前言：想要寫(xiě)出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇三角函數(shù)值范文，相信會(huì)為您的寫(xiě)作帶來(lái)幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫(xiě)作思路和靈感。

三角函數(shù)值范文第1篇

關(guān)鍵詞：直角三角形；邊角關(guān)系

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）04-244-01

直角三角形的邊角關(guān)系，在現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用非常廣泛。而銳角的三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中有著重要的作用，如測(cè)量距離、角度、高度等問(wèn)題，特殊角30度、45度、60度角的三角函數(shù)值也是經(jīng)常用到的，但許多學(xué)生在應(yīng)用這些特殊角的三角函數(shù)值解決問(wèn)題時(shí)，卻總是出現(xiàn)記憶不牢靠或者張冠李戴的現(xiàn)象，如何讓學(xué)生牢固并熟練掌握這些特殊角的三角函數(shù)值呢？我覺(jué)得可以從以下幾個(gè)方面去加強(qiáng)。

一、引入圖形，讓學(xué)生建立清晰的第一印象

由于含30度、45度、60度的直角三角形三邊之間有著特殊比例關(guān)系，因此，教學(xué)時(shí)為了便于學(xué)生理解和記憶，可以根據(jù)含這些特殊角的三角形的邊角之間的關(guān)系，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如30度角所對(duì)的直角邊，所臨的直角邊，斜邊之比為1∶√3∶2，含45度角的直角三角形三邊之比為1∶1∶√2，讓學(xué)生自己獨(dú)立完成這幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值的求值過(guò)程，學(xué)生根據(jù)定義，便可得到各角的三角函數(shù)值，學(xué)生經(jīng)歷了特殊角的三角函數(shù)值的求值過(guò)程，由于圖形的直觀作用，必然會(huì)產(chǎn)生清晰的第一印象，方便了記憶。

二、利用三角函數(shù)的增減規(guī)律進(jìn)行記憶

在直角三角形中，當(dāng)銳角的度數(shù)一旦確定，它對(duì)應(yīng)的正弦值、余弦值、正切值也隨之確定，當(dāng)銳角的度數(shù)發(fā)生變化，它的正弦值、余弦值、正切值也隨之發(fā)生變化，為了幫助學(xué)生探索并理解隨著銳角度數(shù)的增大或減小，它對(duì)應(yīng)的正弦值、余弦值、正切值變化的規(guī)律，可設(shè)計(jì)有公共銳角頂點(diǎn)且一直角邊有重疊，以及斜邊相等的一系列直角三角形，通過(guò)圖形，學(xué)生會(huì)直觀的感受到，當(dāng)銳角的度數(shù)逐漸增大，它所對(duì)的直角邊也隨之增大，它所鄰的直角邊則隨之減小，所以會(huì)很自然地得出結(jié)論，正弦值隨銳角的增大而增大，余弦值隨銳角的增大而減小，正切值隨銳角的增大而增大，用銳角三角函數(shù)的增減性，學(xué)生記憶這幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值就會(huì)容易許多。

三、尋找數(shù)字規(guī)律巧妙記憶

在記憶30度、45度、60度角的三角函數(shù)值時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較，尋找數(shù)字規(guī)律，巧妙記憶，如30度、45度、60度角的正弦值分母都是2，而分子依次對(duì)應(yīng)為：1即√1，√2，√3，而余弦值分子則分別是√3，√2，√1即1，分母也都是2。

四、利用互余兩角正弦和余弦之間的關(guān)系，及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)比較與聯(lián)系記憶。

三角函數(shù)值范文第2篇

一、 “給角求值”

一般所給出的角都是非特殊角，從表面來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察則非特殊角與特殊角總有一定的關(guān)系。解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角關(guān)系轉(zhuǎn)化為特殊角，并且求出特殊角的三角函數(shù)而得解。

點(diǎn)評(píng)本題中“切化弦”是解題的關(guān)鍵，它為逆用

和角公式鋪平了道路，然后通過(guò)對(duì)角的合理變換，將其轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值的求解問(wèn)題。

二、 “給值求值”

給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)式的值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)化未知角為已知角的思考，抓住了問(wèn)題的本質(zhì)是函數(shù)值與自變量之間的最基本的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不是“變角”技巧。同時(shí)，在求解三角函數(shù)值時(shí)，一方面要注意角的取值情況，切勿出現(xiàn)增根，另一方面要關(guān)注角與角之間的關(guān)系。通過(guò)應(yīng)用整體法來(lái)處理各個(gè)角，以減少問(wèn)題的運(yùn)算量。

三、 “給值求角”

實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含有已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該自變量的取值范圍求得角。

求“動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程”是解析幾何部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，我們要求學(xué)生在解答時(shí)要注意完備性與純粹性。完備性即軌跡上一個(gè)點(diǎn)也不能漏掉；純粹性即軌跡上一個(gè)點(diǎn)也不能增加。讓很多學(xué)生頭疼的是，最后求出來(lái)的曲線方程是否符合完備性和純粹性？方程后面有沒(méi)有附加條件？怎樣做可以避免這類(lèi)問(wèn)題的錯(cuò)誤？我們就學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題來(lái)談一談如何有效地去掉動(dòng)點(diǎn)軌跡中多余的點(diǎn)。

下面是兩道學(xué)生作業(yè)題中出現(xiàn)的問(wèn)題：求出一個(gè)軌跡方程便結(jié)束，以為完成了所有解答，卻不知還有多余的點(diǎn)要去除。

例1 蘇教版選修2-1第64頁(yè)第3題：

已知?jiǎng)訏佄锞€的準(zhǔn)線為y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），求拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程。

學(xué)生解

設(shè)焦點(diǎn)為F（x，y），

由拋物線定義得AF=d=1，

代入坐標(biāo)得（x-1）2+y2=1。

分析 本題的題設(shè)描述的是拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線和拋物線上一點(diǎn)的關(guān)系，使用定義可以建立幾何等式，進(jìn)一步得到代數(shù)等式，但是在使用拋物線定義時(shí)，要注意焦點(diǎn)不在準(zhǔn)線上，所以本題還需要添加如下過(guò)程：

因?yàn)榻裹c(diǎn)F不在準(zhǔn)線y軸上，所以x≠0，

所以焦點(diǎn)的軌跡方程為（x-1）2+y2=1，其中x≠0。

例2 蘇教版選修2-1第64頁(yè)第4題：

在求軌跡方程時(shí)，很多往往算出一個(gè)方程便結(jié)束，出現(xiàn)作業(yè)題“對(duì)而不全”的情況，求動(dòng)點(diǎn)軌跡如何去掉多余的點(diǎn)，總結(jié)起來(lái)應(yīng)注意以下幾種情況：

1. 有些題目中含有已知曲線，如橢圓、雙曲線、拋物線，它們的定義中都有附加條件，解題時(shí)要根據(jù)曲線的定義來(lái)考慮完備性和純粹性，如例1；

2. 利用三角形的三點(diǎn)不共線，去掉多余的點(diǎn)，如例2；

三角函數(shù)值范文第3篇

1.定義的差別

新教材“任意角三角函數(shù)”（人民教育出版社A版，必修4第一章），其三角函數(shù)采用如下的定義（姑且稱(chēng)這個(gè)定義為“單位圓定義法”）：

“設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x,y），那么 ①y叫做α的正弦，記作sinα，即sinα=y；

②x叫做α的余弦，記作cosα，即cosα=x；

③■叫做α的正切，記作tanα，即tanα=■（x≠0）

可以看出，當(dāng)α=■+kπ（k∈Z）時(shí)，α的終邊在y軸上，這時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x等于0，所以tanα=■無(wú)意義。除此之外，對(duì)于確定的角α，上述三個(gè)值都是唯一確定的。所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。

老教材對(duì)“任意角三角函數(shù)”的定義（姑且稱(chēng)這個(gè)定義為“終邊定義法”）：“在角α的終邊上任取一點(diǎn)P（x,y），P到原點(diǎn)的距離為r，比值■，■，■分別定義為角α的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)?！?/p>

2．教學(xué)內(nèi)容安排的差別

新教材利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)。這個(gè)定義表明了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，而坐標(biāo)定義法只是作為例題的形式讓學(xué)生自己去證明。老教材由銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)，體現(xiàn)特殊到一般，易于學(xué)生接受，然后再特殊化到單位圓定義法。兩者教學(xué)的順序剛好相反，教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)也有所不同。

二、在實(shí)際教學(xué)中的教師處理方式

大多數(shù)教師在剛開(kāi)始接觸新教材，教學(xué)“任意角三角函數(shù)”定義這節(jié)時(shí)，覺(jué)得老教材的處理方法（由初中的三角函數(shù)過(guò)渡到任意角三角函數(shù)）比較自然，上課時(shí)仍然采用“終邊定義法”，而對(duì)“單位圓定義法”則點(diǎn)到為止，未體會(huì)到新教材中單位圓定義法的作用與地位。這樣處理這節(jié)內(nèi)容，雖然也完成了教學(xué)內(nèi)容，但是筆者認(rèn)為有悖于新教材的設(shè)計(jì)意圖,顯得有點(diǎn)本末倒置。因?yàn)樾陆滩膶?duì)“任意角三角函數(shù)”的定義采用“單位圓定義法”的目的旨在體現(xiàn)它在三角函數(shù)中的重要地位，而非僅僅是“終邊定義法”的一種特例。

三、對(duì)新教材“任意角三角函數(shù)”的定義的解讀

1．老教材的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：老教材在對(duì)任意角的三角函數(shù)下定義時(shí)，以學(xué)生的原有知識(shí)——銳角三角函數(shù)為生成點(diǎn)，以比值法為切入點(diǎn)，進(jìn)一步到“終邊定義法”，將它很自然的納入到學(xué)生原來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三級(jí)函數(shù)到任意角三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，貼近學(xué)生的思維，易于學(xué)生接受新概念。為了使形式更簡(jiǎn)單、實(shí)用，將“終邊定義法”特殊化為“單位圓定義法”，學(xué)生不會(huì)覺(jué)得突然。

缺點(diǎn)：它對(duì)準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)。從“角的集合到比值的集合”的對(duì)應(yīng)關(guān)系與學(xué)生所熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對(duì)應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”通過(guò)運(yùn)算才能得到，這與函數(shù)值是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)不同，這些都會(huì)影響學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解。同時(shí)對(duì)于解讀三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)、一系列三角公式等也不如利用單位圓來(lái)得方便，且便于學(xué)生理解。

2．對(duì)新教材的理解

（1）單位圓與三角函數(shù)的關(guān)系

對(duì)于任意角α，它的終邊與單位圓的交點(diǎn)P（x，y）是唯一確定的，所以采用“單位圓定義法”定義任意角的三角函數(shù)是符合函數(shù)的基本定義的。同時(shí)用這種方法表示任意角的三角函數(shù)形式上也非常簡(jiǎn)單，正弦是縱坐標(biāo)y余弦是橫坐標(biāo)x（sinα=y，cosα=x），反之，x=sinα，y=cosα是單位圓的自然的動(dòng)態(tài)描述。同時(shí)由于單位圓的半徑為1，在采用弧度制后，這樣角的大小就可以用弧長(zhǎng)來(lái)表示，為以后的三角函數(shù)圖象的描點(diǎn)法打下了很好的基石。因?yàn)椤皢挝粓A定義法”充分利用了單位圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，并且圓是一個(gè)具有很好對(duì)稱(chēng)性的圖形，由此我們想到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)就是圓的幾何性質(zhì)（特別是對(duì)稱(chēng)性）的解析表述，所以利用單位圓使三角函數(shù)反映的數(shù)形關(guān)系更具體，為后面誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)以及三角函數(shù)圖象性質(zhì)的研究奠定了很好的基礎(chǔ)。單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)隨著角α每隔2π（即一個(gè)圓周長(zhǎng)）而重復(fù)出現(xiàn)，非常直觀且又很形象地顯示了三角函數(shù)的周期性，也使單位圓中的三角函數(shù)線與三角函數(shù)定義有了更直接的聯(lián)系，從而使我們更方便地采用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決三角函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題。反之，正弦、余弦又是圓的參數(shù)形式的代數(shù)靜態(tài)描述，為圓的參數(shù)方程作了鋪墊。

（2）“單位圓定義法”使三角函數(shù)性質(zhì)變得更簡(jiǎn)單

“單位圓定義法”以單位圓作為研究的平臺(tái)，使自變量α與坐標(biāo)x、y的對(duì)應(yīng)意義顯得非常直觀而具體，使三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及性質(zhì)等顯得更自然、更富有活力、更豐滿(mǎn)，下面具體羅列之（主要討論正弦、余弦函數(shù)）。

設(shè)角α的終邊與單位圓交于P（x，y）

①定義域、值域：由于α的終邊與單位圓有交點(diǎn)，且只有唯一的一個(gè)，從而符合函數(shù)定義，使x=sinα，y=cosα變成了以α為自變量的函數(shù)，且定義域均為R；又因?yàn)椋黿｜≤1，｜y｜≤1，所以x=sinα，y=cosα的值域均為［-1,1］。

②象限符號(hào)：由點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的象限符號(hào)，很容易得到sinα，cosα在各象限的符號(hào)（具體略）。

③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：

｜op｜＝1■｜op｜2＝1■x2+y2=1

sin2α+cos2α=1■tanα=■=■

④誘導(dǎo)公式及奇偶性：

圓關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則有cos(-α)=cosα,sin(-α)=-sinα這也就說(shuō)明了y=cosα是偶函數(shù)，y=sinα是奇函數(shù)。

圓關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)則有：sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα

圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)則有：sin（π＋α）=－sinα，cos（π＋α）=-cosα

圓關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)則有：sin（■-α）=cosα，cos（■-α）=sinα

⑤三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性：

圓關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，即P（a，b）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P/（a,-b）

y=cosx的圖象關(guān)于直線x=kπ（k∈Z）對(duì)稱(chēng)。

y=sinx的圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱(chēng)。

圓關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即P（a，b）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P/（-a，b）

y=sinx的圖象關(guān)于直線x=kπ+■（k∈Z）對(duì)稱(chēng)。

y=cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ+■，0）（k∈Z）對(duì)稱(chēng)。

⑥單調(diào)性：當(dāng)α從-■增大至■時(shí)，y從-1增大至1，當(dāng)α從■增大至■時(shí)，y從1減小至-1.

y=sinα在［-■+2kπ，■+2kπ］（k∈Z）上是增函數(shù)，在［■+2kπ，■+2kπ］（k∈Z）上是減函數(shù)，同理余弦也一樣。

（3）單位圓定義法在解三角題中的作用

利用單位圓或者“單位圓定義法”解三角題，充分挖掘單位圓與三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，很好地利用了圓的幾何特性和參數(shù)方程，把三角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，方法新穎，有時(shí)能具有別具一格的效果，活躍學(xué)生的思維，創(chuàng)造性地利用了三角函數(shù)的定義，抓住了三角函數(shù)的核心根基，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣和開(kāi)拓學(xué)生的思維。

①三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值

例1.記cos（-80°）=k，那么tan100°=（ ）

A．■ B．-■

C．■ D．-■

解析：記-80°的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（k,y），則100°的終邊與單位圓交于（-k,-y）

k2+y2=1（y

②證明三角函數(shù)恒等式

例2.求證：

■=sinα+cosα

解析：1+sinα+cosα+2sinαcosα=1+y+x+2xy

（sinα+cosα）（1+sinα+cosα）=（y+x）（1+y+x）=y+y2+yx+x+xy+x2

③求三角函數(shù)的最值

例3.求f（x）=■（0≤x≤π）的最大值與最小值

解析：設(shè)P（cosx，sinx），x∈［0，π］,則P為單位圓（上半圓）上的點(diǎn)，由f（x）的幾何意義知，f（x）是P與定點(diǎn)A（2，1）的連線斜率，由右圖馬上可解。

三角函數(shù)值范文第4篇

（一）中職院校缺乏完整的課程評(píng)價(jià)體系

中職院校學(xué)生基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，學(xué)習(xí)積極性較弱，學(xué)校以培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)學(xué)生為首要任務(wù)，忽視基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)，降低教學(xué)內(nèi)容難度，考試不以考察學(xué)生掌握知識(shí)狀況為目的，而是單純保證學(xué)生通過(guò)考試，這樣寬松的課程評(píng)價(jià)體系，促使教師抱有“保量不保質(zhì)”的心理，學(xué)校和教師為學(xué)生營(yíng)造的懶散的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生根本沒(méi)有學(xué)習(xí)到有用的知識(shí)。

（二）教師教學(xué)方法落后

中職院校教師沿用傳統(tǒng)教學(xué)方式，教師主導(dǎo)課堂，采用“填鴨式”教學(xué)，強(qiáng)行“灌輸”給學(xué)生所學(xué)內(nèi)容，在加上教師對(duì)學(xué)生的認(rèn)知停留在成績(jī)層面，沒(méi)有深入分析學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、學(xué)習(xí)方法和掌握情況，這樣教師與學(xué)生的關(guān)系緊張，會(huì)造成學(xué)生厭學(xué)情緒。

（三）學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心

長(zhǎng)期接受傳統(tǒng)教育的學(xué)生，普遍缺乏自主學(xué)習(xí)的能力。由于數(shù)學(xué)內(nèi)容繁多，復(fù)雜且較為綜合，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)太難，學(xué)生極易產(chǎn)生自己不能掌握運(yùn)用知識(shí)的心理，絕大部分的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥難懂。厭倦和恐懼的心理，使學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)的動(dòng)力，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

此外，中職院校的學(xué)生基礎(chǔ)較差，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，極易混淆正切、余切、正弦、余弦、正割、余割等函數(shù)定義。此外，極易將特殊角度的正切值、余切值正弦、余弦、正割、余割混淆。例如：

學(xué)生死記硬背，不理解如何得出特殊角度正切、余切、正弦、余弦值，不能夠靈活通過(guò)三角函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合圖像，得出特殊角度的三角函數(shù)值。此外，學(xué)生不能夠靈活運(yùn)用三角函數(shù)奇偶性和周期性，快速計(jì)算出其他角度的函數(shù)值，例如，sin（-5π/2）=sin（-2π-π/2）=sin（-π/2）=-sinπ/2=-1，此例中利用sin圖像的周期性，即2Kπ（其中K≠0，K為正整數(shù)）此外，還利用到sin圖像的奇偶性，由于sin圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖像即滿(mǎn)足函數(shù)f（-x）=-f（x），如果學(xué)生掌握sinx函數(shù)為奇函數(shù)，則在最短的時(shí)間換算，因此學(xué)生在掌握三角函數(shù)的概念和特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，能夠舉一反三，快速解答三角函數(shù)相關(guān)題目。

三角函數(shù)值范文第5篇

關(guān)鍵詞：三角函數(shù) 復(fù)習(xí)策略

從近幾年的江蘇省對(duì)口單招數(shù)學(xué)試題來(lái)看，三角函數(shù)這一章是考試的重點(diǎn)，2007年占27分、2008年占19分、2009年占19分、2010年占22分，題型都是若干個(gè)小題目（選擇題+填空題）和解答題構(gòu)成。

考查的主要內(nèi)容：任意角的三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、兩角和與差、倍角公式、解三角形，下面結(jié)合試題談?wù)劯鱾€(gè)知識(shí)板塊的復(fù)習(xí)策略：

一、抓牢三角函數(shù)的概念

這里包括三角函數(shù)的定義（主要是正弦、余弦、正切），同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（主要是sin2α+cos2α=1，=tanα）。通過(guò)多年的高三復(fù)習(xí)，我認(rèn)為不需要讓學(xué)生掌握八個(gè)公式，在復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)這兩個(gè)關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用），利用這兩個(gè)公式可以解決的一些題型讓學(xué)生熟記于心，我在復(fù)習(xí)這一知識(shí)板塊時(shí)，主要設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)模塊：

（1）已知sinα（或cosα）求其余三角函數(shù)。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①?zèng)]有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開(kāi)平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。

（2）在sinα+cosα，sinα-cosα，sinα，cosα三個(gè)式子中知道一個(gè)求其余。

（3）已知tanα（cotα）求其他三角函數(shù)、對(duì)于分式都是關(guān)于正弦、余弦的一次（或二次）的齊次式的計(jì)算與化簡(jiǎn)。

誘導(dǎo)公式的記憶和靈活運(yùn)用，對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生都是會(huì)而不對(duì)，易錯(cuò)題讓學(xué)生除了要深刻理解“縱變橫不變，符號(hào)看象限”這一“口訣”，還要建立“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”的思想，對(duì)于幾個(gè)易錯(cuò)易混淆的幾個(gè)公式，特別強(qiáng)化，如cos（-α）=cosα，sin（+α）=cosα與cos（+α）=sinα。另外還要重視在三角形中應(yīng)用誘導(dǎo)公式。

這部分內(nèi)容考試時(shí)填空、選擇較多，學(xué)生若要不失分，關(guān)鍵還在公式應(yīng)用的準(zhǔn)確、熟練上下功夫，不必強(qiáng)化過(guò)多的技巧。

如：3.已知sinα=，α是第二象限的角，則cos（π-α）=（）（2008年單招）

A． B.

C.- D.-

3.已知P（-3，m）是角α終邊上一點(diǎn)，若sinα=-，則m=（）（2009年單招）

A.-4 B.-3

C.3 D.4

從題型來(lái)看，誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系相結(jié)合是選擇題的考點(diǎn)。

二、認(rèn)真把握正弦、余弦、正切函數(shù)與正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)（主要是單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性、最值）

從這幾年考試題型來(lái)看這部分考試的難度也不大，復(fù)習(xí)時(shí)重視正弦型函數(shù)的圖像的性質(zhì)。如：

1．已知函數(shù)y=3sin（ωx-）（ω＞0）的周期為，則ω=（）（2008年單招）

A． B.2

C.4 D.

2.已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0））的最小正周期為π，則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間

（）（2009年對(duì)口單招）

A.［-，］ B.［-，-］

C.［-，］ D.［，］

3.函數(shù)y=2sin6x是（）（2010年對(duì)口單招）

A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為π的奇函數(shù)

D.周期為π的偶函數(shù)

在復(fù)習(xí)這一模塊時(shí)，對(duì)于2001年出現(xiàn)的三角函數(shù)的圖像變換和2004年出現(xiàn)限定區(qū)間上求最大值最小值問(wèn)題也可能會(huì)卷土重來(lái)，作為教者仍然要重視，對(duì)于最大值與最小值問(wèn)題在復(fù)習(xí)時(shí)我設(shè)計(jì)了這樣一組例題讓學(xué)生理解、區(qū)別：（1）y=sinx，（2）y=sinx x∈［，］，（3）y=sin2x+sinx，（4）y=sin2x+sinxcosx.

通過(guò)（1）（2）的對(duì)比，讓學(xué)生懂得結(jié)合圖像來(lái)求最大值和最小值。

通過(guò)（3）（4）的對(duì)比，讓學(xué)生明確三角函數(shù)求最值的兩種不同類(lèi)型。

①可化為求二次函數(shù)的函數(shù)的值域；

②可化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)值域；

而這兩者最大的區(qū)別就是看各項(xiàng)的次數(shù)是否統(tǒng)一。

三、熟練掌握三角函數(shù)的基本變換方法（主要是兩角和與差的正弦、余弦、正切公式和倍角公式）

基本公式記準(zhǔn)、用熟特別重要、另外對(duì)于幾個(gè)公式的重要變形也要做到心中有數(shù)，tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanαtanβ），tanα-tanβ=tan（α-β）（1+tanαtanβ），sin2α=，cos2α=

這一部分內(nèi)容屬于三角部分較難的部分，學(xué)生對(duì)公式的正用、逆用要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，要在“實(shí)”字上下功夫，例題的設(shè)計(jì)要有層次，思維的跨度不能太大，如利用二倍角公式化簡(jiǎn)求值我設(shè)計(jì)了以下一組例題：

例1.求值

（1）2sin15°cos15°

（2）sin15°cos15°

（3）sin15°cos75°

（4）8sin20°cos20°cos40°cos80°

（5）cos20°cos40°cos80°

對(duì)于課本例題及變形也要深刻理解，這幾年許多題目都是課本例題和習(xí)題的變形，如課本例題，csc10°-csc10°的計(jì)算實(shí)際上就是解題時(shí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)asinα+bcosα的形式，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，讓學(xué)生樹(shù)立化同名、化同角、求同次的化歸思想。

15.若sin2θ=，則tanθ+tanθ= .（2008年對(duì)口單招）

19.已知向量a=（sinα，3），b=（cosα，1）且，求下列各式的值：（2009年對(duì)口單招）

（1）tan（+α）

（2）4sin2α-sin2α

20.已知α為銳角，且點(diǎn)（cosα，sinα）在曲線6x3+y2=5上.（2010年對(duì)口單招）

（1）求cos2α的值

（2）求tan（2α-）的值

四、解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）與三角公式的綜合應(yīng)用是近幾年的熱點(diǎn)問(wèn)題

正弦定理、余弦定理與三角公式、三角形的基本性質(zhì)相溝通，在判定三角形形狀時(shí)，一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形，一個(gè)方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結(jié)合使用；另一個(gè)方向是角，走三角變形之路，通常是運(yùn)用正弦定理，要求學(xué)生要注重邊角轉(zhuǎn)化的橋梁――正、余弦定理；其中在將已知條件中角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用了正弦定理的變形式：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，這一轉(zhuǎn)化技巧，要求學(xué)生熟練掌握。

20．在ABC中，已知∠A=60°，AC=1，SABC=，求邊AB與BC的長(zhǎng).（2008年對(duì)口單招）

14.已知在ABC中，A=60°，=，則sinC=.（2009年對(duì)口單招）

7.在ABC中，若a=4，b=4，則∠A=60°等于（）（2010年對(duì)口單招）

A.120°

B.120°或30°

C.60 °

D.60°或120°

五、重視三角知識(shí)與其他章節(jié)的綜合，如三角與向量、解幾、數(shù)列等之間的聯(lián)系

三角函數(shù)這一章節(jié)內(nèi)容多而雜，在復(fù)習(xí)時(shí)我們要以大綱為依據(jù)，立足課本，重視基礎(chǔ)，幫助學(xué)生化模模糊糊一大片為清清楚楚幾根線，達(dá)到理想的復(fù)習(xí)效果。