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從上個(gè)世紀(jì)60年代開(kāi)始，火星逐漸成為了太陽(yáng)系內(nèi)除月球之外最吸引各國(guó)學(xué)者研究的天體之一．最近的幾年，歐洲和美國(guó)先后發(fā)射了多顆火星探測(cè)器，在全球又掀起了新一輪的火星探測(cè)競(jìng)賽，中國(guó)、印度等國(guó)家也相繼提出了自己的火星探測(cè)計(jì)劃．火星是太陽(yáng)系內(nèi)與地球最相似的行星之一，但其質(zhì)量較小，引力系數(shù)只有地球的10.7%，因此火星表面逃逸速度也只有不到5km/s．傳統(tǒng)的火星探測(cè)方式使用Hohmann過(guò)渡的方法將探測(cè)器發(fā)射至火星附近，其雙曲進(jìn)入軌道剩余速度達(dá)到了2.8km/s以上，探測(cè)器必須克服這一剩余速度使自身成為火星衛(wèi)星．若如此，則需要發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)機(jī)進(jìn)行制動(dòng)，很大一部分燃料將消耗在制動(dòng)過(guò)程中．另外，火星探測(cè)任務(wù)需要預(yù)定的工作軌道，制動(dòng)過(guò)程應(yīng)盡量將飛行器精確送入預(yù)定工作軌道，否則還將進(jìn)行復(fù)雜的變軌過(guò)程，進(jìn)一步消耗燃料．為此，需要優(yōu)化近火點(diǎn)制動(dòng)推力策略，在節(jié)約探測(cè)器燃料的同時(shí)，使探測(cè)器精確進(jìn)入目標(biāo)軌道，提高了探測(cè)器在軌壽命，使后續(xù)任務(wù)得以順利完成．

火星探測(cè)器近火點(diǎn)制動(dòng)問(wèn)題可以歸結(jié)為1個(gè)兩點(diǎn)邊值最優(yōu)控制問(wèn)題，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的解決，一般采用極大值原理．極大值原理的實(shí)質(zhì)是求取1個(gè)控制策略，使系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)達(dá)到極大值，這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以精確求取連續(xù)時(shí)間內(nèi)的最優(yōu)控制策略．在軌道控制方面，極大值原理被廣泛應(yīng)用于燃料、能量最優(yōu)軌道轉(zhuǎn)移、軌道修正與保持，交會(huì)對(duì)接等軌道控制任務(wù)中］．但是其極大值原理存在一些問(wèn)題，就是需要計(jì)算共軛變量，并且共軛變量的初值需要猜測(cè)和迭代計(jì)算．由于其沒(méi)有具體的物理意義，共軛變量初值的猜測(cè)往往很困難，容易造成迭代不收斂，降低了極大值原理求解問(wèn)題的效率．

本文利用虛擬衛(wèi)星方法，以最省燃料為優(yōu)化指標(biāo)，求解火星探測(cè)器近火點(diǎn)制動(dòng)的推力策略，并且在使用極大值原理求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題時(shí)，將共軛變量轉(zhuǎn)化為有實(shí)際物理意義的變量進(jìn)行猜測(cè)，使得迭代初值的選取變得簡(jiǎn)單．計(jì)算結(jié)果顯示，該策略可以在最省燃料的條件下將探測(cè)器精確送入預(yù)定工作軌道，并且邊界條件非常簡(jiǎn)單，迭代易于收斂，發(fā)動(dòng)機(jī)推力仰角隨時(shí)間的變化近似為線(xiàn)性的，變軌過(guò)程中姿態(tài)控制比較容易，探測(cè)器在最優(yōu)推力的控制下，其軌跡最終與虛擬衛(wèi)星軌跡重合，兩者實(shí)現(xiàn)了軟交會(huì)，即完成了精確入軌過(guò)程．綜上所述，利用虛擬衛(wèi)星法求解火星探測(cè)器近火點(diǎn)制動(dòng)推力策略是可行的．在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，如果考慮各種攝動(dòng)因素，如大型天體引力攝動(dòng)，火星非球形攝動(dòng)等，結(jié)果的收斂性也很好，迭代均能在10次以?xún)?nèi)收斂，說(shuō)明該方法對(duì)于模型的誤差有一定的魯棒性．但是，此方法仍然有局限性．例如，由于假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)一直開(kāi)機(jī)，所以一般情況下，該方法只能處理1次入軌的情況，若要處理多次入軌的情況，則需要設(shè)定一些過(guò)渡軌道，多次變軌，其間分別使用虛擬衛(wèi)星方法;另外，虛擬衛(wèi)星方法的收斂性與發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)效果相關(guān)，若換裝更小推力的發(fā)動(dòng)機(jī)，或者增加飛行器的初始質(zhì)量，則會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)時(shí)間增加、收斂范圍變?。?jīng)大量仿真驗(yàn)證，對(duì)于本文中所使用的490N發(fā)動(dòng)機(jī)，虛擬衛(wèi)星方法可以滿(mǎn)足初始質(zhì)量在1200kg以?xún)?nèi)的飛行器進(jìn)行近火點(diǎn)制動(dòng)，且迭代收斂性較好．

本文利用虛擬衛(wèi)星法設(shè)計(jì)火星探測(cè)器近火點(diǎn)制動(dòng)的最優(yōu)推力方向策略．采用Pontryagin極大值原理求取燃料最優(yōu)指標(biāo)下的最優(yōu)推力方向，并且給出了協(xié)狀態(tài)的選擇方法以使迭代易于收斂．通過(guò)優(yōu)化的制動(dòng)策略使真實(shí)衛(wèi)星與虛擬衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)“軟交會(huì)”，達(dá)到精確制動(dòng)入軌的目的．所選用的虛擬衛(wèi)星方法收斂性好，對(duì)模型具有一定的魯棒性，對(duì)迭代初值不敏感，可以適用于一般的常規(guī)推力近心點(diǎn)制動(dòng)任務(wù)．

本文作者：劉玥，荊武興本文單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)