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1前言

物資流通的經(jīng)濟(jì)效益是提高全社會經(jīng)濟(jì)效益的一個重要因素。一般來說庫存物資過多會影響企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，由于物價波動及存在的某些物資短缺，許多企業(yè)在不同程度上對一些關(guān)鍵物資作合理存儲。一般說來，物資供應(yīng)保證率與庫存物資的數(shù)量成正比。但是，庫存物資過多，卻影響企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。因此確定合理的庫存量對保證物資供應(yīng)和提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益有著重要的影響。

本文利用系統(tǒng)動力學(xué)的定性分析和定量分析相結(jié)合的原理和方法建立庫存控制系統(tǒng)的模型，并以計算機(jī)為工具，進(jìn)行仿真試驗和計算。所獲得的信息被用來分析和研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為，為正確決策提供科學(xué)的依據(jù)。

2庫存控制模型的系統(tǒng)動力學(xué)仿真程序框架圖

庫存控制模型的系統(tǒng)動力學(xué)仿真程序框圖如圖1所示。根據(jù)仿真程序框架圖，可知系統(tǒng)動力學(xué)的仿真實驗過程如下：

圖1系統(tǒng)動力學(xué)程序框圖

3庫存控制系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立

從庫存控制系統(tǒng)的因果關(guān)系圖可以得到系統(tǒng)中各個部分相互影響的基本關(guān)系，便于對整個系統(tǒng)的發(fā)展情況有一大致的了解。圖2庫存控制模型的因果關(guān)系圖。

圖中帶箭頭的的線段為因果鏈（Link），表明了兩個要素的因果關(guān)系。加了正負(fù)符號的因果鏈可以表明相互影響的性質(zhì)，正號表明箭頭指向的變量將隨箭頭源發(fā)的變量的增加而增加，減少而減少；而負(fù)號則表明變量間取與此相反的關(guān)系。

圖2庫存控制系統(tǒng)的因果關(guān)系圖

圖2僅是描述了反饋結(jié)構(gòu)的基本方面，不能表示不同性質(zhì)變量的區(qū)別，必須進(jìn)一步運(yùn)用流圖來表示。通過庫存控制模型的因果關(guān)系圖可畫出它的流圖（見圖3）。

圖3庫存控制系統(tǒng)流圖

本模型中共有變量19個，其中水平變量2個，速率變量3個，輔助變量6個，常數(shù)7個，自定義變量1個。相應(yīng)的構(gòu)造方程（DYNAMO語言方程，在軟件vensim上運(yùn)行）如下：

庫存＝INTEG（進(jìn)貨速率－發(fā)貨速率）×?xí)r間間隔＋初始庫存；單位：千元。

訂單積壓＝INTEG（訂貨速率－進(jìn)貨速率）×?xí)r間間隔＋初值；單位：千元。

訂貨速率＝庫存調(diào)節(jié)率＋平均出庫量；單位：千元/天。

進(jìn)貨速率＝訂貨積壓/延遲時間；單位：千元/天。

發(fā)貨速率＝平均出庫量；單位：千元/天。

庫存調(diào)節(jié)率＝（期望庫存－庫存）/庫存調(diào)節(jié)時間；單位：千元/天。

期望庫存＝庫存可供天數(shù)×CLIP函數(shù)；單位：千元。

CLIP函數(shù)＝IFTHENELSE（物價率>常數(shù)C，庫存容量決定的最大庫存量，只考慮平均出庫量的期望庫存量）；當(dāng)物流率大于常數(shù)C時，CLIP函數(shù)取值為庫存容量決定的最大庫存量，反之取只考慮平均出庫量的期望庫存量。單位：千元/天。常數(shù)C＝0。

物價率是包括物價上漲指數(shù)、利率、囤積指數(shù)、庫存費(fèi)用等一些指標(biāo)。當(dāng)物價上漲率及囤積指數(shù)大于利率和庫存費(fèi)用時（即物價率>0），說明庫存是越大越好，這時的期望庫存以最大庫存量來決定。反之，以平均出庫量為準(zhǔn)可供x天（可以根據(jù)實際情況改動）的庫存量作為期望庫存量。

突然出貨需要（Test函數(shù)），由階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、隨機(jī)函數(shù)之一組成，通過突然出貨量以上面一種函數(shù)形式在一定范圍內(nèi)變化來分析系統(tǒng)其他一些變量受其影響程度。

同樣，可以寫出其他一些變量的DYNAMO方程。

4庫存控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

系統(tǒng)包含狀態(tài)變量x1，x2，…xm；控制變量u1，u2，…ur；輸出變量y1，y2，…yh；系統(tǒng)的動力學(xué)特征可用m個一階微分方程組來描述：

(i＝1,2,…,m)

(j＝1,2,…,h)

與

——狀態(tài)方程，X∈Rm，U∈Rr

——輸出方程，Y∈Rh

庫存控制系統(tǒng)是一個有兩個水平變量的負(fù)反饋系統(tǒng)（二階負(fù)反饋系統(tǒng)）。系統(tǒng)向量形式的動態(tài)方程可以寫為：

L∈Rm，式中A為轉(zhuǎn)移矩陣，c1為延遲時間，c2為庫存調(diào)節(jié)時間。

根據(jù)建立的庫存控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)的各個狀態(tài)賦以初值，通過計算機(jī)語言進(jìn)行求解，得到系統(tǒng)隨時間變化的動態(tài)過程。

5模型的仿真與分析

以香港著名的港口集團(tuán)設(shè)在深圳的一家倉儲基地為對象進(jìn)行系統(tǒng)的仿真。仿真的長度定位30天，步長取為1天。對該公司的庫存經(jīng)營決策系統(tǒng)作如下方案的模擬仿真：

方案一：按物價率＝物價上漲指數(shù)＋囤積指數(shù)－工業(yè)利率－庫存費(fèi)用率計算。物價率＝-0.1，且test函數(shù)＝0。延遲時間＝2天，庫存可供天數(shù)＝15天，庫存調(diào)節(jié)時間＝2天，平均出庫時間＝5天，正常訂貨量＝300千元，庫存容量決定的最大庫存量＝800千元，訂貨積壓初值為50千元，庫存的初值為600千元。

方案二：物價率為0.1，其他條件同方案一。

方案三：庫存調(diào)整時間＝3天，其他同方案一。

方案四：test函數(shù)＝STEP（200，10），表示在10天后突然增加了200千元/天的訂貨，其他條件同方案一。

仿真結(jié)果如下：

圖4仿真結(jié)果圖

通過方案一和方案二的仿真圖形可以看出，當(dāng)物價率上漲時，要求盡可能的增加庫存。庫存控制系統(tǒng)是個二階的負(fù)反饋系統(tǒng)，從圖中可以看出庫存量開始隨著出庫量的增加而減少，隨著訂貨速率的增加慢慢又提高庫存量，當(dāng)庫存量的增大又使訂貨速率減小，由于中間加入了延遲時間，使得庫存量的振蕩行為趨于一個值。

從方案三和方案一的比較發(fā)現(xiàn)：衰減幅度的強(qiáng)度和速度的快慢與庫存調(diào)節(jié)時間有關(guān)，當(dāng)庫存調(diào)節(jié)時間增大時，較快的趨于新的穩(wěn)態(tài)值。而庫存調(diào)節(jié)時間表示管理人員對實際庫存偏離期望庫存程度的一種反映，性急的管理人員的調(diào)整時間比較短，急于在較短的時間里克服這種偏差，相反可能由于調(diào)整過于迅速而造成庫存的更大的波動。

通過方案四可以看出當(dāng)公司的訂貨量突然增加后，公司的訂貨速率、訂貨的積壓和進(jìn)貨的速率都隨著突然增加，延遲一段時間后，庫存量的增加，整個系統(tǒng)存在延遲環(huán)節(jié)和負(fù)反饋環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)，庫存重新趨于一個穩(wěn)定值大于原來的穩(wěn)定值，來應(yīng)付新增加的訂貨量。

6結(jié)論

庫存控制系統(tǒng)動力學(xué)模型為我們提供了一種新的物流庫存管理的方法，充分發(fā)揮了系統(tǒng)動力學(xué)容易結(jié)合領(lǐng)導(dǎo)決策者和實際工作者的經(jīng)驗及加深對系統(tǒng)機(jī)制理解的優(yōu)點。采用這種方法更加直觀，易于理解。通過某倉儲基地庫存控制的實例模擬研究，證明模型具有較好的決策和環(huán)境協(xié)調(diào)能力，能較好的反映實際系統(tǒng)。