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水產養(yǎng)殖專業(yè)導論范文第1篇

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水產養(yǎng)殖專業(yè)導論范文第2篇

關鍵詞：分形插值；自相似性，水庫泥沙淤積量；預測模型構建

中圖分類號：TV213文獻標識碼：A文章編號：

16721683（2014）02003403

Development of Reservoir Sedimentation Model Based on Fractal Interpolation Theory

GAO Hongbo1，DUAN Wenchao2

（1.Jiangsu City Vocational College，Nantong 226006，China；

2.The Yangtze River Water Resources Commission，The Hydrological Bureau，Wuhan 430014，China）

Abstract：Scientific prediction of reservoir sedimentation volume is of great significance for the reasonable regulation and development of comprehensive benefit of the reservoir.In order to accurately predict the amount of sediment deposition in the reservoir，firstly this paper discussed the method of prediction model construction with extrapolation function based on the theory of fractal interpolation；secondly，the variation of reservoir sedimentation volume was verified with good fractal characteristics；finally，the amount of sediment deposition in the reservoir in future was predicted using the fractal interpolation model.The empirical results showed that the model constructed in this paper has the advantages of high reliability and convenient programming；therefore it is an effective model construction method for reservoir sedimentation.

Key words：fractal interpolation；self similarity；reservoir sedimentation volume；establishment of prediction model

分形理論創(chuàng)立于20世紀70年代，它同混沌理論一起成為繼相對論和量子力學問世以來對人類知識體系的又一次巨大貢獻。分形理論借助自相似性原理，深入觀察和分析混亂現象中的內在細致結構，較好地適用于自然界、社會活動中廣泛存在的看似繁雜無序、但其實存在著某種規(guī)律的復雜系統研究，為人們從局部認識整體、從有限認識無限提供了較為科學的定量描述手段[14]。

水庫泥沙淤積量的預測，對水庫合理調度，使其發(fā)揮應有的防洪、發(fā)電、灌溉、航運、水產養(yǎng)殖等綜合效益有著重要的意義。而要使水庫真正發(fā)揮應有的效益，泥沙淤積量預測是一個至關重要、不可忽視的問題。泥沙淤積不僅影響水庫功能的正常發(fā)揮，甚至會造成水庫堤壩漫溢或垮壩。大量實測資料表明：水庫泥沙淤積量因其形成的復雜性呈現出較為明顯的分形特征。因此本文擬探討基于分形插值理論的水庫泥沙淤積量預測模型的構建。

1基于分形理論的插值方法與預測模型構建

分形插值原理是根據分形幾何自相似性原理和迭代函數系統IFS理論[5]，將已知數據插值成具有自相似結構的曲線或曲面，其中每個局部都與整體自相似或統計自相似。因此，分形插值可以有效地避免傳統插值方法對相鄰插值點間局部變化特征的掩蓋[6]。換言之，分形插值是根據整體與局部相似的原理，將插值數據點的變化特征映射到了相鄰點之間的局部區(qū)域，在相鄰的兩個信息點之間得到波狀起伏的形態(tài)，從而得到兩信息點之間局部變化特征，這與客觀實際中在相鄰兩個信息點之間通常并不是線性變化的或光滑過度的，而是存在局部變化的特征情形相吻合。因此，對于具有分形特征的形體，分形插值方法更符合客觀實際。

1.1分形插值方法

分形插值方法一般步驟如下[7]。

（1）對于一組待處理的數據，首先從圖像出發(fā)，建立笛卡兒坐標系，構造一條分形曲線，這條分形曲線實際上就是迭代函數系統IFS{R2：W1，W2，…，WN}的吸引子G。

（2）確定其中參數an，cn，en，fn（n=1，2，…，N），并選取相應的垂直比例因子dn，作為分形自由參量，用于調整分形插值函數的形狀，以滿足不同分形的要求。dn越小，曲線越平滑，一般選擇0≤|dn|≤1。

（3）構造吸引子G=∪N n=1Wn（G）。首先任意選擇一個數據集A0∈F（x），然后依據構造吸引子的遞歸關系，獨立地取每個數據順序使用每個仿射變換，構造一個序列{Wn，n=0，1，2，…，N}，計算此序列的極限集A，則A就是迭代函數系統IFS的吸引子，從而由分形插值得到的分形曲線。

1.2基于分形插值理論預測模型的構建

分形插值理論預測模型通常運用分形拼貼原理進行構建[8]，有的是依據經驗給分形插值中的參數賦予相應權重，由此迭代函數系統IFS通過初始點啟動迭代得到吸引子來對待定值進行預測[910]；有的是采取先設定預測點的橫、縱坐標，構建新的迭代函數系統IFS，以一定的步長計算新IFS系統與原IFS系統均方誤差的接近程度來得出預測值的逐步外推法[1112]等。采用上述逐步外推算法具有較好的精度和可操作性，可以有效克服依據經驗選取各個參數權重而帶來的偏差和不確定性，其基本依據是歷史數據本身具有分形特性，因此可以基于歷史數據建立區(qū)間內的IFS迭代系統。逐步外推算法具體步驟如下。

（1）選取相應的歷史數據時間序列樣本{（x（n），y（n）），n=1，…，N}。

（2）將該樣本數據進行規(guī)格標準化，即

Yn=（y（n）-ymin）/（ymax-ymin）（n=1，…，N）

（3）選取適當的仿射變換垂直尺度因子di 。

（4）按分形插值相關公式計算仿射變換中的相關參數an，cn，en，fn（n=1，2，…，N），獲得該樣本集的迭代函數系統IFS。

（5）設預測點的橫坐標XB，為該預測點設定一個較為恰當的初值作為縱坐標YB，將該點代入歷史數據樣本集中，求出新的迭代函數系統IFS。

（6）分別求出原IFS迭代系統和新的IFS迭代系統均方誤差，然后進行比對。當兩者接近且均方誤差最小時，則設定的值就是給定誤差許可下最符合條件的標準化預測值。然后根據規(guī)格標準化公式還原計算，即可得到最后的預測值。

（7）若步驟（6）所求出的新的IFS迭代系統均方誤差不滿足要求，可用一定的步長逐漸改變Yn的大小，依步驟（5）重新判斷待定值，直到滿足要求為止。

2基于分形插值理論的水庫泥沙淤積量預

測模型構建

有關水庫泥沙淤積量的預測，過去曾經有過不少經驗公式，代表性的有拉普善可夫方法，及我國著名水利專家韓其為根據不平衡輸沙理論推出的計算公式等9個公式[1416]，但均存在運算量大、較繁瑣且公式中有關系數的確定帶有經驗性等問題。

大量研究資料表明，水庫泥沙淤積量的變化呈現出了較為典型的分形特性。因此可以運用分形插值理論和方法來研究泥沙淤積量動態(tài)分形規(guī)律，建立水庫泥沙淤積量預測模型。下面以某水庫實測得到的泥沙淤積量和年數的數據為例，探討構建水庫泥沙淤積量與年數間關系模型。 某水庫實測數據見表1。

2.1水庫泥沙淤積量分形性的定性分析

圖1為水庫泥沙淤積量與年數曲線，可以看出曲線整體上呈現出大“S”型的特征，而在某個較小的時間段內，曲線形態(tài)又呈現出了小“S”型特征。這種“S”型結構，從直觀上反映了水庫泥沙淤積量與年數關系曲線的統計學意義自相似性的分形性特征。

圖1水庫泥沙淤積量與年數曲線

Fig.1Reservoir sedimentation with number of years

2.2水庫泥沙淤積量分形插值擬合與分析

利用MATLAB編制相應的程序，對該水庫泥沙淤積量與年數間關系進行分形插值擬合。此處選取的分形插值迭代函數系統IFS的縱向壓縮比di=0.1，迭代次數為2。將分形插值擬合點與關原始數據通過繪制圖形相互比較，圖形見圖2。

圖2分形插值擬合數據點與原始數據點的比較

Fig.2Comparison of fractal interpolation fitting data and original data

從圖2中可以看出，用分形插值方法得到的水庫泥沙淤積量擬合值與原始實測的值非常接近，有極高的相似度和吻合度。比較原始實測數據與分形插值擬合數據的均值，分別為6.037 8和6.160 8，兩者相對誤差的值為0.02。說明分形插值法對于水庫淤積量具有較高的擬合精度，因此基于分形插值構建水庫泥沙淤積量預測模型是可行的。

2.3基于分形插值理論的水庫泥沙淤積量預測

假設排除泄洪排沙等人為因素，依據基于分形理論的預測模型構建方法與步驟，對年數為17時水庫泥沙淤積量進行預測。計算并比對新舊兩個IFS系統所對應的均方誤差值，通過在MATLAB環(huán)境中編程演算，當設定的預測值以0.01為步長，逐漸改變預測值至1.21時，計算得出對應的IFS系統的均方誤差值為0.304 1，最接近原始歷史數據IFS系統的均方誤差為0.304 0，即可得到滿足條件的預測點。依據規(guī)范標準化公式進行還原計算，得到年數為17時的水庫泥沙淤積量預測值為12.170 7萬t。

3結語

本文基于分形插值理論，研究了基于分形插值的預測模型構建方法與步驟，在分析水庫泥沙淤積量分形特征的基礎上，得出的基于分形插值外推建模法。實證分析表明：采用分形插值無論是在擬合實測數據方面還是在構建水庫泥沙淤積量預測模型方面均具有較高的可靠性和可操作性，計算過程清晰，利于編程實現，且不需要事先人為權重賦值，從而避免由于主觀因素所導致的計算結果失真等優(yōu)點，與實際的水庫泥沙淤積量變化狀況吻合度較高。但同時也要看到水庫泥沙淤積量的影響因素非常復雜，基于分形插值外推方法較為適合短期預測，因此，存在著一定的局限性。

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