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初等數(shù)學(xué)體系范文第1篇

關(guān)鍵詞：課程體系；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)評(píng)價(jià)；高職

作者簡(jiǎn)介：段峰（1977-），男，湖北英山人，安徽銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，講師。（安徽 銅陵 244000）

基金項(xiàng)目：本文系2010年安徽省優(yōu)秀青年人才基金項(xiàng)目“基于工作過程教學(xué)模式下高職應(yīng)用數(shù)學(xué)課程體系研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2010sqrl200）的研究成果。

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2013）04-0123-02

近年來，高職教育發(fā)展迅猛，教育教學(xué)質(zhì)量不斷提升。在知識(shí)、技術(shù)日新月異的社會(huì)發(fā)展過程中，“高等數(shù)學(xué)”作為一門傳統(tǒng)基礎(chǔ)學(xué)科，肩負(fù)著沉甸甸的歷史使命與責(zé)任，因?yàn)樗乾F(xiàn)代人才必備的理論知識(shí)與素養(yǎng)，是眾多專業(yè)學(xué)科的基石和工具，是高職學(xué)生職業(yè)生涯發(fā)展的力量之源。時(shí)下，我國(guó)高職學(xué)院的專業(yè)建設(shè)、專業(yè)課程改革如火如荼，“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)改革也在各院校逐步展開，許多寶貴的成功經(jīng)驗(yàn)值得借鑒和推廣。然而，具體到各個(gè)不同的院校和專業(yè)，數(shù)學(xué)教育工作者還是很有必要去構(gòu)建適應(yīng)自身發(fā)展需要的高職“高等數(shù)學(xué)”課程體系。

一、高職“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

近年來，在國(guó)家教育部2006年《關(guān)于全面提高高等職業(yè)教育教學(xué)質(zhì)量的若干意見》文件出臺(tái)的背景下，高職院校更加注重專業(yè)建設(shè)，側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，許多高職院?！案叩葦?shù)學(xué)”課程的教學(xué)計(jì)劃服從于專業(yè)規(guī)劃，在專業(yè)課程建設(shè)中統(tǒng)籌安排。還有一些高職院校則是采用傳統(tǒng)的模式，由學(xué)院教務(wù)處統(tǒng)一安排“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)。盡管如此，“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)還是有以下共性的問題：

1.學(xué)生兩極分化嚴(yán)重

由于國(guó)家高職教育方針政策的有力推動(dòng)，高職院校學(xué)生規(guī)模不斷擴(kuò)大，各省高職院校學(xué)生錄取分?jǐn)?shù)線逐年走低。學(xué)生數(shù)量上來了，可質(zhì)量差異卻進(jìn)一步拉大。面對(duì)學(xué)生的知識(shí)水平兩極分化嚴(yán)重的現(xiàn)象，很多高職院校的教學(xué)改革卻因面臨各種各樣的實(shí)際操作困難而止步。另一方面，許多高職院校的“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)方法不合適，導(dǎo)致高職學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”課程的價(jià)值認(rèn)識(shí)嚴(yán)重不足，學(xué)習(xí)積極性不高。

2.教材與教學(xué)內(nèi)容不符合專業(yè)需求

時(shí)下，高職各學(xué)科課程的教材都是琳瑯滿目。高職“高等數(shù)學(xué)”課程教材也是一樣，版本很多，但絕大部分卻是“萬變不離其宗”，被說成是本科高等數(shù)學(xué)教材的壓縮版實(shí)不為過。具體到課堂的教學(xué)內(nèi)容，比較而言，值得肯定的一是分模塊式教學(xué)，將一元函數(shù)微積分、常微分方程、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、圖論、關(guān)系與代數(shù)等知識(shí)分成多個(gè)教學(xué)模塊，根據(jù)學(xué)生專業(yè)需要，靈活組合模塊實(shí)施教學(xué)；二是分層次教學(xué)，打破自然班級(jí)授課模式，將學(xué)生按照成績(jī)優(yōu)劣劃分成不同班級(jí)進(jìn)行差異化教學(xué)，使得不同層次的學(xué)生面臨不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求。但是，由于教師與各個(gè)系部專業(yè)之間的專業(yè)差距，大多數(shù)“高等數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)并沒有很好地去實(shí)踐“必須夠用，服務(wù)于專業(yè)”這個(gè)宗旨，重理論知識(shí)傳授，輕實(shí)踐能力培養(yǎng)，也就是說，有必要去深挖專業(yè)課程中的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)案例，以此提高“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)效率。

3.教學(xué)模式陳舊

“粉筆+黑板”式的課堂教學(xué)依然是高職“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的主流模式，學(xué)生和教師都適應(yīng)這種模式，但也不排斥新型的教學(xué)方式方法。比如多媒體輔助教學(xué)，是許多教師愿意采用的，一堂成功的多媒體教學(xué)課，既可以讓教學(xué)內(nèi)容形象生動(dòng)，又可以讓教師切身體會(huì)到現(xiàn)代化教學(xué)的魅力。在現(xiàn)行的課堂教學(xué)中，“高等數(shù)學(xué)”教師采用的幾乎都是傳統(tǒng)的教學(xué)方法，復(fù)習(xí)引入，定義講解，定理、公式證明及運(yùn)用，練習(xí)小結(jié)等，盡管在教學(xué)研究過程中教師們提倡多種教學(xué)方法的配合，比如交流互動(dòng)式教學(xué)、問題情境式教學(xué)、自學(xué)加指導(dǎo)式教學(xué)等等，但教師們很難推陳出新，或者出現(xiàn)極好的個(gè)別教學(xué)案例卻沒有得到推廣，不能形成有戰(zhàn)斗力的教學(xué)體系。

4.教學(xué)管理制度落后

應(yīng)該說，現(xiàn)階段“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的現(xiàn)狀，與“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)管理有比較大的關(guān)系。高職院校在“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)管理上，主要考慮的可能是與高等職業(yè)教育教學(xué)質(zhì)量評(píng)估相關(guān)的指標(biāo)，然而“高等數(shù)學(xué)”課程不涉及國(guó)考、技能證書和升學(xué)，因此各學(xué)院教務(wù)主管部門一般都沒有提出什么具體明確的任務(wù)或指標(biāo)性規(guī)定，從而學(xué)生和教師就沒有多大的壓力，甚至有學(xué)生和某些專業(yè)課教師提出可以不學(xué)“高等數(shù)學(xué)”，這是很可怕很可悲的事情。一門重要的基礎(chǔ)課程，教學(xué)上沒有壓力，教師和學(xué)生對(duì)其沒有正確的認(rèn)識(shí)，怎么能夠指望高職院校人才的高產(chǎn)出。

二、構(gòu)建高職“高等數(shù)學(xué)”課程體系

針對(duì)高職“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)現(xiàn)狀和當(dāng)前高職教育教學(xué)改革的形勢(shì)，為了打好學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，進(jìn)一步發(fā)揮“高等數(shù)學(xué)”課程的“基礎(chǔ)性、服務(wù)性”作用，筆者認(rèn)為分專業(yè)構(gòu)建高職“高等數(shù)學(xué)”課程體系，對(duì)每一個(gè)教學(xué)團(tuán)隊(duì)來講是很有必要的，并提出以下幾點(diǎn)建議供同行們參考。

1.統(tǒng)一思想

作為一個(gè)學(xué)院或一個(gè)系部的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)團(tuán)隊(duì)，有幾個(gè)問題需要統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。課程定位：“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)的意義是什么，側(cè)重于學(xué)生當(dāng)前的專業(yè)學(xué)習(xí)，還是為學(xué)生后繼的職業(yè)生涯發(fā)展服務(wù)，或者是為學(xué)生的知識(shí)積累服務(wù)，搞清楚課程定位，教師們才能根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，積極把握好教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度；教學(xué)理念：“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)是以知識(shí)傳授為主還是以能力培養(yǎng)為主，課堂教學(xué)該如何擺正教師與學(xué)生的關(guān)系，是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”，還是“教師講，學(xué)生聽”，教學(xué)團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該明確教學(xué)理念，積極主動(dòng)地去創(chuàng)新和實(shí)踐多種教學(xué)方式方法。

2.設(shè)置教學(xué)內(nèi)容

“高等數(shù)學(xué)”課程無論是由高職學(xué)院統(tǒng)一規(guī)劃，還是由專業(yè)建設(shè)規(guī)劃，教學(xué)團(tuán)隊(duì)都應(yīng)該主動(dòng)爭(zhēng)取充足的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)課時(shí)，作為理工科一門至關(guān)重要的基礎(chǔ)課，許多專家和學(xué)者都提到高職一年級(jí)應(yīng)該保證每周至少開設(shè)4節(jié)課。但一個(gè)教學(xué)團(tuán)隊(duì)是實(shí)行模塊化教學(xué)還是實(shí)行分級(jí)教學(xué)，實(shí)行學(xué)分制教學(xué)或者是其他的某種教學(xué)模式，應(yīng)該有個(gè)明確的態(tài)度和積極的思考。在課時(shí)分配、教學(xué)模式確定的情況下，無論選定的是哪個(gè)版本高等數(shù)學(xué)教材，實(shí)際的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該由教學(xué)團(tuán)隊(duì)根據(jù)學(xué)生專業(yè)的不同，去調(diào)研學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)、職業(yè)生涯發(fā)展過程中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，有側(cè)重點(diǎn)的進(jìn)行相應(yīng)的安排，努力體現(xiàn)“為專業(yè)服務(wù)”的特點(diǎn)，從專業(yè)課程中挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)案例，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)結(jié)合起來，降低學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)的難度。針對(duì)某個(gè)專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)內(nèi)容，哪些章節(jié)是必修的，哪些是選修的，哪些內(nèi)容是重點(diǎn)，哪些得做一些補(bǔ)充，內(nèi)容講多深，花多少教學(xué)時(shí)間等等問題，都應(yīng)該經(jīng)過不斷地教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)，逐步積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，逐步形成文字性成果，從而構(gòu)成課程體系。

3.創(chuàng)新教學(xué)方式方法

新的時(shí)代，新的師生關(guān)系，教師只有不斷更新觀念，與時(shí)俱進(jìn)，積極改進(jìn)教學(xué)方式方法，才能夠獲得學(xué)生的認(rèn)可，才能夠不被時(shí)代所淘汰。創(chuàng)新教學(xué)方式方法，一方面是要根據(jù)學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，不斷總結(jié)各個(gè)章節(jié)的教法和學(xué)法，推陳出新，不斷鼓勵(lì)“教師個(gè)人創(chuàng)新，教學(xué)團(tuán)隊(duì)一起推動(dòng)”，即對(duì)優(yōu)秀的教學(xué)案例，教學(xué)團(tuán)隊(duì)一起討論、評(píng)價(jià)、改進(jìn)、推廣，使“高等數(shù)學(xué)”課堂出現(xiàn)更多的“精彩一課”，使教師們?cè)趥湔n時(shí)有更多的參考和想象空間。另一方面，也是教師所欠缺并被忽視的，就是如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想靈活應(yīng)用到日常生活和專業(yè)問題不是一件容易的事情，數(shù)學(xué)建模課和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是非常理想的方式方法。但在高職院校，究竟如何開課、課堂如何組織教學(xué)、教學(xué)題材有限等等問題，導(dǎo)致實(shí)踐課程很難大面積推廣，所以在創(chuàng)新教學(xué)方法過程中尤其要注意積累培養(yǎng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力方面的教學(xué)案例和教學(xué)模式。

4.確立課程評(píng)價(jià)辦法。

作為一門課程，評(píng)價(jià)是必不可少的，一方面要檢查教師教學(xué)的效果，另一方面也是對(duì)學(xué)生獲取的知識(shí)、能力的一個(gè)總結(jié)。制定“高等數(shù)學(xué)”課程的評(píng)價(jià)辦法，是教學(xué)團(tuán)隊(duì)不可忽視的一個(gè)大問題，是關(guān)系到教師教、學(xué)生學(xué)的策略與動(dòng)機(jī)問題，是應(yīng)該“有所為”的問題?，F(xiàn)在許多專家學(xué)者提出多項(xiàng)指標(biāo)綜合考核的辦法值得借鑒，比如一種考核辦法是按比例實(shí)行“期末筆試成績(jī)+日常表現(xiàn)成績(jī)+實(shí)踐能力考核成績(jī)”，這比較于傳統(tǒng)的應(yīng)試教育就顯得更加合理，對(duì)高職學(xué)生而言，理論知識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生可以偏重于實(shí)踐能力學(xué)習(xí)、可以規(guī)范自己的日常表現(xiàn)，顯然也就更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。教學(xué)團(tuán)隊(duì)在制定評(píng)價(jià)辦法過程中，可以根據(jù)學(xué)生專業(yè)的不同，對(duì)學(xué)生的知識(shí)、能力、學(xué)習(xí)態(tài)度等進(jìn)行有側(cè)重點(diǎn)的評(píng)價(jià)，可以嘗試多種考核方式方法，逐步形成科學(xué)合理的評(píng)價(jià)機(jī)制。

三、結(jié)束語

構(gòu)建高職“高等數(shù)學(xué)”課程體系，是為教育教學(xué)工作奠定基礎(chǔ)，指明方向，是一項(xiàng)應(yīng)該常抓不懈、逐步完善的系統(tǒng)性工作，是每一位“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)工作者義不容辭的職責(zé)和任務(wù)。在高職教育快速發(fā)展、逐步完善的新時(shí)期，高職“高等數(shù)學(xué)”作為必修的基礎(chǔ)學(xué)科，不應(yīng)對(duì)時(shí)代的發(fā)展無動(dòng)于衷，不應(yīng)被教學(xué)改革的大潮所遺忘，應(yīng)在國(guó)家教育部制定的各項(xiàng)教育方針政策指引下，與時(shí)俱進(jìn)、團(tuán)結(jié)協(xié)作，積極投身于教學(xué)教研，構(gòu)建適應(yīng)于學(xué)院和專業(yè)發(fā)展的高職“高等數(shù)學(xué)”課程體系，為高職學(xué)院培養(yǎng)出高素質(zhì)的技術(shù)應(yīng)用型人才貢獻(xiàn)力量。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜大源.職業(yè)教育學(xué)研究新論[M].北京：教育科學(xué)出版社，2007.

[2]王波.關(guān)于高職《高等數(shù)學(xué)》課程體系建設(shè)的思考[J].職業(yè)技術(shù)教育，2010，（1）.

初等數(shù)學(xué)體系范文第2篇

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；方程；等量關(guān)系

據(jù)考古發(fā)現(xiàn)，早在三千六百年前，古埃及人就開始涉獵方程問題，而我國(guó)的“九章算術(shù)”以及“天元術(shù)”等也都對(duì)方程問題進(jìn)行了詳盡的論述和解說. 可見，方程問題對(duì)于解決人們的現(xiàn)實(shí)生活難題至關(guān)重要. 其實(shí)，大多數(shù)實(shí)際問題并非總有現(xiàn)成的公式或經(jīng)論證過的定理可供直接套用，在多數(shù)情況下，實(shí)際問題總是會(huì)存在一個(gè)或者多個(gè)的未知量，這就需要靠列方程來解答，通過正確設(shè)定未知數(shù)，根據(jù)題目中顯現(xiàn)或隱藏的等量關(guān)系列出正確的關(guān)系式，便能使問題迎刃而解. 而根據(jù)數(shù)學(xué)術(shù)語，方程指的是“含有未知數(shù)的等式”，所以，初中數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題解題的核心線索不在于未知數(shù)的設(shè)定，而在于“等式”兩個(gè)字之中，即等量關(guān)系的尋找. 只要等量關(guān)系確定，未知數(shù)也會(huì)自動(dòng)“浮出水面”. 而初中數(shù)學(xué)的方程應(yīng)用題已經(jīng)具備一定的邏輯性和結(jié)構(gòu)性，直接套用公式的情況慢慢減少，靠學(xué)生自己尋找等量關(guān)系的題型不斷增加.

數(shù)學(xué)規(guī)律：直接的引用源

數(shù)學(xué)規(guī)律是經(jīng)證實(shí)的、可直接利用的現(xiàn)成結(jié)論，很多實(shí)際問題都包含著特定的數(shù)學(xué)結(jié)論可尋，如路程問題、工程問題、面積公式、體積公式等，而初中數(shù)學(xué)又是經(jīng)過了六年小學(xué)歷練而來，學(xué)生本身就積累了很多可供直接引用的公式和技巧，所以，初中數(shù)學(xué)等量關(guān)系的尋找應(yīng)當(dāng)首先考慮實(shí)際問題中是否存在這些現(xiàn)成的數(shù)量關(guān)系以及數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)或規(guī)律.

1. 公式的直接引用

利用現(xiàn)成的公式來確定題目的等量關(guān)系式，是最為簡(jiǎn)便，也最為簡(jiǎn)單的方法之一，初中數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題的解題應(yīng)當(dāng)重視這種基本解題方法的掌握.

例1 國(guó)慶節(jié)那天，逸軒和幾個(gè)同學(xué)來到一家飲料店交流國(guó)慶節(jié)的日程安排. 已知飲料店中蘋果汁比奶茶便宜2元，逸軒和他的幾位同學(xué)共點(diǎn)了3杯蘋果汁和5杯奶茶，共花了58元. 你能分別算出飲料店蘋果汁和奶茶的單價(jià)嗎？

分析 題目雖然說了一大堆內(nèi)容，但有用的信息是后面的幾句話. 題目談及飲料的價(jià)錢以及購(gòu)買的數(shù)量，并告訴學(xué)生共花了58元，由此，學(xué)生可判定本題可利用公式“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”進(jìn)行解答，并根據(jù)這個(gè)基本公式確定了本題的等量關(guān)系為：3杯蘋果汁×蘋果汁的單價(jià)+5杯奶茶×奶茶的單價(jià)=58元.

解答 設(shè)蘋果汁的單價(jià)為x元，則奶茶的單價(jià)為（x+2）元. 根據(jù)題意，可得：

3x+5（x+2）=58

8x=48

x=6

x+2=8

所以，蘋果汁的單價(jià)為6元，奶茶的單價(jià)為8元.

2. 經(jīng)驗(yàn)的遷移轉(zhuǎn)化

初中生經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，肯定已經(jīng)積累并具備了各種解題經(jīng)驗(yàn)，而且對(duì)于一些數(shù)學(xué)規(guī)律也有一個(gè)基本的認(rèn)知，所以，初中生在解決方程問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地讓這些經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)從腦海中返回并遷移到實(shí)際情境中，為等量關(guān)系的確定添翼.

如學(xué)習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“用方程解決實(shí)際問題”時(shí)，有如下一道題：

例2 小明從爸爸的公司拿來一個(gè)日歷，小明隨意翻開其中的一個(gè)月，發(fā)現(xiàn)其中相鄰的三個(gè)數(shù)之和為39，試問小明發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)數(shù)是多少.

分析 日歷是學(xué)生生活中常見的東西，學(xué)生必然對(duì)此有一定的了解和印象，基本能夠利用經(jīng)驗(yàn)看懂日歷的結(jié)構(gòu). 從已知條件的“一個(gè)月”學(xué)生便能聯(lián)想到“天數(shù)是逐一增加的”的隱形條件，再結(jié)合“小明所發(fā)現(xiàn)的三個(gè)天數(shù)是相鄰的”以及“它們之和為39”，學(xué)生便可以判斷：這三個(gè)天數(shù)相加的和為39，因而得出本題的等量關(guān)系式. 關(guān)系式“第一個(gè)數(shù)+第二個(gè)數(shù)+第三個(gè)數(shù)=39”確定后，學(xué)生便可根據(jù)所求問題“求第一個(gè)數(shù)”，將所要求的“第一個(gè)數(shù)”設(shè)為未知數(shù).

解答 設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+1，第三個(gè)數(shù)為x+2. 根據(jù)題意可得：

x+（x+1）+（x+2）=39

3x+3=39

3x=36

x=12

所以小明發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)數(shù)為12.

數(shù)形結(jié)合：有效的直觀術(shù)

數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟆㈦y懂且邏輯性強(qiáng)的代數(shù)關(guān)系簡(jiǎn)化為學(xué)生容易理解的具體、形象或直觀的幾何圖象或現(xiàn)實(shí)模型，由此增強(qiáng)學(xué)生的理解能力. 實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析實(shí)際問題、找出正確關(guān)系式的最有效方法，所以，初中數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題的教學(xué)應(yīng)當(dāng)積極幫助學(xué)生利用自己的美術(shù)能力和素養(yǎng)，將美術(shù)課程與初中數(shù)學(xué)完美整合，通過畫線段圖、畫簡(jiǎn)圖以及直接欣賞、觀察實(shí)物模型等來獲取對(duì)實(shí)際問題的直觀認(rèn)識(shí)，從而確定方程問題的等量關(guān)系式.

例3 操場(chǎng)上有一個(gè)環(huán)形跑道，長(zhǎng)400米，甲、乙兩人為了參加體育比賽，一起到這里進(jìn)行跑步訓(xùn)練，已知甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，兩人相距20米（甲在乙前面），甲、乙兩人同時(shí)同向出發(fā)，你能求出兩人首次相遇的時(shí)間嗎？

分析 經(jīng)過分析，學(xué)生雖然能夠發(fā)現(xiàn)本題所隱含的公式“速度×?xí)r間=路程”就是本題所要確定的等量關(guān)系式，但卻無法根據(jù)題意直接得出具體的關(guān)系式，因?yàn)轭}目中的條件太多. 所以，要快速且準(zhǔn)確地列出本題的等量關(guān)系式，最好的途徑就是通過畫簡(jiǎn)圖的形式，即將環(huán)形跑道抽象為一個(gè)長(zhǎng)為400米的圓形曲線，具體如圖1所示.

解答 根據(jù)圖1可知，假設(shè)兩者還未出發(fā)，因?yàn)榧自谝业那懊?，所以甲要追上乙所需多行的路程為?00-20）的整數(shù)倍米，而根據(jù)題意可知，甲比乙的速度快（8-6）米，所以，如果假設(shè)兩者首次相遇的時(shí)間為x秒，那么根據(jù)圖1所示，甲所走的路程一定是比乙所走的路程多（400-20）米，由此可得出等量關(guān)系式：8x-6x=400-20，解得x=190，所以兩者第一次相遇的時(shí)間應(yīng)當(dāng)是共同走190秒.

解題實(shí)踐：豐富的來源地

諸如“實(shí)踐出真知”“實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的階梯”等真理性言論已屢見不鮮，對(duì)于初中數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題的等量關(guān)系認(rèn)知，也是如此. 如果沒有足夠的解題實(shí)踐，縱使初中生對(duì)等量關(guān)系的確定方法滾瓜爛熟，也只是紙上談兵，當(dāng)其真正投入解題實(shí)踐時(shí)，只會(huì)處處碰壁. 因此，初中數(shù)學(xué)教師要把解題實(shí)踐放在培養(yǎng)學(xué)生正確尋找等量關(guān)系的核心位置上，通過引導(dǎo)學(xué)生的解題實(shí)踐，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到關(guān)鍵詞、不變量、隱蔽條件、事理關(guān)系、參數(shù)等種種等量關(guān)系確定的情況，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思維.

例4 某公司現(xiàn)有一批零件需要加工，分別交給甲、乙、丙三個(gè)人負(fù)責(zé)，已知甲單獨(dú)做了6個(gè)小時(shí)后，又與乙一起工作了2個(gè)小時(shí)，之后再和丙一起工作了4個(gè)小時(shí)，最后還剩50個(gè)零件沒有加工. 如果丙和甲每小時(shí)的工作量相同，甲每小時(shí)比乙多加工4個(gè)零件，且這批零件的總數(shù)為500個(gè)，問甲每小時(shí)加工多少個(gè)零件.

初等數(shù)學(xué)體系范文第3篇

關(guān)鍵詞：高初結(jié)合；高等數(shù)學(xué)；初等數(shù)學(xué)

        一、引言

        近十年來，我國(guó)的基礎(chǔ)教育已經(jīng)從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)向了素質(zhì)教育。對(duì)于數(shù)學(xué)教育科學(xué)而言，提高學(xué)生素質(zhì)和數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)。通過多年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和大量的事實(shí)表明，通過高初結(jié)合可以更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的深度，了解數(shù)學(xué)問題的背景和實(shí)質(zhì)，能夠從更高的角度俯瞰初等數(shù)學(xué)及其教學(xué)，提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)解題能力，更好地把握初等數(shù)學(xué)教學(xué)。因此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師必須要研究且明白：高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)之間在數(shù)學(xué)教學(xué)中究竟有哪些內(nèi)在的聯(lián)系？應(yīng)當(dāng)采取哪些方法和途徑使學(xué)生能夠真正在數(shù)學(xué)教學(xué)中做到高初結(jié)合？

        二、高初結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾個(gè)應(yīng)用

        高等數(shù)學(xué)是在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，前者是后者的延續(xù)和補(bǔ)充，如《高等幾何》、《高等代數(shù)》就分別是在《初等幾何》、《初等代數(shù)》基礎(chǔ)上逐步發(fā)展起來的。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有的人往往錯(cuò)誤的認(rèn)為它們是各自孤立的學(xué)科，因而難于綜合運(yùn)用各門知識(shí)，可以說，這樣的執(zhí)教思想將遺憾終身，甚者對(duì)學(xué)生形成了不正確的數(shù)學(xué)觀念。

        1、通過高初結(jié)合，可以用高觀點(diǎn)指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)教學(xué)

        許多教育家提出：數(shù)學(xué)教育的目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，把數(shù)學(xué)科學(xué)理解為一個(gè)巨大的相互聯(lián)系的整體，應(yīng)該說是：“數(shù)學(xué)觀念的核心”。而對(duì)于教師來說，應(yīng)具備較高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，那樣對(duì)高等或初等數(shù)學(xué)問題就能“輕車熟路”、“得心應(yīng)手”了。理由是，觀點(diǎn)越高，事物越顯得簡(jiǎn)單。比如，高等數(shù)學(xué)中的集合、映射觀點(diǎn)可以進(jìn)一步提高初等數(shù)學(xué)中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。運(yùn)用極限的方法，利用微分學(xué)和級(jí)數(shù)中初等函數(shù)的Taylor展式，更加深了對(duì)初等函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算的認(rèn)識(shí)。      從這個(gè)例子可以驗(yàn)證初等數(shù)學(xué)中的指數(shù)運(yùn)算法則ex.ey=ex+y。因此說，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)能將中學(xué)數(shù)學(xué)中不能或很難徹底解決的基本理論加以嚴(yán)格地證明。再比如例2：在初等數(shù)學(xué)教材中，對(duì)數(shù)的定義是：如果a^n=b，則log(a)=n ，那么n叫做以a為底的 b的對(duì)數(shù)。這個(gè)定義本身沒有回答這樣一個(gè)問題，b是否存在？若存在是否唯一？這個(gè)問題是初等數(shù)學(xué)本身回答不了的。掌握了高等數(shù)學(xué)的知識(shí)就可以很快的得到解決：已知底數(shù)和冪的值求指數(shù)的運(yùn)算，在一定條件下，運(yùn)算結(jié)果的條件性和唯一性是由對(duì)數(shù)存在定理保證的，即：如果正實(shí)數(shù)a不等于1，那么就對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)N，有唯一的實(shí)數(shù)，使a的次冪等于N。所以，筆者認(rèn)為，作為合格的中學(xué)教師，只有學(xué)好高等數(shù)學(xué)，才能用高等數(shù)學(xué)的理論和方法去指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)的教學(xué)和研究，通過高初結(jié)合，運(yùn)用高觀點(diǎn)指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的良好教學(xué)手段，可以使學(xué)生經(jīng)“高初結(jié)合”的思維啟迪而收到事半功倍的效果，從而掌握?qǐng)?jiān)實(shí)的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論。因此，教師只有站得高才能看的遠(yuǎn)；只有做到心中有數(shù)，才能引導(dǎo)學(xué)生安全度過艱難險(xiǎn)阻。

        2、通過高初結(jié)合，可以對(duì)初等數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多題一解

        多題一解的數(shù)學(xué)教學(xué)方法可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維以及訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，提高他們各方面的素質(zhì)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容更加感興趣，感到一切都是通過轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問題來達(dá)到解決新問題的目的。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)很多教師和教研單位特別注重一題多解的解題方法，重視數(shù)學(xué)問題的一題多解固然值得提倡，但事實(shí)上，重視數(shù)學(xué)問題的多題一解也是十分重要的。在解決初等數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們只要找到初等數(shù)學(xué)問題與高等數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，也就是找到高等數(shù)學(xué)的背景，就可以類比法解決一類數(shù)學(xué)問題。例如：在初中涉及到解二元一次方程組，作為一名教師應(yīng)了解二元一次方程組解的情況，對(duì)一個(gè)二元一次方程組在什么情況下有唯一解，無解或有無窮解，并能闡明產(chǎn)生上述三種情況的原因。而只有學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)中的線性方程組解的理論，才能對(duì)這個(gè)問題有本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，把教材內(nèi)容講清楚。

初等數(shù)學(xué)體系范文第4篇

關(guān)鍵詞：意義；對(duì)象和特征；教與學(xué)

一、前言

數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。在當(dāng)今的社會(huì)，科技的進(jìn)步和發(fā)展越來越要求人們更好地掌握和利用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)成為了人們不可或缺的必需品。高等數(shù)學(xué)在大學(xué)中作為一門重要的基礎(chǔ)課，既能為后續(xù)的專業(yè)課提供基礎(chǔ)，又能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)與解決問題的能力。隨著高等數(shù)學(xué)的普及，以及生源情況也發(fā)生了很大變化，高等數(shù)學(xué)在教與學(xué)上面臨諸多的問題與挑戰(zhàn)。為適應(yīng)素質(zhì)教育和社會(huì)發(fā)展的要求，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中必須正確認(rèn)識(shí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀，確立新的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念。

下面，筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，就對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義和和其對(duì)象特點(diǎn)以及教與學(xué)等方面談一點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)。

二、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義

數(shù)學(xué)是隨著社會(huì)和生產(chǎn)的發(fā)展而產(chǎn)生和發(fā)展起來的。算術(shù)是人類社會(huì)初期的運(yùn)算工具；隨著生產(chǎn)的發(fā)展、產(chǎn)品的交換以至后來的商業(yè)、貿(mào)易的產(chǎn)生，代數(shù)又成為人類生產(chǎn)和生活不可少的工具；而農(nóng)田、水利、初級(jí)建筑等都離不開幾何知識(shí)，初等幾何迅速發(fā)展起來；天文、航海等事業(yè)的發(fā)展，三角學(xué)也發(fā)展起來了，這就形成了初等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容。但是，社會(huì)是在不斷發(fā)展的，生產(chǎn)也是不斷發(fā)展的，實(shí)踐中提出了許多用初等數(shù)學(xué)不能解決的問題，如初等數(shù)學(xué)對(duì)三角形、平行四邊形、矩形、梯形等有規(guī)則平面圖形的面積是能夠解出來的，但對(duì)平面上曲線所圍成的不規(guī)則圖形的面積和空間中曲面的面積，初等數(shù)學(xué)就無能為力了，只有在學(xué)了積分學(xué)以后就不難解決了。數(shù)學(xué)就是這樣逐步發(fā)展的，為了適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)事業(yè)的迅速發(fā)展的需要，許多新的數(shù)學(xué)分支不斷產(chǎn)生。高等數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展也是與社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展緊密相聯(lián)的，不僅為解決工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、技術(shù)革命中不斷出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題打下基礎(chǔ)而且新的數(shù)學(xué)分支以及新的專業(yè)理論知識(shí)的發(fā)展也始終離不開高等數(shù)學(xué)，這就是我們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義所在。

三、高等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象和特點(diǎn)

初等數(shù)學(xué)研究的是固定的圖形、常量和它們之間的關(guān)系，而高等數(shù)學(xué)則是研究圖形的變化，變量及其相互關(guān)系，研究對(duì)象是函數(shù)。與此相適應(yīng)，研究的方法也就不同，運(yùn)算法則也有不同。初等數(shù)學(xué)基本上是從靜止的觀點(diǎn)出發(fā)，高等數(shù)學(xué)就不能用靜止的觀點(diǎn)，而是要在運(yùn)動(dòng)中找規(guī)律，以解決千變?nèi)f化的現(xiàn)實(shí)世界中的各種具體問題，所以高等數(shù)學(xué)始終充滿著辯證法。至于運(yùn)算法則，初等數(shù)學(xué)的運(yùn)算是加、減、乘、除、乘方、開方，屬于初等運(yùn)算法則。而高等數(shù)學(xué)的運(yùn)算是極限、導(dǎo)數(shù)、積分……等運(yùn)算，也就是分析運(yùn)算。

雖然高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)有著本質(zhì)的區(qū)別，但這兩者也不是截然分開的。高等數(shù)學(xué)要以初等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，對(duì)于那些初等數(shù)學(xué)遺忘較多的同學(xué)應(yīng)結(jié)合高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)。只要初等數(shù)學(xué)掌握很好，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基本上不會(huì)有多大的困難。

四、教師如何教

1.正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師逐步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)世界的過程。教師通過這種教學(xué)過程, 增加了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解, 促進(jìn)了學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的, 就是要面向全體學(xué)生, 不僅培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì), 更要提高他們的綜合素質(zhì), 使之成為具有一定創(chuàng)造性的人。由于學(xué)生在知識(shí)、技能、能力方面的發(fā)展和志趣、特長(zhǎng)不盡相同, 學(xué)生之間存在著個(gè)體差異, 所以, 教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件, 因材施教, 使每個(gè)學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展和提高。其次, 在教學(xué)中教師不僅要精心設(shè)計(jì), 創(chuàng)設(shè)情境, 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性, 讓每個(gè)學(xué)生都參與教學(xué)的全過程, 還要積極提高學(xué)生在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下能夠獨(dú)立思考并提出問題、解決問題的能力, 使學(xué)生的智慧潛能得到開發(fā),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思想品德和世界觀, 讓學(xué)生的綜合素質(zhì)得到提高。這就是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。

2.把高等數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行聯(lián)結(jié)式教學(xué)

因?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)，所以我們要把二者看成是相輔相成的整體。一方面，我們強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用。在一些中學(xué)數(shù)學(xué)中不易解決的問題，只有通過高等數(shù)學(xué)才能解決。在中學(xué)數(shù)學(xué)中不能徹底解決的問題，在高等數(shù)學(xué)中解決這類問題也是很方便的。另一方面，我們要盡量充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)的思想來解決高等數(shù)學(xué)中的問題，確實(shí)初等數(shù)學(xué)中很多解題方法解題技巧都可以延續(xù)到高等數(shù)學(xué)中來，從而體現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

3.采用多媒體教學(xué)的方式

隨著當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，多媒體教學(xué)在教學(xué)體系中的優(yōu)勢(shì)也逐漸的顯示出來，尤其是其作圖動(dòng)畫等功能，它不但能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，而且能使整個(gè)的教學(xué)過程得到強(qiáng)化，使課堂由靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，從而使學(xué)生的積極性得以提高。傳統(tǒng)的教學(xué)方法只能是靜止的畫面，對(duì)運(yùn)動(dòng)的畫面或過程難以表現(xiàn)出來。多媒體技術(shù)就補(bǔ)充了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，使之更加完善。多媒體教學(xué)的應(yīng)用對(duì)于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂起到了一個(gè)很好的輔助作用。在輔助高等教學(xué)工作中起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。但是，多媒體技術(shù)也不是十全十美的，在傳授和反饋知識(shí)等方面，傳統(tǒng)的黑板教學(xué)就比多媒體教學(xué)更加適合教學(xué)，在講課中教師所表現(xiàn)出的藝術(shù)感染力是多媒體教學(xué)所不能替代的，通過教師與學(xué)生的交流，把數(shù)學(xué)的思維傳授給學(xué)生，更有利于學(xué)生理解掌握。因此，我們教師應(yīng)該根據(jù)不同的內(nèi)容，合理、恰當(dāng)?shù)匾攵嗝襟w教學(xué)，使之能夠合理的為高等數(shù)學(xué)教學(xué)提供方便。

4.全面提高學(xué)生的應(yīng)用能力

建立數(shù)學(xué)模型的能力是運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步。解綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題的過程, 實(shí)際上就是建造一個(gè)數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)中, 我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選編一些應(yīng)用問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練, 也可結(jié)合學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當(dāng)前商品經(jīng)濟(jì)中的一些實(shí)際問題( 如利息、股票、利潤(rùn)、人口等問題) , 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、抽象、概括來建立數(shù)學(xué)模型, 培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

五．學(xué)生如何學(xué)

1.要正確認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中的地位和作用

高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)理論課，它是學(xué)習(xí)自然科學(xué)跟們學(xué)科的基礎(chǔ)工具。自然科學(xué)越發(fā)展，各門學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)越來越廣泛，越來越深入。許多學(xué)科都在悄悄地或先或后地經(jīng)歷著一場(chǎng)數(shù)學(xué)化過程?，F(xiàn)在，已經(jīng)沒有哪個(gè)領(lǐng)域能夠抵御得住數(shù)學(xué)理論或方法的滲透。正如馬克思所說：“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到真正完善 的地步”。今天，不僅自然科學(xué)的各門學(xué)科廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)，就是社會(huì)科學(xué)的各門學(xué)科也越來越多地運(yùn)用數(shù)學(xué)，近幾年蓬勃發(fā)展起來的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)就是一例。目前，工科院校普遍開設(shè)的高等數(shù)學(xué)，它是近代數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基礎(chǔ)。所以，每個(gè)有心學(xué)習(xí)自然科學(xué)的人，在開始時(shí)都應(yīng)該下苦功把高等數(shù)學(xué)學(xué)好。一元函數(shù)微積分，是高等數(shù)學(xué)的基本功和突破口，更要特別重視，努力學(xué)好。

2.要掌握基本運(yùn)算方法

高等數(shù)學(xué)在其它學(xué)科中的應(yīng)用，多數(shù)情況是和計(jì)算聯(lián)系在一起。因?yàn)樽匀豢茖W(xué)的各門學(xué)

科都有一個(gè)從定性分析到定量分析計(jì)算的深入發(fā)展過程。要定量計(jì)算，就得用數(shù)學(xué)。因此，掌握高等數(shù)學(xué)中基本的運(yùn)算方法，就顯得格外重要。高等數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算法很多，以一元函數(shù)微積分來講，就有極限運(yùn)算法，一元函數(shù)微分法（導(dǎo)數(shù)、微分），一元函數(shù)積分法（不定積分、定積分）。掌握基本的運(yùn)算方法，需要從三方面努力：①在理解的基礎(chǔ)上熟記基本公式；②掌握基本的運(yùn)算法不定積分為例則；③注意訓(xùn)練計(jì)算技巧。以不定積分為例，首先要在理解清楚原函數(shù)與不定積分概念的基礎(chǔ)上，牢記十幾個(gè)基本積分公式。其次要掌握各種積分方法。這里有直接積分法，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)積分法，三角函數(shù)有理式的積分法，簡(jiǎn)單無理式的積分法等。對(duì)各種積分方法都要搞清楚每一種積分方法的要點(diǎn)，能解哪些類型的不定積分問題。

3.要重視應(yīng)用

工科院校學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的，就是要用它來解決后繼學(xué)科及工程技術(shù)中的數(shù)學(xué)問題。通過應(yīng)用：①可以加深對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。②培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題解決問題的能力。培養(yǎng)能力，是十分重要的，是需要下苦功才能逐漸培養(yǎng)和提高的。③可以培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。當(dāng)看到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用后，鉆研數(shù)學(xué)的興趣就會(huì)高漲，學(xué)習(xí)的勁頭會(huì)更大，效果也會(huì)更好。④可以培養(yǎng)創(chuàng)造能力。努力應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決其它學(xué)科和工程實(shí)際中的問題，如果這類問題是前人還未做過；或者雖然做過但還未完全解決；或者雖然解決但并不完善。你能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析和解決，這就是創(chuàng)造。為此，大家在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，一定要重視應(yīng)用。

初等數(shù)學(xué)體系范文第5篇

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 中學(xué)數(shù)學(xué) 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 多種聯(lián)系

中圖分類號(hào)：G642.42 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

該文以中學(xué)教學(xué)為突破口，通過高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在知識(shí)領(lǐng)域，思想方法以及課堂教學(xué)之間的差異和聯(lián)系進(jìn)行探究和思考；通過闡述初高等數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，更好地學(xué)習(xí)和理解高等數(shù)學(xué)，同時(shí)應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，并且對(duì)改善中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了一些思考。本文共分三個(gè)部分：（1）指出該文所討論的問題的背景，闡明了探討高、初等數(shù)學(xué)間的聯(lián)系必要性。（2）闡述高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在知識(shí)領(lǐng)域和思想方法上的聯(lián)系和差異，討論如何將高等數(shù)學(xué)應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的部分內(nèi)容中去。（3）利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)師范生將來進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出一些可行性建議。

1問題背景：對(duì)初高等數(shù)學(xué)間的聯(lián)系的研究必要性

已有調(diào)查表明，高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)成績(jī)與其高考數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)的相關(guān)性并不好，這說明大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)聯(lián)系并不緊密，這與大學(xué)新生不能盡快地適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大地關(guān)系。在《對(duì)稱與群》、《幾何證明選講》、《矩陣與變換》、《初等數(shù)論初步》等中學(xué)數(shù)學(xué)選修教材均有涉及高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，但因?yàn)楦呖伎荚嚪秶南拗疲约皩W(xué)校間高考升學(xué)率的巨大壓力，實(shí)際上納入了高中不學(xué)的教材。因此大學(xué)新生剛?cè)雽W(xué)時(shí)，對(duì)于高等數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)較為淺薄，沒有做好初、高等數(shù)學(xué)間的銜接教育，且大學(xué)數(shù)學(xué)無論課程內(nèi)容的深度、廣度，還是教學(xué)的思想以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法上，都與中學(xué)相距甚遠(yuǎn)，自然造成了大、中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)“脫節(jié)”的現(xiàn)象。

由于現(xiàn)在社會(huì)“實(shí)用主義”之風(fēng)大勢(shì)流行，許多學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)過于抽象，實(shí)用性不大，學(xué)生失去了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并且存在誤區(qū)認(rèn)為大學(xué)高等數(shù)學(xué)與中學(xué)初等數(shù)學(xué)關(guān)系銜接不大，盡管仍有部分學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)對(duì)于指導(dǎo)中學(xué)教學(xué)有很大的幫助，但也不會(huì)過多地關(guān)注初、高等數(shù)學(xué)間的聯(lián)系。作為一名師范生，未來承擔(dān)著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重任，如果他們的專業(yè)知識(shí)沒學(xué)好，數(shù)學(xué)內(nèi)涵不夠充足，在長(zhǎng)遠(yuǎn)角度來看，不能夠給與學(xué)生“高觀點(diǎn)”的指導(dǎo)教學(xué)，走不出應(yīng)試教育的影子，不利于國(guó)家培養(yǎng)人才事業(yè)的發(fā)展。達(dá)不到社會(huì)和國(guó)家對(duì)教師的期望和要求，是難以成為一名真正的數(shù)學(xué)教育家，更有甚者會(huì)被教師行業(yè)所淘汰。因此高等院校學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)注重思考初高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系顯得十分重要，這樣不僅能提高他們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)也有利于以后師范生將來作為教師進(jìn)行走上崗位進(jìn)行教學(xué)。

2高等數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的部分內(nèi)容中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)知識(shí)是建立在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，所以它們之間存在著必然聯(lián)系，許多初等數(shù)學(xué)無法解決的問題在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)就可以得以解決，如無限集合元素“多少”的比較、復(fù)數(shù)為什么不能比較大小、數(shù)系的擴(kuò)張、洛必達(dá)法則的證明等。那么學(xué)習(xí)師范生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)到底有怎樣的指導(dǎo)意義呢？

2.1“高觀點(diǎn)”指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué) 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考

在素質(zhì)教育日益普及的21世紀(jì)，數(shù)學(xué)教育的核心任務(wù)已經(jīng)由傳統(tǒng)的教授學(xué)生、教會(huì)學(xué)生做題轉(zhuǎn)變成了全面培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)。正所謂：“授人以魚不如授之以漁”，這就要求教師自身擁有深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，拓寬知識(shí)領(lǐng)域，培養(yǎng)綜合素質(zhì)，以適應(yīng)學(xué)生的要求和社會(huì)的發(fā)展。

首先教師應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用高等數(shù)學(xué)的思想，從更“高角度”去研究初等數(shù)學(xué)的問題，借助于高等數(shù)學(xué)的方法來解決和處理初等數(shù)學(xué)中一些或一類問題，比如中學(xué)代數(shù)求解二元一次、三元一次方程組用的消元法，在少量的計(jì)算中占優(yōu)勢(shì)，但是大量的運(yùn)算則耗費(fèi)時(shí)間。而利用高等代數(shù)中線性方程組的行列式解法和矩陣消元解法、講線性方程組解的判定及解與解之間的關(guān)系，則可以快速地處理大量的方程組。不僅巧妙地解決了問題，也拓寬了學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域，同時(shí)在這樣的鍛煉下可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

其次作為一名教師，不應(yīng)該是一個(gè)只會(huì)看著答案給學(xué)生講題的老師，更應(yīng)該是一個(gè)課題的開發(fā)者和研發(fā)者，帶給學(xué)生思想上的啟迪和思考。高中一大考察重點(diǎn)是求數(shù)列的通項(xiàng)公式，在中學(xué)為了降低難度，一般考試都設(shè)置為告知答案讓其證明通項(xiàng)公式，這不利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，是應(yīng)試教育的弊端，那么老師在這個(gè)時(shí)候必須要把原理和方法告訴學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考的習(xí)慣，而不是一味地死記硬背，不利于學(xué)生的發(fā)展。而解此題的原理和方法需要借助于高等數(shù)學(xué)中對(duì)于求解數(shù)列通項(xiàng)公式的相關(guān)解答和說明，所以這就要求教師需要有深厚的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和技能體系。因此高等院校師范生在大學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)該時(shí)刻注意初、高等數(shù)學(xué)間的聯(lián)系，從而能夠在教學(xué)上高屋建瓴地處理中學(xué)數(shù)學(xué)問題，用高等數(shù)學(xué)的思想方法指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和開發(fā)意識(shí)。

2.2注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教育的根本目的在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，即運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題和進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造的本領(lǐng)，而這種能（下轉(zhuǎn)第96頁）（上接第87頁）力和本領(lǐng)，不僅表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，而且更主要的反映在數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。在中學(xué)教學(xué)中，一個(gè)優(yōu)秀的學(xué)生或者說一個(gè)有發(fā)展?jié)摿Φ膶W(xué)生絕不是靠單純的記憶或者基礎(chǔ)知識(shí)的掌握就能夠達(dá)到的，也不是考試能夠達(dá)到多少分就能評(píng)價(jià)的。如果說學(xué)生只是在教師講授知識(shí)的前提下，機(jī)械地掌握了一定的數(shù)學(xué)解題方法，那么他將永遠(yuǎn)止于初步水平，成績(jī)得不到提升，思維得不到解放，這時(shí)就需要老師注重“數(shù)學(xué)思想方法”的傳授，通俗的說“教會(huì)學(xué)生做一百道題，不如教學(xué)生做十道題的方法”。通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，達(dá)到“舉一反三”的效果。

高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)盡管在知識(shí)層面以及知識(shí)深度上有較大差異，但其數(shù)學(xué)思想方法卻是一脈相承的。在高等數(shù)學(xué)中，含有很多重要且基本的數(shù)學(xué)思想，如抽象思想、化歸思想、分類思想、類比推理思想、嚴(yán)格的邏輯推理思想等，都可以用來解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問題。這就要求教師在大學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，注重思考并總結(jié)思想方法，做到能夠聯(lián)系實(shí)際問題解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題，不僅能夠提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也有利于將來在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將這類數(shù)學(xué)思想傳承給學(xué)生，并運(yùn)用這些思想分析去處理和解決數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問題。因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出這些數(shù)學(xué)思想是很有必要的。

3對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出一些可行性建議

3.1數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)和專業(yè)知識(shí)傳授的有機(jī)結(jié)合

我們知道，在當(dāng)下的中國(guó)應(yīng)試教育下，無法像西方發(fā)達(dá)國(guó)家那樣做到偏重啟發(fā)式教學(xué)，且照中國(guó)教育現(xiàn)狀來看，傳統(tǒng)式教學(xué)仍舊發(fā)揮著不小的作用。是否在這樣的教育背景下，我們就應(yīng)該墨守成規(guī)，不作改變了呢？顯然不是，那種只重視講授數(shù)學(xué)知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略講授知識(shí)的教學(xué)，就會(huì)使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識(shí)的真諦。因此，在講解題目注重思路的啟迪的同時(shí)，也應(yīng)該用例題告訴學(xué)生如何去解題，通過不斷的練習(xí)使得他們能夠在解題的過程中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，逐步地掌握深層知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

3.2教學(xué)要遵守適度性原則

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出新的數(shù)學(xué)課程“應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律”，正如我們?cè)趯W(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)困難一樣，高中生在最初接觸初等數(shù)學(xué)時(shí)也會(huì)十分吃力，由教育學(xué)的人的發(fā)展具有階段性和順序性，我們也可以知道千萬不可“揠苗助長(zhǎng)”，固然高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有很大的幫助，但也要依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識(shí)基礎(chǔ)，選擇最為合適的教學(xué)方法，切忌以教師個(gè)人為中心的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

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