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1概率統(tǒng)計(jì)開(kāi)設(shè)實(shí)驗(yàn)課的目的

在大多數(shù)的高校里，按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的授課教師通常過(guò)多的強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，這導(dǎo)致了教師需要花費(fèi)許多時(shí)間用于對(duì)定義的詳解，定理的演繹推導(dǎo)和大量習(xí)題的演練等。由于整個(gè)教學(xué)過(guò)程過(guò)于注重知識(shí)的傳授，卻缺乏數(shù)學(xué)思想的傳授，特別是所學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的具體實(shí)際應(yīng)用，所以學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的學(xué)習(xí)積極性不高。廣大教師受到“重理論，輕應(yīng)用”這一傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響比較大，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)際教學(xué)效果一直不是很好。同時(shí)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)學(xué)科的感覺(jué)是很難學(xué)，沒(méi)有接觸到相應(yīng)的應(yīng)用意識(shí)，只會(huì)利用書(shū)本上所學(xué)的那些公式去解決那些人造的習(xí)題。事實(shí)上，概率統(tǒng)計(jì)是具有很強(qiáng)應(yīng)用性的一門(mén)課程，它之所以在近展的如此迅速，主要是因?yàn)樗c現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。在教學(xué)實(shí)踐中，我們應(yīng)該勇于改革和更新概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容，以適應(yīng)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。在教學(xué)內(nèi)容上，一方面突出基本概念、理論和方法，給學(xué)生打下較為牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生具有較強(qiáng)的后勁；另一方面要改變傳統(tǒng)的重理論的教學(xué)思想，教學(xué)內(nèi)容要注重理論與實(shí)際的結(jié)合，既培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，又強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。在概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中主要有以下三個(gè)目的：首先，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)課是其基礎(chǔ)理論教學(xué)的重要輔助。所開(kāi)設(shè)的實(shí)驗(yàn)課以演示和驗(yàn)證為主，主要是為了利用圖形、動(dòng)畫(huà)等直觀(guān)的手段，深化學(xué)生對(duì)理論課內(nèi)容的理解，使抽象的理論更加直觀(guān)地表現(xiàn)出來(lái)，以增加學(xué)生對(duì)理論學(xué)習(xí)的興趣。其次，減少計(jì)算量是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)課的另一個(gè)重要目標(biāo)。概率和統(tǒng)計(jì)部分都涉及到大量的計(jì)算公式和數(shù)據(jù)的計(jì)算，現(xiàn)代化的各種教學(xué)工具和軟件的使用也是應(yīng)用型高校衡量人才的一個(gè)重要指標(biāo)，因此在學(xué)生充分理解方法以及原理的基礎(chǔ)上，盡可能多的利用實(shí)驗(yàn)課鍛煉學(xué)生使用現(xiàn)代化工具，切實(shí)有效的提高本課程所涉及的計(jì)算和方法應(yīng)用能力是十分必要的。最后，培養(yǎng)學(xué)生盡可能多的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法去解決學(xué)生所熟知的，特別是與學(xué)生專(zhuān)業(yè)相結(jié)合的問(wèn)題。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課上更加活躍，也更加自由，他們可以按照自己所學(xué)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，通過(guò)一系列的數(shù)據(jù)完成一些創(chuàng)新工作。這樣既增加了學(xué)生的自信心，也很好地促進(jìn)了學(xué)生的專(zhuān)業(yè)發(fā)展。

2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的若干案例

2.1在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，要充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際，同時(shí)又應(yīng)用于實(shí)際”的理念。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中引入實(shí)驗(yàn)課程，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力。讓學(xué)生自己動(dòng)手去做，去觀(guān)察，通過(guò)觀(guān)察得出結(jié)論，這樣，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)就有了充分的感性認(rèn)識(shí)，必將激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。案例一：在介紹概率論的起源時(shí)，可以介紹下概率論起源的故事。1651年，法國(guó)一位貴族梅累向法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡提出了一個(gè)十分有趣的“分賭注”問(wèn)題?，F(xiàn)有兩個(gè)賭徒A和B押下賭金之后，并約定先贏(yíng)滿(mǎn)5局者獲得全部賭金。賭了半天，A贏(yíng)了4局，B贏(yíng)了3局，現(xiàn)在由于時(shí)間很晚了，兩個(gè)賭徒都不想再賭下去了。那么，這些賭金該怎么分才算公平？這時(shí)候，學(xué)生通常會(huì)認(rèn)為有兩種分法：一種是把錢(qián)分成7份，贏(yíng)了4局的賭徒A就拿4份，贏(yíng)了3局的賭徒B就拿3份。另一種分法是，因?yàn)樽钤缯f(shuō)的是滿(mǎn)5局，而誰(shuí)也沒(méi)達(dá)到，所以就一人分一半。實(shí)際上，從概率的角度講，要真正的實(shí)現(xiàn)公平分配賭金，這兩種分法都不對(duì)。正確的分法是：贏(yíng)了4局的賭徒A獲得賭金的3/4，贏(yíng)了3局的賭徒B獲得賭金的1/4。為什么呢？為了讓學(xué)生有個(gè)直觀(guān)的認(rèn)識(shí)。我們可以讓學(xué)生進(jìn)行這樣的一個(gè)具體的實(shí)驗(yàn)：在已知的情況下（A獲得4勝而B(niǎo)獲得3勝），可以讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上設(shè)計(jì)程序模擬出A與B的以后的比賽情況。假定他們?cè)谝院蟮拿恳痪值谋荣愔袆儇?fù)的機(jī)會(huì)相等（各為0.5）。學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件，編輯隨機(jī)函數(shù)可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0和1，0與l出現(xiàn)的機(jī)會(huì)各為0.5。用l表示A獲勝，用0表示B獲勝。通過(guò)模擬多次（通常讓學(xué)生模擬盡可能多的次數(shù)，如1000次等），每次模擬直到A，B兩人中有一人獲勝到了五次為止。多次模擬結(jié)束后，計(jì)算兩人每次的平均獎(jiǎng)金，就是此人理論上應(yīng)得的獎(jiǎng)金。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)A應(yīng)該獲得3/4，B應(yīng)該獲得1/4。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)對(duì)比自己的想象結(jié)果與實(shí)際動(dòng)手操作的結(jié)果的不同，一方面吸引了學(xué)生的對(duì)這個(gè)知識(shí)的注意力，通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)的操作與結(jié)果的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生有了相應(yīng)的收獲，也產(chǎn)生了成就感；另一方面實(shí)驗(yàn)的結(jié)果激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣，讓他們?cè)诟怕式y(tǒng)計(jì)的具體實(shí)驗(yàn)中體會(huì)到用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣，同時(shí)也調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)的積極性。

2.2在計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展的今天，我們完全可以利用一些專(zhuān)業(yè)的軟件實(shí)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)中的一些運(yùn)算的簡(jiǎn)化。這對(duì)那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢，動(dòng)手能力卻很強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是一個(gè)好的方法。案例二：Matlab在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用舉例例1使用一測(cè)量?jī)x器對(duì)某一物品長(zhǎng)度進(jìn)行了12次獨(dú)立測(cè)量,其結(jié)果為（單位:mm）232.30，232.48，232.45，232.60，232.53，232.30，232.48，232.05，232.15，232.52，232.47，232.50試用矩法估計(jì)該物品長(zhǎng)度的真實(shí)值和方差。編寫(xiě)命令文件exercise2_3.m：%P66_2.3mu與sigma^2的矩估計(jì)x=[232.50，232.48，232.30，232.48，232.05，232.15，232.60，232.47，232.52，232.53，232.45，232.30]；mu_ju=mean(x)sigma2_ju=var(x,1)運(yùn)行命令文件exercise2_3.m：exercise2_3mu_ju=232.4025sigma2_ju=0.0255利用現(xiàn)有的軟件，很快的計(jì)算出所需的結(jié)果。省去了繁瑣計(jì)算所需要的大量時(shí)間。學(xué)生自然很樂(lè)意去接受這樣的實(shí)驗(yàn)。例2合肥市某部門(mén)對(duì)當(dāng)前市場(chǎng)雞蛋的價(jià)格情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，所抽查的全市20個(gè)菜市場(chǎng)上,售價(jià)分別為（單位：元/500克）3.05，3.31，3.34，3.82，3.30，3.16，3.84，3.10，3.90，3.18，3.88，3.22，3.28，3.34，3.62，3.28，3.30，3.22，3.54，3.30.已知2013年以前的平均售價(jià)基本穩(wěn)定在3.25元/500克左右，在顯著性水平為0.5前提下，能否認(rèn)為全省當(dāng)前的雞蛋售價(jià)明顯高于往年?為解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以借助Matlab軟件。具體操作如下：x=[3.05，3.31，3.16，3.84，3.10，3.90，3.18，3.28，3.34，3.62，3.28，3.88，3.34，3.82，3.30，3.22，3.30，3.22，3.54，3.30]；[h，sig，ci，tval]=ttest（x，3.25，0.025，1）h=1sig=0.0114ci=3.2731Inftval=tstat:2.4763df:19所以認(rèn)為全市當(dāng)前的雞蛋售價(jià)明顯高于往年。

2.3在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，若能夠結(jié)合學(xué)生普遍熟悉的事情或者學(xué)生自身的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，這樣學(xué)生就會(huì)主動(dòng)去“學(xué)”，而不是被動(dòng)去“教”。案例三在講授常用的一些分布時(shí)，如二項(xiàng)分布，正態(tài)分布等可采用以下實(shí)例。例3在講授n重Bernoulli試驗(yàn)的時(shí)候，我們教學(xué)生驗(yàn)證了這樣的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：“僅憑運(yùn)氣，考生能否通過(guò)國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)”?，F(xiàn)在我們假定行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)滿(mǎn)分100分，可首先假設(shè)為100道選擇題（實(shí)際上每年的公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)共有135道題左右，此處為了簡(jiǎn)化計(jì)算先假定為100題），每題1分，且附有四個(gè)選項(xiàng)。那么，靠運(yùn)氣行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)?zāi)芸嫉?0分嗎?注意到像這種非常實(shí)用的實(shí)驗(yàn)課題，可以很好的激發(fā)學(xué)生的探究興趣。教師可以利用對(duì)測(cè)驗(yàn)題型結(jié)構(gòu)的分析，引導(dǎo)學(xué)生自己去進(jìn)一步思考，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)?00重Bernoulli試驗(yàn)，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用相關(guān)軟件，計(jì)算出完全靠運(yùn)氣的話(huà)，能通過(guò)考試的可能性大小。為更具有一般性，可將模型改進(jìn)，模擬靠運(yùn)氣能通過(guò)真實(shí)考試（135道題，此時(shí)每道題的分值不完全相同）的概率。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手完成實(shí)驗(yàn)，親身感受到概率統(tǒng)計(jì)的思想和方法在自己生活中的應(yīng)用。例4在講授有著廣泛的實(shí)際背景的二項(xiàng)分布、正態(tài)分布的時(shí)候，盡量做到重要概念和定理的“實(shí)際背景”和應(yīng)用實(shí)例貫穿起來(lái)，注重案例教學(xué)。如運(yùn)用古典概率公式解決“生日巧合問(wèn)題”、“賭博問(wèn)題”；用中心極限定理解決“保險(xiǎn)公司盈利與虧損的問(wèn)題”和“工廠(chǎng)用電量問(wèn)題”；運(yùn)用參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)解決“先嘗后買(mǎi)產(chǎn)品促銷(xiāo)問(wèn)題”、“吸煙與患癌癥的相關(guān)性等等，注意適當(dāng)延伸課本內(nèi)容，吸取社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生活的背景與熱點(diǎn)問(wèn)題，精選案例內(nèi)容，使課堂教學(xué)跟上時(shí)代步伐．在案例教學(xué)中，把教學(xué)內(nèi)容和其他學(xué)科聯(lián)系起來(lái)，針對(duì)不同系、不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，采用不同的案例，與學(xué)生專(zhuān)業(yè)聯(lián)系起來(lái)。用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決他們專(zhuān)業(yè)的一些問(wèn)題，讓學(xué)生感覺(jué)學(xué)有所用，學(xué)有所值。例如對(duì)財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，可以使用類(lèi)似這樣的汽車(chē)保險(xiǎn)案例：假設(shè)某保險(xiǎn)公司有1000輛車(chē)參保，每輛車(chē)每年付5000元保險(xiǎn)費(fèi)，在一年內(nèi)一輛車(chē)賠付的概率為0．003，出險(xiǎn)時(shí)，車(chē)主可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)得不超過(guò)30萬(wàn)元的保險(xiǎn)理賠。試問(wèn)：保險(xiǎn)公司平均向每戶(hù)每年支付賠償金不超過(guò)2000元的概率是多少?保險(xiǎn)公司虧本的概率有多大?保險(xiǎn)公司每年利潤(rùn)大于1000萬(wàn)元的概率是多少?

3總結(jié)

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中增加應(yīng)用實(shí)驗(yàn)教學(xué)，是彌補(bǔ)概率統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)教學(xué)不足的有效途徑。在教學(xué)中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生盡可能使用計(jì)算機(jī)來(lái)處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬，或者幫助學(xué)生選擇一些經(jīng)典的概率模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題或解決相關(guān)習(xí)題。這樣，可以幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，更加自覺(jué)地投入學(xué)習(xí)中來(lái)，給學(xué)生自由選擇學(xué)習(xí)的時(shí)間和內(nèi)容，并使枯燥無(wú)味的習(xí)題變得有趣，也有利于知識(shí)的鞏固，更深刻地體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想和概率的意義。

作者：彭維才單位：巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系