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數(shù)學(xué)建模靈敏度分析范文第1篇

關(guān)鍵詞 超聲檢測(cè)；CAD建模；聚變堆

中圖分類(lèi)號(hào) TG115.28 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1674-6708（2014）119-0184-02

0 引言

為開(kāi)發(fā)并掌握核聚變能的相關(guān)技術(shù)，國(guó)際原子能機(jī)構(gòu)（IAEA）牽頭組織歐盟、美國(guó)、中國(guó)、日本、韓國(guó)、俄羅斯和印度七個(gè)國(guó)家共同出資，在法國(guó)建立了國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆（ITER），用于開(kāi)展相關(guān)的工藝、技術(shù)和設(shè)備的研發(fā)工作。中國(guó)承擔(dān)了10%的鈹銅連接件的研制工作。

鈹銅連接件是國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆（ITER）的關(guān)鍵部件之一，直接面對(duì)等離子體，需要承載高熱流及中子壁負(fù)荷，其質(zhì)量直接影響國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆的安全運(yùn)行。鈹銅連接件的制造采用等靜壓擴(kuò)散連接技術(shù)，鈹銅連接件連接界面的質(zhì)量對(duì)高熱負(fù)荷疲勞壽命影響很大，因此，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)第一壁板鈹銅連接件制造質(zhì)量的有效控制，確保聚變堆的安全運(yùn)行，須對(duì)第一壁板鈹銅連接件結(jié)合質(zhì)量進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)。

鈹銅連接件是由大量鈹塊（12mm×12mm×8mm）與銅經(jīng)熱等靜壓后制成，每個(gè)鈹塊有一定的斜率，且鈹塊與鈹塊之間留有1mm間隙。所形成的小尺寸、多斜率、網(wǎng)格狀的表面，無(wú)法實(shí)施手動(dòng)超聲檢測(cè)，只能進(jìn)行自動(dòng)化超聲檢測(cè)。國(guó)內(nèi)外相關(guān)技術(shù)的調(diào)研結(jié)果表明，目前已有的檢測(cè)裝置，能夠?qū)崿F(xiàn)兩個(gè)垂直方向的自由擺動(dòng)，能實(shí)現(xiàn)對(duì)某一點(diǎn)的檢測(cè)，但不能構(gòu)建檢測(cè)表面模型，不能實(shí)時(shí)調(diào)整探頭與檢測(cè)表面的相對(duì)位置，無(wú)法對(duì)小尺寸、多斜率、網(wǎng)格狀的工件進(jìn)行結(jié)合質(zhì)量檢測(cè)。鈹銅連接件示意圖如圖1所示。

本文以曲面仿真測(cè)量理論研究為基礎(chǔ)上，建立了曲面工件仿真模型，實(shí)現(xiàn)探頭空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)與工件模型的建立，通過(guò)讀取所獲得探頭空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)探頭位姿的實(shí)時(shí)自動(dòng)調(diào)整，保證探頭聲束與工件表面始終垂直，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)鈹銅連接件結(jié)合質(zhì)量的超聲自動(dòng)檢測(cè)。

2檢測(cè)原理

采用單探頭超聲脈沖反射法進(jìn)行結(jié)合質(zhì)量的檢測(cè)，首先調(diào)整探頭與對(duì)比試塊垂直，利用垂直入射的聲波在通過(guò)不同聲阻抗的界面時(shí)，一部分聲波反射一部分聲波透射的性質(zhì)，根據(jù)包殼/框架、包殼/芯體上反射波的幅度并依據(jù)測(cè)量的缺陷面積，進(jìn)行結(jié)合質(zhì)量的評(píng)定。

根據(jù)缺陷反射回波聲壓的高低及回波位置來(lái)確定反射體的性質(zhì)、大小及位置，但實(shí)際上由于缺陷性質(zhì)、表面狀況、幾何形狀以及聲束相對(duì)方向等諸多復(fù)雜因素的影響，目前的通用探傷方法尚無(wú)法測(cè)定缺陷的真實(shí)大小，因此，常用“當(dāng)量尺寸”表示缺陷大小，相同探測(cè)條件下，如果缺陷反射回波聲壓與某種人工反射體的回波聲壓相同，即兩者的反射波高相等時(shí)，則規(guī)則反射體的尺寸即為缺陷的當(dāng)量尺寸。根據(jù)底波衰減的幅值也可判斷缺陷和材質(zhì)衰減情況。

3檢測(cè)系統(tǒng)

根據(jù)上述原理開(kāi)發(fā)研制了鈹銅連接件結(jié)合質(zhì)量水浸法超聲自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)。該系統(tǒng)由檢測(cè)掃描傳動(dòng)裝置、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、掃描控制系統(tǒng)、超聲成像系統(tǒng)、超聲波探傷儀及探頭五大部分組成。檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)物圖如圖2所示。

由于檢測(cè)表面為小尺寸、多斜率、網(wǎng)格狀的表面，為準(zhǔn)確跟蹤檢測(cè)表面、保持探頭與檢測(cè)表面的垂直，檢測(cè)前需通過(guò)超聲波方式測(cè)定探頭與檢測(cè)表面距離，獲取相關(guān)數(shù)據(jù)后進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；以建立的檢測(cè)表面模型為基礎(chǔ)進(jìn)行自動(dòng)檢測(cè)；系統(tǒng)根據(jù)表面模型在每個(gè)采集點(diǎn)適時(shí)調(diào)整探頭位置與姿態(tài)，使探頭與檢測(cè)表面垂直；檢測(cè)過(guò)程中，系統(tǒng)自動(dòng)采集檢測(cè)數(shù)據(jù)，并處理存儲(chǔ)。

4對(duì)比試塊

5驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

5.1曲面建模實(shí)驗(yàn)

鈹銅連接件結(jié)合質(zhì)量自動(dòng)檢測(cè)的準(zhǔn)確性是建立在曲面建模準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上進(jìn)行，因此曲面的數(shù)學(xué)模型與工件的一致性是至關(guān)重要的。為了確定其正確性，使用自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行曲面建模實(shí)驗(yàn)，曲面建模的對(duì)像是：對(duì)比試塊，使用自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，建模結(jié)果見(jiàn)圖4。由結(jié)果可以得出：該自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)的曲面建模是準(zhǔn)確的，能滿(mǎn)足下一步檢測(cè)的需要。

5.2對(duì)比試塊靈敏度實(shí)驗(yàn)

鈹銅連接件結(jié)合質(zhì)量超聲自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)靈敏度是另一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，課題組對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行了靈敏度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，檢測(cè)對(duì)象是：對(duì)比試塊，手動(dòng)調(diào)節(jié)使檢測(cè)系統(tǒng)能夠發(fā)現(xiàn)φ1.5mm平底孔，在此基礎(chǔ)上自動(dòng)掃描對(duì)比試塊。對(duì)比試塊的檢測(cè)結(jié)果如圖5所示。圖中紅色的地方表示平底孔。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，鈹銅連接件結(jié)合質(zhì)量超聲自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)能夠正確發(fā)現(xiàn)φ1.5mm及以上人工反射體。

5.3工件檢測(cè)

檢測(cè)工件及檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，未發(fā)現(xiàn)超標(biāo)缺陷。

6結(jié)論

本文以超聲理論為基礎(chǔ)，采用了CAD建模技術(shù)和超聲檢測(cè)技術(shù)相融合的方法，建立了鈹銅連接件結(jié)合質(zhì)量超聲檢測(cè)系統(tǒng)。系統(tǒng)經(jīng)曲面建模、靈敏度實(shí)驗(yàn)和工件檢測(cè)實(shí)驗(yàn)表明，該系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確的對(duì)對(duì)比試塊進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，能夠發(fā)現(xiàn)小尺寸、多斜率、網(wǎng)格狀工件上直徑為Φ1.5mm及以上的人工反射體，檢測(cè)的靈敏度和檢測(cè)結(jié)果經(jīng)驗(yàn)證符合歐標(biāo)的檢測(cè)要求，該系統(tǒng)可以應(yīng)用于國(guó)際實(shí)驗(yàn)聚變堆中鈹銅連接件結(jié)合質(zhì)量的工程檢測(cè)。

參考文獻(xiàn)

數(shù)學(xué)建模靈敏度分析范文第2篇

1.1課題背景

1.1.1辦公建筑節(jié)能的必要性

美國(guó)能源部能源信息管理局和國(guó)際能源署，在2009年對(duì)全球能源消耗進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示全球共消耗一次能源約合175.3億We，其中公共建筑能耗20.1億。的數(shù)額占據(jù)了11.5%的比重。在公共建筑能耗中，辦公建筑能耗所占的比重隨著辦公建筑的不斷增加逐漸上升到了20%。

在我國(guó)，目前建筑能耗已經(jīng)在全國(guó)總能耗中占據(jù)了舉足輕重的地位。根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒顯示，建筑能耗從90年開(kāi)始就在不斷的增大。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)建筑能耗從2000年2010年，建筑總能耗從2.89億We上漲到6.77億We(不含生物質(zhì)能)，同時(shí)在全國(guó)總能耗中所占比重上升到20.9 %。隨著城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加快，現(xiàn)階段城鎮(zhèn)建筑能耗己經(jīng)占全國(guó)商品能源的23%至26%,這一比例僅僅是建筑在投入運(yùn)行之后所消耗的能源，并沒(méi)有將在建筑建設(shè)時(shí)期所消耗的鋼材等材料計(jì)算在內(nèi)，專(zhuān)家預(yù)測(cè)，在未來(lái)的時(shí)間內(nèi)，隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)的發(fā)展，這一比例將逐步提升到現(xiàn)階段發(fā)達(dá)國(guó)家的建筑能耗比例，即33%。

隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)公共建筑面積大大增加，公共建筑占據(jù)了相當(dāng)大比例的建筑能耗。截止2012年底，全國(guó)公共建筑面積達(dá)到83.3億m2公共建筑能耗(不包含北方采暖)由2006年的0.27億上升到1.82億.占全社會(huì)建筑總能耗的26.4%，其中電耗為4900億kWh。相關(guān)部門(mén)負(fù)責(zé)人指出，在我國(guó)，雖然公共建筑的建筑面積只占到城鎮(zhèn)建筑面積總和的4%，但是對(duì)應(yīng)的公共建筑能耗卻占到全國(guó)城鎮(zhèn)建筑總能耗的22%。據(jù)統(tǒng)計(jì)，大型公共建筑單位面積年耗電量達(dá)到70一300 kWh，為普通居民住宅的10一2 0r倍，不僅如此，相比于農(nóng)村和住宅用電來(lái)說(shuō)，公共建筑的能耗非常集中，節(jié)能改造相對(duì)容易，因此具有很大的節(jié)能空間。辦公建筑作為公共建筑的一部分，是指供機(jī)關(guān)、團(tuán)體和企事業(yè)單位辦理行政事務(wù)和從事業(yè)務(wù)活動(dòng)的建筑物，存在能耗大、能效低的特點(diǎn)，因此一直是我國(guó)建筑節(jié)能工作的研究重點(diǎn)。

1.1.2建筑能耗模擬的必要性

建筑能耗模擬是通過(guò)使用能耗模擬軟件來(lái)進(jìn)行能耗預(yù)測(cè)的一項(xiàng)技術(shù)，它是新建建筑節(jié)能設(shè)計(jì)和既有建筑節(jié)能改造的有力分析工具，其準(zhǔn)確度是建筑節(jié)能工作的基礎(chǔ)。將建筑能耗模擬方法使用到新建建筑上面，可以對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較優(yōu)化以及經(jīng)濟(jì)性分析，使其符合相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn);將建筑能耗模擬方法應(yīng)用到既有建筑上，可以計(jì)算基準(zhǔn)能耗，并進(jìn)一步算出在節(jié)能改造方案下節(jié)省的能耗和費(fèi)用。在我國(guó)節(jié)能減排的號(hào)召下，建設(shè)綠色建筑和改造既有建筑已經(jīng)成為一種趨勢(shì)。通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行建筑能耗模擬不僅可以幫助我們進(jìn)行綠色建筑設(shè)計(jì)和既有建筑改造的實(shí)施，而且這種方式己經(jīng)成為建筑設(shè)計(jì)和能耗評(píng)價(jià)過(guò)程中必不可少的一部分。

在能耗模擬的過(guò)程中，即使所建立的建筑模型同實(shí)際的建筑系統(tǒng)具有非常高的匹配度，通常情況下模擬出來(lái)的能耗數(shù)據(jù)同實(shí)際的能耗數(shù)據(jù)相比總有一定的差距，這時(shí)分析人員經(jīng)常將模型模擬輸出的能耗數(shù)據(jù)同實(shí)際測(cè)量的能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，在反復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)手動(dòng)或者自動(dòng)調(diào)整使最終模擬結(jié)果和側(cè)量結(jié)果趨于統(tǒng)一，這個(gè)調(diào)整的過(guò)程就是模型校正。

在大多數(shù)情況下，影響建筑物能耗的因素成千上萬(wàn)，需要輸入的參數(shù)也非常多，在模擬過(guò)程中經(jīng)常會(huì)進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化和假設(shè)，因此在模擬后進(jìn)行校正，對(duì)于其能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)建筑物的能耗而言非常重要，同時(shí)這也能夠?yàn)橐院蟮慕ㄖ?jié)能工作打下良好的基礎(chǔ)。

1.2能耗模擬和校正研究現(xiàn)狀

1.2.1建筑能耗模擬研究現(xiàn)狀

建筑能耗模擬的建模方法通常可以分為正演模擬方法和逆向模擬方法(數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法)。正演模擬方法是建立在建筑物自身物理幾何特性上，通過(guò)輸入變量和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)輸出變量，也就是建筑物能耗。逆向模擬方法可以大致分為黑箱法、灰箱法和校正模擬法。校正模擬法建立在正演模擬方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)輸入?yún)?shù)的調(diào)整來(lái)使模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)趨于一致，從而達(dá)到模型校正的目的，獲得更準(zhǔn)確的建筑能耗模型。

自上世紀(jì)60年代以來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)得到了極大的普及與發(fā)展，計(jì)算機(jī)開(kāi)始作為一個(gè)輔助工具幫助工程師實(shí)施工程項(xiàng)目和模擬仿真。對(duì)于建筑能耗分析工作，在建筑設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)階段，由于天氣條件的動(dòng)態(tài)變化和其他變量的存在，這一工作通常十分復(fù)雜，因此通常需要使用計(jì)算機(jī)的幫助才能完成這項(xiàng)工作。在這樣的需求下，誕生了許多建筑能耗模擬軟件，例如EnergyPlus, BLAST,Ecotect, DOE-2, ESP-r, TRNSYS等。

在EnergyPlus誕生之前，DOE-2和BLAST一直被美國(guó)國(guó)防部和美國(guó)能源部資助長(zhǎng)達(dá)二十多年。當(dāng)時(shí)這兩款軟件都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，他們的主要區(qū)別在于負(fù)荷計(jì)算方法，DOE一采用傳遞函數(shù)法，而B(niǎo)LAST采用熱平衡法。在1996年，美國(guó)能源部決定開(kāi)發(fā)一個(gè)全新的軟件，也就是EnergyPlus。作為新一代建筑能耗分析工具，同之前的能耗分析工具相比，它具有很多優(yōu)勢(shì)，同時(shí)它非常適用于分析大型辦公建筑。EnergyPlus能夠模擬一個(gè)建筑中多個(gè)系統(tǒng)的合，并且它允許分析人員定義時(shí)間表。國(guó)內(nèi)外也有很多研究學(xué)者利用EnergyPlus來(lái)開(kāi)展建筑能耗模擬工作。Griffith等采用EnergyPlus來(lái)研究一些先進(jìn)的建筑技術(shù)對(duì)建筑性能表現(xiàn)的影響。Ellis和Torcellini通過(guò)研究，證明了EnergyFlus模擬高層建筑物的精確度和可靠性。沈腸等借助EnergyPlus模擬我國(guó)三種典型氣候區(qū)域的辦公建筑，計(jì)算常見(jiàn)節(jié)能改造技術(shù)的投資回報(bào)期，為不同節(jié)能改造技術(shù)的推廣應(yīng)用提供了理論數(shù)據(jù)支持。金琦等利用EnergyPlus對(duì)上海辦公建筑負(fù)荷進(jìn)行模擬，分析了辦公建筑采用不同機(jī)型時(shí)的經(jīng)濟(jì)效益，為冷熱電三聯(lián)供選型提供參考。

1.2.2模型校正研究現(xiàn)狀

許多研究表明，建筑能耗初始模擬結(jié)果同實(shí)際測(cè)量的建筑能耗數(shù)據(jù)之間有著明顯差距。為了讓建筑能耗模型能夠在實(shí)際生活中得到廣泛應(yīng)用，我們必須要保證能耗模擬的準(zhǔn)確性，因此模型校正是十分必要的。

一般來(lái)說(shuō)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)仿真模型進(jìn)行調(diào)整的方法可以更廣泛地分成手動(dòng)和自動(dòng)調(diào)整方法。兩種方法都可以使用特定的分析工具或技術(shù)來(lái)幫助整個(gè)模型校正過(guò)程的實(shí)現(xiàn)，不同的是，自動(dòng)校正方法采用數(shù)學(xué)或者統(tǒng)計(jì)技術(shù)來(lái)達(dá)到最后的模誤差目標(biāo)。

1)手動(dòng)校正方法

下面介紹的技術(shù)可以認(rèn)為是人為驅(qū)動(dòng)的技術(shù)，這些技術(shù)也可以作為自動(dòng)校正過(guò)程的一部分。

 (1)特性描述技術(shù)

Waltz稱(chēng)，影響既有建筑計(jì)算模型發(fā)展的一個(gè)重要因素是對(duì)建筑模擬中物理特性的認(rèn)知程度?，F(xiàn)階段有很多方法能夠幫助我們對(duì)一棟特定建筑進(jìn)行深入的了解，包括能源審計(jì)、短期能耗監(jiān)測(cè)、人工干預(yù)測(cè)試和采集逐時(shí)能耗數(shù)據(jù)。

從19世紀(jì)80年代開(kāi)始，英美等國(guó)家為了對(duì)既有建筑開(kāi)展建筑節(jié)能改造的工作，開(kāi)始普遍地對(duì)建筑能耗進(jìn)行詳細(xì)的調(diào)查和統(tǒng)計(jì)。這種通過(guò)能耗調(diào)查來(lái)分析建筑能源消耗和節(jié)能潛力的過(guò)程叫做能源審計(jì)。 Lyberg提供了一個(gè)能源審計(jì)程序的綜合手冊(cè)，并把審計(jì)過(guò)程定義為“通過(guò)將系統(tǒng)分割為小的組件，量化能源消耗，并對(duì)節(jié)能措施進(jìn)行可行性和成本收益的分析，然后推薦合適的節(jié)能措施的一系列動(dòng)作”。到現(xiàn)階段為止，對(duì)不同行業(yè)和應(yīng)用場(chǎng)合，己經(jīng)提出了很多審計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和能源評(píng)估規(guī)程，例如AudltAC. IEA Annex l 1, AS/NZS 3598:2000和ASHRAE商業(yè)建筑能源審計(jì)程序。

短期能耗監(jiān)測(cè)是通過(guò)專(zhuān)業(yè)的軟件或硬件工具，系統(tǒng)地收集分析短時(shí)間(通常是兩周)內(nèi)的能耗數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)建筑能源系統(tǒng)，如空調(diào)系統(tǒng)、設(shè)備系統(tǒng)和照明系統(tǒng)，進(jìn)行性能評(píng)估的過(guò)程。TRC在1984年對(duì)一棟辦公建筑進(jìn)行的校正模擬是距今可查的第一個(gè)通過(guò)短期能耗監(jiān)測(cè)來(lái)提高模型輸入準(zhǔn)確性的研究。在此之后，Lunneberg等人的研究發(fā)現(xiàn)對(duì)建筑系統(tǒng)進(jìn)行短期監(jiān)測(cè)可以獲得更加可靠的運(yùn)行時(shí)間表和輸入?yún)?shù)。同時(shí)人工干預(yù)測(cè)試和采集逐時(shí)能耗數(shù)據(jù)的方也都被研究學(xué)者證明能夠有效提高模型模擬的準(zhǔn)確性。

 (2)圖形化方法

圖形化方法采用圖形的形式表現(xiàn)能耗模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的差異。在過(guò)去，圖形化方法僅限于簡(jiǎn)單的時(shí)間序列的情形。隨著測(cè)量數(shù)據(jù)的可用性增強(qiáng)以及對(duì)這些測(cè)量數(shù)據(jù)的易理解程度要求的提高，研究人員在圖形數(shù)據(jù)表示方面實(shí)施了大量的工作?？梢暬瘮?shù)據(jù)分析Visual Data Analysis)方法使分析人員能夠迅速審查模擬結(jié)果并對(duì)模型進(jìn)行迭代修改，有很多研究集中在發(fā)展這一方法上。

目前有很多圖表種類(lèi)，如3-D時(shí)間序列圖，2-D(BWM)散點(diǎn)圖和時(shí)間序列圖，最常用的就是典型日24 h圖示法、Bin圖示法和三維表面圖示法。Bou-Saada和Haberl提出了使用三維表面圖示法和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來(lái)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)之間的差值提供全局的展示，用來(lái)分析時(shí)變模式下實(shí)測(cè)和模擬數(shù)據(jù)之間的差異。ASHRAE-14中對(duì)三種圖表技術(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，并對(duì)每種圖表的適用環(huán)境進(jìn)行了分析說(shuō)明。

雖然圖示法可以直觀地感受到模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的差異，但是圖示法在校正結(jié)果判定中通常被當(dāng)作一種輔助方法，不能作為校正結(jié)果是否滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)的最終判斷方法。

 (3)對(duì)比分析

為了提高校正的精準(zhǔn)度，一些對(duì)比分析方法也被引入到建筑能耗模型校正領(lǐng)域中，如宏觀參數(shù)估計(jì)法、特征簽名分析法等。

特征簽名分析法是通過(guò)將某些主要輸入?yún)?shù)，例如建筑面積、新風(fēng)量、室內(nèi)設(shè)定溫度等，按照典型值輸入，建立基準(zhǔn)模型;然后，以一個(gè)小步長(zhǎng)為變化幅度，將這些參數(shù)逐個(gè)進(jìn)行變化，通過(guò)模擬結(jié)果計(jì)算能耗隨室外溫度及各輸入?yún)?shù)變化的百分比，并繪制成圖表，得到能耗特征簽名。校正過(guò)程可分為兩步進(jìn)行，第一步校正模型的天氣依賴(lài)性，即將模擬能耗的殘差隨室外溫度的變化繪制成圖，再與能耗特征簽名比較，以確定造成主要差別的輸入?yún)?shù)，進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整;第二步，將某一天的測(cè)試數(shù)據(jù)與模擬能耗進(jìn)行逐時(shí)比較，再依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。宏觀參數(shù)估計(jì)法利用非介入式監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)推算出集總參數(shù)，如墻體總傳熱系數(shù)U值等。

2)自動(dòng)校正方法

以下這些技術(shù)是在自動(dòng)校正過(guò)程有的，只要涉及到以下技術(shù)的校正過(guò)程，均稱(chēng)為自動(dòng)校正過(guò)程。

 (1)最優(yōu)化技術(shù)

優(yōu)化技術(shù)主要包括目標(biāo)/罰函數(shù)和貝葉斯方法。其中貝葉斯模型校準(zhǔn)是一種統(tǒng)計(jì)校準(zhǔn)方法。對(duì)于使用復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，不確定性分析是很重要的一部分工作，而貝葉斯方法可以很自然的將校準(zhǔn)過(guò)程同不確定性分析結(jié)合起來(lái)替代建模技術(shù)(人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù))

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由一組相互關(guān)聯(lián)的神經(jīng)元組成的計(jì)算模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是用來(lái)對(duì)輸入和輸出的復(fù)雜關(guān)系來(lái)建立模型，這種方法己經(jīng)被提出用來(lái)作為建筑能耗的預(yù)測(cè)手段。Neto和Fiorelli分別使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代建模技術(shù)和EnergyPlus仿真軟件來(lái)對(duì)巴西圣保羅大學(xué)的行政大樓進(jìn)行能耗模擬，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了比較。通過(guò)對(duì)54天的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，EnergyPlus的直接模擬結(jié)果誤差范圍在士13。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的平均誤差為士10%。雖然人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要的手工輸入更少，但是這種方法存在一個(gè)很大的問(wèn)題是，它只能預(yù)測(cè)基于過(guò)去表現(xiàn)的能耗，并且這種模型的建立需要大量的歷史數(shù)據(jù)來(lái)做支撐。因此，對(duì)建筑的任何改進(jìn)節(jié)能措施都會(huì)造成需要新的數(shù)據(jù)集進(jìn)行重新訓(xùn)練的情況。即使這樣，作者依然認(rèn)為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對(duì)空調(diào)系統(tǒng)進(jìn)行能耗評(píng)估方面有著進(jìn)一步的研討價(jià)值。

3)輔助手段

除此之外，還有一些手段能夠在手動(dòng)自動(dòng)校正過(guò)程中顯著提高校正準(zhǔn)確性，如靈敏度分析和不確定性分析。

 (1)靈敏度分析

靈敏度分析在各種研究中得到了廣泛應(yīng)用。典型的靈敏度分析方法可以總結(jié)為以下幾個(gè)步驟:確定輸入變量并創(chuàng)建建筑模型;運(yùn)行模型并收集模擬數(shù)據(jù);在此基礎(chǔ)上進(jìn)行靈敏度分析并展示靈敏度分析結(jié)果。不同領(lǐng)域之間靈敏度分析的實(shí)現(xiàn)方法和操作步驟相似度很高，其主要區(qū)別在于其輸入?yún)?shù)的多樣性和應(yīng)用環(huán)境的不同。

在建筑能耗模型的校正研究中，靈敏度分析常用于研究模型輸入?yún)?shù)對(duì)模擬輸出結(jié)果影響力的大小。通過(guò)靈敏度分析，找出對(duì)能耗模擬輸出結(jié)果影響較大的關(guān)鍵輸入?yún)?shù)，以此作為校正過(guò)程中的重點(diǎn)，可以提高模型校正工作的效率。根據(jù)不同的需求，Saltelli對(duì)靈敏度分析普遍會(huì)用到的幾種工技術(shù)進(jìn)”行了詳細(xì)的描述和分析。使用兩種靈敏度分析技術(shù)來(lái)確定同ESP一預(yù)測(cè)相關(guān)的不確定性。微分靈敏度分析歸SA)用來(lái)確定總體不確定性，也就是每個(gè)輸入?yún)?shù)單項(xiàng)不確定度的根均方總和。蒙特卡洛靈敏度分析((MCSA)用來(lái)確定同時(shí)擾動(dòng)所有輸入?yún)?shù)時(shí)帶來(lái)的不確定性。為了實(shí)現(xiàn)不確定性分析，這些靈敏度分析方法都納入了ESP-r仿真軟件中靈敏度概念可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是個(gè)體靈敏度，是描述某一個(gè)輸入?yún)?shù)變化對(duì)模擬結(jié)果的影響，另一類(lèi)是全局靈敏度，是描述所有輸入?yún)?shù)變化對(duì)模擬結(jié)果的影響。在Westphal和1.amberts對(duì)建筑面積達(dá)26264平方米的辦公大樓的模型校正研究中，結(jié)合建筑能源審計(jì)，借助參數(shù)靈敏度分析技術(shù)，對(duì)影響力較大的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行手動(dòng)的調(diào)整，其研究結(jié)果顯示辦公大樓用電量的預(yù)測(cè)值同實(shí)際測(cè)量值的誤差范圍達(dá)到1%左右。其他學(xué)者的研究結(jié)果也表明靈敏度分析對(duì)建筑能耗模擬準(zhǔn)確度有很大的提升。

不止如此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者還對(duì)辦公建筑能耗模擬輸入?yún)?shù)中的主要影響因素做過(guò)詳細(xì)的研究，正交試驗(yàn)法和方差分析法經(jīng)常被用于分析影響因素之間的主次關(guān)系。根據(jù)之前的研究，建筑能耗影響因素可以大致分為圍護(hù)結(jié)構(gòu)、內(nèi)部得熱和空調(diào)系統(tǒng)三大部分。在本文的靈敏度分析工作中，將使用這種分類(lèi)方山東大學(xué)碩士學(xué)位論文法，對(duì)模型輸入?yún)?shù)進(jìn)行分類(lèi)。

 (2)不確定性分析

Reddy指出，在建筑能耗模擬中，模型的不確定性主要有四個(gè)來(lái)源，分別是:

不正確的輸入?yún)?shù);

不恰當(dāng)?shù)哪Ｐ图僭O(shè);

缺乏準(zhǔn)確高效的數(shù)值算法;

編寫(xiě)仿真代碼時(shí)的錯(cuò)誤。

分析人員通過(guò)不確定分析來(lái)進(jìn)行誤差診斷并分析誤差來(lái)源，可以幫助提高

建筑能耗模擬的準(zhǔn)確性。在總結(jié)比較各種校正方法的基礎(chǔ)上，提出了一套系統(tǒng)的模型校正方法，步驟如下所示。

1)收集數(shù)據(jù)和檢查能耗數(shù)據(jù)，需要收集的數(shù)據(jù)包括建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)特性參數(shù)、幾何尺寸、實(shí)際能耗數(shù)據(jù)、空調(diào)系統(tǒng)和其他系統(tǒng)的銘牌數(shù)據(jù)、運(yùn)行時(shí)間表、天氣參數(shù)等，并構(gòu)建輸入?yún)?shù)集;

2)對(duì)輸入?yún)?shù)集中的參數(shù)進(jìn)行盲粗網(wǎng)格搜索;

3)進(jìn)行精細(xì)網(wǎng)格搜索，模擬計(jì)算，確定滿(mǎn)足誤差范圍的基準(zhǔn)模型;

4)將節(jié)能改造措施ECM應(yīng)用于基準(zhǔn)模型，模擬計(jì)算，對(duì)ECM進(jìn)行不確定性分析。

已經(jīng)有研究學(xué)者運(yùn)用此方法對(duì)實(shí)際辦公建筑進(jìn)行了模型校正工作，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

1.3存在問(wèn)題

雖然最初建筑能耗模擬的主要關(guān)注點(diǎn)是建筑的設(shè)計(jì)階段，但是現(xiàn)在模擬仿真同建筑的整個(gè)生命周期都息息相關(guān)。由于正演模擬方法是立足于建筑的物理結(jié)構(gòu)特性而不是隨意的數(shù)學(xué)或統(tǒng)計(jì)學(xué)公式，因此正演模擬方法允許分析人員在對(duì)建筑進(jìn)行設(shè)計(jì)或者改造時(shí)，模擬監(jiān)視這些改造對(duì)系統(tǒng)行為和性能的影響。而校正模擬不僅有正演模擬方法的優(yōu)勢(shì)，還可以通過(guò)很多的技術(shù)和工具來(lái)提高模型準(zhǔn)確度，因此具有良好的發(fā)展空間和研究?jī)r(jià)值?，F(xiàn)階段，建筑能耗模擬仍然存在利用率不足的問(wèn)題，主要原因可以分為以下兩類(lèi):從建模方面，建立建筑物理結(jié)構(gòu)以及HVAC系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的模型，需要耗費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間和大量的人力物力，而且也缺乏標(biāo)準(zhǔn)化方法的使用;從校正方面，校正過(guò)程不僅缺乏明確的校正標(biāo)準(zhǔn)，而且沒(méi)有考慮到輸入的不確定性和區(qū)域環(huán)境的差異等問(wèn)題帶來(lái)的影響，同時(shí)缺乏集成的工具能夠自動(dòng)實(shí)現(xiàn)校正過(guò)程。

經(jīng)過(guò)以上分析，可以發(fā)現(xiàn)，雖然分析人員擁有比較健全的建筑能耗分析軟件作為建筑能耗模擬的工具，但是人機(jī)界面不友好以及建模本身的復(fù)雜性，都可能導(dǎo)致模型本身不夠精確?，F(xiàn)階段通常采用耗時(shí)耗力的手動(dòng)校正方法，在這種情況下，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)模型校正就顯得尤為重要。

1.4本文主要工作

針對(duì)建筑模擬存在的模型校正問(wèn)題，本文將建立一套針對(duì)辦公建筑的能耗模型自動(dòng)校正方法，并利用EnergyPlus建模仿真軟件，開(kāi)發(fā)EnergyPlus-IDF模型自動(dòng)校正軟件，該方法可以有效提高模型的準(zhǔn)確性和校正的效率。本文主要解決以下幾個(gè)問(wèn)題。

1)建筑能耗模型參數(shù)靈敏度分析

2)基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法的建筑能耗模型自動(dòng)校正

3)實(shí)際案例分析

本文的章節(jié)內(nèi)容分布如圖1-2所示，具體細(xì)節(jié)如下。

第一章為緒論，首先介紹建筑能耗模擬以及模型校正的重要意義和國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，并總結(jié)出模型校正當(dāng)前存在的問(wèn)題，最后確定本文的研究?jī)?nèi)容和技術(shù)路線。

第二章為建筑能耗模型可校正參數(shù)及靈敏度分析，首先介紹EnergyPlus的整體結(jié)構(gòu)、理論基礎(chǔ)和特點(diǎn)，然后在EnergyPlus中建立標(biāo)準(zhǔn)辦公建筑的IM模型，并選擇了13個(gè)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，為以后的自動(dòng)尋優(yōu)參數(shù)選擇打下基礎(chǔ)。

第三章為基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法的模型校正方法研究，主要簡(jiǎn)單介紹標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，引出了自適應(yīng)粒子群算法的優(yōu)勢(shì)，在此基礎(chǔ)上分析模型校正參數(shù)的選擇和目標(biāo)函數(shù)的選取，最終確定模型自動(dòng)校正方法。

第四章為模型校正軟件的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)，基于以上章節(jié)的基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)辦公建筑能耗模型校正軟件，本章中主要介紹所開(kāi)發(fā)軟件的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，模型自動(dòng)校正的方法。

數(shù)學(xué)建模靈敏度分析范文第3篇

關(guān)鍵詞：混凝土泵車(chē)臂架；參數(shù)化；優(yōu)化設(shè)計(jì)；ADAMS

中圖分類(lèi)號(hào)：U445.32 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

0引言

目前，混凝土泵車(chē)是土建工地混凝土澆注現(xiàn)場(chǎng)不可或缺的機(jī)械設(shè)備。它通過(guò)液壓系統(tǒng)帶動(dòng)多節(jié)可折疊的臂架旋轉(zhuǎn)，同時(shí)臂架帶動(dòng)輸料管運(yùn)動(dòng)，將混凝土輸送到指定位置[12]。油缸系統(tǒng)是混凝土泵車(chē)的動(dòng)力源，當(dāng)負(fù)載很大時(shí)，油缸需要提供較高的工作壓力才能滿(mǎn)足工作需要。油缸壓力的增加會(huì)對(duì)油缸本身提出更高的要求，而油缸的直徑又不能太大（以防阻礙其他結(jié)構(gòu)件的布置），所以油缸系統(tǒng)能否滿(mǎn)足工作要求直接影響著泵車(chē)整體工作性能的優(yōu)劣[34]。如何確定既能滿(mǎn)足工作需要，又不致于工作壓力過(guò)高的油缸型號(hào)是每個(gè)混凝土泵車(chē)生產(chǎn)廠家重點(diǎn)攻關(guān)的課題之一。本文依托優(yōu)化理論和優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，采用ADAMS軟件的優(yōu)化工具對(duì)某混凝土泵車(chē)臂架液壓系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化分析，以期在臂架系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)不發(fā)生明顯變化的前提下，得到油缸受力最小的效果，為今后油缸的選型提供理論依據(jù)。

1混凝土泵車(chē)臂架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)

混凝土泵車(chē)臂架系統(tǒng)是指在一定范圍內(nèi)用于輸送混凝土料，可回轉(zhuǎn)、折疊與伸縮的系統(tǒng)。臂架材料一般選用進(jìn)口的低合金、高強(qiáng)度的薄鋼板，并焊接成矩形斷面結(jié)構(gòu)，使其具有良好的綜合力學(xué)性能。另外，構(gòu)成臂架系統(tǒng)的組件還有變幅液壓缸、連桿機(jī)構(gòu)和輸送管支架等。臂架系統(tǒng)通過(guò)各變幅油缸的伸縮運(yùn)動(dòng)和多個(gè)四連桿機(jī)構(gòu)來(lái)完成作業(yè)范圍內(nèi)的工作。

泵車(chē)臂架系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的串聯(lián)開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)，零部件多達(dá)上千個(gè)。目前，工程師們主要的設(shè)計(jì)對(duì)象是臂架結(jié)構(gòu)、連桿形式、連桿位置和轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)等。

以臂架油缸系統(tǒng)的鉸點(diǎn)位置設(shè)計(jì)為例，為了降低油缸受力，并選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)用的油缸，必須對(duì)油缸系統(tǒng)的鉸點(diǎn)位置進(jìn)行確定與優(yōu)化。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法大多依靠設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，在一定取值范圍內(nèi)手動(dòng)調(diào)節(jié)和改變油缸各鉸點(diǎn)位置，這種優(yōu)化結(jié)果具有偶然性，尤其是隨著設(shè)計(jì)變量數(shù)目的增加，這種傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)方法更加體現(xiàn)出局限性，無(wú)法精確地把握優(yōu)化結(jié)果是否為允許取值范圍內(nèi)的最優(yōu)解。而如今以參數(shù)化建模為核心的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能夠較圓滿(mǎn)地解決上述問(wèn)題。新方法利用虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)臂架系統(tǒng)參數(shù)化建模后，通過(guò)計(jì)算機(jī)內(nèi)部的分析計(jì)算得到臂架最優(yōu)鉸點(diǎn)坐標(biāo)。

2優(yōu)化理論基礎(chǔ)及ADAMS軟件分析方法

優(yōu)化是科學(xué)研究、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域的重要研究工具。其基本思想是：根據(jù)設(shè)計(jì)的一般理論、方法以及設(shè)計(jì)規(guī)范和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)等，

按照具體要求對(duì)工程設(shè)計(jì)問(wèn)題建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后采用最優(yōu)化技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)自動(dòng)找出最優(yōu)方案[5]，使問(wèn)題的解決在某種意義上達(dá)到完善化。

2.1優(yōu)化理論

機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題首先要轉(zhuǎn)化成優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型一般由設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件三要素組成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)格式為[6]。

2.2優(yōu)化方法

在機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題中，大多數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題都屬于有約束的問(wèn)題。求解此類(lèi)問(wèn)題的方法通常稱(chēng)為約束優(yōu)化計(jì)算方法。根據(jù)求解方式的不同可以分為間接解法和直接解法。間接解法是將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題來(lái)解決的一種方法。由于這類(lèi)方法可以選用有效的無(wú)約束優(yōu)化方法，易于處理且具有不等式約束和等式約束的問(wèn)題，因而在工程優(yōu)化中得到了廣泛的應(yīng)用，其中最有代表性的是懲罰函數(shù)法（SUMT法）。直接解法是在滿(mǎn)足不等式約束gu（x）≤0（u=1，2，…，m）的可行設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)直接搜索問(wèn)題的約束最優(yōu)解x*和f（x*）。隨機(jī)試驗(yàn)法、隨機(jī)方向搜索法、復(fù)合形法、可行方向法、梯度投影法均屬于這類(lèi)方法。根據(jù)混凝土泵車(chē)臂架系統(tǒng)的邊界約束和性態(tài)約束要求[8]，本文對(duì)油缸力的優(yōu)化就屬此類(lèi)。

2.3ADAMS軟件應(yīng)用

使用ADAMS（Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System）軟件的具體操作內(nèi)容如下。

（1） 參數(shù)化建模，即鉸點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)化。修改鉸點(diǎn)坐標(biāo)值，與參數(shù)化點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的對(duì)象都將自動(dòng)修改。

（2） 添加約束和驅(qū)動(dòng)。對(duì)于創(chuàng)建完成的模型，需要將它們連接起來(lái)構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體。使用約束可以完成連接任務(wù)，定義模型各部件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；使用驅(qū)動(dòng)定義模型原動(dòng)件，并運(yùn)用函數(shù)表達(dá)式修改油缸驅(qū)動(dòng)，以適應(yīng)特定運(yùn)動(dòng)要求。

（3） 修改設(shè)計(jì)變量。通過(guò)使用設(shè)計(jì)變量，可以方便地修改模型中已被設(shè)置為設(shè)計(jì)變量的對(duì)象，用來(lái)設(shè)定對(duì)象的初始值及變化范圍。

（4） 優(yōu)化。運(yùn)用參數(shù)化分析模塊對(duì)變量進(jìn)行靈敏度分析；對(duì)靈敏度高的變量再次進(jìn)行優(yōu)化分析。

（5） 后處理。對(duì)于優(yōu)化所得數(shù)據(jù)，記錄并以表格方式輸出；對(duì)于優(yōu)化所得曲線，集成在同一坐標(biāo)系下，通過(guò)修改顏色、線形加以區(qū)分，便于優(yōu)化前、后結(jié)果的比較分析。

3優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程

3.1基于ADAMS建模

在ADAMS軟件總體坐標(biāo)系下的XY平面內(nèi)建立臂架機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系[9]。總體坐標(biāo)系原點(diǎn)置于轉(zhuǎn)臺(tái)與大臂連接處的旋轉(zhuǎn)中心，臂架具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

3.2臂架系統(tǒng)參數(shù)化

本文選用48 m五節(jié)臂混凝土泵車(chē)的第1節(jié)臂架上的油缸2作為研究對(duì)象，它處于臂架與臂架之間，而且受力較大，相對(duì)于其他油缸更具有代表性。在臂架參數(shù)化的處理過(guò)程中，在臂架油缸2處的彎折點(diǎn)、連桿連接點(diǎn)等位置共創(chuàng)建10個(gè)設(shè)計(jì)變量，如圖2所示。臂架其他部分的參數(shù)化建模及優(yōu)化與此處方法基本相同，故不作介紹。

4優(yōu)化結(jié)果分析

由于設(shè)計(jì)變量越多，優(yōu)化分析就越困難，計(jì)算量越大，對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求也越高，所以在優(yōu)化之前對(duì)這些設(shè)計(jì)變量進(jìn)行靈敏度分析，進(jìn)而選出對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響較大的幾個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化。選用ADAMS軟件中的“設(shè)計(jì)研究”模塊，對(duì)油缸2受力取最大值，分別對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行分析。從靈敏度分析結(jié)果可以看出，DV_2AY、DV_2CX、DV_2CY、DV_2DX 、DV_2DY、DV_2EY對(duì)油缸2受力的影響相對(duì)較大，因此，選取這6個(gè)變量進(jìn)行優(yōu)化，從而找到使得油缸2最大受力減小的各鉸點(diǎn)坐標(biāo)的最優(yōu)解，優(yōu)化結(jié)果如表1和圖3所示。

從油缸2的優(yōu)化曲線可以看出，優(yōu)化前油缸2在臂架回收接近終了的位置時(shí)，受力陡然增長(zhǎng)。這是因?yàn)椋捍藭r(shí)油缸與臂架夾角變小，逐漸形成平行狀態(tài)，在這種情況下，油缸想要拉動(dòng)臂架旋轉(zhuǎn)非常困難，由此導(dǎo)致油缸力指數(shù)般陡增。圖3中虛線是經(jīng)多次迭代后的優(yōu)化曲線，雖然在0～12 s的時(shí)間里，油缸受力稍微有所增加，但是在此后的時(shí)間里，優(yōu)化后的油缸受力基本上一直小于未經(jīng)優(yōu)化的力；而且，通過(guò)多次改變變幅機(jī)構(gòu)中鉸點(diǎn)的坐標(biāo)值，油缸2在最大受力工況下的最大受力值逐漸降低，最后由1114 1×106 N減小到了6088 1×105 N，減幅為454%。

為了驗(yàn)證優(yōu)化后的鉸點(diǎn)位置坐標(biāo)是否能降低油缸2的壓力，把優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量DV_2AY、DV_2CX、DV_2CY、DV_2DX、DV_2DY、DV_2EY賦值給仿真油缸2受壓時(shí)的鉸點(diǎn)坐標(biāo)值，從而得到優(yōu)化后油缸2的壓力曲線，并將其與優(yōu)化前的壓力曲線進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖4所示。

5結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)使用ADAMS的設(shè)計(jì)研究和優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊對(duì)泵車(chē)臂架系統(tǒng)的油缸鉸點(diǎn)位置進(jìn)行了參數(shù)化分析，以油缸所受最大作用力的最小值為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，找到了對(duì)油缸變幅機(jī)構(gòu)最大受力影響較大的鉸點(diǎn)，并對(duì)這幾個(gè)鉸接點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化組合。優(yōu)化后的鉸點(diǎn)坐標(biāo)值明顯降低了油缸變幅機(jī)構(gòu)工作拉力的最大值，并對(duì)油缸壓力也做出相應(yīng)驗(yàn)證，可為今后臂架系統(tǒng)設(shè)計(jì)和油缸選型提供可靠依據(jù)。

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數(shù)學(xué)建模靈敏度分析范文第4篇

性為研究方向，介紹幾種靜態(tài)電壓穩(wěn)定的分析方法，如潮流多解法、靈敏度分析法等；并簡(jiǎn)要介紹了靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限及裕度的計(jì)算方法,包括奇異值分解法和靈敏度法。最后本文展望了電壓穩(wěn)定及其控制的發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；靜態(tài)穩(wěn)定；電壓穩(wěn)定極限

引言

在現(xiàn)代大電網(wǎng)系統(tǒng)中，隨著電力系統(tǒng)聯(lián)網(wǎng)容量的增大和輸電電壓的普遍提高，輸電功率變化和高壓線路投切都將引起很大的無(wú)功功率變化，系統(tǒng)對(duì)無(wú)功功率和電網(wǎng)電壓的調(diào)節(jié)、控制能力要求越來(lái)越高。在某些緊急情況下，當(dāng)電力系統(tǒng)無(wú)功儲(chǔ)備不足時(shí)，會(huì)發(fā)生電壓崩潰而使電力系統(tǒng)瓦解。近20年來(lái)，電壓崩潰（Voltage Collapse）事故在大電網(wǎng)中時(shí)有發(fā)生，歷史上比較大的幾次典型電壓崩潰事故為：1983年12月27日瑞典電力系統(tǒng)瓦解事故；1987年7月23日日本電網(wǎng)穩(wěn)定事故；2003年8月15日美加大停電事故；2003年9月28日意大利大面積停電事故等等。因此電壓穩(wěn)定問(wèn)題越來(lái)越引起人們的廣泛關(guān)注。

自從七十年代末以來(lái)，電壓穩(wěn)定問(wèn)題的研究取得了很大的進(jìn)展，人們逐步理清了影響電壓穩(wěn)定的關(guān)鍵因素，初步理解了電壓穩(wěn)定的機(jī)理和本質(zhì)。

在早期研究中，電壓穩(wěn)定被認(rèn)為是一個(gè)靜態(tài)問(wèn)題，從靜態(tài)觀點(diǎn)來(lái)研究電壓崩潰的機(jī)理，提出大量基于潮流方程的分析方法。電壓靜態(tài)穩(wěn)定性是用代數(shù)方程描述(即不考慮反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)特性的微分方程)和分析系統(tǒng)在小擾動(dòng)下的電壓穩(wěn)定性。此后，電壓穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)本質(zhì)逐漸為人們所熟知，認(rèn)識(shí)到負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性、發(fā)電機(jī)及其勵(lì)磁控制系統(tǒng)、無(wú)功補(bǔ)償器的特性、有載調(diào)壓變壓器等動(dòng)態(tài)因素和電壓崩潰發(fā)展過(guò)程的密切相關(guān)。開(kāi)始用動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)探索電壓崩潰的機(jī)理，提出基于微分一代數(shù)方程的研究方法，進(jìn)而逐步認(rèn)識(shí)到電壓崩潰機(jī)理的復(fù)雜性。據(jù)此可以將電壓穩(wěn)定分析方法分為兩大類(lèi):基于潮流方程的靜態(tài)分析方法和基于微分方程的動(dòng)態(tài)分析方法。本文重點(diǎn)討論靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法。

1靜態(tài)電壓穩(wěn)定的研究現(xiàn)狀

靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法近年來(lái)取得了很大進(jìn)展，目前已較為成熟，提出了許多基于潮流方程的靜態(tài)判據(jù)并廣泛使用。目前靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法都是基于潮流方程或基于改進(jìn)的潮流方程，其物理本質(zhì)都是將電力網(wǎng)絡(luò)傳輸功率的極限運(yùn)行狀態(tài)作為電壓失穩(wěn)的臨界點(diǎn)。不同的是各種方法采用極限運(yùn)行狀態(tài)的不同特征作為臨界點(diǎn)的判據(jù)。靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算量小，一定程度上能較好地反映系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定水平，并可給出電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度及其對(duì)狀態(tài)變量、控制變量等的靈敏度信息，便于電力系統(tǒng)的監(jiān)視和優(yōu)化調(diào)整，對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度部門(mén)具有極其重要的實(shí)用意義。在電力運(yùn)行部門(mén)急需系統(tǒng)電壓穩(wěn)定指標(biāo)和電壓崩潰防御策略的情況下，靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析因其簡(jiǎn)單易行，得到了極大的發(fā)展，是目前電壓穩(wěn)定研究中最具成果的方向之一。其不足之處在于無(wú)法計(jì)及系統(tǒng)元件的動(dòng)態(tài)特性，因而不便研究電壓不穩(wěn)定發(fā)生的原因、機(jī)理及其變化過(guò)程，及控制系統(tǒng)對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響與作用。

2靜態(tài)電壓穩(wěn)定的分析方法

靜態(tài)電壓穩(wěn)定一般都是建立在系統(tǒng)潮流方程或改進(jìn)的潮流方程基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)行研究的。靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法包括潮流多解法、靈敏度分析法、潮流雅可比矩陣奇異法和連續(xù)潮流法等。

潮流多解法

電力系統(tǒng)的潮流方程是一組非線性的方程組，故其解存在多值。對(duì)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的解最多可能有個(gè)。隨著負(fù)荷水平增加，潮流解的個(gè)數(shù)將減少。當(dāng)系統(tǒng)由于負(fù)荷過(guò)重而接近靜態(tài)電壓穩(wěn)定運(yùn)行極限時(shí)，潮流只剩下一對(duì)解，即一個(gè)高值解和一個(gè)低值解。此時(shí)出現(xiàn)擾動(dòng)，高值解向低值解轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)將發(fā)生電壓崩潰。這樣可利用潮流解的個(gè)數(shù)和多解之間的距離來(lái)估計(jì)系統(tǒng)接近臨界點(diǎn)的程度。

靈敏度分析法

靈敏度分析法根據(jù)潮流方程求解出的靈敏度矩陣的性質(zhì)來(lái)判斷系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。它利用系統(tǒng)狀態(tài)變量或系統(tǒng)輸出變量對(duì)控制變量之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行研究。用以反映靜態(tài)電壓穩(wěn)定的靈敏度指標(biāo)主要有反映節(jié)點(diǎn)電壓隨負(fù)荷變化的指標(biāo)；反映發(fā)電機(jī)無(wú)功功率隨負(fù)荷功率變化的指標(biāo)和；反映負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓同發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓變化的指標(biāo)等。

潮流雅可比矩陣奇異法

潮流雅可比矩陣奇異法是利用潮流方程的雅可比矩陣的奇異性來(lái)分析系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定。其機(jī)理是指當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)臨界點(diǎn)時(shí)，潮流雅可比矩陣奇異。有的文獻(xiàn)提出了利用潮流雅可比矩陣的最小奇異值作為衡量電壓穩(wěn)定性的安全指標(biāo)。其物理解釋為當(dāng)潮流雅可比矩陣特征有一個(gè)非常小的特征根時(shí)，變換后的節(jié)點(diǎn)注入功率微小變換可能引起變換后狀態(tài)變量的很大漂移，特別是當(dāng)雅可比矩陣存在零特征根時(shí)，狀態(tài)變量將無(wú)限大偏移，這樣將引起電壓不穩(wěn)定。

連續(xù)潮流解法

目前連續(xù)潮流法得到了普遍的應(yīng)用。由于潮流方程組的多解和系統(tǒng)電壓不穩(wěn)定現(xiàn)象密切相關(guān)，當(dāng)系統(tǒng)接近電壓崩潰點(diǎn)時(shí)，潮流計(jì)算將不收斂。連續(xù)潮流法正是通過(guò)增加一個(gè)方程改善了潮流的不收斂性，連續(xù)潮流不僅能求出靜態(tài)電壓穩(wěn)定的臨界點(diǎn)，而且還能描述電壓隨負(fù)荷增加的變化過(guò)程，繪制出曲線，同時(shí)還能考慮各種元件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。但修正后的方程計(jì)算精度無(wú)法得到保證，而且為了保持稀疏性，不能計(jì)算到臨界點(diǎn)。

3靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限及裕度

靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析的基本理論是潮流多解和可行性解域理論,是以電力網(wǎng)絡(luò)的潮流極限作為靜態(tài)電壓穩(wěn)定的極限點(diǎn)。靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限是指負(fù)荷的緩慢增加導(dǎo)致負(fù)荷端母線電壓緩慢地下降,達(dá)到電力系統(tǒng)承受負(fù)荷增加能力的臨界值,如果越過(guò)該臨界點(diǎn)導(dǎo)致電壓失穩(wěn)。所謂電壓穩(wěn)定裕度是指從當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)出發(fā),按給定方向增長(zhǎng)負(fù)荷直至電壓崩潰點(diǎn)所增加的負(fù)荷總量。在功率注入空間中, 當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)與電壓崩潰點(diǎn)之間的距離即可作為度量當(dāng)前電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定水平的一個(gè)性能指標(biāo),簡(jiǎn)稱(chēng)為裕度指標(biāo)。目前這個(gè)距離一般是以可額外傳輸?shù)呢?fù)荷功率來(lái)表示的,因此又稱(chēng)為負(fù)荷裕度。負(fù)荷裕度的大小直接反映了當(dāng)前系統(tǒng)承受負(fù)荷及故障擾動(dòng),維持電壓穩(wěn)定能力的大小。決定裕度的關(guān)鍵因素主要有三個(gè): 崩潰點(diǎn)的確定、從當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)到崩潰點(diǎn)的路徑的選取以及模型的選擇。用P-V 曲線圖來(lái)簡(jiǎn)單說(shuō)明下。下面用兩節(jié)點(diǎn)的圖簡(jiǎn)單來(lái)表示,見(jiàn)圖1和圖2 。

圖1 兩節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)單電力系統(tǒng) 圖2 P-V 曲線及負(fù)荷裕度

通常表征靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的指標(biāo)主要有：負(fù)荷裕度；雅可比矩陣奇異值(特征值)；靈敏度指標(biāo)；阻抗模裕度。其中阻抗模裕度定義為式中：是某考慮節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的戴維南等值阻抗模中；是該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的負(fù)荷阻抗模。它能準(zhǔn)確刻畫(huà)節(jié)點(diǎn)正常工作狀態(tài)“距離”其臨界點(diǎn)有多“遠(yuǎn)”。阻抗模裕度越大，表示節(jié)點(diǎn)電壓越穩(wěn)定。

4靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限及裕度計(jì)算方法

求解靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限應(yīng)指明過(guò)渡方式，包括負(fù)荷的增加方向和發(fā)電機(jī)分擔(dān)有功的規(guī)律等。電壓穩(wěn)定極限一般有兩種：一種是在某一指定過(guò)渡方式下不失去穩(wěn)定的運(yùn)行極限，另一種是系統(tǒng)按最嚴(yán)重的方式下不失去電壓穩(wěn)定的運(yùn)行極限。有關(guān)電壓穩(wěn)定研究的文獻(xiàn)中廣泛使用的術(shù)語(yǔ)“電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)”和“電壓穩(wěn)定極限”中穩(wěn)定的含義并不是嚴(yán)格的李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定,實(shí)際上是指潮流解的極端存在條件。這方面的研究主要包括確定臨界點(diǎn)的性質(zhì)和特征及研究臨界點(diǎn)的計(jì)算方法。下面簡(jiǎn)要介紹兩種靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限及裕度的計(jì)算方法。

4.1 奇異值分解法( 結(jié)構(gòu)分析)

電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)，從物理上是系統(tǒng)到達(dá)最大功率傳輸點(diǎn)，而從數(shù)學(xué)角度上就是系統(tǒng)潮流方程雅可比矩陣奇異的點(diǎn)。當(dāng)系統(tǒng)的負(fù)荷接近其極限狀態(tài)時(shí)，潮流雅可比矩陣接近奇異，因此最小奇異值映射出雅可比矩陣奇異程度，用來(lái)反映當(dāng)前工作狀態(tài)接近臨界狀態(tài)的程度，它可以表示當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)和靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限之間的“距離”。

Venikov首先發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行到達(dá)負(fù)荷極限時(shí)，潮流雅可比矩陣奇異，并首先提出把潮流雅可比矩陣奇異度作為電壓穩(wěn)定的指標(biāo)。系統(tǒng)的潮流方程可以描述為

式中：為節(jié)點(diǎn)注入矢量的偏差量或稱(chēng)控制變量的攝動(dòng)量；為狀態(tài)矢量的攝動(dòng)量；是系統(tǒng)收斂潮流對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣，。Begovic則對(duì)最優(yōu)乘子法潮流程序中的雅可比矩陣進(jìn)行降階,然后以降階后的雅可比矩陣的最小奇異值作為電壓穩(wěn)定性的指標(biāo),并以此分析電壓靜態(tài)失穩(wěn)的原因, 從而進(jìn)行優(yōu)化調(diào)控以增加系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。

奇異值(特征值)分析法中潮流雅可比矩陣的奇異值或特征值變化緩慢且具有高度非線性，發(fā)電機(jī)無(wú)功越限時(shí)會(huì)導(dǎo)致最小特征值跳變，因而最小奇異值難以對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定程度作出客觀評(píng)價(jià)。特征結(jié)構(gòu)分析是基于線性化潮流方程的,而潮流雅可比矩陣依賴(lài)于系統(tǒng)中各個(gè)元件的功率電壓特性，而當(dāng)潮流接近臨界狀態(tài)時(shí)，這些非線性元件的功率電壓特性如何線性化對(duì)臨界模式的識(shí)別有很大影響。

4.2 靈敏度法

靈敏度分析方法在電壓穩(wěn)定研究中應(yīng)用越來(lái)越廣泛,其突出的特點(diǎn)是物理概念明確，計(jì)算簡(jiǎn)單。靈敏度法判據(jù)比較簡(jiǎn)單,需要數(shù)據(jù)量少, 于在線實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[4]用計(jì)算靈敏度信息來(lái)估計(jì)電壓穩(wěn)定性和裕度。文獻(xiàn)[5]提出應(yīng)用系統(tǒng)控制參數(shù)與系統(tǒng)負(fù)荷裕度之間的靈敏度關(guān)系、對(duì)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定進(jìn)行控制的方法。首先建立了系統(tǒng)控制參數(shù)與系統(tǒng)負(fù)荷裕度之間靈敏度的數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)的各種控制參數(shù)的靈敏度值進(jìn)行計(jì)算和排序,最后給出了預(yù)防電壓失穩(wěn)的控制方法。

由于靈敏度法的一般模型依賴(lài)于電力系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)潮流方程在給定平衡點(diǎn)的線性化處理以及它完全不考慮系統(tǒng)中負(fù)荷的靜、動(dòng)態(tài)特性,發(fā)電機(jī)的無(wú)功約束,發(fā)電機(jī)間的無(wú)功經(jīng)濟(jì)分配等, 其結(jié)果準(zhǔn)確性差別較大,有時(shí)會(huì)出現(xiàn)判別錯(cuò)誤。靈敏度指標(biāo)在穩(wěn)定域上的線性特性不好,當(dāng)運(yùn)行狀態(tài)向臨界狀態(tài)過(guò)渡時(shí),其變化是非線性的而且變化快, 不能準(zhǔn)確告訴調(diào)度人員當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)離臨界狀態(tài)的準(zhǔn)確距離。

上述奇異值法和靈敏度法都不依賴(lài)于極限點(diǎn)的求取,主要用來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度, 是對(duì)穩(wěn)定極限的的估計(jì)。

5電壓穩(wěn)定研究展望

電壓穩(wěn)定研究作為電力系統(tǒng)領(lǐng)域的一個(gè)重要的實(shí)際課題在近三十年來(lái)取得了許多重要的成果，目前仍然存在的問(wèn)題和今后可能的研究方向主要有:

1.對(duì)電壓崩潰機(jī)理的認(rèn)識(shí)仍處于模糊階段，甚至對(duì)于電壓穩(wěn)定性的定義也不確切，不同的專(zhuān)家持不同的看法。

2.對(duì)各種元件的動(dòng)態(tài)特性還缺乏全面的分析和統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，負(fù)荷建模仍然是電壓穩(wěn)定研究的最大難題。

3.電壓穩(wěn)定和功角穩(wěn)定是電力系統(tǒng)穩(wěn)定的兩個(gè)側(cè)面，在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，它們密不可分，不存在純粹的電壓穩(wěn)定問(wèn)題，也不存在純粹的功角穩(wěn)定問(wèn)題，功角穩(wěn)定分析已有比較成熟的經(jīng)驗(yàn)和理論，真正搞清兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系，對(duì)于電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析和控制有極其重要的意義。

4.在進(jìn)一步研究電壓穩(wěn)定機(jī)理的同時(shí)，應(yīng)該充分關(guān)注工業(yè)界的需求。首先要解決的是分析工具，它應(yīng)具備如下功能：給出定量的電壓穩(wěn)定指標(biāo)以及穩(wěn)定裕度;預(yù)測(cè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的電壓崩潰：確定由電壓不穩(wěn)定/電壓崩潰所限定的傳輸功率極限：識(shí)別對(duì)電壓不穩(wěn)定敏感的弱電壓點(diǎn)或弱電壓區(qū)；決定臨界電壓水平；識(shí)別影響電壓不穩(wěn)定電壓崩漬的關(guān)鍵因素，提供對(duì)系統(tǒng)特性的深入認(rèn)識(shí)，以幫助開(kāi)發(fā)校正性控制。其次，制訂電壓穩(wěn)定的規(guī)劃與運(yùn)行導(dǎo)則，包括下列內(nèi)容：無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化配置(何地安裝哪類(lèi)、多少容量的無(wú)功源);無(wú)功儲(chǔ)備和穩(wěn)定裕度的確定：線路保護(hù)、發(fā)電機(jī)保護(hù)與系統(tǒng)要求之間的協(xié)調(diào)；如何使用發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁調(diào)節(jié)器；系統(tǒng)調(diào)度人員操作指南。第三，預(yù)防電壓崩潰的措施，如低電壓甩負(fù)荷；有載調(diào)壓變壓器的閉鎖;電容器投切;大型電動(dòng)機(jī)使用管理;負(fù)荷控制等。

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數(shù)學(xué)建模靈敏度分析范文第5篇

摘要:

環(huán)境溫度對(duì)硅微加速度計(jì)的檢測(cè)精度具有較大影響，并最終影響導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。因此，準(zhǔn)確標(biāo)定環(huán)境溫度對(duì)微加速度計(jì)使用性能的影響，并建立溫度補(bǔ)償模型，對(duì)于實(shí)際工程應(yīng)用至關(guān)重要。在－20～60℃溫度區(qū)間，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到微加速度計(jì)的零偏與標(biāo)度因數(shù)，并采用線性擬合與Lorentz曲線擬合構(gòu)建了溫度補(bǔ)償模型，后者使測(cè)量結(jié)果的穩(wěn)定性精度提高了1個(gè)數(shù)量級(jí)，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞:

硅微加速度計(jì);溫度影響分析;Lorentz曲線;零偏;標(biāo)度因數(shù)

加速度計(jì)是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)主要元件之一［1，2］，基于微機(jī)械工藝的硅微加速度計(jì)具有體積小、功耗低、靈敏度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)［3，4］，已廣泛應(yīng)用于民用車(chē)輛導(dǎo)航和穩(wěn)瞄系統(tǒng)中。硅微加速度計(jì)一般由硅材料經(jīng)光刻和刻蝕工藝制造而成，由于硅材料是一種熱敏材料，應(yīng)用環(huán)境溫度變化和硅微加速計(jì)長(zhǎng)時(shí)間工作自身發(fā)熱現(xiàn)象都會(huì)對(duì)加速計(jì)零偏和標(biāo)度因數(shù)產(chǎn)生較大影響。當(dāng)環(huán)境溫度在－20～+60℃變化時(shí)其漂移誤差將達(dá)到2×10－4gn，甚至更大［5］。一種常用的解決方案是給加速度計(jì)增加溫度控制系統(tǒng)，使其工作在一個(gè)相對(duì)恒定的溫度環(huán)境中，以抵抗外界溫度變化帶來(lái)的影響，但缺點(diǎn)是溫度穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)、功耗大，不能滿(mǎn)足快速啟動(dòng)、低功耗的應(yīng)用需求。目前較為有效的方法是通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，建立溫度與零偏、標(biāo)度因數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行溫度誤差補(bǔ)償，以提高M(jìn)EMS加速計(jì)的應(yīng)用精度，滿(mǎn)足軍用戰(zhàn)術(shù)級(jí)需求。關(guān)于微加速度計(jì)溫度特性的研究，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行大量深入的研究:文獻(xiàn)［6］石英加速度計(jì)的表芯溫度變化和表芯力矩器力矩系數(shù)的溫度系數(shù)決定著加速度計(jì)溫度誤差的大小，但并未在誤差來(lái)源和補(bǔ)償方法上作具體闡述;文獻(xiàn)［7～9］的分析表明:零偏和標(biāo)度因數(shù)與環(huán)境溫度的相關(guān)性是最明顯的，因此，可以認(rèn)為環(huán)境溫度對(duì)零偏和標(biāo)度因數(shù)的影響是加速度計(jì)溫度誤差中的主導(dǎo)因素。本文依托重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自動(dòng)化加速度計(jì)線性測(cè)試系統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)備，通過(guò)加速度計(jì)測(cè)試系統(tǒng)，在溫度區(qū)間為－20～60℃的條件下研究環(huán)境溫度對(duì)硅微加速計(jì)零偏和標(biāo)度因數(shù)的影響，建立硅微加速計(jì)溫度誤差模型，并對(duì)加速度計(jì)輸出進(jìn)行補(bǔ)償。通過(guò)模型補(bǔ)償效果對(duì)比，提出并采用基于Lorentz曲線擬合的溫度誤差補(bǔ)償方法，相比線性擬合和其他曲線擬合，補(bǔ)償效果明顯。

1硅微加速度計(jì)溫度誤差機(jī)理分析

當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)，熱敏材料硅不僅會(huì)發(fā)生尺寸的變化，同時(shí)發(fā)生變化的還有材料的彈性模量、熱膨脹系數(shù)、內(nèi)應(yīng)力等;其中主要影響因子為材料彈性模量和尺寸的改變。尺寸大小的變化對(duì)硅微加速度計(jì)輸出影響很小，忽略不計(jì)，材料彈性模量的變化對(duì)硅微加速度計(jì)性能有較大影響。系統(tǒng)剛度隨著材料彈性模量的變化而發(fā)生變化，材料彈性模量隨溫度變化近似呈線性關(guān)系。

2硅微加速度計(jì)溫度誤差建模原理

本文主要從零偏和標(biāo)度因數(shù)溫度建模的方法著手，設(shè)計(jì)一種適合于工程應(yīng)用的加速度計(jì)溫度誤差建模和補(bǔ)償方法。忽略其它因素，認(rèn)為加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)僅受環(huán)境溫度的影響，則其模型可表示為如下函數(shù)關(guān)系［10］。在硅微加速度計(jì)溫度誤差機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)據(jù)分析建立硅微加速度計(jì)輸出誤差和溫度的數(shù)學(xué)關(guān)系模型。本文主要通過(guò)數(shù)據(jù)分析與曲線擬合的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，然后通過(guò)模型補(bǔ)償效果對(duì)比，采用最優(yōu)溫度誤差補(bǔ)償模型。

3硅微加速度計(jì)溫度試驗(yàn)

1)零偏溫度試驗(yàn)將硅微加速度計(jì)固定在溫控加速度測(cè)試臺(tái)上，在溫度范圍－20～60℃，按照應(yīng)用需要，以10℃/h的速率進(jìn)行升溫和降溫操作，并在每個(gè)溫度點(diǎn)保溫1h，然后在每個(gè)溫點(diǎn)進(jìn)行零偏數(shù)據(jù)采集。每次試驗(yàn)共測(cè)試20只硅微加速度計(jì)。溫度范圍內(nèi)重復(fù)10次溫度試驗(yàn)。2)標(biāo)度因數(shù)溫度試驗(yàn)將硅微加速度計(jì)靜止固定在溫控加速計(jì)測(cè)試臺(tái)上，在溫度范圍－20～60℃，按照應(yīng)用需要，以10℃/h的速率進(jìn)行升溫和降溫操作，并在每個(gè)溫度點(diǎn)保溫1h。然后在每個(gè)溫度點(diǎn)進(jìn)行靜態(tài)多點(diǎn)(四位置)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，并計(jì)算出標(biāo)度因數(shù)。每次試驗(yàn)共測(cè)試20只硅微加速度計(jì)，溫度范圍內(nèi)重復(fù)10次溫度試驗(yàn)。

4零偏溫度數(shù)據(jù)分析與補(bǔ)償

20只加速度計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)一致，以其中一只為例對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。如圖1所示為硅微加速度計(jì)的零偏溫度數(shù)據(jù)曲線。按照升溫的順序?qū)γ總€(gè)溫度點(diǎn)所采集的的硅微加速度計(jì)零偏數(shù)據(jù)求均值，建立對(duì)應(yīng)關(guān)系表，如表1所示。通過(guò)原始零偏數(shù)據(jù)、線性補(bǔ)償后零偏和Lorentz曲線補(bǔ)償后的零偏溫度誤差對(duì)比可知，Lorentz曲線擬合補(bǔ)償效果較好，殘差較小，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該擬合模型的正確性，零偏溫度誤差得到較好的抑制。

5溫度標(biāo)度因數(shù)誤差分析與補(bǔ)償

基于硅工藝設(shè)計(jì)的硅微加速度計(jì)的溫度變化會(huì)導(dǎo)致標(biāo)度因子不穩(wěn)定，進(jìn)一步影響硅微加速度計(jì)的輸出，降低慣性導(dǎo)航應(yīng)用精度。因此，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過(guò)溫度標(biāo)度因數(shù)誤差分析建立正確的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)硅微加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償顯得尤為重要。首先對(duì)靜態(tài)多點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，通過(guò)計(jì)算建立溫度標(biāo)度因數(shù)數(shù)據(jù)表格，如表2所示。由數(shù)據(jù)表計(jì)算可得，補(bǔ)償前硅微加速度計(jì)全溫標(biāo)度因數(shù)誤差。通過(guò)對(duì)溫度標(biāo)度因數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，分別利用線性擬合補(bǔ)償?shù)姆椒ê蚅orentz曲線擬合的方法對(duì)硅微加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。擬合曲線如圖4所示，根據(jù)式(3)和式(4)建立線性誤差模型和Lorentz曲線擬合誤差模型如式(12)和式(13)所示。通過(guò)計(jì)算可得，Lorentz曲線擬合誤差模型要優(yōu)于線性擬合誤差模型，且該擬合方法相比與其他擬合方法更具有針對(duì)性。

綜合溫度對(duì)零偏和標(biāo)度因數(shù)的影響，分析可得:溫度補(bǔ)償前，溫度范圍內(nèi)加速度計(jì)零偏溫度誤差為14mgn，溫度標(biāo)度因數(shù)誤差為71×10－6/℃，補(bǔ)償后該零偏溫度誤差降為1．3mgn，溫度標(biāo)度因數(shù)誤差降為10×10－6/℃，補(bǔ)償效果明顯。總之，補(bǔ)償后硅微加速度計(jì)的溫度靈敏度有所改善，溫度范圍內(nèi)的精度提高1個(gè)數(shù)量級(jí)。6結(jié)束語(yǔ)本文通過(guò)加速度計(jì)測(cè)試系統(tǒng)溫度試驗(yàn)，并結(jié)合硅微加速度計(jì)零偏、標(biāo)度因數(shù)與溫度之間關(guān)系，提出最優(yōu)線性擬合的方法—Lorentz曲線擬合，對(duì)硅微加速度計(jì)進(jìn)行溫度誤差建模，并進(jìn)行溫度誤差補(bǔ)償，減小了溫度對(duì)硅微加速度計(jì)的影響，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的正確性與可實(shí)用性。該補(bǔ)償方法可用于其他項(xiàng)目硅微傳感器誤差的標(biāo)定，有效地縮短時(shí)間和節(jié)約補(bǔ)償成本。

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