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不等式教案范文第1篇

1.了解不等式概念,理解不等式的解集,能正確表示不等式的解集

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

[教學(xué)重點與難點]

重點:不等式的解集的表示.

難點:不等式解集的確定.

[教學(xué)設(shè)計]

[設(shè)計說明]

一.問題探知

某班同學(xué)去植樹,原計劃每位同學(xué)植樹4棵,但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù),未能參加植樹,其余同學(xué)每位植請

樹6棵,結(jié)果仍未能完成計劃任務(wù),若以該班同學(xué)的人數(shù)為x,此時的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

依題意得4x>6(x-10)

1.不等式:用">"或"<"號表示大小關(guān)系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式

(2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);

(3)注意不大于和不小于的說法

例1用不等式表示

(1)a與1的和是正數(shù);

(2)y的2倍與1的和大于3;

(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);

(4)c與4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多為5;

(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.

二.不等式的解

不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.

解析:不等式的解可能不止一個.

例2下列各數(shù)中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?

-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

解:略.

練習(xí):1.判斷數(shù):-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5的解?再找出另外的小于0的解兩個.

2.下列各數(shù):-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時適合x+5<7和2x+2>0的有哪幾個數(shù)?

三.不等式的解集

1.不等式的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.

含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

分析不等關(guān)系,滲透不等式的列法

學(xué)生列出不等式,教師注意糾正錯誤

明確驗證解的方法,引入不等式的解集概念

解析:解集是個范圍

例3下列說法中正確的是()

A.x=3是不是不等式2x>1的解

B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

C.x=3不是不等式2x>1的解;

D.x=3是不等式2x>1的解集

2.不等式解集的表示方法

例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

分析:按畫數(shù)軸,定界點,走方向的步驟答

解:

注意:1.實心點表示包括這個點,空心點表示不包括這個點

2.大于向右走,小于向左走.

練習(xí):如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是()

練習(xí):

1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4

2.教材128:1,2,3

第3題:要求試著在數(shù)軸上表示

[小結(jié)]

1.不等式的解和解集;

2.不等式解集的表示方法.

不等式教案范文第2篇

教材簡介：

《華東師大版?數(shù)學(xué)》七年級下冊于2006年重新改版。它與原教材相比，增加了一元一次不等式一章，即前三章分別是：一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式。這無疑給每一名任七年級數(shù)學(xué)學(xué)科的教師，帶來了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。面對突如其來的教材變動，通過研究，筆者認(rèn)為"喜憂摻半"，"喜"在于不等式與方程一脈相承，有著廣泛的聯(lián)系，有利于對比著方程去探究不等式的意義、性質(zhì)、解法及綜合應(yīng)用；"憂"是因為部分學(xué)生的底子相對較差，在學(xué)習(xí)方程的時候已很吃力，剛剛有了方程的建模思想，對于解方程及實踐探索剛剛有了點滴的認(rèn)識，就緊跟著學(xué)習(xí)不等式，極易造成知識點的混淆。面對以上現(xiàn)實，我在帶領(lǐng)學(xué)生一起學(xué)習(xí)《不等式簡單變形》一節(jié)內(nèi)容時，利用制作微視頻，多媒體教學(xué)手段，以新課程理念中的探究式學(xué)習(xí)方法為立足點，著眼于學(xué)生自學(xué)的過程和思維的方式，把學(xué)習(xí)目標(biāo)指向?qū)W生的探索精神及創(chuàng)新能力。把"做中學(xué)""樂中學(xué)"貫穿于整節(jié)課當(dāng)中，并做到①重點突出--對不等式三條性質(zhì)的正確理解及表示；②用恰當(dāng)?shù)姆椒?、通俗的語言、轉(zhuǎn)化的思想攻克難點--不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

1.學(xué)生知識狀況分析

本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組的基礎(chǔ)上，開始研究簡單的不等關(guān)系。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步體會到生活中量與量之間的關(guān)系是眾多而且復(fù)雜的，但面對大量的同類量，最容易使人想到的就是它們有大小之分。學(xué)習(xí)時可以類比等式的基本性質(zhì)。

2.教學(xué)任務(wù)分析

不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質(zhì)。

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識與技能目標(biāo)：

①識記不等式的三條基本性質(zhì)，理解不等式的三條基本性質(zhì)的含義。

②弄清它們與等式的基本性質(zhì)的相同點與不同點，特別是不等式的基本性質(zhì)3。

③能夠熟練準(zhǔn)確地運用不等式的三條基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形，會用不等式的三條基本性質(zhì)解不等式。

（2）過程與方法目標(biāo)：

①讓學(xué)生經(jīng)歷天平試驗法與計算歸納法的全過程，自主探索得到不等式的基本性質(zhì)。

②在探索，發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的過程中，體會不等式的基本性質(zhì)的合理性，在解不等式的過程中，理解不等式的基本性質(zhì)的實際價值。

③理解不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)過程，使學(xué)生學(xué)會探索數(shù)學(xué)問題的歸納法和實驗法等研究方法。

（3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

①體會一切理論來源于實踐，又返回來服務(wù)于實際生活的思想。

②體會一切事物既存在著一定的聯(lián)系，又有一定的區(qū)別。只有弄清它們的本質(zhì)，才能更好地為人類服務(wù)。

③不等P系是實際生活中最多的數(shù)量關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生感到我也會研究數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)會不等式的信心。

3.教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前觀看微視頻并做好導(dǎo)學(xué)案的相關(guān)練習(xí)；第二環(huán)節(jié)：課上講評學(xué)生完成的導(dǎo)學(xué)案中存在的問題；第三環(huán)節(jié)：例題講解及運用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂檢測，學(xué)生當(dāng)場批改后教師講評；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：課前觀看微視頻并做好導(dǎo)學(xué)案的相關(guān)練習(xí)

活動內(nèi)容：教師利用課余時間制作本節(jié)課的微視頻，課前讓學(xué)生觀看，自學(xué)并完成相應(yīng)的導(dǎo)學(xué)案。

活動目的：學(xué)生課前通過觀看微視頻達(dá)到預(yù)習(xí)自學(xué)的目的，讓學(xué)生養(yǎng)成先預(yù)習(xí)自學(xué)再聽課的習(xí)慣。

第二環(huán)節(jié)：課上講評學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案中存在問題

活動內(nèi)容：利用投影儀展示幾張有錯誤的學(xué)生做的導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生主動舉手指出錯誤的原因，并說出正確的解答。

活動目的：通過讓學(xué)生指出錯誤原因，并說出正確的解答，變學(xué)生被動聽課為主動學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的表達(dá)能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

第三環(huán)節(jié)：例題講解及運用鞏固

活動內(nèi)容：在解決完學(xué)生導(dǎo)學(xué)案中存在的問題的基礎(chǔ)上，設(shè)置兩個典型例題，讓學(xué)生當(dāng)場練習(xí)并自糾自查。

活動目的：在講解例題的過程中要求學(xué)生說出每一步變形的依據(jù)，加強(qiáng)學(xué)生對不等式的基本性質(zhì)的理解與鞏固。

第四環(huán)節(jié)：課堂檢測，學(xué)生當(dāng)場批改后教師講評

活動內(nèi)容：學(xué)生獨立完成檢測題，教師當(dāng)場批改小組長的檢測題，組長當(dāng)場批改組員的檢測題后，師生共同講解存在的不足。

活動目的：學(xué)生在講解例題與練習(xí)的過程中，提高學(xué)生的思維能力，分析能力及表達(dá)能力，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過這種方式達(dá)到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學(xué)討論交流。

活動目的：學(xué)生說出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問可以當(dāng)堂提出供大家討論。教師學(xué)會傾聽并鼓勵學(xué)生的回答，關(guān)注學(xué)生對問題的實質(zhì)性認(rèn)識與理解，尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

（1）習(xí)題1.2 （2）同步練習(xí)冊

4.教學(xué)反思

⑴不等式的基本性質(zhì)在初中階段，只引導(dǎo)學(xué)生用試驗的方法去探索出三條基本性質(zhì)，無需證明。通過自主的探索研究，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認(rèn)識規(guī)律的重要方法。。

不等式教案范文第3篇

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 學(xué)案引導(dǎo)法

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（b）-0111-01

由于中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣不濃，主動性不強(qiáng)。面對這種情況，職業(yè)高中的數(shù)學(xué)教師就要因生而變、因材施教，采取靈活多樣的教學(xué)方法，在注重知識講授深度和廣度的基礎(chǔ)上，更要注重教學(xué)方法的藝術(shù)性、教學(xué)內(nèi)容的靈活性、教學(xué)氛圍的活躍性，寓教于樂，寓學(xué)于導(dǎo)。新一輪高中數(shù)學(xué)新課改明確提出：讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，倡導(dǎo)學(xué)生自主探索，主動學(xué)習(xí)。為此，我在教學(xué)中極力借鑒同行們的先進(jìn)經(jīng)驗，大膽嘗試“學(xué)案引導(dǎo)式”教學(xué)法，取得了良好的教學(xué)效果。

1 “學(xué)案引導(dǎo)式”教學(xué)法的意義和結(jié)構(gòu)

“學(xué)案引導(dǎo)式”教學(xué)法是一種促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)方法，其目標(biāo)是以教材為載體，以學(xué)案為手段，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐漸地學(xué)會學(xué)習(xí)。這種教學(xué)法改變了教師的教學(xué)觀和學(xué)生的學(xué)習(xí)觀，相信并充分挖掘?qū)W生的潛能，讓學(xué)生真正體會到學(xué)習(xí)的成功與快樂。

“學(xué)案引導(dǎo)法”的基本結(jié)構(gòu)包括教師課前的指導(dǎo)，課中的引導(dǎo)和課后的反復(fù)釋疑。具體包含四部分：學(xué)習(xí)引導(dǎo)+問題引導(dǎo)+總結(jié)引導(dǎo)+拓展引導(dǎo)。

下面是我在“一元二次不等式的圖解法”一節(jié)教學(xué)中的學(xué)案設(shè)計，提出來與大家共同商討改進(jìn)。

學(xué)習(xí)內(nèi)容：中等職業(yè)教育國家規(guī)劃教材數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊“第二章不等式”。

§2.3.2一元二次不等式的圖解法。

學(xué)時：一學(xué)時。

學(xué)習(xí)模式：

【學(xué)習(xí)引導(dǎo)】

（1）自主學(xué)習(xí)。

1）讀教材P42～P44到練習(xí)止。

2）回答問題：

①本節(jié)內(nèi)容所講的一元二次不等式的解集與哪些因素有關(guān)系？

②當(dāng)a>0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像在坐標(biāo)系中的位置有哪幾種情況？

③這些不同的位置由什么決定？如何計算？

3）完成練習(xí)。

4）小結(jié)。

（2）方法指導(dǎo)。

1）閱讀本節(jié)內(nèi)容時，必須對照初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖像―― 拋物線在坐標(biāo)系中的三種位置情況：即與X軸有兩個交點，有一個交點和無交點（先考慮開口朝上的情況）。觀察圖像上縱坐標(biāo)大于零的點和小于零的點在哪里？

2）本節(jié)內(nèi)容屬“數(shù)形結(jié)合”的問題，應(yīng)將位于x軸上方的圖像和位于x軸下方的圖像上點的坐標(biāo)的范圍與一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的解聯(lián)系起來，即就是圖像上縱坐標(biāo)y>0，y=0，y

3）閱讀本節(jié)內(nèi)容時能否想到什么內(nèi)容，并與之作比較。

【思考引導(dǎo)】

（1）提問題。

1）二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式三者有何聯(lián)系？

2）當(dāng)a>0時，解一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者

3）一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的求解有哪幾種情況？

4）當(dāng)a

（2）變題目。

若一元二次不等式的解集為R或者？時，與該不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像是什么情況？

【總結(jié)引導(dǎo)】

本節(jié)內(nèi)容：一元二次不等式y(tǒng)=ax2+ bx+c（a>0）的圖解法。

第一步：達(dá)標(biāo)（滿足哪兩個條件？）。

第二步：計算（哪個量？有什么用途？）。

第三步：分類（可分成哪幾種情況？）。

第四步：寫解集（依據(jù)是什么？）。

記憶方法：達(dá)標(biāo)―― 看=b2-4ac正負(fù)―― 分類―― 寫解集。

【拓展引導(dǎo)】

（1）課外作業(yè)：P45習(xí)題2～4。

（2）m為何值時，方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0有兩個不相等的實數(shù)根？

（3）m為何值時，二次函數(shù)y=mx2-（1-m）x+m與x軸無交點？

2 “學(xué)案引導(dǎo)法”的有關(guān)說明

（1）學(xué)案與教材，教案的關(guān)系。

教材是專家依據(jù)課標(biāo)的理念設(shè)計編寫的，其中的語言表達(dá)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范、精簡、書面化.教案是教師為上好一節(jié)課，根據(jù)教師本人的特點，依據(jù)教材內(nèi)容，學(xué)生的情況設(shè)計的教學(xué)過程材料，僅供教師使用；學(xué)案是教師依據(jù)教材為了讓學(xué)生閱讀教材而編寫的，并通過課前的學(xué)習(xí)，課中的討論，課后的研究，使學(xué)生對概念理解后，用自己的語言對概念重新描述，并書寫在學(xué)案上，較口語化，適合學(xué)生本人的復(fù)習(xí)和閱讀.供學(xué)生使用。

（2）學(xué)案特點。

①設(shè)計上應(yīng)站在學(xué)生角度考慮問題。

②方法上要引導(dǎo)學(xué)生讀懂教材。

③內(nèi)容上包含所有的知識，技能和方法。

④使用上它是階段性學(xué)習(xí)資料。

⑤手段上通過分層設(shè)計，滿足各個層次學(xué)生的需要。

參考文獻(xiàn)

不等式教案范文第4篇

（1）是否存在常數(shù)，，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由；

（2）設(shè)，，證明：當(dāng)時，.

這是筆者無意間看到的上屆高三模擬試卷中的一道題，由于第二問是一道數(shù)列不等式的證明題，便引起了筆者的興趣，恰好筆者需要這一方面的復(fù)習(xí)素材.

一、教學(xué)過程

易得，，所以，原不等式即證（）

背景很熟悉，在不等式選講（人教A版選修4―5）給學(xué)生講過類似的題目：

（）

于是我搞了一個小測驗，發(fā)現(xiàn)56%的學(xué)生能順利完成第（1）問，但讓我感到驚訝的是全班63名學(xué)生中，竟然沒有一名學(xué)生做對第（2）問，到底第（2）問難在什么地方呢？請看下面的教學(xué)片段

生1：（）

教師：顯然，與還有差距，能否把不等式放縮的腳步放慢點

生2：易證當(dāng)時，不等式成立

當(dāng)時，

（）

教師：與更接近了，但還是沒達(dá)到目的

由于生2的證法讓學(xué)生看到希望，馬上又有學(xué)生舉手

生3：易證當(dāng)時，不等式成立

當(dāng)時，

（）

教師：又向前邁進(jìn)了一步，但還達(dá)不到目的，如果再往后慢一步呢？

生3：還是不行

點評：此時學(xué)生已經(jīng)感覺到情況不妙！發(fā)現(xiàn)用此種方法根本就達(dá)不到要求，每次都是差

那么一點點. 問題處理至此，學(xué)生的思維受阻，這恰是從失敗走向成功的關(guān)鍵點. [1]

大凡解題，不外乎看條件、看目標(biāo)、看結(jié)果. 宏觀看目標(biāo)，微觀看結(jié)構(gòu). 因為條件與目標(biāo)之間的異同，就體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)上，包括微觀的圖形結(jié)構(gòu)、式子結(jié)構(gòu)與宏觀的問題本省的層次結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)式結(jié)構(gòu)、圖形結(jié)構(gòu)和程序結(jié)構(gòu)的層次性、相似性、獨立性，關(guān)聯(lián)性，教會學(xué)生對問題結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確地解夠，可以極大地升華數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，明確思維方向，優(yōu)化解題策略，縮短思考時間，提高解題能力. [2]

教師：經(jīng)過剛才的論證發(fā)現(xiàn)（）這種放縮的幅度大了，有沒有放縮的幅度小一點的方法呢？

生4：（）

教師：你怎么知道這種放縮的幅度要小些呢？

生4：第一種：；第二種：

教師：精彩！好，你在黑板上板書一下

生4：

（學(xué)生剛剛被喚起的斗志一下子又被澆滅，但心又有不甘，似不想走下講臺，我們知道錯誤往往是正確的先導(dǎo)，是我們最好的老師，錯誤和挫折可以使我們變得聰明起來 由于學(xué)生4的執(zhí)著，他又上了黑板，看得出來他沒有把握，前后只不過1分鐘而已）

生4：易證當(dāng)時，不等式成立

當(dāng)時，

教師：十分精彩，借助了前面的處理技巧，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用。生4的不卑不亢、不輕易放棄的精神值得大家去學(xué)習(xí)

二、教學(xué)感悟

1.關(guān)于數(shù)列不等式的證明問題，一直是高考的熱點內(nèi)容之一，其難點就是不等式放縮的靈活性.要做到恰到好處，不能多一點，也不能少一點。因此它能有效區(qū)分考生的數(shù)學(xué)能力，這也是高考命題者所青睞的原因之一，在高三的復(fù)習(xí)過程中教師要善于挖掘例題潛在的教育功能，使學(xué)生通過一個題目的學(xué)習(xí)，學(xué)到更多的知識，特別是注意培養(yǎng)學(xué)生的探究能力及學(xué)好用例題的意識。

2.每個學(xué)生都有著探究的熱情、探究的欲望和創(chuàng)造的潛能，他們不僅能發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，而且還能很好的解決問題 .能不能將他們的潛能充分地挖掘出來，關(guān)鍵在于教師能否為他們提供和創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境

3.同時教師在備課中要精心預(yù)設(shè)，不預(yù)則不立，但同時又不能只顧預(yù)設(shè)而固步自封于教案中，（原本我準(zhǔn)備直接給學(xué)生講解答案，臨時放棄了原來的教學(xué)計劃）要考慮到大部分學(xué)生的實際情況，以便在有限的復(fù)習(xí)時間內(nèi)提高復(fù)習(xí)的效率.

總之，數(shù)學(xué)課堂上的生成是真實而美麗的，稍縱即逝可遇而不可求的.這就要求教師要有撥亂反正的膽識，要有取舍揚棄的智慧，及時撲捉一些有用的問題，順勢引導(dǎo)，讓有價值的資源漸入佳境，別有洞天，讓看似平常的資源，峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明；讓極易擦肩而過的資源化險為夷，絕處逢生，使學(xué)生的思維能在活而不亂、趣而不俗的空間里暢所欲言，自由放飛，使課堂精彩紛呈，煥發(fā)出生命的活力。

參考文獻(xiàn)

[1]杜繼渠.讓本以為行不通變?yōu)榭尚? 中學(xué)數(shù)學(xué)，2010（9）

[2]趙思林.2010年高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新型試題分類點評.中學(xué)數(shù)學(xué)，2010（9）

不等式教案范文第5篇

關(guān)鍵詞：課堂 預(yù)設(shè) 生成

1. 問題的提出

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，上課是執(zhí)行教案的過程，教師期望的是學(xué)生按教案設(shè)想作出回答，教師的任務(wù)就是努力引導(dǎo)學(xué)生，直至得出預(yù)定答案。于是，我們就見到這樣的景象：課堂成了演出“教案劇”的“舞臺”，教師是“主角”，學(xué)習(xí)好的學(xué)生是主要的“配角”。大多數(shù)學(xué)生只是不起眼的“群眾演員”，很多情況下只是“觀眾”和“聽眾”。一旦學(xué)生的思維跳出預(yù)設(shè)的框框，就想方設(shè)法把他們拉回到自己預(yù)設(shè)的方案中來。教學(xué)變得機(jī)械、沉悶和程序化，缺乏生機(jī)和樂趣，學(xué)生的創(chuàng)造智慧泯滅，師生的生命活動受到阻礙和壓抑。

新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生互動生成的過程。學(xué)生是帶著自己的知識、經(jīng)驗、思考、靈感和興趣參與課堂教學(xué)，從而使課堂呈現(xiàn)豐富性、復(fù)雜性和多變性。動態(tài)生成的課堂教學(xué)要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實情況由教師靈活地調(diào)整，生成新的、超出原計劃的教學(xué)流程，使課堂教學(xué)處于動態(tài)的不斷生成的過程中，以滿足學(xué)生自主學(xué)習(xí)的要求。若完全按照預(yù)設(shè)進(jìn)行的教學(xué)，將會導(dǎo)致無視或忽視孩子學(xué)習(xí)的自主性，盡管這堂課多么的“環(huán)環(huán)相扣”，突出的是教師個人精彩的“表演”，但如果一味追求課堂上即時的“生成”，也許這堂課會熱熱鬧鬧，但因為缺乏目標(biāo)，會出現(xiàn)“放而失度”的現(xiàn)象。無論怎樣的生成，教師都不能忘記自己的引導(dǎo)作用。因此如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中從“預(yù)設(shè)”走向“生成”顯得至關(guān)重要了。

2. 概念的界定

通過翻閱一些相關(guān)資料和反復(fù)思考，筆者認(rèn)為這樣的定義較適合。

預(yù)設(shè)：是預(yù)測和設(shè)計，是課前進(jìn)行有目的、有計劃的、清晰理性的超時空的設(shè)想和安排，具有彈性和留白。

生成：是生長和建構(gòu)，是根據(jù)課堂教學(xué)本身的進(jìn)行狀態(tài)而產(chǎn)生的動態(tài)形成的活動過程。

教師要擺正兩者關(guān)系。從教學(xué)目標(biāo)上看，一種是“教學(xué)性目標(biāo)”，旨在使學(xué)生掌握某種知識或技能，這是預(yù)設(shè)的，對大部分學(xué)生來講都是共同的，要求教師在課前要充分預(yù)設(shè)；一種是“表現(xiàn)性目標(biāo)”，指每個學(xué)生在具體教育情境中所產(chǎn)生的個性化表現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生的主體性充分發(fā)揮，個性充分發(fā)展的時候，他在具體教育情境中的具體行為及所學(xué)到的東西是無法預(yù)知的，這是教學(xué)過程中生成的寶貴資源，教師要珍視并充分利用這一資源。因此，教學(xué)的預(yù)設(shè)是必要的，而生成的亮點是精彩的，教師要從預(yù)設(shè)走向生成，實現(xiàn)兩者相統(tǒng)一，相得益彰。

3. 實踐和探索

在豐富而又千變?nèi)f化的課堂教學(xué)過程中，常會有許多預(yù)料不到的現(xiàn)象產(chǎn)生。面對這些生成性的教學(xué)資源，如何及時捕捉，讓它成為教育教學(xué)的契機(jī)，而不是夜空中一顆美麗的流星？為實現(xiàn)預(yù)設(shè)與生成的統(tǒng)一，筆者在如下幾方面作了探討。

3.1 精心“預(yù)設(shè)”，更關(guān)注“生成”。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)是不斷生成的，在課堂活動中，師生互動，生生互動，在相互碰撞中不斷生成新的教學(xué)資源、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)程序乃至新的教學(xué)目標(biāo)。正如布盧姆所說：“人們無法預(yù)料到教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍?！币虼耍n堂不能再是教案劇的演繹舞臺，而是根據(jù)學(xué)生變化的學(xué)習(xí)需要，成為精心“預(yù)設(shè)”與即時“生成”相統(tǒng)一的彈性調(diào)控過程。

在上《含有絕對值的不等式》的第二課時，一開始教師就根據(jù)教材要求分析完書本例3：已知求證：|a|＜1，|b|＜1，求證： ＜1。正準(zhǔn)備下一教學(xué)環(huán)節(jié)時，一學(xué)生突然舉手提問：“老師，含有絕對值的不等式的解法里強(qiáng)調(diào)|x|＜a?圳-a＜x＜a，在這證明里就不用了？”

一石激起千層浪，大家的眼睛盯著教師，急切地期盼著結(jié)果，教師將計就計跟著學(xué)生走，讓大家探索。通過和學(xué)生一起參與討論、分析，最終形成了一個完美的解答過程：|a|＜1，|b|＜1，|ab|＜1，即-1＜ab＜1。又 ＜1?圳-1＜ ＜1?圳-1-ab＜a+b＜1+ab?圳(1+a)(1+b)＞0且(a-1)(b-1)＞0。|a|＜1 -1＜a＜1，同理-1＜b＜1，（1+a）(1+b)＞0且（a-1）(b-1)＞0成立。 ＜1。

在學(xué)生的“搗蛋”下，教師興致大增，問：“在不等式證明這一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了比較法、綜合法、分析法、三角代換法，大家再來試一試，看看有無其他方法？”學(xué)生紛紛動手，出現(xiàn)了如下兩種證法：

一節(jié)課的時間很快過去，雖然教師對教學(xué)的環(huán)節(jié)進(jìn)行了精心預(yù)設(shè)，但在教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生提出意料之外的問題時，教師沒有為了“顧全大局”對這生成性的問題棄之不顧，而是真正從學(xué)生出發(fā)，改變自己的精心預(yù)設(shè)。這也是新課程所倡導(dǎo)的。

3.2關(guān)注“生成”，創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)環(huán)境。

新課程強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在課堂活動中能將富有個性色彩的知識經(jīng)驗、思維、靈感都調(diào)動起來，從而使“動態(tài)生成”呈現(xiàn)豐富性、多樣性和復(fù)雜性。而這樣的“動態(tài)生成”需要教師提供一個能促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的環(huán)境：不受傳統(tǒng)束縛、敢想、敢說、敢做，不屈從權(quán)威；沒有威脅、批評，對不同意見、想法均能受到重視、尊敬、贊揚與鼓勵的環(huán)境。這樣的環(huán)境能使學(xué)生自由地表達(dá)自己的思想，用不同尋常的方式來運用其思維和想象。

在學(xué)習(xí)了直線和雙曲線的位置關(guān)系討論的主要方法后，教師例舉了這樣的問題：

已知雙曲線x - =1，過點P（1，1）能否作一直線l，使l與此雙曲線交于Q ，Q 兩點，且點P是Q ，Q 的中點？

讓學(xué)生各抒己見，教師一一笑納，并不失時機(jī)地給予“點”、“撥”，幫助學(xué)生糾正錯誤，進(jìn)入正確的解題方向。其中一位學(xué)生的解題如下：

設(shè)l存在，則l不平行于y軸，設(shè)點Q (x ，y )，Q (x ，y )，則有x- =1，x- =1，兩式相減得：(x +x )(x -x )- =0，Q ，Q 的中點，x +x =2，y +y =2，k= =2所求直線l的方程為：y=2x-1。

教師表揚了學(xué)生“點差法”用到恰到好處，但提出問題：“這個結(jié)論對嗎？如何使其更有說服力？”大家冥思苦想，突然一個平時成績不太好的學(xué)生提出了異議：畫圖不滿足。那有無更好的方法判斷直線和雙曲線的位置關(guān)系呢？生：Δ=-8＜0，直線與雙曲線沒有交點。教師也達(dá)到預(yù)設(shè)的目的，即注意Δ對所求的結(jié)果進(jìn)行檢驗?？扇f萬沒想到學(xué)生又提出問題：直線y=2x-1與原雙曲線究竟有什么聯(lián)系？為什么不符合題意，卻被求出來了？此時教師面臨挑戰(zhàn)，不研究的話顯然會斬掉創(chuàng)新思維的萌芽，因此繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，創(chuàng)設(shè)探究的環(huán)境。

若x- =1，x- =1，兩式相減，則可以求出k= =2。

若 -x=1與 -x=1，兩式相減，則也可以求出k= =2。

所以這里前者是后者的充分非必要條件。教師進(jìn)而讓學(xué)生回去研究：“是否與點P的位置由關(guān)，能否作一般性的研究？”教師創(chuàng)設(shè)了一個有效的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分重視學(xué)生的問題，對學(xué)生提出的問題不僅給予表揚與鼓勵，而且以此為契機(jī)，及時調(diào)整教學(xué)計劃，以組織者、參與者、指導(dǎo)著的身份引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，讓學(xué)生在一種輕松、活躍的心理狀態(tài)下暢所欲言，積極互動，使學(xué)生對所學(xué)知識得以深化和升華。

3.3及時調(diào)整“預(yù)設(shè)”，給“生成”騰出空間。

課堂教學(xué)是千變?nèi)f化的，再好的預(yù)設(shè)也不可能預(yù)見課堂上課可能出現(xiàn)的所有情況。課堂上出現(xiàn)了意料之外的情況，只要不是故意的調(diào)皮搗蛋，一般都有生成的價值，教師可以而且應(yīng)該調(diào)整預(yù)設(shè)，給生成騰出空間。

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在一堂題為《組合的應(yīng)用》的教學(xué)過程中，教師根據(jù)教材要求分析完例3：在100件產(chǎn)品中，由98件合格品，2件次品。從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件。（1）一共有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件恰好有1件次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？此時學(xué)生提出第（3）小題用c?c來列式更簡單。理由是：從2件次品中任意選1件有c種，再從剩下的98件產(chǎn)品中任意選2件有c種，完成這件事共有c?c種。聽起來很有道理，教師留給學(xué)生充分的時間考慮，并讓他們計算c?c=9702與書本答案c-c=9604不符。找出錯誤的原因：對于c?c分析，如先選了次品a，然后再選了次品b和合格品c，與先選次品b，再選次品a，然后選合格品c，是相同的選法，出現(xiàn)了重復(fù)計算，而且剛好多了98種。

學(xué)生制造的這堂課的“亮點”，不僅僅是提出了問題，而且更好地解決了其他學(xué)生的疑點和易錯點，是一場大豐收。

3.4關(guān)注“生成”，適時引導(dǎo)。

我們關(guān)注“生成性教育資源”，不能僅停留在捕捉到教學(xué)實踐中即時生成的情境、問題和信息，如果對這些生成性的教育契機(jī)不進(jìn)行引導(dǎo)，它們僅僅是一個情境、一個問題和一個信息而已。教師對學(xué)生提出的問題如果處理簡單粗暴，那么也許今后在課堂上再也聽不到這種思考的聲音。當(dāng)然學(xué)生的問題可能有價值，可能很膚淺，也可能讓你一時無法回答，我們都應(yīng)做好適時地引導(dǎo)。

教師在和學(xué)生共同討論利用絕對值的幾何意義解不等式：|x-3|+|x+2|＞5，把不等式左邊看作數(shù)軸上的動點到兩定點A（3），B（-2）得距離之和，而A與B之間距離剛好為5，從而結(jié)合數(shù)軸知不等式的解集為{x|x＞3或x＜-2|。這時學(xué)生提出右邊為6呢？這方法可行嗎？教師應(yīng)給予引導(dǎo)：能否找到與A、B兩點距離之和為6的點呢？一學(xué)生提供了坐標(biāo)為- ， 的兩點，進(jìn)而問題解決，解集為{x|x＜- 或x＞ }，學(xué)生們都嘖嘖贊嘆，不禁鼓起掌來。對于該問題并且加以總結(jié)：是在距離之和為5的兩點基礎(chǔ)上同時向兩邊移動了 ，其它以此類推求出解集。進(jìn)而對改為|x-3|-|x+2|＞3的題目也作了研究，這不僅激發(fā)了學(xué)生的思維，同時也解決了一類問題。教師充分利用生成資源，進(jìn)行問題的探索，而不是囫圇吞棗，敷衍了事。

4 結(jié)束語

如果說傳統(tǒng)課堂把“生成”看成一種意外的收獲，那么新課程把“生成”當(dāng)成一種追求；如果說傳統(tǒng)課堂把處理好預(yù)設(shè)外的情況看成一種“教育智慧”，新課程則把“生成”當(dāng)成彰顯課堂生命活力的常態(tài)要求。同時，真正的新課程不排斥預(yù)設(shè)，預(yù)設(shè)是為了更好地生成，一堂充滿“生成”活力的課離不開恰到好處的預(yù)設(shè)，教師應(yīng)當(dāng)把課堂營造成精心預(yù)設(shè)與即時生成相統(tǒng)一的多元發(fā)展過程，從預(yù)設(shè)走向生成，來實現(xiàn)兩者的和諧統(tǒng)一，這樣我們的課堂才是“充滿生命活力”的。

參考文獻(xiàn)：

［1］葉瀾.讓課堂煥發(fā)生命活力――論中小學(xué)教學(xué)改革的深化［J］.教育研究，1997，(9).

［2］羅增儒.課例反思時時有 教師發(fā)展步步高［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007，（12）.

［3］王工一.數(shù)學(xué)教育新視野［M］.浙江大學(xué)出版社，2006.

［4］丁邦平.國際科學(xué)教育導(dǎo)論［M］.山西教育出版社，2000.

［5］江丕權(quán).關(guān)于美國數(shù)學(xué)科學(xué)教育改革的簡介［J］.教育科學(xué)研究，1999，（1）：81-89.

［6］馬龍友.數(shù)學(xué)科學(xué)教育對培養(yǎng)21世紀(jì)建設(shè)人才的作用與地位［J］.高等建筑教育，1998，（3）.

［7］江西省高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究組.高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)有哪些重要變化［J］.數(shù)學(xué)通報，2004，（1）.

［8］瞿葆奎.中國教育研究新進(jìn)展?2004［M］.華東師范大學(xué)出版社，2006.

［9］中央教育科學(xué)研究所教育戰(zhàn)略規(guī)劃與政策研究室.2002/2003中國區(qū)域教育發(fā)展研究報告［R］.廣西師范大學(xué)出版社，2003.

［10］蔣建華，趙學(xué)敏.2005教育中國［M］.廣東教育出版社，2006.