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不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范文第1篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；不等式教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；應(yīng)用；策略

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，不等式教學(xué)是其中重要的內(nèi)容.在教學(xué)不等式內(nèi)容過(guò)程中，積極應(yīng)用數(shù)學(xué)思維可以讓學(xué)生更好地進(jìn)行學(xué)習(xí).筆者在教育教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上，總結(jié)出在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思維促進(jìn)教學(xué)效率提高的方法，重點(diǎn)從以下幾個(gè)方面給予闡述.以更好地在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

一、對(duì)數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識(shí)

（一）定義

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所說(shuō)的數(shù)學(xué)思維，實(shí)際上指的是一種概括性的思考的方法.這種思考方法是在對(duì)經(jīng)驗(yàn)實(shí)施歸納和總結(jié)基礎(chǔ)上，繼而提出具有邏輯推理能力的方法和規(guī)則.這種思維主要是對(duì)事物之間的數(shù)量關(guān)系跟外部空間展開(kāi)抽象化的概括.在思維的類別上，專家已經(jīng)將思維分為三個(gè)類別：直覺(jué)思維、形象思維和邏輯思維.在這三種思維中，直覺(jué)思維是人在學(xué)習(xí)過(guò)程中所形成的一種敏感的判斷力.而形象思維則是通過(guò)具體的一些現(xiàn)象而感知到的思維.邏輯思維是根據(jù)某一種事物的邏輯層面上的規(guī)律而展開(kāi)的一種思維活動(dòng).就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，就是應(yīng)用邏輯思維對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括、分析和推理.

（二）在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的作用

就學(xué)科特點(diǎn)而言，高中數(shù)學(xué)學(xué)科不同于語(yǔ)文學(xué)科，具有很強(qiáng)的抽象性，但是正因?yàn)槌橄笮?，其邏輯性極其突出.其中不等式知識(shí)就是其中一例.在教學(xué)過(guò)程中，如果強(qiáng)調(diào)應(yīng)用數(shù)學(xué)思維，尤其是邏輯思維，那么必然有助于教學(xué)效率的提高.在實(shí)際的高中不等式數(shù)學(xué)教學(xué)中，廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)思維，不僅能夠有效地促使學(xué)生的綜合能力的提升，還有助于高中學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的理解，促進(jìn)他們創(chuàng)新能力的提高.此外，由于數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，跟生活有著緊密的聯(lián)系，故而，教師在教學(xué)過(guò)程中如果將不等式理論知識(shí)跟實(shí)踐有機(jī)地結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，其教學(xué)的效果會(huì)更好.

二、在高中不等式教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思維的具體應(yīng)用

（一）“數(shù)+形”結(jié)合的思維模式

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的自身的特點(diǎn)，要教好高中的數(shù)學(xué)必須充分地將“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合起來(lái).在高中的不等式教學(xué)過(guò)程中，積極采用“數(shù)+形”結(jié)合思維，主要是要求學(xué)生能夠通過(guò)“數(shù)”的方式促進(jìn)對(duì)“形”問(wèn)題的解決，能夠通過(guò)“形”的方式得出“數(shù)”的結(jié)論.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)“數(shù)+形”結(jié)合思維，實(shí)際上已廣泛地應(yīng)用.比如，三角法、圖解法和數(shù)軸，以及復(fù)數(shù)法等，就是典型的“數(shù)+形”結(jié)合思維.在高中不等式教學(xué)中運(yùn)用這種思維可以將原本復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)單化.充分地讓抽象的問(wèn)題具體化，促使學(xué)生用比較少的時(shí)間解決好數(shù)學(xué)問(wèn)題，真正促進(jìn)不等式數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高.

比如，我們?cè)诮虒W(xué)求解x3+3x-4≥0這一不等式的時(shí)候，教師可以將不等式進(jìn)行分解變形：（x-1）（x+2）2≥0.接著將x=1，x=-2，在函數(shù)圖形中準(zhǔn)確地標(biāo)注，再通過(guò)“圖”就可以將該不等式的解集區(qū)域形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生的理解和把握.這就是典型的一種“數(shù)+形”結(jié)合思維.這樣有助于學(xué)生在最短的時(shí)間里尋找到答案.

（二）函數(shù)方程的思維模式

在高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用函數(shù)方程的思維模式進(jìn)行教學(xué)，實(shí)際上就是將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化成一種與之相互對(duì)應(yīng)的函數(shù)或者方程問(wèn)題，然后，對(duì)轉(zhuǎn)換后的函數(shù)或者方程進(jìn)行解答，進(jìn)而尋找答案.比如，在教學(xué)高中不等式的時(shí)候，可以將不等式充分地轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)值之間的一種不相等的關(guān)系，然后，由函數(shù)f（x）=0，進(jìn)而計(jì)算出y=f（x）的零點(diǎn).通過(guò)方程的解答會(huì)促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)跟不等式之間有著緊密的關(guān)系.在高中不等式的教學(xué)中，應(yīng)用函數(shù)方程的思維模式來(lái)解答，需要注意的是，一定要讓學(xué)生理解方程和函數(shù)的概念，以及兩個(gè)概念之間所存在的差異性.所以，在運(yùn)用函數(shù)方程的思維模式來(lái)解答不等式時(shí)，必須要求學(xué)生掌握函數(shù)與方程的異同，而后進(jìn)行解答，這樣有助于提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力.

（三）化歸性的思維模式

化歸性的思維實(shí)際上就是一種轉(zhuǎn)換性的思維.這種思維模式，就是對(duì)不等式數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)觀察、類比以及聯(lián)想等各種形式將其轉(zhuǎn)換為另外一種形式的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.在高中不等式的教學(xué)中，充分地應(yīng)用化歸性的思維模式，可以將各種類型的不等式簡(jiǎn)單化、具體化.與此同時(shí)，學(xué)生在運(yùn)用化歸性的思維過(guò)程中，促進(jìn)他們對(duì)舊知識(shí)的有效鞏固，進(jìn)而全面地掌握數(shù)學(xué)公式中的結(jié)構(gòu)特性，培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范文第2篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析 數(shù)學(xué)教學(xué) 中學(xué)教育 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）04-0127-01

數(shù)學(xué)分析在我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀來(lái)看，其并非是一種簡(jiǎn)單的輔助教學(xué)方法，同時(shí)也是學(xué)生未來(lái)接觸高等數(shù)學(xué)的必要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力，加強(qiáng)對(duì)其的研究有助于為后續(xù)理論研究以及實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展提供參考依據(jù)。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)分析的指導(dǎo)作用

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析具有十分深遠(yuǎn)的影響，所起到的作用十分突出，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（一）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)科特性，很多學(xué)生在面臨抽象的幾何圖像和復(fù)雜的函數(shù)計(jì)算時(shí)會(huì)感到十分抵觸，有時(shí)候會(huì)感覺(jué)無(wú)從下手。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)分析能力水平高低，直接影響著學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。數(shù)學(xué)分析有助于學(xué)生沉淀所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于學(xué)生知識(shí)積累程度同樣存在直觀重要的影響。

（二）培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力

就當(dāng)前我國(guó)教育事業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀來(lái)看，新課標(biāo)教育改革提倡學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展，部分中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容經(jīng)過(guò)反復(fù)的刪減和增添后，內(nèi)容更有助于學(xué)生學(xué)習(xí)，課堂教學(xué)也更加流暢。與此同時(shí)，中學(xué)課堂教學(xué)中對(duì)于不等式以及函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，可以利用數(shù)學(xué)分析方法，尋找知識(shí)點(diǎn)中的樂(lè)趣，打破知識(shí)點(diǎn)的枯燥乏味，從而整合舊有知識(shí)，能夠舉一反三，掌握更多其他的知識(shí)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)并非是一門紙上談兵的學(xué)科，需要注重理論知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用，通過(guò)數(shù)學(xué)分析在教學(xué)中的應(yīng)用，能夠?qū)?shù)學(xué)教材中更多典型的例子深化分析，通過(guò)自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活中存在的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)這些實(shí)際例子分析和學(xué)習(xí)，有助于不斷提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）為教學(xué)問(wèn)題提供理論依據(jù)

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)于一些復(fù)雜、困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同給制作函數(shù)圖形能夠有效解決此類問(wèn)題，除了通過(guò)函數(shù)單調(diào)性來(lái)判斷極值點(diǎn)以外，還可以通過(guò)描點(diǎn)法構(gòu)建函數(shù)圖形，為解題提供幫助。在中學(xué)數(shù)學(xué)分析中，更多的是掌握基本函數(shù)知識(shí)，這些函數(shù)曲線并非是簡(jiǎn)單的連接，同時(shí)在每一點(diǎn)處都有切線，將這些點(diǎn)連接到一起，就形成了一條平滑的曲線。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)分析在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）函數(shù)單調(diào)性

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)分析法，可以通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的定義來(lái)推動(dòng)出其他的知識(shí)內(nèi)涵，諸如可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)定義判斷函數(shù)單調(diào)性，這樣在尋找極值點(diǎn)的時(shí)候更加便捷，求出漸近線，最后畫出函數(shù)圖。此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，微分學(xué)具有十分重要的作用，教師亦可以通過(guò)一系列的組合提問(wèn)方法，幫助學(xué)生掌握合理的數(shù)學(xué)解題技巧。在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)候，學(xué)生多數(shù)通過(guò)定義內(nèi)容及進(jìn)行計(jì)算得出，這種方法十分麻煩，耗時(shí)耗力，但是如果采用微分學(xué)的嚴(yán)格單調(diào)充分條件定力，能夠更加簡(jiǎn)單的判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即任意的x∈（a，b），如果f@（x）>0或f@（x）

（二）不等式證明

不等式知識(shí)掌握是否熟練，對(duì)于其他知識(shí)的學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響。諸如在三角方程教學(xué)中，極值條件、三角函數(shù)以及不等式之間聯(lián)系十分密切，對(duì)于不等式證明方法同樣有很多種，但是尚未具有固定的解題模式。中學(xué)階段對(duì)于不等式數(shù)學(xué)分析，主要是一些基礎(chǔ)的不等式證明，多數(shù)采用數(shù)學(xué)歸納法和恒等變形方法。其中恒等變形發(fā)具有固定的解題模式，通過(guò)拼湊而成能夠應(yīng)用的不等式進(jìn)行證明。函數(shù)單調(diào)性同樣可以在掌握一些定積分知識(shí)后，從另一個(gè)角度來(lái)求解不等式，這種方式能夠有效精簡(jiǎn)不等式求解過(guò)程，更加直觀易懂，學(xué)生應(yīng)用起來(lái)得心應(yīng)手，提升學(xué)習(xí)成效。

在中學(xué)課堂教學(xué)中，由于學(xué)科特性，很多學(xué)生在理解知識(shí)點(diǎn)時(shí)會(huì)感到費(fèi)力，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析教學(xué)方法能夠有效緩解此類問(wèn)題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用主要是針對(duì)導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、不等式證明等知識(shí)點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，教師需要向?qū)W生講解清楚數(shù)學(xué)分析法的應(yīng)用原理，確保解題思路正確，潛移默化中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉小松.高師數(shù)學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文撰寫論析――以數(shù)學(xué)分析研究性內(nèi)容為例[J].當(dāng)代教育理論與實(shí)踐，2011，03（2）.

[2]胡洪萍，馬巧云.新課標(biāo)體系下高師數(shù)學(xué)分析教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接的探索[J].教育探索，2012（9）.

不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范文第3篇

關(guān)鍵詞：中學(xué) 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)分析 教學(xué) 微積分 三角函數(shù)

中圖分類號(hào)：G412 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）04（b）-0164-02

當(dāng)前，數(shù)學(xué)分析不僅屬于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐階段中較為常見(jiàn)的輔助教學(xué)方式，同時(shí)數(shù)學(xué)分析也是未來(lái)許多學(xué)生在學(xué)習(xí)高級(jí)微積分等工科專業(yè)的必修課程之一。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程學(xué)習(xí)實(shí)踐階段，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析方法，提高學(xué)生邏輯推理等抽象思維能力，就必須對(duì)數(shù)學(xué)分析方法有一個(gè)初步了解，從而為三角函數(shù)和導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，逐步的提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用。數(shù)學(xué)分析是以初等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，在長(zhǎng)期的解決初等數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)踐中而逐漸發(fā)展形成起來(lái)的。特別是在解決某些初等數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)分析提供了新的方法和手段。通過(guò)數(shù)學(xué)分析，我們可以在一個(gè)更高點(diǎn)上去觀察初等問(wèn)題，從而確定解題思路，同時(shí)還可以幫助我們了解一些問(wèn)題的本質(zhì)。與此同時(shí)，還可以借助高等數(shù)學(xué)的思想去擬造一些初等問(wèn)題。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)分析占有重要的地位。

1 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)分析的重要指導(dǎo)作用

1.1 培養(yǎng)能力，增強(qiáng)素質(zhì)

可以說(shuō)，對(duì)于學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的絕多數(shù)學(xué)生而言，其數(shù)學(xué)分析能力高低，也間接決定著其邏輯推理、幾何分析、語(yǔ)言表達(dá)等抽象思維能力的高低。換言之，數(shù)學(xué)分析的一個(gè)重要作用就是沉淀和積累所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，即數(shù)學(xué)分析能力的培養(yǎng)和知識(shí)積累水平的高低是息息相關(guān)的。同樣，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)弱與否都是建立在必要的基礎(chǔ)知識(shí)之上。如果學(xué)生不能夠在中學(xué)時(shí)打下良好的基礎(chǔ)，不能夠掌握基本的知識(shí)點(diǎn)，那么就會(huì)使邏輯思維變?yōu)椤盁o(wú)源之水、無(wú)本之木”，從而阻礙數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成；因此，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提高的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)分析能力的提高。

1.2 觸類旁通，一通百通

現(xiàn)階段，由于新課標(biāo)改革，已有一些高中的數(shù)學(xué)知識(shí)編寫到了中學(xué)數(shù)學(xué)教材中。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)不再是單純的掌握性質(zhì)、法則、公式、公理、定義和定理，同時(shí)還需要體會(huì)到這些定理、公式等都在一定程度上融合了數(shù)學(xué)分析思想；此外，中學(xué)數(shù)學(xué)教材經(jīng)過(guò)多番修改及刪減后，其課堂數(shù)學(xué)課堂所學(xué)教學(xué)內(nèi)容也更為流暢與易于學(xué)習(xí)。其中，中學(xué)教學(xué)課堂上在討論不等式的證明、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的思維模式，使學(xué)生學(xué)習(xí)了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后，還能夠掌握其他的知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到觸類旁通的效果。

1.3 為教學(xué)問(wèn)題提供了一定理論依據(jù)

我們知道，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中通過(guò)制作出函數(shù)圖形可以有效解決一些典型題型。但除了應(yīng)用能夠明顯判斷來(lái)的函數(shù)單調(diào)性去確認(rèn)出某些極值點(diǎn)以外，最普遍的解題方法還是應(yīng)用描點(diǎn)法來(lái)構(gòu)建函數(shù)圖形，但如何保障該圖形是否是真正的函數(shù)圖形還有待進(jìn)一步考證。此外，不少學(xué)生甚至?xí)a(chǎn)生這樣幾種疑問(wèn)，即在坐標(biāo)系中，選取哪些點(diǎn)可以更可靠的描述出函數(shù)圖像？繪制出的函數(shù)圖形為什么是一條平滑的曲線？事實(shí)上，中學(xué)數(shù)學(xué)教材中并沒(méi)有給出這些問(wèn)題的十分合理的答案。在中學(xué)的數(shù)學(xué)分析中，都只是掌握了基本初等函數(shù)，且這些函數(shù)在定義域中都是連續(xù)可微的，所以這些函數(shù)的曲線不僅是連續(xù)的而且在每一點(diǎn)都有切線，因此函數(shù)的圖像是一條平滑的曲線。另外，還可以通過(guò)判斷初等函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性來(lái)尋找函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)，然后再應(yīng)用極限來(lái)求得漸近線，進(jìn)而可以構(gòu)建出一些拐點(diǎn)、坐標(biāo)軸交點(diǎn)等“重要點(diǎn)”，使之描述出可靠的函數(shù)草圖用以解決問(wèn)題。基于此，中學(xué)教師課堂上在講述數(shù)學(xué)分析的基本應(yīng)用思路時(shí)，可以應(yīng)用基本數(shù)學(xué)分析方法來(lái)求得答案，要做到心中有數(shù)的基礎(chǔ)之上，結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)差異情況，設(shè)置出利于課程學(xué)習(xí)又能解決教學(xué)問(wèn)題的教學(xué)方案，如此一來(lái)才能有效解決一些課堂教學(xué)問(wèn)題，并使學(xué)生能夠容易接受教學(xué)方案。

2 中學(xué)數(shù)學(xué)分析在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

2.1 關(guān)于函數(shù)單調(diào)性

在數(shù)學(xué)分析中，還可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性，從而尋找函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)，隨后在利用極限的定義求出漸近線，然后確定函數(shù)的草圖。因此可以說(shuō)微分學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以選取一些典型的題型，通過(guò)提問(wèn)、數(shù)學(xué)結(jié)合等方式讓學(xué)生徹底的掌握這種解題方法。例如，在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，大多數(shù)是通過(guò)定義來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，這種方法比較繁瑣復(fù)雜。但是如果采用微分學(xué)中的嚴(yán)格單調(diào)充分條件定理，可以得到：對(duì)于任意的x∈（a，b），如果f@（x）>0或f@（x）

2.2 關(guān)于不等式的證明

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方程解析中，還可以經(jīng)常見(jiàn)到利用不等式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，例如三角方程和不定方程等。事實(shí)上，極值條件、幾何分析、三角函數(shù)和不等式之間是有著密切的聯(lián)系的。同時(shí)，對(duì)于不等式證明而言，其證明解題方法也十分多見(jiàn)，并沒(méi)有系統(tǒng)的或是固定的解題模式。中學(xué)階段的不等式數(shù)學(xué)分析法都是一些初等不等式證明應(yīng)用，常用的教學(xué)方法都基本以數(shù)學(xué)歸納法或是恒等變形為主。其中，應(yīng)用恒等變形有著一套較為巧妙的解題證明技巧，即通過(guò)非負(fù)的項(xiàng)或是用其拼湊成能夠應(yīng)用的不等式來(lái)進(jìn)行證明。另外，函數(shù)單調(diào)性也可以結(jié)合中值定理，或是掌握一些定積分性質(zhì)也可以有效簡(jiǎn)化不等式證明過(guò)程，便于中學(xué)教師向?qū)W生更直觀的描述數(shù)學(xué)分析的解題思路。

2.3 關(guān)于定積分應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然關(guān)于一些常見(jiàn)規(guī)則平面或立體圖形面積、表面積、體積等提供必要相關(guān)公式，但是仍然有些圖形不能通過(guò)一些公式直觀的推到出來(lái)。同時(shí)，關(guān)于體積計(jì)算問(wèn)題研究時(shí)我們基本也是通過(guò)中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的祖定理推出椎、柱、臺(tái)、球等基本圖形的體積公式。但事實(shí)數(shù)學(xué)分析中，我們還可以對(duì)面積、體積通過(guò)積分或者重積分的形式將其計(jì)算推導(dǎo)出來(lái)。也就是說(shuō)，祖定理關(guān)于柱、錐、球等體積公式的推導(dǎo)通過(guò)定積分概念便能將其快速給出證明。這樣一來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師可以視數(shù)學(xué)分析法作為一種教學(xué)工具，特別是在遇到三角函數(shù)、體積、面積等計(jì)算、推導(dǎo)等問(wèn)題時(shí)，都可以較為簡(jiǎn)化、簡(jiǎn)潔的解析問(wèn)題，并為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)解題、講解操作時(shí)指明了方向。

2.4 級(jí)數(shù)理論應(yīng)用

級(jí)數(shù)理論也屬于數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)分析的主要內(nèi)容。它的應(yīng)用一般對(duì)函數(shù)級(jí)數(shù)展開(kāi)式予以近似計(jì)算。比如，三角函數(shù)與常用對(duì)數(shù)表等基本上都會(huì)應(yīng)用級(jí)數(shù)理論來(lái)計(jì)算出其近似值。因此，中學(xué)老師利用數(shù)學(xué)分析法應(yīng)能充分掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并能實(shí)踐應(yīng)用于相關(guān)題型的解析、推導(dǎo)等過(guò)程中，并能通過(guò)級(jí)數(shù)理論的講解來(lái)教授學(xué)生查表，包括講解一些常熟的超越性等，以逐步激發(fā)學(xué)生該時(shí)期的濃厚鉆研興趣。

3 結(jié)語(yǔ)

在中學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析的教學(xué)方法有很多種，其中以導(dǎo)數(shù)概念、三角函數(shù)、不等式證明、級(jí)數(shù)理論應(yīng)用等比較常見(jiàn)。教師在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，不僅需要向?qū)W生講解數(shù)學(xué)分析這種方法，還應(yīng)該選取一些典型的例題，讓學(xué)生通過(guò)這些例題做到心中有數(shù)，保證解題時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。另外，教師還需要根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)能夠涵蓋所有課堂知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)方案，使學(xué)生能夠更好的消化和吸收所學(xué)的知識(shí)，逐漸掌握數(shù)學(xué)分析方法，提高其創(chuàng)新能力和分析能力。

參考文獻(xiàn)

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不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范文第4篇

【關(guān)鍵詞】 初中不等式；教學(xué)探究

初中數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的基本理念，必須充分考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、學(xué)生心理特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展水平，針對(duì)不同水平和興趣的學(xué)生實(shí)行多樣化教學(xué)方法，也可運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生能積極主動(dòng)的學(xué)習(xí). 而不等式的證明方面，方法靈活多樣，還和很多內(nèi)容相結(jié)合，它既是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)也是數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)當(dāng)中的熱點(diǎn).

一、注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)

初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容較小學(xué)教學(xué)內(nèi)容要更系統(tǒng)和更深入，涉及面更廣. 因此教師在教學(xué)中應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生打下厚實(shí)的基礎(chǔ)，以作用于學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 首先一點(diǎn)就是師生的關(guān)系應(yīng)該擺正. 在中國(guó)的教育當(dāng)中一直強(qiáng)調(diào)著“師道尊嚴(yán)”. 老師在課堂上一般都是居高而下，普遍都是老師在講臺(tái)上講，學(xué)生在下面埋頭“消化”老師講的知識(shí)點(diǎn). 老師掌握著上課的節(jié)奏，這樣學(xué)生就顯得很被動(dòng). 在初中不等式教學(xué)當(dāng)中涉及很多的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生僅僅知道一些公式而不會(huì)運(yùn)用也是教學(xué)的一種失敗. 注重基礎(chǔ)知識(shí)在教學(xué)當(dāng)中就顯得尤為重要. 不等式的解題方式多樣，內(nèi)容豐富，技巧性較強(qiáng)，并且要依據(jù)題設(shè)、題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，這就要熟悉解題中的推理思維，需要掌握相應(yīng)的步驟、技巧和語(yǔ)言特點(diǎn). 而這一切都是建立在學(xué)生夯實(shí)的基礎(chǔ)之上的. 學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)的話，在解不等式題型時(shí)就舉步維艱.

夯實(shí)的基礎(chǔ)來(lái)源于學(xué)生對(duì)不等式概念知識(shí)的掌握和運(yùn)用，而概念的形成有一個(gè)從具體到表象到抽象的過(guò)程. 對(duì)不等式抽象概念的教學(xué)，更要關(guān)注概念的實(shí)際背景和學(xué)生對(duì)概念的掌握程度. 數(shù)學(xué)的概念也是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)不等式這個(gè)知識(shí)點(diǎn)也是從概念的學(xué)習(xí)開(kāi)始的，所以在不等式教學(xué)探究中教師應(yīng)注重學(xué)生的基礎(chǔ).

二、注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的歸納和整理

提高初中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)效果首先要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的精神，通過(guò)尋求不同思維達(dá)到解題效果來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去對(duì)數(shù)學(xué)不等式知識(shí)進(jìn)行探究，通過(guò)結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以幫助學(xué)生完成更深入的數(shù)學(xué)知識(shí)探究. 同時(shí)初中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生歸納能力提出了較高的要求. 靈活使用概念能力的提高能夠幫助學(xué)生熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，以及對(duì)不等式這一章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的掌握、歸納和整理，進(jìn)行綜合的運(yùn)用，從而能夠成功地解題. 例如，解關(guān)于x的不等式2 + a < a|x - 1|. 這類題目需要學(xué)生對(duì)絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)的歸納和總結(jié)，（I）當(dāng)a = 0時(shí)， 解集是空；（II）當(dāng)a > 0時(shí)，解集是x < -2 或x > 2；（III）當(dāng)-2 ≤ a < 0時(shí)，解集為空；（IV）當(dāng)a < -2時(shí)，解集為-2 < x < 2. 當(dāng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)在腦子進(jìn)行了歸納和整理，學(xué)生也就不會(huì)馬失前蹄（題）.

三、開(kāi)發(fā)學(xué)生解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考

不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范文第5篇

汕頭市潮南區(qū)臚溪中學(xué)   胡小霞

解決不等式問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，有些不等式問(wèn)題采用常規(guī)方法難以解決，若能巧妙地構(gòu)造函數(shù)將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，使問(wèn)題獲得較好解決。本文就近幾年高考題中與不等式有關(guān)的幾道試題予以簡(jiǎn)要剖析，以此體會(huì)導(dǎo)數(shù)法解決不等式證明問(wèn)題及恒成立問(wèn)題有效性.通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)成為解證不等式的良好“載體”，以下通過(guò)具體實(shí)例加以說(shuō)明。

一、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式

根據(jù)不等式的特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)證明單調(diào)性,然后再利用新函數(shù)的最值達(dá)到證明不等式的目的。即把證明不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題。具體有如下幾種形式：

1、 直接作差“構(gòu)造函數(shù)”證明不等式

題目：已知函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)，恒有

分析：本題是雙邊不等式，其右邊直接從已知函數(shù)證明，左邊構(gòu)造函數(shù)，從其導(dǎo)數(shù)入手即可證明。

證明： 

∴當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間。于是函數(shù)在上的最大值為。

因此，當(dāng)時(shí)，，即∴ （右邊得證），

現(xiàn)證左面，構(gòu)造新函數(shù)

時(shí)，；時(shí)，。即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上的最小值為，

∴當(dāng)時(shí)，，即∴（左邊得證）

綜上可知，當(dāng) 

本題首先根據(jù)題意作差“構(gòu)造函數(shù)”，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷新函數(shù)的單調(diào)性，利用最值，從而達(dá)到證明不等式的目的。

2、適當(dāng)放縮后再“構(gòu)造函數(shù)”證明不等式

題目：已知函數(shù)其中n∈N*,為常數(shù).當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)時(shí)，有.

分析：對(duì)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的進(jìn)行放縮處理，再移項(xiàng)作差“構(gòu)造函數(shù)”，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性。

證明：因?yàn)閍=1,所以   因?yàn)閚為奇數(shù)，時(shí)，＜0，

要證, 所以只需證,令,

,所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

又， 所以當(dāng)時(shí)，恒有,

即命題成立. 綜上所述，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)時(shí)，有.

本題與直接“構(gòu)造函數(shù)”不同，在當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),先進(jìn)行了適當(dāng)放縮后再進(jìn)行構(gòu)造，使本來(lái)復(fù)雜的函數(shù)變得簡(jiǎn)單容易處理，較為簡(jiǎn)捷；但放縮要注意恰到好處。

3、利用式子的相似來(lái)“構(gòu)造函數(shù)”證明不等式

題目：對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b,成立不等式

分析：根據(jù)不等式中式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),形狀相似于函數(shù)在相應(yīng)幾個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值

證明：構(gòu)造函數(shù)

所以內(nèi)嚴(yán)格遞增。于是

由得

即 ，又因?yàn)?/p>

即證得

這個(gè)分式不等式中的絕對(duì)值不便于去掉，所以通過(guò)分析不等式左右兩邊各式的相似之處，將相似的量當(dāng)做是所構(gòu)造的函數(shù)的兩個(gè)取值點(diǎn)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)證明。

二、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題

不等式恒成立問(wèn)題，一般都會(huì)涉及到求參數(shù)范圍，往往把變量分離后可以轉(zhuǎn)化為 (或)恒成立，從而把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題．因此，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值是解決不等式恒成立問(wèn)題的一種重要方法

題目：已知函數(shù)的最大值為0，若不等式對(duì)任意的都成立（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.求的最大值.

解析:不等式等價(jià)于不等式

由知,所以   ,換元令，

構(gòu)造函數(shù)：  

由已知得構(gòu)造函數(shù)，

所以當(dāng)?shù)迷谏蠟闇p函數(shù).

故函數(shù)在上的最小值為，所以的最大值為。

本題主要是先兩邊取對(duì)數(shù)再進(jìn)行參數(shù)分離并進(jìn)行構(gòu)造新函數(shù)轉(zhuǎn)化利用單調(diào)性求最小值解決問(wèn)題；值得注意的是本題在當(dāng)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)難以直接判斷時(shí)可以考慮進(jìn)行二次構(gòu)造新函數(shù)，是典型的用“構(gòu)造函數(shù)”轉(zhuǎn)化并解決問(wèn)題的好例。

總之，不論是證明不等式還是解不等式恒成立問(wèn)題，只要我們仔細(xì)研究不等式的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到“構(gòu)造函數(shù)”再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)證明不等式或解決恒成立問(wèn)題，這類問(wèn)題的解決就會(huì)變得輕車熟路。這種解題方法也是轉(zhuǎn)化與化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要體現(xiàn)。