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數(shù)列公式范文第1篇

1、等比數(shù)列公式：q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；q=1時(shí)，Sn=na1。(a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)，q為等比)。

2、等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用G、P表示。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。

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數(shù)列公式范文第2篇

一、遞推公式為an+1an=Aan+1+Ban型

將an+1an=Aan+1+Ban兩邊同除以an+1an，令bn=1an，即化為等比數(shù)列形式.

例1 已知數(shù)列

{an}的首項(xiàng)，a1=35，an+1=3an2an+1，

n=1，2，…，求數(shù)列的{an}通項(xiàng)公式.

解析：由

an+1=3an

2an+1得：

1an+1=13an+23

，即1an+1-1=

13（1an-1）

，所以{1an-1}是以23為首項(xiàng)，公比為

13的等比數(shù)列，所以

1an-1=

23

?13n-1

=23n，所以an=

3n3n+2.

二、遞推公式為an+1=f （n）an+g（n）型

例2 已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，

a1=1，an+1=（1+1n）an+n+12n，

bn=ann，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

解析：由

an+1=（1+1n）an+

n+12n，

得：an+1n+1=

ann=12n，令

bn=1an，則

bn+1-bn=12n，

用累差法可求得{bn}通項(xiàng)公式bn=

2-12n-1.

三、遞推公式為f （a1，a2，a3，…，an，n）an=g（n）型

例3 已知數(shù)列

{an}滿(mǎn)足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，求數(shù)列的{an}通項(xiàng).

解析： 由a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，

n≥2時(shí)，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=n-13，

兩式相減得：3n-1an=13，得

an=13n

，當(dāng)n=1時(shí)，a1=13也適合，所以數(shù)列的{an}通項(xiàng)為

an=13n.

四、遞推公式為an+1=Aan+Ban-1型

其中A，B是不為零的常數(shù)，一般解法是變形為

an+1-λan=μ（an-λan-1），求出λ，μ，由此可得

{an-λan-1}是公比為μ的等比數(shù)列，可轉(zhuǎn)化為第三種類(lèi)型.

例4 已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足

a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈

N*，

（1）令bn=an+1-an，證明{bn}是等比數(shù)列，（2） 求數(shù)列的{an}通項(xiàng).

解析：（1） 略

（2） 由（1）知，bn=an+1-an=（-12）n-1，

n≥2

時(shí)，

an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=

1+1+（-12）+…+

（-12）n-2=

1+1-（-12）n-1

1-（-12）

=1+23

[1-（-12）n-2]

=53-23

（-12）n-1，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=53-23（-

12）1-1=1也適合，所以數(shù)列的

an=53-23（-12）n-1.

五、遞推公式為an+1=

λan+αμan+β

型

其中α，β，λ，μ為常數(shù).

例5 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，

a1=a，

a1=b，且對(duì)滿(mǎn)足m+n=p+q的正整數(shù)m，n，p，q都有

am+an（1+am）（1+an）=

ap+aq（1+ap）（1+aq），當(dāng)

a1=12，

a2=45，求數(shù)列

{an}的通項(xiàng).

解析：由

am+an

（1+am）（1+an）

=ap+aq

（1+ap）（1+aq）

得

a1+an（1+a1）（1+an）

=a2+an-1

（1+a2）（1+an+1），

把a(bǔ)1=12，

a2=45 代入化簡(jiǎn)得：

an=2an-1+1an-1+2，將此式變形為

1-an1+an=

13?

1-an-11+an-1

，所以{1-an1+an}是以公比為

13的等比數(shù)列，故

數(shù)列公式范文第3篇

1、等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。前n項(xiàng)和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

2、從通項(xiàng)公式可以看出，a(n)是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項(xiàng)和公式知，S(n)是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。

3、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類(lèi)似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

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數(shù)列公式范文第4篇

關(guān)鍵詞：遞推數(shù)列；通項(xiàng)公式；方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1006-5962（2013）07-0243-01

引言

近些年，高考數(shù)學(xué)試卷中不乏有求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的題目涌現(xiàn)，特別是在解答題部分。就求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式本身而言，涵蓋了全面的數(shù)學(xué)綜合知識(shí)，對(duì)學(xué)生的觀察能力、創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維能進(jìn)行有效的考察。仔細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)所涉及的題目求通項(xiàng)公式的題目難度呈現(xiàn)逐年遞增的態(tài)勢(shì)。足可見(jiàn)，求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式已成為高考考查的側(cè)重點(diǎn)之一。因而，在高考復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)通項(xiàng)公式的有關(guān)求法與知識(shí)點(diǎn)應(yīng)進(jìn)行全面的歸納與總結(jié)。

根據(jù)多年的課堂教學(xué)實(shí)踐，本人對(duì)求數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法進(jìn)行了總結(jié)和歸納，以便各位考生在解題的過(guò)程中，選擇最佳方法，提高做題速度和準(zhǔn)確度。

4.結(jié)語(yǔ)

數(shù)列在高考數(shù)學(xué)中的舉足輕重，是數(shù)學(xué)每年必考的重要知識(shí)點(diǎn)之一。在創(chuàng)新題型中等差數(shù)列及等比數(shù)列仍然作為考查的重點(diǎn)。對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)公式的考查滲透了分類(lèi)討論和類(lèi)比等重要的數(shù)學(xué)思想。因此，各位考生在備考時(shí)應(yīng)著重培養(yǎng)自身分析與解決問(wèn)題的能力，抓重點(diǎn)，把握考點(diǎn)，最終在高考中取勝。

以上是幾種常見(jiàn)的求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。需要指出的是求數(shù)列的通項(xiàng)公式并沒(méi)有固定的方法，這里所舉方法，僅讓大家注意的題型，在具體的做題過(guò)程中還是要靈活選擇，具體分析。若有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)各位同仁批評(píng)指正。

參考文獻(xiàn)

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[2]王榮松.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐總結(jié)-求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法歸納[J]；考試周刊； 2009，（32）：68.

[3]高明旭.淺談幾種常見(jiàn)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法[J]； 理科愛(ài)好者（教育教學(xué)版）. 2009，1（1）：66.

[4]范子靜.2011年高考數(shù)列創(chuàng)新題型分析[J]；中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊； 2012，（27）： 77.

數(shù)列公式范文第5篇

一、an+1=an + f (n)

方法：利用疊加法。a2=a1+f(1),a3=a2+f(2)，…，an=an-1+f(n-1)。

例1：數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an=an-1+■(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

解：由題意得，an+1=an+■，

故an=a1+■■

=1+■(■-■)

=1+1-■=2-■。

二、an+1=an f (n)

方法：利用累乘法。a2=a1 f(1)，a3=a2 f(2)，…，an=an-1 f(n-1)。

例2：數(shù)列{an}中a1=1，且an+1=an?■，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)。

解：因?yàn)閍n+1=an?■，

所以an=■?■…■a1，所以an=n。

三、an+1=pan+q，其中p,q為常數(shù)，且p≠1,q≠0

方法：（1）疊代法。即由得an+1=pan+q得an=pan-1+q=p(pan-2+q)+q=…=pn-1a1+(pn-2+pn-3+…+p2+p+1)q=a1pn-1+■(p≠1)。

（2）待定系數(shù)法。構(gòu)造一個(gè)公比為p的等比數(shù)列，令an+1+λ=p(an+λ)，則(p-1)λ=q,即λ=■，從而{an+■}是一個(gè)公比為p的等比數(shù)列。如下題可用待定系數(shù)法得λ=■=-1，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。待定系數(shù)法有時(shí)比疊代法更加簡(jiǎn)便。

例3：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=■，an=■，n=2,3,4,…，求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式。

解：令an+k=-■(an-1+k)，

又an=■=-■an-1+■，n=2,3,4,…

k=-1，an-1=-■(an-1-1)，

又a1=■，{an-1}是首項(xiàng)為-■，公比為-■的等比數(shù)列，

即an-1=(a1-1)(-■)n-1，即an=(-■)n+1。

四、an+1=pan+f(n)型，其中p為常數(shù)，且p≠1

例4：在數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),其中λ＞0，求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式。

解：由a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),λ＞0，

可得■-(■)n+1=■-(■)n+1，

所以{■-(■)n}為等差數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)為0。

故■-(■)n=n-1。

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(n-1)λn+2n。

評(píng)析：對(duì)an+1=pan+f(n)的形式，可兩邊同時(shí)除以pn+1，得■=■+■，令■=bn,有bn+1=bn+■，從而可以轉(zhuǎn)化為累加法求解。

總之，由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)方法有很多，這里由于篇幅限制，不再一一列舉。