小數(shù)的加法和減法
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小數(shù)的加法和減法范文第1篇
北辰小學(xué)：向銀花
一．教材分析：
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了筆算整數(shù)加減法的算理和計(jì)算方法、學(xué)習(xí)掌握了小數(shù)的認(rèn)識(shí)、基本性質(zhì)以及簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法的計(jì)算后編排的。是學(xué)生日常生活的需要和進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究的需要，理解和把握小數(shù)加減法的算理和算法是小學(xué)生基本的而且是必備的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與方法。這一教學(xué)內(nèi)容與老教材相比，突出了計(jì)算不再是枯燥乏味的，而是選擇學(xué)生熟悉的感愛好的素材作為計(jì)算教學(xué)的背景，讓學(xué)生感到計(jì)算學(xué)習(xí)同樣是生動(dòng)、有趣的，使學(xué)生在解答用小數(shù)計(jì)算的實(shí)際問題時(shí)，理解小數(shù)加減法的算理，把握小數(shù)運(yùn)算的基本方法。對(duì)于小數(shù)加減法，學(xué)生并不陌生。教材緊緊抓住學(xué)生的這一認(rèn)知特點(diǎn)，有意不給出小數(shù)加減法的計(jì)算過程，不概括小數(shù)的加減法法則，而是刻意引導(dǎo)學(xué)生利用已把握的整數(shù)加減法的舊知遷移到小數(shù)加減法這一新的情境中。讓學(xué)生自主探索小數(shù)加減法的寫法，經(jīng)歷計(jì)算的全過程，使學(xué)生在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，遷移到本課內(nèi)容上來。
二．教學(xué)理念
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)?！弊罱鼘W(xué)習(xí)了《蔡林森與先學(xué)后教》深深地感到傳統(tǒng)教學(xué)的種種封閉壓抑了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，學(xué)生迫切需要一種展現(xiàn)自我，發(fā)展個(gè)性的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)。我們的教學(xué)往往比較注重將教科書上的知識(shí)教給學(xué)生。在教學(xué)中，往往是教師清楚要教什么，為什么這樣教和怎樣教，學(xué)生卻不知道自己要學(xué)什么、為什么學(xué)和怎樣學(xué)。學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少方向，缺少動(dòng)力，缺少方法，他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、創(chuàng)造性很難得到發(fā)揮。因此，教師應(yīng)以教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變來促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，從而更好地促進(jìn)學(xué)生的主體性發(fā)展。教師把整個(gè)學(xué)習(xí)過程放給學(xué)生,讓學(xué)生通過自主合作,全員參與,共同探究,遵循“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)”的認(rèn)知規(guī)律,讓學(xué)生參與知識(shí)獲得的全過程。
三．教學(xué)目標(biāo)
1．我根據(jù)教材的內(nèi)容和新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施要求，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)情確定了以下教學(xué)目標(biāo)。
知識(shí)與技能：
（1）聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境。讓學(xué)生探索小數(shù)加減法的豎式寫法。
（2）掌握小數(shù)加、減法的運(yùn)算方法，理解小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的道理。
過程與方法：
（1）通過小組合作學(xué)習(xí)交流，掌握小數(shù)的加減法筆算方法。
（2）能利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題。
情感與態(tài)度：
（1）通過相互討論、合作交流，養(yǎng)成合作互助意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，提高數(shù)學(xué)交流的能力。
（2）通過具體情景的創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，解決問題的意識(shí)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。
2．教學(xué)重、難點(diǎn)
（1）教學(xué)重點(diǎn)：掌握小數(shù)加、減法的計(jì)算方法以及對(duì)小數(shù)點(diǎn)的處理。
（2）教學(xué)難點(diǎn)：①理解小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的道理；②弄清“得數(shù)的末尾如何去0簡(jiǎn)寫”的道理。
3．教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件。
教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
1.試一試：將下面的數(shù)改寫成兩位小數(shù)。
9.510
=（
）
0.200
=（
）
7.3
=（
）
10
=（
）
我會(huì)口算：
2.5-1.3
=（
）
0.15+0.32
=（
）
1-0.3
=（
）
0.5+2.5
=（
）
2.
豎式計(jì)算下列兩題。
475+34
=
385–59=
提問：說說整數(shù)的加減法在豎式計(jì)算時(shí)要注意什么？
師：同學(xué)們對(duì)整數(shù)加減法和一位小數(shù)加減法的知識(shí)掌握得很好，如果改成兩位小數(shù)加減法，會(huì)怎么樣呢？這節(jié)課我們繼續(xù)研究小數(shù)加減法的知識(shí)。
設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)不能無視學(xué)習(xí)者的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，生長(zhǎng)出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。對(duì)一位小數(shù)加減法的復(fù)習(xí)，喚醒學(xué)生的舊知，以舊促新。使原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)的新知達(dá)到正遷移的目的。
（二）探究新知：
1.遷移舊知，探索位數(shù)相同的小數(shù)加減法的計(jì)算方法。
（1）創(chuàng)設(shè)情境，引出小數(shù)加減法。
①我們每天的生活都要用到水和電，大家知道自己家的水費(fèi)和電費(fèi)是多少嗎?
②正南街一號(hào)這個(gè)月水費(fèi)和電費(fèi)是多少？（出示教材第78頁，情景圖）
③你能提出什么一個(gè)加法的數(shù)學(xué)問題嗎？（出示教材第79頁，例1情景圖）
設(shè)計(jì)意圖：出示日常生活的場(chǎng)面，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。
（2）根據(jù)給出的信息，估算一下正南街一號(hào)的水電費(fèi)大約需要多少元？
（3）嘗試列橫式、豎式算一算這個(gè)問題。
設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)過程中逐步將信息提供給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)信息進(jìn)行分析、整理，自主提問，并讓學(xué)生在估算中運(yùn)用小數(shù)的近似數(shù)等相關(guān)問題，進(jìn)行解決，有利于激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望和提高獲取信息、整理信息及處理信息的能力。
2.自主探索，感悟小數(shù)加減法的算法。
（1）學(xué)生獨(dú)立嘗試用豎式計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)。
（2）同桌交流計(jì)算過程。
（3）指兩名學(xué)生上臺(tái)分別板演，并說說計(jì)算過程。
生板演：
24.83
+
51.6
=73.43（元）
21.83
+
51.6
73.43
3．觀察比較，歸納小數(shù)加法的計(jì)算方法。
（1）觀察比較兩位小數(shù)加一位小數(shù)的筆算過程，進(jìn)一步感知小數(shù)加法的算法。
師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察比較這道小數(shù)加法算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)情況用紅色粉筆突顯出各題的小數(shù)點(diǎn)。）
師：在豎式中的“8”和“6”為什么要對(duì)齊？“1”和“1”又為什么要對(duì)齊呢？
小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，就是相同數(shù)位對(duì)齊。
（2）利用歸納的小數(shù)加法的計(jì)算方法。解決教材第79頁，算一算，6.27+28.93
學(xué)生獨(dú)立嘗試計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)。
板書：6.27+28.93=35.2
6.27
+
28.93
35.20
師：計(jì)算結(jié)果的小數(shù)部分末尾有“0”，怎么辦？是否可以去掉。根據(jù)是什么？
師根據(jù)學(xué)生的回答，用藍(lán)色粉筆把豎式中的計(jì)算結(jié)果“35.20”末尾的“0”分別劃上斜線，并把橫式中的計(jì)算結(jié)果“35.2”末尾的“0”分別擦掉。
（3）理解小數(shù)加法的計(jì)算方法。
小數(shù)加法要注意什么？根據(jù)匯報(bào)，歸納出小數(shù)加法的計(jì)算方法：
①
小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（即相同數(shù)位對(duì)齊）；
②
按照整數(shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算；
③
得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，要和上面的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；
④
得數(shù)的小數(shù)部分末尾有“0”，一般要把“0”去掉。
并把小數(shù)加減法的計(jì)算方法編成順口溜：
點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，位對(duì)位，小數(shù)整數(shù)方法同，得數(shù)對(duì)點(diǎn)要化簡(jiǎn)。（出示順口溜）
設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生已有整數(shù)加法和一位小數(shù)加法的知識(shí)做鋪墊，因此在課堂上先讓學(xué)生嘗試用豎式計(jì)算兩位小數(shù)加法，進(jìn)一步感悟小數(shù)加法的計(jì)算方法。接著給予學(xué)生自主探索、合作交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過新舊知識(shí)的比較，利用知識(shí)遷移規(guī)律，歸納出小數(shù)加法的計(jì)算方法，并編成順口溜，朗朗上口，便于學(xué)生理解掌握小數(shù)加法的計(jì)算方法，更便于學(xué)生應(yīng)用方法指導(dǎo)計(jì)算，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。
4.探索位數(shù)不同的小數(shù)減法的計(jì)算方法。
師：剛才所計(jì)算的都是小數(shù)加法問題?，F(xiàn)在請(qǐng)看一道小數(shù)減法的問題。
（課件出示教材第79頁，例2情境圖）
（學(xué)生嘗試計(jì)算）
生板演：
49.5—32.48=17.02（噸）
49.5
-
32.48
17.02
(1)探究小數(shù)部分位數(shù)不同的小數(shù)減法的計(jì)算方法，讓學(xué)生說說是怎樣計(jì)算的？
①師：在豎式中被減數(shù)中誰和減數(shù)中8對(duì)齊相減呢？請(qǐng)你想出理由說給同桌聽聽。（小組討論、匯報(bào)交流）
②師：“49．5”百分位上的數(shù)是幾？添“0”的依據(jù)是什么？
③師：49．50—32．48計(jì)算中，百分位上怎么減？
小結(jié)：當(dāng)小數(shù)部分位數(shù)不同的小數(shù)相減，只有把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，才能保證相同數(shù)位對(duì)齊。根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，可以在位數(shù)少的小數(shù)末尾添“0”，使相減的小數(shù)的位數(shù)相同。
（2）探究整數(shù)減小數(shù)的計(jì)算方法。
①請(qǐng)同學(xué)們觀察這道算式教材第79頁，算一算31—4.27=，你發(fā)現(xiàn)了什么？被減數(shù)是什么數(shù)？
匯報(bào)交流：在計(jì)算中，你們又遇到了什么問題？怎么解決？
②在豎式中為什么要把“1”和“4”對(duì)齊相加呢？
在31的后面先加什么?
再添什么?
34的末尾為什么要添兩個(gè)0？
③小結(jié)方法：當(dāng)被減數(shù)是整數(shù)，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，可以先在這個(gè)整數(shù)右下角先添上小數(shù)點(diǎn)，再在末尾添“0”。
設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了兩個(gè)特殊的“例題”，激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)心理，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。通過營(yíng)造自主探究的空間，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試與探究位數(shù)不同的小數(shù)減法和整數(shù)減小數(shù)的計(jì)算方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊即相同數(shù)位對(duì)齊”的道理，同時(shí)也很好的突破小數(shù)位數(shù)不同的兩個(gè)數(shù)相減以及整數(shù)減小數(shù)這一教學(xué)難點(diǎn)。
（三）鞏固新知：
教材第80頁，課堂活動(dòng)1。
師生示范，然后分小組活動(dòng)。
（四）闖關(guān)游戲
習(xí)題：
1.教材第81頁，練十二，第1題。
50+8.56＝
8.1-3.26=
2.教材第81頁，練十二，第2題。
（五）課堂小結(jié)
1.請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你愿意把自己的收獲與大家分享嗎？
2.小數(shù)是我們生活和學(xué)習(xí)不可缺少的伙伴，希望同學(xué)們平時(shí)多留心，多觀察，多運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決身邊的數(shù)學(xué)問題。
u板書設(shè)計(jì)
小數(shù)的加法和減法
24.83
+
51.6
=73.43（元）
21.83
+
51.6
73.43
49.5—32.48=17.02（噸）
49.5
-
32.48
小數(shù)的加法和減法范文第2篇
第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法
姓名:________
班級(jí):________
成績(jī):________
小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的!
一、計(jì)算
(共2題；共4分)
1.
（1分）計(jì)算下面各題。
（1）
+
+
（2）
+
-
（3）
-
2.
（3分）解方程
（1）
（2）
（3）
二、解答
(共9題；共10分)
3.
（1分）填表
長(zhǎng)（cm）
寬（cm）
面積（cm2）
周長(zhǎng)（cm）
9
36
2
36
7
24
6
4
4.
（1分）電工帶著40米的一捆電線去為新建住宅安排線路，預(yù)計(jì)三天完工，實(shí)際施工第一天用了電線的
米，比第二天少用
米，第二天比第三天少用
米，那么這捆電線夠用嗎？
5.
（1分）一瓶2L的飲料，小明第一次喝了
L，第二次比第一次少喝了
L，小明兩次一共喝了多少升?還剩多少升?
6.
（2分）世界四大洋的面積情況如下表：
名稱
太平洋
大西洋
印度洋
北冰洋
約占四大洋總面積的幾分之幾？
（1）太平洋、大西洋與北冰洋的面積一共約占四大洋總面積的幾分之幾?
（2）印度洋的面積約占四大洋總面積的幾分之幾?
7.
（1分）在2015年9月3日舉行的紀(jì)念中國(guó)人民暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年大閱兵中，我國(guó)共編50個(gè)方(梯)隊(duì)，其中抗戰(zhàn)老同志乘車方隊(duì)占
，徒步方隊(duì)占
，裝備方隊(duì)占
，其余的是空中梯隊(duì)，空中梯隊(duì)占我國(guó)方(梯)隊(duì)總數(shù)的幾分之幾?
8.
（1分）星期日，藝術(shù)團(tuán)李老師接到一個(gè)通知，要求學(xué)校的7名聲樂隊(duì)隊(duì)員參加一個(gè)緊急演出，李老師需要盡快通知到每一名隊(duì)員，如果用打電話的方式，每分鐘通知一名隊(duì)員，那么要通知到7名隊(duì)員最少需要幾分鐘?
9.
（1分）阿米巴原蟲是用簡(jiǎn)單的分裂方式繁殖的。如果每分裂一次用3分鐘，那么一個(gè)阿米巴原蟲18分鐘后會(huì)變成多少個(gè)阿米巴原蟲?
10.
（1分）小猴子準(zhǔn)備舉辦一個(gè)生日會(huì)，它想通知森林里的小動(dòng)物們來參加，如果用打電話的方式，每3分鐘通知一只小動(dòng)物，那么通知60只小動(dòng)物最少需要多長(zhǎng)時(shí)間?
11.
（1分）有一棵樹，原來只有一個(gè)樹枝，第一年又長(zhǎng)出一個(gè)樹枝，第二年每個(gè)樹枝上又分別長(zhǎng)出一個(gè)樹枝，第三年每個(gè)樹枝上又分別長(zhǎng)出一個(gè)樹枝，照這樣計(jì)算，第五年這棵樹上一共有多少個(gè)樹枝?
參考答案
一、計(jì)算
(共2題；共4分)
1-1、
1-2、
1-3、
2-1、
2-2、
2-3、
二、解答
(共9題；共10分)
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
6-2、
7-1、
8-1、
9-1、
小數(shù)的加法和減法范文第3篇
關(guān)鍵詞：熵權(quán)系數(shù)法；煤炭企業(yè)；綜合效益評(píng)價(jià)
一、熵權(quán)系數(shù)法引入煤炭企業(yè)綜合效益評(píng)價(jià)分析的意義
“十二五”期間，受我國(guó)經(jīng)濟(jì)增速放緩，煤炭的需求不足等因素的影響，煤炭企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益普遍經(jīng)歷了從高速增長(zhǎng)到迅速下滑的劇烈變化。然而經(jīng)濟(jì)效益只是企業(yè)發(fā)展的一個(gè)重要方面，隨著“可持續(xù)發(fā)展、環(huán)保、社會(huì)責(zé)任”等越來越被人們所重視，需要整合企業(yè)運(yùn)營(yíng)能力，盈利能力，投資規(guī)模，人力資源，科研能力，資源開采效率，安全管理和環(huán)保等全方面情況，建立一個(gè)反應(yīng)企業(yè)可持續(xù)發(fā)展能力的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系的整體情況來反映企業(yè)的綜合效益狀況，并進(jìn)一步開展統(tǒng)計(jì)分析，通過統(tǒng)計(jì)分析將數(shù)據(jù)、情況、問題等融為一體，對(duì)決策者提供更全面的指標(biāo)分析數(shù)據(jù)，幫助決策者做出正確的判斷。
通常，人們所采用的綜合評(píng)價(jià)方法一般是利用所設(shè)置的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，首先確定不同指標(biāo)的權(quán)重，然后再對(duì)指標(biāo)加權(quán)平均，最后計(jì)算出綜合考評(píng)總分。在確定指標(biāo)權(quán)重時(shí)，一般主要是根據(jù)評(píng)價(jià)者的主觀看法，人為給出指標(biāo)權(quán)限。盡管權(quán)重是按重要性給出，但由于沒有充分考慮各指標(biāo)提供的信息量，人為給出的權(quán)重顯然缺乏客觀的科學(xué)依據(jù)，因而勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致對(duì)某一指標(biāo)過高或過低的估計(jì)，使評(píng)價(jià)不能完全反映企業(yè)的綜合效益情況。由于熵權(quán)系數(shù)法能夠很好地將客觀評(píng)價(jià)因素和主觀評(píng)價(jià)因素有機(jī)結(jié)合，因此本文引用熵權(quán)系數(shù)法對(duì)煤炭企業(yè)進(jìn)行綜合效益評(píng)價(jià)分析。
二、煤炭企業(yè)綜合效益評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立
（一）構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取原則
合理選擇考評(píng)指標(biāo)是進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。煤炭企業(yè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系應(yīng)以經(jīng)營(yíng)效益為中心，兼顧投資規(guī)模，人力資源，研發(fā)水平，安全管理，資源開采效率，環(huán)保水平等方面內(nèi)容。指標(biāo)選擇上應(yīng)遵循以下幾方面的原則：
1、真實(shí)性與有效性原則：真實(shí)性是指指標(biāo)數(shù)值有穩(wěn)定可靠的數(shù)據(jù)來源，并且經(jīng)有關(guān)人員審查核準(zhǔn)無誤。有效性是指綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系要明了清楚、簡(jiǎn)單直觀。
2、客觀性與全面性原則：客觀性是指指標(biāo)值客觀反映煤炭企業(yè)的業(yè)務(wù)狀況，無需主觀判斷給分。全面性是指指標(biāo)體系應(yīng)反映煤炭企業(yè)活動(dòng)的過程和結(jié)果。
3、科學(xué)性與實(shí)用性原則：綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系要科學(xué)地揭示煤炭企業(yè)的生產(chǎn)活動(dòng)規(guī)律，體現(xiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)用意義，要求所設(shè)指標(biāo)內(nèi)涵要明確，所需數(shù)據(jù)應(yīng)與會(huì)計(jì)核算口徑一致。
4、可比性原則與靈活性原則：所選指標(biāo)的計(jì)算口徑應(yīng)前后統(tǒng)一，相互可比。
（二）煤炭企業(yè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建
根據(jù)以上評(píng)價(jià)指標(biāo)選取的原則，結(jié)合煤炭企業(yè)實(shí)際情況，建立了煤炭企業(yè)綜合效益評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，在該指標(biāo)體系中，煤炭企業(yè)的綜合效益主要體現(xiàn)在生產(chǎn)銷售規(guī)模、盈利能力等8方面11項(xiàng)具體指標(biāo)，具體如下：
1、反映企業(yè)生產(chǎn)銷售規(guī)模方面的指標(biāo)：銷售量發(fā)展水平=企業(yè)報(bào)告期銷售量/企業(yè)基期銷售量，體現(xiàn)企業(yè)運(yùn)營(yíng)能力變化；
2、反映企業(yè)盈利能力方面的指標(biāo)：銷售利潤(rùn)率=企業(yè)利潤(rùn)/企業(yè)銷售收入、噸煤生產(chǎn)成本=企業(yè)生產(chǎn)成本/企業(yè)總產(chǎn)量，體現(xiàn)企業(yè)盈利能力；
3、反映企業(yè)投資規(guī)模方面的指標(biāo)：投資總額，體現(xiàn)企業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平和對(duì)生產(chǎn)保障力度；
4、反映企業(yè)人力資源方面的指標(biāo)：年人均工資，年平均人數(shù)，體現(xiàn)職工幸福和企業(yè)社會(huì)責(zé)任履行狀況；
5、反映企業(yè)科研水平方面的指標(biāo)：研發(fā)投入強(qiáng)度和研發(fā)投入經(jīng)費(fèi)，體現(xiàn)企業(yè)可持續(xù)發(fā)展能力；
6、反映企業(yè)安全效益方面的指標(biāo)：噸煤安全費(fèi)投入，體現(xiàn)企業(yè)安全管理力度；
7、反映企業(yè)資源回收方面的指標(biāo)：采區(qū)回采率，體現(xiàn)企業(yè)資源開采效率；
8、反正企業(yè)能源消耗方面的指標(biāo)：噸煤C合能源消耗，體現(xiàn)企業(yè)環(huán)境保護(hù)力度。
（三）對(duì)上述8方面11項(xiàng)指標(biāo)的歸類
本文選取的11項(xiàng)具體指標(biāo)，其中銷售量發(fā)展水平、銷售利潤(rùn)率、投資總額、年人均工資、年平均人數(shù)、研發(fā)投入強(qiáng)度、研發(fā)投入經(jīng)費(fèi)、噸煤安全費(fèi)投入、采區(qū)回采率等9個(gè)為正向指標(biāo)，這里的正向指標(biāo)是指標(biāo)數(shù)據(jù)增長(zhǎng)是企業(yè)綜合效益提升的表現(xiàn)，指標(biāo)數(shù)據(jù)下降是企業(yè)綜合效益降低的表現(xiàn)：噸煤生產(chǎn)成本、噸煤綜合能源消耗等2項(xiàng)為逆向指標(biāo)，其中這里的逆向指標(biāo)是指標(biāo)數(shù)據(jù)降低是企業(yè)綜合效益提升的表現(xiàn)，指標(biāo)數(shù)據(jù)下降是企業(yè)綜合效益提升的表現(xiàn)。
三、熵權(quán)系數(shù)法原理及計(jì)算過程
（一）熵權(quán)系數(shù)法的原理
熵是對(duì)宇宙某一子系統(tǒng)中由有效能量轉(zhuǎn)化而來的無效能量的衡量，它首先來自于熱力學(xué)。而自從1948年維納（N?Wiener）和申農(nóng)（C?E?Shannon）創(chuàng)立信息論以來，熵理論已經(jīng)在工程技術(shù)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。熵的定義如下：
如果系統(tǒng)可能處于多種不同狀態(tài)，而每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為Pi（i=1，2，…，m），則該系統(tǒng)的熵就可定義為 顯然，當(dāng)pi=1/m（i=1，2，…，m），即每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等時(shí)，熵取得最大值。
若現(xiàn)設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，n個(gè)待評(píng)單位，則有原始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣，對(duì)于某個(gè)指標(biāo)，信息熵定義為
根據(jù)信息熵計(jì)算公式，可知如果某個(gè)指標(biāo)的信息熵越小，就表明其指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越大，在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用越大，則其權(quán)重也應(yīng)越大。反之，某指標(biāo)的信息熵越大，就表明其指標(biāo)值的變異程度越小，提供的信息量越小，在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用越小，則其權(quán)重也應(yīng)越小。所以在具體分析過程中，可根據(jù)各個(gè)指標(biāo)值的變異程度，利用熵來計(jì)算出各指標(biāo)權(quán)重，再對(duì)所有指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，從而得出較為客觀的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。
熵權(quán)系數(shù)法在構(gòu)造綜合效益評(píng)價(jià)值時(shí)所涉及的權(quán)數(shù)，根據(jù)熵的性質(zhì)和概念，把多因素評(píng)價(jià)的被評(píng)價(jià)對(duì)象的固有信息和專家的主觀信息進(jìn)行量化和綜合，進(jìn)而建立基于熵的多因素綜合評(píng)價(jià)模型。由于熵權(quán)系數(shù)法既具有評(píng)價(jià)的客觀性又能反映出企業(yè)著重追求的某些效益，因此將熵權(quán)系數(shù)法應(yīng)用于煤炭企業(yè)的綜合效益評(píng)價(jià)是比較適合的。
（二）基于熵嘞凳法的多因素綜合評(píng)價(jià)模型的建設(shè)過程
1、建立評(píng)估矩陣：設(shè)有m個(gè)評(píng)估指標(biāo)，n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，建立評(píng)估矩陣
2、確定各原始數(shù)據(jù)與理想值的接近度基本計(jì)算公式為：
（1）對(duì)于正指標(biāo)，
（2）對(duì)于逆指標(biāo)，
3、確定各指標(biāo)對(duì)于被評(píng)事物評(píng)價(jià)決策重要性的熵值第i（i=1，2，…，m）個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵定義為：
，
其中：當(dāng)（j=1，2，…，n）相等時(shí)，指標(biāo)i的熵值最大，即=1，并假定=0，時(shí)，
4、確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)：
由以上公式可得：評(píng)價(jià)對(duì)象在指標(biāo)i上的值完全相同時(shí)，熵值達(dá)到最大值1，熵權(quán)為0，意味著該指標(biāo)未提供任何有用信息，可取消；指標(biāo)的熵越大，熵權(quán)越小，該指標(biāo)越不重要。
5、確定實(shí)用權(quán)值。邀請(qǐng)專家評(píng)分得到權(quán)重，計(jì)算指標(biāo)的綜合權(quán)數(shù)：
6、確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)接進(jìn)度與理想接近度差的加權(quán)和：
j=1，2…，n，對(duì)于越小，則對(duì)應(yīng)的被評(píng)對(duì)象就越優(yōu)。
四、通過選取樣本，將熵權(quán)系數(shù)法運(yùn)用到煤炭企業(yè)綜合效益評(píng)價(jià)中
現(xiàn)以某大型國(guó)有煤炭企業(yè)十二五期間數(shù)據(jù)為例，根據(jù)上述評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用熵權(quán)系數(shù)法評(píng)價(jià)該企業(yè)2011年到2015年綜合效益情況。此處對(duì)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)省略。
（一）根據(jù)各原始數(shù)據(jù)與理想值的接近度基本計(jì)算公式計(jì)算得各指標(biāo)實(shí)際值與理想值的接近度計(jì)算結(jié)果，詳見表1。
（二）計(jì)算熵值、熵權(quán)，并邀請(qǐng)3名專家對(duì)各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行評(píng)判，然后將評(píng)判的平均數(shù)作為主觀判斷權(quán)重，最后根據(jù)實(shí)用權(quán)值計(jì)算公式，計(jì)算實(shí)用權(quán)值。此處對(duì)具體計(jì)算過程省略，計(jì)算結(jié)果見下表2。
根據(jù)熵權(quán)系數(shù)結(jié)果顯示，上述11項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)用權(quán)值從大到小依次排序?yàn)椋轰N售利潤(rùn)率，投資總額，研發(fā)投入強(qiáng)度，研發(fā)投入經(jīng)費(fèi)，銷售量發(fā)展水平，年人均工資，噸煤成本，年平均人數(shù)，噸煤安全費(fèi)投入，噸煤綜合能源消耗，采區(qū)回采率。實(shí)用權(quán)值的大小代表了該指標(biāo)對(duì)企業(yè)綜合效益評(píng)估的影響程度，由此可認(rèn)為，在“十二五”期間，對(duì)該企業(yè)綜合效益影響最大的三項(xiàng)指標(biāo)為銷售利潤(rùn)率，投資總額，研發(fā)投入強(qiáng)度，該3項(xiàng)指標(biāo)在2011年到2015年期間變化較為明顯。對(duì)該企業(yè)綜合效益影響最小的三項(xiàng)指標(biāo)為噸煤安全費(fèi)投入，噸煤綜合能源消耗，采區(qū)回采率。相對(duì)來講，該三項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)每年度數(shù)據(jù)變化不夠明顯。值得注意的是熵權(quán)并非實(shí)際意義上的重要性系數(shù)而是各指標(biāo)在競(jìng)爭(zhēng)意義上的相對(duì)激烈程度系數(shù)。
（三）計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)接進(jìn)度與理想接近度差的加權(quán)和
根據(jù)各評(píng)價(jià)指標(biāo)接進(jìn)度與理想接近度差的加權(quán)和計(jì)算公式，經(jīng)計(jì)算2011年到2015年該企業(yè)各評(píng)價(jià)指標(biāo)接近度與理想接近度差的加權(quán)和數(shù)分別為：0.1453，0.1972，0.0975，0.3835，0.4337，該數(shù)值越小，越接近理想值，可以看出，五年數(shù)值是呈曲線變化的，在2013年達(dá)到最小，在2015年達(dá)到最大。各評(píng)價(jià)指標(biāo)接進(jìn)度與理想接近度差的加權(quán)和的變化反應(yīng)到實(shí)際意義上來說就是 “十二五”該煤炭企業(yè)綜合效益呈曲線發(fā)展，其中綜合效益在2013年達(dá)到五年中的最好水平，從數(shù)值上來看，該效益水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他年份，綜合效益在2014年迅速下滑，2015年降低到最小水平。主要原因是在2012年下半年開始，國(guó)際、國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)增速減緩、國(guó)內(nèi)煤炭需求不足、價(jià)格持續(xù)下行，該狀況一直持續(xù)到2016年下半年才有所改善。
（四）對(duì)該煤炭企業(yè)綜合效益進(jìn)行具體分析
1、2011年到2013年企業(yè)綜合績(jī)效在“十二五”期間處于較高水平，2013年綜合效益達(dá)到最高水平。結(jié)合實(shí)際，自2012年煤炭行業(yè)市場(chǎng)形勢(shì)開始下滑，從數(shù)據(jù)反映來看，該企業(yè)綜合效益在2012年到2013年期間仍程上升趨勢(shì)，其主要原因有：（1）從生產(chǎn)規(guī)模上講，該企業(yè)作為國(guó)有大型煤炭企業(yè)相比周邊的小煤礦來講，有較強(qiáng)的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。眾多小煤礦因?yàn)樾星椴缓?，開始減產(chǎn)及關(guān)閉的時(shí)候，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的產(chǎn)量減少，實(shí)際上，企業(yè)間接受益。因此2013年企業(yè)一方面提升自身生產(chǎn)水平，同時(shí)根據(jù)煤炭市場(chǎng)變化，統(tǒng)籌規(guī)劃鐵路運(yùn)力，加大組織外購(gòu)煤煤源，煤炭銷售量達(dá)到最高水平，2013年銷售量同比增長(zhǎng)17.23%，是“十二五”期間最好水平，總額水平達(dá)到歷史最大水平，企業(yè)自身發(fā)展的同時(shí)，加大外購(gòu)煤收購(gòu)力度，也幫助本區(qū)域其他企業(yè)改善經(jīng)營(yíng)狀況。（2）從盈利能力上講，作為國(guó)有大型煤礦在生產(chǎn)過程上具有較強(qiáng)的規(guī)模效應(yīng)，在運(yùn)輸上采用較為便利及廉價(jià)的鐵路運(yùn)輸方式，2013年銷售利潤(rùn)率同比增長(zhǎng)42.56%，是“十二五”期間最好水平。（3）從投資總額上講，該公司在2011年到2013年期間投資總額基本穩(wěn)定，且明顯高于2014年及2015年，有效保障了生產(chǎn)秩序及職工生活的質(zhì)量。（4）從科研水平上講，2012年到2013年企業(yè)對(duì)研發(fā)工作高度重視，除了對(duì)科研機(jī)構(gòu)進(jìn)行重組，科研能力進(jìn)一步提升外，還加大了研發(fā)投入力度，啟動(dòng)實(shí)施了高效全斷面掘進(jìn)機(jī)研發(fā)、高效井下信息通訊“一網(wǎng)一站”建設(shè)等重點(diǎn)科研項(xiàng)目，為全面提升安全高效發(fā)展水平儲(chǔ)備了科技力量。（5）從人力資源上講，2013年年平均人數(shù)創(chuàng)歷史新高，人力資源是企業(yè)踐行社會(huì)責(zé)任的重要方面，也是企業(yè)可持續(xù)發(fā)展的重要保障，因此年平均人數(shù)對(duì)2013年企業(yè)綜合效益提升發(fā)揮了重要作用。
2、2014年及2015年企業(yè)綜合效益回落的因素分析：（1）從生產(chǎn)銷售規(guī)模上講，2014年受煤炭?jī)r(jià)格持續(xù)回落及國(guó)家有關(guān)部門調(diào)控政策的影響，企業(yè)的生產(chǎn)銷售規(guī)模迅速縮減，2014年銷量同比減少4.4%，2015年銷量同比減少17.8%。（2）從企業(yè)盈利能力上講，因?yàn)槭袌?chǎng)原因，企業(yè)的煤炭售價(jià)降低，產(chǎn)量減少，利潤(rùn)空間迅速壓縮，到2014年到2015年銷售利潤(rùn)率大幅下滑，這也是2014年到2015年企業(yè)的綜合效益降低的主要原因。（3）從投資規(guī)模與人力資源角度講上講，為應(yīng)對(duì)上級(jí)管理部門利潤(rùn)及成本考核任務(wù)，企業(yè)不斷壓縮投資總額，并制定裁員減薪政策。第一方面因?yàn)橐话忝禾科髽I(yè)所處的地理位置都比較偏僻、工作環(huán)境都比較艱苦，企業(yè)不光要投資生產(chǎn)還要肩負(fù)部分政府的職能。所以投資金額是企業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平，改善職工工作條件和生活環(huán)境的重要指標(biāo)。2014年到2015年投資總額的大幅壓縮是企業(yè)綜合效益下降的重要因素。第二方面在2014年到2015年期間企業(yè)停止人員招聘工作，并減少了用工人數(shù)，特別是勞務(wù)用工人數(shù)，全員人均工資在2014年到2015年基本持平，其中正式工人均工資顯著下降。企業(yè)在人力資源系列政策影響了企業(yè)綜合效益，且已經(jīng)導(dǎo)致了技術(shù)人才的斷層問題。
3、雖然2014年及2015年受市場(chǎng)因素，企業(yè)效益明顯下滑，但企業(yè)為應(yīng)對(duì)市場(chǎng)變化，采取了一些積極措施，這些措施在一定程度上抑制了企業(yè)效益下滑速度：（1）不斷降低成本。受規(guī)模效應(yīng)降低，原材料價(jià)格上漲等因素影響，該企業(yè)利潤(rùn)空間進(jìn)一步壓縮。因此該企業(yè)采取了多項(xiàng)管控措施，降低了企業(yè)生產(chǎn)總成本，并抑制單位成本上升速度。（2）加大研發(fā)投入強(qiáng)度和研發(fā)投入資金總額，提升企業(yè)科技管理水平，其中研發(fā)強(qiáng)度在2015年達(dá)到五年中最高水平。（3）高度重視資源回收和節(jié)能減排工作，積極承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任。
以上分析表明，該煤炭企業(yè)取得的實(shí)際效益狀況與上述基于熵權(quán)系數(shù)法得到的企業(yè)綜合效益評(píng)價(jià)結(jié)果是相符的，本文建立的煤炭企業(yè)綜合效益評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是合理的，并且基于熵權(quán)系數(shù)對(duì)企業(yè)綜合效益評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)數(shù)進(jìn)行調(diào)整，形成的企業(yè)綜合效益評(píng)價(jià)體系是可靠的。
參考文獻(xiàn)：
小數(shù)的加法和減法范文第4篇
1 、整數(shù)加法
把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。
【公式】
加數(shù)+加數(shù)=和
一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)
2 、整數(shù)減法
已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。
加法和減法互為逆運(yùn)算。
3、 整數(shù)乘法
求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。
在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
【公式】
一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積
一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
4 、整數(shù)除法
已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。
乘法和除法互為逆運(yùn)算。
在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。
【公式】
被除數(shù)÷除數(shù)=商
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
二、小數(shù)四則運(yùn)算
1、小數(shù)加法
小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
2、小數(shù)減法
小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.
3、小數(shù)乘法
小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4、小數(shù)除法
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
5、乘方
求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
三、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算
1. 分?jǐn)?shù)加法
分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
2. 分?jǐn)?shù)減法
分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。
3. 分?jǐn)?shù)乘法
分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。
小數(shù)的加法和減法范文第5篇
關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教學(xué)；課前慎思；課后三思
一、課前慎思
《整數(shù)運(yùn)算定律推廣到小數(shù)加減法中的運(yùn)用》是人教版四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的加法和減法》單元中的一課。在此之前學(xué)生已經(jīng)具備了理解小數(shù)的意義，計(jì)算小數(shù)的加減法、整數(shù)運(yùn)算律等知識(shí)基礎(chǔ)。
課，很不經(jīng)意！因?yàn)槲覀冃闹袑?duì)此內(nèi)容的定位僅僅只是對(duì)原有知識(shí)體系的一個(gè)小小補(bǔ)充，或者說只是改變了一下數(shù)的形式而已，通常簡(jiǎn)單的類推就可以實(shí)現(xiàn)方法的遷移，挑戰(zhàn)性不夠。盡管如此，還是能欣賞到旁人的些許，品味之余發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)特點(diǎn)：
第一，把整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)加減法中的應(yīng)用作為重點(diǎn)；第二，對(duì)于為什么整數(shù)運(yùn)算定律能在小數(shù)加減法中運(yùn)用，要么先觀察算式的特點(diǎn)而發(fā)現(xiàn)結(jié)論；要么先提出猜想，再舉例驗(yàn)證得出結(jié)論。
既然關(guān)注了此課，我應(yīng)該靜心想一想如何演繹，如何演繹得精巧?！督處熡脮访枋鲞@堂課的目標(biāo)為：“使學(xué)生理解整數(shù)運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)同樣適用，并會(huì)運(yùn)用這些定律進(jìn)行一些小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。”如果只是通過看個(gè)例子，讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，然后告訴：“整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)加減中同樣適用！”這樣算是真的理解嗎？“并會(huì)運(yùn)用這些定律進(jìn)行一些小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算”如何才能真正的學(xué)以致用？“知識(shí)不再是知識(shí)，而是載體”，我的這堂課能否實(shí)現(xiàn)載體的功能？
經(jīng)過一段時(shí)間的慎思明辨，答案漸漸浮出水面。我目標(biāo)設(shè)為15個(gè)字：“技能的訓(xùn)練，思維的洗禮，策略的引領(lǐng)”。“技能的訓(xùn)練”即是讓學(xué)生能運(yùn)用整數(shù)運(yùn)算定律類推小數(shù)加減法的簡(jiǎn)便計(jì)算方法?！八季S的洗禮”是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷探索的過程，從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想，并運(yùn)用“不完全歸納法”驗(yàn)證?！安呗缘囊I(lǐng)”分為兩層：一是掌握一般的研究方法：提出猜想舉例驗(yàn)證得出結(jié)論；二是讓學(xué)生能夠做到“觀察數(shù)字特點(diǎn)、選擇計(jì)算策略”。
二、課后三思
1.一度反思：我的課，實(shí)現(xiàn)精巧了嗎？
（1）技能的訓(xùn)練——暢通無阻
計(jì)算技能是學(xué)生不可或缺的基本功。在這堂課中，我把計(jì)算教學(xué)不知不覺中滲透到了每個(gè)角落：在學(xué)生舉例驗(yàn)證的時(shí)候，學(xué)生用到了計(jì)算；在學(xué)生鞏固練習(xí)的時(shí)用到了計(jì)算。計(jì)算也是學(xué)生解決問題的一種手段，必要的技能訓(xùn)練是實(shí)現(xiàn)課堂精巧和研究暢通無阻的先決條件。
（2）思維的洗禮——真刀真槍
課堂實(shí)錄：
生1：8.42+8.46+8.54+8.58
=16.88+8.54+8.58
=25.32+8.58
=34
師：還有其他方法嗎？
生2： 8.42+8.46+8.54+8.58
=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）
=17+17
=34
師：你是怎么想的？
生1：8.42和8.58可以湊整，8.46和8.54也可以湊整。
生2：老師，這里他運(yùn)用了加法交換律和加法結(jié)合律。
師：你看出來嗎？（生點(diǎn)頭）
師：不過，老師倒有個(gè)疑問了：加法交換律和加法結(jié)合律是在整數(shù)加法中運(yùn)用的啊，可這里是小數(shù)加法??！
生：可以用的，一樣的。
師：那你們的意思是：加法交換律和加法結(jié)合律在小數(shù)加法中也同樣適用。
生：是的
師：你說能用就能用??？數(shù)學(xué)不是想當(dāng)然，不是你認(rèn)為行就行。其實(shí)，這就是我們的一個(gè)猜想，是猜想就要去……
生齊答：驗(yàn)證。
驗(yàn)證已經(jīng)得出的結(jié)論，這對(duì)學(xué)生來說是件新鮮事。通過觀察發(fā)現(xiàn)“加法交換律和加法結(jié)合律在小數(shù)加法中也同樣適用”。對(duì)于這個(gè)現(xiàn)象，教師沒有直接肯定，而是問道：“你說能用就能用??？數(shù)學(xué)不是想當(dāng)然，事實(shí)上還只是一個(gè)猜想，”然后，就在這句話后面加了個(gè)大大的“？”。又問：“是猜想就要去……？”學(xué)生自然而然就想到了要去驗(yàn)證這個(gè)猜想。在討論驗(yàn)證方法時(shí)，學(xué)生想到了“舉例子”的方法來證明自己的觀點(diǎn)，這就有了不完全歸納法的雛形，學(xué)生去討論證明的方法、步驟。我想：學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算等活動(dòng)過程，盡管會(huì)是磕磕碰碰，但真刀真槍的歷練，才會(huì)讓人真正汗流夾背！
（3）策略的引領(lǐng)——授之以漁
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的并不只是學(xué)會(huì)知識(shí)，而是要去感悟數(shù)學(xué)思想與方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題，讓學(xué)生明白各種策略并能合理地選用策略是一種內(nèi)在的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。驗(yàn)證完加法交換律在小數(shù)加法中也適用時(shí)，教師讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程是：“提出假設(shè)、猜想——舉例驗(yàn)證——得出結(jié)論”。然后，讓學(xué)生思考：通過剛才的驗(yàn)證，你現(xiàn)在是否有了新的猜想？在接下來的時(shí)間我讓學(xué)生四人小組合作，通過表格的形式來完成“加法結(jié)合律在小數(shù)加減法計(jì)算中是否也同樣適用”的驗(yàn)證過程。
在鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)中我安排了以下幾道習(xí)題：
6.7+4.95+3.3=6.7++4.95
（1.38+1.75）+0.25= +（ + ）
10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）
5.17－1.8 －3.2＝ －（ + ）
4.02 －3.5 +0.98=
51.27 －4 －6.27=
85.7 －（24.8 －14.3）=
看似平淡的習(xí)題實(shí)為精心留下！不僅僅是鞏固策略，強(qiáng)化策略，更重要的是要根據(jù)具體的習(xí)題選取合理的方法。比如10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）把兩位小數(shù)和一位小數(shù)穿插在一起讓別人明辨，引導(dǎo)學(xué)生先觀察后動(dòng)筆；而51.27 －4 －6.27表面上仿佛為第四題的重現(xiàn)，但事實(shí)上滲透了交換減數(shù)差不變的特殊性，既使會(huì)用減法的性質(zhì)，但如果先算51.27-6.27就可以把小數(shù)減法轉(zhuǎn)換為整數(shù)減法,如此的巧算大大提高了計(jì)算的正確率；85.7 －（24.8 －14.3）作為拓展題而設(shè)置，但它的支點(diǎn)仍是連續(xù)減的括號(hào)處理方法。因此，這個(gè)練習(xí)我著重讓學(xué)生感悟到應(yīng)用規(guī)律時(shí)要注意“觀察數(shù)字特征，再選擇簡(jiǎn)便方法”。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生得到就不僅僅是現(xiàn)成的魚，更是捕魚的本領(lǐng)！
在以上的教學(xué)過程中，我不把知識(shí)留停于一維，而是不斷地延伸空間。如學(xué)生驗(yàn)證猜想“加法交換律和加法結(jié)合律在小數(shù)加法中同樣適用” 后，適時(shí)追問：你還想驗(yàn)證什么？有的說要驗(yàn)證減法運(yùn)算性質(zhì)是否在小數(shù)計(jì)算中同樣適用？有的說要驗(yàn)證乘法交換律在小數(shù)計(jì)算中是否也同樣適用？學(xué)生的思維被充分的激活。
2.二度深思：我的課，可不尋常嗎？
有思想就會(huì)有碰撞，有碰撞必定有火花。兩個(gè)質(zhì)疑聲讓我的內(nèi)心“一石激起千層浪”。
（1）“已經(jīng)證明的結(jié)論，還有必要再去驗(yàn)證嗎？”新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法?！睆臉?biāo)準(zhǔn)可以看出，數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程也應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的其中一部分。建構(gòu)主義認(rèn)為“學(xué)習(xí)不應(yīng)該被看成是對(duì)于教師授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)?！蔽覀兂扇丝偸钦J(rèn)為：小數(shù)表面上只是對(duì)數(shù)的形式改變而已，但事實(shí)上并非如此簡(jiǎn)單。由于小數(shù)的出現(xiàn)，一些規(guī)律得到了擴(kuò)充，如小數(shù)部分的湊整，小數(shù)位數(shù)不同對(duì)于運(yùn)算的干擾等等都是影響規(guī)律形成的因素。因此，課堂上有必要對(duì)“整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)加減法中也同樣適用”做適度驗(yàn)證。驗(yàn)證勢(shì)必會(huì)影響到學(xué)生應(yīng)用的時(shí)間分配，會(huì)不會(huì)真的顧此失彼？這個(gè)問題困擾了很久。直到教學(xué)《乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)乘法中的運(yùn)用》一課時(shí)，學(xué)生竟然主動(dòng)想起了半年前的本堂課上運(yùn)用舉例驗(yàn)證結(jié)論，從而說明我的嘗試有價(jià)值。兒童是知識(shí)的創(chuàng)造者而不是被動(dòng)接受者，他們主動(dòng)地構(gòu)建屬于自己的知識(shí)和對(duì)事物的理解。教學(xué)也不是簡(jiǎn)單的給予，是把更多的關(guān)注放在形成系統(tǒng)知識(shí)過程的拐彎處、連接處、隱蔽處，才能更好地理解數(shù)學(xué)意義，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。
（2）“學(xué)生光用舉例子驗(yàn)證，是不是過于簡(jiǎn)單？”?！安煌耆珰w納法是從一個(gè)或幾個(gè)（但不是全部）特殊情況作出一般性結(jié)論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法?！苯處熢O(shè)計(jì)了讓學(xué)生舉例驗(yàn)證，通過實(shí)際計(jì)算感受到整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)同樣適用，是一種知識(shí)類推的體驗(yàn)。過程看似簡(jiǎn)單，但其實(shí)思緒上還是有波瀾起伏的。在這個(gè)過程中不僅僅是舉幾個(gè)例子，更是在整數(shù)到小數(shù)的延伸中不斷地試圖“打包”方法。
3.三度深思：不經(jīng)意的課，如何不尋常？
流動(dòng)的課堂總會(huì)有暗潮涌動(dòng)。在驗(yàn)證“加法交換律”是否在小數(shù)加法中也適用的過程中，我先讓學(xué)生舉例驗(yàn)證，在反饋交流時(shí)，我抽學(xué)生匯報(bào)自己的結(jié)果和發(fā)現(xiàn)，又詢問了全班同學(xué)有沒有不一樣的。沒有一個(gè)學(xué)生說的出反例，這時(shí)我就讓學(xué)生說在剛才的驗(yàn)證過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生自然而然就說出“加法運(yùn)算定律在小數(shù)加法中也適用”這個(gè)結(jié)論?，F(xiàn)在看來，這樣是否會(huì)給學(xué)生一個(gè)錯(cuò)覺：科學(xué)的結(jié)論只要舉幾個(gè)例子來證明就可以了？看似水到渠成的環(huán)節(jié)，卻還是有漏洞啊！我應(yīng)該在學(xué)生匯報(bào)結(jié)束之后，再追問一句“這樣的算式你舉得完嗎？””這樣學(xué)生對(duì)“加法交換律在小數(shù)加法中也同樣適用”的感受也許會(huì)更深刻。試想一下：如果時(shí)時(shí)能以學(xué)生為圓心，教學(xué)內(nèi)容為半徑，數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)像圓形滾動(dòng)那樣平穩(wěn)，這就需要教師運(yùn)用自己的智慧去追逐精巧、打磨精巧、創(chuàng)造精巧，去努力：
讓不經(jīng)意的課變得不再尋常——撿撿”自己的碎時(shí)間；
