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數(shù)學(xué)模型范文第1篇

一、經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思想精華的具體體現(xiàn)，是對客觀實際對象的數(shù)學(xué)表述，它是在一定的合理假設(shè)前提下，對實際問題進(jìn)行抽象和簡化，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性及其內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟問題有機地結(jié)合在一起時，經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型也就產(chǎn)生了。所謂經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型，就是把實際經(jīng)濟現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系以及人們的實踐經(jīng)驗，歸結(jié)成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列的具體算法，用來描述經(jīng)濟對象的運行規(guī)律。所以，經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是對客觀經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系的簡化反映，是經(jīng)濟現(xiàn)象和經(jīng)濟過程中客觀存在的量的依從關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，是經(jīng)濟分析中科學(xué)抽象和高度綜合的一種重要形式。

經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是研究分析經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系的重要工具，它是經(jīng)濟理論和經(jīng)濟現(xiàn)實的中間環(huán)節(jié)。它在經(jīng)濟理論的指導(dǎo)下對經(jīng)濟現(xiàn)實進(jìn)行簡化，但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟現(xiàn)實，所以是經(jīng)濟現(xiàn)實的抽象。經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經(jīng)濟問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯(lián)系、錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析研究，更離不開經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的幫助。運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)建模來分析經(jīng)濟問題，預(yù)測經(jīng)濟走向，提出經(jīng)濟對策已是大勢所趨。

在經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型中，用到的數(shù)學(xué)非常廣泛，有些還相當(dāng)精深。其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動點定理、變分發(fā)、控制理論、動態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數(shù)、機智測度等等，它們應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)的許多部門，特別是數(shù)理經(jīng)濟學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)。

二、建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的基本步驟

1.模型準(zhǔn)備。首先要深入了解實際經(jīng)濟問題以及與問題有關(guān)的背景知識，對現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象及原始背景進(jìn)行細(xì)致觀察和周密調(diào)查，以獲取大量的數(shù)據(jù)資料，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工分析、分組整理。

2.模型假設(shè)。通過假設(shè)把實際經(jīng)濟問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質(zhì)的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟信息，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，把理想化的自然模型表述成為一個數(shù)學(xué)研究的題材——經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型。

4.模型求解。使用已知的數(shù)學(xué)知識和觀測數(shù)據(jù)，利用相關(guān)數(shù)學(xué)原理和方法，求出所建模型中各參數(shù)的估計值。

5.模型分析。求出模型的解后，對解的意義進(jìn)行分析、討論，即這個解說明了什么問題？是否達(dá)到了建模的目的？根據(jù)實際經(jīng)濟問題的原始背景，用理想化的自然模型的術(shù)語對所得到的解進(jìn)行解釋和說明。

6.模型檢驗。把模型的分析結(jié)果與經(jīng)濟問題的實際情況進(jìn)行比較，以考察模型是否符合問題實際，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大，則須調(diào)整修改。

三、建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型應(yīng)遵從的主要原則

1.假設(shè)原則。假設(shè)是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對的。經(jīng)濟問題向來錯綜復(fù)雜，假設(shè)正是從復(fù)雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實際情況的假設(shè)，從假設(shè)中推出初步結(jié)論，然后再逐步放寬假設(shè)條件，逐步加進(jìn)復(fù)雜因素，使高度簡化的模型更接近經(jīng)濟運行實際。作假設(shè)時，可以從以下幾方面來考慮：關(guān)于是否包含某些因素的假設(shè)；關(guān)于條件相對強弱及各因素影響相對大小的假設(shè)；關(guān)于變量間關(guān)系的假設(shè)；關(guān)于模型適用范圍的假設(shè)等等。

2.最優(yōu)原則。最優(yōu)原則可以從兩方面來考慮：其一是各經(jīng)濟變量和體系上達(dá)到一種相對平衡，使之運行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達(dá)到效率的最優(yōu)、資源配置的最佳、消費效用或利潤的最大化。由于經(jīng)濟運行機制是為了實現(xiàn)上述目標(biāo)的最優(yōu)可能性，我們在建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型時必須緊緊圍繞這一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行。

3.均衡原則。即經(jīng)濟體系中變動的各種力量處于相對穩(wěn)定，基本上趨于某一種平衡狀態(tài)。在數(shù)學(xué)中所表述的觀點是幾個函數(shù)關(guān)系共同確定的變量值，它不單純是一個函數(shù)的變動去向，而是整個模型所共有的特殊結(jié)合點，在該點上整個體系變動是一致的，即達(dá)到一種經(jīng)濟聯(lián)系的平衡。如需求函數(shù)和供給函數(shù)形成的均衡價格和數(shù)量，使市場處于一種相對平衡狀態(tài)，從而達(dá)到市場配置的最優(yōu)。

4.數(shù)、形、式結(jié)合原則。數(shù)表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經(jīng)濟變量的聯(lián)系及規(guī)律，三者之間形成了邏輯的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)中圖形是點的軌跡，點是函數(shù)的特殊值，因而也是函數(shù)和曲線的統(tǒng)一?？梢哉J(rèn)為經(jīng)濟問題是復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象中的一個點，函數(shù)則是經(jīng)濟變量之間的相互依存、相互作用關(guān)系，圖形就是經(jīng)濟運行的規(guī)律和機制。所以，數(shù)、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經(jīng)濟問題的三個要素。

5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的總結(jié)，抽象原則揭示了善于從紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟現(xiàn)象延伸到經(jīng)濟本質(zhì)，挖掘其本質(zhì)的反映，概括是經(jīng)濟問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質(zhì)屬性，揭示其規(guī)律。

四、構(gòu)建和運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意的問題

經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是對客觀經(jīng)濟現(xiàn)象的把握，是相對的、有條件的。經(jīng)濟研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法時，必須以客觀經(jīng)濟活動的實際為基礎(chǔ)，以最初的基本假設(shè)為條件，一旦突破了最初的基本假設(shè)，就需要研究探索使用新的數(shù)學(xué)方法；一旦脫離客觀經(jīng)濟實際，數(shù)學(xué)的應(yīng)用就失去了意義。因此，在構(gòu)建和運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型時須注意到：

1.首先對所研究的經(jīng)濟問題要有明確的了解，細(xì)致周密的調(diào)查。分析經(jīng)濟問題運行的規(guī)律，獲取相關(guān)的信息和數(shù)據(jù)，明確各經(jīng)濟變量之間的數(shù)量關(guān)系。如果條件不太明確，則要通過假設(shè)來逐漸明確，從而簡化問題。

2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經(jīng)濟現(xiàn)象；可能是預(yù)報某一經(jīng)濟事件是否發(fā)生，或者發(fā)展趨勢如何；還可能是為了優(yōu)化管理、決策或控制等?？傊?，建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型是為了解決實際經(jīng)濟問題，所以建模過程中不僅要建立經(jīng)濟變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，還必須清楚這些表達(dá)式在整個模型中的地位和作用。

3.在經(jīng)濟實際中只能對可量化的經(jīng)濟問題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進(jìn)行數(shù)量分析的。盡管經(jīng)濟模型是反映事物的數(shù)量關(guān)系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數(shù)量進(jìn)行分析和討論。

4.不同數(shù)學(xué)模型的求解一般涉及不同的數(shù)學(xué)分支的專門知識，所以建模時應(yīng)盡可能利用自己熟悉的數(shù)學(xué)分支知識。同時，也應(yīng)征對問題學(xué)習(xí)了解一些新的知識，特別是計算機科學(xué)的發(fā)展為建模提供了強有力的輔助工具，熟練掌握一些數(shù)學(xué)或經(jīng)濟軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。

數(shù)學(xué)模型范文第2篇

經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型可以發(fā)揮明晰思路、整理信息、檢驗理論、計算解答、剖析與處理經(jīng)濟問題的價值。對范圍寬廣、彼此聯(lián)系、極為繁雜的經(jīng)濟數(shù)學(xué)關(guān)系做出剖析探究，離不了經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的協(xié)同合作。在該模型里面，牽涉的數(shù)量極為廣泛，包含線性規(guī)劃、極值定律、概率原理、最大值理論等等。

二、經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的各項歸類

反饋經(jīng)濟數(shù)學(xué)關(guān)系繁雜變遷的經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型，能夠依照各種準(zhǔn)則來歸類。

1.依照經(jīng)濟數(shù)學(xué)關(guān)系，普遍分成三類：經(jīng)濟計算模型、投資回報模型、最佳規(guī)劃模型。（1）經(jīng)濟計算模型說明的是經(jīng)濟架構(gòu)關(guān)系，以此來剖析經(jīng)濟變動的原因與運動定律，是一項社會重新投產(chǎn)的模型。（2）投資生產(chǎn)模型說明的是組織、地域或商品彼此間的對等關(guān)系，以此來探究生產(chǎn)技藝關(guān)聯(lián)，進(jìn)而調(diào)節(jié)經(jīng)濟運動態(tài)勢。（3）最佳規(guī)劃模型說明的是經(jīng)濟項目中的條件最值問題，是一項獨特的對等模型，以此來挑選最佳方案。

2.依照經(jīng)濟范疇的寬窄，模型能夠分成五類：單位、機構(gòu)、區(qū)域、國家與國際。（1）單位模型普遍稱作微型模型，其說明的是經(jīng)濟單位的經(jīng)濟運作情況，對完善單位的運營管理有很大的價值。（2）機構(gòu)模型和區(qū)域模型是聯(lián)接單位模型與國家模型的中部橋梁。（3）國家模型普遍稱作整體模型，整體反映一個國家的經(jīng)濟運作中整體要素之間的彼此關(guān)聯(lián)性。（4）國家模型說明的是國際經(jīng)濟關(guān)聯(lián)的彼此影響與制約。

3.依照數(shù)學(xué)樣式的不同，模型普遍分成線性與非線性兩大項。（1）線性模型意指模型里面含有的關(guān)系式均是一次關(guān)系式。（2）非線性模型意指模型里面含有對于二次的高次方程。

4.依據(jù)時間情況，模型分成靜止和運動兩大類型。（1）靜止模型說明的是某個時間上的經(jīng)濟數(shù)學(xué)關(guān)系。（2）運動模型說明的是一段時間的經(jīng)濟運行進(jìn)程，包含時間延長滯后的要素。

5.依據(jù)運用的目的，分成原理模型和運用模型兩大類，是否運用詳細(xì)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，是區(qū)分兩大模型的根本所在。

6.依據(jù)模型的使用歸宿，仍能夠分成架構(gòu)剖析模型、可預(yù)見模型、政治模型、規(guī)劃模型。除此之外，仍存在隨機模型（包含任意誤差的因子）和確切性模型（任意性要素不在考慮范圍內(nèi)）等等種類。以上歸類彼此關(guān)聯(lián)，有時仍能夠綜合在一起進(jìn)行考察，像運動中的非線性模型、隨機運動模型等等。

三、構(gòu)建經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的程序

構(gòu)建經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型要求依照相應(yīng)的方案、程序開展，進(jìn)而讓所構(gòu)建的模型具備可信度、適用性，構(gòu)建該模型的程序普遍地有下面幾項：

1.深刻認(rèn)知現(xiàn)實經(jīng)濟情況，還有和經(jīng)濟情況相關(guān)的背景學(xué)識，收集有關(guān)的數(shù)據(jù)，而且對數(shù)據(jù)做好整理、劃分歸類。

2.構(gòu)建適用的模型要求經(jīng)過科學(xué)的假想將所需探究的現(xiàn)實經(jīng)濟情況簡單化、抽象化，應(yīng)用數(shù)學(xué)方略描繪變量彼此間的關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建要素之間關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)模型。模型不可以太過簡化，導(dǎo)致不可以真切地反饋現(xiàn)實經(jīng)濟的情況，又不可以太過復(fù)雜，造成無法施行的后果。一種模型抽象抑或是具象到哪種程度，決定于解析的需要、剖析職員的才能，還有獲取素材的可能性與正確性。

3.依據(jù)所收集的數(shù)據(jù)素材還有構(gòu)建的模型，依靠電腦電算化等開展各類仿真實驗，求解所構(gòu)建模型里面各個系數(shù)的預(yù)計值。

4.把模型計算的答案和經(jīng)濟問題的現(xiàn)實狀況做出對比，進(jìn)行判定，假若模型最后的答案和現(xiàn)實情況一致，證明模型是合乎現(xiàn)實情況的，假若模型和現(xiàn)實觀察不一樣，就不可以把所開發(fā)的模型運用到現(xiàn)實情況中去。此時則需重返檢查，注意是假想不科學(xué)，抑或是所構(gòu)建的模型出錯，尋找問題的根本，持續(xù)地檢驗、驗證，讓所構(gòu)建的模型合乎現(xiàn)實情況。點評模型好壞的準(zhǔn)則是模型的相符程度也就是和實際經(jīng)濟情況的相同性還有適用性，也就是可以運用到現(xiàn)實情況的可能。伴隨外在經(jīng)濟狀況的轉(zhuǎn)變，模型會被要求持續(xù)修正與更新。

四、構(gòu)建經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型需要規(guī)避的點

1.對社會經(jīng)濟情況的調(diào)研應(yīng)當(dāng)是深刻的、周全的，所獲取的數(shù)據(jù)是真切可信的。

2.模型假想是否合乎科學(xué)的原則。該模型的構(gòu)建脫離不了相應(yīng)的假設(shè)條件，然而此種假想是有據(jù)可循的，并不是毫無根據(jù)的，但要是超越了范圍的話就應(yīng)當(dāng)做出調(diào)整。

3.對于稍微繁雜的問題做出相應(yīng)的簡化，簡化是必不可少的，然而簡化必須要合理，不可以讓最后的論斷和現(xiàn)實不相符。

4.依據(jù)調(diào)研的數(shù)據(jù)與構(gòu)建的模型推斷出來的系數(shù)值僅僅是估算值，其和現(xiàn)實情況無可回避地會出現(xiàn)相應(yīng)的偏差，我們需剖析偏差出現(xiàn)的緣由，進(jìn)而做出調(diào)整，讓偏差在可接受的范疇里。

五、經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型運用實例分析

數(shù)學(xué)模型范文第3篇

【關(guān)鍵詞】單純區(qū)間；單純點；單純點樹列；倍率

混沌動力學(xué)是復(fù)雜性科學(xué)的一個重要分支，也是近三十年來的一個熱門學(xué)科.混沌（Chaos）是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機的不規(guī)則運動.一個確定性理論描述的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性、不可重復(fù)、不可預(yù)測，這就是混沌現(xiàn)象.混沌是非線性系統(tǒng)的固有特性，是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象，牛頓確定性理論能夠處理的多為線性系統(tǒng)，而線性系統(tǒng)大都由非線性系統(tǒng)簡化而來.因此，在現(xiàn)實生活和實際工程技術(shù)問題中，混沌是無處不在的.

混沌現(xiàn)象最初是由美國氣象學(xué)家洛倫茨，在20世紀(jì)60年代初研究天氣預(yù)報中大氣流動問題時偶然發(fā)現(xiàn)的.1963年，Lorenz在《大氣科學(xué)》雜志上發(fā)表了“決定性的非周期流”一文，指出在氣候不能精確重演與長期天氣預(yù)報者無能為力之間必然存在著一種聯(lián)系，這就是非周期與不可預(yù)見性之間的聯(lián)系.他還發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象“對初始條件的極端敏感性”.這可以生動地用“蝴蝶效應(yīng)”來比喻：在做氣象預(yù)報時，只要一只蝴蝶扇一下翅膀，這一擾動，就可能在很遠(yuǎn)的另一個地方造成非常大的差異甚至引起風(fēng)暴，將使長時間的預(yù)測無法進(jìn)行.

以函數(shù)f（x） = x3-x為例，用牛頓迭代法求其零點.計算結(jié)果表明，當(dāng)初始值取在不同區(qū)間上時，迭代將會收斂于不同的值.本文探索這其中更深刻的量化規(guī)律性.

由于f（x）是奇函數(shù)，僅在[0，+∞） 區(qū)間上取初始值作牛頓迭代法計算，下表所列是以步長b = 10-14 進(jìn)行搜索得到的結(jié)果：（程序采用雙精度進(jìn)行計算，步長b雖可再降低兩個數(shù)量等級，但考慮到計算誤差，僅取 b = 10-14）

定義1 表中的各區(qū)間稱為收斂于其迭代結(jié)果的單純區(qū)間.

例如I5（第五號區(qū)間）是收斂于+1的單純區(qū)間.

定義2 收斂于不同值單純區(qū)間的分界點稱為單純點.

若以xi表示單純區(qū)間Ii的左端點，則除了x20 = 0外，所有xi都是單純點.而收斂于零的單純區(qū)間是（-x19，x19），所以x20不是單純點.另外，x1正巧是函數(shù)f（x）的駐點.

定義3 稱單純點構(gòu)成的數(shù)列為單純點數(shù)列.

規(guī)律1 單純數(shù)列是單調(diào)有界的.

規(guī)律2 在單純區(qū)間中，除最后一個I20是收斂于零之外，其余的單純區(qū)間交錯收斂于+1和-1.

計算表中從I2到I19各相鄰單純區(qū)間的長度之比，得到以下數(shù)列：

7.26，6.18，6.03，6，6，6，6，6，5.99，6，5.99，6，5.99，5.99，6，6.33，3.

這一數(shù)列的主基調(diào)明顯是6，第一項偏離的原因與x1是駐點有關(guān)，最后一項偏離的原因與計算精度有關(guān).

定義4 在以上數(shù)列中，去掉第一項與最后一項之后的平均值稱之為函數(shù)f（x）的倍率.

這反映了牛頓迭代法的混沌動力學(xué)特性.

規(guī)律3 函數(shù)f（x） = x3 -x在[0，+ ∞）上具有倍率6.

由于f（x）是奇函數(shù)，所以有

規(guī)律4 函數(shù)f（x）在（-∞，0]上的單純區(qū)間與[0，+∞）上的單純區(qū)間以x=0點為對稱，但迭代收斂值互為相反數(shù).在x=0點兩旁具有相同的倍率，即f（x）在（-∞，+∞）上倍率為6.

（上述結(jié)論已有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，將另行發(fā)表）

數(shù)學(xué)模型范文第4篇

數(shù)學(xué)模型的分類極多，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育及學(xué)習(xí)中主要運用到的是描述性模型，因為描述性數(shù)學(xué)模型是從特殊到一般，即從分析具體的客觀事物及狀態(tài)中，經(jīng)過數(shù)學(xué)的語言概念、符號、公式等的描述，得到一個數(shù)學(xué)模型?？陀^事物及狀態(tài)的量化關(guān)系通過數(shù)學(xué)模型被概括在一個具體的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之中。例如乘法交換律：式2×5=5×2、 12×3=3×12 及4×3.5=3.5×4等我們可以把此類的式子用數(shù)學(xué)符號a×b=b×a這樣的數(shù)學(xué)模型來表達(dá)，讓此類問題有了歸類，就能讓學(xué)生更好地把握問題。

描述性模型有三種類型，他們在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著不同的用：

第一種是確定性數(shù)學(xué)模型，這種確定性數(shù)學(xué)模型對應(yīng)的客觀對象具有確定性的數(shù)量關(guān)系。這種模型的表示式一般為各種各樣方程式、關(guān)系式等，內(nèi)容一般為代數(shù)方程、微分方程、積分方程等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中許多計算公式也都是一些確定性數(shù)學(xué)模型，例如長方形的面積公式： z：面積=長×寬（S=ab）如圖：

（3×2﹢3×2=6×2）

由圖及表達(dá)式我們不僅推出S=ab此模型成立，而且還反應(yīng)了面積這樣的實際問題運用數(shù)學(xué)符號模型化的過程。

第二種是隨機性數(shù)學(xué)模型，這種模型對應(yīng)的對象都具有或然性、隨機性，處理這種數(shù)學(xué)模型的方法是概率論隨機過程及數(shù)理統(tǒng)計方法。新課程內(nèi)容領(lǐng)域和范圍中的統(tǒng)計與概率在小學(xué)主要運用到此模型。在小學(xué)中學(xué)習(xí)的大多是一些有規(guī)律的、簡單的概率統(tǒng)計，例如一枚硬幣擲出后正面或者是反面朝上的概率是多少，以及一顆色子拋出后出現(xiàn)幾點的概率是多少等類似于一系列的問題，我們就要首先知道事件發(fā)生的可能性，當(dāng)我們設(shè)此可能性為n時，那么其中一種事件發(fā)生的概率就為1╱n，其中1╱n就是建立起來的一個此類隨機性問題的數(shù)學(xué)模型。他的可能性大小就要看隨機變量n的可能性。

第三類就是模糊數(shù)學(xué)模型，對此類數(shù)學(xué)模型對應(yīng)的客觀事物都具有模糊性，對此種模型的解決方法主要是采用模糊數(shù)學(xué)的方法。

數(shù)學(xué)模型范文第5篇

【關(guān)鍵詞】包裝的學(xué)問 包裝方案 數(shù)學(xué)模型

“包裝的學(xué)問”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第82-83頁的“C合與實踐”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容。限于小學(xué)生的思維，教材中的包裝問題只涉及一個面、兩個面拼接的情況，不涉及三個面的拼接。作為教師，應(yīng)該思考一般的包裝問題。

一、問題提出

包裝問題：將n個長、寬、高分別為a，b，c（）的長方體包裝成大長方體，包裝時要求包內(nèi)相鄰兩物體必須以全等的兩個面對接，怎樣包裝使表面積最??？

二、問題分析

要求包裝后長方體的表面積，只要求出棱長；要求出棱長，只要求出包裝方案。要解決包裝問題，必須先將包裝方案數(shù)學(xué)化，再確定包裝方案數(shù)，算出各包裝方案的表面積，確定最優(yōu)方案。

三、模型建立

（一）包裝方案的數(shù)學(xué)化

為敘述方便，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系。任一包裝方案都是由x，y，z方向?qū)有纬傻模虼丝捎萌S數(shù)對表示包裝方案。

x方向?qū)右痖L的改變，y方向?qū)右饘挼母淖儯瑉方向?qū)右鸶叩母淖儭?/p>

例如：某包裝方案是x，y，z方向分別對接n1，n2，n3個形成的，那么該包裝方案可用表示，其中n1是方向接的個數(shù)，n2是方向接的排數(shù)，n3是z方向接的層數(shù)。

該包裝過程如下：方向?qū)觧1個形成一行，包裝后長方體的長擴大到原長方體長的n1倍；y方向再拼接這樣的行形成1層，包裝后長方體的寬擴大到原長方體寬的n2倍；方向再拼接這樣的n3層，包裝后長方體的高擴大到原長方體高的n3倍。

由于包裝前后小長方體的總個數(shù)不變，所以包裝方案的數(shù)學(xué)化可用n=n1?n2?n3來表示。

（二）包裝方案數(shù)的確定

根據(jù)包裝方案的數(shù)學(xué)化表示，要確定所有的包裝方案，只要求出n的三因數(shù)分解的排列數(shù)。

例如：12個長方體的包裝問題，有如下18種不同的包裝方案：

12=12×1×1 12=1×12×1 12=6×12×1

12=6×2×1 12=6×1×2 12=2×6×1

12=2×1×6 12=1×6×2 12=1×2×6

12=4×3×1 12=4×1×3 12=3×4×1

12=3×1×4 12=1×4×3 12=1×3×4

12=3×2×2 12=2×3×2 12=2×2×3

（三）最優(yōu)方案的確定

包裝方案下，長方體的長、寬、高分別為n1a、n2b、n3c，表面積為。

問題轉(zhuǎn)化為在，下，求的最小值問題，是非線性整數(shù)規(guī)劃模型。

包裝問題的數(shù)學(xué)模型：

四、模型求解

設(shè) （），由n1、n2、n3確定的所有包方案（最多6種）中，最優(yōu)包裝方案為：（），最小表面積為S0。

其中（）

證明：設(shè)（n1，n2，n3）是n1，n2，n3（）的任意一個排列，該包裝方案下的表面積為。

下面證明，即證。

我們以（ni，nj，nk）=（n2，n3，n1）為例給出證明，其他情況不再贅述。

因為，

所以，，，，

從而，即。

這樣，我們得到了解決這類包裝問題的一般方法：先求出n的三因數(shù)分解有幾類，每一類按上述方法確定最優(yōu)方案，再從這些方案中確定最優(yōu)方案。

五、模型評價

本文利用初等數(shù)學(xué)的方法給出了包裝方案的數(shù)學(xué)化，包裝方案數(shù)的確定方法，建立了包裝問題的非線性整數(shù)規(guī)劃模型，給出了求解方法，后續(xù)進(jìn)一步可思考n的三因數(shù)分解的排列數(shù)計算問題。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]張思明.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐與探索[M].北京：北京教育出版社，1998：46.