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測度論在統(tǒng)計學中的應(yīng)用范文第1篇

目前在一些高校培養(yǎng)研究生教育過程中側(cè)重知識的傳授而忽視學術(shù)道德素質(zhì)的培養(yǎng)，這就使得研究生缺乏學術(shù)規(guī)范意識造成一些不容忽視、甚至較為嚴重的學術(shù)不正、學術(shù)道德失范、學術(shù)腐敗的現(xiàn)象．這些現(xiàn)象存在于學術(shù)活動的各個環(huán)節(jié)，表現(xiàn)形式多種多樣，性質(zhì)也不盡相同，如學風浮躁、急功近利、粗制濫造、弄虛作假、剽竊抄襲、學術(shù)交易、濫用他人成果、學術(shù)評審不公等．研究生學術(shù)造假的客觀原因主要是指畢業(yè)壓力、就業(yè)壓力和功利目的．的數(shù)量或質(zhì)量不達標，不能獲取獎學金，不能畢業(yè)．那些想要按時畢業(yè)，卻又不愿意踏踏實實靜下心來做研究的學生，往往心存僥幸，把別人的文章進行簡單拼湊，甚至直接照搬照抄別人的研究成果，企圖蒙混過關(guān)．為了獲取獎學金和各種獎勵、榮譽，有些學生也選擇造假．對研究生來說，獎學金的評審和表彰獎勵的評定，也是與的數(shù)量和質(zhì)量密切相關(guān)的．因而，一些研究生東拼西湊，盲目追求論文的數(shù)量．國內(nèi)有些期刊，只需交納版面費而不需嚴格的審稿流程就能，也助長了學生的這種做法．

概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)研究生教學改革措施：

1控制招生規(guī)模，改善辦學條件

在招生時，要充分評估本?，F(xiàn)有軟硬件資源，考慮資源的承受能力，嚴格控制招生數(shù)量．高校應(yīng)當加大對教學基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)投入，改善辦學條件．盡快建立與研究型大學相匹配的研究生教學大樓、實驗大樓，為研究生的教學和學習提供有力的物質(zhì)保障．此外，高校還應(yīng)當加強導(dǎo)師隊伍的建設(shè)．因為導(dǎo)師的質(zhì)量直接決定了研究生的質(zhì)量．學校要把好導(dǎo)師遴選的質(zhì)量關(guān)，做好導(dǎo)師的崗前培訓和考核，建立一支能體現(xiàn)本學科特色的學術(shù)梯隊、學術(shù)團隊，對有突出貢獻的導(dǎo)師實施物質(zhì)獎勵，對那些不負責、考核不合格的導(dǎo)師實施嚴厲的處罰措施，必要時可以廢除導(dǎo)師終生制．

2更新課程內(nèi)容，突出前沿性

教材建設(shè)必須突出概率論與數(shù)理統(tǒng)計學科的特點．按應(yīng)用程度不同，可把學科分為基礎(chǔ)學科和應(yīng)用學科兩大類．對于基礎(chǔ)學科的教材應(yīng)注重理論基礎(chǔ)，在理論的難點上能激發(fā)學生的想象力和創(chuàng)造性思維能力，概率統(tǒng)計專業(yè)研究生必須具備扎實的理論基礎(chǔ);而對于應(yīng)用學科的教材應(yīng)注重理論和實踐相結(jié)合能力的培養(yǎng)，誘發(fā)學生的實踐興趣，指導(dǎo)學生的實踐操作，啟發(fā)學生在實踐中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，提高創(chuàng)新能力．例如《隨機過程》教材可選用應(yīng)堅剛和金蒙偉編著的建立在測度論基礎(chǔ)上的教材《隨機過程基礎(chǔ)》，《高等數(shù)理統(tǒng)計》可選用茆詩松等編著的教材《高等數(shù)理統(tǒng)計》．必須指出的是，這些教材內(nèi)容也比較陳舊，缺少一些新的前沿研究動態(tài)．所以教師在授課時，應(yīng)一方面對經(jīng)典內(nèi)容加以精選，減少重復(fù);另一方面要運用新的研究成果對經(jīng)典內(nèi)容進行創(chuàng)新處理，引導(dǎo)學生進入科研的前沿陣地．數(shù)理統(tǒng)計學教材應(yīng)強化計算機運用統(tǒng)計軟件的能力，將數(shù)據(jù)的收集、分析、綜合的概念貫穿始終．

3推行研究型教學方法，開展學術(shù)討論班

研究型教學是以研究、討論為基本特征的一種教學活動．這種教學模式是在教師的指導(dǎo)下進行，以學生自主學習和課堂討論為前提，以教學中的重點、難點內(nèi)容、有爭議的學術(shù)問題或?qū)W術(shù)前沿熱點問題為研究內(nèi)容，通過學生查閱資料、獨立鉆研展開課堂討論和交流，從而激發(fā)學生的學習熱情，調(diào)動學生的創(chuàng)新欲望，而達到教學目的的一種教學方法．這種教學方法可充分調(diào)動研究生課堂學習興趣，發(fā)揮學習的主觀能動性．研究生學習的目的是創(chuàng)新．高遠遼闊的思維空間、自由輕松的學術(shù)環(huán)境和開放活躍的思維狀態(tài)是創(chuàng)新的理想條件．而討論班就是在一種寬松隨意的氛圍下對學術(shù)熱點問題各抒己見，使思想在碰撞中產(chǎn)生火花，從他人的見解中獲得啟發(fā)、拓展研究思路．導(dǎo)師可以將研究生按照不同的研究方向分成若干個研究小組，小組內(nèi)不定期進行學術(shù)討論活動，而且不同研究方向的研究生也可以相互交流借鑒，取長補短．這樣不僅能使不同研究領(lǐng)域的思想和方法得以相互借鑒，提高研究水平，而且能避免工作的重復(fù)和人力資源的浪費．學生在認真閱讀文獻的基礎(chǔ)上，對所讀文獻進行歸納、總結(jié)、提煉、整理并寫出讀書報告，然后在討論班上講解，師生之間展開互動討論．這樣可以營造濃厚的學術(shù)氛圍，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，從而提高研究生的科研能力．

4深化課程體系，開設(shè)交叉學科課程

概率統(tǒng)計專業(yè)研究生的知識不應(yīng)局限于自己或?qū)熝芯空n題的一個狹窄范圍，而應(yīng)當對本學科的歷史、現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢，對本學科和相關(guān)學科比如基礎(chǔ)數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學、運籌學、計算數(shù)學及應(yīng)用領(lǐng)域的關(guān)系有比較清楚的認識，改變孤立的知識系統(tǒng)和專而不博的知識結(jié)構(gòu)．具體到課程設(shè)置上就應(yīng)該減少專業(yè)必修課，增加與專業(yè)相關(guān)的選修課，進一步拓寬研究生視野，培養(yǎng)基礎(chǔ)寬厚、能適應(yīng)社會各種需要的高層次人才．例如概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)研究生必修課程可設(shè)《泛函分析》、《測度論》、《隨機過程》、《高等數(shù)理統(tǒng)計》．此外，現(xiàn)代社會需要的是具有綜合素質(zhì)的復(fù)合型人才，因此需要通過多學科的教學，實現(xiàn)跨學科、跨學院的課程設(shè)置，使學生掌握各方面的知識和技能，以更好的適應(yīng)社會和未來工作的需要．例如可設(shè)置如下交叉課程:計量經(jīng)濟學、金融工程，金融統(tǒng)計學，生物統(tǒng)計學，遺傳統(tǒng)計學，計算統(tǒng)計學，模式識別，機器學習、數(shù)據(jù)挖掘，可靠性工程，物流供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，計算機網(wǎng)絡(luò)等．

測度論在統(tǒng)計學中的應(yīng)用范文第2篇

一組精要的數(shù)學符號，一個簡單的數(shù)學公式，一條言簡深邃的數(shù)學定理，一種精彩絕倫的數(shù)學構(gòu)想……，無不閃現(xiàn)著這些數(shù)學巨人們思想深處那汩汩不息的美感之源所散發(fā)出的激情與脈動，其升騰出的美的氤氳，籠罩著一種思維上的靈逸和深遠，帶給人們一絲迷醉其中的淡淡情愫。拉丁格言說得好：“美是真理的光輝?！比绻麑⑦@句話投射在數(shù)學領(lǐng)域中，我想，大量的事例都可印證其簡約的表述之下所蘊涵的深遠意境。但從更廣泛的意義看，美又何嘗不是一種力量，一種蓄以待發(fā)的、存乎自然與人最深處的追求本真的力量，一種屬性固有與理性追求的完美統(tǒng)一。不難體會到，數(shù)學的美——一種獨特的、兼具震撼力的美，本質(zhì)上包含了兩個側(cè)面的含義：主觀意義上的數(shù)學美與客觀意義上的數(shù)學美，即數(shù)學美既是一種人的能動的主觀感受與思維表達，又是內(nèi)蘊于客觀世界的現(xiàn)實存在。從這兩個側(cè)面出發(fā)，以一種全面、深刻、辯證的數(shù)學美學認識為基礎(chǔ)，站在哲學平臺上，對數(shù)學美的本質(zhì)做進一步的剖析與探討工作，既有理論的完善意義，又具有數(shù)學美育實踐的指導(dǎo)與促進意義。鑒于此，筆者拙筆寫下了這篇斷想。

1數(shù)學美的存在性——客觀世界的反映

在客觀世界紛繁蕪雜的各種變化與現(xiàn)象中，時刻貫穿、孕育著各種各樣的美。美是雜亂中的秩序，是變化中的規(guī)律。美是客觀世界的本質(zhì)屬性，是引領(lǐng)整個客觀世界向前發(fā)展的內(nèi)在動力。數(shù)學美作為科學美的重要方面，就是對自然界中客觀存在的秩序與規(guī)律從數(shù)與形的角度給予反映和揭示。具體來說，對于美的存在性，我們可以從兩個方面來認識與考察。

首先，客觀世界中處處滲透與體現(xiàn)著數(shù)學美，數(shù)學美是對客觀世界內(nèi)在規(guī)律的反映。對于數(shù)學美與客觀世界之間的相互聯(lián)系，其實早在古希臘時期，畢達哥拉斯學派就開始著手研究。畢氏學派在研究音樂樂理的諧音與天體運行的軌道時，發(fā)現(xiàn)二者在數(shù)量關(guān)系上都滿足整數(shù)比，從而就此得出結(jié)論“宇宙間萬物的總規(guī)律，其本質(zhì)就是數(shù)的嚴整性和和諧性”，“美是和諧與比例”。在這樣的認識基礎(chǔ)上，畢氏學派試圖從數(shù)和數(shù)的比例中求得美和美的形式，并終于從五角星形中發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”，進而得到黃金比。這是數(shù)學美學認識史上的一大突破。從古希臘到現(xiàn)在，黃金比在各種造型藝術(shù)中都有著重要的美學價值?，F(xiàn)代科學研究甚至表明，黃金比在現(xiàn)代最優(yōu)化理論中也有著應(yīng)用價值，如優(yōu)選法中的0.618法。即使在現(xiàn)代醫(yī)學保健領(lǐng)域中，都可以處處感受到它的存在與神奇。最令人驚奇的是，很多生物的形體比例也是等于黃金比。難道它們都懂得優(yōu)選法，自覺采用黃金比？不！這只能證明美學家的斷言：“美是一切事物生存和發(fā)展的本質(zhì)特征?！?/p>

其次，溯源于客觀世界的數(shù)學理論內(nèi)部也充滿著數(shù)學美。這種美本質(zhì)上間接地表征了客觀世界的固有規(guī)律。徐利治教授曾說過：“作為科學語言的數(shù)學、具有一般語言文學與藝術(shù)所共有的美的特點，即數(shù)學在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)和方法上也都具有自身的某種美……如數(shù)學概念的簡單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對稱性，數(shù)學命題與數(shù)學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數(shù)學中的奇異美等?！惫糯軐W家、數(shù)學家普洛克拉斯甚至斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！钡拇_，數(shù)學中美的例子可謂俯拾即是。例如，皮亞諾算術(shù)公理系統(tǒng)，就是邏輯結(jié)構(gòu)簡單美的典范；希爾伯特以非構(gòu)造方法成功解決了代數(shù)不變量理論中的戈丹問題，體現(xiàn)數(shù)學方法的簡單美；代數(shù)中的共扼根式、共扼復(fù)數(shù)、對稱多項式、對稱矩陣等。幾何中的軸對稱、中心對稱、鏡面對稱等，都表現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美；運算、變換、函數(shù)，這三個分別隸屬代數(shù)、幾何、分析等不同數(shù)學分支的重要概念。在集合論建立之后，便可以統(tǒng)一于映射的概念，這體現(xiàn)了數(shù)學中的統(tǒng)一美……。近代科學家開普勒更是一針見血地指出：“數(shù)學是這個世界之美的原型。”言簡意賅、意蘊深遠的一句話，給人以深刻的思想啟迪。

2數(shù)學美的獨特性——內(nèi)隱而深邃的理智美與理性精神

英國著名哲學家、數(shù)學家羅素曾經(jīng)這樣描述過數(shù)學的美：“數(shù)學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美、這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完滿的境地?！绷_素的這番精彩論述以“冷而嚴肅”“純凈”“崇高”“嚴格”“完滿的境地”等字眼來形容數(shù)學的美，辭藻華麗且思想深刻，將數(shù)學美的與眾不同淋漓盡致地展現(xiàn)在人們面前，再進一步看，正如前面所論述的數(shù)學美的本質(zhì)包含了兩個側(cè)面（主觀意義和客觀意義）。因此，從主觀與客觀及其相互聯(lián)系統(tǒng)一的角度來研究數(shù)學美的獨特性，必然會有助于我們更好地去理解與認識數(shù)學美的內(nèi)在本質(zhì)。

第一，數(shù)學的美是內(nèi)在的美、隱蔽的美、深邃的美，美在數(shù)學思想內(nèi)部，數(shù)學美是客觀規(guī)律的反映，但這種反映不是像照鏡子那樣直接反映，而是人的能動反映，是自然社會化的結(jié)果，是人的本質(zhì)力量對象化的結(jié)果。它所反映的不單純是客觀事物，而是融合了人的思維創(chuàng)造。因此，要領(lǐng)悟數(shù)學美必須透過，“抽象、枯燥”的符號、公式及定理等洞察其內(nèi)部的數(shù)學思想：比如愛因斯坦創(chuàng)立的相對論可謂內(nèi)容豐富之極，但如果用式子表示的話，卻極其簡單：

E=mc[2],P=mv(E為能量，P為動量，m為質(zhì)量，c為真空中的光速）并非所有人都能意識到其中的美。其實，這兩個公式代表了愛因斯坦對人類貢獻的精華，它們深刻地揭示了微觀、宏面、宇觀的無數(shù)質(zhì)能變化現(xiàn)象的規(guī)律，但式子卻非常簡單。其用字之少，內(nèi)容之豐富，充分體現(xiàn)了數(shù)學的簡單美。再比如，數(shù)學家們把等式

e[πi]+1=0

視為最優(yōu)美的公式，美在哪里？其實，這個式子將算術(shù)中的"1""0"，代數(shù)中的"i"，幾何中的“π”，分析中的"e"神奇地統(tǒng)一在了一起，即它們相會于天橋：e[iθ]=cosθ+isinθ（在該式中令θ=π就可得到上式），它溝通了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，充分體現(xiàn)了數(shù)學的統(tǒng)一美。

第二，從價值追求的角度看，數(shù)學美實質(zhì)上體現(xiàn)了人的審美精神，這種精神說到底是一種理性的精神，恰恰是這種精神，“使得人類的思想得以運用到非常完善至美的程度”，即“完滿的境地”；正是這種精神，“從一定程度上影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活，以試圖回答有關(guān)人類自身提出的一些問題”；正是這種精神，“使得人們能盡可能地去理解、了解、控制自然，掌握客觀世界的規(guī)律”；正是這種精神，“使人們有可能去探求和確立已經(jīng)獲得的知識的最深刻的、最完美的學科內(nèi)涵”，并使之“純凈到崇高的地步”。這是筆者從羅素的論述中感悟到的數(shù)學美的精神層面的獨特內(nèi)涵。

3數(shù)學美的驅(qū)動性——個人創(chuàng)新與數(shù)學發(fā)展的內(nèi)部動力

對于數(shù)學美的追求歷來是科學家進行發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的重要內(nèi)部驅(qū)動力。阿達瑪與彭加勒都曾從心理學角度闡釋美與發(fā)明創(chuàng)造之間的關(guān)系。他們認為，創(chuàng)造的本質(zhì)就是做出選擇，就是要拋棄不合適的方案，保留合適的方案，而支配這種選擇的正是科學美感。正如阿達瑪所說的：“科學美感，這種特殊的美感，是我們必須信任的向?qū)?，”因為，“唯有美感能預(yù)示將來的研究結(jié)果是否會富有成果?！睌?shù)學史的研究表明，希臘幾何學家之所以研究橢圓，可以說除了美感之外，再沒有什么其他動力了。著名物理學家麥克斯韋在沒有任何實驗依據(jù)的情況之下，僅從數(shù)學美的考慮出發(fā)，將實驗得出的電磁理論方程重新改寫，以求得方程形式上的對稱優(yōu)美。令人驚異的是，改寫的方程競被后來的實驗證實了，而且利用方程還可推導(dǎo)出一系列令人陶醉的結(jié)果，電磁理論決定性的一步就這樣跨出了。這不能不讓人相信美的確具有如此巨大的推動力與支配力。誠如愛因斯坦所言：“照亮我的道路，并且不斷地給我新的勇氣去愉快地正視生活的理想，是善、美和真。”事實上，愛因斯坦所提出的科學思想，有很多是出于美學而不是邏輯的考慮。他對實驗和理論不相符的憂慮，甚至遠遠不及對基本原理的不簡潔、不和諧所引起的憂慮，而這正是刺激他的思想的源泉。

從廣泛的意義上看，對數(shù)學美的追求也在不斷推動整個數(shù)學向前發(fā)展，數(shù)學發(fā)展的歷史不啻是一部追求數(shù)學美的前進史。比如，在數(shù)學發(fā)展的歷史長河中，數(shù)學家們堅持不懈地追求數(shù)學的統(tǒng)一性，從而相繼誕生出三部數(shù)學巨著：歐幾里德的《幾何原本》，羅素與懷德海合著的《數(shù)學原理》，布爾巴基學派的《數(shù)學原本》。再如，出于邏輯簡單性的考慮，數(shù)學家們很早就對歐氏平行公理的自明性和獨立性產(chǎn)生懷疑，經(jīng)過幾個世紀的研究，最終導(dǎo)致非歐幾何的建立。此外，對于奇異性的追求也同樣推動了數(shù)學發(fā)展，對此，哥德爾不完備定理的提出可以說是一個極好的例子，紐曼和耐格爾曾把這一定理稱為“數(shù)學與邏輯學發(fā)展史中的里程碑”。著名物理學家惠勒則更認為：“即使到了公元5000年，如果宇宙仍然存在，知識也仍然放射出光芒的話，人們就將仍把哥德爾的工作……看成一切知識的中心。”

綜上所述，無論是對個人的創(chuàng)新，還是對數(shù)學科學的整體發(fā)展，數(shù)學美的推動作用都是毋庸質(zhì)疑的。從本質(zhì)上說，對于統(tǒng)一性、簡單性、奇異性的追求過程就是個人與群體認識不斷深化和發(fā)展的過程。正如鄭額信教授所說：“無論是對于統(tǒng)一性、簡單性、奇異性或抽象性的追求，事實上都體現(xiàn)了數(shù)學家的這樣一種特性：他們永不滿足于已取得的成果，而總是希望能獲得更深刻、更全面、更正確的認識。因此，他們總是希望能將復(fù)雜的東西予以簡單化，將分散、零亂的東西予以統(tǒng)一，也總是希望能開拓新的研究領(lǐng)域……正是在這樣的過程中，數(shù)學家們感受到了數(shù)學的美，而這事實上也就是認識不斷得到發(fā)展和深化的過程?！?/p>

4數(shù)學美的甄別性——評價數(shù)學理論的重要標準之一

古往今來的很多數(shù)學家、科學家都將數(shù)學美視作衡量自己或他人研究成果的重要評價尺度之一。數(shù)學美猶如一個篩子，數(shù)學家們利用這個篩子對理論中的各種因素做總體上的甄別與評判，剔除丑陋保留美好，力圖最終獲得“美”與“真”的完美統(tǒng)一。著名數(shù)學家馮·諾伊曼就曾說過：“我認為數(shù)學家無論是選擇題材還是判斷成功的標準，主要都是美學的。”龐卡萊則更明確地說：“數(shù)學家們非常重視他們的方法和理論是否優(yōu)美，這并非華而不實的作風……一個解答、一個證明的和諧、對稱以及恰到好處的平衡……能使我們對整體以及細節(jié)都能有清楚的認識和理解，這正是產(chǎn)生偉大成果的地方。”

數(shù)學家與科學家們之所以如此看重數(shù)學美，就是因為數(shù)學美的甄別性在一定程度上為該理論的發(fā)展前景作出了預(yù)測，同時也在一定程度上為科學家們的工作指明了方向。如眾所知，概率論的產(chǎn)生始于17世紀，在當時，由于人們對概率概念所存有的不同理解，所以建立的理論體系也不完全一樣。在這些理論體系中，最迷人的是前蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫建立在公理集合論上的測度論的概率論。以數(shù)學美的標準來評價，柯氏的理論體系，無疑極大地顯示了數(shù)學的簡單美與統(tǒng)一美，不僅對論述無限隨機實驗序列或一般的隨機過程給出了足夠的邏輯基礎(chǔ)，而且應(yīng)用于統(tǒng)計學也很方便。歷史的發(fā)展充分地證明了，在這些理論中，惟有柯氏的概率論不斷得到進一步發(fā)展，而且后來還產(chǎn)生了不少新的分支。正如Nobel物理學獎獲得者狄拉克所言：“一種理論如果是正確的，它就應(yīng)該是美的，一種美的理論有普適性，它有能力預(yù)言、解釋、提供范例，可用它來進行工作，因而數(shù)學美能激起人們的熱情，對它的追求就好像是一種信仰行為……數(shù)學美是對理論具有決定取舍作用的一個準則?！?/p>

5數(shù)學美的層次性——主觀客觀彼此交融的重要特征之一

根據(jù)前面的分析，數(shù)學美的本質(zhì)體現(xiàn)在兩個側(cè)面，即它既是一種客觀世界的本質(zhì)屬性，又是人對于這種本質(zhì)屬性的主觀認識與感受，且二者之間是辯證的融合。站在這樣的一種辨證的數(shù)學美的本質(zhì)觀（數(shù)學的主觀美、客觀美及其你中有我、我中有你）平臺上，筆者認為，從客體作用于主體的角度考察，客觀世界存在的各種數(shù)學美的外部呈現(xiàn)與反映體現(xiàn)出典型的層次性特征。從本質(zhì)上說，這種美的層次性特征既表達了客體美對人的感官、思維的沖擊上的層次差異性，又體現(xiàn)了個體對數(shù)學美的主觀認識上的階段性與發(fā)展性。張猷宙和木振武兩位教授可謂對這一課題做了獨特而深入的研究，他們結(jié)合數(shù)學美育，從主觀認識與客觀反映之間辨證聯(lián)系的角度出發(fā)，提出了數(shù)學美的四個層次：美觀、美好、美妙、完美，并以此為基點，探究優(yōu)化課堂教學的策略與構(gòu)想。在此，筆者相信，對該課題的研究將會是繼續(xù)深入、不斷完善的。