人類(lèi)社會(huì)歷史是一部文明的創(chuàng)造和發(fā)展的歷史。在這部壯麗的史詩(shī)中，哲學(xué)社會(huì)科學(xué)書(shū)寫(xiě)了輝煌的篇章。從14至16世紀(jì)歐洲文藝復(fù)興，18世紀(jì)法國(guó)啟蒙運(yùn)動(dòng)，到19世紀(jì)馬克思主義的產(chǎn)生與傳播，20世紀(jì)中國(guó)“五四”新文化運(yùn)動(dòng)和馬克思主義在中國(guó)的實(shí)踐與創(chuàng)新，當(dāng)代哲學(xué)和社會(huì)科學(xué)推動(dòng)的一次又一次深刻的思想觀念變革，自然科學(xué)與哲學(xué)社會(huì)科學(xué)趨向一體化的發(fā)展，使人類(lèi)行動(dòng)更具有自覺(jué)性和合理性，不斷從走向更成熟、更進(jìn)步的文明形態(tài)。

一

文明標(biāo)志著社會(huì)的進(jìn)步程度和開(kāi)化狀態(tài)?！兑捉?jīng)》云：“見(jiàn)龍?jiān)谔?，天下文明。”孔穎達(dá)解釋道：“天下文明者，陽(yáng)氣在田，始生萬(wàn)物，故天下有文章而光明也?！痹缙谌祟?lèi)對(duì)社會(huì)的認(rèn)識(shí)總是以自然界為參照系，而且原本就視自然與社會(huì)為一體。古人所謂“天下文明”，首先指的是一種美好的自然狀態(tài)：春光明媚，萬(wàn)物競(jìng)生，賞心悅目；進(jìn)一步則指人世間即社會(huì)的和諧、有序與清明，指社會(huì)的進(jìn)步狀態(tài)和積極成果。今天我們所使用的“文明”概念，已不再指涉自然，而專(zhuān)指社會(huì)擺脫“野蠻”的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

借助于傳統(tǒng)的物質(zhì)與精神二分法，人們習(xí)慣于把文明分為物質(zhì)文明和精神文明。這種分類(lèi)概括了人類(lèi)文明中最主要、最基本的內(nèi)容，能夠抓住文明的這兩大方面，無(wú)疑也就把握了社會(huì)文明的整體。但人類(lèi)文明不僅僅是物質(zhì)文明與精神文明，它同時(shí)還包括制度文明。制度文明是人類(lèi)社會(huì)的組織方式和規(guī)范體系。在物質(zhì)與精神二分法的理解中，文明的制度方面往往被歸入精神文明方面。然而我們知道，制度不僅具有精神性，而且具有物質(zhì)性；不僅是觀念性的，而且是實(shí)踐性的。制度是社會(huì)存在的歷史形式，制度的發(fā)展是人類(lèi)文明發(fā)展的重要內(nèi)容。有的學(xué)者將社會(huì)文明的這一方面稱(chēng)為政治文明。政治文明即政治制度文明，無(wú)疑是社會(huì)制度文明的核心部分，但不是其全部；因?yàn)槌苏沃贫?，還有經(jīng)濟(jì)制度、文化制度等等。社會(huì)的物質(zhì)文明、制度文明和精神文明相互依賴，相互促進(jìn)，如三足之鼎立，使社會(huì)架構(gòu)保持穩(wěn)定。其中任何一足的偏廢，都會(huì)導(dǎo)致社會(huì)的傾頹。

物質(zhì)文明是人類(lèi)改造自然界的物質(zhì)技術(shù)能力及其創(chuàng)造的物質(zhì)成果的總和。物質(zhì)文明的創(chuàng)造以人類(lèi)的物質(zhì)生產(chǎn)勞動(dòng)為前提，物質(zhì)生產(chǎn)勞動(dòng)又以勞動(dòng)者所擁有的物質(zhì)技術(shù)能力為手段，而這種物質(zhì)技術(shù)能力則是以一定的勞動(dòng)資料為標(biāo)志的。馬克思說(shuō)：“各種經(jīng)濟(jì)時(shí)代的區(qū)別，不在于生產(chǎn)什么，而在于怎樣生產(chǎn)，用什么勞動(dòng)資料生產(chǎn)。”（《馬克思恩格斯選集》第2卷，人民出版社1995年版，第179頁(yè)）物質(zhì)文明的基礎(chǔ)在于社會(huì)的物質(zhì)生產(chǎn)力，而物質(zhì)生產(chǎn)力的核心在于物質(zhì)技術(shù)能力。因此在這個(gè)意義上，可以說(shuō)社會(huì)物質(zhì)文明的核心在于其技術(shù)文明，社會(huì)物質(zhì)文明的發(fā)展水平取決于物質(zhì)技術(shù)的發(fā)展程度。從社會(huì)由農(nóng)業(yè)技術(shù)、工業(yè)技術(shù)向信息技術(shù)的歷史演變，可以看到人類(lèi)物質(zhì)文明進(jìn)步的巨大步伐。

精神文明是人類(lèi)改造主觀世界的精神活動(dòng)及其成果的總和，大體分為兩方面：其一是科學(xué)文化方面。這是人們?cè)诳陀^知識(shí)和生存智慧上的進(jìn)步狀態(tài)，表現(xiàn)為社會(huì)的教育、科學(xué)、哲學(xué)、文學(xué)、藝術(shù)、衛(wèi)生、體育等的發(fā)展程度，以及與此相應(yīng)的物質(zhì)設(shè)施、機(jī)構(gòu)的發(fā)展規(guī)模和水平。其二是思想道德方面。這是人們?cè)谟^念意識(shí)和人際協(xié)調(diào)上的進(jìn)步狀態(tài)，包括社會(huì)的政治觀念、道德規(guī)范、風(fēng)俗時(shí)尚，人們的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，表現(xiàn)為人們的理想、情操、覺(jué)悟、信念，以及社會(huì)組織的有序和協(xié)調(diào)。社會(huì)精神文明這兩個(gè)方面相互影響，相互滲透?？茖W(xué)文化方面是精神文明中基本的、主要的方面，是精神文明的具體內(nèi)容所在。思想道德方面則規(guī)定著科學(xué)文化乃至整個(gè)人的活動(dòng)的方向，因而具有意識(shí)形態(tài)的性質(zhì)，反映了不同社會(huì)歷史條件下精神文明的不同性質(zhì)。

【內(nèi)容提要】本文從古希臘獨(dú)特的社會(huì)文化形態(tài)作為切入點(diǎn)，探索求解了數(shù)學(xué)思想史上著名的“克萊因問(wèn)題”，從而破解了希臘證明幾何學(xué)的成因之謎。古希臘社會(huì)在從氏族社會(huì)向民族社會(huì)轉(zhuǎn)軌變形的過(guò)程中，爆發(fā)了一場(chǎng)綿延數(shù)世紀(jì)的思想啟蒙運(yùn)動(dòng)。希臘人從宗教神學(xué)中解放了出來(lái)，開(kāi)始了對(duì)世界的理性思考，他們?yōu)榱私鉀Q社會(huì)秩序的重組問(wèn)題，提出了以法治國(guó)的政治主張。從此希臘社會(huì)走上了法制的軌道。在古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)形成的同時(shí)，古希臘民族也孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種以法律文化為核心、以語(yǔ)言文化為生長(zhǎng)點(diǎn)的理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來(lái)的。希臘哲學(xué)文化則是使公理幾何學(xué)最終定型的關(guān)鍵因素。

【關(guān)鍵詞】希臘幾何學(xué)/法律文化/語(yǔ)言文化/哲學(xué)文化

【正文】

希臘幾何學(xué)是數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠。她作為一種科學(xué)研究的范式，直接影響過(guò)西方數(shù)學(xué)，乃至整個(gè)科學(xué)的發(fā)展。著名數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》一書(shū)中曾經(jīng)指出過(guò)：“希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無(wú)上?！辈⑶宜岢隽藬?shù)學(xué)思想史上非常重要的一個(gè)問(wèn)題，這就是“文明史上的重大問(wèn)題之一，是探討何以古希臘人有這樣的才氣和創(chuàng)造性?！盵1]本文試圖對(duì)“克萊因問(wèn)題”進(jìn)行探索求解，以破解長(zhǎng)期困擾著數(shù)學(xué)史研究中的希臘論證幾何學(xué)的成因之謎。反觀“中國(guó)古代為什么沒(méi)有產(chǎn)生證明幾何學(xué)”也就容易找到答案了。

一

古希臘是一個(gè)移民的社會(huì)，從開(kāi)始就沒(méi)有像東方民族所具有的以血緣關(guān)系為紐帶的宗法式的社會(huì)結(jié)構(gòu)。這種以地緣關(guān)系為基礎(chǔ)的社會(huì)共同體，加上希臘所處的獨(dú)特地理位置，為希臘古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)——希臘城邦制的出現(xiàn)提供了必要的條件。在此基礎(chǔ)上，古希臘社會(huì)孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來(lái)的。

【內(nèi)容提要】本文從古希臘獨(dú)特的社會(huì)文化形態(tài)作為切入點(diǎn)，探索求解了數(shù)學(xué)思想史上著名的“克萊因問(wèn)題”，從而破解了希臘證明幾何學(xué)的成因之謎。古希臘社會(huì)在從氏族社會(huì)向民族社會(huì)轉(zhuǎn)軌變形的過(guò)程中，爆發(fā)了一場(chǎng)綿延數(shù)世紀(jì)的思想啟蒙運(yùn)動(dòng)。希臘人從宗教神學(xué)中解放了出來(lái)，開(kāi)始了對(duì)世界的理性思考，他們?yōu)榱私鉀Q社會(huì)秩序的重組問(wèn)題，提出了以法治國(guó)的政治主張。從此希臘社會(huì)走上了法制的軌道。在古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)形成的同時(shí)，古希臘民族也孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種以法律文化為核心、以語(yǔ)言文化為生長(zhǎng)點(diǎn)的理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來(lái)的。希臘哲學(xué)文化則是使公理幾何學(xué)最終定型的關(guān)鍵因素。

【關(guān)鍵詞】希臘幾何學(xué)/法律文化/語(yǔ)言文化/哲學(xué)文化

【正文】

希臘幾何學(xué)是數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠。她作為一種科學(xué)研究的范式，直接影響過(guò)西方數(shù)學(xué)，乃至整個(gè)科學(xué)的發(fā)展。著名數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》一書(shū)中曾經(jīng)指出過(guò)：“希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無(wú)上?！辈⑶宜岢隽藬?shù)學(xué)思想史上非常重要的一個(gè)問(wèn)題，這就是“文明史上的重大問(wèn)題之一，是探討何以古希臘人有這樣的才氣和創(chuàng)造性?！盵1]本文試圖對(duì)“克萊因問(wèn)題”進(jìn)行探索求解，以破解長(zhǎng)期困擾著數(shù)學(xué)史研究中的希臘論證幾何學(xué)的成因之謎。反觀“中國(guó)古代為什么沒(méi)有產(chǎn)生證明幾何學(xué)”也就容易找到答案了。

一

古希臘是一個(gè)移民的社會(huì)，從開(kāi)始就沒(méi)有像東方民族所具有的以血緣關(guān)系為紐帶的宗法式的社會(huì)結(jié)構(gòu)。這種以地緣關(guān)系為基礎(chǔ)的社會(huì)共同體，加上希臘所處的獨(dú)特地理位置，為希臘古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)——希臘城邦制的出現(xiàn)提供了必要的條件。在此基礎(chǔ)上，古希臘社會(huì)孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來(lái)的。

【正文】

希臘幾何學(xué)是數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠。她作為一種科學(xué)研究的范式，直接影響過(guò)西方數(shù)學(xué)，乃至整個(gè)科學(xué)的發(fā)展。著名數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》一書(shū)中曾經(jīng)指出過(guò)：“希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無(wú)上?！辈⑶宜岢隽藬?shù)學(xué)思想史上非常重要的一個(gè)問(wèn)題，這就是“文明史上的重大問(wèn)題之一，是探討何以古希臘人有這樣的才氣和創(chuàng)造性?！盵1]本文試圖對(duì)“克萊因問(wèn)題”進(jìn)行探索求解，以破解長(zhǎng)期困擾著數(shù)學(xué)史研究中的希臘論證幾何學(xué)的成因之謎。反觀“中國(guó)古代為什么沒(méi)有產(chǎn)生證明幾何學(xué)”也就容易找到答案了。

一

古希臘是一個(gè)移民的社會(huì)，從開(kāi)始就沒(méi)有像東方民族所具有的以血緣關(guān)系為紐帶的宗法式的社會(huì)結(jié)構(gòu)。這種以地緣關(guān)系為基礎(chǔ)的社會(huì)共同體，加上希臘所處的獨(dú)特地理位置，為希臘古典的民主政治和商品經(jīng)濟(jì)——希臘城邦制的出現(xiàn)提供了必要的條件。在此基礎(chǔ)上，古希臘社會(huì)孕育出了一種獨(dú)特的文化形態(tài)——古典的理性文化或科學(xué)文化。希臘幾何學(xué)正是在這種理性文化中誕生、形成和發(fā)展起來(lái)的。

古希臘是法學(xué)的發(fā)源地，法律文化得到了充分的發(fā)展。公元前11世紀(jì)——9世紀(jì)是希臘的荷馬時(shí)代，也就是史稱(chēng)的“英雄時(shí)代”。這一時(shí)代是希臘社會(huì)發(fā)生重大變革的時(shí)代，首先表現(xiàn)在希臘人自我意識(shí)的覺(jué)醒。希臘人開(kāi)始從宗教神學(xué)中解放出來(lái)，以“人為一切事物的尺度”來(lái)審視世間的一切。荷馬時(shí)代實(shí)質(zhì)上是希臘歷史上的一次思想啟蒙運(yùn)動(dòng)，是古希臘文明的開(kāi)端。從此，希臘民族完成了從神秘主義文化向理性主義文化的轉(zhuǎn)變，開(kāi)創(chuàng)了以法律文化為軸心的科學(xué)文化的歷史進(jìn)程。《荷馬史法》作為調(diào)整社會(huì)關(guān)系、重建社會(huì)秩序的法典，確立了一種政治民主制：其中包括議事會(huì)、人民大會(huì)和首長(zhǎng)選舉等內(nèi)容。因此可以說(shuō)，希臘文化的源頭或邏輯起點(diǎn)是《法典》，由此鑄成希臘民族的“法律”意識(shí)和“法制”觀念。爾后的德拉古立法，直到公元前594年梭倫立法，最終確立起古希臘的法律體系，推動(dòng)了希臘民族法律文化的繁榮發(fā)達(dá)。希臘人唯“法”是從，遇事講“理”，依法辦事，他們以“法”的眼光審視社會(huì)、審查自然、審理知識(shí)，創(chuàng)造出了獨(dú)具特色的古希臘文明。

希臘幾何學(xué)的證明思想導(dǎo)源于法律文化，論證幾何發(fā)凡于梭倫立法時(shí)代。希臘的法學(xué)稱(chēng)“正義學(xué)”。人們?cè)诹⒎ǖ倪^(guò)程中首先遇到的是：“什么是正義？為什么有罪？”等法理問(wèn)題。其中包括“公理、公設(shè)、前提、條件”等法學(xué)的基礎(chǔ)問(wèn)題，以及審判過(guò)程中的“事實(shí)、理由、證據(jù)、推理”等法學(xué)的邏輯問(wèn)題。要從根本上弄清楚這些法理問(wèn)題，人們就必須在思想上進(jìn)行一種“分析”的理性思考。立法者告誡人們：法律是規(guī)則的、普遍的，并對(duì)一切人都是相同的；法律所需要的是公平，誠(chéng)實(shí)與有用；他們欲求為一普遍的規(guī)律對(duì)于一切人都是一樣，因?yàn)榉N種理由所有的人都要服從法律。

人類(lèi)社會(huì)歷史是一部文明的創(chuàng)造和發(fā)展的歷史。在這部壯麗的史詩(shī)中，哲學(xué)社會(huì)科學(xué)書(shū)寫(xiě)了輝煌的篇章。從14至16世紀(jì)歐洲文藝復(fù)興，18世紀(jì)法國(guó)啟蒙運(yùn)動(dòng)，到19世紀(jì)馬克思主義的產(chǎn)生與傳播，20世紀(jì)中國(guó)“五四”新文化運(yùn)動(dòng)和馬克思主義在中國(guó)的實(shí)踐與創(chuàng)新，當(dāng)代哲學(xué)和社會(huì)科學(xué)推動(dòng)的一次又一次深刻的思想觀念變革，自然科學(xué)與哲學(xué)社會(huì)科學(xué)趨向一體化的發(fā)展，使人類(lèi)行動(dòng)更具有自覺(jué)性和合理性，不斷從走向更成熟、更進(jìn)步的文明形態(tài)。

一

文明標(biāo)志著社會(huì)的進(jìn)步程度和開(kāi)化狀態(tài)。《易經(jīng)》云：“見(jiàn)龍?jiān)谔?，天下文明?！笨追f達(dá)解釋道：“天下文明者，陽(yáng)氣在田，始生萬(wàn)物，故天下有文章而光明也?！痹缙谌祟?lèi)對(duì)社會(huì)的認(rèn)識(shí)總是以自然界為參照系，而且原本就視自然與社會(huì)為一體。古人所謂“天下文明”，首先指的是一種美好的自然狀態(tài)：春光明媚，萬(wàn)物競(jìng)生，賞心悅目；進(jìn)一步則指人世間即社會(huì)的和諧、有序與清明，指社會(huì)的進(jìn)步狀態(tài)和積極成果。今天我們所使用的“文明”概念，已不再指涉自然，而專(zhuān)指社會(huì)擺脫“野蠻”的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

借助于傳統(tǒng)的物質(zhì)與精神二分法，人們習(xí)慣于把文明分為物質(zhì)文明和精神文明。這種分類(lèi)概括了人類(lèi)文明中最主要、最基本的內(nèi)容，能夠抓住文明的這兩大方面，無(wú)疑也就把握了社會(huì)文明的整體。但人類(lèi)文明不僅僅是物質(zhì)文明與精神文明，它同時(shí)還包括制度文明。制度文明是人類(lèi)社會(huì)的組織方式和規(guī)范體系。在物質(zhì)與精神二分法的理解中，文明的制度方面往往被歸入精神文明方面。然而我們知道，制度不僅具有精神性，而且具有物質(zhì)性；不僅是觀念性的，而且是實(shí)踐性的。制度是社會(huì)存在的歷史形式，制度的發(fā)展是人類(lèi)文明發(fā)展的重要內(nèi)容。有的學(xué)者將社會(huì)文明的這一方面稱(chēng)為政治文明。政治文明即政治制度文明，無(wú)疑是社會(huì)制度文明的核心部分，但不是其全部；因?yàn)槌苏沃贫?，還有經(jīng)濟(jì)制度、文化制度等等。社會(huì)的物質(zhì)文明、制度文明和精神文明相互依賴，相互促進(jìn)，如三足之鼎立，使社會(huì)架構(gòu)保持穩(wěn)定。其中任何一足的偏廢，都會(huì)導(dǎo)致社會(huì)的傾頹。

物質(zhì)文明是人類(lèi)改造自然界的物質(zhì)技術(shù)能力及其創(chuàng)造的物質(zhì)成果的總和。物質(zhì)文明的創(chuàng)造以人類(lèi)的物質(zhì)生產(chǎn)勞動(dòng)為前提，物質(zhì)生產(chǎn)勞動(dòng)又以勞動(dòng)者所擁有的物質(zhì)技術(shù)能力為手段，而這種物質(zhì)技術(shù)能力則是以一定的勞動(dòng)資料為標(biāo)志的。馬克思說(shuō)：“各種經(jīng)濟(jì)時(shí)代的區(qū)別，不在于生產(chǎn)什么，而在于怎樣生產(chǎn)，用什么勞動(dòng)資料生產(chǎn)?！保ā恶R克思恩格斯選集》第2卷，人民出版社1995年版，第179頁(yè)）物質(zhì)文明的基礎(chǔ)在于社會(huì)的物質(zhì)生產(chǎn)力，而物質(zhì)生產(chǎn)力的核心在于物質(zhì)技術(shù)能力。因此在這個(gè)意義上，可以說(shuō)社會(huì)物質(zhì)文明的核心在于其技術(shù)文明，社會(huì)物質(zhì)文明的發(fā)展水平取決于物質(zhì)技術(shù)的發(fā)展程度。從社會(huì)由農(nóng)業(yè)技術(shù)、工業(yè)技術(shù)向信息技術(shù)的歷史演變，可以看到人類(lèi)物質(zhì)文明進(jìn)步的巨大步伐。

精神文明是人類(lèi)改造主觀世界的精神活動(dòng)及其成果的總和，大體分為兩方面：其一是科學(xué)文化方面。這是人們?cè)诳陀^知識(shí)和生存智慧上的進(jìn)步狀態(tài)，表現(xiàn)為社會(huì)的教育、科學(xué)、哲學(xué)、文學(xué)、藝術(shù)、衛(wèi)生、體育等的發(fā)展程度，以及與此相應(yīng)的物質(zhì)設(shè)施、機(jī)構(gòu)的發(fā)展規(guī)模和水平。其二是思想道德方面。這是人們?cè)谟^念意識(shí)和人際協(xié)調(diào)上的進(jìn)步狀態(tài)，包括社會(huì)的政治觀念、道德規(guī)范、風(fēng)俗時(shí)尚，人們的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，表現(xiàn)為人們的理想、情操、覺(jué)悟、信念，以及社會(huì)組織的有序和協(xié)調(diào)。社會(huì)精神文明這兩個(gè)方面相互影響，相互滲透?？茖W(xué)文化方面是精神文明中基本的、主要的方面，是精神文明的具體內(nèi)容所在。思想道德方面則規(guī)定著科學(xué)文化乃至整個(gè)人的活動(dòng)的方向，因而具有意識(shí)形態(tài)的性質(zhì)，反映了不同社會(huì)歷史條件下精神文明的不同性質(zhì)。