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高考數(shù)學(xué)提高方法范文第1篇

每年都有一部分同學(xué)，考完數(shù)學(xué)以后因?yàn)闆](méi)有打完題而懊悔。下面是小編收集整理的2020高考數(shù)學(xué)解題技巧及解題方法，希望能幫助到大家。

 

1高考數(shù)學(xué)解題技巧

沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開得勝，以利振奮精神

良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來(lái)說(shuō)，這確實(shí)是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意

“內(nèi)緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場(chǎng)

集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內(nèi)緊，但緊張程度過(guò)重，則會(huì)走向反面，形成怯場(chǎng)，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。

提高解選擇題的速度、填空題的準(zhǔn)確度

12個(gè)選擇題，若能把握得好，容易的一分鐘一題，難題也不超過(guò)五分鐘。由于選擇題的特殊性，由此提出解選擇題要求“快、準(zhǔn)、巧”，忌諱“小題大做”。填空題也是只要結(jié)果、不要過(guò)程，因此要力求“完整、嚴(yán)密”。

2高中數(shù)學(xué)做題技巧

通過(guò)一個(gè)既有的模型，數(shù)學(xué)結(jié)論，物理實(shí)驗(yàn)，物理現(xiàn)象，通過(guò)列舉簡(jiǎn)化，或者給出相關(guān)信息，來(lái)達(dá)到可以用教材知識(shí)思考的程度，有時(shí)候干脆直接出成理想實(shí)驗(yàn)題目或者資料類題目，這類題目往往突出的是細(xì)節(jié)，因?yàn)樵乇姸唷?/p>

解題過(guò)程中卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見的，這時(shí)可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。若題目有兩問(wèn)，第(1)問(wèn)想不出來(lái)，可把第(1)問(wèn)當(dāng)作“已知”，先做第(2)問(wèn)，跳一步解答。對(duì)一個(gè)問(wèn)題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展.順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。

“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略，對(duì)于一個(gè)較一般的問(wèn)題，如果一時(shí)不能解決所提出的問(wèn)題，那么可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體退到部分，從參變量退到常量，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論。總之，退到一個(gè)能夠解決的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達(dá)到對(duì)“一般”的解決。

3高中數(shù)學(xué)大題答題技巧

認(rèn)真審題

審題要仔細(xì)，關(guān)鍵字眼不可疏忽。不要以為是“容易題”“陳題”就一眼帶過(guò)，要注意“陳題”中可能有“新意”。也不要一眼看上去認(rèn)為是“新題、難題”就畏難而放棄，要知道“難題”也可能只難在一點(diǎn)，“新題”只新在一處。

審題要認(rèn)真仔細(xì)

對(duì)于一道具體的習(xí)題，解題時(shí)最重要的環(huán)節(jié)是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過(guò)程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應(yīng)特別注意每一句話的內(nèi)在涵義，并從中找出隱含條件。

熟悉習(xí)題中所涉及的內(nèi)容

解題、做練習(xí)只是學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)環(huán)節(jié)，而不是學(xué)習(xí)的全部，你不能為解題而解題。解題時(shí)，我們的概念越清晰，對(duì)公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度就越快。

4高中數(shù)學(xué)的答題技巧

正確的心態(tài)

其實(shí)對(duì)于所有認(rèn)真復(fù)習(xí)迎考的同學(xué)來(lái)說(shuō)，都有能力與實(shí)力在壓軸題上拿到一半左右的分?jǐn)?shù)，要獲取這一半左右的分?jǐn)?shù)，不需要大量針對(duì)性訓(xùn)練，也不需要復(fù)雜艱深的思考，只需要你有正確的心態(tài)!信心很重要，勇氣不可少。同學(xué)們記住：心理素質(zhì)高者勝!

千萬(wàn)不要分心

專心于現(xiàn)在做的題目，現(xiàn)在做的步驟?，F(xiàn)在做哪道題目，腦子里就只有做好這道題目。現(xiàn)在做哪個(gè)步驟，腦子里就只有做好這個(gè)步驟，不去想這步之前對(duì)不對(duì)，這步之后怎么做，做好當(dāng)下!

重視審題

你的心態(tài)就是珍惜題目中給你的條件。數(shù)學(xué)題目中的條件都是不多也不少的，一道給出的題目，不會(huì)有用不到的條件，而另一方面，你要相信給出的條件一定是可以做到正確答案的。所以，解題時(shí)，一切都必須從題目條件出發(fā)，只有這樣，一切才都有可能。

5高中數(shù)學(xué)常用的解題方法

審題要慢，做題要快，下手要準(zhǔn)。

題目本身就是破解這道題的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，只有細(xì)致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。找到解題方法后，書寫要簡(jiǎn)明扼要，快速規(guī)范，不拖泥帶水，牢記高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分，關(guān)鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關(guān)鍵步驟。答題時(shí)，盡量使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)，這比文字?jǐn)⑹鲆?jié)省而嚴(yán)謹(jǐn)。

保質(zhì)保量拿下中下等題目。

中下題目通常占全卷的80%以上，是試題的主要部分，是考生得分的主要來(lái)源。誰(shuí)能保質(zhì)保量地拿下這些題目，就已算是打了個(gè)勝仗，有了勝利在握的心理，對(duì)攻克高難題會(huì)更放得開。

要牢記分段得分的原則，規(guī)范答題。

高考數(shù)學(xué)提高方法范文第2篇

一、直接法

直接從題目條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密推理和準(zhǔn)確計(jì)算，從而得出正確結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選擇支“對(duì)號(hào)入座”.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目，常用此法.

例1 關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-（23）|x|+12，看下面四個(gè)結(jié)論： ①f（x）是奇函數(shù)；

②當(dāng)x>2015時(shí)，f（x）>12恒成立； ③f（x）的最大值是32； ④f（x）的最小值是-12.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）.

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

解析 f（x）=sin2x-（23）|x|+12=1-cos2x2-（23）|x|+12=1-12cos2x-（23）|x|

f（x）為偶函數(shù)，①錯(cuò).當(dāng)x=1000π時(shí)，x>2015， sin21000π=0，

f（1000π）=12-（23）1000π

當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，可知④正確.故應(yīng)選A.

題后反思 直接法是解答選擇題最常用的基本方法，中、低檔選擇題可用此法迅速求解，直接法運(yùn)用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得到正確答案.

二、特例法

也稱特值法、特形法，就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊值、特殊關(guān)系或特殊圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，從而得到正確選項(xiàng)的方法，常用的特例法有特殊的數(shù)值、數(shù)列、函數(shù)、圖形、角、位置等.

例2 設(shè)函數(shù)f（x）=2-x-1，x≤0

x（1/2），x>0，若f（x0）>1，則x0的取值范圍為（ ）.

A.（-1，1） B.（-1，+∞）

C.（-∞，-2）∪（0，+∞）

D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

解析 f（12）=22

圖1例3 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖1所示，則b的取值范圍是（ ）.

A.（-∞，0） B.（0，1）

C.（1，2） D.（2， +∞）

解析 設(shè)函數(shù)f（x）=x（x-1）（x-2）=x3-3x2+2x.此時(shí)a=1， b=-3， c=2， d=0. 故應(yīng)選A.

題后反思 這類題目若是腳踏實(shí)地來(lái)求解，不僅運(yùn)算量大，而且很容易出錯(cuò)，但通過(guò)選擇特殊值進(jìn)行運(yùn)算，則既快又準(zhǔn).當(dāng)然，所選值必須滿足已知條件.

三、排除法

排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提條件是答案唯一，具體做法是采用簡(jiǎn)捷有效的手段對(duì)各個(gè)備選答案進(jìn)行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論.

例4 直線ax-y+b=0與圓x2+y2-2ax+2by=0的圖像可能是（ ）.

解析 由圓的方程知圓必過(guò)原點(diǎn)，排除A、C選項(xiàng).因圓心為（a，-b），由B、D兩圖中的圓可知a>0，-b>0.而直線方程可化為y=ax+b，故應(yīng)選B.

題后反思 用排除法解選擇題的一般規(guī)律是：①對(duì)于干擾支易于淘汰的選擇題，可采用排除法，能剔除幾個(gè)就先剔除幾個(gè)；②允許使用題干中的部分條件淘汰選擇支；③如果選擇支中存在等效命題，因答案唯一，故等效命題應(yīng)該同時(shí)排除；④如果選擇支存在兩個(gè)相反的或互不相容的，則其中至少有一個(gè)是假的；⑤如果選擇支之間存在包含關(guān)系，須據(jù)題意定結(jié)論.

四、驗(yàn)證法

又叫代入法，就是將各個(gè)選擇支分別代入條件去驗(yàn)證命題，能使命題成立的就是應(yīng)選答案.

例5 在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|

A.f（x）=1x B.f（x）=|x|

C.f（x）=2x D. f（x）=x2

解析 當(dāng)f（x）=1x時(shí)，|f（x1）-f（x2）||x1-x2|=1|x1x2|

例6 若圓x2+y2=r2 （r>0）上恰有相異兩點(diǎn)到直線4x-3y+25=0的距離等于1，則r的取值范圍是（ ）.

A.[4，6] B.[4，6） C.（4，6] D.（4，6）

解析 圓心到直線4x-3y+25=0的距離為5，則當(dāng)r=4時(shí)，圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，當(dāng)r=6時(shí)，圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，故應(yīng)選D.

題后反思 代入驗(yàn)證法適用于題設(shè)復(fù)雜、結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題，這里把選項(xiàng)代入驗(yàn)證，若第一個(gè)恰好滿足題意就沒(méi)有必要繼續(xù)驗(yàn)證了，大大提高了解題速度.

五、數(shù)形結(jié)合法

“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，對(duì)于一些具體幾何背景的數(shù)學(xué)題，如能構(gòu)造出與之相應(yīng)的圖形進(jìn)行分析，則能在數(shù)形結(jié)合、以形助數(shù)中獲得形象直觀的解法.

例7 若函數(shù)y=f（x） （x∈R）滿足f（x+2）=f（x）， 且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x） （x∈R）的圖像與函數(shù)y=log3|x|的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）.

A.2 B.3 C.4 D.無(wú)數(shù)個(gè)

圖2解析 如圖2，在同一直角坐標(biāo)系中，做出函數(shù)y=f（x）及y=log3|x|的圖像，由圖像可得其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選C.

例8 設(shè)函數(shù)f（x）=2-x-1，x≤0，

x1/2，x>0.若f（x0）>1，則x0的取值范圍為（ ）.

A.（-1，1）

B. （-∞，-2）∪（0，+∞）

C.（-1，+∞）

D. （-∞，-1）∪（1，+∞）

圖3解析 如圖3，在同一直角坐標(biāo)系中，做出題設(shè)函數(shù)f（x） 和直線y=1的圖像，它們相交于（-1，1）和（1，1）兩點(diǎn)，則要使f（x0）>1，只要x01. 故選D.

題后反思 這種數(shù)形結(jié)合的解題策略，在解答有些選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效，但一定要熟悉有關(guān)函數(shù)圖像、方程曲線、幾何圖形等，否則錯(cuò)誤的圖像反會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)選.

六、邏輯分析法

分析法就是根據(jù)結(jié)論的要求，通過(guò)對(duì)題干和選擇支的關(guān)系進(jìn)行觀察分析、尋求充分條件，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而做出正確判斷的一種方法.分析法可分為定性分析法和定量分析法.

例9 若定義在區(qū)間（-1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）滿足f（x）>0，則a的取值范圍是（ ）.

A.（0，12） B.（0， 12]

C.（12，+∞） D.（0， +∞）

解析 要使f（x）>0成立，只要2a和x+1同時(shí)大于1或同時(shí)小于1成立，

當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，x+1∈（0，1），則2a∈（0，1），故選A.

題后反思 分析法對(duì)能力要求較高，在解題過(guò)程中須保持平和心態(tài)，仔細(xì)分析，認(rèn)真驗(yàn)證.

七、極端值法

從有限到無(wú)限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變，應(yīng)用極端值法解決某些問(wèn)題，可以避開抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低難度，優(yōu)化解題過(guò)程.

例10 對(duì)任意θ∈（0，π2），都有（ ）.

A.sin（sinθ）

B.sin（sinθ）>cosθ>cosθ（cosθ）

C.sin（cosθ）

D.sin（cosθ）

解析 當(dāng)θ0時(shí)，sin（sinθ）0， cosθ1，cosθ（cosθ）cos1， 故排除A、B；當(dāng)θπ2， cos（sinθ）cos1， cosθ0， 故排除C， 選D.

例11 設(shè)a=sinα+cosα， b=sinβ+cosβ，且0

A.a

B.a

C.a

D.a2+b22

解析 0

題后反思 有一類比較大小的問(wèn)題，使用常規(guī)方法難以奏效（或過(guò)于繁雜），又無(wú)特殊值可取，在這種情況下，取極限往往會(huì)收到意想不到的效果.

八、估值法

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無(wú)需過(guò)程，因此可通過(guò)猜測(cè)、合情推理、估算而獲得答案，這樣往往可以減少運(yùn)算量，避免“小題大做”.

圖4例12 如圖4，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=32，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）.

A.92 B.5 C.6 D. 152

解析 由已知條件可知，EF∥面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，VF-ABCD=13×32×2=6.而該多面體的體積必大于6，故選D.

題后反思 有些問(wèn)題，由于受條件限制，無(wú)法（有時(shí)也沒(méi)有必要）進(jìn)行正確的運(yùn)算和判斷，而又能依賴于估算，估算實(shí)質(zhì)上是一種數(shù)字意義，它以正確的算理為基礎(chǔ)，通過(guò)合理的觀察、比較、判斷、推理，從而做出正確的結(jié)論.估算省去了很多推導(dǎo)過(guò)程和復(fù)雜計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，顯得快捷，其應(yīng)用非常廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種重要方法.

高考數(shù)學(xué)提高方法范文第3篇

A.16 B.14 C.12 D.10

這一題是選擇題的最后一題，難度較大，當(dāng)我們發(fā)給某重點(diǎn)中學(xué)的重點(diǎn)班作答時(shí)，也只有少數(shù)學(xué)生經(jīng)過(guò)作圖而大致猜出答案，大部分學(xué)生無(wú)從下手.從數(shù)學(xué)角度看，正方形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)E沒(méi)有大小，從E點(diǎn)出發(fā)的直線，沒(méi)有“寬度”，作圖稍有誤差，就失之千里，P點(diǎn)就不可能按題意回到E點(diǎn)，所以用作圖法解這一題是不靠譜的.那么有沒(méi)有從理論上找到解決這一題的巧妙方法呢？在反復(fù)的討論中，我們認(rèn)為當(dāng)把這一題中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)物理問(wèn)題，把正方形的四條邊當(dāng)平面鏡，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)當(dāng)光線的傳播，就可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，使問(wèn)題迎刃而解.

圖1解析 由于此題提供的情景，跟一束光射到由四面平面鏡組成的正方形，并在正方形內(nèi)不斷反射的情景相同.因此，我們可以假設(shè)有一條光線，從AB邊的點(diǎn)E出發(fā)，射進(jìn)平面鏡組成的正方形ABCD中，至BC邊的F點(diǎn)，并且AE=BF=37，然后不斷在平面鏡內(nèi)反射，直至回到E點(diǎn).

如圖1所示，分別作出法線MF、NG，可得∠MFG+∠FGN=90°，由于反射角等于入射角，所以∠EFG+∠FGH=2（∠MFG+∠FGN）=180°，既得EF∥GH；同理可得FG∥HI.這一結(jié)果可以推廣為：相鄰兩塊平面鏡反射的所有光線與相對(duì)的兩塊相鄰平面鏡反射的所有光線都相互平行.

四塊平面鏡圍成的正方形空間，可以在四塊平面鏡中成像，像又可以在平面鏡中不斷的成像，實(shí)際上可以形成一個(gè)看上去無(wú)限大的空間.

圖2如圖2所示反射光線GH，經(jīng)平面鏡CD成的像GH′，與GH大小相等，且在FG的延

長(zhǎng)線上；反射光線HI，經(jīng)平面鏡AD第一次反射后，再經(jīng)平面鏡DC反射，可以成像H′I′也與HI大小相等，且在FG的延長(zhǎng)線上；由此類推，以后每一次經(jīng)若干次平面鏡反射后成的像，都與原反射光線大小相等，且在前一次成像的線段上延長(zhǎng).延長(zhǎng)FG至M點(diǎn)，顯然線段FM與各正方形邊長(zhǎng)的交點(diǎn)（F、G、H′、I′等7個(gè)交點(diǎn)）也就是反射點(diǎn)；由于相鄰兩塊平面鏡反射的所有光線與相對(duì)的兩塊相鄰平面鏡反射的所有光線都相互平行，所以最后進(jìn)入E點(diǎn)的光線必然與FM平行，作EN∥FM，同理可得，EN與各正方形的交點(diǎn)（共7個(gè)）也是反射點(diǎn).

在這里，在四塊平面鏡組成的正方形內(nèi)的反射光線，在看上去由平面鏡不斷反射形成的無(wú)限大空間里，可以成無(wú)數(shù)的像，但這些像只會(huì)與EF或FG平行，所以MN肯定平行于EF.從圖2容易看出，線段FM與線段EN之間的任何兩個(gè)反射點(diǎn)的連線都不與EF平行，只有MN與EF平行.當(dāng)MN∥EF時(shí)，EBF與NJM全等并與BJK相似，可得

BFBE=NJJM=BKKJ=34

從圖2容易看出，BK為3倍的正方形ABCD的邊長(zhǎng)，KJ為4倍的正方形ABCD邊長(zhǎng)；設(shè)構(gòu)成圖2矩形橫線的條數(shù)為m，豎線的條數(shù)為n，F(xiàn)M和EN與橫豎線的交點(diǎn)（反射點(diǎn)）應(yīng)為：

高考數(shù)學(xué)提高方法范文第4篇

另一方面，更多的同學(xué)雖然能意識(shí)到檢驗(yàn)的必要性，懂得檢驗(yàn)的意義和作用，但是檢驗(yàn)的方法欠妥，常常沿著“原路”做簡(jiǎn)單的重復(fù)，因此容易受定勢(shì)思維的影響而重蹈覆轍，不僅未能及時(shí)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、糾正錯(cuò)誤，還浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間.

因此，掌握常用的檢驗(yàn)方法，有助于提高我們的數(shù)學(xué)成績(jī).

一、 回顧檢驗(yàn)

例1 滿足條件cosα=-12，且-π≤α＜π的角α的集合為 .

錯(cuò)解因?yàn)閏os2π3=-12，cos4π3=-12，

所以答案為2π3或4π3.

檢驗(yàn)

根據(jù)題意，首先，答案中的α=4π3不滿足條件-π≤α＜π，應(yīng)改為α=-2π3；其次，角α的取值要用集合表示.故正確答案為2π3，-2π3.

評(píng)注解題時(shí)可能會(huì)忽視一些條件和要求，應(yīng)在解題后立即做回顧檢驗(yàn).

二、 換一種解法檢驗(yàn)

例2 已知函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0（mn＞0）上，則2m+1n的最小值為 .

錯(cuò)解顯然函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（-2，-1），

所以-2m-n+1=0，即2m+n=1.

又因?yàn)閙，n＞0，所以1≥22mn，即1mn≥22.

又因?yàn)?m+1n≥22mn，

所以2m+1n≥22×22=8.

所以2m+1n的最小值為8.

檢驗(yàn)因?yàn)?m+n=1且m，n＞0，所以2m+1n=2m+1n（2m+n）=5+2nm+mn≥5+2×2=9，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=13時(shí)取等號(hào).所以2m+1n的最小值為9.

“錯(cuò)解”看上去沒(méi)有問(wèn)題，但得到的結(jié)果為什么和上述解法不同呢？因?yàn)椤板e(cuò)解”中

兩次用了基本不等式，而兩次等號(hào)成立的條件分別是“2m=n”和“m=2n”，它們不相同，故此解法是錯(cuò)誤的.

評(píng)注用某種方法解答之后，再用其他方法解答，看它們的結(jié)果是否一致，從而可以避免因方法單一而造成的策略性錯(cuò)誤.

三、 賦值檢驗(yàn)

例3 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+2n+1，則其通項(xiàng)公式an= .

錯(cuò)解an=Sn-Sn-1=3n2+2n+1-［3（n-1）2+2（n-1）+1］=6n-1.

檢驗(yàn)取n=1，由條件得a1=S1=6，但由以上結(jié)論得a1=5.

故正確答案為an=6， n=1,6n-1，n≥2.

評(píng)注若答案是無(wú)限的、一般性的結(jié)論時(shí)，可賦特殊的值進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免知識(shí)性錯(cuò)誤.

四、 逆代檢驗(yàn)

例4 復(fù)數(shù)方程3z+|z|=1-3i的解是 .

錯(cuò)解設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則（3a+a2+b2）+3bi=1-3i，

由復(fù)數(shù)相等定義，得3a+a2+b2=1，3b=-3.

解得a=0，

b=-1或a=34，b=-1.

故z=-i或z=34-i.

檢驗(yàn)若z=-i，則原方程成立；若z=34-i，則原方程不成立.

故原方程有且只有一解，即z=-i.

評(píng)注若答案是有限的、具體的數(shù)據(jù)時(shí)，可逐一代入進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免產(chǎn)生增解.

五、 估算檢驗(yàn)

例5 不等式1+lgx＞1-lgx的解集是

.

錯(cuò)解兩邊平方，得1+lgx＞（1-lgx）2，即lgx（lgx-3）＜0，得0＜lgx＜3，解得1＜x＜103.

檢驗(yàn)由1+lgx≥0,得x≥110.若x＞1,則1+lgx＞1，1-lgx＜1，原不等式成立；若110≤x≤1，則1+lgx≤1-lgx，原不等式不成立.故正確答案為{x|x>1}.

評(píng)注當(dāng)解題過(guò)程中的某些變形是否等價(jià)難以把握時(shí)，可用估算的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免因忽視等價(jià)性（充要條件）而產(chǎn)生邏輯性錯(cuò)誤.

六、 作圖檢驗(yàn)

例6 函數(shù)y=|log2|x-1||的遞增區(qū)間是 .

錯(cuò)解顯然是（1，+∞）.

檢驗(yàn)實(shí)際上，y=|log2（x-1）|，x＞1，

|log2（1-x）|，x＜1.

圖1

作出其圖象，如圖1，可知正確答案為［0，1）和［2，+∞）.

評(píng)注當(dāng)問(wèn)題具有幾何背景時(shí)，可通過(guò)作圖進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免一些脫離事實(shí)而主觀臆斷致錯(cuò).

七、 極端檢驗(yàn)

例7 已知關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+

（a+2）x-1≥0的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 .

錯(cuò)解由Δ=（a+2）2+4（a2-4）＜0，解得-2＜a＜65.又當(dāng)-2＜a＜65時(shí)，a2-4＜0,滿足題意.

檢驗(yàn)若a=-2，則原不等式為-1≥0，解集是空集，滿足題意；若a=65，則原不等式為64x2-80x+25≤0，即（8x-5）2≤0，解得x=58，不滿足題意.

故正確答案為-2≤a＜65.

高考數(shù)學(xué)提高方法范文第5篇

[關(guān)鍵詞]少數(shù)民族地區(qū)；高考數(shù)學(xué)；備考方略

[中圖分類號(hào)]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2017）05-0027-01

高考不僅是高中生面臨的人生大事，也是高中教師面對(duì)的長(zhǎng)期而重大的教研課題。本人在多年的少數(shù)民族地區(qū)高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中邊教學(xué)、邊學(xué)習(xí)、邊思考、邊歸納，總結(jié)了少數(shù)民族地區(qū)高考數(shù)學(xué)備考的點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)陳述如下，以供廣大師生參考。

一、以高考真題為載體。緊抓備考重心

從逐年的高考數(shù)學(xué)真題可以看出，考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法已成為高考命題的主旋律。備考中，數(shù)學(xué)教師要以近幾年的高考真題為載體，在“新三基”訓(xùn)練上下功夫，抓住備考的重心，把準(zhǔn)備考的脈絡(luò)，使不同層次的學(xué)生都能得到最大限度的進(jìn)步。

二、扎根課本。鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

高考源于課本，又高于課本。高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，尤其是第一輪復(fù)習(xí)，我們必須扎根于課本，對(duì)課本中的數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、公理、定理、公式等進(jìn)行梳理，理清知識(shí)的生成與發(fā)展過(guò)程，掌握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。另外，高考不僅是高三教師和學(xué)生的事，還是所有高中教師和學(xué)生的事。從高一開始，數(shù)學(xué)教師就應(yīng)有高考備考意識(shí)，讓學(xué)生重視課本，鞏固好基礎(chǔ)知識(shí)。

三、分析核心考點(diǎn)。強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)

高考數(shù)學(xué)突出的考查對(duì)象是主干知識(shí)，這些知識(shí)點(diǎn)實(shí)際上是高考的核心考點(diǎn)。“對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的考查要保持較高的比例，并達(dá)到必要的深度”。這一高考命題思想是永遠(yuǎn)不會(huì)改變的。因此，在高考數(shù)學(xué)備考中要加大對(duì)這些核心考點(diǎn)的復(fù)習(xí)力度，強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)。

四、篩選典型題目。提煉通性通法

數(shù)學(xué)從新課標(biāo)理念和近幾年的高考數(shù)學(xué)中不難看出，高考數(shù)學(xué)淡化了“怪”“偏”“難”的題目，也淡化了采用特殊技巧解答的題目，而是更加重視對(duì)“新三基”的考查。所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生提煉通性通法，熟練掌握典型題目的解析方法和策略。例如，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與最值的研究方法、解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的方法、求概率的方法、數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法、解三角形的方法等都是通性通法的問(wèn)題。當(dāng)今的高考數(shù)學(xué)更加重視這種具有普遍意義的方法和相關(guān)的知識(shí)，我們要在學(xué)習(xí)中不斷地歸納與總結(jié)，并在具體解題中細(xì)心體會(huì)。

五、加強(qiáng)日常訓(xùn)練。規(guī)范解析過(guò)程

我們通過(guò)高考數(shù)學(xué)了解到，學(xué)生在答題過(guò)程中普遍出現(xiàn)“會(huì)而不全”的現(xiàn)象，主要原因是解析過(guò)程不規(guī)范。規(guī)范的解析過(guò)程不是一蹴而就的，而是日積月累形成的。因此，學(xué)生在日常練習(xí)中，一定要注意解析的規(guī)范性，教師應(yīng)始終把規(guī)范的解析過(guò)程放在備考的每一個(gè)環(huán)節(jié)中。教師要帶頭示范，學(xué)生要努力實(shí)踐，力爭(zhēng)每一個(gè)解析過(guò)程都能書寫規(guī)范、結(jié)構(gòu)合理、詳略得當(dāng)、短小精悍、邏輯嚴(yán)密，給人以數(shù)學(xué)美的享受。

六、提升運(yùn)算能力

對(duì)于大部分學(xué)生而言，高考時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)時(shí)間不夠、計(jì)算速度慢、正確率低的現(xiàn)象，主要原因之一是學(xué)生的運(yùn)算能力不高。要提高學(xué)生的運(yùn)算能力不是一朝一夕的事，而是靠長(zhǎng)期的訓(xùn)練。在平時(shí)的教學(xué)中，教師一定要把運(yùn)算能力的提高放在一突出的位置。

七、熟悉新課標(biāo)的新增內(nèi)容

新課標(biāo)體現(xiàn)了課程改革的基本思想和新時(shí)期的培養(yǎng)目標(biāo)，能與現(xiàn)代生活及科技發(fā)展相適應(yīng)。新課標(biāo)新增加的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系，試題的原型在生活中隨處可見，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性。新課標(biāo)新增加的內(nèi)容一般都會(huì)在高考題中呈現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)教師在備考中要關(guān)注并熟悉新課標(biāo)新增加的內(nèi)容。

八、掌握數(shù)學(xué)思想方法

在高考數(shù)學(xué)備考中，學(xué)生要養(yǎng)成學(xué)中有思、思中有學(xué)、學(xué)思有機(jī)結(jié)合的良好習(xí)慣。首先，從具體題目的解析中反思、總結(jié)、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，并在新的學(xué)習(xí)中驗(yàn)證。其次，用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題。高考數(shù)學(xué)命題形式和知識(shí)背景是千變?nèi)f化的，但其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法卻往往是比較單一的，掌握了它，就找準(zhǔn)了解題的切入點(diǎn)。學(xué)生長(zhǎng)期堅(jiān)持學(xué)思有機(jī)結(jié)合，在解題過(guò)程中把數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)融為一體，這樣才能做到舉一反三，收到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

九、開展模擬訓(xùn)練。領(lǐng)悟試題構(gòu)成