實踐者和創(chuàng)建者.

二、內容枯燥向富有情趣轉變

由于舊教材具體一定的封閉性，有的教師又不能創(chuàng)造性地使用教材，仍是以書教書，勢必讓學生感到數(shù)學內容枯燥無味，產生厭學心理. 因此，教師應努力創(chuàng)設良好的學習情境，變抽象為形象，變無趣為有趣，使課堂永遠對學生都有一定的魅力. 一些教師教學觀念陳舊，仍把教材當成學生學習的唯一對象，照本宣科滿堂灌，學生聽得很乏味，“悶課”仍是較為普遍的現(xiàn)象. 現(xiàn)在，課程設計將“給予知識”轉向“引起活動”，學生不再是被動地接受現(xiàn)成的知識，而是通過活動獲取知識，獲得體驗. 如“年月日”一課讓學生先看日歷表再填寫表格，從中找到一年中有多少個大月或多少個小月. 然后提出問題：拿出自己的拳頭怎樣幫助記憶大月或小月？學生自己數(shù)一數(shù)，然后討論結論，學習效果都出乎意料的好. 這完全得益于課堂教學內容有情趣化的設計，使學生在良好的教學氛圍中愉快地學習.

三、操作工向探索者轉變

《數(shù)學課程標準》就如何實現(xiàn)學生動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式指出：學生是數(shù)學學習的主人，教師只是學生數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者. 例如：小學數(shù)學五年級上冊“平行四邊形面積的計算”，首先給出長方形和平行四邊形的圖形，提問：這兩個圖形的面積是否相等？在小組里說說你準備怎樣比較這兩個圖形的面積. 并讓學生數(shù)一數(shù)它們各占幾個小格子，分組交流. 老師幫他們驗證一下. 然后動手數(shù)，自己找出長方形和平行四邊形面積的關系. 接著提問：你能想辦法把圖中的平行四邊形轉化成長方形嗎？讓學生演示剪和拼的過程. 繼續(xù)請學生演示，啟發(fā)學生沿平行四邊形的高剪開. 平行四邊形拼成長方形后，讓學生找出平行四邊形和長方形的關系，即：第一，它的面積大小有沒有變化？第二，長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？第三，根據(jù)長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？再從教科書的第127頁上選一個平行四邊形剪下來，先把它轉化成長方形，并求出面積，再填寫表格. 最后，通過反饋，交流推導出其面積公式.

可見，上述整個推導公式的過程全部由學生自主操作、觀察、交流、總結. 學生積極主動地參與學習活動，真正成為了學習的主人――探究者，親身經歷探索知識的全過程，同時掌握了科學探究方法，既培養(yǎng)了科學探究方法的精神，又提高了自主獲得知識解決問題的能力.

四、讓理論的數(shù)學生活化

平行四邊形的面積教案范文第3篇

一、重視閱讀理解訓練，提高學生接受新知識的能力

此類試題首先提供一定的材料，或介紹一個概念，或給出一種解法等，讓學生在理解材料的基礎上，獲得探索解決問題的方法，從而加以運用去解決實際問題。在教學中通過這類問題的訓練，可以強化學生認識新知，讓學生通過類比、聯(lián)想，去分析轉化、探索歸納等。

例1 （2013年山東菏澤中考題）我們規(guī)定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”。“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）。已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是__________（寫出1個即可）。

本題側重于考查學生的閱讀理解能力和對知識的遷移能力。通過對新概念的理解，知道問題的關鍵點是“等分面積”。從分析圖形，我們會發(fā)現(xiàn)符合條件的“面徑”不止一條。為了解題方便，聯(lián)系等邊三角形的性質，不難發(fā)現(xiàn)以下兩種比較簡單的解題思路：一是利用等邊三角形的軸對稱性將其面積二等分；二是利用平行線構造相似三角形，利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，可以將面積問題轉化為邊長之間的關系。

二、重視圖形變換操作，開拓學生的空間想象能力

教師教學時應精心設計教案，要從簡單的操作情形出發(fā)，認真比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過聯(lián)想、類比進行的簡單應用，這樣有利于提高學生的辨證觀點，彰顯了在數(shù)學問題解決的教學過程中，既要注重發(fā)揮學生的主體作用，又要重視教師主導作用的發(fā)揮，二者相輔相成。

例2 （2013年青海西寧中考題）在折紙這種傳統(tǒng)手工藝術中，蘊含著許多數(shù)學思想，我們可以通過折紙得到一些特殊圖形。把一張正方形紙片按照圖①～④的過程折疊后展開。（1）猜想四邊形ABCD是什么四邊形；（2）請證明你所得到的數(shù)學猜想。

本題是一道操作探究題，主要考查了軸對稱、平行四邊形、菱形的判定。教學時教師應引導學生觀察圖形，學生易猜想四邊形ABCD是平行四邊形或菱形，再啟發(fā)先怎樣去判斷你們的猜想，學生會利用平行四邊形的定義證出該四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等證出該平行四邊形是菱形。解決與圖形的折疊有關的問題時，一般需要關注折疊中的對應角或對應邊之間的相等關系，并利用這種關系解決問題。

三、注重知識的生成過程，提高學生的辨證能力

教師應當改變那種害怕浪費課堂時間，片面追求提高學生方法運用能力的做法，應當結合教學內容，設計出有利于學生參與動態(tài)知識生成過程認知的教學環(huán)節(jié)，把知識的形成過程、方法的探索過程、結論的推導過程、公式定理的歸納過程等充分暴露在學生面前，讓學生的動態(tài)知識生成過程成為自己探索和發(fā)現(xiàn)的過程，從而提高辨證唯物主義的觀點。

例3 （2013年內蒙古赤峰中考題）如圖，在RtABC中，∠B= 90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動。設點D，E運動的時間是t秒（0

平行四邊形的面積教案范文第4篇

一、聆聽信息反饋，調控從細節(jié)開始

教師要善于聆聽學生在課堂上的發(fā)言，學生的信息反饋是教學的關鍵環(huán)節(jié)。可以說，教師的教學能力高低在這個細節(jié)上表現(xiàn)得最為明顯。筆者曾指導一名青年教師執(zhí)教“圓的認識”一課，他在備課中充分地貫徹以學生為主體的理念，讓學生從比較圓與其他平面圖形開始，到畫圓、剪圓、畫同樣大小的圓等。在這些環(huán)節(jié)里，學生還主動地說出了“半徑”的概念，教師在課堂上也及時地做了板書，我們聽課的同行們此時也對該教師課堂角色的把握作了充分的肯定。可當后面教師讓學生自己動手，利用手里的圓規(guī)、直尺、圓形紙片等學具，對圓進行更廣泛的自我探究時，該教師卻沒有能夠及時抓住學生的反饋細節(jié)。

生1：我發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。

師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的呢？

生1：我用直尺畫了幾條半徑后，我發(fā)現(xiàn)不可能畫完所有的半徑。

師：很好。在有關圓的半徑方面，還有誰有新的發(fā)現(xiàn)？

生2：我是把圓對折的，也折出了許多條半徑，發(fā)現(xiàn)折不完圓的所有半徑，所以圓有無數(shù)條半徑。

師：很好。在有關圓的半徑方面，還有誰有新的發(fā)現(xiàn)？

生3：老師，我把圓對折兩次后，我猜測這兩條折痕的交點肯定是這個圓的圓心。

師：你們沒有聽清我的問題，我是問在半徑方面，還有誰有探究的發(fā)現(xiàn)？

……

正當我們聽課教師都在為學生的發(fā)現(xiàn)叫好時，該教師的處理方法頓時讓我們有些目瞪口呆了。課后該教師與我交流時說，他可能受時間的影響，想有條理地把圓的半徑與直徑的關系也在此時能教學出來。一節(jié)課的教學目標我們能充分地做好預設，可實現(xiàn)目標的教學流程未必就完全按教師的預設來呈現(xiàn)了。

二、關注課堂動態(tài)生成，調控教學環(huán)節(jié)

教學流程由許多環(huán)節(jié)組成，教師備課預設時，要有一定的先后次序。若教師在課堂教學組織時按部就班，一味地按預設環(huán)節(jié)進行，不及時地根據(jù)課堂的動態(tài)生成合理地調控，就難求教學高效。究其原因，其實是教師根本沒有把學生當成課堂學習的主人。例如，一位教師教學“平行四邊形的面積”時，這樣預設教學：先復習長方形面積計算，然后出示一幅平行四邊形的圖形。教師提問：“你們知道平行四邊形的面積怎么計算嗎？下面我們來動手探究一下。”教師的話剛說完，一生沒舉手就站起來說：“我知道，平行四邊形的面積是底乘高?！?/p>

師：你是怎么知道的？

生1：我看書知道的。

師：你知道平行四邊形的面積計算方法是怎么得出來的嗎？

生1：把平行四邊形沿高剪開，就可以拼成一個長方形了。

師：這個拼成的長方形與原來的平行四邊形有什么關系？我們不沿平行四邊形的高剪開，能否拼成長方形呢？

生1：這個就不知道了。

師：好吧，下面我們就動手來剪拼嘗試一下。

……

教師本來是想組織學生去探究計算平行四邊形面積的結論的，結果馬上因為部分學生的預習，因勢利導變成了讓學生直接去驗證結論，及時調控了教學環(huán)節(jié)，這才是提高課堂有效性的重要環(huán)節(jié)。

三、因時因勢，調控課堂練習

組織好學生的課堂練習，是一節(jié)課能否取得高效的關鍵。教師對練習這個流程調控不夠，表現(xiàn)為按練習的題號順序練習，將在備課時預設的練習必須都展示出來，無視下課的鈴聲。我們在組織課堂教學時特別到后面的練習環(huán)節(jié)，要因勢因時靈活地對預設進行調控，前面的新知如果學生掌握得好，可以把基礎練習給省略；相反，則在練習環(huán)節(jié)要多對前面的探究作有針對性的鞏固。例如，兩位教師執(zhí)教“倒數(shù)的認識”一課，由于教學內容很簡單，學生掌握起來很容易，可兩位教師使用同樣的教案，課堂效果卻大不一樣。一位教師沒有靈活地根據(jù)學生的課堂情況作及時調控，按預設展開，整節(jié)課剛好完成對倒數(shù)的認識。而另一位教師發(fā)現(xiàn)學生對倒數(shù)認識很充分，便對課前的預設作了很大的調整，在學生很輕松地完成了教學目標后，對課堂練習的環(huán)節(jié)也作了調控。教師問：“同學們，我發(fā)現(xiàn)這節(jié)課學習起來大家掌握得很快，還有什么疑問嗎？”學生們都說沒有。教師繼續(xù)問：“可我不明白，在這單元的最后一課，讓我們學習倒數(shù)，學習倒數(shù)到底有什么用處呢？”一句話，讓課堂的氣氛活躍了起來。有的學生就意識到，后面便是分數(shù)除法，倒數(shù)可能與分數(shù)除法有關系。由此，教師便水到渠成地讓學生自己去探究分數(shù)除法與這節(jié)課的內容有什么聯(lián)系，使學生對后面的學習內容產生了極大的興趣。

平行四邊形的面積教案范文第5篇

“課堂是師生人生中一段重要的生命經歷，是他們生命的、有意義的構成部分?！币粋€充滿生命活力的課堂氛圍，會使學生的學習在知識的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造上達到最佳狀態(tài)，使課堂教學獲得最佳效益。

一、尊重學生的生成，給學生的生成營造氛圍

學生由于受到年齡、心理方面的影響，不可能會再進行進一步的研究，一次機會也就這樣消失了。要讓學生有這樣的感覺：無論在課堂上，只要是我提出來的而且是有價值的，老師都會很重視，而且會和我一起想辦法創(chuàng)造條件去進行研究。時間一久，學生的智慧潛能會火山爆發(fā)般的吐露出來。這時不讓學生去自主研究也不行了。如在教學“平行四邊形的面積時”，我是這樣進行預設的：想一想，平行四邊形的面積和哪些條件有關？同學們有過預習并經過思考，紛紛發(fā)言：“平行四邊形的面積和底有關。”“平行四邊形的面積與底邊的高有關?！薄捌叫兴倪呅蔚拿娣e與斜邊有關。”“平行四邊形的面積與相鄰的兩條邊的夾角有關?！庇捎谇叭齻€問題我都有預設，而第四個問題超出了我的預設。盡管有些胡思亂想，但我認為學生提出的新問題很有價值，因此改變了原來的教學方案。引導學生就這幾個問題進行探究，找出其中的規(guī)律，并舉出生活的實例來驗證。結果，學生探索熱情高漲，對平等四邊形的面積的內容掌握的更為牢固。

二、開放預設，構建高效課堂

教師要想達到超乎預期的教學效果，必須進行充分的教學預設。但這個教學預設不是教學活動之前和教學情境之外預先設定好的凝固的目標和計劃，更不是連課程終端的結果也非常精確地預設好的。設計時，我們可在每個重要的教學環(huán)節(jié)旁邊另外開辟生成欄——把課堂中可能出現(xiàn)的問題與應對策略，根據(jù)自己對學生的知識水平、思維特征等的預先深入的了解，充分預想課堂中可能出現(xiàn)的每一個問題，讓預設的方案開放地納入彈性靈活的成分，然后將解決每個問題的應對策略附于其后，甚至可以設計幾個不同的活動板塊，這幾個不同的活動板塊能夠根據(jù)教學的需要隨時穿插、變化。如教學《交換律》一課，教師在預設教案時，可以通過對學生可能生成的對加法交換律外的其它交換律的前瞻，分別準備減法中的交換律、乘法中的交換律、除法中的交換律、生活中的交換律等幾個不同的活動板塊，在課堂教學中根據(jù)學生即時生成的情況靈活穿插處理，并鼓勵學生自己用學加法交換律的方法一一驗證，使學生在進一步深化理解的同時，也從正反兩方面完善其認識。

三、靈活調控課堂，提升學習效益

我們的課堂教學是千變萬化的，再好的預設也不可能預見課堂上可能出現(xiàn)的所有情況，再優(yōu)秀的教師也不能做到“一切盡在掌握中”。在動態(tài)變化的課堂教學中，當學生的回答偏離了原先的預設時，教師就要根據(jù)實際情況對原先靜態(tài)的預設方案靈活調控，從而形成動態(tài)的、富有靈活性的實施方案。例如，我在教學“梯形面積”的計算時，出示題目：一個梯形上底是2米，下底是5米，高是2米，求梯形的面積。正確的列式過程為：（4+6）×2÷2=10（平方米），可一位學生卻將算式列為4+6=10（平方米）。雖然算式結果是正確的，但其計算過程卻是錯誤的。面對這一富有價值的錯誤資源，我沒有立即打斷學生的回答為其糾正，而是鼓勵其自己的想法。在充分肯定學生“獨特見解”的基礎上，通過師生討論，學生認識到：應用題中的列式是不能簡略的，因為這樣是不符合題意的，但在具體計算時是可以簡便運算的，從而及時、深刻地糾正了學生在應用題解答中的這一“錯誤”概念。

四、把握價值，引領生成