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在他還不到三歲的?r候,有一天,他看著父親在計算受他管理的工人們的周薪。父親埋頭計算,最后才長嘆了一口氣,表示總算把錢給算出來。父親念出錢數(shù),準(zhǔn)備寫下時,突然,身邊傳來了微小的聲音:“爸爸!您算錯了,錢應(yīng)該是這樣的……”父親驚訝地再算了一次,果然小高斯講的數(shù)是正確的,最令人詫異的地方就是根本?]有人教過小高斯到底怎么樣計算,而小高斯就靠平日細(xì)心地觀察,不知不覺,他自己學(xué)會了計算。
另外,高斯勤奮過人。以前,他家里很窮,在冬天晚上,他們一家吃完飯后,父親就要高斯上床睡覺,因為這樣可以節(jié)省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書,但他不想違背父親的話,于是他往往帶了一?y?菁上他的頂樓去,他把?菁?中的挖空,塞進(jìn)用粗棉卷成的燈芯,再拿一些油脂當(dāng)蠟油,造成了一盞“燈”。然后就在這發(fā)出微弱光亮的“燈”下,專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時,他才鉆進(jìn)被窩里睡覺?!?/p>
高斯能如此精通數(shù)學(xué),原因只有兩個:仔細(xì)觀察、勤奮好學(xué)。就像牛頓一樣。果實熟了,從樹上掉下來,這是一件很正常的事。但為什么只有牛頓一個人認(rèn)真地思考,寫下大家都公認(rèn)的地球引力的結(jié)論呢?這就是因為觀察,細(xì)心地觀察。因此,成功的基本元素就是觀察。還有,高斯能在艱苦的環(huán)境中不放棄自己的理想,不忘記自己的事業(yè),最終獲得了成功。他把學(xué)習(xí)看作得來不易的果實,我從中發(fā)現(xiàn)勤奮好學(xué)也是很重要的。它有一種巨大的、不可估量的力量,雖然從前我也知道,許多名人的成功都來自勤奮,但是看了這篇文章后,我更清晰地明白了一點:其實先天的資質(zhì)并不重要,重要的是后天的學(xué)習(xí)和自己的勤奮努力,它是成功的必備條件,只要勤奮,許多不足都可以彌補(bǔ),許多缺點都可以改正。你要向著一個目標(biāo)前進(jìn),直到收得成果。
我想,不僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),做其他任何事都是一樣。你要仔細(xì)觀察、勤奮好學(xué),那么,成功離你并不遙遠(yuǎn)。
這一天正是數(shù)學(xué)教師情緒低落的天。同學(xué)們看到老師那抑郁的臉孔,心里都畏縮起來,知道老師又會在今天抓些學(xué)生處罰了。
“你們今天替我算從1加2加3一直加到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯?!崩蠋熤v了這句話后就一言不發(fā)地拿起一本小說坐在椅子上看去了。
教室里的小朋友們拿起石板開始計算:“1加2等于3,3加3等于6,6加4等于10?”一些小朋友加到一個數(shù)后就擦掉石板上的結(jié)果,再加下去,數(shù)越來越大,很不好算。有些孩子的小臉孔漲紅了,有些孩子的手心、額上滲出了汗。
可是還不到半個小時,小高斯就拿起了他的石板走上前去?!袄蠋?,答案是不是這樣?”
老師頭也不抬,揮著那肥厚的手,說:“去,回去再算錯了?!彼?,不可能這么快就會有答案了。
可是高斯卻站著不動,把石板伸向老師面前:“老師!我想這個答案是對的?!?/p>
數(shù)學(xué)老師本來想怒吼起來,可是
看石板上整整齊齊寫著“5050”,又驚奇起來,因為他自己曾經(jīng)算過,得到的數(shù)也是5050,這個8歲的小鬼怎么這樣快就得到了這個數(shù)值呢?
原來高斯發(fā)現(xiàn):1+100=101,2+99=101,3+98=101……50+51=101。于是他把前后兩項兩兩相加,就成了50對和都是101的配對了,即101×50=5050。而這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數(shù)的方法。
高斯的發(fā)現(xiàn)使老師覺得羞愧,他
天空任我翱翔,大海隨我游蕩。
我快樂,因為我身邊有許多關(guān)心我,愛護(hù)我的人??删吹睦蠋煟葠鄣膵寢?,和藹的爺爺,真誠的朋友……
我快樂,因為知識的天空廣闊無邊。愛迪生的發(fā)明把我?guī)нM(jìn)科學(xué)園地,數(shù)學(xué)王子高斯的解題新法把我引入全新的數(shù)學(xué)天地……
我快樂,因為體育場像大海一樣無邊無際。我正像王軍霞那樣在綠茵場上進(jìn)行“萬米長跑”;我正像鄧亞萍那樣在乒乓球桌旁左右開弓……
我快樂,更因為在前進(jìn)的路上,經(jīng)受了一次次挫折。只有闖過一個個風(fēng)浪,才能到達(dá)成功的彼岸。
球王貝利、天才詩人拜倫、數(shù)學(xué)王子高斯……
我有多少尊敬的、不說話的方老師,
《愛的教育》、《我們愛科學(xué)》、《海底兩萬里》……
我遨游在知識的海洋,
時而去探索宇宙,時而去火山歷險。
我關(guān)心地球和人類的危機(jī),
時而歡樂,時而悲傷。
我喜愛打籃球、游泳,
我喜愛玩電腦、聽音樂,
而坐在我的小書櫥旁,
一、教學(xué)要從矛盾開始
教學(xué)從矛盾開始就是從問題開始。思維自疑問和驚奇開始,在教學(xué)中可設(shè)計一個學(xué)生不易回答的懸念或者一個有趣的故事,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望,起到啟示誘導(dǎo)的作用。如在教授等差數(shù)列求和公式時,有位教師先講了一個數(shù)學(xué)小故事:德國的“數(shù)學(xué)王子”高斯,在小學(xué)讀書時,老師出了一道算術(shù)題:1+2+3+……+100=?,老師剛讀完題目,高斯就在他的小黑板上寫出了答案:5050,其他同學(xué)還在一個數(shù)一個數(shù)的挨個相加呢。那么,高斯是用什么方法做得這么快呢?這時學(xué)生出現(xiàn)驚疑,產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探究反響。這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法--倒序相加法……。
二、設(shè)疑于重點和難點
教材中有些內(nèi)容是枯燥乏味,艱澀難懂的。
如數(shù)列的極限概念及無窮等比數(shù)列各項和的概念比較抽象,是難點。如對于=1這一等式,有些同學(xué)學(xué)完了數(shù)列的極限這一節(jié)后仍表懷疑。為此,一位教師在教學(xué)中插入了一段“關(guān)于分牛傳說的析疑”的故事:傳說古代印度有一位老人,臨終前留下遺囑,要把19頭牛分給三個兒子。老大分總數(shù)的1/2,老二分總數(shù)的1/4,老三分總數(shù)的1/5。按印度的教規(guī),牛被視為神靈,不能宰殺,只能整頭分,先人的遺囑更必須無條件遵從。老人死后,三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁,卻計無所出,最后決定訴諸官府。官府一籌莫展,便以“清官難斷家務(wù)事”為由,一推了之。鄰村智叟知道了,說:“這好辦!我有一頭牛借給你們。這樣,總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭;老二分1/4可得5頭;老三分1/5可得4頭。你等三人共分去19頭牛,剩下的一頭牛再還我!”真是妙極了!不過,后來人們在欽佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5頭,最后他怎么竟得了10頭呢?學(xué)生很感興趣,……老師經(jīng)過分析使問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生所學(xué)的無窮等比 數(shù)列各項和公式(|q|<1)的應(yīng)用。寓解疑于趣味之中。
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