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數(shù)學(xué)建模的方法和步驟范文第1篇

關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);建模教學(xué);設(shè)計(jì)策略

縱觀人類發(fā)展史，數(shù)學(xué)建模知識(shí)的身影存在于日常生活的各個(gè)地方．特別是在新課程下，傳統(tǒng)授課模式已經(jīng)無(wú)法滿足教學(xué)的要求，所以加快授課方法變革和創(chuàng)新刻不容緩．而通過(guò)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中傳授建模思想，那么可以使學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐問(wèn)題，從而可以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)難點(diǎn)的突破．因此，對(duì)于建模教學(xué)的運(yùn)用進(jìn)行研究具有重要的意義．

1．明確建模步驟，奠定扎實(shí)基礎(chǔ)

建模教學(xué)是一項(xiàng)系統(tǒng)性的教學(xué)活動(dòng)，其實(shí)施步驟的合理性直接關(guān)乎建模教學(xué)的效率，所以為了提升建模教學(xué)的質(zhì)量，就必須要合理確定建模步驟．而就建模教學(xué)的具體實(shí)施步驟而言，其過(guò)程可以分成三個(gè)主要階段，即:簡(jiǎn)單建模階段、典型案例階段和綜合建模階段．其中的簡(jiǎn)單建模階段實(shí)際上就是結(jié)合數(shù)學(xué)授課內(nèi)容，在必要的教學(xué)環(huán)節(jié)中導(dǎo)入建模教學(xué)，并且需要選擇一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理建模，以便使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的具體運(yùn)用方法，使學(xué)生逐步養(yǎng)成正確的建模意識(shí);典型案例建模則是要求數(shù)學(xué)教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境，接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，以使學(xué)生切身經(jīng)歷和體驗(yàn)建模的具體過(guò)程，以使學(xué)生初步掌握建模的基本方法;而綜合建模階段則是以學(xué)習(xí)小組為單位來(lái)完成數(shù)學(xué)教師所指定的建模任務(wù)，具體包括學(xué)生自身來(lái)搜集教學(xué)資料，提出建模假設(shè)，解決實(shí)際問(wèn)題等環(huán)節(jié)，以借此來(lái)使學(xué)生形成良好的思維方法，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力．如此一來(lái)，通過(guò)循序漸進(jìn)的建模學(xué)習(xí)步驟，有助于逐步提升學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新能力．例如，針對(duì)簡(jiǎn)單建模階段的教學(xué)內(nèi)容而言，其主要是引導(dǎo)學(xué)生初步理解和認(rèn)識(shí)建模方法，并且懂得運(yùn)用五步建模法來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，所以相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容主要包括:數(shù)學(xué)建模的基本含義、基本方法及其相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)．比如，數(shù)列、函數(shù)、不等式、線性規(guī)劃和統(tǒng)計(jì)等方面的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容均可以將其改編為一些比較簡(jiǎn)單的建模題目．針對(duì)典型案例建模階段的教學(xué)內(nèi)容而言，可以以建筑物的振動(dòng)模型、土地承包、產(chǎn)品銷售、市場(chǎng)物品交易以及動(dòng)物身長(zhǎng)同體重之間的關(guān)系等等，以便使學(xué)生逐步接觸和了解建模的具體運(yùn)用策略．而針對(duì)綜合建模階段的教學(xué)內(nèi)容而言，可以選用圖形剪裁、酒店清潔、圖書(shū)館添書(shū)和酒店清潔等方面的知識(shí)為平臺(tái)，融匯各種必要的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而不斷提升學(xué)生解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力．

2．精選建模內(nèi)容，加強(qiáng)知識(shí)整合

正如上文所述，針對(duì)不同建模學(xué)習(xí)階段的建模教學(xué)而言，教師必須要合理選擇一些合理的建模問(wèn)題，以確保建模教學(xué)的整體質(zhì)量，促使學(xué)生盡快實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的整合．而就具體的建模內(nèi)容而言，其需要在充分考慮授課內(nèi)容和目標(biāo)的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特色、興趣愛(ài)好和認(rèn)知能力等來(lái)綜合選擇，以便充分促使學(xué)生自主投入到建模內(nèi)容的學(xué)習(xí)中來(lái)．而就建模內(nèi)容的選擇原則而言，其主要注意以下幾個(gè)方面:其一，建模內(nèi)容要盡量貼合學(xué)生的生活實(shí)際，尤其是學(xué)生已經(jīng)非常熟悉或者感興趣的內(nèi)容，以便借此背景來(lái)使學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的樂(lè)趣．其二，要確保內(nèi)容選擇難度的適宜性，采用層次化的學(xué)習(xí)模式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決一些必要的數(shù)學(xué)知識(shí)．其三，要盡量確保建模內(nèi)容的趣味性，比如當(dāng)前社會(huì)生活中的經(jīng)典內(nèi)容和熱點(diǎn)話題等，以便激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)建模知識(shí)的興趣，促使學(xué)生運(yùn)用建模思想來(lái)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如，在講解“函數(shù)模型與應(yīng)用”這部分授課內(nèi)容的時(shí)候，為了可以借此教學(xué)過(guò)程來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和意識(shí)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)授課教師可以為學(xué)生設(shè)置以“收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型”等為建模主題的建模任務(wù)，學(xué)生可以結(jié)合“工資獎(jiǎng)勵(lì)”和“投資回報(bào)”等實(shí)際問(wèn)題來(lái)構(gòu)建不同獎(jiǎng)勵(lì)方案或者回報(bào)下的函數(shù)模型，從而使學(xué)生通過(guò)建模的過(guò)程中將那些已經(jīng)掌握的基本函數(shù)知識(shí)有效地整合起來(lái)，以借助學(xué)生對(duì)于相關(guān)建模知識(shí)進(jìn)行分析和歸納，從而不斷提升學(xué)生的建模能力．

3．創(chuàng)新教學(xué)方法，踐行實(shí)踐探究

數(shù)學(xué)建模的方法和步驟范文第2篇

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并"解決"實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題。

工具/原料

調(diào)查收集的原始數(shù)據(jù)資料

Word公式編輯器

步驟/方法

數(shù)學(xué)建模建模理念為：

一、應(yīng)用意識(shí)：要解決實(shí)際問(wèn)題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場(chǎng)上想問(wèn)題，處理問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，要有數(shù)學(xué)模型；問(wèn)題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問(wèn)題的解決。

三、創(chuàng)新意識(shí)：建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。

當(dāng)我們完成一個(gè)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程后，就應(yīng)該把所作的工作進(jìn)行小結(jié)，寫(xiě)成論文。撰寫(xiě)數(shù)學(xué)建模論文和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模時(shí)完成答卷，在許多方面是類似的。事實(shí)上數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也包含了學(xué)生寫(xiě)作能力的比試，因此，論文的寫(xiě)作是一個(gè)很重要的問(wèn)題。建模論文主要包括以下幾個(gè)部分：

一、摘要800字，簡(jiǎn)明扼要（要求用一兩字左右，簡(jiǎn)明扼要（字左右句話說(shuō)明題目中解決的問(wèn)題是什么、用什句話說(shuō)明題目中解決的問(wèn)題是什么、么模型解決的、求解方法是什么、么模型解決的、求解方法是什么、結(jié)果如何、有無(wú)改進(jìn)和推廣）。有無(wú)改進(jìn)和推廣）。

二、問(wèn)題的重述簡(jiǎn)要敘述問(wèn)題，對(duì)原題高度壓縮，切記不要把原題重述一遍。

三、假設(shè)1．合理性：每一條假設(shè)，要符合實(shí)際情況，要合理；2．全面性：應(yīng)有的假設(shè)必須要有，否則對(duì)解決問(wèn)題不利，可有可無(wú)的假設(shè)可不要，有些假設(shè)完全是多余的，不要寫(xiě)上去。

四、建模與求解（60～70分）1．應(yīng)有建模過(guò)程的分析，如線性規(guī)劃、非線模型中目標(biāo)函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程，每一個(gè)約束條件的推導(dǎo)過(guò)程，切記不要一開(kāi)始就抬出模型，顯得很突然。2．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)的定義要確切，集中放在顯要位置，以便查找。3．模型要正確、注意完整性。4.模型的先進(jìn)性，創(chuàng)造性。5.敘述清楚求解的步驟。6.自編程序主要部分放在附錄中（所用數(shù)學(xué)自編程序主要部分放在附錄中。7.結(jié)果應(yīng)放在顯要的位置，不要讓評(píng)卷人到處查找。

五、穩(wěn)定性分析、誤差分析、1、微分方程模型穩(wěn)定性討論很重要。2、統(tǒng)計(jì)模型的誤差分析、靈敏度分析很重要。

六、優(yōu)缺點(diǎn)的討論1．優(yōu)點(diǎn)要充分的表現(xiàn)出來(lái)，不要謙虛，有多少寫(xiě)多少2．對(duì)于缺點(diǎn)適當(dāng)分析，注意寫(xiě)作技巧，要避重就輕。大事化小，小事化了。

七、推廣和改進(jìn)這是得高獎(jiǎng)很重要的一環(huán)，如有創(chuàng)新思想即使不能完全完成也不要放棄，要保留下來(lái)。

八、文字?jǐn)⑹鲆?jiǎn)明扼要、條理清楚、步驟完整，語(yǔ)言表達(dá)能力要強(qiáng)。

九、對(duì)題目中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理問(wèn)題對(duì)題目中數(shù)據(jù)不要任意改動(dòng)，因問(wèn)題求解需要可以進(jìn)行處理。如何處理，應(yīng)注意合理性。1．先按題給條件作一次。2．發(fā)表自己見(jiàn)解，合理修改題目。

注意事項(xiàng)

數(shù)學(xué)建模的方法和步驟范文第3篇

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)；建模教學(xué)；現(xiàn)狀與發(fā)展；綜述分析

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論概述

（一）數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是一種使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的抽象化表達(dá)形式。它是人們用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的工具，基于數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題表達(dá)往往有著量化的表現(xiàn)形式，再通過(guò)數(shù)學(xué)方法的推演和求解，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)含義表達(dá)出來(lái)。在數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、物理等研究領(lǐng)域，有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，例如：，馬爾薩斯人口增長(zhǎng)理論模型、馬爾維次投資組合選擇模型等，這些數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建幫助人們解決了很多現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，提升了相關(guān)領(lǐng)域量化分析的精確度。

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)的步驟

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一種基于數(shù)學(xué)模型的教學(xué)方法，在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中被普遍應(yīng)用，具體來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一般步驟為：

（1）模型理論依據(jù)分析。在教學(xué)中倘若需要以某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)建設(shè)數(shù)學(xué)模型時(shí)，教師應(yīng)該以前人的研究成果為依據(jù)，找尋模型建設(shè)的理論支撐點(diǎn)，切忌假大空似的模型構(gòu)建思路。

（2）以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)假設(shè)模型。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，對(duì)待研究問(wèn)題進(jìn)行模型化假設(shè)，提出因變量、自變量等模型語(yǔ)言。

（3）建立模型。在假設(shè)的基礎(chǔ)上建立模型。

（4）解析模型。將待求解的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)代入模型進(jìn)行解析計(jì)算。

（5）模型應(yīng)用效果檢驗(yàn)。將模型解析的結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒馕龅臏?zhǔn)確性和實(shí)效性。

二、高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀與問(wèn)題研究綜述

（一）教學(xué)現(xiàn)狀綜述

施寧清等人（2010）采用試驗(yàn)法研究了建模教學(xué)在高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的效果，試驗(yàn)的過(guò)程以對(duì)照班和實(shí)驗(yàn)班對(duì)比教學(xué)的形式展開(kāi)，針對(duì)試驗(yàn)班的教學(xué)采用數(shù)學(xué)建模的方法，而對(duì)照班的教學(xué)則采用傳統(tǒng)的講授法展開(kāi)，通過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)踐后設(shè)置評(píng)估變量對(duì)兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行了總結(jié)，結(jié)果顯示：試驗(yàn)班學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)、建模應(yīng)用能力等均優(yōu)于對(duì)照班，說(shuō)明建模法對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升效益明顯。危子青等人（2013）項(xiàng)目教學(xué)法與建模思想融合的高職數(shù)學(xué)教學(xué)形式，指出：該種教學(xué)的特色在于將高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容劃分為若干個(gè)子項(xiàng)目，對(duì)每一個(gè)項(xiàng)目都進(jìn)行模型化構(gòu)建，并以模型為素材設(shè)計(jì)和組織項(xiàng)目化教學(xué)，通過(guò)教學(xué)應(yīng)用后發(fā)現(xiàn)學(xué)生不僅掌握了項(xiàng)目教學(xué)的學(xué)習(xí)精髓，也掌握了數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建解析技能，教學(xué)效益獲得了雙豐收。馮寧（2012）肯定了建模思想對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的效益，指出：通過(guò)引入建模教學(xué)，能夠最大化鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，以及數(shù)學(xué)邏輯應(yīng)用能力，對(duì)教學(xué)效果的促進(jìn)效益明顯。

（二）存在問(wèn)題綜述

盡管建模法對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的效益十分明顯，但在多年的教學(xué)實(shí)踐中一些問(wèn)題也不斷凸顯出來(lái)有待進(jìn)一步整改，為此國(guó)內(nèi)一些學(xué)者也將研究的視角放在建模法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中存在問(wèn)題的研究上，例如：孟玲（2009）從教學(xué)方法的教學(xué)分析了高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的問(wèn)題，指出：很多高職生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不足，加之傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型又十分抽象，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，一些高職數(shù)學(xué)教師采用傳統(tǒng)的建模教學(xué)思路組織教學(xué)并不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，而抽象的數(shù)學(xué)模型與陳舊的教學(xué)方法結(jié)合反而降低的教學(xué)的效果。曹曉軍（2016）則認(rèn)為：很多數(shù)學(xué)教師并不注重引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地理解數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上有效地接受學(xué)習(xí)內(nèi)容，而是一味地采用灌輸法設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，不利于數(shù)學(xué)模型在課程教學(xué)中的應(yīng)用效益提升。

三、高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)發(fā)展對(duì)策綜述

針對(duì)建模法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中凸顯出的問(wèn)題，一些學(xué)者也提出了對(duì)策。例如，齊松茹（2011）認(rèn)為應(yīng)創(chuàng)新建模教學(xué)的形式和方法，如引入游戲教學(xué)法，將深?yuàn)W的數(shù)學(xué)模型趣味化，通過(guò)組織多元化的教學(xué)游戲激發(fā)起學(xué)生參與建模學(xué)習(xí)的興趣。谷志元（2011）則認(rèn)為教師應(yīng)該加大對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，通過(guò)課前、中、后期的有效引導(dǎo)，幫助學(xué)生有效地建立起對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知，逐步教會(huì)學(xué)生利用模型解決實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)效果，以提升數(shù)學(xué)模型在課程教學(xué)中的價(jià)值。周瑋（2015）則提出了結(jié)合網(wǎng)絡(luò)課堂建立研討式課堂的建模教學(xué)新思路，不失為一種高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的創(chuàng)新教法。

四、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)已有文獻(xiàn)的查閱和梳理發(fā)現(xiàn)，高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中引入建模方法對(duì)于課程教學(xué)實(shí)效性提升的效果已經(jīng)得到了國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者的肯定，但在應(yīng)用中也存在一些問(wèn)題，比如：教學(xué)方法的創(chuàng)新度不夠，學(xué)生引導(dǎo)的活動(dòng)不多等，為此國(guó)內(nèi)一些學(xué)者也提出了針對(duì)性的教學(xué)優(yōu)化思路。本文的研究認(rèn)為：建模法對(duì)于高職數(shù)學(xué)教學(xué)效益的提升有著積極的價(jià)值，在今后的教學(xué)實(shí)踐中各級(jí)高職院校教師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)的實(shí)際情況開(kāi)展科學(xué)的建模教學(xué)活動(dòng)，以不斷提升高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)效性。

作者：陳建軍

參考文獻(xiàn)： 

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數(shù)學(xué)建模的方法和步驟范文第4篇

一、從課本教材出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)教材開(kāi)發(fā)校本課程

結(jié)合初中數(shù)學(xué)新教材，一是將教材中的問(wèn)題進(jìn)行改變，如改變?cè)O(shè)問(wèn)方式、變換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論，組成新的建模應(yīng)用問(wèn)題；二是針對(duì)課本中的背景或有一定應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問(wèn)題.

例如，在講“有理數(shù)的乘法”時(shí)，第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法法則，教材是利用蝸牛爬行提出問(wèn)題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探索、概括的步驟來(lái)得出法則的.在教學(xué)中，我提出問(wèn)題：一只蝸牛在一條東西方向的路上爬行，它以每分鐘2cm的速度向東爬行，能否確定它3分鐘后位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向，與原來(lái)位置相距多少？（學(xué)生的答案中包括了全部可能的答案，我又問(wèn)他們是如何想出來(lái)的，并把他們的回答一一寫(xiě)在黑板上）這時(shí)，我介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)方法，并結(jié)合這個(gè)問(wèn)題介紹數(shù)學(xué)建模的一般步驟：首先，由問(wèn)題的意思可以知道求幾分鐘前和后的結(jié)果，是用乘法來(lái)解答；然后對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)：①如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向東爬行，3分鐘后它在什么位置？②如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向西爬行，3分鐘后它在什么位置？③如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向東爬行，3分鐘前它在什么位置？④如果蝸牛一直以每分2cm的速度向西爬行，3分鐘前它在什么位置？接下來(lái)根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，列出算式分別進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)實(shí)際意思求出這個(gè)問(wèn)題的結(jié)果.之后引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個(gè)算式，歸納出有理數(shù)的乘法法則.這樣，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法法則，理解有理數(shù)的乘法法則，而且使學(xué)生學(xué)習(xí)了分類討論的數(shù)學(xué)方法，并且對(duì)數(shù)學(xué)建模有了一個(gè)初步的印象，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ).

利用課本知識(shí)的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)處理實(shí)際中的某些問(wèn)題，提高其解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.

二、以社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，介紹數(shù)學(xué)

模型的建模方法

社會(huì)熱點(diǎn)、日常生活是應(yīng)用問(wèn)題的源泉之一，現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題都可通過(guò)建立模型讓學(xué)生來(lái)加以解決，如成本、利潤(rùn)、儲(chǔ)蓄、保險(xiǎn)、投標(biāo)及股份制、家庭日用階梯電量的計(jì)算、水費(fèi)的計(jì)算、紅綠燈管制的設(shè)計(jì)、投擲問(wèn)題等，都可用數(shù)學(xué)知識(shí)、建立模型加以解決.

三、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)

建模的能力

利用社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)課程的開(kāi)展，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入社會(huì)、農(nóng)村、工廠、企業(yè)等地方，取得第一手資料，建立模型解決身邊的生活問(wèn)題.

例如，據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心在a市正東方300公里處的b處，并以每小時(shí)25公里的速度向西北方向移動(dòng)；在距臺(tái)風(fēng)中心250公里以內(nèi)的地區(qū)將受其影響.問(wèn)從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)幾小時(shí)，臺(tái)風(fēng)將影響a市？影響持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)？這是一個(gè)簡(jiǎn)化了的臺(tái)風(fēng)影響測(cè)報(bào)問(wèn)題，可以讓學(xué)生去建立模型并計(jì)算.教師可以不斷地將問(wèn)題變換：可以用幾何方法測(cè)報(bào)嗎？如果臺(tái)風(fēng)中心今后的動(dòng)向是在某一角度過(guò)程中強(qiáng)度預(yù)料會(huì)改變，從而使其影響范圍產(chǎn)生可以預(yù)料的變化，又如何建立其數(shù)學(xué)模型？如把影響區(qū)分為若干等級(jí)發(fā)出相應(yīng)的警報(bào)，如何建立其模型？結(jié)合這個(gè)課題可以去走訪氣象部門(mén)，了解臺(tái)風(fēng)走向測(cè)報(bào)原理等，使學(xué)生可以步步接近于現(xiàn)實(shí)，教學(xué)也隨之更生動(dòng)活潑.

四、通過(guò)數(shù)學(xué)建模探索跨學(xué)科的應(yīng)用問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)

用數(shù)學(xué)的能力

數(shù)學(xué)建模的方法和步驟范文第5篇

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}情境；數(shù)學(xué)建模；過(guò)程

人類歷史發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)作為一門(mén)研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，一直伴隨著人類的發(fā)展和進(jìn)步。在人類科學(xué)發(fā)展歷史上像歐幾里得的平面幾何，牛頓力學(xué)定律等，均是人類科學(xué)發(fā)展史上成功的數(shù)學(xué)建模范例。

電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與飛速發(fā)展使人們進(jìn)入了信息社會(huì)，定量化和數(shù)字化技術(shù)得到了迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)建模越來(lái)越受到人們的重視。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出，在各模塊和專題教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想。數(shù)學(xué)建模雖然沒(méi)有具體固定的模式和方法，但有時(shí)可簡(jiǎn)單地把數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程分為表述、

求解、解釋、驗(yàn)證四個(gè)階段。通過(guò)這些階段完成從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型，再?gòu)臄?shù)學(xué)模型到現(xiàn)實(shí)對(duì)象的循環(huán)。再具體點(diǎn)可把數(shù)學(xué)建模分為以下六個(gè)步驟：明確問(wèn)題、合理假設(shè)、建立模型、模型求解、模型的檢驗(yàn)和修正、模型的應(yīng)用。在日常教學(xué)中如果能夠通過(guò)某些簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的步驟，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的方法，

那么對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力和水平有很大的作用。如，在函數(shù)復(fù)習(xí)課上給學(xué)生出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：

經(jīng)過(guò)調(diào)查某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如

下表：

若體重超過(guò)相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8被為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名學(xué)生身高為175 cm，體重為78 kg的在校男生的體重是否正常？

下面是學(xué)生對(duì)于這一問(wèn)題的探究過(guò)程：

學(xué)生1：對(duì)于這道題所問(wèn)的問(wèn)題“身高175 cm，體重為78 kg體重是否正?！钡年P(guān)鍵在于我們能否知道175 cm身高男生的平均體重。

老師：能否獲得學(xué)生身高為175 cm時(shí)的平均體重。

學(xué)生2：題目中給出的表格是一個(gè)二元表格，兩個(gè)變量分別是體重和身高，從表格上看兩者之間應(yīng)該存在某種對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，我們只需求出身高和體重的函數(shù)關(guān)系，就可把身高175 cm代入到函數(shù)關(guān)系式中求出身高為175 cm時(shí)的平均體重，再和78 kg進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論。

老師：很好，下面請(qǐng)大家仔細(xì)研究一下身高和體重之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？

學(xué)生3：我認(rèn)為身高和體重之間是二次函數(shù)關(guān)系。

學(xué)生4：為什么？

學(xué)生3：我把表格中的每一組數(shù)都看作一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。把這些點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出來(lái)發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)構(gòu)成的曲線是拋物線，故此我認(rèn)為身高和體重之間滿足二次函數(shù)關(guān)系。

老師：大家有沒(méi)有問(wèn)題？

學(xué)生5：我同意他的想法，但是我覺(jué)得他的說(shuō)法不妥，不應(yīng)該說(shuō)是曲線而是散點(diǎn)圖，這個(gè)散點(diǎn)圖上的點(diǎn)可以看作在某一條拋物線上。

老師：說(shuō)得很好，還有沒(méi)有其他問(wèn)題？如果沒(méi)有請(qǐng)大家來(lái)算一算。

學(xué)生6：我用待定系數(shù)法先設(shè)出二次函數(shù)，再分別把前三組數(shù)據(jù)代入進(jìn)去，求得a=0.0016，b=-0.031，c=2.23，即函數(shù)解析為y=0.0016-0.031x+2.23，并且代入當(dāng)x=100時(shí)y=15.13，和表中數(shù)值很接近。故所確定方程能夠反應(yīng)身高和體重之間的函數(shù)關(guān)系。

老師：大家是否都和他的想法一致？

學(xué)生6：我和他想的一樣但是我有點(diǎn)疑惑？

老師：什么疑惑？說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)？

學(xué)生6：當(dāng)x=100時(shí)，求出y的值是15.13，和實(shí)際值誤差不大。

但是x取其他值時(shí)所求y的值和實(shí)際值相差較大。如x=160時(shí)，二次函數(shù)能真的體現(xiàn)出身高和體重這兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎？有沒(méi)有更好的函數(shù)來(lái)更為準(zhǔn)確地表示這兩個(gè)變量的關(guān)系？

老師：大家對(duì)他的疑惑怎么看？有同感嗎？

學(xué)生：有。

老師：有沒(méi)有更好的函數(shù)關(guān)系表示這兩個(gè)變量關(guān)系，大家想一想？

學(xué)生7：剛才我們是通過(guò)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)可構(gòu)成拋物線，所以確定為二次函數(shù)，這些點(diǎn)我們也可以構(gòu)成指數(shù)函數(shù)的圖象。但是y=ax必然經(jīng)過(guò)（0，1）這一定點(diǎn)，而在散點(diǎn)圖中曲線的趨勢(shì)并不經(jīng)過(guò)（0，1）這點(diǎn)，好像又不對(duì)？

學(xué)生8：我們可把他看作y=ax圖象變化后的圖象？例如向上、向下平移變化或伸縮變化。

老師：這幾種圖象變化的函數(shù)關(guān)系如何表示？

學(xué)生9：可表示為：y=ax+b或y=bax

老師：哪一個(gè)更能比較準(zhǔn)確地體現(xiàn)身高和體重之間的函數(shù)關(guān)系呢？

學(xué)生：計(jì)算比較。

以下略。

老師：請(qǐng)大家談一下在解決這個(gè)問(wèn)題過(guò)程的收獲。

學(xué)生10：通過(guò)這個(gè)問(wèn)題可以確定，解決函數(shù)問(wèn)題一般經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)步驟：（1）作散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖的特征，聯(lián)想具有類似圖象特征的函數(shù)，找?guī)讉€(gè)比較接近的函數(shù)模型進(jìn)行嘗試；（3）求出函數(shù)模型；（4）檢驗(yàn)：將幾個(gè)函數(shù)模型進(jìn)行比較驗(yàn)證，得出最合適的函數(shù)模型；（5）利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，這樣五個(gè)步驟來(lái)解決。

在這個(gè)問(wèn)題情境中，沒(méi)有明顯的數(shù)學(xué)模型，因此，需要進(jìn)行模型假設(shè)：學(xué)生通過(guò)由“身高”和“體重”的“數(shù)對(duì)”，想到要建立直角坐標(biāo)系，描出各點(diǎn)位置，觀察連線接近的函數(shù)圖象。“由數(shù)到形”，再“由形到數(shù)”，用幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)找出與之相近的模擬函數(shù)，利用函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題。由于選取的模擬函數(shù)不同，求解結(jié)果也各不相同。所以，對(duì)這個(gè)問(wèn)題還需進(jìn)行模型分析和模型檢驗(yàn)。通過(guò)這個(gè)例子讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和方法有了深刻的了解。

在上面的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)研究學(xué)生體重問(wèn)題，不僅讓學(xué)生體會(huì)到用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，更讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。數(shù)學(xué)模型不是確定的，需要我們?nèi)ヌ骄空业阶钸m合的模型。確定函數(shù)模型過(guò)程一般是：（1）作散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖的特征，聯(lián)想具有類似圖像特征的函數(shù)，找?guī)讉€(gè)比較接近的函數(shù)模型進(jìn)行嘗試；（3）求出函數(shù)模型；（4）檢驗(yàn)：將幾個(gè)函數(shù)模型進(jìn)行比較驗(yàn)證，得出最合適的函數(shù)模型；（5）利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在經(jīng)歷了這一簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模過(guò)程后對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)有了深刻的理解。對(duì)于這一過(guò)程的回顧和總結(jié)，有助于解決其他函數(shù)問(wèn)題，如三角函數(shù)模型問(wèn)題：

已知某海濱浴場(chǎng)浪高y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24單位小時(shí)）的函數(shù)，記作：y=f（x），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出y與t的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)規(guī)定浪高超過(guò)1米才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)你判斷從上午8：00到晚上20：00之間，有多少時(shí)間可供沖浪愛(ài)好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？

絕大多數(shù)學(xué)生都能想到這節(jié)課數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，并利用這一

數(shù)學(xué)建模過(guò)程：（1）作散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖的特征，聯(lián)想具有類似圖象特征的三角函數(shù)；（3）求出三角函數(shù)模型；（4）檢驗(yàn)；（5）利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，從而解決這一數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模過(guò)程有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和水平。