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三角中學(xué)范文第1篇

一、數(shù)形結(jié)合概述

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象的代數(shù)式、函數(shù)解析式和方程是“數(shù)”的核心；幾何圖形和函數(shù)圖象則是“形”的代表.對(duì)于代數(shù)式，我們往往要了解其幾何或函數(shù)意義；對(duì)于幾何圖形和函數(shù)圖象，我們則需要求解其相關(guān)數(shù)量關(guān)系.在這個(gè)基礎(chǔ)上，我們可以將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)，以達(dá)到“以形求數(shù)”或“以數(shù)化形”的目的.中學(xué)數(shù)學(xué)三角函數(shù)中對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用是將函數(shù)圖象應(yīng)用于相應(yīng)的解題過(guò)程中，以取得簡(jiǎn)潔明晰的解題思路.

數(shù)形結(jié)合通過(guò)把人腦的形象思維與抽象思維結(jié)合起來(lái)，將復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)內(nèi)容與直觀(guān)形象的函數(shù)圖象或幾何圖形等進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的問(wèn)題變簡(jiǎn)單易懂，把抽象的問(wèn)題變得具體可觀(guān)，從而順利解題.“數(shù)”和“形”反應(yīng)了事物兩個(gè)方面的屬性，它們相當(dāng)于一體兩面，只能以整體的形態(tài)出現(xiàn).如果只是強(qiáng)調(diào)其中的一項(xiàng)，是沒(méi)有意義的.中學(xué)數(shù)學(xué)三角函數(shù)中將相應(yīng)的三角函數(shù)式與函數(shù)圖象的有效結(jié)合就是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用.

二、數(shù)形結(jié)合在中學(xué)三角函數(shù)中運(yùn)用的必要性和重要性

1.數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)中運(yùn)用的必要性

數(shù)學(xué)學(xué)科是相對(duì)比較抽象的學(xué)科，中學(xué)數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)也是更為抽象和復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容.與此同時(shí)，中學(xué)生自身各個(gè)方面的情況也存在著一些問(wèn)題.這就使得中學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候會(huì)面臨各方面的問(wèn)題.

首先，隨著不斷的擴(kuò)招，中學(xué)生的數(shù)量在不斷增加，對(duì)其學(xué)習(xí)水平的要求也有所放松，這就使得其文化基礎(chǔ)相對(duì)薄弱.與此同時(shí)，中學(xué)生由于年齡偏小或存在著一些不良的行為習(xí)慣，而使得其在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒(méi)有良好的自我約束力.

其次，由于中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對(duì)較差，其對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)就存在著一定的自信心不足的情況.中學(xué)生在學(xué)習(xí)中也沒(méi)有較為系統(tǒng)和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，這就使其不能夠單獨(dú)依靠自己的能力去完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)，需要教師進(jìn)行有效的指導(dǎo)和學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)才行.

此外，由于中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，其形象思維基本成熟，抽象思維剛開(kāi)始形成和發(fā)展.所以其抽象思維能力相對(duì)較弱.而中學(xué)數(shù)學(xué)三角函數(shù)則相對(duì)比較抽象，需要學(xué)生具備一定水平的抽象思維能力.這就與中學(xué)生的實(shí)際情況產(chǎn)生了相應(yīng)的矛盾.只有在三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用學(xué)生較為熟練的形象思維去解答復(fù)雜的抽象問(wèn)題，才能使其能夠更好地理解和掌握相應(yīng)的三角函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容.

2.數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)中運(yùn)用的重要性

（1）激發(fā)中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

中學(xué)數(shù)學(xué)教師通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)的教學(xué)，不僅能夠使相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容更加形象簡(jiǎn)明，還能夠使學(xué)生更容易理解和掌握相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容.

（2）提高中學(xué)生的思維能力

中學(xué)生正處在由形象思維向抽象思維的發(fā)展過(guò)程中，如果教師依據(jù)中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，對(duì)其思維能力進(jìn)行有效的培養(yǎng)和提高，中學(xué)生的思維能力便能夠有所完善，從而有利于其在學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步.

（3）對(duì)學(xué)生的實(shí)踐和發(fā)展提供了幫助

中學(xué)數(shù)學(xué)教師將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，不僅有利于學(xué)生對(duì)教學(xué)知識(shí)的相應(yīng)理解和掌握，也有利于其在一些聯(lián)系或?qū)嵺`中有效的運(yùn)用這種數(shù)形結(jié)合的方法.中學(xué)生在三角函數(shù)的實(shí)踐學(xué)習(xí)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題方法，不僅有利于學(xué)生在解相應(yīng)三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)減少了不必要的麻煩和錯(cuò)誤.與此同時(shí)，這也有利于其思維能力和動(dòng)手能力的提高，對(duì)其自身的全面發(fā)展有著相應(yīng)的促進(jìn)作用.

三、數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的有效運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)三角函數(shù)中得到了相應(yīng)的普及，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，可以更好的理解三角函數(shù)的相應(yīng)概念、公式，也能夠?qū)θ呛瘮?shù)的定義域、奇偶性和區(qū)間進(jìn)行有效的解析.數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的運(yùn)用主要包括使利用單位圓或者函數(shù)圖象對(duì)相應(yīng)的問(wèn)題進(jìn)行解析.

1.求函數(shù)的定義域

數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)定義域求解中的運(yùn)用，主要是通過(guò)對(duì)三角函數(shù)式特點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的分析，并在保證函數(shù)式各個(gè)部分都有意義的情況下列出相應(yīng)的不等式，再對(duì)這些不等式進(jìn)行解析，函數(shù)式的定義域取各個(gè)不等式的交集.針對(duì)函數(shù)式定義域的求解，主要有函數(shù)圖象法和單位圓法兩種.函數(shù)圖象法是在函數(shù)圖象中找出符合條件的邊界角，再將相應(yīng)集合寫(xiě)出來(lái)；單位圓法是在單位圓中畫(huà)出相應(yīng)的角，并標(biāo)出相應(yīng)的邊界三角函數(shù)線(xiàn)，再取重疊區(qū)域即可.

例1求函數(shù)y=cosx+25-x2的定義域.

針對(duì)這個(gè)三角函數(shù)式，教師可以用兩種方法進(jìn)行講解.通過(guò)題目可以知道，x要滿(mǎn)足［-5,5］,也要滿(mǎn)足［2kπ,2kπ+π 2］（k∈Z）的條件.在這樣的情況下畫(huà)出函數(shù)如圖1.

于是，這個(gè)三角函數(shù)的定義域便一目了然了.

2.求圖形的面積

三角函數(shù)的圖象與相應(yīng)的直線(xiàn)能夠形成一定的閉合圖形面積.在對(duì)相應(yīng)的圖形面積進(jìn)行求解時(shí)，可依據(jù)相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和直線(xiàn)區(qū)間畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象，再依據(jù)所求關(guān)系式與已畫(huà)出圖象的關(guān)系式的關(guān)系，進(jìn)一步畫(huà)出所求關(guān)系式的圖象，這樣便能夠求出相應(yīng)的函數(shù)圖象在一定直線(xiàn)區(qū)間中的面積了.

3.求三角值

三角函數(shù)中往往會(huì)有一些求值的問(wèn)題.教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生對(duì)相應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行理解.教師應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將需要求值的相應(yīng)的三角函數(shù)式做適當(dāng)?shù)淖兪剑⒃趩挝粓A里進(jìn)行有效的求解.

4.利用圖象解三角方程

針對(duì)求方程解的個(gè)數(shù)，教師在講解時(shí)，可將相應(yīng)的方程改寫(xiě)為相應(yīng)的函數(shù)式.

例2將sin5πx-1 5log2x=0分解成y=sin（5πx）和y=1 5log2x兩個(gè)函數(shù)式，將原題轉(zhuǎn)化為確定兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象如圖2.因?yàn)閨sinx|≤1，所以只需考慮可使|

1 5log2x|≤1的值，即只考慮

1 32≤x≤32.（1） 1 32≤x＜1時(shí)，-1≤1 5log2x＜0，sin（5πx）≤0，兩條函數(shù)交點(diǎn)為4個(gè)；（2）x=1時(shí)，兩條函數(shù)交于1點(diǎn)；（3）1＜x≤32時(shí)，0＜

1 5log2x≤1，sin（5πx）＞0，k=3,4…,79均可滿(mǎn)足x∈（2k 5，

2k+1 5），兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)有2×77=154個(gè)，則函數(shù)sin5πx-1 5log2x=0的解有4+1+154=159個(gè).

5.求周期性或參數(shù)取值范圍

不管是求周期性還是參數(shù)取值范圍，都應(yīng)先畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象，再依據(jù)限制條件進(jìn)行有效的求解.

三角中學(xué)范文第2篇

關(guān)鍵詞：三角形 三邊關(guān)系 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用研究

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，教育在社會(huì)中所起到的作用越來(lái)越重要，教育教學(xué)的目的不僅僅是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，更重要的是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力，在實(shí)際生活中能夠進(jìn)行應(yīng)用。據(jù)調(diào)查了解到，目前很多初中生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解和掌握都有欠缺，無(wú)法實(shí)現(xiàn)其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的良好應(yīng)用，成為了他們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。針對(duì)這樣的現(xiàn)象，教師一定要完善教學(xué)，堅(jiān)持應(yīng)用。本文就基于目前學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，闡述三角形三邊關(guān)系定理的主要內(nèi)容，從而實(shí)現(xiàn)其在數(shù)學(xué)中的良好應(yīng)用。

一、三角形三邊關(guān)系定理以及推論

二、三角形三邊關(guān)系在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用

想要保證學(xué)生有效的掌握三角形三邊關(guān)系定理，并實(shí)現(xiàn)其良好應(yīng)用，首先就應(yīng)該讓學(xué)生掌握好最基本的三角形三邊定理，能夠利用其關(guān)系進(jìn)行解題。

（二）求三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題

這種問(wèn)題是求一個(gè)固定的數(shù)值，但是出題者在題目的設(shè)置上大多會(huì)有陷阱，需要學(xué)生在做題以及應(yīng)用的過(guò)程中謹(jǐn)慎思考，根據(jù)定理及推論的內(nèi)容進(jìn)行判定。

（三）三角形三邊關(guān)系的創(chuàng)新應(yīng)用

隨著我國(guó)教育教學(xué)的不斷改革以及學(xué)生思維能力的不斷擴(kuò)散，有關(guān)三角形三邊定理的知識(shí)內(nèi)容也變得更加多樣化，在定理的實(shí)際應(yīng)用中還與圓的知識(shí)緊密聯(lián)系在了一起，實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)新應(yīng)用。

眾所周知，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有很多種，它的判斷依據(jù)則是根據(jù)圓的不同半徑和圓心距之間的關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

（四）關(guān)于三角形三邊關(guān)系定理的其他應(yīng)用

其實(shí)，三角形的三邊定理和推論涉及到的知識(shí)點(diǎn)眾多，除了上述內(nèi)容所講到的應(yīng)用外，還包括了判斷三點(diǎn)是否共線(xiàn)、三角形的周長(zhǎng)、三邊關(guān)系、線(xiàn)段不等式以及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等等。所以，在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中教師一定要善于抓住重點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)定理的良好應(yīng)用。

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，三角形三邊關(guān)系定理及其推論是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，教師在教學(xué)的過(guò)程中一定要堅(jiān)持其良好應(yīng)用，從而幫助學(xué)生靈活的運(yùn)用知識(shí)，為他們的進(jìn)一步發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]朱秀蘭.開(kāi)放式教學(xué)讓數(shù)學(xué)課堂更精彩――“三角形三邊關(guān)系”教學(xué)一得[J].中學(xué)教學(xué)參考，2012，（32）：127-39

[2]彭現(xiàn)省.三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（初中版），2011，（3）：205-61

三角中學(xué)范文第3篇

【關(guān)鍵詞】中考數(shù)學(xué)；全等三角形；思想方法

全等三角形是研究圖形的重要工具，只有掌握好全等三角形的有關(guān)知識(shí)，并能靈活應(yīng)用才能學(xué)好四邊形、圓等后續(xù)內(nèi)容，是中考的重要考點(diǎn)之一。根據(jù)全等三角形的定義：兩個(gè)能夠重合的三角形叫做全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的判定方法有（1）SAS；（2）ASA；（3）AAS；（4）SSS。對(duì)直角三角形全等的判定除以上方法外，還有HL，同時(shí)謹(jǐn)記：兩個(gè)三角形的兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等，或兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等。中學(xué)生要熟悉掌握全等三角形的證明方法，并在解題中靈活運(yùn)用，總結(jié)規(guī)律和方法，有效提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、應(yīng)注意問(wèn)題和思想方法

（一）應(yīng)用全等三角形性質(zhì)解決問(wèn)題的前提是準(zhǔn)確地確定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，其規(guī)律主要有以下幾點(diǎn)：（1）以對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是對(duì)應(yīng)角；（2）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的邊是對(duì)應(yīng)邊；（3）公共邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角）；（4）對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（5）最大邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角），最小邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角）。同時(shí)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角可以依據(jù)字母的對(duì)應(yīng)位置來(lái)確定，如若ABC≌DEF，說(shuō)明A與D、B與E、C與F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則∠ABC與∠DEF是對(duì)應(yīng)角，邊AC與邊DF是對(duì)應(yīng)邊。另外，運(yùn)用三角形全等可以證明兩線(xiàn)段或兩角相等，在直接找不到兩個(gè)全等三角形時(shí)，可考慮添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形。

（二）思想方法。（1）轉(zhuǎn)化思想：應(yīng)用全等三角形的知識(shí)解決測(cè)河寬、測(cè)池塘寬、測(cè)工件內(nèi)徑等實(shí)際問(wèn)題就是轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用；（2）運(yùn)動(dòng)變化思想：在研究三角形全等時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)三角形按照某種特定的規(guī)律變化，需要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的思想進(jìn)行解決；（3）構(gòu)造圖形法：在直接找不到兩個(gè)全等三角形時(shí)，常常通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的方法構(gòu)造全等三角形；（4）分析綜合法：從已知條件出發(fā)探索解題途徑的方法叫綜合法；從結(jié)論出發(fā)不斷尋找使結(jié)論成立的條件與已知條件關(guān)系的方法叫分析法；兩頭湊的方法就是綜合運(yùn)用分析綜合法去尋找證題的一種方法。

二、全等三角形題型分類(lèi)解析

（一）添加條件型

【例1】如圖，點(diǎn)E在A(yíng)B上，AC=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。所添?xiàng)l件為_(kāi)____________，你得到的一對(duì)全等三角形是______≌_______。

【解析】本題是一道條件和結(jié)論同時(shí)開(kāi)放的試題。所添?xiàng)l件為CE=DE、∠CAB=∠DAB、BC=BD等條件中的一個(gè)，可得到ACE≌ADE或者 ACB≌ADB。證明過(guò)程略。

（二）結(jié)論開(kāi)放型

【例2】如圖，ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)得到A1B1C1，連結(jié)BB1。設(shè)CB1交AB于D，A1B1分別交AB、AC于E、F。在圖中不再添加其它任何線(xiàn)段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明（ABC與A1B1C1全等除外）。

【解析】這是一道結(jié)論開(kāi)放的試題，由題目所隱含的條件易得CBD≌CA1F，或AEF≌B1ED或ACD≌B1CF。以證CBD≌CA1F為例?！螦CB1＋∠A1CF=∠ACB1＋∠BCD=90°，所以∠A1CF=∠BCD，因?yàn)锳1C=BC，∠A1=∠CBD=45°，所以CBD≌CA1F。

（三）閱讀歸納型

【例3】我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。那么在什么情況下，它們會(huì)全等?

（1）閱讀與證明：對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?；?duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）；對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：ABC、A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC= B1C1，∠C=∠C1。

求證：ABC≌A1B1C1 （請(qǐng)你將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整）

證明：分別過(guò)點(diǎn)B，B1作BDCA于D，B1D1C1A1于D1，則∠BDC=∠B1 D1C1=90°，

因?yàn)锽C=B1C1，∠C=∠C1，所以BCD≌B1C1D1，BD=B1D1。

(2)歸納與敘述：由(1)可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論。

【解析】：（1）又因?yàn)锳B= A1B1，∠ADB=∠A1 D1B1=90°所以ADB≌A1D1B1，所以∠A=∠A1，又因?yàn)椤螩=∠C1，BC= B1C1，所以ABC≌A1B1C1。

（2）若ABC、A1B1C1均為銳角三角形或均為直角三角形或均為鈍角三角形，AB= A1B1，BC= B1C1，∠C=∠C1，則ABC≌A1B1C1。本題的問(wèn)題情境新穎，既有閱讀又有補(bǔ)充證明過(guò)程，既有類(lèi)比又有歸納，突出考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，別具一格。

（四）組合探索型

【例4】如圖，在A(yíng)BC和DEF中，D、E、C、F在同一直線(xiàn)上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選3個(gè)作為題設(shè)，余下的1個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)一個(gè)真命題，并加以證明。①AB＝DE，②A(yíng)C＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF。

【解析】已知：AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。

求證：∠ABC＝∠DEF

證明：因?yàn)锽E＝CF，所以BC＝EF；因?yàn)锳B＝DE，AC＝DF，所以ABC≌DEF，所以∠ABC＝∠DEF。這類(lèi)問(wèn)題條件和結(jié)論都不確定，需要答題者認(rèn)定條件和結(jié)論，然后組合成一個(gè)新命題，在按題目具體要求給出必要的證明。本題可以構(gòu)造三個(gè)不同命題，而且正確的命題不止一個(gè)。

總之，全等三角形是初中數(shù)學(xué)有關(guān)三角形教學(xué)的重要內(nèi)容，也是中考數(shù)學(xué)必考內(nèi)容之一。學(xué)好全等三角形對(duì)于解答三角形、四邊形、圓等綜合性題目都有幫助，教師要能夠充分總結(jié)和歸納有關(guān)全等三角形的解答技巧和方法，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄧安邦.全等三角形與相似三角形.天府?dāng)?shù)學(xué)，1998(6)

三角中學(xué)范文第4篇

直線(xiàn)平行的條件和性質(zhì)的內(nèi)容是讓學(xué)生在充分感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上利用三種角的關(guān)系體會(huì)平行線(xiàn)的三種判定方法，它是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，是《相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》的重點(diǎn)，學(xué)習(xí)它會(huì)為后面的學(xué)習(xí)平行線(xiàn)性質(zhì)、三角形、四邊形等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的“基石”。同時(shí)，本內(nèi)容學(xué)習(xí)將為加深“角與平行線(xiàn)”的認(rèn)識(shí)，建立空間觀(guān)念，發(fā)展思維，并能讓學(xué)生在活動(dòng)的過(guò)程中交流分享探索的成果，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)這方面知識(shí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題，一是考生基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，概念理解不夠準(zhǔn)確，不能準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)這三種角；二是邏輯推理能力較差，有些能了解這三個(gè)角的關(guān)系與平行的關(guān)系，不會(huì)用幾何語(yǔ)言去描述，三是不能很好的利用這三個(gè)角之間的關(guān)系去證明平行的相關(guān)問(wèn)題針對(duì)找些問(wèn)題談?wù)劚救嗽诮虒W(xué)中的一點(diǎn)點(diǎn)見(jiàn)解：一、引導(dǎo)學(xué)生“正確理解概念”二、引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的幾何語(yǔ)言描述三、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題

直線(xiàn)平行的條件和性質(zhì)的內(nèi)容位于人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)七年級(jí)下冊(cè)第五章第二、三節(jié)。主要內(nèi)容是讓學(xué)生在充分感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上利用三種角的關(guān)系體會(huì)平行線(xiàn)的三種判定方法，它是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，是《相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》的重點(diǎn)，學(xué)習(xí)它會(huì)為后面的學(xué)習(xí)平行線(xiàn)性質(zhì)、三角形、四邊形等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的“基石”。同時(shí)，本內(nèi)容學(xué)習(xí)將為加深“角與平行線(xiàn)”的認(rèn)識(shí)，建立空間觀(guān)念，發(fā)展思維，并能讓學(xué)生在活動(dòng)的過(guò)程中交流分享探索的成果，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。

學(xué)生在學(xué)習(xí)這方面知識(shí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下幾種問(wèn)題：一是考生基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，概念理解不夠準(zhǔn)確，不能準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)這三種角；二是邏輯推理能力較差，有些能了解這三個(gè)角的關(guān)系與平行的關(guān)系，不會(huì)用幾何語(yǔ)言去描述，三是不能很好的利用這三個(gè)角之間的關(guān)系去證明平行的相關(guān)問(wèn)題。針對(duì)以上問(wèn)題談?wù)劚救嗽诮虒W(xué)中的一點(diǎn)點(diǎn)見(jiàn)解：

一、引導(dǎo)學(xué)生“正確理解概念”

其中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的，它們主要是為學(xué)習(xí)平行的判定和性質(zhì)服務(wù)的。是學(xué)習(xí)平行線(xiàn)的關(guān)鍵，而學(xué)生對(duì)于三種角的認(rèn)識(shí)不夠，在這里的學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)注意

（一）引導(dǎo)學(xué)生多“觀(guān)察”

先從基本的三線(xiàn)八角入手，先了解最基本的這三種角的描述性定義，了解他們的本質(zhì)屬性，例如，對(duì)于同位角的認(rèn)識(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察得出這兩個(gè)角分別在直線(xiàn)AB、CD的同一方（上方），并且都在直線(xiàn)EF的同一側(cè)（右側(cè)），這是“同位角”的本質(zhì)屬性。然后，可以用“位置相同”來(lái)描述這種位置關(guān)系，給出“同位角”的描述性定義。認(rèn)識(shí)準(zhǔn)確的角可以使學(xué)生對(duì)于一些復(fù)雜的圖形能排除變式圖形中的非本質(zhì)現(xiàn)象。復(fù)雜圖形中“背景”干擾的能力。

（二）引導(dǎo)學(xué)生會(huì)“識(shí)圖、用圖”

學(xué)好平面幾何要求學(xué)生具有熟練的識(shí)圖、用圖能力，即從復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，并通過(guò)對(duì)基本圖形的分析，識(shí)別出基本元素之間的關(guān)系。通過(guò)一些圖形如上圖的變化讓學(xué)生能從復(fù)雜圖形中去“分解”為簡(jiǎn)單圖形的訓(xùn)練，這種訓(xùn)練能有效地幫助學(xué)生掌握識(shí)圖技能，從而掃除學(xué)生識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角時(shí)可能存在的障礙。從而會(huì)識(shí)別圖形（包括變式圖形和比較復(fù)雜的圖形）中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角。

通過(guò)這兩個(gè)方面的引導(dǎo)使學(xué)生能很好的認(rèn)識(shí)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，為平行線(xiàn)的學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。

二、引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的幾何語(yǔ)言描述

三種角的學(xué)習(xí)是為了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，學(xué)生在剛接觸幾何時(shí)對(duì)于幾何語(yǔ)言知之甚少，不會(huì)利用幾何語(yǔ)言去描述這三種角和平行線(xiàn)之間的關(guān)系，而這方面的訓(xùn)練教學(xué)書(shū)中涉及比較少，在此應(yīng)這樣處理更有利于學(xué)生熟悉利用規(guī)范的幾何語(yǔ)言來(lái)描述幾何問(wèn)題。找一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，然后先給出簡(jiǎn)單的思路過(guò)程讓學(xué)生填一些簡(jiǎn)單的原因，逐步摸索出遇到問(wèn)題應(yīng)該如何去想。

雖然這只是一些直接簡(jiǎn)單的證明，但對(duì)于學(xué)生規(guī)范幾何語(yǔ)言描述大有幫助，實(shí)踐說(shuō)明這類(lèi)訓(xùn)練對(duì)于剛接觸的幾何的學(xué)生尤其是理解能力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)幾何語(yǔ)言的規(guī)范性效果很好。

三、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題

分析問(wèn)題解決問(wèn)題是學(xué)生必須學(xué)會(huì)的方法，但是學(xué)生剛接觸幾何時(shí)不知道如何去解決這類(lèi)問(wèn)題，基本上是無(wú)處下手，在認(rèn)識(shí)了三種角的特點(diǎn)以及與平行的關(guān)系后上述的簡(jiǎn)單證明題的填空不僅可以使學(xué)生規(guī)范幾何語(yǔ)言，而且還對(duì)于學(xué)生了解分析問(wèn)題的基本思路也有很大的幫助，當(dāng)然僅是上面的訓(xùn)練還不夠理解問(wèn)題分析的思路，要引導(dǎo)學(xué)生從題目的已知條件中提取有用的信息，從題目的的求解（或求證）中考慮需要的信息即“看見(jiàn)已知聯(lián)想性質(zhì)，看到求證聯(lián)想判定”，將獲得的信息聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行加工、整和，一方面從已知到未知，另一方面從未知到已知，尋求正反兩個(gè)方面的知識(shí)的“銜接點(diǎn)”即一個(gè)固有的確定的數(shù)學(xué)關(guān)系。從經(jīng)驗(yàn)上升到自動(dòng)化，從感性上升到理性，加深對(duì)理論的認(rèn)識(shí)水平。提高解決問(wèn)題的能力。

不同學(xué)生的思維風(fēng)格和解決問(wèn)題的習(xí)慣是不同，如分析型學(xué)生的思維傾向于局部到整體的解決問(wèn)題的方法，綜合型思維風(fēng)格的學(xué)生則恰好相反，教師應(yīng)當(dāng)尊重和保護(hù)學(xué)生的自主性的選擇權(quán)。要認(rèn)真鉆研教材，重視發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，才能真正的提高教學(xué)效率，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)

三角中學(xué)范文第5篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)； 三角函數(shù)； 轉(zhuǎn)變

由于三角函數(shù)的變換具有多向性、不定性，因此，學(xué)生對(duì)其理解不是很透徹，也比較難掌握每一種方法，但是“萬(wàn)變不離其宗”，其變化的基本思想與規(guī)律是不會(huì)變換的，下面進(jìn)行詳細(xì)分析.

一、三角函數(shù)變換中的幾種常見(jiàn)類(lèi)型

1.函數(shù)名稱(chēng)變換.在三角函數(shù)變換中，最為常見(jiàn)的是函數(shù)的名稱(chēng)變換，在名稱(chēng)變換的情況中最為常見(jiàn)的是切割化弦.對(duì)于三角函數(shù)名稱(chēng)的變換我們可以從化函數(shù)或者是化形式的方面進(jìn)行思考.

在三角函數(shù)中，正弦與余弦是六個(gè)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，也是應(yīng)用最為廣泛的，其次是正切、余切，我們只需要將變換了的三角函數(shù)名稱(chēng)轉(zhuǎn)換成為同名的三角函數(shù)，就能夠成為我們常見(jiàn)的三角函數(shù).比較常見(jiàn)的方式是“切割化弦”、“齊次弦代切”這兩種轉(zhuǎn)化方式.

2.三角函數(shù)“角”的變換.“角”的變換主要體現(xiàn)在了三角函數(shù)中的差角、余角、補(bǔ)角、半角等之間相互轉(zhuǎn)換.隨著三角函數(shù)“角”的變換，其相應(yīng)的運(yùn)算符號(hào)、名稱(chēng)、次數(shù)都會(huì)出現(xiàn)一定的變化，在解題的過(guò)程中，我們只需要認(rèn)準(zhǔn)三角角度之間的和、差、半、補(bǔ)、余等關(guān)系，利用已知的“角”來(lái)表示未知的“角”，然后再根據(jù)相關(guān)的關(guān)系運(yùn)算，就能夠順利的解決三角函數(shù)的求解問(wèn)題.

例1 設(shè)A、B均是銳角，且cos（A+B）=1213，cos（2A+B）=35，求cosB=？

分析：從題目中我們知道“已知角”是（A+B）、（2A+B），，B=2（A+B）-（2A+B）.

比較這三者之間的關(guān)系，我們只需要將B用A+B、2A+B表示出來(lái)，再利用兩角差的余弦公式就能夠輕松的解出cosB.

解：略.

3.三角函數(shù)“形”的變換.我們?cè)趯?duì)三角函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化、求簡(jiǎn)或者求值的過(guò)程中，會(huì)根據(jù)一些情況來(lái)講一些常數(shù)，比如1，2，1+2等轉(zhuǎn)換成為與其相關(guān)的三角函數(shù)，其中利用常數(shù)1來(lái)轉(zhuǎn)換是比較常見(jiàn)的.

從上文我們知道了，遇到這種情況，先利用已知條件，因此，我們利用“弦化切”來(lái)進(jìn)行解答.我們利用整式中的分母都是相同4的情況，將其轉(zhuǎn)換為1，將分母“1”轉(zhuǎn)化為：sin2α+cos2α，從而簡(jiǎn)化解答.

在解答的過(guò)程中，我們要遵循由繁到簡(jiǎn)、由簡(jiǎn)到易的規(guī)律.

二、幾種比較常用的三角函數(shù)變換解題方法

1.將“弦函數(shù)”與“切函數(shù)”進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)換.將“弦函數(shù)”與“切函數(shù)”進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)換是在平常的解答三角函數(shù)中比較常見(jiàn)的也是兩種基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)換手法.

如，在三角函數(shù)式中存在正切函數(shù)，我們就可以利用三角函數(shù)之間最為基本的關(guān)系或者是利用將“弦函數(shù)”轉(zhuǎn)換為“切函數(shù)”來(lái)進(jìn)行求解或者是證明.這種方法比較簡(jiǎn)單，學(xué)生掌握起來(lái)也比較快，在三角函數(shù)式中應(yīng)用比較廣泛.

2.采用“角”的等量代換.如，在三角函數(shù)中出現(xiàn)已知角與所求角時(shí)，我們要判斷兩者之間的相互關(guān)系，在確定兩者之間存在某種關(guān)系的時(shí)候，我們就可以采用“角”之間的等量代換.

比如，α=（α+β）-β=β-（β-α）=（α+β）2+（β-α）2.

采用比較簡(jiǎn)單的“角”變換就能夠?qū)⒁恍┎蝗菀捉獾念}目變換為我們熟悉的題目來(lái)進(jìn)行求解.

3.公式逆用或者變用對(duì)于公式或者定理，我們可以對(duì)其進(jìn)行反推（從結(jié)果開(kāi)始證明到題目），或者是將公式變換來(lái)進(jìn)行用，會(huì)取到意想不到的效果.當(dāng)然這必須建立在對(duì)公式或者定理足夠熟悉的基礎(chǔ)上，比如我們可以讓學(xué)生熟練的使用2sin2x=1-cos2x、2cos2x=1+cos2x這些基礎(chǔ)的三角函數(shù)公式，并作出引導(dǎo)的證明或者變換的證明，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，達(dá)到熟能生巧的地步.

除以上的基本解題方法，我們?cè)诮淌趯W(xué)生的過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生如何自己去解題，不是只會(huì)記“題”，要記住“題型”，會(huì)變換“題型”，我們所知的三角公式比較多，在解題的過(guò)程中假如沒(méi)有選對(duì)公式或者選錯(cuò)了方向，那么解題過(guò)程就是一個(gè)泥潭，會(huì)越陷越深，在進(jìn)行三角函數(shù)的變換過(guò)程中要：公式選擇必須謹(jǐn)，角的范圍盡量小，變量統(tǒng)一變，不局限一種方法，綜合考慮.

三角變換的基本思想可以總結(jié)如下：找差異、建聯(lián)系、選公式、促轉(zhuǎn)化，在三角函數(shù)中無(wú)論題目是要求求值化簡(jiǎn)，還是要求我們證明某一結(jié)論，我們都應(yīng)該將題目的中已知轉(zhuǎn)化為未知，這也是所有解題的方法之一.根據(jù)整體已知的條件，找取相應(yīng)的部分定理?xiàng)l件，或者是角之間的差異，或者是函數(shù)名稱(chēng)的差異，在找到差異之后，整個(gè)題目就迎刃而解了.

參考文獻(xiàn)：

[1] 魯家武.淺談高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的教學(xué)與學(xué)習(xí)方法及例題研究[J].東西南北?教育觀(guān)察，2011（6）：184-185，180.