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參賽格言范文第1篇

關(guān)鍵詞:職業(yè)體育競(jìng)賽;個(gè)人運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目;激勵(lì)機(jī)制

中圖分類(lèi)號(hào):G812.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編 號(hào):1007-3612(2010)08-0034-05

A Research on the Incentive mechanism of Individual Events of Pr ofessional Sports

LIU Hui,XING Yunpeng

(Beijing Institute of Petrochemical Technology, Beijing 102617 ,China)

Abstract: By the method of literature review and standard analysis, this study reviews thetheory on the incentive mechanism of the players of individual events in domest ic and international professional competition. And on this basis, it makes a ma thematical deduction and an evidencebased tentative analysis to the theory. T hen the pa per defines and clarifies the connotation of the competition theory and introduc es the CSF function to reveal the connection between the players in competitionand competition organization, so as to make a significant exploration to the inc entive mechanism of individual sports event.

Key words: professional sports competition; individual sports; incentivemechanism

西方職業(yè)體育已有逾百年的發(fā)展史,相應(yīng)地理論研究與實(shí)證研究也較為深入,特別是近 年來(lái)運(yùn)用經(jīng)濟(jì)理論解釋職業(yè)體育現(xiàn)象的論述見(jiàn)諸各類(lèi)文獻(xiàn)中。應(yīng)該說(shuō),職業(yè)體育現(xiàn)象是一個(gè) 包含著諸多社會(huì)變量的社會(huì)過(guò)程,其中包含著經(jīng)濟(jì)的、社會(huì)的、法律的、倫理的等多維問(wèn)題 ,但是建構(gòu)在經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上的分析,往往能夠?qū)徱暵殬I(yè)體育中的利益線索的邏輯自洽過(guò)程, 也更便于認(rèn)識(shí)和理解職業(yè)體育經(jīng)濟(jì)關(guān)系的演進(jìn)路徑。西方體育經(jīng)濟(jì)理論的產(chǎn)生、發(fā)展與體育 實(shí)踐歷程是始終貫穿著市場(chǎng)邏輯的,并在這種市場(chǎng)互動(dòng)中不斷調(diào)整、創(chuàng)新和演進(jìn)[1-3 ]?？v觀 西方職業(yè)體育發(fā)展的現(xiàn)狀,以參與者行為特征可以把職業(yè)賽事分為個(gè)人項(xiàng)目與群體項(xiàng)目,本 文選擇個(gè)人項(xiàng)目作為研究重點(diǎn),對(duì)中外職業(yè)體育進(jìn)行理論回顧與實(shí)證分析。盡管并非所有的 個(gè)人項(xiàng)目的加總就是集體項(xiàng)目,但是借助于個(gè)人項(xiàng)目中關(guān)系變量的構(gòu)筑與推導(dǎo),揭示激勵(lì)過(guò) 程發(fā)生、發(fā)展的歷程,不僅對(duì)解析個(gè)人項(xiàng)目激勵(lì)問(wèn)題十分必要,也是分析集體項(xiàng)目所必須的 理論過(guò)程。

在個(gè)人項(xiàng)目中,參賽者以一定的賽事規(guī)則為基礎(chǔ)進(jìn)行公開(kāi)競(jìng)爭(zhēng),其最終目標(biāo)是為了獲得 獎(jiǎng)金、世界排名等方面的獎(jiǎng)勵(lì);參賽者與組織者之間的合同普遍是短期的、不穩(wěn)定的,選手 們可以自由選擇他們想要參加的比賽,其目的是使得自身的利益最大化;對(duì)于賽事組織者來(lái) 說(shuō),更傾向于組織高水平的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行比賽,以吸引更多的觀眾,獲得更多的收入;觀眾對(duì) 比賽的需求主要取決于比賽的重要性,而比賽的重要性則以比賽獎(jiǎng)金、選手的世界排名等形 式反映出來(lái),并且以參賽運(yùn)動(dòng)員的水平和參賽選手在比賽中的努力程度為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行衡量。個(gè) 人體育運(yùn)動(dòng)的組織與共同支付拍賣(mài)較為相似,在這二者中,組織者的任務(wù)都是設(shè)立一個(gè)標(biāo)的 物或某種獎(jiǎng)項(xiàng),而參與者可以通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)來(lái)贏得獎(jiǎng)勵(lì)或獎(jiǎng)金,其付出的成本可以是投標(biāo)、投資 或是比賽中個(gè)人付出。[4]因此,如果組織者給定了目標(biāo)函數(shù),并且拍賣(mài)會(huì)或體育 比賽中所 采用的方法手段等約束條件也是已知的,那么就能根據(jù)參賽選手個(gè)人能力或努力水平情況確 定一組最優(yōu)獎(jiǎng)勵(lì)水平,從而激勵(lì)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮最好的水平,對(duì)參賽選手和觀眾產(chǎn)生最大的福利 。需要指出的是,無(wú)論是拍賣(mài)還是體育競(jìng)賽,其運(yùn)行機(jī)制都可以歸結(jié)為競(jìng)賽理論(contesttheory)的應(yīng)用,因此要分析個(gè)人體育運(yùn)動(dòng)的競(jìng)賽機(jī)制問(wèn)題,首先要從競(jìng)賽理論的回顧開(kāi)始 。本文通過(guò)國(guó)外體育競(jìng)賽理論進(jìn)行梳理,并在此基礎(chǔ)上對(duì)競(jìng)賽獲勝函數(shù)、個(gè)人運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目參賽 者的激勵(lì)機(jī)制等進(jìn)行了理論推導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上對(duì)人運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目參賽者的激勵(lì)機(jī)制的兩種條件進(jìn) 行分析詳盡分析,以期給我國(guó)職業(yè)體育組織在提升職業(yè)體育競(jìng)賽水平,進(jìn)而提高運(yùn)動(dòng)員的競(jìng) 技能力提供一點(diǎn)理論參考。

1 職業(yè)體育競(jìng)賽理論與個(gè)人運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目參賽者的激勵(lì)獲勝函數(shù)

1.1 職業(yè)體育競(jìng)賽理論回顧職業(yè)競(jìng)賽理論的產(chǎn)生始于經(jīng)理人的激勵(lì)問(wèn)題的研究。Jensen和Meckling于1976年提出了著名的理論[5],此后組織中薪酬結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)成為企業(yè)激勵(lì)機(jī)制中的重要問(wèn)題。體育競(jìng)賽是指參與人可以通過(guò)付出努力來(lái)增加獲勝機(jī)會(huì)概率的一類(lèi) 博弈關(guān)系[6]。競(jìng)賽理論最早是 由Lazear 與Rosen正式提出的,他們?yōu)橛捎诖嬖谛畔⒌牟粚?duì)稱(chēng)性,管理者的能力和努力程度 等信息不易取得,使用管理者能力和努力程度為給薪標(biāo)準(zhǔn)時(shí),不但增加搜尋信息的成 本,也 會(huì)因信息不充足而造成評(píng)價(jià)的偏差,而設(shè)計(jì)一個(gè)排序的薪酬給付制度,不僅可避免以能力和 努力程度作為薪酬基礎(chǔ)所必須承擔(dān)的信息成本,同時(shí)也可以憑借層級(jí)間的薪酬差額,誘使經(jīng) 理人在由低層級(jí)晉升到高層級(jí)的競(jìng)賽過(guò)程中,為了獲得薪酬差額(競(jìng)賽的獲勝獎(jiǎng)金)而努力 [7]。

競(jìng)賽理論的核心問(wèn)題是如何將付出的成本轉(zhuǎn)化為競(jìng)賽獲勝的概率。就個(gè)人體育項(xiàng)目而言 ,假設(shè)選手們的邊際努力水平是相互獨(dú)立的,這一概率取決于選手們的努力水平和他們自身 的能力,相應(yīng)的概率選擇函數(shù)形式可以稱(chēng)為競(jìng)賽獲勝函數(shù)[8],CSF是一種職業(yè)體育 競(jìng)賽理 論中經(jīng)常運(yùn)用的獲勝概率分析方法,其實(shí)質(zhì)是如何在職業(yè)體育競(jìng)賽中調(diào)動(dòng)運(yùn)動(dòng)員參賽,獲得 最大收益,核心是激勵(lì)機(jī)制(激勵(lì)模型)的建立。

1.2 個(gè)人運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目參賽者激勵(lì)模型簡(jiǎn)介目前,理論界普遍應(yīng)用的CSF主要有三種形式,即廣義比例形式,logit形式和probit形 式[15]。由于這幾種CSF形式的性質(zhì)不同,研究的結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生較大的差異。例如 對(duì)于某些 效用函數(shù)來(lái)說(shuō),廣義比例形式可以得出內(nèi)部均衡結(jié)果,而指數(shù)函數(shù)形式則會(huì)產(chǎn)生角點(diǎn)解,因 此,CSF形式的選擇至關(guān)重要。由于目前CSF各種形式的應(yīng)用性比較研究仍不完善,所以大部 分學(xué)者都將分析的便利性作為選擇CSF形式的依據(jù)[16-19]。本文也依據(jù)這種慣例, 選擇較為 簡(jiǎn)單的一種CSF形式,即廣義比例形式進(jìn)行分析。為簡(jiǎn)化起見(jiàn),先暫時(shí)假設(shè)職業(yè)體育競(jìng)賽中 的參賽者的個(gè)人能力處于同一水平上,則對(duì)應(yīng)的CSF函數(shù)形式如下:

Pi=eyi∑nj=1eyj(2-1)[12,20]

其中pi表示選手i的獲勝概率,ei是選手i的努力水平。需要強(qiáng)調(diào)的是,由于體育“比賽 結(jié)果 不確定性”假設(shè),付出努力程度最高的選手不一定能獲得冠軍,競(jìng)爭(zhēng)是完美區(qū)分的;而在獲 勝概率分析方法中,不能明確的區(qū)分不同選手的努力水平,即使是努力程度最高的選手,也 只有在其他人的努力程度為零的情況下(例如棄權(quán))才能確保贏得比賽[21]。由于 比賽結(jié) 果的不確定性,獲勝分析法模型是非完美區(qū)分的,因此需要引入?yún)^(qū)分力的概念,在公式(2- 1)式中用γ表示,如果γ值比較高,則說(shuō)明努力程度只要比對(duì)手高出一個(gè)很小的范圍,最 后獲 得勝利的概率就很大;而γ值比較低,則說(shuō)明努力水平的變化對(duì)于最終的結(jié)果影響較小。特 殊 情況是,當(dāng)γ無(wú)窮大的時(shí)候,廣義比例形式的CSF就變成完美區(qū)分的[7]。簡(jiǎn)言之, 參賽者努力程度越大,獲勝概率越大。

2 對(duì)稱(chēng)條件下個(gè)人體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目參賽者勝者激勵(lì)模型分析

在這個(gè)小節(jié)中對(duì)稱(chēng)條件下的個(gè)人體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目參賽者勝者激勵(lì)模型中的全得競(jìng)賽問(wèn)題與 多重獎(jiǎng)勵(lì)問(wèn)題進(jìn)行分析(以下對(duì)個(gè)人體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目參賽者勝者激勵(lì)模型簡(jiǎn)稱(chēng)為激勵(lì)模型), 對(duì)稱(chēng)條件是指選手具備相同的能力,且比賽的最終結(jié)果僅取決于各自的努力水平;而全得則 是指獲勝者獲得比賽全部獎(jiǎng)勵(lì)的比賽制度;多重獎(jiǎng)勵(lì)則是指依據(jù)比賽名次來(lái)取得不同的獎(jiǎng)金 。

2.1 全得競(jìng)賽激勵(lì)模型分析

2.1.1 全得競(jìng)賽激勵(lì)模型表達(dá)勝者全得的競(jìng)賽理論由Gordon Tullock[9]的尋租理論發(fā)展而來(lái),在體育比賽中, 勝者 全得競(jìng)賽指的是比賽最終獲勝者獲得比賽全部獎(jiǎng)勵(lì)的比賽制度,這一規(guī)則已經(jīng)普遍應(yīng)用于分 析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題[22]。假設(shè)參賽選手是對(duì)稱(chēng)的,即每一名參賽選手都具備相同的能力, 且比賽的最終結(jié)果僅取決于各自的努力水平,相應(yīng)的組織者的反應(yīng)函數(shù)為:

Vmaxπ=R(∑ni=1ei)-V(2 -2)

其中R為嚴(yán)格收斂的收入函數(shù),其大小取決于每個(gè)運(yùn)動(dòng)員所付出努力水平ei的大小,假 設(shè) 努力的成本是線性的,且其邊際成本為1,代表組織者提供的獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值。對(duì)于參賽選手來(lái)講 ,其支付水平(total payoff)等于獲勝概率(Pi)和獎(jiǎng)品價(jià)值(V)的乘積,減去努 力所付出的成本ei,此外,還假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都是適度風(fēng)險(xiǎn)性的[17]。選手的利 潤(rùn)水平為:

πi=Pi(ei)V-ei(2-3)

2.1.2 全得競(jìng)賽激勵(lì)模型的約束條件分析比賽機(jī)制的選擇主要由組織者來(lái)決定的,實(shí)際上是一種機(jī)制設(shè)計(jì)問(wèn)題。首先由組織者設(shè) 計(jì)一個(gè)比賽的博弈規(guī)則,其中主要包括參賽選手的行動(dòng)空間,例如在商業(yè)組織定價(jià)中,企業(yè) 設(shè)計(jì)一個(gè)價(jià)格表規(guī)定消費(fèi)者支付的價(jià)格如何依賴(lài)于其購(gòu)買(mǎi)數(shù)量。比賽組織者設(shè)計(jì)比賽機(jī)制的 目的在于最大化自己的期望效用函數(shù),但是他這樣做時(shí),必須面對(duì)兩個(gè)約束:第一個(gè)約束是 ,如果要一個(gè)理性的參賽者有任何興趣接受比賽組織者設(shè)計(jì)的比賽機(jī)制從而參與比賽競(jìng)爭(zhēng)的 話,則參賽者在該比賽機(jī)制下得到的期望效用必須大于他在不接受這個(gè)比賽機(jī)制時(shí)得到的最 大期望效用,這個(gè)約束被稱(chēng)為個(gè)人理性約束;第二個(gè)約束是,給定組織者不知道參賽者的類(lèi) 型的情況下,參賽者在其設(shè)計(jì)的比賽機(jī)制下必須具有積極性選擇組織者希望他選擇的行動(dòng), 顯然,只有當(dāng)參賽者選擇組織者所希望的行動(dòng)時(shí)得到的期望效用不小于他選擇其他行動(dòng)時(shí)得 到的期望效用的時(shí)候,參賽者才能有積極性選擇組織者所希望的行動(dòng),這個(gè)約束被稱(chēng)為激勵(lì) 相容約束。簡(jiǎn)單來(lái)講,個(gè)人理性的約束條件說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員參加比賽比不參加比賽能獲得更大的 收益,而激勵(lì)相容的約束條件說(shuō)明每位參賽選手都可以選擇他們的最優(yōu)努力水平以使得自己 的收益最大化[23]。這兩個(gè)約束條件可以表示為:

對(duì)于所有的ei,有Pi(e*i)V-e*i>0(個(gè)人理性)

對(duì)于所有的ei,有Pi(e*i)V-e*i>Pi(ei)V-ei(激勵(lì)相容)

通過(guò)對(duì)參賽者的支付水平求一階導(dǎo)數(shù),可以得到對(duì)稱(chēng)條件下參賽者的最優(yōu)努力水平:

e*i=γV(n-1)n2(2-4)[18]

2.1.3 全得競(jìng)賽激勵(lì)模型的最優(yōu)水平分析通過(guò)上式可以看出:(1)運(yùn)動(dòng)員個(gè)人和運(yùn)動(dòng)員總體的努力水平都隨著獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值的提高 而增加;(2)運(yùn)動(dòng)員個(gè)人和運(yùn)動(dòng)員總體的努力水平都隨著區(qū)分力γ的增加而增加;(3)運(yùn) 動(dòng) 員個(gè)人的努力水平隨著參賽選手的增加而減少;(4)運(yùn)動(dòng)員總體的努力水平隨著參賽選手 的增加而增加。

前兩條結(jié)論與個(gè)人體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況非常符合,但是第三條結(jié)論可能會(huì)遭到人們的質(zhì) 疑,因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中,人們已經(jīng)習(xí)慣于將大量運(yùn)動(dòng)員的參與和高水平的比賽聯(lián)系在一起( 例如奧運(yùn)會(huì)),所以可能是在比賽的獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值和參賽選手的數(shù)量方面存在某種關(guān)系,使得參 賽選手的數(shù)量對(duì)運(yùn)動(dòng)員個(gè)人的努力水平產(chǎn)生負(fù)的影響。然而在網(wǎng)球公開(kāi)賽和高爾夫巡回賽等 比賽中,組織者往往更傾向于將參賽選手的數(shù)量限制在一定范圍之內(nèi),這種做法如何對(duì)參賽 者產(chǎn)生激勵(lì)作用仍需進(jìn)一步的研究。后兩條的結(jié)論與標(biāo)準(zhǔn)的古諾――納什均衡解[23] 非常相 似,即隨著競(jìng)爭(zhēng)廠商數(shù)量的增加,單個(gè)廠商的均衡產(chǎn)量會(huì)減少,但全體廠商的總產(chǎn)量會(huì)增加 。因此,如果組織者傾向于讓參賽選手發(fā)揮出最大的努力水平1,則比賽的最優(yōu)選手?jǐn)?shù)量就 為2;如果組織者追求的是某一特定水平的運(yùn)動(dòng)員的表現(xiàn),那么收入函數(shù)的形式就會(huì)復(fù)雜的 多,例如比賽的獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置采取獲勝者獎(jiǎng)勵(lì)與比賽成績(jī)(例如時(shí)間等)獎(jiǎng)勵(lì)相結(jié)合的方式。在 激勵(lì)相容的條件下,確定了參賽者的最優(yōu)努力水平之后,問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)榻M織者如何在不同的 收入和成本之間確定最優(yōu)的獎(jiǎng)勵(lì)水平。

2.2 對(duì)稱(chēng)條件下激勵(lì)模型分析

2.2.1 多重獎(jiǎng)勵(lì)激勵(lì)模型的激勵(lì)效應(yīng)分析薪酬差額一直是體育競(jìng)賽理論研究的重要問(wèn)題。Rosen用“連續(xù)淘汰競(jìng)賽”理論來(lái)描述 公司的內(nèi)部薪酬結(jié)構(gòu),說(shuō)明在排序的經(jīng)理人薪酬中,經(jīng)理層級(jí)間的薪酬差額會(huì)隨著職位的升 高而增大[24]。競(jìng)賽理論對(duì)于經(jīng)理層級(jí)間的薪酬結(jié)構(gòu)提供了一個(gè)可供驗(yàn)證的推論: 隨著經(jīng) 理層級(jí)的上升,層級(jí)間的薪酬差額亦將擴(kuò)大,以誘使經(jīng)理人投入更大的努力,也就是薪酬與 經(jīng)理層級(jí)的關(guān)系呈現(xiàn)凹狀,最高經(jīng)理層級(jí)與次高層級(jí)間的薪酬差額會(huì)明顯地高于其它層級(jí)間 的薪酬差額(圖1);這同時(shí)意味著在層級(jí)間薪酬的相對(duì)差額不變條件下,絕對(duì)薪酬水平的 改變并不會(huì)影響競(jìng)爭(zhēng)者的努力程度[6]。

圖1 經(jīng)理人薪酬和經(jīng)理人層級(jí)之間的關(guān)系差額獎(jiǎng)金的作用主要通過(guò)多重獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)得到體現(xiàn),在對(duì)稱(chēng)性條件下的個(gè)人體育競(jìng)賽中,付 出努力程度最多的選手獲得一等獎(jiǎng),付出努力程度第二的選手獲得二等獎(jiǎng),以此類(lèi)推。與競(jìng) 賽理論中薪酬差額的原理略有不同的是,體育競(jìng)賽中差額獎(jiǎng)金的激勵(lì)效應(yīng)是由高層次向低層 次轉(zhuǎn)換的,即如果選手的努力水平不足以獲得一等獎(jiǎng),則二等獎(jiǎng)的設(shè)置會(huì)為其提供一定程度 的激勵(lì),從而使運(yùn)動(dòng)員總體的期望努力水平上升。事實(shí)上大部分體育賽事都沒(méi)有設(shè)置勝者全 得的獎(jiǎng)項(xiàng),而是以設(shè)置多重獎(jiǎng)勵(lì)為主,例如奧運(yùn)會(huì)除了金牌之外,還設(shè)置了銀牌和銅牌等獎(jiǎng) 項(xiàng)。選手的能力是影響其努力程度的決定性因素,對(duì)于能力最強(qiáng)的選手來(lái)講,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的 邊際效用事實(shí)上是負(fù)的,但是對(duì)能力次強(qiáng)的選手來(lái)講,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的邊際效用就為正。一旦 對(duì)參與比賽的選手資格進(jìn)行限定,則二等獎(jiǎng)的正邊際效用就一定會(huì)大于其負(fù)邊際效用,因?yàn)?參賽選手獲得二等獎(jiǎng)的概率往往要大于其獲得一等獎(jiǎng)的概率。

2.2.2 多重獎(jiǎng)勵(lì)激勵(lì)模型的最優(yōu)水平分析通過(guò)研究發(fā)現(xiàn),在一個(gè)對(duì)選手實(shí)力可完美區(qū)分的競(jìng)賽模型中,多重獎(jiǎng)勵(lì)是否是最優(yōu)的, 完全取決于努力方式的成本函數(shù)的結(jié)構(gòu),如果努力的成本函數(shù)是線性或收斂的,則只設(shè)置一 等獎(jiǎng)相對(duì)于其他的獎(jiǎng)金結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)是占優(yōu)的;如果努力的成本函數(shù)是發(fā)散的,則增設(shè)二等獎(jiǎng)可 能是最優(yōu)的[25]。Szymanski和Valletti將這個(gè)問(wèn)題的分析擴(kuò)展到非完美區(qū)分的競(jìng) 賽模型中 [26]。他們指出如果參賽者之間是對(duì)稱(chēng)的(各參賽者的實(shí)力相同),則只設(shè)置一等 獎(jiǎng)的策略 是占優(yōu)的,如果參賽者之間是非對(duì)稱(chēng)的(各參賽者的實(shí)力差別較大),則增設(shè)二等獎(jiǎng)可能是 最優(yōu)的[26]。對(duì)稱(chēng)條件下的多重獎(jiǎng)勵(lì)也可以用上一小結(jié)中的方法表示,假設(shè)在一個(gè) 非完美區(qū)分的競(jìng)賽模型中,總獎(jiǎng)金被分為一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng),那么第i個(gè)參賽者的支付為:

πi=[Pilk+(1-Pi1)Pi2(1-k)]V-ei (2-5)

其中,k代表一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金在總獎(jiǎng)金中所占的比重,代表第i個(gè)參賽者獲得一等獎(jiǎng)的概率,P i2代表第i個(gè)參賽者獲得二等獎(jiǎng)的概率(其前提是沒(méi)有獲得一等獎(jiǎng))。這里需要指出的 是,只要在對(duì)稱(chēng)條件下,無(wú)論是誰(shuí)贏得了一等獎(jiǎng)(只要不是i),所有參賽者贏得二等獎(jiǎng) 的概率都是一樣的。對(duì)于廣義比例形式的CSF來(lái)說(shuō),Pi1仍然取決于(2-1)。P i2與Pi1的表達(dá)式相似,唯一的不同就是對(duì)于Pi2來(lái)說(shuō),其參賽者個(gè)數(shù)應(yīng)為n- 1,而不是n。

Pi1=eyi∑nj=1eyj,P i2=eyi∑n-1h=1h≠jey h(2-6)[12,20]

通過(guò)對(duì)參賽者的支付水平求一階導(dǎo)數(shù),可以得到多重獎(jiǎng)勵(lì)情況下參賽者i的最優(yōu)努力水平:

e*i=γV[(n-1)n2-(1-k)n(n-1)] (2-7)[18]

從上式中我們可以看出,與勝者全得的情況相同的是,個(gè)人和整體的努力水平都隨著區(qū) 分力和獎(jiǎng)金價(jià)值的提高而增加,但不同的是,二等獎(jiǎng)在總獎(jiǎng)金中所占比重的增加(即1-k的 增加)會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)努力水平e*i的降低。特別的是,在兩人競(jìng)賽模型中,當(dāng)k=1 2時(shí)(即一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金相同),努力水平降低為0。但是當(dāng)n>2時(shí),只要 k[0,1],設(shè)置多重獎(jiǎng)項(xiàng)就是有效的[18]。

3 非對(duì)稱(chēng)條件下個(gè)人體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目參賽者勝者激勵(lì)模型分析

通過(guò)上述分析可以看出,如果參賽選手是對(duì)稱(chēng)的,則無(wú)論采用勝者全得還是多重獎(jiǎng)勵(lì)的 手段都能實(shí)現(xiàn)最大化參賽者的期望努力水平。然而在現(xiàn)實(shí)生活中,大部分的體育競(jìng)賽都是非 對(duì)稱(chēng)的,例如我們經(jīng)常會(huì)對(duì)體育比賽中的選手實(shí)力進(jìn)行排名,參加比賽的既會(huì)有種子選手, 也會(huì)有一些獲勝機(jī)會(huì)很小的參賽者。因此,分析非對(duì)稱(chēng)條件下的個(gè)人體育競(jìng)賽具有更為重要 的實(shí)踐意義。

3.1 非對(duì)稱(chēng)條件下激勵(lì)模型激勵(lì)效應(yīng)分析非對(duì)稱(chēng)條件下激勵(lì)模型與對(duì)稱(chēng)條件下激勵(lì)模型的一個(gè)重要區(qū)別在于,在非對(duì)稱(chēng)競(jìng)賽中, 實(shí)力較強(qiáng)者的努力水平、平均的努力水平和努力水平的方差三者之間是矛盾的和不可權(quán)衡的 。因?yàn)樵诜菍?duì)稱(chēng)的競(jìng)賽中,組織者必須要對(duì)比賽組織目標(biāo)做出選擇。一方面,組織者可以以 實(shí)力較強(qiáng)者努力水平的最大化為目標(biāo)(例如打破世界記錄),為實(shí)力領(lǐng)先者提供較大的激勵(lì) 水平,但是對(duì)于實(shí)力較強(qiáng)者提供較大的激勵(lì)會(huì)降低那些實(shí)力較差者的努力水平,從而也使得 比賽的平均努力水平得到降低,即使平均努力水平?jīng)]有降低,努力水平的方差也會(huì)增加,進(jìn) 而使比賽懸念受到影響;而另一方面,如果觀眾更愿意看到的是勢(shì)均力敵的比賽,那么保持 整個(gè)比賽的平衡和維持比賽的整體質(zhì)量對(duì)于組織者來(lái)說(shuō)更有價(jià)值,則組織者更傾向于以努力 水平方差的最小化為目標(biāo)設(shè)置一種激勵(lì)組合。因此,在非對(duì)稱(chēng)的競(jìng)賽中,二等獎(jiǎng)的設(shè)置非常 重要,不僅會(huì)增加平均努力水平,而且會(huì)減少努力水平的方差,從而彌補(bǔ)單獨(dú)獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置的不 足,使整體努力水平得到增加。

3.2 非對(duì)稱(chēng)條件下激勵(lì)模型的表達(dá)非對(duì)稱(chēng)條件下激勵(lì)模型可以通過(guò)努力成本和獲勝概率的不同情況進(jìn)行描述[18],主 要 有以下兩種方法:一是在獲勝概率相同的情況下,各參賽者的努力成本不同,實(shí)力較強(qiáng)者付 出的努力水平較小;二是在努力水平相同的情況下,各參賽運(yùn)動(dòng)員的獲勝概率不同,實(shí)力較 強(qiáng)者的獲勝概率較大。根據(jù)第一種方法,兩人競(jìng)賽的支付函數(shù)可以寫(xiě)為:

π1=P11kV+(1-P11)P12(1-k)V-(1-β)e1

=(2k-1)P11V+(1-k)V-(1-β)e1

π2=(2k-1)P21V+(1-k)V-(1+β)e2 (2-8)[18,22]

其中β表示比賽的不平衡性,β越大,表示比賽中的不平衡性越高。不平衡性是非對(duì)稱(chēng) 性體 育競(jìng)賽的重要特點(diǎn),如果這種不平衡性擴(kuò)大到一定的范圍,則在獲勝概率相同的條件下,實(shí) 力較差者要付出的實(shí)際努力成本會(huì)非常高,因此對(duì)于那些實(shí)力較差者的個(gè)人理性約束條件將 會(huì)變得非常嚴(yán)格。

在廣義比例形式的 CSF假設(shè)下,通過(guò)對(duì)(2-8)式求一階導(dǎo)數(shù),可以得出非對(duì)稱(chēng)情況下 參賽選手努力水平的比率:

e2e1=1-β1+β(2- 9)[22]

通過(guò)上式可以看出,比賽會(huì)隨著參賽者努力成本差異的擴(kuò)大而逐漸失去平衡性。二等獎(jiǎng) 的設(shè)置對(duì)于改進(jìn)比賽的平衡性來(lái)說(shuō)不會(huì)有任何作用,因此用改變獎(jiǎng)勵(lì)結(jié)構(gòu)來(lái)對(duì)相對(duì)努力水平 進(jìn)行調(diào)整的方法是無(wú)效的。

3.3 非對(duì)稱(chēng)條件下激勵(lì)模型的總體努力水平分析根據(jù)對(duì)(2-8)式求一階導(dǎo)數(shù)的結(jié)果,可以進(jìn)一步分析非對(duì)稱(chēng)條件對(duì)參賽者總體努力水 平的影響。另z=1-β1+β,則總的努力水平可以寫(xiě)為:

e1+e2=2γV(2k-1)zγ(1+zγ)2(1-β2)(2-10)

當(dāng)y=1時(shí),有

e1+e2=V(2k-1)2(2-11)[19]

可見(jiàn),當(dāng)γ=1時(shí)總體的努力與β是不相關(guān)的,即參賽選手的不對(duì)稱(chēng)性對(duì)總體的努力水平?jīng)]有 影響。如果參賽選手的不對(duì)稱(chēng)性增加,則實(shí)力較強(qiáng)選手的努力水平增加,而實(shí)力較弱選手的 努力水平會(huì)減少,二者努力水平變化相互抵銷(xiāo),因此,當(dāng)區(qū)分力γ=1,總的努力水平是不變 的。 當(dāng)γ>1時(shí),參賽者努力水平的區(qū)分性比較顯著,選手之間的努力水平差別可以得到更為明顯 的體 現(xiàn)。由于在非對(duì)稱(chēng)條件下,實(shí)力較強(qiáng)選手付出相對(duì)較低的努力水平就可以獲得比賽的勝利, 所以當(dāng)參賽者之間的區(qū)分力變強(qiáng)時(shí),對(duì)于實(shí)力較弱選手的負(fù)激勵(lì)效應(yīng)會(huì)大于對(duì)于實(shí)力較強(qiáng)選 手的正激勵(lì)效應(yīng),因此非對(duì)稱(chēng)性條件下,區(qū)分力的增加會(huì)使總的努力水平降低。反之,當(dāng)γ

4 個(gè)人體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目參賽者激勵(lì)模型的實(shí)證分析

在上節(jié)中,從理論層面分別討論了對(duì)稱(chēng)和非對(duì)稱(chēng)條件下的獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置和運(yùn)動(dòng)員行為等問(wèn)題 。從實(shí)證研究的角度來(lái)看,由于個(gè)人體育運(yùn)動(dòng)規(guī)則的強(qiáng)制性和明確性,并且相關(guān)數(shù)據(jù)易于獲 得,體育競(jìng)賽領(lǐng)域被認(rèn)為是檢驗(yàn)獎(jiǎng)金與激勵(lì)效應(yīng)之間關(guān)系的“天然的實(shí)驗(yàn)室”[19] ,因此除 了體育經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究者以外,管理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的很多學(xué)者也做了大量經(jīng)驗(yàn)性研究工作 ,這些研究著重分析了獎(jiǎng)金數(shù)量、獎(jiǎng)金差額對(duì)運(yùn)動(dòng)員努力水平的影響,為驗(yàn)證激勵(lì)模型發(fā)揮 了重要作用。

4.1 個(gè)人運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目參賽者激勵(lì)模型的實(shí)證分析 Michael Maloney和Robert Mccormick對(duì)115場(chǎng)1 km長(zhǎng)跑和馬拉松比賽進(jìn)行了研究,樣 本涉及近1500名運(yùn)動(dòng)員。他們認(rèn)為分類(lèi)效應(yīng)與比賽的總獎(jiǎng)金的數(shù)量有關(guān),而激勵(lì)效應(yīng)與比賽 的獎(jiǎng)金差額有關(guān),并且這兩種效應(yīng)在比賽中都十分明顯。他們還研究發(fā)現(xiàn)如果把獎(jiǎng)金差額設(shè) 置為原來(lái)的兩倍,則比賽的成績(jī)能提高4%[24]。

Bernd Frick,Joachim Prinz和Alexander Dilger對(duì)世界范圍內(nèi)的57場(chǎng)馬拉松比賽進(jìn)行 了研究。他們通過(guò)對(duì)總獎(jiǎng)金數(shù)量、獎(jiǎng)金分配以及對(duì)表現(xiàn)出色選手的獎(jiǎng)勵(lì)情況進(jìn)行了研究,發(fā) 現(xiàn)如果把平均獎(jiǎng)金提高一倍,比賽成績(jī)可以提高1%;如果把獎(jiǎng)金差額提高一倍,則比賽成 績(jī)可以提高2%;如果對(duì)比賽選手的獎(jiǎng)金數(shù)額提高一倍,則比賽成績(jī)可以提高0.75%,因此 ,提高總獎(jiǎng)金數(shù)量,擴(kuò)大獎(jiǎng)金差額,增加對(duì)運(yùn)動(dòng)員的獎(jiǎng)勵(lì)都能縮小比賽選手之間的差額,從 而增加比賽的平衡性和觀賞性。此外,他們還發(fā)現(xiàn),隨著在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)資格數(shù)量的減少 ,比賽的成績(jī)不斷提高[25]。

4.2 非對(duì)稱(chēng)條件下激勵(lì)模型多重獎(jiǎng)勵(lì)的實(shí)證分析有學(xué)者對(duì)職業(yè)高爾夫巡回賽中的獎(jiǎng)金設(shè)置和選手表現(xiàn)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)參賽 者努力水平不僅會(huì)受到獎(jiǎng)金激勵(lì)效應(yīng)的影響,而且還會(huì)受到獎(jiǎng)金分類(lèi)效應(yīng)的影響。研究表明 ,在最后一輪比賽中,隨著選手排名的降低,組織者更傾向于將等級(jí)之間的獎(jiǎng)金差額設(shè)置為 遞減的,從而使得在最后一輪比賽中排名較高的選手付出更大的努力,取得更好的成績(jī);在 對(duì)參賽資格和比賽成績(jī)之間關(guān)系的研究中,他們發(fā)現(xiàn)高額獎(jiǎng)金吸引的是高水平的選手,實(shí)力 較差選手的參賽動(dòng)機(jī)較差(個(gè)人理性約束會(huì)變得非常嚴(yán)格),其結(jié)果是比賽的整體成績(jī)較好 ,因此高額的獎(jiǎng)金對(duì)比賽成績(jī)所產(chǎn)生影響不僅是激勵(lì)效應(yīng),還應(yīng)該包括“分類(lèi)效應(yīng)”[ 23]。

4.3 非對(duì)稱(chēng)條件下激勵(lì)模型的全得獎(jiǎng)勵(lì)的實(shí)證分析非對(duì)稱(chēng)條件下激勵(lì)模型的全得競(jìng)賽激勵(lì)模型的實(shí)例在現(xiàn)實(shí)體育競(jìng)賽中非常少,僅有的賽 事實(shí)例但是它給職業(yè)體育組織者非常有意的啟示。Susan Fernie和David Metcalf主要研究 了英國(guó)冰球運(yùn)動(dòng)的工資變化對(duì)球員努力水平產(chǎn)生的影響。他們研究指出由于英國(guó)冰球比賽中 將與比賽名次掛鉤的獎(jiǎng)金制度改為固定支付的工資制度,事實(shí)上是減少了獎(jiǎng)金差額,這種做 法的結(jié)果是導(dǎo)致了英國(guó)冰球運(yùn)動(dòng)員努力水平的下降[26]。此外,我國(guó)在沒(méi)有實(shí)行職 業(yè)化之 前的足球聯(lián)賽,對(duì)球員薪水方面違背激勵(lì)模型機(jī)制,采用固定支付的工資制度,這致使聯(lián)賽 的觀賞水平大大降低。后來(lái),實(shí)行職業(yè)聯(lián)賽后,競(jìng)技運(yùn)動(dòng)水平得到很大提升,觀眾的數(shù)量也 得到很大提高。

5 結(jié)論與建議

5.1 結(jié)論通過(guò)上述分析可以看出,個(gè)人運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目參賽者激勵(lì)模型中設(shè)計(jì)獎(jiǎng)金設(shè)置、參賽選手的能 力及努力水平等諸多因素,他們之間存在著較為復(fù)雜的相互依存關(guān)系,本文的重點(diǎn)僅僅對(duì)這 些因素和關(guān)系進(jìn)行介紹和梳理,這些分析將會(huì)對(duì)職業(yè)體育組織在舉行比賽諸如選手的賽前甄 別問(wèn)題、競(jìng)賽選手結(jié)構(gòu)問(wèn)題、比賽懲罰機(jī)制設(shè)計(jì)會(huì)有一些啟示。此外,組織者是體育比賽機(jī) 制設(shè)計(jì)的重要參與人,組織者的目標(biāo)和利益將對(duì)比賽結(jié)構(gòu)產(chǎn)生直接的影響,本文的研究結(jié)論 有助于解釋這種內(nèi)在關(guān)系和作用機(jī)制。西方體育經(jīng)濟(jì)理論在企業(yè)個(gè)人激勵(lì)機(jī)制方面的研究已 經(jīng)相對(duì)成熟,積極引入這方面的研究成果無(wú)疑對(duì)我國(guó)現(xiàn)階段個(gè)人運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目參賽者激勵(lì)模型的 發(fā)展是十分有益的。同時(shí),必須看到,我國(guó)體育經(jīng)濟(jì)理論還處于起步階段,體育統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與 制度還不完善。這也限制了體育經(jīng)濟(jì)理論的實(shí)證性分析。

5.2 建議對(duì)于職業(yè)體育組織者來(lái)說(shuō),如果想解決競(jìng)賽平衡問(wèn)題以實(shí)現(xiàn)比賽結(jié)果的不確定性,從而 達(dá)到競(jìng)賽高光賞性,例如,要舉辦一場(chǎng)田徑比賽,假設(shè)組織者是一個(gè)以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的 企業(yè)家(例如田徑賽場(chǎng)的所有者),他可以通過(guò)出售門(mén)票、電視廣播權(quán)及提供相關(guān)的服務(wù)來(lái) 獲取利潤(rùn)。組織者希望能通過(guò)高水平的參賽選手及其精彩的表現(xiàn)來(lái)吸引觀眾,因此其目標(biāo)應(yīng) 該是設(shè)計(jì)一種有效的激勵(lì)制度,以使得參賽運(yùn)動(dòng)員在比賽中付出最大的努力,發(fā)揮最好的水 平。可以從兩個(gè)方面入手:第一,在比賽之前就對(duì)參賽選手的能力進(jìn)行甄別,以使進(jìn)入比賽 的選手都具備大致相等的實(shí)力,例如尤伯杯等世界競(jìng)標(biāo)賽的羽毛球比賽一般都會(huì)通過(guò)運(yùn)動(dòng)員 的比賽積分要求來(lái)限制參賽者的資格水平;第二,從比賽組織規(guī)則上設(shè)置一些限制措施,對(duì) 實(shí)力較差選手的邊際成本進(jìn)行補(bǔ)償,或增加實(shí)力較強(qiáng)的選手的邊際成本,例如國(guó)際乒聯(lián)對(duì)乒 乓球運(yùn)動(dòng)進(jìn)行改革以弱化中國(guó)在這一領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì),從而希望改變中國(guó)乒乓球一枝獨(dú)秀的局面 。此外,第三,從激勵(lì)模型的角度來(lái)說(shuō),還有學(xué)者研究了在參賽者能力不可觀察情況下的比 賽平衡問(wèn)題,他們認(rèn)為只要組織者通過(guò)設(shè)置獎(jiǎng)金并對(duì)參賽運(yùn)動(dòng)員收取一定的比賽入場(chǎng)費(fèi)用, 就可以保證那些實(shí)力最強(qiáng)的選手參加比賽并發(fā)揮最大的努力水平。例如為什么有些大賽設(shè)置 了高額的獎(jiǎng)金,而有資格參加比賽的選手卻很少,僅局限于一個(gè)特定的群體之中。

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