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數(shù)學(xué)建模的種類(lèi)范文第1篇

（1.杭州師范大學(xué) 錢(qián)江學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.杭州師范大學(xué)

杭州市電子商務(wù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310036）

摘 要：針對(duì)目前數(shù)據(jù)庫(kù)課程群建設(shè)中急需理順課程關(guān)系并提高學(xué)生綜合實(shí)踐能力等需求，提出將沙盤(pán)模型引入數(shù)據(jù)庫(kù)課程群的建設(shè)過(guò)程，詮釋“類(lèi)沙盤(pán)”的創(chuàng)新概念和含義，分析采用“類(lèi)沙盤(pán)”模式進(jìn)行數(shù)據(jù)庫(kù)課程群教學(xué)改革的設(shè)計(jì)和實(shí)施過(guò)程。

關(guān)鍵詞 ：數(shù)據(jù)庫(kù)課程群建設(shè)；erp沙盤(pán)；教學(xué)改革；教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

0 引 言

數(shù)據(jù)庫(kù)課程群是指以數(shù)據(jù)庫(kù)原理為核心，向外輻射至數(shù)據(jù)庫(kù)工具使用、數(shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)用開(kāi)發(fā)等方面的相關(guān)課程集合，主要包括數(shù)據(jù)庫(kù)原理、數(shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)用、數(shù)據(jù)庫(kù)課程設(shè)計(jì)以及以數(shù)據(jù)庫(kù)為基礎(chǔ)的軟件工程、組件技術(shù)、網(wǎng)站設(shè)計(jì)與制作等。數(shù)據(jù)庫(kù)系列課程群是應(yīng)用型計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的核心基礎(chǔ)課程群，還包括學(xué)生的畢業(yè)設(shè)計(jì)、企業(yè)實(shí)習(xí)和就業(yè)等。整個(gè)課程體系目前還存在以下問(wèn)題[1-3]。

1）缺乏統(tǒng)一規(guī)劃的課程體系，缺少相關(guān)課程的合理銜接。

盡管與數(shù)據(jù)庫(kù)相關(guān)的課程很多，但在培養(yǎng)方案的制訂上缺少統(tǒng)一規(guī)劃，導(dǎo)致各門(mén)課程的學(xué)時(shí)配比不合理且不同課程講授重復(fù)知識(shí)。由于單門(mén)課程往往只重視本課程知識(shí)的連貫性，學(xué)生只能自己理解和整合課程知識(shí)體系，對(duì)學(xué)生的能力要求很高。

2）教學(xué)方式無(wú)法滿(mǎn)足課程特點(diǎn)，缺少與實(shí)際應(yīng)用的對(duì)接。

數(shù)據(jù)庫(kù)系列課程具有很強(qiáng)的理論性和實(shí)踐性，而傳統(tǒng)的教學(xué)方式存在重理論輕實(shí)踐、實(shí)踐與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)等問(wèn)題。數(shù)據(jù)庫(kù)原理，尤其是關(guān)系數(shù)據(jù)理論涉及較多的數(shù)理知識(shí)和邏輯推理，內(nèi)容抽象、晦澀、難度大，容易引起學(xué)生的畏難情緒[4-5]。同時(shí)，目前數(shù)據(jù)庫(kù)相關(guān)課程、綜合實(shí)訓(xùn)和畢業(yè)設(shè)計(jì)仍然局限于使用傳統(tǒng)開(kāi)發(fā)工具進(jìn)行小系統(tǒng)設(shè)計(jì)，脫離具體應(yīng)用環(huán)境，缺少與當(dāng)前企業(yè)數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)際應(yīng)用的有效對(duì)接，不利于幫助學(xué)生就業(yè)。因而，需要在教學(xué)內(nèi)容和方法上進(jìn)行改革，提高學(xué)生解決具體問(wèn)題的能力和未來(lái)從事數(shù)據(jù)庫(kù)相關(guān)工作的能力。

總之，建設(shè)數(shù)據(jù)庫(kù)課程群、整合課程資源、理順課程關(guān)系是提高數(shù)據(jù)庫(kù)及相關(guān)課程教學(xué)質(zhì)量的有效手段。

1 教改思路

1.1 沙盤(pán)教學(xué)模式

沙盤(pán)最初起源于軍事領(lǐng)域。最原始的沙盤(pán)是用沙土或其他材質(zhì)做成的地形模型。在戰(zhàn)爭(zhēng)年代，沙盤(pán)被軍事指揮員用于研究地形和敵情以及分析作戰(zhàn)方案。后來(lái)經(jīng)管、企管等管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)為了提高教學(xué)的生動(dòng)性和互動(dòng)性，借鑒沙盤(pán)的概念，形成ERP沙盤(pán)教學(xué)模式。

ERP沙盤(pán)教學(xué)是一種體驗(yàn)式的互動(dòng)學(xué)習(xí)方式，它在課程中讓學(xué)生參與模擬企業(yè)的整體戰(zhàn)略規(guī)劃、產(chǎn)品研發(fā)、投資改造、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)、財(cái)務(wù)管理等環(huán)節(jié)，使學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)復(fù)雜、抽象的經(jīng)營(yíng)管理理論，提升受訓(xùn)者在經(jīng)營(yíng)管理方面的綜合素質(zhì)與能力[6]。目前，在企管類(lèi)課程中使用的沙盤(pán)模擬教學(xué)主要有手工或電子沙盤(pán)兩種方式 [7]。

1.2 “類(lèi)沙盤(pán)”教學(xué)模式

1.2.1 “類(lèi)沙盤(pán)”的創(chuàng)新定義

“類(lèi)沙盤(pán)”是指引入ERP沙盤(pán)的基本原理和操作特點(diǎn)，同時(shí)根據(jù)IT企業(yè)，尤其是計(jì)算機(jī)軟件企業(yè)的特色，批判式地繼承、修正和調(diào)整形成實(shí)戰(zhàn)型教學(xué)模式。

“類(lèi)沙盤(pán)”教學(xué)模式仍然將教學(xué)的重點(diǎn)放在提升數(shù)據(jù)庫(kù)及相關(guān)課程教學(xué)的實(shí)戰(zhàn)體驗(yàn)之上。數(shù)據(jù)庫(kù)課程群的最終教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)需求設(shè)計(jì)并開(kāi)發(fā)完整數(shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)用系統(tǒng)的能力和運(yùn)行維護(hù)常用的數(shù)據(jù)庫(kù)平臺(tái)的能力。據(jù)此，我們將IT軟件企業(yè)的需求分析、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、研發(fā)、測(cè)試、推廣、技術(shù)支持以及成本核算、經(jīng)營(yíng)分析等過(guò)程導(dǎo)入教學(xué)過(guò)程，通過(guò)分工分組、任務(wù)分配、角色定位、定額定量、成本控制以及利潤(rùn)分析等方式，使學(xué)生體驗(yàn)真實(shí)的數(shù)據(jù)庫(kù)相關(guān)企業(yè)和數(shù)據(jù)庫(kù)相關(guān)產(chǎn)品的運(yùn)作過(guò)程，從而將復(fù)雜、抽象、晦澀的理論以一種直觀(guān)的方式展示出來(lái)，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知度，提升學(xué)生的IT綜合素質(zhì)。

1.2.2 “類(lèi)沙盤(pán)”用于數(shù)據(jù)庫(kù)課程群建設(shè)的可行性分析

盡管數(shù)據(jù)庫(kù)課程群不屬于經(jīng)管或企管類(lèi)課程體系，然而其培養(yǎng)目標(biāo)與企管類(lèi)課程有諸多相似之處。比如，數(shù)據(jù)庫(kù)課程群的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際企業(yè)中從事數(shù)據(jù)庫(kù)開(kāi)發(fā)和維護(hù)的能力；數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)及運(yùn)維過(guò)程屬于團(tuán)隊(duì)活動(dòng)，需要采用類(lèi)似企業(yè)項(xiàng)目組的方式進(jìn)行管理，包括對(duì)團(tuán)隊(duì)成員進(jìn)行明確分工、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、形成穩(wěn)定的團(tuán)隊(duì)關(guān)系等。因此，將“沙盤(pán)”原理應(yīng)用于數(shù)據(jù)庫(kù)課程群的建設(shè)過(guò)程，形成“類(lèi)沙盤(pán)”教學(xué)模式，通過(guò)學(xué)生進(jìn)行分組，在項(xiàng)目組中模擬實(shí)際項(xiàng)目開(kāi)發(fā)過(guò)程的角色扮演，從項(xiàng)目的可行性研究、需求調(diào)研、設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)等環(huán)節(jié)進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練，能夠加深學(xué)生對(duì)課程群中各主要課程邏輯關(guān)系的理解，提高學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握程度和實(shí)踐能力，從而提高學(xué)生從事實(shí)際工作的能力和就業(yè)能力。

2 教改方案設(shè)計(jì)

2.1 改革目標(biāo)和內(nèi)容

根據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)相關(guān)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合目前外部環(huán)境和實(shí)際需求，我們擬從以下幾方面進(jìn)行改革。

1）明確教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)建以數(shù)據(jù)庫(kù)原理為核心的課程群。

修訂人才培養(yǎng)方案和教學(xué)大綱，建立以數(shù)據(jù)庫(kù)原理為基礎(chǔ)的課程群，合理分配不同課程的學(xué)時(shí)數(shù)，理順課程關(guān)系，明確各門(mén)課程的教學(xué)目標(biāo)和主要內(nèi)容，注意課程銜接。

2）改革課堂教學(xué)方式，突出實(shí)踐環(huán)節(jié)。

進(jìn)行教學(xué)方式的探索性改革，引入“案例分析”“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)”“幕課”等新型教學(xué)方法，同時(shí)，增加對(duì)流行開(kāi)發(fā)工具的介紹，加大設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的比重，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生系統(tǒng)開(kāi)發(fā)能力的培養(yǎng)。

3）緊密結(jié)合市場(chǎng)需求，加強(qiáng)與企業(yè)的合作。

引入新的實(shí)用技術(shù)，通過(guò)開(kāi)展企業(yè)講座、校企共建等方式，提高學(xué)生應(yīng)對(duì)市場(chǎng)需求的能力和就業(yè)能力。

4）引入“類(lèi)沙盤(pán)”教學(xué)模型并在實(shí)踐中不斷調(diào)整和優(yōu)化。

引入“類(lèi)沙盤(pán)”模型，在實(shí)際操作中，根據(jù)教學(xué)反饋不斷進(jìn)行調(diào)整。

2.2 關(guān)鍵問(wèn)題分析

項(xiàng)目擬解決的關(guān)鍵問(wèn)題如下。

（1）將管理類(lèi)教改的“沙盤(pán)”模式應(yīng)用于計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)課程群，形成“類(lèi)沙盤(pán)”教學(xué)模式，需要調(diào)整傳統(tǒng)沙盤(pán)組織形式和實(shí)施過(guò)程，以適應(yīng)新的環(huán)境。同時(shí)，采用沙盤(pán)教學(xué)，需要參與教師有足夠的駕馭能力。在實(shí)施的早期，學(xué)?？梢砸肫髽I(yè)導(dǎo)師，但隨著項(xiàng)目的進(jìn)行，應(yīng)培養(yǎng)專(zhuān)任教師的企業(yè)實(shí)戰(zhàn)能力，培養(yǎng)“雙師型”教師。

（2）在建設(shè)數(shù)據(jù)庫(kù)課程群的過(guò)程中，應(yīng)注重分析當(dāng)前的IT環(huán)境，理順課程群中不同課程的關(guān)系，形成合理的課程體系。

3 具體實(shí)施設(shè)計(jì)

3.1 實(shí)施方案和方法

1）引入陀螺式教學(xué)法。

在數(shù)據(jù)庫(kù)課程群的建設(shè)中，擬引入陀螺式教學(xué)法，通過(guò)“學(xué)習(xí)—練習(xí)—實(shí)踐—綜合應(yīng)用”的螺旋式上升過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

（1）基礎(chǔ)教學(xué)階段：以數(shù)據(jù)庫(kù)原理為主，講清課程體系，講解基本概念和基本理論。

（2）數(shù)據(jù)庫(kù)工具階段：講授某一種數(shù)據(jù)庫(kù)產(chǎn)品，介紹數(shù)據(jù)庫(kù)管理工具及SQL語(yǔ)言。

（3）數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)階段：引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的綜合開(kāi)發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合設(shè)計(jì)能力。

（4）“類(lèi)沙盤(pán)”實(shí)戰(zhàn)階段：引入“沙盤(pán)”模型，通過(guò)虛擬公司運(yùn)營(yíng)、項(xiàng)目招標(biāo)、數(shù)據(jù)庫(kù)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)等模擬實(shí)戰(zhàn)，提升學(xué)生應(yīng)對(duì)實(shí)際工作的能力。

（5）企業(yè)級(jí)應(yīng)用階段：通過(guò)企業(yè)對(duì)接、企業(yè)培訓(xùn)和實(shí)習(xí)等方式，使學(xué)生初步具備實(shí)際工作能力。

2）建立適合創(chuàng)新思維培養(yǎng)的實(shí)踐教學(xué)體系。

我們擬將實(shí)踐教學(xué)分為“驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)—課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)—綜合設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)—沙盤(pán)—企業(yè)實(shí)習(xí)”5個(gè)層次。

（1）驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)：主要指課內(nèi)實(shí)驗(yàn)，是促進(jìn)學(xué)生深化理論知識(shí)、掌握基本實(shí)驗(yàn)技能的教學(xué)環(huán)節(jié)。

（2）課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：面向課程核心內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生具備初步的系統(tǒng)設(shè)計(jì)能力的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)。

（3）綜合設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：面向課程群的實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用多門(mén)課程知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（4）“沙盤(pán)”綜合實(shí)踐環(huán)節(jié)：通過(guò)“沙盤(pán)”，使每一個(gè)學(xué)生參與數(shù)據(jù)庫(kù)項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生參加課程競(jìng)賽，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。

（5）企業(yè)實(shí)習(xí)：面向?qū)谄髽I(yè)輸送學(xué)生，使學(xué)生參加實(shí)際環(huán)境的數(shù)據(jù)庫(kù)運(yùn)維或開(kāi)發(fā)。

3）“類(lèi)沙盤(pán)”式教學(xué)模式的探索。

擬從以下3個(gè)層次進(jìn)行“類(lèi)沙盤(pán)”教學(xué)模型的探索 。

（1）“類(lèi)沙盤(pán)”式課程設(shè)計(jì)：根據(jù)軟件項(xiàng)目的特點(diǎn)，在每一期課程中若干數(shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)用系統(tǒng)的招標(biāo)公告，學(xué)生以5~7人為一個(gè)開(kāi)發(fā)小組，通過(guò)公開(kāi)競(jìng)聘，使組員分別擔(dān)任項(xiàng)目組的項(xiàng)目經(jīng)理、系統(tǒng)設(shè)計(jì)師、程序員、經(jīng)濟(jì)師等角色；學(xué)生從系統(tǒng)的可行性研究、需求分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)到實(shí)施，均按照企業(yè)的運(yùn)作過(guò)程進(jìn)行組織和協(xié)作。每個(gè)開(kāi)發(fā)組最終拿出一套解決方案或產(chǎn)品，由教師根據(jù)項(xiàng)目完成情況進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)和案例分析。

（2）“類(lèi)沙盤(pán)”式跨專(zhuān)業(yè)綜合實(shí)訓(xùn)平臺(tái)的搭建[8-10]：擬構(gòu)建跨專(zhuān)業(yè)綜合實(shí)訓(xùn)平臺(tái)，通過(guò)設(shè)立虛擬公司，擴(kuò)大上一層“類(lèi)沙盤(pán)”課程設(shè)計(jì)的范疇，增加新角色，通過(guò)軟件項(xiàng)目組、市場(chǎng)組和運(yùn)維組的協(xié)作來(lái)體驗(yàn)真實(shí)軟件公司的運(yùn)營(yíng)過(guò)程。

（3）完善“類(lèi)沙盤(pán)“模型的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)、考核和認(rèn)證體系：評(píng)價(jià)學(xué)生業(yè)績(jī)的因素包括項(xiàng)目的完成度、可擴(kuò)展性、經(jīng)濟(jì)效益等?？己说男问酵ㄟ^(guò)“產(chǎn)品說(shuō)明會(huì)”“認(rèn)證考試”或參與“軟件外包”大賽等形式進(jìn)行。

3.2 總體實(shí)施計(jì)劃

“類(lèi)沙盤(pán)”數(shù)據(jù)庫(kù)課程群建設(shè)預(yù)計(jì)花費(fèi)兩年，實(shí)施過(guò)程細(xì)分為如下階段。

第1階段（約3個(gè)月）完成文獻(xiàn)調(diào)研，完成課題文獻(xiàn)綜述報(bào)告；

第2階段（約3個(gè)月）修訂教學(xué)大綱和人才培養(yǎng)方案，理順課程關(guān)系，合理分配學(xué)時(shí)；

第3階段（約6個(gè)月）提出創(chuàng)新性課程改革方案，導(dǎo)入“類(lèi)沙盤(pán)”教學(xué)模型；

第4階段（約6個(gè)月）開(kāi)展與相關(guān)企業(yè)的對(duì)接，引入校企共建課程，根據(jù)實(shí)踐完善“類(lèi)沙盤(pán)”教學(xué)模型；

第5階段（約3個(gè)月）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)入企業(yè)實(shí)習(xí)、實(shí)訓(xùn)，提高學(xué)生就業(yè)能力；

第6階段（約3個(gè)月）成果總結(jié)和推廣。

4 結(jié) 語(yǔ)

目前我們已在杭州師范大學(xué)錢(qián)江學(xué)院計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)就該教改課題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)性的教學(xué)嘗試，取得了良好效果。根據(jù)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)修正“類(lèi)沙盤(pán)”模型，在實(shí)踐中不斷完善，同時(shí)將成果推廣至相近專(zhuān)業(yè)是我們下一步的目標(biāo)。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61402144）；杭州師范大學(xué)錢(qián)江學(xué)院教改項(xiàng)目。

第一作者簡(jiǎn)介：李文娟，女，講師，研究方向?yàn)樵朴?jì)算、并行計(jì)算，liellie@163.com。

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數(shù)學(xué)建模的種類(lèi)范文第2篇

數(shù)學(xué)建模，旨在培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力．它的實(shí)際性和創(chuàng)造性被越來(lái)越多的教師所接受．?dāng)?shù)學(xué)建模不僅可以讓學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活難題，而且可以通過(guò)實(shí)際生活的案例來(lái)提高學(xué)生接受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果．因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)被大力推廣．

2高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)出現(xiàn)的問(wèn)題

目前許多高中數(shù)學(xué)課本中將有關(guān)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容都分散于各個(gè)教學(xué)單元中，使其內(nèi)容失去了連貫性，學(xué)生不能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，大大降低了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)勢(shì)和目的．另外許多高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中存在或多或少的障礙．高中生由于地區(qū)或者其他原因，對(duì)于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的洞察能力和數(shù)據(jù)的處理能力均有限，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能順利地進(jìn)行．另外，許多教師對(duì)于建模的教育理念存在偏差，不重視數(shù)學(xué)建模，因此，教學(xué)效果也就可想而知．

3加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對(duì)策

1）重視各章前問(wèn)題教學(xué)高中數(shù)學(xué)課本在每章前面均有一個(gè)關(guān)于本章教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際問(wèn)題，而通過(guò)重視各章前問(wèn)題教學(xué)，可以引發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的興趣，從而使得學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義．例如，某公園有個(gè)大型摩天輪，該摩天輪可以吊起78個(gè)客艙，一次能運(yùn)載350個(gè)乘客．坐該摩天輪從開(kāi)始到最后需要耗時(shí)30min，轉(zhuǎn)速為5m•min－1．問(wèn)，乘客乘坐該摩天輪時(shí)，從摩天輪的最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，他所處的高度h與所坐的時(shí)間t的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)模型解釋?zhuān)@個(gè)章前問(wèn)題就是典型的運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決生活中的問(wèn)題，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)章前問(wèn)題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生重視數(shù)學(xué)建模的意識(shí)．

2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)高中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果．因?yàn)閿?shù)學(xué)開(kāi)放題可以鍛煉學(xué)生開(kāi)放性思維和創(chuàng)造性思維．開(kāi)放題可以接近生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，例如，隨著科技的發(fā)展和能源的消耗過(guò)剩，現(xiàn)今市場(chǎng)上出現(xiàn)3種汽車(chē)類(lèi)型，一是傳統(tǒng)的以汽油為原料的汽車(chē)，二是以蓄電池為動(dòng)力的車(chē)，三是用天然氣作為原料的汽車(chē)．通過(guò)對(duì)這3種類(lèi)型的車(chē)使用原料成本進(jìn)行分析比較，并建立數(shù)學(xué)模型，分析汽油價(jià)格的變化對(duì)這3種車(chē)所占市場(chǎng)份額的影響．這種開(kāi)放性的試題，沒(méi)有具體的答案，只要學(xué)生所建的數(shù)學(xué)模型能夠?qū)?wèn)題說(shuō)得通，都算是成功的數(shù)學(xué)建模．

3）注重案例式教學(xué)注重案例式教學(xué)是值得教師學(xué)習(xí)的提高教學(xué)效果最有效的方法．通過(guò)分析典型的數(shù)學(xué)案例理解建模的優(yōu)勢(shì)，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效率．例如，甲、乙2人相約到某地相遇，該地距離出發(fā)點(diǎn)為20km，他們約定一個(gè)人跑步，而另外一個(gè)人步行，當(dāng)跑步者到達(dá)某個(gè)地方后改為步行，接著步行的人換成跑步，再步行，如此反復(fù)轉(zhuǎn)換，已知跑步的速度是10km•h－1，步行的速度是5km•h－1，問(wèn)至少花多少時(shí)間2人都可以到達(dá)目的地．這種相遇問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該經(jīng)常見(jiàn)到，這是一種典型的案例題，通過(guò)典型案例的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題更加印象深刻，而且可以使得學(xué)生更容易接受數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式，從而提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效果．

數(shù)學(xué)建模的種類(lèi)范文第3篇

【關(guān)鍵詞】 初中；數(shù)學(xué)；建模；思想

數(shù)學(xué)建模，即建立數(shù)學(xué)模型，是基于建構(gòu)主義理論的一種主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程，是對(duì)現(xiàn)象和過(guò)程進(jìn)行合理的抽象和量化，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行模擬和驗(yàn)證的一種模式化思維. 初中數(shù)學(xué)建模思想需要從多個(gè)角度出發(fā)，例如實(shí)際教學(xué)情況、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和思維方式的發(fā)展、教學(xué)框架的改變等.

一、對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)

就當(dāng)下的情況來(lái)分析，如果想要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去更好地解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)常需要在數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問(wèn)題之間構(gòu)建一個(gè)橋梁來(lái)加以溝通，便于把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)明確表示出來(lái)，這個(gè)橋梁就是數(shù)學(xué)模型. 本研究根據(jù)數(shù)學(xué)建模上的要求，通過(guò)以下步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模：

從上圖可以看到，初中數(shù)學(xué)建模，首先需要將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象化，一般來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)函數(shù)或者是方程的形式，建立一個(gè)切合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)這種方式，降低現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決難度. 其次，必須根據(jù)已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型，作出合理的數(shù)學(xué)解釋. 比方說(shuō)，方程和函數(shù)的解決方法不同，最后得到的結(jié)果也不同. 第三，要對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行翻譯和檢驗(yàn)，觀(guān)察數(shù)學(xué)結(jié)果是否符合實(shí)際問(wèn)題的需求. 如果是負(fù)數(shù)，即便符合數(shù)學(xué)本身的要求，但是不符合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，此結(jié)果必須舍棄. 第四，將得到的數(shù)學(xué)結(jié)果代入現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中進(jìn)行解決，看看是否存在合理的解釋. 整個(gè)過(guò)程在理論上比較復(fù)雜，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以在短時(shí)間內(nèi)解決問(wèn)題，甚至改變問(wèn)題的方向，尋找到更好的解決方案.

二、初中數(shù)學(xué)建模思想解析

（一）方程（組）模型

在模型建立當(dāng)中，方程組模型是一個(gè)比較常見(jiàn)的模型.例如：第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)械設(shè)備，總共生產(chǎn)485臺(tái)設(shè)備，通過(guò)技術(shù)上的改進(jìn)，該公司計(jì)劃在第二季度生產(chǎn)兩種機(jī)械設(shè)備558臺(tái). 經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，甲種機(jī)械設(shè)備相對(duì)于第一季度，增產(chǎn)了15%；乙種機(jī)械設(shè)備相對(duì)于第一季度，增產(chǎn)22%. 請(qǐng)問(wèn)該公司在第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)械設(shè)備各多少臺(tái)？這種類(lèi)型題與現(xiàn)實(shí)生活的貼近程度較高，并且與學(xué)生的接觸面很大，在建模過(guò)程中，完全可以根據(jù)學(xué)生的思維和教師的教學(xué)水平進(jìn)行更好的發(fā)揮.

（二）點(diǎn) 評(píng)

對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活而言，現(xiàn)階段廣泛存在增長(zhǎng)率、打折銷(xiāo)售等問(wèn)題，這些問(wèn)題的相同點(diǎn)在于含有等量關(guān)系，可以通過(guò)構(gòu)建方程組模型來(lái)解決. 初中數(shù)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)是，總體上的深度不是很難理解，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，可以嘗試通過(guò)以下方法來(lái)學(xué)習(xí)：首先，將教師講述的案例進(jìn)行轉(zhuǎn)化，上述的機(jī)械生產(chǎn)案例也許不是學(xué)生常見(jiàn)的，學(xué)生可以將“機(jī)械生產(chǎn)”改變?yōu)槠渌臇|西，例如紡織生產(chǎn)、零件生產(chǎn)，只要符合主觀(guān)上的意愿即可；其次，設(shè)計(jì)出合理的數(shù)學(xué)建模，方程組僅僅是其中的一種，教師不應(yīng)該強(qiáng)求學(xué)生一定要通過(guò)方程組的方式來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，還可以通過(guò)函數(shù)、不等式組等其他方式來(lái)解決問(wèn)題，幫助學(xué)生的思維更加靈活，為解決問(wèn)題提供一個(gè)更加廣闊的基礎(chǔ)；第三，數(shù)學(xué)建模的具體解決過(guò)程，需要通過(guò)詳細(xì)的計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)，一般情況下會(huì)得到兩種結(jié)果，有時(shí)是一正一負(fù)，有時(shí)是兩個(gè)負(fù)數(shù)，有時(shí)是兩個(gè)正數(shù). 得到具體的結(jié)果后，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況代入解答，這樣才算是完成了整個(gè)數(shù)學(xué)建模的建立和解答.

三、其他類(lèi)型的數(shù)學(xué)建模

從客觀(guān)的角度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)科目的奇妙之處在于，將實(shí)際問(wèn)題抽象化之后，解題方法就變得更加寬泛，除了上述的方程組之外，還可以通過(guò)其他類(lèi)型的數(shù)學(xué)建模來(lái)解決. 例如不等式組. 從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)上來(lái)分析，不等式組比較適合在市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)、核定價(jià)格、分析盈虧等問(wèn)題的解答中應(yīng)用. 這些問(wèn)題并沒(méi)有一個(gè)特別確切的答案，往往會(huì)根據(jù)實(shí)際發(fā)展情況來(lái)進(jìn)行解答，不等式組可以縮小范圍，將問(wèn)題的答案更加細(xì)致化，避免單純數(shù)值帶來(lái)的問(wèn)題不確切、答案不清晰、解決問(wèn)題不徹底等現(xiàn)象. 還有，函數(shù)模型也是數(shù)學(xué)建模思想的重要組成部分. 初中數(shù)學(xué)的要點(diǎn)在于，掌握各種數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)部分，函數(shù)模型符合初中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，可以讓學(xué)生去鉆研和探索. 從理論上來(lái)說(shuō)，函數(shù)揭示了現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和運(yùn)動(dòng)、變化規(guī)律，適合解決成本最低、利潤(rùn)最大等問(wèn)題. 函數(shù)在運(yùn)用的過(guò)程中，能夠更加準(zhǔn)確地找到“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，便于問(wèn)題的精確解答，在代入實(shí)際問(wèn)題時(shí)，基本上不需要再一次檢驗(yàn)，可以直接得出最優(yōu)結(jié)果.

本文就初中數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行了討論和研究，就當(dāng)下的情況而言，初中數(shù)學(xué)建模的確取得了一定的積極成就，教師的教學(xué)水平和學(xué)生的思維框架都得到了提升. 在今后的相關(guān)教學(xué)工作中，初中數(shù)學(xué)建模思想還需要進(jìn)一步提升. 首先，建模思想要趨向于多元化；其次，建模方式要形成獨(dú)特的方案和思路；第三，初中數(shù)學(xué)建模思想必須具備長(zhǎng)效機(jī)制，不是一次用完就結(jié)束了. 相信在日后的努力當(dāng)中，初中數(shù)學(xué)建模思想可以獲得更大的發(fā)展，并且對(duì)學(xué)生、教師都產(chǎn)生較大的積極意義.

【參考文獻(xiàn)】

[1]奚秀琴.建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（6）.

數(shù)學(xué)建模的種類(lèi)范文第4篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；建模；常見(jiàn)類(lèi)型

1．高中數(shù)學(xué)與建模

高中階段是一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中的關(guān)鍵階段，在這一階段開(kāi)展卓有成效的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)于幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣而言十分重要。從一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體發(fā)展上看來(lái)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助他們樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)思維方法顯然十分重要。建模的思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中每一個(gè)階段都非常強(qiáng)調(diào)的思想。學(xué)生在學(xué)習(xí)的不同階段，都能正確認(rèn)識(shí)到自己需要掌握的建模思維路徑，這對(duì)于學(xué)生正確理解和接受高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)而言非常重要。從宏觀(guān)上看來(lái)，學(xué)生在高中學(xué)習(xí)階段就掌握正確的建模思想，對(duì)于他們進(jìn)入到大學(xué)之后從事高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言，也是非常有好處的。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的有關(guān)思想的時(shí)候，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該占據(jù)主導(dǎo)地位。應(yīng)該從宏觀(guān)入手，給學(xué)生卓有成效的指引。為了達(dá)到這一目標(biāo)，老師應(yīng)該和學(xué)生密切配合，以讓學(xué)生了解和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識(shí)和技能為目標(biāo)，對(duì)學(xué)生開(kāi)展卓有成效的數(shù)學(xué)教學(xué)。

2．高中數(shù)學(xué)建模中的幾種常見(jiàn)類(lèi)型

2.1方程模型在整個(gè)高中階段，方程的思想一以貫之的，而從高中數(shù)學(xué)建模的角度上看，方程模型也是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)建模模型。從方程本身的思維邏輯路徑上來(lái)看，它是一種正向思維，就是利用本身題目描述的等量關(guān)系，將所需要求解的未知數(shù)當(dāng)做一個(gè)等式中的已知情況進(jìn)行考慮，這樣做可以幫助學(xué)生跳過(guò)相對(duì)繁瑣的逆向思維路徑，盡量減輕解決問(wèn)題過(guò)程中的思維負(fù)擔(dān)，這種方式能夠幫助學(xué)生用更加簡(jiǎn)便的方法來(lái)解決更加復(fù)雜的問(wèn)題。事實(shí)上，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容難度的提高，很多學(xué)生和老師都不約而同的發(fā)現(xiàn)，他們?cè)谶M(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解的時(shí)候，常常已經(jīng)離不開(kāi)方程的方法和思想了，用傳統(tǒng)意義上的逆向思維求解已經(jīng)不能滿(mǎn)足有關(guān)需求了。例如：張三和李四兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，張三的速度是5千米每小時(shí)，李四的速度是6千米每小時(shí)，最后李四比張三早到了兩個(gè)小時(shí)，問(wèn)A地到B地的距離是多少？分析：上述題目非常完備的體現(xiàn)了方程的思想，已知的條件不足以幫助學(xué)生逆向思維推出結(jié)論，因此老師在教學(xué)的過(guò)程中為了讓學(xué)生更好的理解題意，也為了能夠更加順利的講解題目，應(yīng)該著重考慮引入方程的思想，讓學(xué)生借助方程建模中的正向思維來(lái)理解有關(guān)知識(shí)。具體而言，應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到，上面題目中提到的已知條件可以構(gòu)成兩個(gè)式子，其中涉及到兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)是總距離x，一個(gè)是總時(shí)間y，題目中兩個(gè)人的運(yùn)動(dòng)速度是不變的，由于李四一直在行走，所以第一個(gè)式子是x/y=6，第二個(gè)式子是x/(y+2)=5，由這兩個(gè)關(guān)系式可以指導(dǎo)，總距離為60千米，李四的時(shí)間為10個(gè)小時(shí)，張三的時(shí)間為12個(gè)小時(shí)。2.2不等式模型與以往階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同的是，高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)往往不單純一種想等的關(guān)系，而是要通過(guò)一些數(shù)字和邏輯關(guān)系來(lái)構(gòu)建一種或者幾種數(shù)量之間的關(guān)聯(lián)，并且通過(guò)已知的等量關(guān)系來(lái)計(jì)算并選擇真正符合實(shí)際需要的計(jì)算結(jié)果。不等式思想的建立，是一個(gè)高中生本身數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維形成過(guò)程中所不能繞開(kāi)的一個(gè)階段。數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科描述的是數(shù)量的關(guān)系，以此為邏輯起點(diǎn)可以認(rèn)為，在數(shù)學(xué)的世界，既然存在等量關(guān)系，就一定有不等關(guān)系，學(xué)生們?nèi)绻陬^腦中建立起這樣的思維的話(huà)，就會(huì)從更高的程度和層次上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，在面對(duì)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，思路就會(huì)更加開(kāi)闊。例如：第一次東西買(mǎi)了X件，花了Y元，后來(lái)商品降價(jià)，買(mǎi)120個(gè)的話(huà)可以省80元，消費(fèi)者為此多買(mǎi)了10件，一共花了20元，可知第一次購(gòu)物至少花了10元，求問(wèn)他第一次購(gòu)物最少買(mǎi)了幾件？分析：上面題目非常清晰地體現(xiàn)了不等式的思想，題目中給出的已知條件并不是完全意義上的等量關(guān)系，在建模過(guò)程中，需要引入不等式的概念，教會(huì)學(xué)生從不等式中要結(jié)果。通過(guò)解析，可以得出以下兩個(gè)式子：（X+10）*(Y-80/120)=20；另外還有一個(gè)是不等式，即Y≥10。同時(shí)考慮到X、Y都因該是正數(shù)，所以可以得出結(jié)論，X≥5，第一次至少買(mǎi)5件。2.3數(shù)列模型數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，數(shù)列建模的有關(guān)理念不應(yīng)該被繞開(kāi)。數(shù)列本身描述的是一組前后相繼的數(shù)字之間的邏輯關(guān)系。數(shù)列理念的灌輸，是為了幫助學(xué)生拓寬看待和解決問(wèn)題的思路，為了幫助學(xué)生能夠從更高的層次和角度上看待和解決缺乏等量關(guān)系必要條件的數(shù)學(xué)問(wèn)題。應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，很多時(shí)候，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題上，學(xué)生們無(wú)法獲得必要的等量條件，而數(shù)字之間的邏輯關(guān)系——例如數(shù)列，事實(shí)上提供的是一種數(shù)字之間的非等量關(guān)系，非等量關(guān)系的建立，事實(shí)上是為學(xué)生提供一種或者幾種已知條件，已知條件的獲得，最終能夠幫助學(xué)生解決題目中的問(wèn)題。例如：某地植樹(shù)量每年增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量一定，是a，已知2010年的樹(shù)木的保有量是2萬(wàn)株，2012年是2.2萬(wàn)株，求問(wèn)到2016年，地區(qū)的樹(shù)木保有量是否會(huì)達(dá)到3萬(wàn)株？以上題目是非常簡(jiǎn)單的等差數(shù)列建模案例，要解答這個(gè)題目，只需要求出每年凈增量為0.1萬(wàn)株，可知2010道2016年是6年時(shí)間，凈增加為0.6萬(wàn)，到2016年樹(shù)木的保有量一共為2.6萬(wàn)，因此到2016年，全地區(qū)的樹(shù)木保有量不會(huì)超過(guò)3萬(wàn)。

3．結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用應(yīng)該與學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系，高中老師應(yīng)該沿著這個(gè)方向下功夫、做工作。

參考文獻(xiàn):

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數(shù)學(xué)建模的種類(lèi)范文第5篇

【關(guān)鍵詞】計(jì)算機(jī)應(yīng)用 優(yōu)化問(wèn)題 營(yíng)養(yǎng)搭配 數(shù)學(xué)模型

隨著生活質(zhì)量的提高，人們?cè)絹?lái)越關(guān)注營(yíng)養(yǎng)價(jià)值和膳食均衡問(wèn)題，因?yàn)轲B(yǎng)生學(xué)認(rèn)為它是與人們健康狀況息息相關(guān)的重要問(wèn)題。按照性別區(qū)分，有些研究者關(guān)注女性營(yíng)養(yǎng)搭配，有些研究者關(guān)注男性營(yíng)養(yǎng)搭配。按照年齡段分，有些學(xué)者關(guān)注嬰幼兒營(yíng)養(yǎng)搭配，有的學(xué)者關(guān)注青少年?duì)I養(yǎng)搭配，有的研究人員關(guān)注大學(xué)生營(yíng)養(yǎng)搭配，有的研究人員關(guān)注成年人營(yíng)養(yǎng)搭配，而老年專(zhuān)家更關(guān)注老年人的營(yíng)養(yǎng)搭配。這些研究都是從醫(yī)學(xué)、食品學(xué)的角度來(lái)宏觀(guān)定性地進(jìn)行研究，并且這些研究結(jié)論在實(shí)踐中很難把握，難以準(zhǔn)確執(zhí)行。為了定量研究營(yíng)養(yǎng)膳食搭配問(wèn)題，從食品數(shù)量和種類(lèi)上給出更易于操作的營(yíng)養(yǎng)膳食搭配，本文首先對(duì)營(yíng)養(yǎng)膳食搭配問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，然后采用仿真能力強(qiáng)的MATLAB軟件進(jìn)行求解，從而給出滿(mǎn)足多種約束和需求的營(yíng)養(yǎng)膳食搭配方案。

本文根據(jù)不同人群、不同需求、食物種類(lèi)、食物所含的營(yíng)養(yǎng)成分及食物價(jià)格等約束條件建立數(shù)學(xué)模型，該模型可歸結(jié)為優(yōu)化問(wèn)題。本文針對(duì)建立的模型，利用仿真能力強(qiáng)的MATLAB進(jìn)行求解。模擬實(shí)例針對(duì)成人正常營(yíng)養(yǎng)搭配、減肥需求搭配和學(xué)齡前兒童搭配進(jìn)行了仿真，結(jié)果說(shuō)明了本文所提方法的有效性和可行性。該方法不僅對(duì)文中實(shí)例有效，而且只要用戶(hù)給出食物，并且給出不同人群對(duì)食物營(yíng)養(yǎng)的需求，所提方法就能獲得可行的營(yíng)養(yǎng)搭配方案。因此，該方法能從理論上將營(yíng)養(yǎng)搭配問(wèn)題建模為最優(yōu)化問(wèn)題，利用MATLAB進(jìn)行仿真，從定量的角度獲得可行、有效和易于執(zhí)行的營(yíng)養(yǎng)搭配方案。

1 營(yíng)養(yǎng)搭配問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模

本節(jié)首先給出營(yíng)養(yǎng)搭配問(wèn)題中使用的數(shù)學(xué)符號(hào)，然后針對(duì)營(yíng)養(yǎng)需求建立數(shù)學(xué)模型。建立的模型基于表1中的數(shù)據(jù)。更詳細(xì)的數(shù)據(jù)可以進(jìn)一步參考由中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)提供的中國(guó)居民膳食營(yíng)養(yǎng)素參考日攝入量和中國(guó)疾病預(yù)防控制中心營(yíng)養(yǎng)與食品安全所編著出版的食物成分表。

1.1 數(shù)學(xué)符號(hào)

設(shè)有N種食物，用來(lái)表示，其中。N種食物的攝入量用來(lái)表示。N種食物共含M種營(yíng)養(yǎng)成分。對(duì)于M種營(yíng)養(yǎng)成分， 某人群每天需攝入總量用表示，其中，且bj表示某人群每天需要攝入的第j種營(yíng)養(yǎng)成分。N種食物所含的M種營(yíng)養(yǎng)成分用表示，其中Ai可表示為，且Aij表示第i種食物所含的第j種營(yíng)養(yǎng)成分。

1.2 數(shù)學(xué)模型

針對(duì)表1 所給定的N種食物含有M種營(yíng)養(yǎng)成分的數(shù)據(jù)，結(jié)合某人群每天對(duì)每種營(yíng)養(yǎng)成分的攝入量需求，建立下面的數(shù)學(xué)模型。

為滿(mǎn)足該人群對(duì)于第一種營(yíng)養(yǎng)成分的需求，可用下面的（1）式表示。

（1）

同理為滿(mǎn)足該人群對(duì)于第二種營(yíng)養(yǎng)成分的需求，可用下面的（2）式表示。

（2）

依次類(lèi)推，對(duì)于第j種營(yíng)養(yǎng)成分的需求，可用下面的（3）式表示。

（3）

總之，該營(yíng)養(yǎng)搭配問(wèn)題需滿(mǎn)足下面（4）式所描述的矩陣方程。

（4）

在具體應(yīng)用時(shí)，如果要求費(fèi)用盡可能低，則該營(yíng)養(yǎng)搭配問(wèn)題可建模為（5）式所描述的優(yōu)化問(wèn)題，假設(shè)第i種食物ni的價(jià)格為ci。

（5）

如果要求食物品種盡可能豐富，則該營(yíng)養(yǎng)搭配問(wèn)題可建模為（6）式所描述的優(yōu)化問(wèn)題。

（6）

在模型（6）中，目標(biāo)函數(shù)用x的零范數(shù)來(lái)表示最大化食物的種類(lèi)。當(dāng)然我們還可以加入其它限制因素。最基本的營(yíng)養(yǎng)搭配問(wèn)題可建模為（7）式所描述的優(yōu)化問(wèn)題。

（7）

2 基于MATLAB的營(yíng)養(yǎng)搭配方法

根據(jù)上一節(jié)建立的數(shù)學(xué)模型，圖1給出基于MATLAB的營(yíng)養(yǎng)搭配方法。

在圖1中，第一步首先輸入A和B，并確定其維數(shù)為M×N和M。第二步利用MATLAB優(yōu)化技術(shù)求解模型所描述的優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化結(jié)束獲得該問(wèn)題的解。第三步將優(yōu)化問(wèn)題的解與每種食物的攝入量相對(duì)應(yīng)。第四步利用MATLAB的繪圖功能繪出該人群在現(xiàn)有食物種類(lèi)條件下每種食物每天應(yīng)攝入量的圖形。

3 仿真實(shí)例

2.1 實(shí)例1

表2為由七種食物提供七種營(yíng)養(yǎng)成分和成人每天對(duì)七種營(yíng)養(yǎng)成分的攝入量要求，請(qǐng)給出營(yíng)養(yǎng)搭配方案。

根據(jù)第1節(jié)所建立的模型，用圖1所描述的基于MATLAB的營(yíng)養(yǎng)搭配方法進(jìn)行求解，所得結(jié)果如圖2所示，七種食物攝入量分別為2.7774， 0.4753， 0.2281， 5.3116， 5.4477， 1.0723， 0.0061百克。

2.2 實(shí)例2

表3為由四種食物提供三種營(yíng)養(yǎng)成分的有減肥需求攝入量要求的數(shù)據(jù)，請(qǐng)給出營(yíng)養(yǎng)搭配方案。

根據(jù)第1節(jié)所建立的模型對(duì)表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，然后用圖1所描述的基于MATLAB的營(yíng)養(yǎng)搭配方法進(jìn)行求解，所得結(jié)果如圖3所示。

2.3 實(shí)例3

表4為由六種食物提供七種營(yíng)養(yǎng)成分和成人每天對(duì)七種營(yíng)養(yǎng)成分的攝入量，請(qǐng)給出營(yíng)養(yǎng)搭配方案。

根據(jù)第1節(jié)所建立的模型對(duì)表4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，然后用圖1所描述的基于MATLAB的營(yíng)養(yǎng)搭配方法進(jìn)行求解，所得結(jié)果如圖4所示。

2.4 實(shí)例4

表5為學(xué)齡前兒童從提供的五種食物攝入五種營(yíng)B的數(shù)據(jù)和每種營(yíng)養(yǎng)每天需要的攝入量，請(qǐng)給出滿(mǎn)足兒童營(yíng)養(yǎng)需求的食物搭配方案。

根據(jù)第1節(jié)所建立的模型對(duì)表5中的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，然后用圖1所描述的基于MATLAB的營(yíng)養(yǎng)搭配方法進(jìn)行求解，所得結(jié)果如圖5所示，五種食物攝入量分別為0.7681，0.2433，8.1445，12.7771和1.5948百克， 即獲得該種條件下學(xué)齡前兒童營(yíng)養(yǎng)搭配方案。

3 結(jié)論

由于營(yíng)養(yǎng)搭配問(wèn)題與人們的健康狀況緊密相關(guān)，因此它成為人們廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，并且取得了大量研究成果。然而，這些研究成果大多從定性的角度進(jìn)行研究，實(shí)際中很難操作。我們從定量的角度出發(fā)，針對(duì)不同人群對(duì)營(yíng)養(yǎng)成分的不同需求、現(xiàn)有食物以及食物所含營(yíng)養(yǎng)成分等條件通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB求解，并給出易于操作的營(yíng)養(yǎng)搭配方案。本文不僅從理論角度將營(yíng)養(yǎng)搭配問(wèn)題建模為優(yōu)化問(wèn)題，還給出利用MATLAB仿真獲得營(yíng)養(yǎng)搭配問(wèn)題的方法。

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作者簡(jiǎn)介

宋曉霞（1975-），女，博士學(xué)位。現(xiàn)為山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院教授。主要研究方向?yàn)閮?yōu)化算法，無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)等。