前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法范文，相信會(huì)為您的寫作帶來(lái)幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法范文第1篇

摘要：綜述 數(shù)學(xué)建模方法

前言：數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)式子，程序，圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。在21世紀(jì)新時(shí)代下，信息技術(shù)的快速發(fā)展使得數(shù)學(xué)建模成了解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要的有效手段。

正文：自從20世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)各種問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入，特別是在21世紀(jì)這個(gè)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會(huì)發(fā)生巨大的變化，它正在從國(guó)家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展、數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充，使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫(kù)，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。而數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)方面的分支，在其中起到了關(guān)鍵性的作用。

談到數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，可以分為以下幾個(gè)部分：

一.模型準(zhǔn)備

了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來(lái)包容問(wèn)題的精髓，數(shù)學(xué)思路貫穿問(wèn)題的全過(guò)程，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。

二.模型假設(shè)

根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

三.模型建立

在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

四.模型計(jì)算

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（或近似計(jì)算）。其中需要應(yīng)用到一些計(jì)算工具，如matlab。

五.模型分析

對(duì)所要建立模型的思路進(jìn)行闡述，對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

六.模型檢驗(yàn)

將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。

數(shù)學(xué)建模中比較重要的是，我們需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，適當(dāng)調(diào)整，采取正確的數(shù)學(xué)建模方法，以較為準(zhǔn)確地對(duì)實(shí)際問(wèn)題發(fā)展的方向進(jìn)行有據(jù)地預(yù)測(cè)，達(dá)到我們解決實(shí)際問(wèn)題的目的，

在近些年，數(shù)學(xué)建模涉及到的實(shí)際問(wèn)題有關(guān)于各個(gè)領(lǐng)域，包括病毒傳播問(wèn)題、人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)問(wèn)題、衛(wèi)星的導(dǎo)航跟蹤、環(huán)境質(zhì)量的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)等等，這些就能說(shuō)明數(shù)學(xué)建模涉及領(lǐng)域之廣泛，針對(duì)這些問(wèn)題我們需要采取對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)建模方法，采用不同的數(shù)學(xué)模型，再綜合起來(lái)分析，得出結(jié)論，這需要我們要有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和掌握一些應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，以適應(yīng)各種實(shí)際問(wèn)題類型的研究，也應(yīng)該在一些數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行不斷地拓展和延伸，這也是在新時(shí)代下對(duì)于數(shù)學(xué)工作者的基本要求，我們對(duì)數(shù)學(xué)建模的所能達(dá)到的要求就是實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的定性分析達(dá)到定量的程度，更能直觀地展現(xiàn)其中的內(nèi)在關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的巨大作用。

而在對(duì)數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)處理中，我們往往采用十類算法：

一.蒙特卡羅算法

也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。當(dāng)所求解問(wèn)題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過(guò)某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個(gè)隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問(wèn)題的解。如粒子輸運(yùn)問(wèn)題。

二.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法

比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具，而在其中有一些要用到參數(shù)估計(jì)的方法，包括矩估計(jì)、極大似然法、一致最小方差無(wú)偏估計(jì)、最小風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)、同變估計(jì)、最小二乘法、貝葉斯估計(jì)、極大驗(yàn)后法、最小風(fēng)險(xiǎn)法和極小化極大熵法。最基本的方法是最小二乘法和極大似然法。數(shù)據(jù)擬合在數(shù)學(xué)建模中常常有應(yīng)用，與圖形處理有關(guān)的問(wèn)題很多與擬合有關(guān)系。

三.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題

建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)。它尤其適用于傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復(fù)雜和非線性問(wèn)題，在運(yùn)籌學(xué)和模糊數(shù)學(xué)中也有應(yīng)用。

四.圖論算法

這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，其中，圖論具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值,圖論可將各種復(fù)雜的工程系統(tǒng)和管理問(wèn)題用“圖”來(lái)描述,然后用數(shù)學(xué)方法求得最優(yōu)結(jié)果，圖論是解決許多工程問(wèn)題中算法設(shè)計(jì)的一種有效地?cái)?shù)學(xué)模型,便于計(jì)算分析和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)。

五.動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用極其廣泛，包括工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、工業(yè)生產(chǎn)、軍事以及自動(dòng)化控制等領(lǐng)域，并在背包問(wèn)題、生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)問(wèn)題、資金管理問(wèn)題、資源分配問(wèn)題、最短路徑問(wèn)題和復(fù)雜系統(tǒng)可靠性問(wèn)題等中取得了顯著的效果?；厮菟惴ㄊ巧疃葍?yōu)先策略的典型應(yīng)用，回溯算法就是沿著一條路向下走，如果此路不同了，則回溯到上一個(gè)分岔路，在選一條路走，一直這樣遞歸下去，直到遍歷萬(wàn)所有的路徑。八皇后問(wèn)題是回溯算法的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，還有一個(gè)經(jīng)典的應(yīng)用場(chǎng)景就是迷宮問(wèn)題?；厮?a href="http://www.83352.cn/haowen/269237.html" target="_blank">算法是深度優(yōu)先，那么分支限界法就是廣度優(yōu)先的一個(gè)經(jīng)典的例子?；厮莘ㄒ话銇?lái)說(shuō)是遍歷整個(gè)解空間，獲取問(wèn)題的所有解，而分支限界法則是獲取一個(gè)解。分治算法的基本思想是將一個(gè)規(guī)模為N的問(wèn)題分解為K個(gè)規(guī)模較小的子問(wèn)題，這些子問(wèn)題相互獨(dú)立且與原問(wèn)題性質(zhì)相同。求出子問(wèn)題的解，就可得到原問(wèn)題的解。即一種分目標(biāo)完成程序算法，簡(jiǎn)單問(wèn)題可用二分法完成。

這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中。

六.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法

模擬退火算法的依據(jù)是固體物質(zhì)退火過(guò)程和組合優(yōu)化問(wèn)題之間的相似性。物質(zhì)在加熱的時(shí)候，粒子間的布朗運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)，到達(dá)一定強(qiáng)度后，固體物質(zhì)轉(zhuǎn)化為液態(tài)，這個(gè)時(shí)候再-進(jìn)行退火，粒子熱運(yùn)動(dòng)減弱，并逐漸趨于有序，最后達(dá)到穩(wěn)定。

“物競(jìng)天擇，適者生存”，是進(jìn)化論的基本思想。遺傳算法就是模擬自然界想做的事。遺傳算法可以很好地用于優(yōu)化問(wèn)題，若把它看作對(duì)自然過(guò)程高度理想化的模擬，更能-顯出它本身的優(yōu)雅——雖然生存競(jìng)爭(zhēng)是殘酷的。 遺傳算法以一種群體中的所有個(gè)體為對(duì)象，并利用隨機(jī)化技術(shù)指導(dǎo)對(duì)一個(gè)被編碼的參數(shù)空間進(jìn)行高效搜索 。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從名字就知道是對(duì)人腦的模擬。它的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，它的構(gòu)成與作用方式都是在模仿人腦，但是也僅僅是粗糙的模仿，遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到完美的地步。和馮·諾依曼機(jī)不同-，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算非數(shù)字，非精確，高度并行，并且有自學(xué)習(xí)功能。

這些問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用。

七 .網(wǎng)格算法和窮舉法

對(duì)于小數(shù)據(jù)量窮舉法就是最優(yōu)秀的算法，網(wǎng)格算法就是連續(xù)問(wèn)題的枚舉。網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具。

八.一些連續(xù)離散化方法

很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。

九.數(shù)值分析算法

在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話,那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、 函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。

十.圖像處理法

賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用Matlab進(jìn)行處理。

這十類算法對(duì)于數(shù)據(jù)處理有很大的幫助，甚至從其中可以發(fā)現(xiàn)在它們中的很多算法都是數(shù)學(xué)某些分支的延伸，可能我們不一定能掌握里面的所有算法，但是我們可以盡可能學(xué)習(xí)，相信這對(duì)我們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助，然后，就是數(shù)學(xué)模型的類別。

常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有離散動(dòng)態(tài)模型、連續(xù)動(dòng)態(tài)模型、庫(kù)存模型、線性回歸模型、線性規(guī)劃模型、綜合評(píng)價(jià)模型、傳染病模型等數(shù)學(xué)模型、常微分方程模型、常微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性、人口模型、差分方程模型，這些模型都有針對(duì)性地從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)，得到這些模型的建立，我們?cè)谄渲屑尤脒m當(dāng)合理的簡(jiǎn)化，但要保證能反映原型的特征，在數(shù)學(xué)模型中，我們能進(jìn)行理性的分析，也能進(jìn)行計(jì)算和演繹推導(dǎo)，我們最終都會(huì)通過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的正確性，加以完善和提升，在對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象進(jìn)行建模時(shí)，人們常常對(duì)預(yù)測(cè)未來(lái)某個(gè)時(shí)刻變量的值感興趣，變量可能是人口、房地產(chǎn)的價(jià)值或者有一種傳染病的人數(shù)。數(shù)學(xué)模型常常能幫助人們更好的了解一種行為或者規(guī)劃未來(lái)，可以把數(shù)學(xué)模型看做一種研究特定的實(shí)際系統(tǒng)或者人們感興趣的行為而設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

例如人口增長(zhǎng)模型：

中國(guó)是世界上人口最多的發(fā)展中國(guó)家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有資源相對(duì)不足，是我國(guó)的基本國(guó)情，人口問(wèn)題一直是制約中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的首要因素。人口數(shù)量、 質(zhì)量和年齡分布直接影響一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、資源配置、社會(huì)保障、社會(huì)穩(wěn)定和城市活力。 在我國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程中，必須實(shí)現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展， 進(jìn)一步控制人口數(shù)量，提高人口質(zhì)量，改善人口結(jié)構(gòu)。對(duì)此，單純的人口數(shù)量控制（如已實(shí)施多年的計(jì)劃生育）不能體現(xiàn)人口規(guī)劃的科學(xué)性。 政府部門需要更詳細(xì)、 更系統(tǒng)的人口分析技術(shù)，為人口發(fā)展策略的制定提供指導(dǎo)和依據(jù)。長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)人口年齡結(jié)構(gòu)的研究?jī)H限于粗線條的定性分析， 只能預(yù)測(cè)年齡結(jié)構(gòu)分布的大致范圍，無(wú)法用于分析年齡結(jié)構(gòu)的具體形態(tài)。 隨著對(duì)人口規(guī)劃精準(zhǔn)度要求的提高，通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)定量計(jì)算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制和預(yù)測(cè)。

人口增長(zhǎng)模型是由生育、死亡、疾病、災(zāi)害、環(huán)境、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等諸多因素影響和制約的共同結(jié)果，如此眾多的因素不可能通過(guò)幾個(gè)指標(biāo)就能表達(dá)清楚，他們對(duì)人口增長(zhǎng)的潛在而復(fù)雜的影響更是無(wú)法精確計(jì)算。這反映出人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性， 適宜采用灰色模型去發(fā)掘和認(rèn)識(shí)原始時(shí)間序列綜合灰色量所包含的內(nèi)在規(guī)律?；疑A(yù)測(cè)模型屬于全因素的非線性擬合外推類法，其特點(diǎn)是單數(shù)列預(yù)測(cè)，在形式上只用被預(yù)測(cè)對(duì)象的自身序列建立模型，根據(jù)其自身數(shù)列本身的特性進(jìn)行建模、預(yù)測(cè)，與其相關(guān)的因素并沒(méi)有直接參與，而是將眾多直接的明顯的和間接的隱藏著的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，對(duì)灰色量進(jìn)行預(yù)測(cè)，不必拼湊數(shù)據(jù)不準(zhǔn)、關(guān)系不清、變化不明的參數(shù)，而是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。

基于以上思想我們建立了灰色預(yù)測(cè)模型：

灰色建模的思路是：從序列角度剖析微分方程，是了解其構(gòu)成的主要條件，然后對(duì)近似滿足這些條件的序列建立近似的微分方程模型。而對(duì)序列而言（一般指有限序列）只能獲得有限差異信息，因此，用序列建立微分方程模型，實(shí)質(zhì)上是用有限差異信息建立一個(gè)無(wú)限差異信息模型。

在灰色預(yù)測(cè)模型中，與起相關(guān)的因素并沒(méi)有直接參與，但如果考慮到直接影響人口增長(zhǎng)的因素， 例如出生率、死亡率、 遷入遷出人口數(shù)等，根據(jù)具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算， 則可以根據(jù)年齡移算理論，從某一時(shí)點(diǎn)的某年齡組人數(shù)推算一年或多年后年齡相應(yīng)增長(zhǎng)一歲或增長(zhǎng)多歲的人口數(shù)。在這個(gè)人口數(shù)的基礎(chǔ)上減去相應(yīng)年齡的死亡人數(shù)， 就可以得到未來(lái)某年齡組的實(shí)際人口數(shù)。對(duì)于0 歲的新生人口， 則需要通過(guò)生育率作重新計(jì)算。當(dāng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件變化不大時(shí)， 各年齡組死亡率比較穩(wěn)定， 相應(yīng)活到下一年齡組的比例即存活率也基本上穩(wěn)定不變。 因而可以根據(jù)現(xiàn)有的分性別年齡組存活率推算未來(lái)各相應(yīng)年齡組的人數(shù)。

通過(guò)這樣的實(shí)例就能很細(xì)致地說(shuō)明數(shù)學(xué)建模的方法應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型方法是把實(shí)際問(wèn)題加以抽象概括，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用這些模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法。它是將研究的某種事物系統(tǒng)，采用數(shù)學(xué)形式化語(yǔ)言把該系統(tǒng)的特征和數(shù)量關(guān)系，抽象出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方法，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就叫數(shù)學(xué)模型。一般地，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程、邏輯關(guān)系式，甚至是一個(gè)計(jì)算機(jī)的程序等等。由這種表達(dá)式算得某些變量的變化規(guī)律， 與實(shí)際問(wèn)題系統(tǒng)中相應(yīng)特征的變化規(guī)律相符。一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就是對(duì)其中某些特征的變化規(guī)律作出最精煉的概括。

數(shù)學(xué)模型為人們解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供了十分有效和足夠精確的工具， 在現(xiàn)實(shí)生活中， 我們經(jīng)常用模型的思想來(lái)認(rèn)識(shí)和改造世界，模型是針對(duì)原型而言的，是人們?yōu)榱艘欢ǖ哪康膶?duì)原型進(jìn)行的一個(gè)抽象。

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)與現(xiàn)代化管理等方面獲得越來(lái)越廣泛而深入的應(yīng)用， 尤其是在經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面， 數(shù)學(xué)建模也有很重要的作用。 數(shù)學(xué)模型這個(gè)詞匯越來(lái)越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會(huì)活動(dòng)中，從而使人們逐漸認(rèn)識(shí)到建立數(shù)學(xué)模型的重要性。數(shù)學(xué)模型就是要用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法去近似地刻畫實(shí)際，是由數(shù)字、字母或其他數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、 圖形或算法。也可以這樣描述：對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模的作用在21實(shí)際毋庸置疑，我們通過(guò)不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建可以掌握解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)大武器。

參考文獻(xiàn)：數(shù)學(xué)建模方法與案例，張萬(wàn)龍，等編著，國(guó)防工業(yè)出版社（2014）.

數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法范文第2篇

（廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 廣西?桂林 541004）

摘 要 根據(jù)牛頓切線法求方程的根的思想，結(jié)合2008年數(shù)學(xué)建模A題，運(yùn)用迭代法求兩凸集（橢圓）的公切線，算法簡(jiǎn)潔實(shí)用，可操作性強(qiáng)。并證明了算法對(duì)公切線的收斂性和收斂速度。

關(guān)鍵詞 迭代法 公切線 凸集分離 數(shù)學(xué)建模

中圖分類號(hào)：O182 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.05.014

Seek Common Tangent with the Iterative Method

ZHAO Xiaoxiang

（School of Mathematics and Statistics， Guangxi Normal University，

Guilin， Guangxi Normal University， Guilin， Guangxi 541004）

Abstract According to Newton's equation of the tangent method the root of thinking， combined with mathematical modeling A title in 2008， using the iterative method for two convex sets （oval） common tangent， the algorithm is simple and practical， workable. And proved common tangent algorithm convergence and convergence rate.

Key words iterative method; common tangent; separation of convex sets; mathematical modeling

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)加入科學(xué)研究的行列，迭代算法作為計(jì)算機(jī)能執(zhí)行的有效算法，在解決實(shí)際問(wèn)題中起著越來(lái)越重要的作用。區(qū)間二分法、牛頓法等都是經(jīng)典的迭代法。

2008年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽甲組A題《數(shù)碼相機(jī)定位》問(wèn)題的一種解決思路是通過(guò)求公切線交點(diǎn)的方法來(lái)確定圓心。而求兩個(gè)橢圓（或R2內(nèi)任意有界閉凸子集）的公切線就可以用迭代算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。尤其是在離散（橢圓由相片給出，而相片只能分解為離散的像素點(diǎn)）的情況下，迭代算法更加適合于計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)。

1 數(shù)碼相機(jī)定位

08數(shù)模A題的數(shù)碼相機(jī)定位問(wèn)題給出了標(biāo)靶以及標(biāo)靶在相機(jī)中的像，如圖1、2要求設(shè)計(jì)算法求出相片中圓的圓心，以建立像坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，從而完成系統(tǒng)標(biāo)定。具體題目見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

圖1 標(biāo)靶 圖2 標(biāo)靶在相機(jī)中的像

公切線交點(diǎn)的方法是指根據(jù)直線的像還直線的原理，作圓A與圓C、圓A與圓E的外公切線，如圖3，四條切線有四個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)成正方形，正方形對(duì)角線交點(diǎn)即為圓A的圓心。在相片中，只需求出變形后的圓A與圓C、圓A與圓E的外公切線，即可確定圓心。圖4。

圖3 標(biāo)靶中的公切線 圖4 像中的公切線

所以問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)算法求兩圓的外公切線。而本文主要研究如何用迭代法來(lái)求兩圓的公切線。

2 外公切線算法

求兩個(gè)橢圓（或R2內(nèi)任意有界閉凸子集）的外公切線的迭代算法，具體操作步驟如下：

（1）對(duì)給定的兩個(gè)橢圓A、B，分別任意給出一條切線和，切橢圓A，切橢圓B，兩切線在兩圓的同側(cè)，且只與一圓線切，如圖5。

圖5 初始切線 圖6 第一次迭代

（2）過(guò)和的交點(diǎn)做和的角平分線，如圖6。

（3）將平移至與圓相切，如果能與兩圓都相切，即為所求公切線，則停止。若不能與兩圓都相切，將平移至較近的圓，并取代與該圓相切的直線。如圖7，平移后與圓B相切，且用取代。

（4）過(guò)和的交點(diǎn)做和的角平分線，如圖8。

（5）將平移至于一圓相切，如果能與兩圓都相切，即為所求公切線，則停止。若只能與一圓相切，將平移至該圓，并取代與該圓相切的直線。如圖9，平移后與圓A相切，且用取代。

圖7 調(diào)整初始切線 圖8 第二次迭代

圖9 調(diào)整初始切線 圖10 第三次迭代

（6）過(guò)和的交點(diǎn)做和的角平分線，如圖10，重復(fù)以上過(guò)程。

（7）當(dāng)與兩圓相切或與兩圓距離達(dá)到足夠小的精度時(shí)，停止。

在實(shí)際操作中，做兩直線的角平分線可改為取兩直線斜率之和的一半為斜率做直線，這樣并不影響收斂性和收斂速度。

定理1 上述步驟給出的平分直線的斜率收斂于兩橢圓的外公切線的斜率。且收斂速度為（）。

證明：設(shè)的斜率為，的斜率為，兩橢圓公切線的斜率為，

不妨設(shè)取代了，則根據(jù)的取法，有

同理，OO≤， ≥2。

即上述步驟給出的平分直線的斜率收斂于兩橢圓的外公切線的斜率。且收斂速度為（）。

3 算法實(shí)現(xiàn)

在上述迭代法實(shí)現(xiàn)應(yīng)用過(guò)程中，我們一般適當(dāng)調(diào)整坐標(biāo)系，使得所求公切線的斜率大致在0.5到1.5之間，并選擇合理的初值，使得每次所選的角平分線是兩橢圓同側(cè)的直線，而不是另一條將兩圓分開(kāi)的角平分線，如圖11。同時(shí)，也可減少計(jì)算精度帶來(lái)的誤差。

圖11 適當(dāng)選取初始切線的角平分線

以08數(shù)模A題為例，我們給出用matlab編程實(shí)現(xiàn)上述迭代算法的具體過(guò)程。

按照上述方法繼續(xù)迭代，直到達(dá)到允許精讀。由圖12-17 可以看出，當(dāng)?shù)奈宕我院?，就已?jīng)相當(dāng)精確。

值得注意的是，同樣的思路可以用來(lái)求內(nèi)公切線，進(jìn)而可以將兩個(gè)凸集分離。

圖12-17 matlab編程實(shí)現(xiàn)迭代算法的過(guò)程

參考文獻(xiàn)

數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法范文第3篇

【關(guān)鍵詞】配電通信網(wǎng);LR-PON;帶寬分配;IPACT

1.引言

智能電網(wǎng)的目標(biāo)是以堅(jiān)強(qiáng)網(wǎng)架為基礎(chǔ)，以通信信息平臺(tái)為支撐，以智能控制為手段，實(shí)現(xiàn)“電力流，信息流，業(yè)務(wù)流”的高度一體化融合。堅(jiān)強(qiáng)在輸電，智能在配用電，配電網(wǎng)的自動(dòng)化和信息化是建設(shè)智能電網(wǎng)的主要內(nèi)容[1-2]。隨著智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展，配電自動(dòng)化對(duì)通信系統(tǒng)的可靠性、實(shí)時(shí)性、雙向性、靈活性和可擴(kuò)展性等方面的要求越來(lái)越高，因此，配電通信網(wǎng)成為了智能電網(wǎng)建設(shè)的關(guān)鍵部分。近年來(lái)，國(guó)家電網(wǎng)和南方電網(wǎng)都加大了配電通信網(wǎng)的試點(diǎn)，逐步形成了基于SMTP的骨干層和以EPON為主無(wú)線公網(wǎng)為輔，其他通信方式補(bǔ)充的接入層兩級(jí)架構(gòu)。PON（無(wú)源光網(wǎng)絡(luò)）技術(shù)高帶寬、點(diǎn)對(duì)多點(diǎn)、WDM信道和TDMA接入的優(yōu)勢(shì)，非常適合配電網(wǎng)樹(shù)形鏈路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并且能最大限度滿足其通信要求。因此，以EPON為主，無(wú)線公網(wǎng)為輔，其他通信方式補(bǔ)充的接入層方案逐漸成為主流[3-5]。隨著智能電網(wǎng)通信技術(shù)的不斷發(fā)展，配電通信網(wǎng)絡(luò)覆蓋的范圍也越來(lái)越廣，OLT與ONU之間的距離將會(huì)增加，可能超過(guò)IEEE802.3ah-2004標(biāo)準(zhǔn)中定義的OLT到ONU的最大距離20km。又由于傳統(tǒng)的EPON技術(shù)采用的分光器為無(wú)源器件，該器件無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)光信號(hào)的放大。旨在擴(kuò)展OLT與ONU之間距離的長(zhǎng)距離無(wú)源光網(wǎng)絡(luò)（LR-PON）作為下一代光接入網(wǎng)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。LR-PON不僅擴(kuò)展了距離，而且增大了分光比。

但是，在IEEE802.3ah標(biāo)準(zhǔn)中并未對(duì)EPON的帶寬分配策略進(jìn)行規(guī)定，公網(wǎng)中廣泛使用的EPON設(shè)備不能完全適應(yīng)電力應(yīng)用的需求。電力的配用電業(yè)務(wù)分為三類：A類控制業(yè)務(wù)，即對(duì)配電網(wǎng)及其設(shè)備的遠(yuǎn)程監(jiān)控，涉及配電自動(dòng)化和配電變壓器監(jiān)控;B類管理業(yè)務(wù)，即電力公司與終端用戶之間的互動(dòng)操作，包括用電信息采集和費(fèi)控，負(fù)荷控制，分布式電源接入和充電樁管理等;C類輔助業(yè)務(wù)，即現(xiàn)場(chǎng)視頻語(yǔ)音數(shù)據(jù)等輔助業(yè)務(wù)。因此，研究面向電力領(lǐng)域，適應(yīng)生產(chǎn)管理和輔助需求以及不同QOS（服務(wù)質(zhì)量）要求下的細(xì)粒度，優(yōu)先級(jí)的動(dòng)態(tài)帶寬分配技術(shù)，引導(dǎo)電力LR-PON設(shè)備制造有重要的價(jià)值。

2.PON系統(tǒng)帶寬分配算法研究

自EPON技術(shù)被提出之后，由于EPON系統(tǒng)上行方向多個(gè)ONU在規(guī)定的時(shí)隙內(nèi)向OLT上傳數(shù)據(jù)并請(qǐng)求下一次傳送數(shù)據(jù)所需要的帶寬，在這個(gè)過(guò)程中，所有ONU共享上行信道，因此存在一個(gè)信道爭(zhēng)用的問(wèn)題，如何合理分配上行信道帶寬，避免數(shù)據(jù)碰撞，使信道得到充分高效公平的利用變得尤為重要。帶寬分配算法按照有無(wú)統(tǒng)計(jì)時(shí)分復(fù)用可分為靜態(tài)帶寬分配（SSA）和動(dòng)態(tài)帶寬分配（DBA）[6]。在SSA算法中，每個(gè)ONU獲得的授權(quán)帶寬大小一樣，雖然此算法公平且易于實(shí)現(xiàn)，但負(fù)載小的ONU會(huì)浪費(fèi)很多帶寬，而負(fù)載過(guò)大的ONU會(huì)導(dǎo)致丟包率和時(shí)延的增大;在DBA算法中，OLT根據(jù)ONU上報(bào)的Report信息獲得各ONU的實(shí)時(shí)帶寬請(qǐng)求，動(dòng)態(tài)地為各ONU分配帶寬，因此DBA可以合理并充分地使用帶寬資源。

隨著智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展，多種業(yè)務(wù)對(duì)帶寬的需求日益增長(zhǎng)。帶寬的高低是衡量配電通信網(wǎng)絡(luò)是否能滿足各種業(yè)務(wù)需求的最根本指標(biāo)。為保證網(wǎng)絡(luò)中各種業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量，文獻(xiàn)[7]提出在ONU內(nèi)設(shè)置三個(gè)不同優(yōu)先級(jí)的隊(duì)列，根據(jù)優(yōu)先級(jí)高低來(lái)分配帶寬。文獻(xiàn)[8]提出將ONU分為兩類，即帶寬保證ONU和非帶寬保證ONU，同時(shí)把上行帶寬分割為相等的小單元，優(yōu)先分配帶寬保證ONU。文獻(xiàn)[9]提出基于動(dòng)態(tài)分組的EPON帶寬分配算法，該算法根據(jù)ONU的負(fù)載情況，為其設(shè)置不同的權(quán)重，然后通過(guò)權(quán)重大小來(lái)分配帶寬。文獻(xiàn)[10]為解決長(zhǎng)距離EPON在授權(quán)過(guò)程中的過(guò)授權(quán)問(wèn)題，提出了基于幀分片的增強(qiáng)型IPACT算法，以解決過(guò)授權(quán)帶來(lái)的帶寬資源浪費(fèi)問(wèn)題。在作者仔細(xì)研讀大量參考文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，認(rèn)為目前研究的帶寬分配算法從研究角度的不同可以分為兩大類。一類是基于業(yè)務(wù)分類，另一類是基于授權(quán)機(jī)制，即：

EPON帶寬分配算法

在DBA算法中，最經(jīng)典的就是由Kramer等人在2001年提出的IPACT算法[11]。IPACT是一種基于授權(quán)/請(qǐng)求的周期不固定的帶寬分配方案。IAPCT算法中，OLT廣播所有授權(quán)GRANT信息幀且建立了輪詢表，以記錄每個(gè)ONU下一周期請(qǐng)求傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量REPORT和RTT大小，OLT根據(jù)輪詢表中記錄的數(shù)據(jù)來(lái)給各個(gè)ONU分配不同的時(shí)隙，并且OLT每接收到一個(gè)新的REPORT信息幀就更新輪詢表中相應(yīng)ONU的緩沖區(qū)數(shù)據(jù)量和RTT的大小。以3個(gè)ONU為例IPACT算法原理流程圖如圖1所示。

3.改進(jìn)IPACT算法

IPACT是最早提出的動(dòng)態(tài)帶寬算法，該算法采用間插的方式，這樣OLT就不需要等到接收完上一個(gè)ONU的數(shù)據(jù)后再給下一個(gè)ONU發(fā)送授權(quán)。而且輪詢周期不固定，OLT根據(jù)ONU的負(fù)載自適應(yīng)分配帶寬，實(shí)現(xiàn)帶寬復(fù)用。DBA算法的思想是通過(guò)即時(shí)的網(wǎng)絡(luò)負(fù)載來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整輪詢周期，根據(jù)ONU的需求來(lái)動(dòng)態(tài)分配帶寬。其數(shù)據(jù)包的延遲由如圖2所示的三部分組成。

由圖可得包延遲：d=dpoll+dgrant+dqueue

dpoll：數(shù)據(jù)到達(dá)ONU和ONU發(fā)送下次Request的時(shí)間，一般dpoll=T/2，T為輪詢周期。

dgrant：從ONU發(fā)出Request到收到OLT的Grant的時(shí)間。

（3）

式中q為用戶端數(shù)據(jù)包隊(duì)列的長(zhǎng)度，包含新到達(dá)的數(shù)據(jù);Wp[i]表示待定的授權(quán)窗口的大小，即新的數(shù)據(jù)包到達(dá)之前已經(jīng)請(qǐng)求傳輸?shù)€未獲得授權(quán)的傳輸窗。

dqueue：從OLT收到Grant后數(shù)據(jù)包的隊(duì)列延遲，取模是為了防止q比WMAX[i]還大。

（4）

表1給出了IPACT算法中的四種授權(quán)服務(wù)機(jī)制和授權(quán)窗口大小的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

表1 IPACT三種授權(quán)服務(wù)機(jī)制以及授權(quán)窗口大小

授權(quán)服務(wù)類型 授權(quán)窗口大小 服務(wù)描述

固定服務(wù) Wgi（j+1）=WMAX 無(wú)論ONU請(qǐng)求傳輸多少數(shù)據(jù)，OLT都給ONU授權(quán)預(yù)定義的最大傳輸窗WMAX，所以此服務(wù)的輪詢周期為一個(gè)固定值TMAX，所以此服務(wù)一般用作對(duì)照。

有限服務(wù) Wgi（j+1）=MINWri（j）

WMAX ONU請(qǐng)求傳輸多少數(shù)據(jù)，OLT就授權(quán)多大的傳輸窗，但不能超過(guò)最大傳輸窗口WMAX。所以此服務(wù)的輪詢周期最小。

門限服務(wù) Wgi（j+1）=Wri（j） 此服務(wù)沒(méi)有最大傳輸窗WMAX的限制，ONU請(qǐng)求傳輸多少數(shù)據(jù)，OLT就授權(quán)多大的傳輸窗口。此服務(wù)僅受ONU的最大緩存限制，ONU請(qǐng)求的傳輸窗不會(huì)超過(guò)它的最大緩存Q。

在上表中，Wgi（j+1）表示第i個(gè)ONU第j+1次獲得的授權(quán)窗口的大小，Wri（j）表示第i個(gè)ONU第j次請(qǐng)求的傳輸窗口大小。在固定服務(wù)下，無(wú)論ONU請(qǐng)求多少，OLT都給它授權(quán)最大傳輸窗WMAX;在有限服務(wù)中，如果ONU第j次請(qǐng)求的數(shù)據(jù)大于WMAX就僅給它授權(quán)WMAX，如果小于WMAX，那么j+1次授權(quán)就正好是它第j次請(qǐng)求傳輸?shù)臄?shù)據(jù)窗大小;在門限服務(wù)下，ONU請(qǐng)求多少OLT就授權(quán)多少，但此服務(wù)必須受限于ONU的緩存大小。由此可見(jiàn)，三種授權(quán)服務(wù)方式都存在請(qǐng)求了但未被授權(quán)傳輸?shù)那闆r，因此，如果按照請(qǐng)求傳輸窗口來(lái)計(jì)算平均輪詢周期和包延遲就顯得很不合理。

圖1 IPACT算法原理流程圖

圖2 數(shù)據(jù)包時(shí)延組成

圖3 PON系統(tǒng)傳輸授權(quán)圖

圖4 三種授權(quán)服務(wù)的平均輪詢周期

圖5 三種授權(quán)服務(wù)的平均包延遲

隨著智能電網(wǎng)通信技術(shù)的不斷發(fā)展，配電通信網(wǎng)絡(luò)覆蓋的范圍也越來(lái)越廣，其通信業(yè)務(wù)更是復(fù)雜多樣，要求其通信網(wǎng)提供比傳統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量（QoS）機(jī)制更具針對(duì)性的靈活高效的QoS機(jī)制保證[12-13]。傳統(tǒng)EPON已經(jīng)無(wú)法滿足配電通信網(wǎng)的接入要求，LR-PON將會(huì)是最優(yōu)的配網(wǎng)接入方式。因此對(duì)傳統(tǒng)IPACT算法進(jìn)行改進(jìn)，使其更適合長(zhǎng)距離LP-PON配電通信網(wǎng)接入就很有必要。

OLT通過(guò)對(duì)ONU的帶寬請(qǐng)求和算法規(guī)則來(lái)授權(quán)傳輸窗口的大小即Grant信息，以此保證整個(gè)上行帶寬的公平共享。設(shè)ONU的個(gè)數(shù)為N，第i個(gè)ONU從用戶側(cè)接收流量服從λipacket/sec的泊松分布，每個(gè)包大小為S字節(jié)，EPON數(shù)據(jù)鏈路速率為RU=1Gbps，所以每個(gè)ONU的負(fù)載Li為：

（5）

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的總負(fù)載為N個(gè)ONU的負(fù)載之和：

（6）

現(xiàn)考慮一個(gè)含有N=3個(gè)ONU的PON系統(tǒng)，它的傳輸窗授權(quán)如圖3所示。

圖3中Ti（k）表示第i個(gè)ONU的第k個(gè)周期時(shí)間，Vi（k）表示第i個(gè)ONU在時(shí)間k的傳輸窗大小，從圖中可以清楚地看出，基于前一個(gè)周期到達(dá)的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)的傳輸窗有一個(gè)可以變化的長(zhǎng)度。例如，在時(shí)間k=1時(shí)，V1（1）的大小取決于圖中前一個(gè)輪詢周期T1（0）時(shí)間內(nèi)到達(dá)的包個(gè)數(shù)N1（0）=5（即圖3中的P1-P5）。設(shè)T1（j）為第i個(gè)ONU的第j個(gè)輪詢周期，由于數(shù)據(jù)包到達(dá)服從速率為λi的泊松分布，所以在前一個(gè)輪詢周期時(shí)間T1（j）內(nèi)到達(dá)n個(gè)數(shù)據(jù)包的概率為：

i=0，1，2…… （7）

所以，平均包到達(dá)數(shù)量，E[Ti（j）]為第i個(gè)ONU在第j次輪詢的平均輪詢周期。第i個(gè)ONU在第j+1次輪詢周期內(nèi)請(qǐng)求的平均窗口大小為：

（8）

式中Wri（j-1）表示第i個(gè)ONU在第j-1次輪詢周期內(nèi)請(qǐng)求的窗口大小，Wgi（j）表示第i個(gè)ONU在第j次輪詢周期內(nèi)根據(jù)第j-1次輪詢周期的請(qǐng)求獲得的授權(quán)窗口大小，所以，當(dāng)Wgi（j）

平均輪詢周期E[C]為N個(gè)傳輸窗所用的時(shí)間加上保護(hù)時(shí)間Tguard，即：

E[C]=

（9）

公式（10）主要用于計(jì)算OLT的平均輪詢周期，前兩行主要用于有限服務(wù)和門限服務(wù)兩種服務(wù)方式，如果第j次授權(quán)的窗口Wgi（j）大于等于第j-1次請(qǐng)求的傳輸窗Wri（j-1），就說(shuō)明第j次請(qǐng)求的傳輸窗只含有新到達(dá)的數(shù)據(jù)包，第j+1次的授權(quán)只包含新到達(dá)的數(shù)據(jù)包;如果第j次授權(quán)的窗口Wgi（j）小于第j-1次請(qǐng)求的傳輸窗Wri（j-1），就說(shuō)明第j次傳輸沒(méi)有把第j-1次請(qǐng)求的傳完，那么第j次請(qǐng)求的輸窗不僅包含新到達(dá)的數(shù)據(jù)包，還包含第j次未傳完的數(shù)據(jù)包Wri（j-1）-Wgi（j）。式中第三行表示固定服務(wù)的平均輪詢周期。

根據(jù)改進(jìn)后的平均輪詢周期E（C）和每個(gè)數(shù)據(jù)包的延遲d，得到改進(jìn)后網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)包平均時(shí)延E（D）為：

（10）

4.實(shí)驗(yàn)及仿真分析

本文通過(guò)研究服從泊松分布到達(dá)的數(shù)據(jù)流，來(lái)分析IPACT的三種經(jīng)典服務(wù)模型，提出適用于配電通信網(wǎng)LR-PON的平均輪詢周期的數(shù)學(xué)模型，并以此來(lái)研究基于不同服務(wù)的數(shù)據(jù)包時(shí)延的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)仿真軟件OPNET[14-15]對(duì)新數(shù)學(xué)模型下的平均輪詢周期和數(shù)據(jù)包延遲性能進(jìn)行分析比較。根據(jù)OLT的平均授權(quán)窗口大小，分別對(duì)各種授權(quán)服務(wù)方式進(jìn)行平均輪詢周期的計(jì)算。利用網(wǎng)絡(luò)仿真軟件OPNET進(jìn)行LR-PON建模，由于授權(quán)服務(wù)機(jī)制不同，Q-Wp[i]的值也就不一樣，從而網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)包的平均時(shí)延也不相同。設(shè)ONU的個(gè)數(shù)N=16，最大傳輸窗WMAX=15000Bytes，保護(hù)時(shí)間Tguard=5μs，鏈路速率RU=1Gbps，然后分別對(duì)上述三種服務(wù)進(jìn)行平均輪詢周期和平均包時(shí)延仿真比較，結(jié)果分別如圖4和5所示。

在圖4中，固定服務(wù)的平均輪詢周期在任何負(fù)載情況下都是一個(gè)相同值，這是由于固定服務(wù)的授權(quán)窗口大小始終為最大傳輸窗WMAX，根據(jù)公式（9）它的平均輪詢周期就為一個(gè)常數(shù)與負(fù)載大小無(wú)關(guān)。限制服務(wù)即ONU請(qǐng)求多少OLT就授權(quán)多少，如果ONU請(qǐng)求大于最大傳輸窗，OLT只授權(quán)最大傳輸窗，因此限制服務(wù)的輪詢周期隨著網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的增大而增大，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載超過(guò)一定程度，由于OLT只授權(quán)最大傳輸窗，所以輪詢周期與固定服務(wù)相同。門限服務(wù)是ONU請(qǐng)求多少OLT就授權(quán)多少，但有隊(duì)列大小限制，因此，在重負(fù)載時(shí)，ONU的請(qǐng)求會(huì)超過(guò)最大授權(quán)而小于隊(duì)列緩存長(zhǎng)度，平均輪詢周期則會(huì)一直增大超過(guò)固定服務(wù)的平均輪詢周期，由于隊(duì)列緩存是個(gè)定值，所以此服務(wù)下的平均輪詢周期增大到一定程度也會(huì)趨于一個(gè)固定的閾值。

在圖5中，固定服務(wù)，限制服務(wù)，門限服務(wù)的平均包延遲依次減小，這是由于固定服務(wù)的輪詢周期比較大，接收的數(shù)據(jù)包比其他服務(wù)多，而限制服務(wù)與門限服務(wù)的輪詢周期比較短，在一個(gè)輪詢周期內(nèi)沒(méi)有多余的時(shí)間去接收更多的數(shù)據(jù)包，導(dǎo)致數(shù)據(jù)包的延遲很小。

在圖6中，帶寬利用率隨著網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的增大而增大，在ONU處于輕負(fù)載時(shí)，兩種算法的利用率基本一樣，但是當(dāng)ONU的負(fù)載超過(guò)50%時(shí)，改進(jìn)型IPACT算法的帶寬利用率要高于經(jīng)典IPACT算法，這是由于網(wǎng)絡(luò)負(fù)載增大時(shí)，經(jīng)典IPACT算法下的每個(gè)ONU請(qǐng)求的帶寬都相應(yīng)增加，但OLT沒(méi)有授權(quán)它請(qǐng)求的帶寬大小，有一部分?jǐn)?shù)據(jù)雖然請(qǐng)求了但是并沒(méi)有傳輸，如此反復(fù)請(qǐng)求就會(huì)降低帶寬利用率。

圖6 兩種算法的帶寬利用率

5.結(jié)束語(yǔ)

本文建立了經(jīng)典帶寬分配算法IPACT數(shù)據(jù)包延遲的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上依據(jù)配電通信網(wǎng)LR-PON接入要求針對(duì)IPACT算法的不同服務(wù)類型的平均數(shù)據(jù)包時(shí)延和輪詢周期進(jìn)行分析和改進(jìn)，使用優(yōu)秀的網(wǎng)絡(luò)仿真軟件OPNET對(duì)適用于配電通信網(wǎng)的LR-PON系統(tǒng)進(jìn)行建模，使用相同的場(chǎng)景和設(shè)置參數(shù)，分別對(duì)不同的服務(wù)類型進(jìn)行仿真，最后對(duì)新數(shù)學(xué)模型下的平均輪詢周期和平均包延遲性能進(jìn)行分析和比較。最后對(duì)改進(jìn)后的IPACT算法和經(jīng)典IPACT算法的帶寬利用率進(jìn)行比較，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載超過(guò)50%時(shí)，改進(jìn)后的IPACT算法的帶寬利用率要明顯高于經(jīng)典IPACT算法。

基于時(shí)分復(fù)用的EPON（即TDM-PON）雖然是所有用戶共享上行帶寬，但實(shí)際也限制了每個(gè)用戶的可用帶寬，帶寬利用率低且難以支持以太網(wǎng)之外的業(yè)務(wù)。伴隨用戶寬帶業(yè)務(wù)的不斷增加和光纖器件成本的降低，基于波分復(fù)用的EPON（即WDM-PON）可以提供虛擬點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的帶寬，能夠更加有效的利用光纖的巨大資源，這些優(yōu)越的性能使得WDM-PON在不久的將來(lái)必將超越TDM-PON成為下一代配電通信網(wǎng)接入的必然選擇。

參考文獻(xiàn)

[1]肖世杰.構(gòu)建中國(guó)智能電網(wǎng)技術(shù)思考[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2009，33（9）：1-4.

[2]杜浩東.配網(wǎng)自動(dòng)化通信系統(tǒng)的研究[D].華南理工大學(xué)，2013.

[3]趙紅河，陳新等.基于智能電網(wǎng)的配電自動(dòng)化建設(shè)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36（18）：33-36.

[4]韓國(guó)政.基于IEC61850的配網(wǎng)自動(dòng)化開(kāi)放式通信體系[D].山東大學(xué)，2011.

[5]J.Ren，M.Kezunovic.Modeling and Simulation Tools for Teaching Protective Relaying Design and Application for Smart Grid[C].Modern Electric Power Systems 2010 Modem Electric Power Systems 2010，Wroclaw，Poland.

[6]張振良.EPON系統(tǒng)動(dòng)態(tài)帶寬分配算法研究[D].華北電力大學(xué)，2012

[7]Glen Kramer and Biswanath Mukherjee.Supporting differentiated classes of service inEthernet passive optical networks[J].Optical Society of America，2002，38（1）：280-298.

[8]Tomaz Berisa，Alen Bazant，and Vedran Mikac.Bandwidth and delay guaranteedpolling with adaptive cycletime（BDGPACT）：a scheme forproviding bandwidth anddelay guarantees in passiveoptical networks[J]Journal of Optical Networking.2009，42（2）：337-345.

[9]王燕濱，趙曉東，趙新偉.基于動(dòng)態(tài)分組的EPON帶寬分配算法[J].計(jì)算機(jī)工程.2011，37（17：67-68，83）.

[10]De Andrade M，Chen J，Skubic B，et al.EnhancedIPACT： solving the over-granting problem in long-reach EPON[J].Telecommunication Systems.2013，54（2）：137-146.

[11]Kramer G，Mukherjee B，Pesavento G.Interleaved Polling with Adaptive Cycle Time（IPACT）：Protocol Design and Performance Analysis[J].Communications Magazine，IEEE，2001，40（2）：74-80.

[12]余興勇，?？?，余江.基于智能配電業(yè)務(wù)的WRED算法改進(jìn)及仿真[J].計(jì)算機(jī)工程.2012，38（21：110-113）.

[13]可娟，施繼紅，余江，胡勁松，?？?，宗容.基于PTN配電通信網(wǎng)的QoS研究[J].電力系統(tǒng)通信，2012，33（236：1-5）.

[14]蔣麗影.OPNET業(yè)務(wù)建模的研究[J].網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)與應(yīng)用，2008.4：69-74.

數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法范文第4篇

醫(yī)學(xué)圖像在獲取與傳輸?shù)倪^(guò)程中，會(huì)受到各種形式噪聲的干擾。近年來(lái)，一些新的濾波技術(shù)逐漸受到相關(guān)學(xué)者的重視并被應(yīng)用到醫(yī)學(xué)圖像的降噪中[1-3]。文獻(xiàn)[3]提出的非局部均值(Non-localMeans,NLM)濾波算法考慮了盡可能多的相似性結(jié)構(gòu)信息，但該算法存在耗時(shí)、搜尋相似像素不充分的不足。相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道了一些改進(jìn)的NLM濾波算法，如魯棒的快速算法[4]、基于核回歸的改進(jìn)算法[5]、基于奇異值分解和K-均值聚類的自適應(yīng)改進(jìn)算法[6]、基于矩的改進(jìn)算法[7-8]。這些改進(jìn)算法均取得了較好的去噪效果。為提高NLM算法的去噪性能，本文提出一種基于梯度信息的自適應(yīng)的醫(yī)學(xué)圖像去噪NLM改進(jìn)算法(ANLM)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性和可行性。

2經(jīng)典的非局部均值濾波算法

文獻(xiàn)[3]中提出的經(jīng)典NLM算法原理為：含噪圖像f{f(i)|iI}的任一像素點(diǎn)i處被濾波的灰度值()fi為：()(,)()jIfiwijfj(1)222,||()()||1(,)e()ijfNfNhwijZi(2)其中，權(quán)重w(i,j)滿足0≤w(i,j)≤1和(,)1jwij；22,||||為度量像素i和j的相似程度的高斯加權(quán)歐氏距離；a為高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差，a0；h為控制衰減程度的參數(shù)；kN表示中心位于像素k的方形鄰域。正則化常數(shù)Z(i)為：222,||()()||()eijfNfNhjIZi(3)為避免過(guò)加權(quán)，當(dāng)ij時(shí)，權(quán)重w(i,j)為：w(i,j)max(w(i,j)),ij(4)NLM算法的核心思想是在一個(gè)稱為搜索窗的大的像素范圍內(nèi)搜尋盡可能多的、與被濾波像素相似或匹配的其他像素參與到濾波過(guò)程中，以改善濾波效果。搜索窗內(nèi)2個(gè)像素點(diǎn)i和j的相似性通過(guò)稱為相似窗的2個(gè)鄰域Ni和Nj中所有像素點(diǎn)的加權(quán)歐氏距離來(lái)度量。該距離越小，則i和j的相似程度越高，權(quán)重w(i,j)值越大。本文將上述算法稱為經(jīng)典的非局部均值算法(CassicalNL-means,CNLM)。顯然，CNLM算法中相似窗的平移操作只能找到位置不同的相似像素，數(shù)量相對(duì)較少。若能同時(shí)對(duì)相似窗進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)操作，則能找到更多的位置匹配或方向匹配的像素，從而提高算法的性能。本文基于這一思想，利用梯度信息，提出一種自適應(yīng)的非局部均值濾波算法(AdaptiveNL-means,ANLM）。

3自適應(yīng)非局部均值濾波算法

3.1算法原理

所提出的ANLM算法將待濾波圖像的梯度幅度信息和方向信息引入到了CNLM算法中。對(duì)于圖像f，像素點(diǎn)i處的梯度定義為：

3.1.1基于梯度幅度的濾波參數(shù)選擇

對(duì)于式(2)中濾波參數(shù)h的選擇，國(guó)內(nèi)外研究者已做了一系列研究[7,9-10]。本文依據(jù)梯度幅度信息選擇濾波參數(shù)h。具體思想為：由于較大的梯度幅度|f(i)|表明相似窗Ni內(nèi)可能存在圖像邊緣或紋理，而較小的|f(i)|則表明Ni為較為平坦的區(qū)域。因此，為避免過(guò)于平滑圖像的邊緣或紋理細(xì)節(jié)，對(duì)于較大的|f(i)|，選取較小的參數(shù)h；反之，則選取較大的h。本文采用Sobel梯度算子計(jì)算梯度。ANLM算法結(jié)合一個(gè)最佳的梯度優(yōu)化閾值optiT對(duì)h進(jìn)行多種選擇，即：0opti0optiopti00.8|()|1.50.9|()|1.5hfiThhTfiTh≥≤其他(8)其中，0h為CNLM算法所用的h值，0h。這樣，對(duì)|f(i)|不同的點(diǎn)，選擇不同的h值，很大程度上實(shí)現(xiàn)了既保護(hù)邊緣、又平滑噪聲的濾波效果。

3.1.2基于梯度方向的更多匹配像素搜索

依據(jù)式(7)計(jì)算點(diǎn)i處和點(diǎn)j處的梯度方向j,i以及二者之差ji。依據(jù)將相似窗Nj繞中心旋轉(zhuǎn)：當(dāng)大于0時(shí)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；反之，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)間隔為π/4，總的旋轉(zhuǎn)角度為/(π/4)(π/4)。圖1給出了Nj相對(duì)于Ni的旋轉(zhuǎn)過(guò)程?？梢?jiàn)，Nj逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/4后，得到j(luò)N，而jN與Ni的像素結(jié)構(gòu)完全相同。這樣，通過(guò)旋轉(zhuǎn)操作，提高了2個(gè)相似窗的相似程度，即減小了式(2)中的距離22,||||，找到了平移操作所不能找到的匹配像素點(diǎn)。(a)Ni(b)Nj(c)jN圖1相似窗旋轉(zhuǎn)過(guò)程圖2和圖3分別給出了CNLM算法和ANLM算法對(duì)于中心像素點(diǎn)的權(quán)重分布比較。相比CNLM算法，ANLM算法找到了更多的匹配像素點(diǎn)，這表明ANLM算法具有更好的去噪性能?？梢?jiàn)，ANLM算法依據(jù)|f(i)|實(shí)現(xiàn)了參數(shù)h的自適應(yīng)選擇；依據(jù)實(shí)現(xiàn)了鄰域Nj的自適應(yīng)旋轉(zhuǎn)操作，保證了算法的優(yōu)越性。此外，考慮到多數(shù)醫(yī)學(xué)圖像對(duì)稱或近似對(duì)稱的特點(diǎn)，搜索窗由中心分別位于i處和與i縱向?qū)ΨQ的像素點(diǎn)處的2個(gè)方形區(qū)域組成，進(jìn)一步提高了匹配點(diǎn)的數(shù)量。

3.2優(yōu)化閾值T

opti的確定ANLM算法中一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是式(8)中閾值Topti的確定。本文用實(shí)驗(yàn)的方法建立Topti與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差之間的數(shù)學(xué)模型，從而依據(jù)圖像噪聲實(shí)現(xiàn)Topti的自適應(yīng)選擇。具體思想為：對(duì)多幅醫(yī)學(xué)圖像添加標(biāo)準(zhǔn)差為的噪聲得到噪聲圖像。之后，對(duì)每幅噪聲圖像的梯度幅度|f|進(jìn)行閾值化，即：||||||0||TffTffT≥(9)選取不同的T，求取使原圖像||0f與閾值化||Tf之間的均方誤差err最小的T值，作為優(yōu)化的閾值Topti，即：2opti01argmin((|()||()|))ITTiTfifi(10)即通過(guò)最小二乘法確定Topti。這樣，選取多個(gè)不同的值，得到多個(gè)相應(yīng)的Topti，進(jìn)而確定出二者的關(guān)系模型，作為自適應(yīng)選擇Topti的依據(jù)。4.1節(jié)詳述了具體建模過(guò)程。

3.3ANLM算法步驟

ANLM算法的具體步驟如下：

(1)對(duì)于像素i和j，依據(jù)式(6)和式(7)計(jì)算梯度信息。

(2)計(jì)算噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，依據(jù)所建立的Topti與模型及式(8)確定梯度閾值化參數(shù)Topti和濾波參數(shù)h。

(3)依據(jù)ji，將相似窗Nj繞其中心旋轉(zhuǎn)/(/4)(π/4)°。

(4)確定中心點(diǎn)與i縱向?qū)ΨQ的搜索窗siN。

(5)依據(jù)式(1)~式(4)計(jì)算i點(diǎn)處的濾波值()fi。

(6)使i遍歷像素點(diǎn)集合I中的每一個(gè)像素點(diǎn)，重復(fù)上述步驟(1)~步驟(5)，得到最終的濾波圖像f。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文將CNLM算法和ANLM算法分別應(yīng)用于一幅對(duì)稱的幾何圖像和2幅醫(yī)學(xué)CT圖像的去噪過(guò)程中。在圖像中添加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差分別為5、10、15、20、25的5種高斯噪聲。搜索窗大小為21×21，相似窗大小為3×3。圖4為未受噪聲污染的原圖及=10時(shí)相應(yīng)的包含高斯噪聲圖像。

4.1優(yōu)化閾值T

opti的建模根據(jù)式(9)和式(10)所描述的理論依據(jù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立最佳梯度閾值Topti與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差之間的數(shù)學(xué)模型。圖5為當(dāng)σ=10時(shí)均方誤差err與閾值T的關(guān)系曲線，可見(jiàn)，err具有全局極小值。圖6為3幅圖像Topti與之間的關(guān)系曲線。可見(jiàn)，除過(guò)幾何測(cè)試圖像曲線上最右邊一點(diǎn)(25,37.2)外，Topti與成近似的線性關(guān)系。對(duì)應(yīng)于腹部CT圖像與胸部CT圖像的Topti與近似線性數(shù)學(xué)模型分別為：optiT1.860.8(11)optiT1.641.9(12)對(duì)于該類醫(yī)學(xué)圖像降噪時(shí)，可將上述2個(gè)線性模型的綜合作為自適應(yīng)選擇Topti的依據(jù)。

4.2算法性能比較

圖7~圖9分別為3幅圖像的CNLM濾波和ANLM濾波結(jié)果及相應(yīng)的方法噪聲。比較2種算法所得結(jié)果圖像的視覺(jué)效果可知，ANLM算法明顯優(yōu)于CNLM算法，尤其在圖中標(biāo)注的矩形區(qū)域內(nèi)，后者具有更強(qiáng)的對(duì)比度。此外，相對(duì)于CNLM，ANLM所對(duì)應(yīng)的方法噪聲也更接近于高斯白噪聲。這進(jìn)一步表明了ANLM算法去噪性能的改善。上述結(jié)果表明，在引入梯度信息、考慮了相似窗的旋轉(zhuǎn)不變性和自適應(yīng)地確定濾波參數(shù)h之后，ANLM算法在平滑噪聲的同時(shí)較好地保持了圖像的邊緣，濾波性能明顯提高。

數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法范文第5篇

關(guān)鍵詞：自動(dòng)發(fā)電控制、建模、辨識(shí)

Abstract: as the power plant control system is extremely complex, the delay, are the major factors to nonlinear, close. Classic identification method can not the identification. This paper makes use of the Matlab software adopts advanced identification algorithm and method of fuzzy control is to coordinate control system (CCS) and of automatic generation control (AGO system modeling, simulation and optimization, to overcome the shortcomings, hope and counterparts from common.

Keywords: of automatic generation control, modeling, identify

中圖分類號(hào)： TM621文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

火電廠過(guò)程控制系統(tǒng)

火力發(fā)電機(jī)組的生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)化隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和自動(dòng)化水平的提高，它所包含的功能越來(lái)越豐富，概括起來(lái)有以下幾個(gè)方面：自動(dòng)檢測(cè)，順序控制，自動(dòng)調(diào)節(jié)，自動(dòng)保護(hù)。

單元機(jī)組自動(dòng)控制的功能是通過(guò)各種自動(dòng)化系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的.大容量單元發(fā)電機(jī)組的自動(dòng)化系統(tǒng)土要可分為計(jì)算機(jī)監(jiān)視(或數(shù)據(jù)采集)系統(tǒng)、單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)、鍋爐自動(dòng)控制系統(tǒng)、汽輪機(jī)自動(dòng)控制系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)和電氣控制系統(tǒng)、輔助設(shè)備自動(dòng)控制系統(tǒng)等。

現(xiàn)代的AGC是一個(gè)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，主要由兩大部分構(gòu)成:

（1）負(fù)荷分配器:根據(jù)測(cè)得的發(fā)電機(jī)實(shí)際出力、頻率偏差和其它有關(guān)信號(hào)，按一定的調(diào)節(jié)準(zhǔn)則分配各機(jī)組應(yīng)承擔(dān)的機(jī)組有功出力設(shè)定值。該部分由傳統(tǒng)的電網(wǎng)調(diào)度功能實(shí)現(xiàn)。

(2)機(jī)組控制器:根據(jù)負(fù)荷分配器設(shè)定的有功出力，使機(jī)組在額定頻率下的實(shí)發(fā)功率與設(shè)定有功出力相一致。電廠具備ACC功能時(shí)該部分由機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)(CCS)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)。

自動(dòng)發(fā)電控制( Automatic Generation Control)簡(jiǎn)稱為AGC是建立在以計(jì)算機(jī)為核心的能量管理系統(tǒng)及發(fā)電機(jī)協(xié)調(diào)控制和高可靠信息傳輸系統(tǒng)基礎(chǔ)之上的遠(yuǎn)程閉環(huán)控制系統(tǒng)。

自動(dòng)發(fā)電控制(AGC)系統(tǒng)建模

對(duì)于多區(qū)域AGC系統(tǒng)建模，由于AGC系統(tǒng)位于電廠各個(gè)機(jī)組的上層，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行全面的建模是比較復(fù)雜的，因此，根據(jù)AGC系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、物理機(jī)理，對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，借助Matlab仿真軟件1201211，建立如圖2-2-4所示的簡(jiǎn)化后的AGC各區(qū)域控制機(jī)組模型圖。

圖1 AGC系統(tǒng)中Plant模塊仿真模型

以兩區(qū)域AGC模型為例，根據(jù)其運(yùn)行機(jī)理，有如下的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：

上式中: -頻率偏差信號(hào)；-發(fā)電功率偏差信號(hào)；-負(fù)荷需求變化；-控制器時(shí)間常數(shù)；-汽輪機(jī)時(shí)間常數(shù)；α12:兩區(qū)域的功率比位；αβ:控制器死區(qū)常數(shù)。

根據(jù)相關(guān)原理及相關(guān)公式分析，假設(shè)只在第一個(gè)區(qū)域發(fā)生1%的負(fù)荷擾動(dòng)，仿真結(jié)果如圖2所示。從仿真結(jié)果中可以看出，通過(guò)對(duì)PTD參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，該系統(tǒng)可以使兩區(qū)域頻率偏差4"從調(diào)節(jié)到零，但是其超調(diào)量比較大，可以對(duì)控制器進(jìn)行改進(jìn)，采用模糊P1D控制器進(jìn)行PID參數(shù)的自整定，以達(dá)到更好的控制效果。

圖2 AGC系統(tǒng)仿真結(jié)果

協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)(CCS)建模

ccs的仿真模型有很多，本文從中選取汽包爐的CCS系統(tǒng)建模研究對(duì)象，旨在研究汽包及蒸汽管道續(xù)熱系數(shù)。

圖3 汽包爐的CCS系統(tǒng)建模圖

根據(jù)相關(guān)原理及公式，在該系統(tǒng)中選擇燃料最指令和汽機(jī)閥門開(kāi)度指令作為輸入，主蒸汽流量(與實(shí)際功率相對(duì)應(yīng))和汽包壓力作為輸出，構(gòu)成一個(gè)TITO(兩輸入、兩輸出)系統(tǒng)，考慮輸入輸出端口的匹配性，進(jìn)行Mat lab仿真，其Simulink仿真圖如圖4所示。

圖4 imulink仿真圖

以上仿真結(jié)果表明，該方法改善了系統(tǒng)的控制效果。

結(jié)論

本文主要以火電機(jī)組的自動(dòng)發(fā)電控制系統(tǒng)為例，借助Matlab軟件采用先進(jìn)算法及模糊控制方法對(duì)帶協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)((CCS)模型的自動(dòng)發(fā)電控制((ACC)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真及其優(yōu)化。研究表明，建立火電廠的Matlab純軟件仿真模型是完全可能如果條件允許.可建立硬件在回路仿真系統(tǒng)，結(jié)合軟硬件各自的特以提高系統(tǒng)梢度、降低建模難度。

參考文獻(xiàn)

呂崇德，大型火電機(jī)組系統(tǒng)仿真與建模，清華大學(xué)出版社.2002