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高數(shù)和概率論范文第1篇

【關(guān)鍵詞】 壓煮器；管束；結(jié)疤；管束泄漏；管夾；防沖管；防磨鐵

壓煮器是氧化鋁廠壓煮溶出系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備。壓煮器的結(jié)構(gòu)形式如圖1，其工況溫度270e，壓力5.8MPa。料漿進入壓煮器，在壓煮器內(nèi)停留一段時間后，通過加熱管束對料漿進行加熱溶出。壓煮器在多年的使用中一直存在著這樣或那樣的問題，雖幾經(jīng)改進，但局部結(jié)構(gòu)存在的問題仍對溶出器的整體運轉(zhuǎn)產(chǎn)生一定的影響。

1 壓煮溶出器存在的主要問題

通過這些年對壓煮器的設(shè)計、使用和檢修經(jīng)驗的積累，目前的壓煮溶出器主要存在以下幾個問題。

1.1 結(jié)疤清理困難

鋁礬土礦漿在高溫高壓下反應(yīng)，與加熱管壁接觸極易生成結(jié)疤，而且該種結(jié)疤十分堅硬，結(jié)疤沿管壁連接成片，尤其是管夾板部位，結(jié)疤連成大塊，清理十分困難。

1.2 管束磨損泄漏頻繁

由于加熱管束大部分由直管組對焊接而成，這樣它焊口多，因其焊接質(zhì)量要求高，盡管以前在制作過程中采取了種種保證措施，但在礦漿顆粒的高速沖刷下，管壁、焊點磨薄泄漏事故時有發(fā)生，造成停車檢修直接影響壓煮器的運轉(zhuǎn)率。

2 改進措施

鑒于以上原因及這些年在設(shè)計、施工、檢修中發(fā)現(xiàn)的問題，通過對產(chǎn)生各種問題原因的分析，總結(jié)出以下幾種措施對提高壓煮器的運轉(zhuǎn)率能起到比較顯著的效果。

2.1 減少管夾數(shù)量

由以前的每排5對管夾減少為每排3對管夾。這樣，每一排減少2對管夾就減少了管夾與礦漿的接觸面積，也就減少了結(jié)疤的產(chǎn)生量。但是減少管夾數(shù)量可能會導(dǎo)致加熱管束的穩(wěn)定性得不到保證，如：在加熱蒸汽產(chǎn)生振動及礦漿攪拌過程中料漿沖擊管束產(chǎn)生晃動而破壞焊縫并產(chǎn)生泄漏。為解決這一問題，采用圖2中b的管夾結(jié)構(gòu)代替圖2a的管夾結(jié)構(gòu)，圖2b中采用雙排螺栓固定就很好的起到了加強穩(wěn)定性的作用（圖中t1>t，保證雙排螺栓的開孔、安裝及滿足管夾的受力）。

2.2 采用大彎曲半徑彎管和減少加熱管的焊縫

圖3a是原加熱管束鋼管的連接圖，它是由三通-短節(jié)-彎頭-格柵組成的結(jié)構(gòu)，必須經(jīng)過3次焊接。改進后的連接結(jié)構(gòu)如圖3b，它是由三通-彎管-格柵組成的結(jié)構(gòu)，只需2次焊接即可，若采用圖3b的結(jié)構(gòu)，在制造過程中減少了一道焊接工序，也就能使焊縫泄漏的機率降低，對提高壓煮器的運轉(zhuǎn)率很有好處。用d的結(jié)構(gòu)代替c的結(jié)構(gòu)也能起到同樣的效果。

2.3 進料口蒸汽管及橫連管改進

進料口附近的管束由于最靠近進料口，因此，物料對此處管件、構(gòu)件的沖刷磨損最為嚴重，為保護該處管件，減緩承壓件的損傷，可采取以下措施來解決：

（1）靠近進料口的豎蒸汽管加合適尺寸的防沖管，且在防沖管外表面噴涂一層耐磨陶瓷。防沖管采用無縫鋼管套在進料口附近四根連接豎蒸汽管外，且用電焊焊牢，這樣大大減小了豎蒸汽管的磨損。彎頭部分亦同樣加套管保護。

（2）橫連接管上加防磨鐵及噴涂一層耐磨陶瓷，防磨鐵采用合適角鋼蓋于進料口處四排格柵頂部上橫連管上方的來料方向，且電焊焊牢，同時，降低進料口處四排橫連管的位置，以增大橫連管與進料口距離，減小管件沖刷磨損。

2.4 吊掛裝置故障

如圖4壓煮器內(nèi)上環(huán)管是由4根吊掛裝置吊掛于壓煮器殼體頂端，由于上環(huán)管與各加熱管束相連，因此，吊掛裝置實際上承受很大的載荷。鋁廠技術(shù)人員在檢修時發(fā)現(xiàn)吊掛裝置上的螺桿頂彎，甚至吊掛銷被剪斷的情況。主要原因是由于結(jié)疤嚴重，管束下部與壓煮器器壁結(jié)為一體，管束熱膨脹向上伸長。

由于吊掛裝置長度固定不能改變，此時溶出器罐體熱膨脹伸長量不及管束伸長量大，上部空間減小，導(dǎo)致螺桿受壓變彎，甚至吊掛銷被剪斷，這對壓煮器的運行是個極大的隱患。解決此問題，可采用如圖4b結(jié)構(gòu)，螺桿與吊耳兩段分離，螺桿改為T形螺栓，與吊耳滑動配合，整個吊掛裝置可自由伸縮。這樣保持了安裝時長度自由調(diào)整的特點。同時，加熱管束整體膨脹，T形螺栓承受壓力時，T形螺栓整體能自動縮短。徹底消除了管束熱膨脹對T形螺栓的破壞，對管束也起到保護作用。

3 結(jié)語

綜上所述，可以在保證穩(wěn)定性的情況下，盡可能的減少管夾的數(shù)量；在制造允許的條件下，盡量選用大彎曲半徑的彎管；管束盡可能的采用整體無縫鋼管來減少焊縫；磨損快的部件可通過增加防磨鐵或防沖管來增加管束的壽命；改進吊掛裝置的結(jié)構(gòu)來調(diào)整加熱管束由于熱膨脹而產(chǎn)生的影響。以上各種措施對提高壓煮器的運轉(zhuǎn)率都能起到較好的效果。經(jīng)中國鋁業(yè)山西分公司運行后，結(jié)疤大大減少，管束磨損也大大減少，泄漏事故的發(fā)生率也大大降低。

高數(shù)和概率論范文第2篇

一、統(tǒng)計推斷的數(shù)學思想

數(shù)學統(tǒng)計、概率論的研究，離不開統(tǒng)計推斷，這和邏輯推理有本質(zhì)區(qū)別．統(tǒng)計推斷本身有一定的概率，是以“小概率事件”為指導(dǎo)進行的．我們可以理解為在實驗中發(fā)生小概率事件的幾率是零．概率論的推斷思想解決的一大問題是假設(shè)檢驗，它的基本思想正是前文所說的實驗中小概率事件幾乎沒有發(fā)生的可能性這一原則．從局部到整體的推理思想始終貫穿在統(tǒng)計學學科中，它是一門以隨機發(fā)生的現(xiàn)象為研究對象的方法論學科，最典型的特點就是推斷．通過統(tǒng)計完成對事物的認知，需要經(jīng)歷四個步驟:研究、抽樣調(diào)查、統(tǒng)計推斷、得出結(jié)論．第一步是制定整個調(diào)查、實驗方案，第二步是搜集各種資料，第三步是分析資料．推斷有兩種方式，一是從部分資料中推斷出總體;二是不完全歸納法．比如，通過樣本推斷總體，首先要分析具體的數(shù)據(jù)，讓學生明白抽取的樣本是隨機的，其中的信息呈現(xiàn)出與總體相關(guān)的一些特征，但終究是推斷，不會與總體完全吻合．

二、模型化的數(shù)學思想

將實際問題過渡到數(shù)學問題，然后建立數(shù)學模型，通過分析模型解決最初的實際問題，即為模型化的數(shù)學思想．比如，幾何概型、古典概型．相當一部分隨機數(shù)學，能夠通過概率模型來呈現(xiàn)．比如，正態(tài)分布、伯努利概型，均可從隨機問題中尋找出具體的特點，基于此構(gòu)建抽象模型或者現(xiàn)實模型來描述這個隨機問題，呈現(xiàn)隨機問題的本質(zhì)規(guī)律，再通過數(shù)學方法來解答數(shù)學模型．這個過程，就是從實踐回歸理論最終再到實踐．在教學中，教師應(yīng)簡化復(fù)雜的計算，傾向于引導(dǎo)學生理解和運用概率模型，讓學生通過多個實例總結(jié)出相應(yīng)的概率模型，感受各個實例的共同之處，幫助學生構(gòu)建識別模型，提高學生構(gòu)建模型的能力．歸納思維最具代表性的運用形式就是通過概率模型來解答實際問題，學生必須具備細致的觀察能力、合理的實驗操作能力以及嚴密的推理能力，這是形成數(shù)學思想、數(shù)學意識的過程，有利于學生將理論數(shù)學知識應(yīng)用于實踐，從而提高學生解決問題的能力．有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容，在概率論課程中也有所涉及，主要目的是向?qū)W生呈現(xiàn)針對某個實際問題建立數(shù)學模型，之后通過現(xiàn)有的概率論知識來進行客觀、準確、科學的判斷．在這個過程中，既讓學生看到了將理論運用到實踐中操作和演示，又鞏固、拓展了理論知識的內(nèi)涵，糾正了很多學生在學習中只重視短期效應(yīng)的問題，也改變了他們認為數(shù)學學科沒有實際用途的偏見．

三、隨機的數(shù)學思想

通過研究數(shù)量的層面，而了解整件事情出現(xiàn)的偶然性與必然性，是學習概率論最關(guān)鍵的數(shù)學思想．在教學中，教師要創(chuàng)造有利于學生體驗原始、隨機環(huán)境的條件，讓學生抓住其中的典型特點，運用實例，使學生深刻地理解概率知識．通過大量的舉例，使學生明白這些不確定事件的存在性．從本質(zhì)上說，概率論的學習，就是從課本中滲透出的思維方法．以往的邏輯推理方法和概率論的思維方式完全不同，后者存在很大的不確定，也就是隨機思想，相當于一瞬間的靈感，體現(xiàn)了學生的思維能力水平．歸納法是統(tǒng)計、概率學的起源．從歸納法發(fā)展到概率歸納法，最終形成概率論．基于數(shù)學思想的歸納法的應(yīng)用便是統(tǒng)計思想．它是一個從部分到總體、從抽象到具象、從特殊到普通的過程．鑒于概率學的隨機性特點，學生要改變傳統(tǒng)的數(shù)學學習方式，對每個問題做出針對性的分析，并在此過程中深入理解概率論的定義、原理、法則和公式．在學習過程中，學生既要對解決概率問題的數(shù)學模式進行總結(jié)，也要注意提高自己的辨識能力、構(gòu)建數(shù)學模型的能力，并通過分析、探究、辨別等，培養(yǎng)隨機性的數(shù)學思想．總之，在高中數(shù)學概率教學中，教師要滲透數(shù)學思想，體現(xiàn)數(shù)學學科的實用價值．教師要立足于學生所學的專業(yè)知識，靈活地設(shè)計教學案例，把數(shù)理統(tǒng)計與概率論的理論性的知識和學生在實際生活中遇到的問題結(jié)合起來，培養(yǎng)學生將課本知識應(yīng)用于實踐的能力．

參考文獻

高數(shù)和概率論范文第3篇

關(guān)鍵詞：民族高校；概率論教學；分層教學；學習主動性

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）28-0149-02

一、問題的提出

近幾年來，我國的民族高校招生規(guī)模迅速擴大，部分民族高校已經(jīng)實現(xiàn)了五十六個民族的大團圓（如中央民族大學、西南民族大學），民族高等教育出現(xiàn)了跳躍式的良好發(fā)展勢頭。民族高等教育規(guī)模的不斷擴大，促使高等教育由精英教育走向大眾化教育，這在一定程度上滿足了更多的少數(shù)民族學生渴望接受高等教育的需求。然而高校擴招后各少數(shù)民族及各少數(shù)民族地區(qū)學生的來源分布廣泛，基礎(chǔ)知識參差不齊，從而給高等數(shù)學的教學工作帶來了很多困難。而概率論與數(shù)理統(tǒng)計是民族高校重要的數(shù)學基礎(chǔ)課之一，是學習其他后續(xù)課程的基礎(chǔ)，學生學習質(zhì)量的高低直接影響相關(guān)后繼課程的學習，也是進一步學習和深造不可缺少的重要工具。但是，在現(xiàn)有的傳統(tǒng)教學框架內(nèi)，其教學理念過分強調(diào)的是認知性目標，而忽視了概率論這門學科的學習方法以及對概率思想的灌輸，過于輕視概率論思維品質(zhì)的培養(yǎng)。因此，改進傳統(tǒng)的教學方式，更新傳統(tǒng)教學理念，提高教學質(zhì)量勢在必行。

二、教學改革的實施

（一）分層教學

分層教學是一種教學策略，也是一種教學模式，更是一種教學思想。學生對數(shù)學的學習、理解、掌握及悟性程度不同，如果采取相同的教學，必然會出現(xiàn)有的學生“吃不飽”，而有的學生“消化不良”的現(xiàn)象，不但收不到應(yīng)有的教學效果，還會挫傷一部分學生的學習積極性。分層教學具有獨特的育人功效。在教學中正確運用分層次教學，不但極大地激發(fā)了不同層次的學生的學習動機，最大限度地調(diào)動了不同層次學生奮發(fā)向上的學習積極性，而且極大地促進了學生學業(yè)成績的提高，達到縮小兩極分化、大面積提高數(shù)學成績的效果。只有充分認識到學生差異的客觀存在及教學現(xiàn)狀，切實開展分層次教學，才能從根本上擺脫困境，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，全面提高教學質(zhì)量，使數(shù)學教學適應(yīng)社會發(fā)展的需要，給我們的教育教學帶來了新的曙光。因此采取有針對性的“分層教學”勢在必行。

按專業(yè)分層。民族高校經(jīng)過幾十年的發(fā)展，專業(yè)門類都比較完整，而不同的專業(yè)對概率論有不同層次的要求。在不同的專業(yè)領(lǐng)域，要用到多少概率論知識、主要涉及概率論的哪些方面都不一樣。所以，在概率論教學中應(yīng)按照不同的專業(yè)進行分層教學。根據(jù)不同的專業(yè)、不同的教學目標選擇適當?shù)慕滩?，切忌貪多求全。?yīng)當選擇那些既能反映該課程基本原理和主要結(jié)構(gòu)，又有利于本專業(yè)學生領(lǐng)會的教材。在內(nèi)容的選擇上，既要斷然剔除陳舊材料，又要大膽壓縮與改造一些所謂的經(jīng)典內(nèi)容，集中筆墨把基本概念與基本原理闡述清楚。

按文理分層。為深化民族高校教育改革，順應(yīng)知識經(jīng)濟時代對高校人才提出的更高要求，各大高校正在興起開設(shè)文科數(shù)學課程的潮流。另外，許多專業(yè)在招生時，既招文科生又招理科生。這種文理皆收的情況，使得文理科學生的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)、知識水平、學習能力和理解能力確實不盡相同，如果不考慮學生文理科的差異性，一味地按一個標準組織教學，教學就失去了針對性，部分學生會跟不上，從而產(chǎn)生厭學心理。因此，從學生的實際情況出發(fā)，采取文理科不同層次的教學方法和手段，改變傳統(tǒng)的教育教學形式，調(diào)整教學內(nèi)容，使文理科學生各取所需、各有所獲、各具所長，充分調(diào)動學生的積極性，激發(fā)起他們的學習興趣。

通過實施分層教學、分層練習、分層輔導(dǎo)、分層評價，并結(jié)合每個學生的客觀實際，最大限度地調(diào)動不同層次學生奮發(fā)向上的學習積極性，使各層學生的學業(yè)成績都能在原有的基礎(chǔ)上有極大的提高，充分滿足各層次人才的數(shù)學素質(zhì)的要求，引導(dǎo)學生朝著能發(fā)揮自己優(yōu)勢的方向發(fā)展。

（二）不斷激發(fā)學生學習的主動性

數(shù)學興趣就是對數(shù)學學習的喜好。教師在傳授數(shù)學知識時，要結(jié)合概率論具體的知識點，有目的地講述一些有趣的概率典故和名家軼事來點綴教學，可以使學生遠離概率的抽象與復(fù)雜，再適時地將概率的概念與方法貫穿其中，就可以將抽象的概率變成具體的知識，可以把枯燥乏味的概率教學變得生動活潑，從而調(diào)動課堂氣氛，激發(fā)學生學習概率的興趣，增強學生自主學習的意識和能力，讓學生對概率論產(chǎn)生濃厚的求知興趣。例如，在概率論的引論中把“分賭金問題”和“福爾摩斯破案問題”作為概率論的引例，提高學生學習興趣，這些典故可以使學生通過例子充分理解概率論的基本內(nèi)容。

舉出學生日常體驗中常見的一些錯誤認識的例子激發(fā)學生的學習興趣。如同月同日出生是難得的緣分嗎？先抽簽占優(yōu)嗎？體檢結(jié)果是陽性有多可怕？三局兩勝、五局三勝比賽制哪個更公平？栽樹成活多少棵的可能性最大？有多大？這些問題還可以作為思考題讓學生課后自己去找出正確答案，以激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。通過對這些隨機現(xiàn)象問題和直覺誤區(qū)的解決和澄清，學生對概率思維規(guī)律的把握也得到了相應(yīng)的提高，同時培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。在教學中選擇一些與生活密切相關(guān)的、能使其產(chǎn)生解決愿望與興趣的題目。例如講古典概率時，提出彩票的中獎問題；講條件概率時，提出砸金蛋問題；講貝葉斯公式時，提出信用問題：某人向銀行貸款，第一次未還，信用會降低多少？連續(xù)兩次未還，銀行還會第三次貸款給他嗎？

教學中融入數(shù)學建模的思想，著眼于學生應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。圍繞數(shù)學建模，在概率論的教學中更多地融入數(shù)學建模的思想，將課堂延伸到現(xiàn)實世界中，加強學生創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。通過提供現(xiàn)實生活中豐富多彩、蘊含教育意義的實例，逐步培養(yǎng)運用概率論知識于真實世界的動手操作能力。運用概率論知識通過建立數(shù)學模型來解決實際問題，可以極大地提高學習興趣，從而變被動學習為主動學習，不但改善了教學效果，而且對學生今后的科研工作也是很有益處的。

三、結(jié)語

總之，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是一門既枯燥又實際且應(yīng)用性很強的數(shù)學學科，對人才培養(yǎng)起著舉足輕重的作用。著眼人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新，結(jié)合民族院校學生的數(shù)學基礎(chǔ)、概率統(tǒng)計的內(nèi)容以及思維方式調(diào)整教學方法，培養(yǎng)學生能力，并與其后續(xù)課程及專業(yè)應(yīng)用結(jié)合，成為教改面臨的首要任務(wù)。在學校層面，應(yīng)根據(jù)學生的實際進行分層教學；在教師層面，采用各種方法激發(fā)學生的學習熱情，促進各類創(chuàng)新型人才的成長。

參考文獻：

[1]關(guān)麗紅.淺談高等數(shù)學分級教學[J].長春理工大學學報，2004，（2）.

[2]關(guān)魯玉.大學數(shù)學分類分層次教學的研究與實踐[J].煤炭技術(shù)，2006，（4）.

[3]陳寶山，王云密.關(guān)于高校數(shù)學教學改革的探索[J].長春理工大學學報，2005，（3）.

高數(shù)和概率論范文第4篇

1青年戰(zhàn)士學員的特點分析

國防科學技術(shù)大學的青年戰(zhàn)士學員來源于部隊服役的戰(zhàn)士，通過相應(yīng)的入學考試后成為本科學員。由于來源的特殊性，戰(zhàn)士學員知識基礎(chǔ)差異大。如有些戰(zhàn)士學員入伍前為在校大學生，學習過“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的部分內(nèi)容；而有些學員只受過普通中學教育，數(shù)學基礎(chǔ)較差?？偟膩碚f，戰(zhàn)士學員與技術(shù)類、指揮類學員相比，其知識基礎(chǔ)整體較弱。此外，大部分戰(zhàn)士學員的自學能力和思維靈活性較弱，歸納總結(jié)能力不夠，學習帶有盲目性。但是，青年戰(zhàn)士學員大都十分珍惜來之不易的深造機會，學習態(tài)度認真、學習積極性高、肯吃苦耐力、組織紀律性強。

2針對學員特點合理設(shè)計教學方案

2.1使用分層教學法，實現(xiàn)優(yōu)差兼顧

青年戰(zhàn)士學員層次參差不齊、個體差異大的特點，決定了教員在教學實施過程中必須采取分層教學法[3]。即在制定教學方案時，要考慮不同層次、不同素質(zhì)學員的要求。對基礎(chǔ)比較好、學習優(yōu)秀的學員，要強化其能力培養(yǎng)，展現(xiàn)其潛能的發(fā)揮。對基礎(chǔ)差、接受能力弱的學員，教學要求起點低、步子小、問題簡單，以便他們能聽懂、能學會，進而激發(fā)學習熱情。在教學過程的具體實施中，著眼于中等學生，實施中速推進，課堂提問注重層次性，而課后輔導(dǎo)和作業(yè)布置方面，充分考慮兼顧優(yōu)差兩頭。

2.2借助實際問題，激發(fā)學習熱情

學員對所學內(nèi)容感興趣，就會自覺主動學習，從而取得好的教學效果?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”課程作為一門與實際應(yīng)用聯(lián)系非常緊密的數(shù)學課，在授課過程中可借助大量實際問題來激發(fā)學員的學習熱情。需要注意的是，課堂教學中使用的實際例子需精心設(shè)計，要貼近學員生活，這樣才能產(chǎn)生共鳴。例如，學習古典概型之后，可讓學生去統(tǒng)計英文字母出現(xiàn)的頻率，從而指出其在鍵盤設(shè)計、密碼破譯等方面的應(yīng)用。問題提出后，學員興致很高，對學習條件概率相關(guān)知識十分期待。

2.3通過各種手段，幫助理論理解

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中，有一些概念和理論是比較難理解的，要針對戰(zhàn)士學員特點，采取各種手段，用他們?nèi)菀桌斫獾姆绞绞谡n。如學習這門課學員遇到的第一個難理解的概念是“概率”。從頻率的穩(wěn)定性角度引出“概率”的概念是一種較好的方式。通過拋硬幣、擲骰子等簡單直觀的試驗發(fā)現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性，指出隨機試驗中確實隱藏著某種規(guī)律性：事件發(fā)生的可能性，即“概率”。然后再給出“概率”的定義，并重點解釋“概率”的可列可加性。講解小概率事件概念時，可舉如下笑話：據(jù)說一個飛機上有炸彈的概率為十萬分之一，但某人并不認為這個概率很小。因此，這個人從來不敢坐飛機。有一次，他居然和朋友上了飛機，朋友吃驚地問，你咋不怕了？他說，飛機上有一個炸彈的概率不是十萬分之一么？那么飛機上同時有兩個炸彈的概率就是一百億分之一了，對吧？朋友說，對，一百億分之一已經(jīng)很小了。這個人說，那好，我自己已經(jīng)帶了一顆炸彈上來。這類笑話可讓學員加深對概念的理解。中心極限定理是“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中較難理解的內(nèi)容。講解完該部分內(nèi)容后，大部分戰(zhàn)士學員很難理解定理的含義。而在學習了正態(tài)總體的抽樣分布定理后，回頭和中心極限定理結(jié)合講解，學員比較容易掌握。獨立同分布情況下的中心極限定理如下。定理1[1]設(shè)隨機變量X1,X2,…獨立同分布，且具有相同的數(shù)學期望與方差，，k=1,2,…,則隨機變量的分布函數(shù)Fn(x)對于任意的x滿足。而正態(tài)分布總體的抽樣分布定理如下：定理2[1]設(shè)X1,X2,…,Xn是從中抽取的n個樣本，為樣本均值，那么有。抽樣分布定理的條件和結(jié)論學員都比較容易理解。將抽樣分布定理中來自同一個正態(tài)總體的n個隨機變量改為任意獨立同分布的隨機變量，那么這n個隨機變量均值的極限分布仍為標準正態(tài)分布，從而容易理解中心極限定理的條件和結(jié)論了。

2.4充分利用課前預(yù)習和各種小結(jié)，讓學員抓住重點難點

戰(zhàn)士學員普遍思維靈活性弱，歸納總結(jié)能力不夠，不容易抓住重點和難點。針對這種特點，主要從學員課前預(yù)習和教員進行各種小結(jié)著手。上課前，讓學員對本次課的內(nèi)容進行預(yù)習，帶著問題聽課，對不明白的問題有重點地聽講。教員在教學實施過程中，要注重總結(jié)和歸納，充分利用課堂小結(jié)、各章小結(jié)以及典型習題的歸納總結(jié)等。如利用每堂課的最后5min左右時間，把該堂課主要內(nèi)容以板書形式展現(xiàn)給學員。注意各章節(jié)知識點之間的聯(lián)系，如“離散型隨機變量分布律”與“連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)”之間的統(tǒng)一，“隨機變量的數(shù)字特征”與“樣本統(tǒng)計量”之間的聯(lián)系和區(qū)別等。充分使用小結(jié)，可讓學員抓住重點，消除學習的畏懼心理，激發(fā)學習熱情。

3發(fā)揮學員主體作用，讓學員積極

學員是教學活動的對象和主體，在教學過程中，必須充分調(diào)動學員的學習積極性，發(fā)揮學員的主體作用，讓學員積極參與教學活動，可從以下方面著手。

3.1發(fā)揮學員的主觀能動性

對于青年戰(zhàn)士學員，最重要的是激發(fā)他們的自信心和學習興趣，調(diào)動學習積極性，形成良性循環(huán)。這要改變填鴨式的教學方法，采用科學的教學方法。要充分利用學員的好奇心、好勝心，進行啟發(fā)誘導(dǎo)。給學員提供表達的機會，對其見解、思路等多鼓勵，讓他們獲得成功的體驗，增強表達的自信。對待戰(zhàn)士學員，還要特別有耐心。調(diào)動了學習的積極性，學員能自覺主動學習，從而真正成為學習的主人。

3.2引導(dǎo)學員掌握正確的學習方法

大學的學習不像中學那樣完全依賴教師的計劃和參與教學活動安排，學生不能只單純地接受課堂上的教學內(nèi)容，必須發(fā)揮主觀能動性。這要求學生除了上課要認真聽講并記好筆記外，還要自我加強、擴展知識面。如果學生只是單純做題，死記硬背題型，缺乏對概念原理的理解，肯定是不行的。教員在進行習題課教學時，可通過設(shè)計練習題目、解題思路、歸納總結(jié)等，引導(dǎo)學員掌握正確的學習方法。

3.3利用“幫教”對子，提高整體教學效果

所謂的“幫教”對子，就是學習好的學員幫助基礎(chǔ)差的學員。戰(zhàn)士學員組織紀律性強，有良好的集體意識，可充分發(fā)揮“幫教”對子的作用。學員對學員講題，思路接近，更容易接受?！皫徒獭睂ψ永玫卯?，往往能取得很好的教學效果，可迅速提高教學質(zhì)量。

4加強實踐環(huán)節(jié)，增強實際應(yīng)用能力

在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學中，適當應(yīng)用各種數(shù)學軟件，開展數(shù)學實驗教學[4-6]，有利于提高學生學數(shù)學的興趣和用數(shù)學的能力。相應(yīng)的軟件主要有Mathematic、Matlab等。如Matlab工具箱提供與概率統(tǒng)計相關(guān)的基本功能包括：1）產(chǎn)生指定分布的隨機數(shù)。如“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中常見的二項分布、正態(tài)分布、-分布、指數(shù)分布、F-分布、Gamma分布、幾何分布、對數(shù)正態(tài)分布、泊松分布、瑞利分布、t-分布、Beta分布等。2）提供各種分布隨機變量的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)。3）直方圖以及概率分布的擬合。如直方圖、直方圖正態(tài)分布擬合、Beta分布擬合、二項分布擬合、指數(shù)分布擬合、Gamma分布擬合、對數(shù)正態(tài)分布擬合、泊松分布擬合等。4）假設(shè)檢驗、回歸分析。利用該工具箱的某些功能，繪制直觀形象的圖形，可激發(fā)學員學習興趣，加深課堂內(nèi)容的理解，提高數(shù)學應(yīng)用的能力。如課堂上利用Matlab軟件，繪制學員期中考試成績分布圖如圖1。其中參加考試人數(shù)118人，最高分98分，平均分47.85分。對照該圖，在進行成績分析的同時，解釋正態(tài)分布的概念，學員印象深刻。

高數(shù)和概率論范文第5篇

概率論與數(shù)理統(tǒng)計從內(nèi)容到方法與以往的數(shù)學課程都有本質(zhì)的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。為了激發(fā)學生的興趣，在教學中，可結(jié)合教材插入一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展史的內(nèi)容或背景資料。如概率論的直觀背景是充滿機遇性的賭博，其最初用到的數(shù)學工具也僅是排列組合，它提供了一個比較簡單而非常典型（等可能性、有限性）的隨機模型，即古典概型；在介紹大數(shù)定律與中心極限定理時可插入貝努里的《推測術(shù)》以及拉普拉斯將概率論應(yīng)用于天文學的研究，既拓廣了學生的視野，又激發(fā)了學生的興趣，緩解了學生對于一個全新的概念與理論的恐懼，有助于學生對基本概念和理論的理解。此外，還可以適當?shù)刈饕恍┬≡囼?，以使概念形象化，如在引入條件概率前，首先計算著名的“生日問題”，從中可以看到：每四十人中至少有兩人生日相同的概率為0.882，然后在各班學生中當場調(diào)查學生的生日，查找與前述結(jié)論不吻合的原因，引入條件概率的概念，有了前面的感性認識后學生就比較主動地去接受這個概念了。

在概率統(tǒng)計中，眾多的概率模型讓學生望而生威，學生常常記不住公式，更不會應(yīng)用。而概率統(tǒng)計又是數(shù)學中與現(xiàn)實世界聯(lián)系最緊密、應(yīng)用最廣泛的學科之一。不少概念和模型都是實際問題的抽象，因此，在課堂教學中，必須堅持理論聯(lián)系實際的原則來開展，將概念和模型再回歸到實際背景。例如：二項分布的直觀背景為n重貝努里試驗，由此直觀再利用概率與頻率的關(guān)系，我們易知二項分布的最可能值及數(shù)學期望等，這樣易于學生理解，更重要的是讓其看到如何從實際問題抽象出概念和模型，引導(dǎo)學生領(lǐng)悟事物內(nèi)部聯(lián)系的直覺思維。同時在介紹各種分布模型時可以有針對性地引入一些實際問題，向?qū)W生展示本課程在工農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟管理、醫(yī)藥、教育等領(lǐng)域中的應(yīng)用，突出概率統(tǒng)計與社會的緊密聯(lián)系。如將二項分布與新藥的有效率、射擊命中、機器故障等問題結(jié)合起來講；將正態(tài)分布與學生考試成績、產(chǎn)品壽命、測量誤差等問題結(jié)合起來講；將指數(shù)分布與元件壽命、放射性粒子等問題結(jié)合起來講，使學生能在討論實際問題的解決過程中提高興趣，理解各數(shù)學模型，并初步了解利用概率論解決實際問題的一些方法。

2運用案例教學法，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力

案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導(dǎo)到實際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。它是連接理論與實踐的橋梁。我們結(jié)合概率與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用性較強的特點，在課堂教學中，注意收集經(jīng)濟生活中的實例，并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當?shù)陌咐?wù)于教學，利用多媒設(shè)備及真實材料再現(xiàn)實際經(jīng)濟活動，將理論教學與實際案例有機的結(jié)合起來，使得課堂講解生動清晰，收到了良好的教學效果。案例教學法不僅可以將理論與實際緊密聯(lián)系起來，使學生在課堂上就能接觸到大量的實際問題，而且對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。通過案例教學可以促進學生全面看問題，從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律，使概率與數(shù)理統(tǒng)計的思想和方法在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中得到更好的應(yīng)用，發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

在介紹分布函數(shù)的概念時,我們首先給出一組成年女子的身高數(shù)據(jù),要學生找出規(guī)律,學生很快就由前面所學的離散型隨機變量的分布知識得到分組資料,然后引導(dǎo)他們計算累積頻率,描出圖形,并及時抽象出分布函數(shù)的概念。緊接著仍以此為例,進一步分析:身高本是連續(xù)型隨機變量,可是當我們把它們分組后,統(tǒng)計每組的頻數(shù)和頻率時卻是用離散型隨機變量的研究方法,如果在每一組中取一個代表值后,它其實就是離散型的,所以在研究連續(xù)型隨機變量的概率分布時,我們可以用離散化的方法,反過來離散型隨機變量的分布在一定的條件下又以連續(xù)型分布為極限,服裝的型號、鞋子的尺碼等問題就成為我們理解“離散”和“連續(xù)”兩個對立概念關(guān)系的范例,其中體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的哲學內(nèi)涵,而分布函數(shù)正是這種哲學統(tǒng)一的數(shù)學表現(xiàn)形式。盡管在這里花費了一些時間,但是當學生理解了這些概念及其關(guān)系之后,隨后的許多概念和內(nèi)容都可以很輕松地掌握,而且使學生能夠?qū)?shù)學概念有更深層次上的理解和感悟,同時也調(diào)動了學生的學習積極性和主動性,培養(yǎng)了他們再學習的能力。

3運用討論式教學法，增強學生積極向上的參與和競爭意識

討論課是由師生共同完成教學任務(wù)的一種教學形式，是在課堂教學的平等討論中進行的，它打破了老師滿堂灌的傳統(tǒng)教學模式。師生互相討論與問答，甚至可以提供機會讓學生走上講臺自己講述。如，在講授區(qū)間估計方法時，就單雙邊估計問題我們安排了一次討論課，引導(dǎo)學生各抒己見，鼓勵學生大膽的發(fā)表意見，提出質(zhì)疑，進行自由辯論。通過問答與辯駁，使學生開動腦筋，積極思考，激發(fā)了學生學習熱情及科研興趣，培養(yǎng)了學生綜合分析能力與口頭表達能力，增強了學生主動參與課堂教學的意識。學生的創(chuàng)新研究能力得到了充分的體現(xiàn)。這種教學模式是教與學兩方面的雙向互動過程，教師與學生的經(jīng)常性的交流促使教師不斷學習，更新知識，提高講課技能，同時也調(diào)動了學生學習的積極性，增進師生之間的思想與情感的溝通，提高了教學效果。教學相長，相得益彰。

保險是最早運用概率論的學科之一,也是我們?nèi)粘Ｕ務(wù)摰囊粋€熱門話題。因此,在介紹二項分布時,例如一家保險公司有1000人參保,每人、每年12元保險費,一年內(nèi)一人死亡的概率為0.006。死亡時,其家屬可向保險公司領(lǐng)得1000元,問:①保險公司虧本的概率為多大②保險公司一年利潤不少于40000元、60000元、80000元的概率各為多少保險這一類型題目的引入,通過討論課使學生對概率在經(jīng)濟中的應(yīng)用有了初步的了解。

4運用多媒體教學手段，提高課堂教學效率

傳統(tǒng)上一本教材、一支粉筆、一塊黑板從事數(shù)學教學的情景在信息社會里應(yīng)有所改變，計算機對數(shù)學教育的滲透與聯(lián)系日益緊密，特別是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課，它是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科，而要想獲得隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，就必須進行大量重復(fù)試驗，這在有限的課堂時間內(nèi)是難以實現(xiàn)的，傳統(tǒng)教學內(nèi)容的深度與廣度都無法滿足實際應(yīng)用的需要。在教學中我們可以采用了多媒體輔助手段，通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數(shù)值計算及文字說明等，形成了一個全新的圖文并茂、聲像結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的生動直觀的教學環(huán)境，從而大大增加了教學信息量，以提高學習效率，并有效地刺激學生的形象思維。另外，利用多媒體對隨機試驗的動態(tài)過程進行了演示和模擬，如:全概率公式應(yīng)用演示、正態(tài)分布、隨機變量函數(shù)的分布、數(shù)學期望的統(tǒng)計意義、二維正態(tài)分布、中心極限定理的直觀演示實驗等，再現(xiàn)抽象理論的研究過程，能加深學生對理論的理解及方法的運用。讓學生在獲得理論知識的過程中還能體會到現(xiàn)代信息技術(shù)的魅力，達到了傳統(tǒng)教學無法實現(xiàn)的教學效果。

5改革考試方式和內(nèi)容，合理評定學生成績

應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變，是我國教育改革的基本目標。財經(jīng)類專業(yè)的概率與數(shù)理統(tǒng)計教學，除了在教學方法上應(yīng)深入改革外，在考試環(huán)節(jié)上也需要進行改革。

考試是教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是檢驗學生學習情況，評估教學質(zhì)量的手段。對于數(shù)學基礎(chǔ)課程概率與數(shù)理統(tǒng)計的考試，多年以來一直沿用閉卷筆試的方式。這種考試方式對于保證教學質(zhì)量，維持正常的教學秩序起到了一定的作用，但也存在著缺陷，離考試內(nèi)容和方式應(yīng)更加適應(yīng)素質(zhì)教育，特別是應(yīng)有利于學生的創(chuàng)造能力的培養(yǎng)之目的相差甚遠。在過去的概率與數(shù)理統(tǒng)計教學中，基本運算能力被認為是首要的培養(yǎng)目標，教科書中的各種例題主要是向?qū)W生展示如何運用公式進行計算，各類輔導(dǎo)書中充斥著五花八門的計算技巧。從而導(dǎo)致了學生在學習概率與數(shù)理統(tǒng)計課程的過程中，為應(yīng)付考試搞題海戰(zhàn)術(shù)，把精力過多的花在了概念、公式的死記硬背上。這與財經(jīng)類培養(yǎng)跨世紀高素質(zhì)的經(jīng)濟管理人才是格格不入的。為此，我們對概率與數(shù)理統(tǒng)計課程考試進行了改革，主要包括兩個方面：一是考試內(nèi)容與要求不僅體現(xiàn)出概率與數(shù)理統(tǒng)計課程的基本知識和基本運算以及推理能力，還注重了學生各種能力的考查，尤其是創(chuàng)新能力。二是考試模式不具一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學中用互動方式進行考核，采取靈活多樣的考核形式。學生成績的測評根據(jù)學生參與教學活動的程度、學習過程中掌握程度和卷面考試成績等綜合評定。這樣，可以引導(dǎo)學生在學好基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重技能訓(xùn)練與能力培養(yǎng)。新晨

實踐表明,運用教改實踐創(chuàng)新的教學模式,可以使原本抽象、枯燥難懂的數(shù)學理論變得有血有肉、有滋有味,可以激發(fā)學生的求知欲望,提高學生對課程的學習興趣。在概率統(tǒng)計的教學模式上,我們盡管做了一些探討,但這仍是一個需要繼續(xù)付出努力的研究課題,也希望與更多的同行進行交流,以提高教學水平。

參考文獻

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