前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇正方形面積公式范文，相信會(huì)為您的寫作帶來(lái)幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

正方形面積公式范文第1篇

關(guān)鍵詞：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；邊長(zhǎng)×2；乘法意義；長(zhǎng)方形面積意義；基礎(chǔ)知識(shí)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）05-0102

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生思考；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，除了接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！蹦敲?，在數(shù)學(xué)課堂中，要充分發(fā)揮好教師引導(dǎo)的作用讓學(xué)生的探究知識(shí)的活動(dòng)更富有意義，這恰恰是探究教學(xué)所面臨的難題。下面，筆者以自己的親身教學(xué)實(shí)踐為例，粗淺地談?wù)撨@一話題。

在《長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算》這堂課中，正方形面積公式的推導(dǎo)是在得出了長(zhǎng)方形的面積公式后，教材呈現(xiàn)了一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，通過讓學(xué)生量一量它的長(zhǎng)和寬，算一算它們的面積，從而根據(jù)正方形是長(zhǎng)和寬相等的長(zhǎng)方形，最后推導(dǎo)出正方形的面積等于“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”。在課堂上，這種知識(shí)的遷移卻發(fā)生了一個(gè)小小的意外，有學(xué)生提出了這樣一個(gè)問題，“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”就是兩個(gè)邊長(zhǎng)，那么正方形的面積也可以用“邊長(zhǎng)×2”來(lái)計(jì)算。對(duì)于學(xué)生提出的質(zhì)疑，筆者設(shè)計(jì)了兩種不同的探究策略分別對(duì)兩個(gè)班的孩子進(jìn)行引導(dǎo)。

教學(xué)實(shí)錄一：

教師：請(qǐng)你用學(xué)具中面積為1平方厘米的小方塊拼擺出一個(gè)正方形。學(xué)生馬上得到了10個(gè)邊長(zhǎng)分別是1～10厘米的正方形。

教師選擇了邊長(zhǎng)是3～7厘米的5個(gè)正方形進(jìn)行展示：

……

教師板書一張表格：

教師：請(qǐng)你來(lái)填一填這些正方形的邊長(zhǎng)和面積。

學(xué)生討論后匯報(bào)填寫。

教師：這些正方形的面積跟它的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？

學(xué)生：這些正方形的面積都是“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”得到的。

教師板書把“面積”擦掉改成“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”，同時(shí)再增加一行“邊長(zhǎng)×2”，呈現(xiàn)以下表格：

教師：請(qǐng)你再來(lái)算一算“邊長(zhǎng)×2”的結(jié)果。學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)填寫。

教師：現(xiàn)在你還認(rèn)為“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”就是“邊長(zhǎng)×2”？

學(xué)生：不一樣，計(jì)算結(jié)果不一樣。

教學(xué)實(shí)錄二：

教師板書邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)×2。

教師：邊長(zhǎng)×2這個(gè)乘法算式你能把它改寫成加法算式嗎？

學(xué)生：邊長(zhǎng)×2表示2個(gè)邊長(zhǎng)，可以改寫成邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)。

教師在“邊長(zhǎng)×2”后面板書“=邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)”。

教師：“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”和“邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)”有什么不一樣？

學(xué)生：意義不一樣，“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”表示一個(gè)正方形的面積，而“邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)”表示兩條邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度和。

學(xué)生：結(jié)果不一樣，“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”是兩個(gè)同樣的數(shù)字相乘得到的，而“邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)”是兩個(gè)同樣的數(shù)字相加得到的。

學(xué)生：?jiǎn)挝幻Q也不一樣，“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”表示面積，所以它的單位名稱是面積單位；而“邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)”表示長(zhǎng)度，它的單位名稱是長(zhǎng)度單位。

教師：“邊長(zhǎng)×2”不僅可以表示長(zhǎng)度，還可以表示面積。你們想一想“邊長(zhǎng)×2”表示怎樣一個(gè)圖形的面積？

學(xué)生：“邊長(zhǎng)×2”表示一個(gè)長(zhǎng)是“邊長(zhǎng)”寬是“2”的一個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

教師板書：

教師：“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”又表示怎樣一個(gè)圖形的面積呢？

學(xué)生：表示一個(gè)正方形的面積。

教師板書

教師：這兩個(gè)圖形的面積一樣嗎？

學(xué)生（集體）：不一樣。

教師：“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”和“邊長(zhǎng)×2”一樣嗎？

學(xué)生：不一樣，“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”表示正方形的面積，“邊長(zhǎng)×2”表示了兩種含義。

以上兩種策略都是探究性的教學(xué)策略，第一種策略是教師通過真實(shí)的正方形展示，引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算來(lái)比較“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”與“邊長(zhǎng)×2”，學(xué)生明白了用“邊長(zhǎng)×2”來(lái)算正方形的面積計(jì)算結(jié)果與正確的答案不一樣。但是筆者認(rèn)為學(xué)生可能知其然而不知其所以然。在第二種策略中，教師不再注重結(jié)果是不是一樣，而是以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，從乘法意義和長(zhǎng)方形面積意義這兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生比較“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”與“邊長(zhǎng)×2”的不同。這樣的策略學(xué)生可能理解得更透徹。

正方形面積公式范文第2篇

1、教材分析：《長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算》是人民教育出版社九年義務(wù)教育六年制教科書第97—98頁(yè)長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和例1。在此之前，學(xué)生掌握了面積的含義和面積單位，對(duì)面積單位有了一個(gè)較深的感性認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)了運(yùn)用面積單位直接度量面積。學(xué)好這一部分內(nèi)容，對(duì)于平行四邊形面積的公式推導(dǎo)及面積的計(jì)算方法的探究有著重要影響。

在學(xué)習(xí)和研究這一內(nèi)容后，讓學(xué)生初步理解長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算方法，會(huì)運(yùn)用計(jì)算公式正確地計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積；在長(zhǎng)方形、正方形面積公式的推導(dǎo)中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和初步的歸納概括能力；在小組合作，師生交流中，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作能力，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，交流發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算方法是本節(jié)課的重點(diǎn)。為了突破重點(diǎn)，長(zhǎng)方形面積公式的得出采用讓學(xué)生人人動(dòng)手拼擺，列表觀察，分析推導(dǎo)的方法進(jìn)行。在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，大膽猜想正方形的面積計(jì)算方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，誘發(fā)其內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生積極、主動(dòng)、創(chuàng)造性的思維。

2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

⑴、認(rèn)知目標(biāo)：

①、理解長(zhǎng)方形、正方形面積公式的推導(dǎo)，并能應(yīng)用長(zhǎng)方形、正方形面積公式進(jìn)行計(jì)算。

②、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力和解決實(shí)際問題的能力。

③、滲透“實(shí)驗(yàn)——猜想——驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，為今后學(xué)習(xí)其它平面圖形的面積計(jì)算打下基礎(chǔ)。

⑵、情感目標(biāo)：

①、讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作、大膽猜想以激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

②、通過比較正方形和長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的異同，滲透事物間相互聯(lián)系的辨證唯物主義觀念。

3、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、交流發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算方法，掌握面積計(jì)算公式。

4、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

二、說教法

新課標(biāo)的基本理念就是要讓學(xué)生“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，強(qiáng)調(diào)“教學(xué)要從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們積極主動(dòng)地探索、解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；而教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，在全面參與和了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中起著對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的評(píng)價(jià)、關(guān)注他們的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)水平和情感態(tài)度，促使學(xué)生向著預(yù)定的目標(biāo)發(fā)展的作用。因此，我運(yùn)用了“擺一擺——猜一猜——驗(yàn)一驗(yàn)——用一用”的教學(xué)法，讓學(xué)生知道身邊的數(shù)學(xué)問題隨處可見，能把自己的所學(xué)知識(shí)解決生活當(dāng)中的事情，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

三、說學(xué)法

學(xué)生分小組活動(dòng)：用小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，觀察拼成后圖形的長(zhǎng)是多少，寬是多少，面積是多少，并作好記錄。小組匯報(bào)拼擺結(jié)果，觀察統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，小組討論：通過擺一擺，你們有什么發(fā)現(xiàn)？猜一猜：長(zhǎng)方形的面積是怎樣計(jì)算的。小組合作進(jìn)行操作，驗(yàn)證猜想，討論小結(jié)出長(zhǎng)方形面計(jì)算的公式，在此基礎(chǔ)上通過典型和有意義的材料，把一個(gè)長(zhǎng)7分米、寬5分米的長(zhǎng)方形，漸變成長(zhǎng)5分米、寬5分米的長(zhǎng)方形（邊長(zhǎng)5分米的正方形），讓學(xué)生大膽猜想、自主探究正方形面積的計(jì)算公式。學(xué)生在活動(dòng)中拼擺、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證總結(jié)。這樣，即培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納概括能力，又體現(xiàn)了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，自主探索的學(xué)習(xí)方式。通過小組的拼擺——猜測(cè)——驗(yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷從長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)到正方形面積計(jì)算公式的再創(chuàng)造，培養(yǎng)了學(xué)生探索能力和創(chuàng)新精神。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

1、溝通知識(shí)，建立聯(lián)系（擺一擺 ）

①學(xué)生估計(jì)1平方米、1平方分米、1平方厘米面積大約有多大？

②學(xué)生把準(zhǔn)備好的學(xué)具（面積1平方厘米的小正方形卡片）拿出來(lái)擺各種長(zhǎng)、寬數(shù)據(jù)不等的長(zhǎng)方形，想一想：自己擺出來(lái)的圖形面積是多少？

2、自主探索，領(lǐng)悟方法（猜 一猜）

①教師準(zhǔn)備幾種不同的長(zhǎng)方形，每組選擇一種進(jìn)行探究。

一種：一個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形。

二種：一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形。

三種：一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形。

②學(xué)生以組為單位進(jìn)行研究，想辦法求出各自圖形的面積。

學(xué)生先討論、交流想法，再在練習(xí)本上求長(zhǎng)方形的面積

③學(xué)生以組為單位進(jìn)行匯報(bào)交流，說出自己的方法。

④師生交流，提煉方法：長(zhǎng)方形的面積與它的什么有關(guān)系呢？（教師相機(jī)指導(dǎo)）

通過拼、量，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)、寬有關(guān)系，并得出長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

3、利用遷移，探究知識(shí)（驗(yàn)一驗(yàn)）

①引導(dǎo)學(xué)生猜想正方形的面積計(jì)算公式。

教師把一個(gè)長(zhǎng)7分米、寬5分米的長(zhǎng)方形，漸變成邊長(zhǎng)5分米的正方形的過程；讓學(xué)生去猜想、發(fā)現(xiàn)其面積的計(jì)算方法。

②學(xué)生交流、驗(yàn)證計(jì)算公式的產(chǎn)生過程是否正確？

③小組交流長(zhǎng)方形與正方形面積計(jì)算公式的聯(lián)系。

學(xué)生在交流、討論中知道：長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算就是兩條相鄰邊長(zhǎng)的積；只是求長(zhǎng)方形的面積必須知道長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，而求正方形的面積只需要一條邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度。

4、應(yīng)用知識(shí)，解決問題

①請(qǐng)你幫老師配玻璃：老師辦公桌上的一塊玻璃面積是24平方分米，不小心被打碎了，我想配一塊和桌面大小相等的玻璃，你們幫忙算一算它的長(zhǎng)和寬分別是多少？

正方形面積公式范文第3篇

一、在公式推導(dǎo)的過程中引導(dǎo)新發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)公式的形成一般都要經(jīng)歷一個(gè)探索并發(fā)現(xiàn)的過程，這個(gè)過程如果處理得過于簡(jiǎn)單粗略，就會(huì)對(duì)學(xué)生的思維能力、新知的形成和公式的構(gòu)建產(chǎn)生消極影響。所以在教學(xué)中應(yīng)思考如何充分調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備，采取富有創(chuàng)造性的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的本質(zhì)屬性或規(guī)律，使其掌握數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)方法。其中“操作——發(fā)現(xiàn)”的實(shí)踐方式顯得尤為重要，學(xué)生通過動(dòng)手操作，不但能更好地掌握數(shù)學(xué)概念、原理、法則和數(shù)量關(guān)系，激發(fā)求知欲和好奇心，同時(shí)操作活動(dòng)能促進(jìn)邏輯思維能力、推理能力很好地發(fā)展。美國(guó)教育家杜威提倡“讓學(xué)生從做中學(xué)”，所以數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生操作感知，拓展視角，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，自己來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律。

案例一：圓柱體積公式的推導(dǎo)，首先讓學(xué)生回憶圓面積公式推導(dǎo)時(shí)所用的“化圓為方”的方法，然后引導(dǎo)聯(lián)想并通過類比，引出將圓柱切拼，轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方體的方法，緊接著讓學(xué)生分組合作完成從圓柱體到長(zhǎng)方體的轉(zhuǎn)化操作，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。全班交流時(shí)，學(xué)生提出了以下幾種想法：（1）V=πr2×h;（2）V=πrh×r;（3）V=rh×πr。顯而易見，這幾種方法都是將圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，再由長(zhǎng)方體的體積公式來(lái)推導(dǎo)出圓柱體體積的，而計(jì)算方法（1）是教材中唯一計(jì)算圓柱體體積的公式，此時(shí)我沒有立刻進(jìn)行總結(jié)，而是組織學(xué)生就三種情形進(jìn)行比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這三種方法解答的合理性，都是以擺放時(shí)與課桌接觸的面作為底面積，乘垂直于課桌面的高，得出了同一公式的三種不同表達(dá)方式，明確第一種是常規(guī)情形的通用求解公式，而第二種和第三種是針對(duì)個(gè)別特殊情形的簡(jiǎn)易求解公式，這有利于學(xué)生在今后解決實(shí)際問題時(shí)靈活運(yùn)用、簡(jiǎn)捷解答，對(duì)后兩個(gè)公式我給予充分肯定，并請(qǐng)相關(guān)學(xué)生用教具演示，口述公式的推導(dǎo)過程，然后出示“一個(gè)圓柱側(cè)面積是37.68平方分米，底面半徑是3分米，求這個(gè)圓柱的體積”，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)，學(xué)生中有的用常規(guī)思路（根據(jù)側(cè)面積和半徑求高，再代入公式（1）V=πr2×h正確求解，還有學(xué)生利用公式（2）V=πrh×r解答，37.68÷2×3＝56.52（立方分米），其中πrh即側(cè)面積的一半。我再次組織學(xué)生操作演示并發(fā)現(xiàn)：圓柱側(cè)面積的一半，作為拼好的近似長(zhǎng)方體的底面積乘高——半徑。課至此，全班同學(xué)將成功的快樂掛在了臉上。

二、在問題解決的反思中產(chǎn)生新收獲

數(shù)學(xué)問題的解決總是建立在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)之上的，應(yīng)讓學(xué)生在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持濃厚的興趣?？低袪栒f：“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要?！苯處熞粩嗟卦O(shè)計(jì)學(xué)習(xí)情境，為學(xué)生提供想象空間和思維挑戰(zhàn)，使學(xué)生擁有足夠的學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，將學(xué)生推向主體地位。

案例2：大正方形邊長(zhǎng)10厘米，小正方形長(zhǎng)8厘米，求陰影部分的面積（如圖1）。

本題的常規(guī)解法無(wú)非是做些基本圖形的加減拼合，即先計(jì)算梯形ABCE的面積：（8+10）×10÷2＝90（平方厘米），再求出三角形CDE的面積：8×8÷2＝32（平方厘米），接著求出三角形ABD的面積：（8+10）×10÷2＝90（平方厘米），最后把梯形ABCD的面積和三角形ABD的面積合成四邊形ABDE的面積，再減去三角形ABD的面積：90+32-90＝32（平方厘米），得出陰影部分的面積是32平方厘米，或者先求出梯形ABCE的面積：（8+10）×10÷2＝90（平方厘米），再求出直角三角形ABD的面積：（8+10）×10÷2＝90（平方厘米），可以看出這兩個(gè)面積中含有公共部分梯形ABCF的面積：由此得出SAFE=SCDF; S陰=SAFE+SEFD=SCDF+SEFD=SCDE=8×8÷2=32平方厘米，采用的是等積變換策略。而一般的教學(xué)過程是：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再啟發(fā)交流，講評(píng)總結(jié)。至此問題雖然已經(jīng)解決，教師仍需指導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：解決問題的結(jié)果與圖形中兩個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？為什么會(huì)有這樣的關(guān)系？數(shù)學(xué)本質(zhì)究竟是什么？就此，我在實(shí)際教學(xué)中分別設(shè)疑、質(zhì)疑、釋疑。

首先，我將題中條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，即只在圖中標(biāo)出小正方形邊長(zhǎng)為8厘米，大正方形邊長(zhǎng)未知，仍是求陰影部分的面積。學(xué)生一時(shí)難以下手，一個(gè)個(gè)緊鎖眉頭，面露難色，紛紛議論，都認(rèn)為題目缺少一個(gè)條件，無(wú)法解答。此時(shí)，我要求全班同學(xué)各自采用賦值法進(jìn)行嘗試解答，即任意設(shè)定大正方形的邊長(zhǎng)，然后用常規(guī)思路解答，并進(jìn)行相互比較。很快，學(xué)生都計(jì)算出了相同的結(jié)果，大家表現(xiàn)出極大的驚奇：不管大正方形的邊長(zhǎng)怎么變化，陰影部分的面積都是32平方厘米，正好是小正方形面積的一半。

一位學(xué)生提出：“大正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)多余條件?！倍鄶?shù)學(xué)生百思不得其解，我適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，出示了直觀示意圖（圖2），即在同一幅圖上畫出好幾個(gè)形狀各異的陰影三角形，然后有針對(duì)性地提問：“你能判斷這樣的陰影三角形有多少個(gè)嗎，它們之間有什么關(guān)系？”學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：這些陰影三角形都有一條邊是固定的，那就是小正方形的一條對(duì)角線，而陰影三角形的有一個(gè)頂點(diǎn)在一條方向固定的直線上，隨著大正方形邊長(zhǎng)的變化在此直線上移動(dòng)，而這條直線實(shí)際上就是變化后大正方形的對(duì)角線。學(xué)生明白了：“因?yàn)榇笳叫魏托≌叫蜗鄳?yīng)的兩條對(duì)角線是互相平行的，因此構(gòu)成的所有不同形狀的陰影三角形，它們都是同底（小正方形的對(duì)角線）等高（兩條平等線之間的垂直線段都相等），所以它們的面積都相等?！庇械膶W(xué)生還發(fā)現(xiàn)：如果把陰影三角形中那個(gè)不確定的點(diǎn)移動(dòng)到C,那就是極端情形，此時(shí)陰影三角形的面積恰好是小正方形面積的一半，因此其他任何位置的陰影三角形的面積也都是小正方形面積的一半，即S陰三角形=S小正方形÷2＝8×8÷2＝32平方厘米。認(rèn)真的思考，熱烈的討論，教室里不時(shí)爆發(fā)出一陣陣掌聲，從掌聲中可以感受到學(xué)生追求真知的熱情，思維能力提升的快樂。

正方形面積公式范文第4篇

第一塊：用1平方厘米的正方形拼成長(zhǎng)方形

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生自由選擇正方形的個(gè)數(shù)，拼出長(zhǎng)方形后，設(shè)計(jì)這樣幾個(gè)問題：

1.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少？你怎么看出的？

（這一問的設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生體會(huì)“長(zhǎng)”和“每行正方形個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系。）

2.長(zhǎng)方形的寬是多少？你怎么看出的？

（這一問的設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生體會(huì)“寬”和“排的行數(shù)”之間的關(guān)系。）

3.正方形的個(gè)數(shù)是多少？你怎么知道的？

（這一問是讓學(xué)生用“數(shù)”和“算”兩種方法得出正方形的個(gè)數(shù)，在比較的過程中，體會(huì)“算”的優(yōu)越性，這為長(zhǎng)方形面積公式的得出奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）

4.長(zhǎng)方形的面積是多少？怎么得出的？

（這一問是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“面積”和“正方形個(gè)數(shù)”間的關(guān)系。）

第二塊：用1平方厘米的正方形量出已有長(zhǎng)方形的面積

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，設(shè)置了一個(gè)沖突：學(xué)生的學(xué)具正方形只有12個(gè)，而第二個(gè)長(zhǎng)方形的面積是20平方厘米。所以學(xué)生發(fā)現(xiàn)：正方形不夠了？

追問：有沒有其他的方法能夠求出它的面積呢？

學(xué)生思考后，得出：只需沿長(zhǎng)排一排，再沿寬排一排，再用乘法就能算出所有的正方形個(gè)數(shù)，也就知道長(zhǎng)方形的面積。

在這個(gè)過程中，學(xué)生很好地將思維從第一塊的形象進(jìn)行了一個(gè)抽象的過程。

第三塊：給出一個(gè)已知長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形，求出面積

因?yàn)橛辛松厦娴幕A(chǔ)，學(xué)生沒有顯得無(wú)助，而是主動(dòng)尋求解決的方法。

方法一：將長(zhǎng)方形全部分割成1平方厘米的正方形。

方法二：沿長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)和一條寬畫出1平方厘米的正方形。

方法三：列式：6×3=18

較方法一、二，方法三是一個(gè)高度抽象的過程。為了了解是否真正理解這個(gè)算式，追問：6表示什么？3表示什么？學(xué)生回答：6是每排放6個(gè)正方形，3是有3行，所以有18個(gè)正方形，那面積就是18平方厘米。由此看出：學(xué)生并非直接使用公式。

通過以上三塊的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了面積公式的產(chǎn)生過程，在以后的運(yùn)用中會(huì)多一份靈活。

反思：老師引領(lǐng)學(xué)生在生動(dòng)的情境中初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形和圓。教學(xué)過程是教師和學(xué)生進(jìn)行信息和情感交流的雙向過程，教學(xué)語(yǔ)言貫穿于課堂教學(xué)始終。蘇霍姆林斯基說過：“教師的語(yǔ)言是一種什么也代替不了的影響學(xué)生心靈的工具。教育的藝術(shù)首先包括說話的藝術(shù)，同人心交流的藝術(shù)。”成功的教學(xué)無(wú)不得力于教學(xué)語(yǔ)言的功力，尤其是低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，本身內(nèi)容比較單調(diào)枯燥乏味，學(xué)生注意的穩(wěn)定性和持久性較差，教師的語(yǔ)言藝術(shù)就顯得更為重要。我們老師要用兒童化的語(yǔ)言引領(lǐng)一年級(jí)小朋友在積極、生動(dòng)的情境中初步感知并認(rèn)識(shí)了這三種圖形。教師從低年級(jí)學(xué)生的年齡特征出發(fā)，適當(dāng)運(yùn)用童話和擬人、比喻等修辭手法，使本來(lái)抽象的內(nèi)容具體化、形象化。如17頁(yè)“想想做做1”董老師用替小白兔寶寶圍菜地的童話形式組織學(xué)生分別在釘子板上圍出長(zhǎng)方形、正方形，并對(duì)能否圍成圓做了適當(dāng)?shù)难菔?。再?8頁(yè)“想想做做3”董老師是這樣說的：“每一個(gè)圖形寶寶都派了好幾個(gè)代表來(lái)開會(huì)，你能把他們分別涂好并找出來(lái)嗎？”這樣的語(yǔ)言處理既培養(yǎng)了學(xué)生的想象力，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的求知欲。教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師應(yīng)運(yùn)用帶有啟發(fā)、啟示性的語(yǔ)言激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索欲望。如學(xué)生分別在紙上畫出長(zhǎng)方形、正方形和圓后，老師有序地粘貼學(xué)生作品，啟發(fā)學(xué)生思考：你看老師貼的圖片，有什么發(fā)現(xiàn)？

正方形面積公式范文第5篇

長(zhǎng)方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯(lián)系而且在推導(dǎo)面積計(jì)算公式的過程中也有著密切的聯(lián)系。三角形面積計(jì)算公式的教學(xué)是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形，正方形，平行四邊形的特征和面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生掌握了三角形面積的計(jì)算方法和獲取這些知識(shí)的能力又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎(chǔ)。

一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，要從知識(shí)、能力、思想品德教育三方面進(jìn)行考慮，以體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)中的素質(zhì)教育思想。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

（1）使學(xué)生理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；

（2）通過指導(dǎo)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和思維的創(chuàng)造性；

（3）使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系、可以轉(zhuǎn)化和變換的。

完成這一教學(xué)目標(biāo)，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)的過程中，把動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考、動(dòng)口表述結(jié)合起來(lái)。也就是說，首先把學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)有的思維活動(dòng)“外化”為動(dòng)手操作，然后通過這個(gè)“外化”的活動(dòng)再“內(nèi)化”為思維活動(dòng)。因此在教學(xué)過程中，把操作、思維、表述緊密結(jié)合起來(lái)，才能完成這一教學(xué)目標(biāo)。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)是理解面積公式的算理。

華羅庚說過，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來(lái)。”要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)造能力，就必須重視推導(dǎo)公式的過程教學(xué)，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)組織學(xué)生去大膽地操作實(shí)踐，探求規(guī)律，推導(dǎo)出公式。

二

學(xué)生掌握新知識(shí)的過程是在老師的引導(dǎo)下，充分利用已有知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積極主動(dòng)地參與探求的過程。把教材的間接經(jīng)驗(yàn)通過自身的活動(dòng)去重新發(fā)現(xiàn)、完善和建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.抓住新知識(shí)的基礎(chǔ)，做好學(xué)習(xí)新知識(shí)的準(zhǔn)備

學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)是選取復(fù)習(xí)內(nèi)容的依據(jù)，新舊知識(shí)的連接點(diǎn)是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。三角形面積這個(gè)新知識(shí)的基礎(chǔ)是長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認(rèn)識(shí)。新舊知識(shí)的連接點(diǎn)是圖形的轉(zhuǎn)化和變換。在教學(xué)新知識(shí)之前除了要復(fù)習(xí)好以上的內(nèi)容外，還要指導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，喚起“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導(dǎo)公式”的學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí)。為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好知識(shí)的、能力的以至情感方面的準(zhǔn)備。

2.新知識(shí)的教學(xué)可以分為4個(gè)層次進(jìn)行

第一層，操作學(xué)具。啟發(fā)學(xué)生用學(xué)具袋中的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)學(xué)過的圖形。學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦相互交流，得出“兩個(gè)完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形。

第二層，觀察與思考。提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的正方形、長(zhǎng)方形或平行四邊形與三角形的關(guān)系。三角形的底和高與正方形的邊長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，以及平行四邊形底和高的關(guān)系？

第三層，推導(dǎo)公式。利用圖形之間各部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，思考它們面積之間的關(guān)系，最終推導(dǎo)出：因?yàn)椋叫兴倪呅蚊娣e＝底×高（平行四邊形的面積是兩個(gè)與它等底等高的三角形面積的2倍），所以，三角形的面積＝底×高÷2

第四層，深化認(rèn)識(shí)。

為了使學(xué)生加深對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，用一個(gè)三角形通過割補(bǔ)的辦法推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生再次動(dòng)手，動(dòng)腦，相互交流，得出（如下圖）如下計(jì)算公式：

（附圖{圖}）

三角形面積＝底×（高÷2）

三角形面積＝（底÷2）×高

經(jīng)過學(xué)生兩次動(dòng)手、動(dòng)腦、交流，運(yùn)用轉(zhuǎn)化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過程充分展示出來(lái)。不僅深化了對(duì)公式的理解而且滲透了轉(zhuǎn)化和變換的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生操作能力和分析概括的能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

3.新知識(shí)教學(xué)后要及時(shí)組織練習(xí)。

練習(xí)可從4個(gè)方面進(jìn)行?？诖痤}（理解算理的練習(xí)），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個(gè)圖形的面積。那么，這個(gè)圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點(diǎn)？面積有什么關(guān)系？（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。對(duì)不對(duì)？為什么？看圖口算（運(yùn)用公式計(jì)算的練習(xí)）。下圖中哪個(gè)三角形的面積可以用6×5÷2求出，為什么（選擇條件的練習(xí)）？

（附圖{圖}）

已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖，在一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形中，有一個(gè)三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)）。

（附圖{圖}）

新課后的練習(xí)一定要練在重點(diǎn)上和關(guān)鍵處，以加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和提高運(yùn)用知識(shí)的能力。

三

本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路是：

（1）發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，同時(shí)要為學(xué)生創(chuàng)造主動(dòng)的發(fā)展空間，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地參與教學(xué)的全過程。通過操作，觀察，推導(dǎo)和深化4個(gè)教學(xué)層次，使學(xué)生不僅在理解的基礎(chǔ)上掌握新知識(shí)，而且進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用舊知識(shí)去研究新問題的學(xué)習(xí)方法，從“學(xué)會(huì)”逐步到“會(huì)學(xué)”，尋找到解決問題的正確方法。

（2）在教學(xué)過程中，有目的的不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生操作能力，觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學(xué)的過程成為既傳授知識(shí)又培養(yǎng)能力的過程。

附三角形面積教案

一、教學(xué)內(nèi)容：三角形的面積

二、教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解、掌握三角形面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；

2.通過指導(dǎo)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力和思維的創(chuàng)造性，發(fā)展空間觀念；

3.使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的。

三、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入

1.出示平行四邊形，復(fù)習(xí)它的計(jì)算公式。

2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識(shí)三角形各條邊上的高？

師：我們已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算方法，那么怎樣計(jì)算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來(lái)解決這個(gè)問題。

（二）新授

1.操作學(xué)具。

師：你能用學(xué)具袋中的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)熟知的平面圖形嗎？

學(xué)生拿出學(xué)具動(dòng)手操作拼成一個(gè)學(xué)過的圖形。

（附圖{圖}）

出示學(xué)生拼出的圖形。

2.觀察與思考。

師提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察：①用兩個(gè)什么樣的三角形才能拼成一個(gè)學(xué)過的平面圖形？②平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關(guān)系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？與正方形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？

學(xué)生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關(guān)系以及底、高之間的關(guān)系。

師小結(jié)板書：

平行四邊形面積＝底×高

長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬

正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

2個(gè)三角形面積＝底×高

三角形面積＝底×高÷2

3.推導(dǎo)公式。

（1）怎么求平行四邊形的面積？長(zhǎng)方形面積？正方形面積？

（2）平行四邊形面積，長(zhǎng)方形面積，正方形面積都是由幾個(gè)完全一樣的三角形組成的？

（3）怎么求一個(gè)三角形的面積？

師隨著完成上面的板書并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：怎么求三角形面積？為什么？

4.深化認(rèn)識(shí)。

師啟發(fā)回憶

（附圖{圖}）

學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)，我們運(yùn)用割補(bǔ)的辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，那么運(yùn)用割補(bǔ)的辦法能不能把一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形呢？

學(xué)生動(dòng)手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導(dǎo)提示，得出下圖。

（附圖{圖}）

積＝底×高的一半三角形面積＝底的一半×高

＝底×高÷2＝底×高÷2

（1）說一說你是怎么割補(bǔ)的？

（2）議一議平行四邊形的面積、長(zhǎng)方形面積與三角形面積的關(guān)系，平行四邊形的底和高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與三角形底和高的關(guān)系？得出什么結(jié)論？

（3）師整理公式（完成上面的板書）

（4）師總結(jié)：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。

四、鞏固練習(xí)

（一）理解性練習(xí)（口答）

1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？

2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對(duì)不對(duì)？為什么？

（二）運(yùn)用公式的練習(xí)（口答列式）

（附圖{圖}）

（三）選擇條件的練習(xí)

（附圖{圖}）

哪個(gè)三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個(gè)為什么不是？

（四）靈活運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)

已知：（如右圖）正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形求陰影面積？