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高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)范文第1篇

1.以高等數(shù)學(xué)符號(hào)、概念為背景來(lái)設(shè)計(jì)試題。

此類題目的命制是在題設(shè)中直接引入了高等數(shù)學(xué)中的某些概念、結(jié)論、運(yùn)算等，要求學(xué)生能內(nèi)化題目給定的信息，抓住相應(yīng)的關(guān)系和特征，結(jié)合原有的初等知識(shí)解決問(wèn)題。

例1（2009福州）在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)其中任何一向量 ，定義范數(shù) ，它滿足以下性質(zhì)： ，當(dāng)且僅當(dāng) 為零向量時(shí)，不等式取等號(hào)；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù) ， （注：此處點(diǎn)乘號(hào)為普通的乘號(hào)）。（3） 。試求解以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)向量 ，下面給出的幾個(gè)表達(dá)式中，可能表示向量 的范數(shù)的是__（4）___.（把所有正確答案的序號(hào)都填上）

（1） （2） （3） （4）

【追根尋源】設(shè)V（F）是數(shù)域F上的線性空間，定義在F上的實(shí)值函數(shù)P：V（F）R如果滿足以下條件：

正定性：x0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立；

齊次性：kx=kx；k∈R；

三角不等式：x+yx+y；

則稱此實(shí)值函數(shù)P為V（F）上的范數(shù)，給定范數(shù)的線性空間（X，P）為賦范空間。[

【評(píng)析】本題以大學(xué)范數(shù)的概念為載體，考查演繹推理，抽象函數(shù)及其應(yīng)用的。該函數(shù)具有一定的抽象性及函數(shù)圖象的不可作出性，因此該函數(shù)的性質(zhì)在理解時(shí)也具有很強(qiáng)的抽象性，體現(xiàn)了高考對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的形成過(guò)程的考查.考查了學(xué)生的閱讀理解能力、推理論證能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力。

【說(shuō)明】高斯函數(shù)、小數(shù)函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、分漸近線、凸凹性、整除性環(huán)域、群、封閉性等均可成為此類試題的源泉。

2.以高等數(shù)學(xué)的運(yùn)算系統(tǒng)為背景來(lái)設(shè)計(jì)試題

此類題目的命制是以高等數(shù)學(xué)的抽象代數(shù)中的運(yùn)算系統(tǒng)知識(shí)為背景設(shè)計(jì)一個(gè)陌生的數(shù)學(xué)情景，給出一定容量的新信息，通過(guò)閱讀相關(guān)信息，捕捉解題靈感而進(jìn)行解答的一類新題型。

例2（2011廣東高考）設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果 有 ，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集， 且 有 有 ，則下列結(jié)論恒成立的是（A）

A. 中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

B. 中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

C. 中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

D. 中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的

【追根尋源】假定G是一個(gè)有代數(shù)運(yùn)算“+”的非空集合，如果滿足下面條件，那么我們就說(shuō)G對(duì)于代數(shù)運(yùn)算“+”構(gòu)成群：

（1）結(jié)合律成立：即對(duì)于任意 都有（ + ）+ = +（ + ）；

（2）在G中存在一個(gè)元素 ，叫做G的單位元，對(duì)于任意 ，都有 + = + = ；（3）對(duì)于任意 G，在G中存在一個(gè)元素 叫做 的逆序元，使得 + = + = ，這里 是一個(gè)固定的單位元。

【評(píng)析】此題以大學(xué)的群運(yùn)算為載體，正確理解封閉的含義是解答的關(guān)鍵。試題具有一定的開(kāi)放性，便于考查學(xué)生對(duì)新穎材料的學(xué)習(xí)理解能力、信息處理的解題能力。

【說(shuō)明】整除性、環(huán)域、群、封閉性常為構(gòu)成此類試題的源泉。

3.以高等數(shù)學(xué)的知識(shí)居高鄰下設(shè)計(jì)試題

此類試題運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的公式、定理、性質(zhì)或其變式、引申，居高鄰下設(shè)計(jì)試題，再利用初等數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

例3.（2013江西高考）已知函數(shù) ， 為常數(shù)且 。若 滿足 ，但 ，則稱 為函數(shù) 的二階周期點(diǎn)。如果 有兩個(gè)二階周期點(diǎn) ，試確定 的取值范圍。

【追根尋源】不動(dòng)點(diǎn)原理是高等數(shù)學(xué)上一個(gè)重要的原理，也叫壓縮映像原理或Banach不動(dòng)點(diǎn)定理。完整的表達(dá)：完備的距離空間上，到自身的一個(gè)壓縮映射存在唯一的不動(dòng)點(diǎn).用初等數(shù)學(xué)可以這么理解：連續(xù)映射f的定義域包含值域，則存在一個(gè)x使得f（x）=x。

【評(píng)析】高等數(shù)學(xué)中有些內(nèi)容與中學(xué)數(shù)學(xué)比較靠近，有些概念、結(jié)論只要稍作敘述，就能以中學(xué)數(shù)學(xué)的形式出現(xiàn)。就如本題學(xué)生只要理解函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)的定義：不動(dòng)點(diǎn)是方程f（x）=x的實(shí)數(shù)根。本題只要將 的實(shí)根 求出，再扣除不動(dòng)點(diǎn)。此題只是在原來(lái)常見(jiàn)的求不動(dòng)點(diǎn)的題型的基礎(chǔ)上稍微進(jìn)行了變化。

【說(shuō)明】格朗日中值定理、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值性定理、根據(jù)同構(gòu)觀點(diǎn)利用“關(guān)系映射反演原則”對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)變換和求解、利用射影變換、仿射變換方法構(gòu)造幾何題都常為此類試題的源泉。

4.以中學(xué)數(shù)學(xué)概念、知識(shí)的延伸來(lái)設(shè)計(jì)試題。

高等數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)點(diǎn)要比初等數(shù)學(xué)所涉及的多（而且深），大學(xué)的許多內(nèi)容是在中學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行引伸、推廣的。所以可以中學(xué)數(shù)學(xué)概念、知識(shí)的延伸來(lái)設(shè)計(jì)試題，而此內(nèi)容正是高等數(shù)學(xué)研究的范疇，此類題能較好地達(dá)到考查學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

5.以高等數(shù)學(xué)的思想為背景設(shè)計(jì)試題

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，高等數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想有函數(shù)的思想、極限的思想、連續(xù)的思想、導(dǎo)數(shù)的思想、微分的思想、積分的思想、級(jí)數(shù)的思想等等。此類試題體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法和推理方法。

例4（2010福建高考）對(duì)于具有相同定義域 的函數(shù) 和 ，若存在函數(shù) （ 為常數(shù)），對(duì)任給的正數(shù) ，存在相應(yīng)的 ，使得當(dāng) 且 時(shí)，總有 則稱直線 為曲線 與 的“分漸近線”。給出定義域均為D= 的四組函數(shù)如下：

① ， ；② ， ；

③ ， ；④ ， 。

其中，曲線 與 存在“分漸近線”的是（C）

A.①④ B.②③ C.②④ D.③④

【解析】本題從大學(xué)數(shù)列極限定義的角度出發(fā)，仿造構(gòu)造了分漸近線函數(shù)，目的是考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考生需要抓住本質(zhì)：存在分漸近線的充要條件是 時(shí)， 進(jìn)行做答。

【說(shuō)明】初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想存在著直與曲、常與變、有限與無(wú)限、間斷與連續(xù)等統(tǒng)一的一面。所以試題的命制還可以以此為著眼點(diǎn)。

對(duì)于高觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)試題，絕不是要求教師提前教高等數(shù)學(xué)知識(shí)，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換和過(guò)渡，這就要求教師高屋建瓴地處理數(shù)學(xué)教材，教學(xué)生如何進(jìn)行知識(shí)的正遷移，建構(gòu)出熟悉和諧的知識(shí)體系和問(wèn)題背景。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)范文第2篇

關(guān)鍵詞： 江蘇高考 數(shù)學(xué)試題 特點(diǎn)

縱觀近年江蘇高考數(shù)學(xué)試題，專家學(xué)者都有這樣的共識(shí)：試卷較好地遵循了新課程理念，試卷結(jié)構(gòu)漸趨科學(xué)，試題難度更顯合理，整體測(cè)試注重基礎(chǔ)，凸顯能力，題型布局與占比相對(duì)固定，知識(shí)分布與考查靈活多變，看似簡(jiǎn)單實(shí)非容易，欲拿高分也不是易事。一線師生更有同感：走進(jìn)考場(chǎng)看到試題覺(jué)得平時(shí)復(fù)習(xí)搞難了，但走出考場(chǎng)對(duì)照答案又后悔考試狀態(tài)并不最佳。這些值得我們?nèi)鎸徱暸c深刻反思，對(duì)此，筆者從近年高考實(shí)際出發(fā)，結(jié)合平時(shí)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)江蘇高考數(shù)學(xué)試題的體會(huì)。

一、重基礎(chǔ)，高考一貫遵循的基本原則

基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和通性通法等基礎(chǔ)是平時(shí)教育的第一步，也是最終考查的主要內(nèi)容，江蘇高考同樣一貫遵循重基礎(chǔ)的基本原則，自2008年至今，數(shù)學(xué)學(xué)科高考試卷模式基本保持不變，試題總分為160分，I卷為14個(gè)填空題，每題5分，共計(jì)70分，II卷為6個(gè)解答題，分別為14分或16分，共計(jì)90分。根據(jù)考試說(shuō)明，其中容易題、中等題和難題所占比例大致為4：4：2，充分體現(xiàn)了以基礎(chǔ)考查為主的原則。理科附加題總分為40分，4個(gè)解答題，每題10分，難度比例大致為5：4：1，依舊遵循重基礎(chǔ)的基本原則。與往年相比，近幾年重基礎(chǔ)的趨勢(shì)愈發(fā)明顯，試題更突出對(duì)基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)的理解，更突出對(duì)常規(guī)方法和基本技能的直接運(yùn)用，I卷仍舊以基礎(chǔ)考查為主，從近3年高考真題來(lái)看，1至8題均比較容易，不少考生可以將答題平均速度控制在每題1分鐘以內(nèi)，平均得分也能控制在35以上，I卷的壓軸題13、14題較往年也明顯降低了要求。II卷以能力考查為主，但前三題依舊是基礎(chǔ)題，其中三角函數(shù)和立體幾何的運(yùn)算量明顯減少，特別是立幾，近幾年大都以柱體等簡(jiǎn)單幾何體為命題背景，圍繞點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系，考查方式以基本定性或定量為主，II卷的中檔題也慢慢趨向于相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用和基本技能的應(yīng)用，而傳統(tǒng)意義上的壓軸題由以往的幾乎無(wú)人問(wèn)津的高檔題，慢慢變?yōu)槿缃裨絹?lái)越“親民化”的靈活考查，如2015年的壓軸題就很親民，第一問(wèn)是平時(shí)常用的一個(gè)結(jié)論，所以其證明也比較容易，第二問(wèn)屬中檔題，并非很難，考生只要沉著應(yīng)戰(zhàn)就能得到該得的分?jǐn)?shù)。

二、促規(guī)范，高考始終強(qiáng)化的基本要素

規(guī)范答題是培養(yǎng)學(xué)生做事嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹匾緩?，因此解題規(guī)范一直有著嚴(yán)格的要求，特別是隨著以學(xué)生綜合能力考查為核心的江蘇新高考的不斷推進(jìn)，規(guī)范作答作為一個(gè)不可小視的問(wèn)題，正受到越來(lái)越多師生的高度重視。2015年第7題就是近年高考中經(jīng)常出現(xiàn)的不等式的解集問(wèn)題，不少考生辛辛苦苦算到了正確結(jié)果，但由于沒(méi)有寫(xiě)成集合形式最終“會(huì)而不得分”，這就是典型的不規(guī)范導(dǎo)致的失分，實(shí)屬可惜。還有一個(gè)不容忽視的問(wèn)題就是“跳步”現(xiàn)象，如在立體幾何和證明過(guò)程中，欲證線面平行，若有如下寫(xiě)法：AB∥CD，AB∥EF?AB∥平面CDEF，則顯得不規(guī)范。直線CD與EF是什么關(guān)系呢？若相交，則結(jié)論正確；若異面或平行，則結(jié)論錯(cuò)誤?？梢?jiàn)，如果平時(shí)不加以提醒和加強(qiáng)訓(xùn)練，就很容易出現(xiàn)漏寫(xiě)單位、表達(dá)不全、標(biāo)注不對(duì)、應(yīng)用題漏答等不規(guī)范問(wèn)題，最終導(dǎo)致失分。所以，解題規(guī)范關(guān)鍵在于平時(shí)的嚴(yán)格要求與認(rèn)真訓(xùn)練，解答的表述要符合邏輯要求，不能因果順序顛倒，過(guò)程的書(shū)寫(xiě)要符合規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，不能隨心所欲圖方便。輔助線的添加要正確，實(shí)線與虛線要分清，大小寫(xiě)字母運(yùn)用要標(biāo)準(zhǔn)，旁邊所作輔助圖形都要交代清楚，且要保持前后一致，應(yīng)用題的坐標(biāo)系要根據(jù)實(shí)際意義正確建立，橫、縱坐標(biāo)要按照實(shí)際需要科學(xué)標(biāo)注，方程化簡(jiǎn)要避免類似于多項(xiàng)式化簡(jiǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的連續(xù)等下去的錯(cuò)誤現(xiàn)象，答案要符合實(shí)際意義，最后一定要進(jìn)行文字作答，引入?yún)?shù)一定要交代其取值范圍，最終答案要回歸到題目原本要求。因此，我們?cè)谄綍r(shí)就要加強(qiáng)針對(duì)性訓(xùn)練，真正做到審題仔細(xì)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確、解題過(guò)程完整、書(shū)寫(xiě)表述規(guī)范，演繹要有理有據(jù)，步驟清晰，表達(dá)準(zhǔn)確到位，真正形成良好的解題規(guī)范。

三、強(qiáng)能力，高考不斷凸顯的根本核心

高考作為最具權(quán)威的選拔性考試，注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)與考查是其導(dǎo)向所在，也是其實(shí)施的重心所在，更是江蘇新高考不斷凸顯的根本核心。B級(jí)與C級(jí)考點(diǎn)是每年高考的能力題之命題“原材料”，一般出現(xiàn)在I卷的第10題往后，II卷通常以能力考查為主，特別是第18題至20題，能力要求相對(duì)較高，往往是對(duì)學(xué)生綜合能力的集中考查?！俺橄蟾爬芰Α⒖臻g想象能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力”，對(duì)這“五大能力”的考查看起來(lái)就不簡(jiǎn)單，而又著實(shí)神秘，只有在每年的6月8日才揭開(kāi)其面紗，真真切切地以每個(gè)真題在高考試卷中亮相，卻又每年穿著不同的外衣、演著不同的角色、起著不同的作用，面對(duì)每年的實(shí)際試題，大家是仁智各見(jiàn)，褒貶不一。但是，筆者認(rèn)為萬(wàn)變不離其宗，只是考查的側(cè)重不同而已，且近年的高考試題特別是從2013年開(kāi)始，確實(shí)是“穩(wěn)中求變，亮點(diǎn)頻出，精彩紛呈”。以2015年試題為例，第10題考查知識(shí)很基礎(chǔ)，能力要求不算高，但呈現(xiàn)方式卻很靈活。再如第13題，題設(shè)兩個(gè)函數(shù)比較熟悉，目標(biāo)方程也不復(fù)雜，定性不定量、利用數(shù)形結(jié)合及分類討論思想解決問(wèn)題的解題策略容易確立，但綜合能力要求明顯較高，需要考生具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想與方法。相比之下，第17題的第2小題對(duì)運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力的要求就顯得直接而給力。作為壓軸的第19、20題仍然以高次函數(shù)和數(shù)列為命題背景，讓考生既心里有數(shù)又有心理準(zhǔn)備，題目層次分明，區(qū)分度明顯，能力要求高，充分發(fā)揮了把關(guān)功能?？梢?jiàn)，“五大基本能力”確是高考考查的重點(diǎn)所在，理應(yīng)也成為我們平時(shí)教學(xué)、訓(xùn)練與考查的關(guān)鍵所在。

四、提素質(zhì)，高考不懈追求的重要目標(biāo)

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)范文第3篇

第一、遺忘空集是任何非空集合的真子集，因此對(duì)于集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三種情況出現(xiàn)。在實(shí)際解題中，如果考生思維不夠縝密，就有可能忽視第三種情況，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。尤其是在解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€(gè)特殊集合，考生因思維定式遺忘集合導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)或不全面是常見(jiàn)的錯(cuò)誤，一定要倍加當(dāng)心。

第二、忽視集合元素的三性集合元素具有確定性、無(wú)序性、互異性的特點(diǎn)，在三性中，數(shù)互異性對(duì)答題的影響，尤其是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)考生字母參數(shù)掌握程度的要求。在考場(chǎng)答題時(shí)，考生可先確定字母參數(shù)的范圍，再一一具體解決。

第三、四種命題結(jié)構(gòu)不明若原命題為“若 A則B”，則逆命題是“若B則A”，否命題是“若A則B”，逆否命題是“若B則A”。這里將會(huì)出現(xiàn)兩組等價(jià)的命題：“原命題和它的逆否命題等價(jià)”，“否命題與逆命題等價(jià)”?？忌谟龅健坝赡骋粋€(gè)命題寫(xiě)出其他形式命題”的題型時(shí)，要首先明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。

在否定一個(gè)命題時(shí)，要記住“全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題”的規(guī)律。如對(duì)“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，不是“a ，b都是奇數(shù)”。

第四、充分必要條件顛倒兩個(gè)條件A與B，若A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;若B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;若AB，則AB互為充分必要條件?？忌诮膺@類題時(shí)最容易出錯(cuò)的點(diǎn)就是顛倒了充分性與必要性，一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

第五、邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)確

在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)，考生很容易因理解不準(zhǔn)確而出錯(cuò)。小編在這里給出一些常用的判斷方法，希望同學(xué)們牢牢記住并加以運(yùn)用。

p∨q真p真或q真，p∨q假p假且q假(概括為一真即真);

p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假(概括為一假即假);

p真p假，p假p真(概括為一真一假)。

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上準(zhǔn)確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

在求一般函數(shù)定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開(kāi)放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪無(wú)意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時(shí)千萬(wàn)別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。

第二、帶絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤帶絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;第二，畫(huà)出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的判斷。函數(shù)題離不開(kāi)函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫(huà)出函數(shù)圖象，從圖象上分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。

對(duì)于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬(wàn)記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

第三、求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見(jiàn)的錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。

在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)的，在解答此類問(wèn)題時(shí)，考生可以通過(guò)類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過(guò)特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問(wèn)題的突破口。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)范文第4篇

式已經(jīng)無(wú)法使學(xué)生應(yīng)對(duì)高考激烈的競(jìng)爭(zhēng)局面。只有掌握高考復(fù)習(xí)的規(guī)律、制定合理的效率策略，才能抓住復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)

成績(jī)的大幅度提高。

關(guān)鍵詞 高考數(shù)序復(fù)習(xí) 原則 效率策略 制定科學(xué)合理的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率策略，對(duì)于學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)、掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律、培養(yǎng)邏輯思維能力、提高臨場(chǎng)應(yīng)變能力、在高考中取得好成績(jī)大有裨益。本文就高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的效率策略制定提出作者膚淺的見(jiàn)解，以期與大家交流溝通。

一、高考數(shù)學(xué)命題的原則

作者在多年高考數(shù)學(xué)試題以及近些年考綱深入研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)出高考命題的五個(gè)原則：

（一）重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查

在高考數(shù)學(xué)命題中，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容考查的分值比例較大，是數(shù)學(xué)試題的主體部分。

（二）不刻意追求知識(shí)面的覆蓋

在高考數(shù)學(xué)試題中，注重對(duì)學(xué)科內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合運(yùn)用的考查，并不過(guò)分追求知識(shí)面的覆蓋。

（三）知識(shí)的交叉

從數(shù)學(xué)學(xué)科的整體高度和考查學(xué)生的思維能力的角度出發(fā)，對(duì)于知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交叉點(diǎn)的內(nèi)容，會(huì)出現(xiàn)比較有深度的命題。

（四）重視對(duì)思想方法的考查

對(duì)于數(shù)學(xué)思想和方法的考查，是在數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，將考查上升到了抽象和概括的層次。在數(shù)學(xué)思想和方法的考查中，淡化了特殊技巧，注重通性通法，使學(xué)生從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意的角度掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用。

（五）重視對(duì)學(xué)生能力和創(chuàng)新意識(shí)的考查

關(guān)于能力的考查，主要包括以下幾個(gè)方面：1.對(duì)運(yùn)算能力的考查；2.對(duì)空間想象能力的考查；3.對(duì)邏輯思維能力的考查；4.對(duì)實(shí)踐能力的考查。

關(guān)于創(chuàng)新意識(shí)的考查，主要是考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合與融合的能力

二、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的效率策略

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)方式 實(shí)現(xiàn)角色轉(zhuǎn)換

首先，在高考數(shù)序復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立熟悉教材和完成“雙基”自測(cè)題，并將熟悉教材和做題過(guò)程中遇到的困難和疑問(wèn)記錄下來(lái)，在隨后的課堂聽(tīng)講和討論中重點(diǎn)解決這些問(wèn)題，加深對(duì)這些問(wèn)題的理解和掌握。

其次，應(yīng)該打破傳統(tǒng)高考復(fù)習(xí)中教師“滿堂灌”的教學(xué)模式，充分發(fā)揮學(xué)生在課堂上的主體性作用，增強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，通過(guò)提問(wèn)、討論等形式，提高學(xué)生參與課堂復(fù)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生積極動(dòng)腦、主動(dòng)思考，完成知識(shí)系統(tǒng)的梳理工作。與此同時(shí)，通過(guò)這種方式讓學(xué)生對(duì)于難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)加深印象，提高對(duì)知識(shí)間本質(zhì)聯(lián)系的認(rèn)識(shí)和理解能力。

（二）培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力要比死盯學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)、某個(gè)例題的記憶和理解更加重要。只有讓學(xué)生掌握了良好的思想方法，才能促使他們主動(dòng)挖掘知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)一題多解、一題多變、多題歸一的思維能力，形成良好的學(xué)習(xí)能力和解題能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)中存在的普遍規(guī)律和特殊個(gè)性的理解和掌握，使課本由“薄”變“厚”，再由“厚”變“薄”，徹底捅破最后一層“窗戶紙”，開(kāi)闊知識(shí)視野、擴(kuò)展學(xué)習(xí)思路。

（三）建立備忘錄 提高學(xué)習(xí)效率

在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)該讓學(xué)生建立備忘錄，對(duì)于學(xué)習(xí)中存在的疑點(diǎn)、難點(diǎn)、易混、易錯(cuò)問(wèn)題隨時(shí)記錄下來(lái)，使學(xué)生在以后的復(fù)習(xí)中更有針對(duì)性和預(yù)見(jiàn)性，避免走入學(xué)習(xí)誤區(qū)，降低復(fù)習(xí)效率。

（四）基礎(chǔ)復(fù)習(xí)、專題復(fù)習(xí)和沖刺復(fù)習(xí)階段的效率策略

1.立足教材 放眼考綱 有的放矢

在高中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多、知識(shí)點(diǎn)雜、密度大。要想提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率，需要對(duì)教材和考綱都有透徹的理解和把握。

首先，教師要帶領(lǐng)學(xué)生熟讀考綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，明確教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，有些知識(shí)點(diǎn)只需要識(shí)記、有些知識(shí)點(diǎn)需要理解、而有些知識(shí)點(diǎn)則需要運(yùn)用。讓學(xué)生根據(jù)教師對(duì)知識(shí)的梳理，了解哪些是復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)、哪些是重點(diǎn)和難點(diǎn)、哪些只需要簡(jiǎn)單了解。讓學(xué)生將復(fù)習(xí)的主要精力放在與高考相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)上，避免盲目復(fù)習(xí)浪費(fèi)時(shí)間和精力。

其次，通過(guò)多年的高考考卷我們不難發(fā)現(xiàn)，很多高考題目都是直接引用教材中的例題或者對(duì)例題進(jìn)行改編而形成的，這就要求學(xué)生扎根于課本，重視對(duì)概念、公理、公式等的熟悉和掌握，并且通過(guò)熟悉例題提高對(duì)規(guī)律性知識(shí)的理解與應(yīng)用能力。在教材的復(fù)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生按照以下步驟進(jìn)行復(fù)習(xí)：

第一步：記憶關(guān)，必須對(duì)所有公式、定理等爛熟于心，切不可產(chǎn)生模糊和混淆；

第二步：基本方法關(guān)，運(yùn)用基本定理、公式和方法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)；

第三步：基本技能關(guān)，要對(duì)基本定理、公式和方法做到靈活運(yùn)用和綜合掌握，解決相對(duì)高難的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.第一輪復(fù)習(xí)：例題講解 定期測(cè)試

（1）例題講解

在明確了復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)、夯實(shí)了教材基礎(chǔ)之后，可以進(jìn)入到例題和習(xí)題講解的階段，讓學(xué)生增強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用能力和利用邏輯思維分析試題的能力，使學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的竅門(mén)，并學(xué)會(huì)在這些習(xí)題例題的基礎(chǔ)上舉一反三、觸類旁通，當(dāng)命題條件、結(jié)論、表達(dá)方式等發(fā)生變化的時(shí)候，仍然能夠抓住題目的本質(zhì)，順利解題。在這一階段要重視所選習(xí)題和例題的質(zhì)量，要選擇有代表性和針對(duì)性的題目，避免盲目選題，反復(fù)訓(xùn)練，耽誤學(xué)生寶貴的復(fù)習(xí)時(shí)間。

（2）定期測(cè)試

在例題和習(xí)題練習(xí)和講解的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)又有了新的認(rèn)識(shí)和理解，此時(shí)要定期進(jìn)行測(cè)試，了解學(xué)生整體的復(fù)習(xí)情況、明確下一步教學(xué)的重點(diǎn)、掌握個(gè)別學(xué)生在復(fù)習(xí)中存在的問(wèn)題，通過(guò)集中講解和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合的方式，做到因材施教，使學(xué)生整體的數(shù)學(xué)水平得到提高。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)范文第5篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 有效性 策略

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.05.026

2014國(guó)務(wù)院《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱《意見(jiàn)》）標(biāo)志著新一輪考試招生制度改革全面啟動(dòng)。截止2016年6月，全國(guó)共有25個(gè)省份出臺(tái)了招考改革實(shí)施方案。從已進(jìn)入實(shí)際操作階段的招考改革模式來(lái)看，數(shù)學(xué)作為主要學(xué)習(xí)科目之一，在高考中的重要性得到凸顯。在這一背景下，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，改善學(xué)生的應(yīng)試能力和數(shù)學(xué)解題能力仍然是教師主要的教學(xué)目標(biāo)之一。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)是提高學(xué)生解題能力、應(yīng)試能力的關(guān)鍵，不論是過(guò)去的高考模式還是新高考模式，基礎(chǔ)知識(shí)都是考查的重點(diǎn)，細(xì)小的知識(shí)點(diǎn)不僅構(gòu)成了答題的解題思路，成為問(wèn)題解決的關(guān)鍵，甚至經(jīng)常在高考中被單獨(dú)摘出來(lái)形成獨(dú)立的考點(diǎn)。例如，2016年江蘇數(shù)學(xué)高考填空題，從第一題到第六題分別考查了集合的交集、復(fù)數(shù)的實(shí)部、雙曲線的焦距、一組數(shù)據(jù)的方差、函數(shù)的定義域、流程圖的輸出結(jié)果，這些題目均包含了單個(gè)基本概念。在填空題、選擇題之后的解答題，也同樣著重考查了單個(gè)或綜合的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，在不少大題的解答中，一些十分簡(jiǎn)單但是往往被忽略的知識(shí)點(diǎn)經(jīng)常成為解題的關(guān)鍵，只有掌握了這些基礎(chǔ)知識(shí)，才能更快速準(zhǔn)確地解答問(wèn)題。由此可見(jiàn)，高考數(shù)學(xué)十分重視基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)是提高數(shù)學(xué)成績(jī)的關(guān)鍵。為此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)重視基礎(chǔ)知識(shí)的地位，以基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)體系的生成過(guò)程，幫助學(xué)生構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

知識(shí)體系的構(gòu)建是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師在教學(xué)過(guò)程中需要尊重知識(shí)記憶理解的規(guī)律，不能急于求成。結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)和新高考模式的特點(diǎn)，選擇科學(xué)的方法來(lái)講授基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。首先，需要重視高中數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的各種概念、定理、公式，幫助學(xué)生理解清楚，就概念來(lái)講，教師需要引導(dǎo)學(xué)生注意概念中核心內(nèi)容和附加條件，就定理來(lái)講，學(xué)生需要明確定理的適用范圍，切不可亂用定理，就公式來(lái)講，學(xué)生不僅需要明確公式的使用范圍，還要清楚理解公式中各變量的內(nèi)涵。其次，教師需要重視對(duì)課本例題的講解，有條理的指出具體知識(shí)點(diǎn)在題目中的運(yùn)用方法。要求學(xué)生自主完成課本后練習(xí)題，并對(duì)題目進(jìn)行詳細(xì)講解，這些題目同課程內(nèi)容聯(lián)系緊密，適當(dāng)?shù)穆?lián)系能夠提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題的熟練度，對(duì)知識(shí)點(diǎn)有更加深刻地認(rèn)識(shí)。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是一門(mén)十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在高考中，不少題目的設(shè)置體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的這一特點(diǎn)，從細(xì)微之處考察學(xué)生的理性思維能力和回答問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性。高考數(shù)學(xué)綜合了高中三年數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)因此考點(diǎn)較為分散，為了盡可能覆蓋考點(diǎn)，一個(gè)大題甚至一個(gè)選擇題或填空題中往往包含多個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)，例如2016年江蘇數(shù)學(xué)高考解答題的第一題不僅考察了幾何知識(shí)也考察了三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，這樣設(shè)置的目的在于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)想能力和縝密的思維能力。

為了達(dá)到高考數(shù)學(xué)的考核要求，幫助學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)思維方式，教師在課堂教學(xué)中要有意識(shí)地尋找不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)完成的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，加深學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用能力。此外，在課堂上，教師還要恰當(dāng)使用推論、反問(wèn)的教學(xué)方式鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)科學(xué)的思維方式。

三、訓(xùn)練解題技巧

要想以較高的成績(jī)通過(guò)高考數(shù)學(xué)測(cè)試，學(xué)生不僅要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)功底和縝密的數(shù)學(xué)思維能力，還要掌握一定的解題技巧。在部分題目的解答中，解題技巧的運(yùn)用能夠?yàn)閷W(xué)生節(jié)約更多的答題時(shí)間獲得更高的正確率。例如，利用完全平方公式將一個(gè)式子的全部或部分化成完全平方式，也就是配方法，能夠降低式子的復(fù)雜程度，提高解題速度。因此，在系統(tǒng)復(fù)習(xí)階段，教師需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)解題技巧和方法的重視，向?qū)W生傳授一些有用的解題技巧。

首先，需要傳授審題技巧，在考試過(guò)程中，不少學(xué)生盡管掌握了知識(shí)點(diǎn)但是依然不能將分?jǐn)?shù)握在手里，主要是因?yàn)樗麄兊膶忣}過(guò)程出現(xiàn)問(wèn)題，或是對(duì)題目所描述的要求理解失誤，或是忽略題目中限定詞語(yǔ)。為了幫助學(xué)生克服這一問(wèn)題，教師需要讓學(xué)生明白題目的描述往往具有一定的合理性，即一般情況下題目可能出現(xiàn)的描述方式，同時(shí)學(xué)會(huì)合理排除有干擾性的文字描述，提高審題準(zhǔn)確性。其次，需要傳授學(xué)生解題步驟。在高考數(shù)學(xué)測(cè)試中，解題步驟對(duì)作答的正確性有十分重要的影響。以最值型應(yīng)用題的解法為例，為了求得“當(dāng)一個(gè)變量取何值時(shí)另一個(gè)變量取到最大值或最小值”的問(wèn)題，需要運(yùn)用函數(shù)思想法，遵循設(shè)變量、列函數(shù)、求最值、寫(xiě)結(jié)論的解題步驟。在考試過(guò)程中，盡管有些時(shí)候?qū)W生并不一定能夠完全正確的解得最終結(jié)果，但是一個(gè)合理的答題過(guò)程能夠?yàn)樗麄冋_更多得分點(diǎn)。

四、提高學(xué)生的應(yīng)試心理素質(zhì)

除了在日常教學(xué)過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和良好的思維答題素養(yǎng)外，教師還要注重學(xué)生應(yīng)試心理素質(zhì)的培養(yǎng)。高考是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中相當(dāng)重要的一次考試，因此部分心理素質(zhì)欠佳的學(xué)生在考場(chǎng)很可能因?yàn)檫^(guò)度緊張而影響發(fā)揮，使得考試成績(jī)達(dá)不到自己的實(shí)際水平。因此，教師在日常訓(xùn)練的過(guò)程中需要采取措施提高學(xué)生的心理素質(zhì)和抗壓能力。

首先，在普通的模擬考試或期末期中考試中采用嚴(yán)格的監(jiān)考制度，為學(xué)生營(yíng)造高考考場(chǎng)分為，使他們提前適應(yīng)高考的壓力和緊迫感，從而提高自身抗壓能力，逐漸養(yǎng)成在考場(chǎng)上從容不迫的心理素質(zhì)。其次，在日常上課過(guò)程中，教師可以適當(dāng)采用活潑的授課方式，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，這樣也能夠消除學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中的緊張情緒，有助于發(fā)揮水平的提高。最后，教師還要教會(huì)學(xué)生如何在考試過(guò)程中消除緊張情緒，例如手部放松法、肩部放松法、靜思冥想法、深呼吸法等，以盡快消除或減少緊張情緒，平復(fù)心情，以正常的心理狀態(tài)應(yīng)對(duì)考試。