函數(shù)教案
前言：想要寫(xiě)出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇函數(shù)教案范文，相信會(huì)為您的寫(xiě)作帶來(lái)幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫(xiě)作思路和靈感。
函數(shù)教案范文第1篇
2.若集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，則從A到B可建立nm個(gè)映射
3.函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時(shí)稱數(shù)集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域構(gòu)成了函數(shù)的三要素
4.相同函數(shù)的判斷方法：①定義域、值域;②對(duì)應(yīng)法則(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
5.求函數(shù)的定義域常涉及到的依據(jù)為①分母不為0;②偶次根式中被開(kāi)方數(shù)不小于0;③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1;④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零;⑤實(shí)際問(wèn)題要考慮實(shí)際意義⑥注意同一表達(dá)式中的兩變量的取值范圍是否相互影響
6.函數(shù)解析式的求法：
①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數(shù)法④賦值法7.函數(shù)值域的求法：
①換元配方法。如果一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過(guò)換元可以寫(xiě)成二次函數(shù)的形式，那么將這個(gè)函數(shù)的右邊配方，通過(guò)自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域。②判別式法。一個(gè)二次分式函數(shù)在自變量沒(méi)有限制時(shí)就可以用判別式法去值域。其方法是將等式兩邊同乘以dx2+ex+f移項(xiàng)整理成一個(gè)x的一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)解則判別式大于等于零，得到一個(gè)關(guān)于y的不等式，解出y的范圍就是函數(shù)的值域。
③單調(diào)性法。如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)求出值域
8.函數(shù)單調(diào)性的證明方法:
第一步：設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)任意的值，且x1
第二步：作差¦(x1)-&brVBar;(x2)，并對(duì)“差式”變形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”;
第三步：判斷差式¦(x1)-&brVBar;(x2)的正負(fù)號(hào)，從而證得其增減性
9、函數(shù)圖像變換知識(shí)
①平移變換：
形如：y=f(x+a)：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向左或向右平移
|a|個(gè)單位，就得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象。
形如：y=f(x)+a：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸方向向上或向下平移|a|個(gè)單位，就得到y(tǒng)=f(x)+a的圖象
②.對(duì)稱變換y=f(x)y=f(-x),關(guān)于y軸對(duì)稱
y=f(x)y=-f(x),關(guān)于x軸對(duì)稱
③.翻折變換
y=f(x)y=f|x|,(左折變換)
把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱
y=f(x)y=|f(x)|(上折變換)
把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱
10.互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域及定義域;
11.求反函數(shù)的步驟：①求反函數(shù)的定義域(即y=f(x)的值域)②將x,y互換，得y=f–1(x);③將y=f(x)看成關(guān)于x的方程，解出x=f–1(y)，若有兩解，要注意解的選擇;。
12.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：關(guān)于直線y=x對(duì)稱;
13.原函數(shù)與反函數(shù)的圖象交點(diǎn)可在直線y=x上，也可是關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩點(diǎn)
14.原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性
15、在定義域上單調(diào)的函數(shù)才具有反函數(shù);反之，并不成立(如y=1/x)
16.復(fù)合函數(shù)的定義域求法：
①已知y=f(x)的定義域?yàn)锳，求y=f[g(x)]的定義域時(shí)，可令g(x)ÎA，求得x的取值范圍即可。
②已知y=f[g(x)]的定義域?yàn)锳，求y=f(x)的定義域時(shí)，可令xÎA，求得g(x)的函數(shù)值范圍即可。
17.復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的值域求法：
首先根據(jù)定義域求出u=g(x)的取值范圍A，
在uÎA的情況下,求出y=f(u)的值域即可。
18.復(fù)合函數(shù)內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性相同，則函數(shù)是增函數(shù);單調(diào)性不同則函數(shù)是減函數(shù)。增增、減減為增;增減、減增才減
①f(x)與f(x)+c(c為常數(shù))具有相同的單調(diào)性
②f(x)與c·f(x)當(dāng)c>0是單調(diào)性相同，當(dāng)c<0時(shí)具有相反的單調(diào)性
③當(dāng)f(x)恒不為0時(shí)，f(x)與1/f(x)具有相反的單調(diào)性
④當(dāng)f(x)恒為非負(fù)時(shí)，f(x)與具有相同的單調(diào)性
⑤當(dāng)f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)+g(x)也是增(減)函數(shù)
設(shè)f(x)，g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)·g(x)當(dāng)f(x)，g(x)兩者都恒大于0時(shí)也是增(減)函數(shù)，當(dāng)兩者都恒小于0時(shí)是減(增)函數(shù)
19.二次函數(shù)求最值問(wèn)題：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系進(jìn)行分析，
Ⅰ、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間上，則
a>0時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最小值，最大值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得;
a<0時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最大值，最小值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得;
Ⅱ、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間上，則
a>0時(shí)：最小值在離對(duì)稱軸近的端點(diǎn)處取得，最大值在離對(duì)稱軸遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得;
a<0時(shí)：最大值在離對(duì)稱軸近的端點(diǎn)處取得，最小值在離對(duì)稱軸遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得
20.一元二次方程實(shí)根分布問(wèn)題解法：
①將方程的根視為開(kāi)口向上的二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
②從判別式、對(duì)稱軸、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值三方面分析限制條件
21.分式函數(shù)y=(ax+b)/(cx+d)的圖像畫(huà)法：
①確定定義域漸近線x=-d/c②確定值域漸近線y=a/c③根據(jù)y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)確定曲線所在象限位置。
22.指數(shù)式運(yùn)算法則23.對(duì)數(shù)式運(yùn)算法則：
24.指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)關(guān)系：
在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像(逆時(shí)針?lè)较?越靠近y軸。
25.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)關(guān)系：
在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像(順時(shí)針?lè)较?越靠近x軸。
26.比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較
27.抽象函數(shù)的性質(zhì)所對(duì)應(yīng)的一些具體特殊函數(shù)模型：
①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)Þ正比例函數(shù)f(x)=kx(k¹0)
②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);f(x1-x2)=f(x1)÷f(x2)Þy=ax;
③f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)Þy=logax
28.如果f(a+x)=f(b-x)成立，則y=f(x)圖像關(guān)于x=(a+b)/2對(duì)稱;
特別是，f(x)=f(-x)成立，則y=f(x)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱
29.a>f(x)恒成立Ûa>f(x)的最大值
a
函數(shù)教案范文第2篇
2.若集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，則從A到B可建立nm個(gè)映射
3.函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時(shí)稱數(shù)集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域構(gòu)成了函數(shù)的三要素
4.相同函數(shù)的判斷方法：①定義域、值域;②對(duì)應(yīng)法則(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
5.求函數(shù)的定義域常涉及到的依據(jù)為①分母不為0;②偶次根式中被開(kāi)方數(shù)不小于0;③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1;④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零;⑤實(shí)際問(wèn)題要考慮實(shí)際意義⑥注意同一表達(dá)式中的兩變量的取值范圍是否相互影響
6.函數(shù)解析式的求法：
①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數(shù)法④賦值法7.函數(shù)值域的求法：
①換元配方法。如果一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過(guò)換元可以寫(xiě)成二次函數(shù)的形式，那么將這個(gè)函數(shù)的右邊配方，通過(guò)自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域。②判別式法。一個(gè)二次分式函數(shù)在自變量沒(méi)有限制時(shí)就可以用判別式法去值域。其方法是將等式兩邊同乘以dx2+ex+f移項(xiàng)整理成一個(gè)x的一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)解則判別式大于等于零，得到一個(gè)關(guān)于y的不等式，解出y的范圍就是函數(shù)的值域。
③單調(diào)性法。如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)求出值域
8.函數(shù)單調(diào)性的證明方法:
第一步：設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)任意的值，且x1
第二步：作差¦(x1)-&brVBar;(x2)，并對(duì)“差式”變形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”;
第三步：判斷差式¦(x1)-&brVBar;(x2)的正負(fù)號(hào)，從而證得其增減性
9、函數(shù)圖像變換知識(shí)
①平移變換：
形如：y=f(x+a)：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向左或向右平移
|a|個(gè)單位，就得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象。
形如：y=f(x)+a：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸方向向上或向下平移|a|個(gè)單位，就得到y(tǒng)=f(x)+a的圖象
②.對(duì)稱變換y=f(x)y=f(-x),關(guān)于y軸對(duì)稱
y=f(x)y=-f(x),關(guān)于x軸對(duì)稱
③.翻折變換
y=f(x)y=f|x|,(左折變換)
把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱
y=f(x)y=|f(x)|(上折變換)
把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱
10.互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域及定義域;
11.求反函數(shù)的步驟：①求反函數(shù)的定義域(即y=f(x)的值域)②將x,y互換，得y=f–1(x);③將y=f(x)看成關(guān)于x的方程，解出x=f–1(y)，若有兩解，要注意解的選擇;。
12.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：關(guān)于直線y=x對(duì)稱;
13.原函數(shù)與反函數(shù)的圖象交點(diǎn)可在直線y=x上，也可是關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩點(diǎn)
14.原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性
15、在定義域上單調(diào)的函數(shù)才具有反函數(shù);反之，并不成立(如y=1/x)
16.復(fù)合函數(shù)的定義域求法：
①已知y=f(x)的定義域?yàn)锳，求y=f[g(x)]的定義域時(shí)，可令g(x)ÎA，求得x的取值范圍即可。
②已知y=f[g(x)]的定義域?yàn)锳，求y=f(x)的定義域時(shí)，可令xÎA，求得g(x)的函數(shù)值范圍即可。
17.復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的值域求法：
首先根據(jù)定義域求出u=g(x)的取值范圍A，
在uÎA的情況下,求出y=f(u)的值域即可。
18.復(fù)合函數(shù)內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性相同，則函數(shù)是增函數(shù);單調(diào)性不同則函數(shù)是減函數(shù)。增增、減減為增;增減、減增才減
①f(x)與f(x)+c(c為常數(shù))具有相同的單調(diào)性
②f(x)與c·f(x)當(dāng)c>0是單調(diào)性相同，當(dāng)c<0時(shí)具有相反的單調(diào)性
③當(dāng)f(x)恒不為0時(shí)，f(x)與1/f(x)具有相反的單調(diào)性
④當(dāng)f(x)恒為非負(fù)時(shí)，f(x)與具有相同的單調(diào)性
⑤當(dāng)f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)+g(x)也是增(減)函數(shù)
設(shè)f(x)，g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)·g(x)當(dāng)f(x)，g(x)兩者都恒大于0時(shí)也是增(減)函數(shù)，當(dāng)兩者都恒小于0時(shí)是減(增)函數(shù)
19.二次函數(shù)求最值問(wèn)題：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系進(jìn)行分析，
Ⅰ、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間上，則
a>0時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最小值，最大值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得;
a<0時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最大值，最小值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得;
Ⅱ、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間上，則
a>0時(shí)：最小值在離對(duì)稱軸近的端點(diǎn)處取得，最大值在離對(duì)稱軸遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得;
a<0時(shí)：最大值在離對(duì)稱軸近的端點(diǎn)處取得，最小值在離對(duì)稱軸遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得
20.一元二次方程實(shí)根分布問(wèn)題解法：
①將方程的根視為開(kāi)口向上的二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
②從判別式、對(duì)稱軸、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值三方面分析限制條件
21.分式函數(shù)y=(ax+b)/(cx+d)的圖像畫(huà)法：
①確定定義域漸近線x=-d/c②確定值域漸近線y=a/c③根據(jù)y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)確定曲線所在象限位置。
22.指數(shù)式運(yùn)算法則23.對(duì)數(shù)式運(yùn)算法則：
24.指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)關(guān)系：
在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像(逆時(shí)針?lè)较?越靠近y軸。
25.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)關(guān)系：
在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像(順時(shí)針?lè)较?越靠近x軸。
26.比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較
27.抽象函數(shù)的性質(zhì)所對(duì)應(yīng)的一些具體特殊函數(shù)模型：
①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)Þ正比例函數(shù)f(x)=kx(k¹0)
②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);f(x1-x2)=f(x1)÷f(x2)Þy=ax;
③f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)Þy=logax
28.如果f(a+x)=f(b-x)成立，則y=f(x)圖像關(guān)于x=(a+b)/2對(duì)稱;
特別是，f(x)=f(-x)成立，則y=f(x)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱
29.a>f(x)恒成立Ûa>f(x)的最大值
a
函數(shù)教案范文第3篇
目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過(guò)程：一、提出課題：“三角函數(shù)”
回憶初中學(xué)過(guò)的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來(lái)定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門(mén)學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。
二、角的概念的推廣
1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
2．講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）
突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3．“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。
記法：角或可以簡(jiǎn)記成
4．由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。
1°角有正負(fù)之分如：a=210°b=-150°g=-660°
2°角可以任意大
實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）
3°還有零角一條射線，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)
三、關(guān)于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角
角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）
例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角
585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等
四、關(guān)于終邊相同的角
1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
2．終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與個(gè)周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360°30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合
即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和
4．例一（P5略）
五、小結(jié)：1°角的概念的推廣
用“旋轉(zhuǎn)”定義角角的范圍的擴(kuò)大
2°“象限角”與“終邊相同的角”
函數(shù)教案范文第4篇
1.能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
(1)能通過(guò)閱讀理解讀懂題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義．
(2)能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的具體背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并調(diào)動(dòng)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題．
(3)能處理有關(guān)幾何問(wèn)題，增長(zhǎng)率的問(wèn)題，和物理方面的實(shí)際問(wèn)題．
2.通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的引入問(wèn)題和解決帶有實(shí)際意義的某些問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也體現(xiàn)了函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，也滲透了訓(xùn)練的價(jià)值．
3.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究解決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想．提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生對(duì)函數(shù)思想等有了進(jìn)一步的了解．
教學(xué)建議
教材分析
（1）本小節(jié)內(nèi)容是全章知識(shí)的綜合應(yīng)用．這一節(jié)的出現(xiàn)體現(xiàn)了強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)的要求，讓學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生產(chǎn)，生活的實(shí)際中去，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．所以培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)是本小節(jié)的重點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型是本小節(jié)的難點(diǎn)．
（2）在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中常用到函數(shù)的知識(shí)有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，對(duì)數(shù)概念及其性質(zhì)，和二次函數(shù)的概念和性質(zhì)．在方法上涉及到換元法，配方法，方程的思想，數(shù)形結(jié)合等重要的思方法．．事業(yè)本節(jié)的學(xué)習(xí)，既是對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)，也是對(duì)方法和思想的再認(rèn)識(shí)．
教法建議
（1）本節(jié)中處理的均為應(yīng)用問(wèn)題，在題目的敘述表達(dá)上均較長(zhǎng)，其中要分析把握的信息量較多．事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關(guān)鍵語(yǔ)言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，特別是對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)學(xué)變量的隱含限制條件的提取尤為重要．
（2）對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題的處理，第二步應(yīng)根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析概括，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后是用數(shù)學(xué)方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問(wèn)題(或其它數(shù)學(xué)問(wèn)題)解決．此類(lèi)題目一般都是分為這樣三步進(jìn)行．
（3）在現(xiàn)階段能處理的應(yīng)用問(wèn)題一般多為幾何問(wèn)題，利潤(rùn)最大，費(fèi)用最省問(wèn)題，增長(zhǎng)率的問(wèn)題及物理方面的問(wèn)題．在選題時(shí)應(yīng)以以上幾方面問(wèn)題為主．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
函數(shù)初步應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
1.能夠運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識(shí)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
2.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力
3.通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是應(yīng)用問(wèn)題的閱讀分析和解決．
難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型
教學(xué)方法
師生互動(dòng)式
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
一.提出問(wèn)題
數(shù)學(xué)來(lái)自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐．而實(shí)際問(wèn)題中又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想與方法．如剛剛學(xué)過(guò)的函數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中就有著廣泛的應(yīng)用．今天我們就一起來(lái)探討幾個(gè)應(yīng)用問(wèn)題．
問(wèn)題一：如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，這個(gè)三角形在直線的左方被截得圖形的面積為，求函數(shù)的解析式及定義域．(板書(shū))
(作為應(yīng)用問(wèn)題由于學(xué)生是初次研究，所以可先選擇以數(shù)學(xué)知識(shí)為背景的應(yīng)用題，讓學(xué)生研究)
首先由學(xué)生自己閱讀題目，教師可利用計(jì)算機(jī)讓直線運(yùn)動(dòng)起來(lái)，觀察三角形的變化，由學(xué)生提出研究方法．由學(xué)生說(shuō)出由于圖形的不同計(jì)算方法也不同，應(yīng)分類(lèi)討論．分界點(diǎn)應(yīng)在，再由另一個(gè)學(xué)生說(shuō)出面積的計(jì)算方法．
當(dāng)時(shí)，，(采用直接計(jì)算的方法)
當(dāng)時(shí)，
．(板書(shū))
(計(jì)算第二段時(shí)，可以再畫(huà)一個(gè)相應(yīng)的圖形，如圖)
綜上，有，
此時(shí)可以問(wèn)學(xué)生這是什么函數(shù)?定義域應(yīng)怎樣計(jì)算?讓學(xué)生明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域?yàn)椋?板書(shū))
問(wèn)題解決后可由教師簡(jiǎn)單小結(jié)一下研究過(guò)程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標(biāo)函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．
下面我們一起看第二個(gè)問(wèn)題
問(wèn)題二：某工廠制定了從1999年底開(kāi)始到2005年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長(zhǎng)的兩個(gè)三年計(jì)劃，預(yù)計(jì)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)率為，則第二個(gè)三年計(jì)劃生產(chǎn)總值與第一個(gè)三年計(jì)劃生產(chǎn)總值相比，增長(zhǎng)率為多少?(投影儀打出)
首先讓學(xué)生搞清增長(zhǎng)率的含義是兩個(gè)三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問(wèn)題，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知年增長(zhǎng)率為，分別求兩個(gè)三年計(jì)劃的總產(chǎn)值．
設(shè)1999年總產(chǎn)值為，第一步讓學(xué)生依次說(shuō)出2000年到2005年的年總產(chǎn)值，它們分別為：
2000年2003年
2001年2004年
2002年2005年(板書(shū))
第二步再讓學(xué)生分別算出第一個(gè)三年總產(chǎn)值和第二個(gè)三年總產(chǎn)值
=++
=．
=++
=．(板書(shū))
第三步計(jì)算增長(zhǎng)率．
．(板書(shū))
計(jì)算后教師可以讓學(xué)生總結(jié)一下關(guān)于增長(zhǎng)率問(wèn)題的研究應(yīng)注意的問(wèn)題．最后教師再指出關(guān)于增長(zhǎng)率的問(wèn)題經(jīng)常構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型為，其中為基數(shù)，為增長(zhǎng)率，為時(shí)間．所以經(jīng)常會(huì)用到指數(shù)函數(shù)有關(guān)知識(shí)加以解決．
總結(jié)后再提出最后一個(gè)問(wèn)題
問(wèn)題三：一商場(chǎng)批發(fā)某種商品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元，零售價(jià)為每個(gè)100元，為了促進(jìn)銷(xiāo)售，擬采用買(mǎi)一個(gè)這種商品贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法，試驗(yàn)表明，禮品價(jià)格為1元時(shí)，銷(xiāo)售量可增加10%，且在一定范圍內(nèi)禮品價(jià)格每增加1元銷(xiāo)售量就可增加10%．設(shè)未贈(zèng)送禮品時(shí)的銷(xiāo)售量為件．
(1)寫(xiě)出禮品價(jià)值為元時(shí)，所獲利潤(rùn)(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)．(為節(jié)省時(shí)間，應(yīng)用題都可以用投影儀打出)
題目出來(lái)后要求學(xué)生認(rèn)真讀題，找出關(guān)鍵量．再引導(dǎo)學(xué)生找出與利潤(rùn)相關(guān)的量．包括銷(xiāo)售量，每件的利潤(rùn)及禮品價(jià)值等．讓學(xué)生思考后，列出銷(xiāo)售量的式子．再找學(xué)生說(shuō)出每件商品的利潤(rùn)的表達(dá)式，完成第一問(wèn)的列式計(jì)算．
解：．(板書(shū))
完成第一問(wèn)后讓學(xué)生觀察解析式的特點(diǎn)，提出如何求這個(gè)函數(shù)的最大值(此出最值問(wèn)題是學(xué)生比較陌生的，方法也是學(xué)生不熟悉的)所以學(xué)生遇到思維障礙，教師可適當(dāng)提示，如可以先具體計(jì)算幾個(gè)值看一看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若看不出規(guī)律，能否把具體計(jì)算改進(jìn)一下，再計(jì)算中能體現(xiàn)它是最大?也就是讓學(xué)生意識(shí)到應(yīng)用最大值的概念來(lái)解決問(wèn)題．最終將問(wèn)題概括為兩個(gè)不等式的求解即
(2)若使利潤(rùn)最大應(yīng)滿足
同時(shí)成立即解得
當(dāng)或時(shí)，有最大值．
由于這是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，在答案的選擇上應(yīng)考慮價(jià)值為9元的禮品贈(zèng)送，可獲的最大利潤(rùn)．
三．小結(jié)
通過(guò)以上三個(gè)應(yīng)用問(wèn)題的研究，要學(xué)生了解解決應(yīng)用問(wèn)題的具體步驟及相應(yīng)的注意事項(xiàng)．
四．作業(yè)略
五．板書(shū)設(shè)計(jì)
2．9函數(shù)初步應(yīng)用
問(wèn)題一：
解：
問(wèn)題二
分析
問(wèn)題三
函數(shù)教案范文第5篇
學(xué)生的發(fā)展是新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，課程改革的重點(diǎn)是面向全體學(xué)生，以學(xué)生的發(fā)展為主體，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式?！岸魏瘮?shù)的圖像的性質(zhì)”這一課題，通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)教法的改進(jìn)，以全新的自主的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生接受問(wèn)題挑戰(zhàn)，充分展示自己的觀點(diǎn)和見(jiàn)解，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種寬松、愉快、和諧、民主的科研氛圍，讓學(xué)生感受“二次函數(shù)的性質(zhì)”的探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體驗(yàn)研究過(guò)程，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
1、利用計(jì)算機(jī)制作動(dòng)畫(huà)（讓學(xué)觀察拋物線的形成過(guò)程）培養(yǎng)學(xué)生以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)。
2、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，能通過(guò)圖像認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)
3、通過(guò)具體例子，在探索二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)利用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)表達(dá)式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，從而確定二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。
4、通過(guò)一般式與頂點(diǎn)式的互化過(guò)程，了解互化的必要性。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)“事物都是相互聯(lián)系、相互制約”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
5、在經(jīng)歷“觀察、猜測(cè)、探索、驗(yàn)證、應(yīng)用”的過(guò)程中，滲透從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化、遷移能力，實(shí)現(xiàn)感性到理性的升華。
情感目標(biāo)
1、通過(guò)主動(dòng)操作、合作交流、自主評(píng)價(jià)，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式及學(xué)習(xí)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起好奇心與求知欲，點(diǎn)燃起學(xué)生智慧的火花，使學(xué)生積極思維，勇于探索，主動(dòng)獲取知識(shí)。
2、讓學(xué)生在猜想與探究的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，培養(yǎng)他們主動(dòng)參與的意識(shí)、協(xié)同合作的意識(shí)、勇于創(chuàng)新和實(shí)踐的科學(xué)精神。
能力目標(biāo)
1、擬通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探索能力、數(shù)形結(jié)合能力、歸納概括能力，綜合培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及創(chuàng)新能力。
2、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)分析、探討問(wèn)題的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)研究、、、這幾類(lèi)函數(shù)圖像，得出平移規(guī)律，并總結(jié)概括出二次函數(shù)的性質(zhì)。
教學(xué)方法：
運(yùn)用問(wèn)題解決理論指導(dǎo)教學(xué)，力求體現(xiàn)“自主學(xué)習(xí)、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流”的教學(xué)理念。
教學(xué)設(shè)備：計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)
[教學(xué)內(nèi)容]
步驟教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式
復(fù)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，那么一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像分別是、．用媒體方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生填空，然后提交．
探索二次函數(shù)的圖象是什么呢？(課前已經(jīng)做過(guò))
（1）畫(huà)出圖像經(jīng)過(guò)了哪些過(guò)程？
（2）列表時(shí)自變量取了幾個(gè)數(shù)？哪幾個(gè)數(shù)？
（3）找?guī)孜煌瑢W(xué)展示一下自己畫(huà)的圖像。
（4）想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時(shí)，y的值如何？讓學(xué)生結(jié)合老師強(qiáng)調(diào)的作圖注意事項(xiàng)，再畫(huà)函數(shù)的圖圖像。
然后老師用畫(huà)函數(shù)工具作出的圖像。由學(xué)生觀察作比較。
教會(huì)學(xué)生用畫(huà)函數(shù)工具畫(huà)圖，讓學(xué)生比較兩種畫(huà)法，弄清學(xué)生自己所畫(huà)的不足之處．
（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？
用幾何畫(huà)板呈現(xiàn)已畫(huà)好的函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察圖象上的點(diǎn)變化的過(guò)程，確認(rèn)函數(shù)值隨著自變量的變化而變化的規(guī)律．
讓學(xué)生歸納函數(shù)的圖象的性質(zhì)．
老師作總結(jié)．
歸納：(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線，并且開(kāi)口向上；
(2)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是軸；
(3)拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，那么二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；
(4)在對(duì)稱軸的左邊隨著的增大而減小；在對(duì)稱軸的右邊隨著的增大而增大．
實(shí)踐一
一、1．利用畫(huà)函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并觀察圖象，說(shuō)出圖象性質(zhì)：
（1）；
（2）．
利用畫(huà)函數(shù)圖象工具。觀察、比較兩圖象之間的關(guān)系。
2．練習(xí)：利用畫(huà)函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并觀察圖象，說(shuō)出圖象性質(zhì)：
（1）；
（2）．
學(xué)生觀察、總結(jié)、交流
二、1．利用畫(huà)函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并觀察圖象，說(shuō)出圖象性質(zhì)，尋找兩圖象之間的關(guān)系：
（1），；
（2），．
利用畫(huà)函數(shù)圖象工具．
2．練習(xí)：利用畫(huà)函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：
，，
觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置．你能說(shuō)出拋物線的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎？
利用畫(huà)函數(shù)圖象工具．
三、1．利用畫(huà)函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并觀察圖象，說(shuō)出圖象性質(zhì)，尋找三個(gè)圖象之間的關(guān)系：
（1），；
（2），；
（3），．
利用畫(huà)函數(shù)圖象工具．
2．不畫(huà)出圖象，你能說(shuō)明拋物線與之間的關(guān)系嗎?
四、1．利用畫(huà)函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并觀察圖象，說(shuō)出圖象性質(zhì)，尋找三個(gè)圖象之間的關(guān)系：
（1），，；
（2），，；
（3），，．
利用畫(huà)函數(shù)圖象工具．教師指出就叫拋物線的頂點(diǎn)式。
2．把拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．
討論二次函數(shù)的圖象可由函數(shù)怎樣平移而得到？
歸納：由函數(shù)的圖象沿對(duì)稱軸向上(下)平移個(gè)單位(為向上，為向下)，
向右(左)平移個(gè)單位(為向右，為向左)得到函數(shù)的圖象．
實(shí)踐二1．由二次函數(shù)解析式能否寫(xiě)出它的一般式．
2．討論二次函數(shù)的圖象怎樣畫(huà)，它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？學(xué)生努力把它變形為頂點(diǎn)式
牛刀小試（1）拋物線，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，是．
（2）當(dāng)m=時(shí)，拋物線開(kāi)口向下．
（3）已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開(kāi)口，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大．
（4）拋物線的開(kāi)口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個(gè)單位得到的．
（5）函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。?dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最值，最值y=．
（6）畫(huà)圖填空：拋物線的開(kāi)口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個(gè)單位得到的．
（7）將拋物線如何平移可得到拋物線（）
A．向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
B．向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
C．向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
D．向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
（8）拋物線可由拋物線向平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位而得到．
（9）二次函數(shù)的對(duì)稱軸是．
（10）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小．
通過(guò)網(wǎng)絡(luò)完成，然后反饋．
小結(jié)1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì)．
2、會(huì)用工具畫(huà)出、、、這幾類(lèi)函數(shù)的圖象，通過(guò)比較，了解這幾類(lèi)函數(shù)的性質(zhì)．
3、熟練掌握二次函數(shù)、、、這幾類(lèi)函數(shù)圖象間的平移規(guī)律．
4、能通過(guò)配方把二次函數(shù)化成+k的形式，從而確定這類(lèi)二次函數(shù)的性質(zhì)．
作業(yè)1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象．
（1）（2）
2．填空：
（1）拋物線，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，是．
（2）當(dāng)m=時(shí)，拋物線開(kāi)口向下．
（3）已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開(kāi)口，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大．
3．已知拋物線，求出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．
4．利用配方法，把下列函數(shù)寫(xiě)成+k的形式，并寫(xiě)出它們的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）
（2）
