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概率論范文第1篇

關(guān)鍵詞：概率論；微課；案例教學(xué)

基金項(xiàng)目：本文系石河子大學(xué)教育教學(xué)改革項(xiàng)目（編號KG-2013-13）

O211

Abstract：Probability theory and mathematical statistics is a mathematical subject with strong application. It has been widely used in many fields. This paper summarizes the author accumulated in the work on the teaching of probability theory and mathematical statistics teaching experience， including with micro class to strengthen the students' autonomous learning awareness， improve the efficiency of the classroom examples close to student's life to improve the students' learning interest， probability theory and science and the statistics of mathematical culture to strengthen the students to understand the course described.

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門理論性、應(yīng)用性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課，它在眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。如何在有限學(xué)時內(nèi)開設(shè)該門課程，如何使學(xué)生領(lǐng)略其理論精髓、夯實(shí)基礎(chǔ)知識， 如何讓學(xué)生學(xué)會用所學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題， 教學(xué)中如何促進(jìn)教學(xué)效率的提高和學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)素質(zhì)的優(yōu)化等問題， 已經(jīng)成為擺在高校講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教師面前急需解決的一系列問題，是值得深入探索的問題。

通過這幾年本人講授概率統(tǒng)計(jì)這門課的情況來看，如果只采用一般傳統(tǒng)的教學(xué)方法，發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果并不是很好，一是對于所要講授的內(nèi)容課時有些不夠用，二是教學(xué)效果也不是很理想，大多數(shù)學(xué)生只記得公式、定理，至于怎樣運(yùn)用不能靈活掌握。因此，要使學(xué)生能學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)課程，提高學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)在生活實(shí)踐中的重要性的認(rèn)識，必須采取有效的教學(xué)手段和方法。

一、在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中靈活的運(yùn)用微課

微課是指為使學(xué)習(xí)者自主學(xué)習(xí)獲得最佳效果，經(jīng)過精心的信息化教學(xué)設(shè)計(jì)，以媒體形式展示的圍繞某個知識點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)開展的簡短、完整的教學(xué)活動。微課講授的知識內(nèi)容呈點(diǎn)狀，具有碎片化的特征。微課內(nèi)容不僅可以在計(jì)算機(jī)上展示，還可以在多種移動終端設(shè)備播放。對于現(xiàn)今幾乎人人手握一部智能手機(jī)的學(xué)生來說，這有利于學(xué)生隨時隨地的自主學(xué)習(xí)。對教師來說，微課可以作為一種新的教學(xué)模式來利用，突破傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式。

由于教改的實(shí)施，在中學(xué)學(xué)生已經(jīng)接觸過一部分概率與統(tǒng)計(jì)知識。具體的大學(xué)本科階段《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程與普通高中階段“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)板塊的知識點(diǎn)及內(nèi)容要求對比可參看參考文獻(xiàn)3。對于這部分內(nèi)容，教師就可以事先做一些小微課，通過高中課本的一些典型例題，喚起學(xué)生對高中知識的記憶，進(jìn)而給出一些概念的形式化描述，并提醒學(xué)生注意大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的抽象性與普通高中階段統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)直觀性的不同。這樣既可以使學(xué)生快速掌握大學(xué)階段的知識點(diǎn)，又可以避免重復(fù)講解，從而節(jié)約課時。

這里我們以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中古典概型的講解為例分析微課教學(xué)內(nèi)容與設(shè)計(jì)過程。

1.給出一個學(xué)生既熟悉又易理解的例子作為引入：設(shè)有3個房間，分給3個不同的人。每人都以 的概率進(jìn)入每一個房間，而且每間房里的人數(shù)無限制。試求下列事件的概率：（1） ={不出現(xiàn)空房}；（2） ={恰好出現(xiàn)一間空房}；（3） ={恰好出現(xiàn)兩間空房}。

2.對問題進(jìn)行分析，喚起學(xué)生對古典概型知識點(diǎn)的記憶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)習(xí)的積極性，求解得到結(jié)果：3個房間分給3個不同的人共有 種不同的分法，

（1）不出現(xiàn)空房等價于每個房間都有一人，因此共有 種不同的分法，于是 ；

（2）恰好出現(xiàn)一間空房，即3個房間中的某一間是空的，另外兩間房中有一間房恰有兩人，剩余1間房為1人，故有 種分法，從而 ；

（3）恰好出現(xiàn)兩間空房，即3個人恰好住同一間房，故有3種分法，從而 .這種數(shù)字比較簡單的古典概型是學(xué)生中學(xué)比較熟悉的，他們可以很快的給出答案，學(xué)習(xí)的情緒會比較高。

3.對該問題進(jìn)行深化，將例題中的數(shù)字增大或換成字母代替，設(shè)有 個房間，分給 個不同的人。每人都以 的概率進(jìn)入每一個房間，而且每間房里的人數(shù)無限制。再依次計(jì)算1中事件A，B，C所發(fā)生的概率。這時對于有些同學(xué)會感到運(yùn)算吃力，因?yàn)樗麄冊谥袑W(xué)學(xué)習(xí)時習(xí)慣于一個一個的數(shù)樣本空間和隨機(jī)事件當(dāng)中樣本點(diǎn)的個數(shù)，對此我們要引導(dǎo)學(xué)生用排列組合的知識去找樣本空間和隨機(jī)事件中的樣本點(diǎn)的個數(shù)來計(jì)算古典概型。

4.留習(xí)題作為思考題，通過思考題，讓學(xué)生加強(qiáng)和鞏固新學(xué)的古典概型的知識點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生將古典概型的題型分成兩大類，對其進(jìn)行歸納總結(jié)，另外，通過做題讓他們知道在生活中有更多的問題可用古典概型來解決。將留下的習(xí)題分析全過程再做成微課資源發(fā)給學(xué)生，對學(xué)生來說，就能更好的滿足個性化學(xué)習(xí)，這是傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)的一種重要補(bǔ)充，也為課堂教學(xué)減少了工作量，更加有利于學(xué)生課后的自主學(xué)習(xí)。

微課具體設(shè)計(jì)主要是教師講解及PPT配合，微課只能作為一種輔助教學(xué)手段，不能為了省事或?yàn)榱诵问蕉褂梦⒄n。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中使用微課，是為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供有效支持，讓學(xué)生按自身的學(xué)習(xí)進(jìn)度和節(jié)奏學(xué)習(xí)課程內(nèi)容。

當(dāng)然，微課不僅可以在課堂上使用，也可以在課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)中使用，這樣能更好的讓學(xué)生及時掌握所學(xué)知識，

二、教學(xué)案例要貼近實(shí)際生活與學(xué)生專業(yè)

概率統(tǒng)計(jì)來源于生活，日常生活中隨處可見它的身影，反過來，概率統(tǒng)計(jì)也應(yīng)用于生產(chǎn)、生活及科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域。因此，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)要注重緊密聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際生活中多尋找素材，展示概率統(tǒng)計(jì)的活力與魅力。在教學(xué)中盡可能多的選擇與學(xué)生身邊的生活相聯(lián)系的概率模型，對于經(jīng)濟(jì)類的學(xué)生也可以多選擇一些與經(jīng)濟(jì)有關(guān)的例題，這樣更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如我們在講伯努利概型時，可借助于買彩票的事例來講解，針對于一次實(shí)驗(yàn)，事件發(fā)生的概率是微乎其微的，但當(dāng)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，獨(dú)立的小概率事件和也會變成大概率事件，由此也可以同時教育學(xué)生不以善小而不為，不以惡小而為之。這樣既講授了知識，又提高了學(xué)生的意識水平。

三、教師要更新教育理念

在課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)上，始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體， 以教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則。要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人， 讓他們積極主動地去參與教學(xué)，融入課堂。作為大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)活動的組織者， 教師的任務(wù)是點(diǎn)撥、啟發(fā)、調(diào)控， 而這些都應(yīng)以學(xué)生為中心。當(dāng)然，這種方式要看學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對于學(xué)生整體自主學(xué)習(xí)比較好的班級，可以較多的讓學(xué)生來參與，自主性較差的班級還是需要老師多花些時間和精力去講授知識。

除了要更新上述觀念外，還要更新固有的傳統(tǒng)教學(xué)模式，在網(wǎng)絡(luò)和多媒體技術(shù)飛速發(fā)展的今天，要注重科學(xué)技術(shù)與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程相結(jié)合， 盡量提供大量的形象化電子版的概率統(tǒng)計(jì)例子，比如我們第一部分提到的微課，這不僅可以提高課堂教學(xué)效率，還可以讓那些沒能當(dāng)堂掌握所學(xué)內(nèi)容的同學(xué)能夠在課下更好的去查缺補(bǔ)漏。還有，在課堂上也可以制作一些比較美觀實(shí)用的課件，這樣可以減少抄題時間，而且對于一些動畫演示也比較直觀，是同學(xué)可以更好的接受所學(xué)內(nèi)容。

四、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透

數(shù)學(xué)是充滿人文精神的科學(xué)。數(shù)學(xué)文化對人的思想、人的精神世界、人文素質(zhì)有著巨大的影響。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入一些人文化、生活化的知識點(diǎn)，則會讓概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)難度性達(dá)到降低。而概率統(tǒng)計(jì)學(xué)本身就與人們的生活存在緊密的聯(lián)系，同時也間接體現(xiàn)出人們對于世界的思想認(rèn)知，從而通過自身所學(xué)的概率知識去解讀世界一些奇妙的問題。

了解簡單的發(fā)展史既可以增加學(xué)生的知識面，擴(kuò)大學(xué)生的視野，還可以從這些歷史中，了解相關(guān)知識點(diǎn)與方法的產(chǎn)生背景，體會其中的思想、方法，增加學(xué)習(xí)興趣。由于課時時數(shù)的限制，這些內(nèi)容學(xué)生雖然喜歡聽，但也不能用過多的時間去講，只需要簡單的點(diǎn)到為止，可以讓學(xué)生自學(xué)，他們在自學(xué)這些歷史的時候就自然會學(xué)到與歷史相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)。

以上只是本人的教W經(jīng)驗(yàn)及與同事的討論結(jié)果，至于具體的教學(xué)方式，還是要根據(jù)學(xué)生情況來定。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課學(xué)習(xí)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)思維的能力，從而達(dá)到能夠利用概率統(tǒng)計(jì)的知識去解決實(shí)際問題，能夠用其觀點(diǎn)解釋常見的生活現(xiàn)象，因此我們在教學(xué)過程中要不斷的積累經(jīng)驗(yàn)掌握有效的教學(xué)方法，使學(xué)生學(xué)有所得。

參考文獻(xiàn)：

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概率論范文第2篇

一是課時設(shè)置較少，而老師為了完成教學(xué)任務(wù)，不得不加快速度，知識點(diǎn)沒辦法講細(xì)，勢必會造成學(xué)生“貪多嚼不爛”;且課程內(nèi)容較多，如果老師本身的知識結(jié)構(gòu)沉淀不夠，只是“照本宣科”，簡單介紹概念、定義、理論和方法，缺少對實(shí)際的概率統(tǒng)計(jì)背景知識及發(fā)展現(xiàn)狀的介紹，忽視對學(xué)生實(shí)踐和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致所教知識、方法不能被學(xué)生接受、及時掌握。二是在應(yīng)試教育的影響下，學(xué)生思維固定，缺乏學(xué)習(xí)的主動性。許多學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是為了考試過關(guān)，對于考試涉及不到的課程知識，就只是簡單了解或干脆不學(xué)，所以在整個學(xué)習(xí)過程中，不注重課程思想方法的領(lǐng)悟，只是忙于做題，把學(xué)習(xí)的目標(biāo)僅僅定位于能看懂例題，會做課后習(xí)題，只關(guān)心具體解題的步驟，從而去模仿解題，而不是領(lǐng)會課程知識所呈現(xiàn)的方法。三是教師忽略與相關(guān)學(xué)科間的關(guān)系，只進(jìn)行單一教材的課堂教學(xué)，沒有適當(dāng)穿插一些相關(guān)學(xué)科的知識，教學(xué)資源不能得到優(yōu)化配置;教材比較陳舊，理論聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用實(shí)例較少，即使有一些聯(lián)系實(shí)際的實(shí)例，也不涉及到當(dāng)今科技信息，導(dǎo)致了學(xué)習(xí)與實(shí)踐的脫節(jié);教師在教學(xué)中解決實(shí)際問題的能力不夠，理論與實(shí)際聯(lián)系少之又少，即使有，表現(xiàn)的應(yīng)用背景也被形式化的演繹一帶而過，學(xué)生“霧里看花”，難以琢磨、難以理會，畏懼心理滋生。同時，教材中都是一些聯(lián)系很緊湊的理論，以及簡化了過程的證明和計(jì)算，學(xué)生感覺不到學(xué)習(xí)樂趣，意義就更談不上了，這也是造成很多學(xué)生放棄對這門課程的學(xué)習(xí)，只背重點(diǎn)、記憶模仿解題應(yīng)付考試的重要原因。

2問題的解決方案

2．1從整體內(nèi)容上把握教材

根據(jù)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材，該課程整體上是講述三個大的問題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎(chǔ);二是數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，主要講述參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機(jī)過程部分，在講清基本知識的基礎(chǔ)上主要討論了平穩(wěn)隨機(jī)過程，是隨機(jī)變量的集合，能完全揭示概率的本質(zhì)。課本上的很多問題都是圍繞這三個問題來講述的，因此，要打破“重理論，輕應(yīng)用”“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)思想，且從整體上完整地對這三個問題進(jìn)行講授。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識點(diǎn)多而零散，初學(xué)者對知識點(diǎn)不容易全面系統(tǒng)地把握，所以老師在教學(xué)中要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單復(fù)習(xí)回顧，從而使學(xué)生能夠高效而快速地理解所學(xué)知識，系統(tǒng)掌握這有機(jī)結(jié)合的三部分內(nèi)容。

2．2在講授中要有其客觀背景

很多學(xué)生雖然在中學(xué)接觸過概率知識，但那只是皮毛，大學(xué)更注重的是思想的培養(yǎng)，而且本課程從內(nèi)容到方法與其它數(shù)學(xué)課程都有本質(zhì)的區(qū)別。因此，老師在講解基本概念時，一定要把來龍去脈講清楚。比如在評價棉花的質(zhì)量時，“既需要注意纖維的平均長度，又需要注意纖維長度與平均長度的偏離程度，平均長度較大，偏離較小，質(zhì)量較好”，這些常識性知識容易理解，學(xué)生也有興趣聽，然后就此引入概念———這是由隨機(jī)變量的分布所確定的，能刻畫隨機(jī)變量某一方面的特征的常數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)字特征，它在理論和實(shí)際應(yīng)用中都很重要。由此就很自然地引出了數(shù)字特征、數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)和矩，這樣學(xué)生就很好地理解了概念的實(shí)際背景。也就是說，在概念定理的教學(xué)中，首先應(yīng)該在概念、定理產(chǎn)生的背景上下功夫，找出每個概念的實(shí)例，用大量事實(shí)來說明提出這些概念定理的客觀依據(jù)是什么，它在實(shí)際應(yīng)用中有什么意義。比如，一個隨機(jī)變量由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素綜合影響而形成，而且其中每一個個別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機(jī)變量往往近似服從正態(tài)分布，那么這種現(xiàn)象正是中心極限定理的客觀背景;再如，在介紹隨機(jī)過程時，不妨從隨機(jī)過程實(shí)例出發(fā)，如股票和匯率的波動、語音信號、視頻信號、體溫的變化等等。如果忽視了概念與定理產(chǎn)生的實(shí)際背景，離開實(shí)際去講概念和定理，學(xué)生會覺得學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥，而且也很難理解，更不會應(yīng)用于解決實(shí)際問題，這樣就降低了學(xué)習(xí)的積極性，也沒有發(fā)揮該課程的功能。

2．3在教學(xué)過程中使用案例教學(xué)

案例教學(xué)的主角是學(xué)生，通過學(xué)生之間對概念、定義、定理、標(biāo)注、例題積極主動的討論，以達(dá)到更深入理解和掌握的目的。在教學(xué)中引入的案例，要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)積極性和參與討論的主動性。如何選取案例，就要求教師在備課當(dāng)中多花時間找資料、思考，在教學(xué)案例中盡可能選取社會熱點(diǎn)、先進(jìn)的科技信息為案例素材，尤其財(cái)經(jīng)類院校應(yīng)盡可能編寫一些涉及財(cái)經(jīng)信息方面的案例。比如，講到隨機(jī)變量內(nèi)容部分，定要在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中編寫涉及到的隨機(jī)變量的案例;講到中心極限定理部分，投資學(xué)中期權(quán)定價理論就是一個很好的案例;講到參數(shù)估計(jì)和評價時，保險精算中對平均壽命函數(shù)的估計(jì)和評價則是很好的案例;隨機(jī)過程部分，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動投資組合的風(fēng)險度量都是很好的案例等等。如此教學(xué)，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在討論中逐步體會基本概念、定義、定理的來龍去脈，實(shí)現(xiàn)了有效學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和抽象概括、推理論證的能力。

2．4重視引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題

培養(yǎng)創(chuàng)新思維“在教學(xué)過程中提出一些思考性和啟發(fā)性都很強(qiáng)的問題，讓學(xué)生分析、研究和討論，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，然后解決問題?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)要自覺要靠自己，不是由教師牽著走，而是由教師引導(dǎo)走，“授人與魚，只供一日之炊;授人與漁，使人受益終身”，所以教師應(yīng)多引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生主動思考問題。比如，教師在每次課結(jié)束前5分鐘進(jìn)行下堂課新知識的介紹時，對本堂課學(xué)的知識點(diǎn)和前面學(xué)過的知識做個串聯(lián)，最好能隨手畫出知識點(diǎn)“網(wǎng)絡(luò)狀”圖，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，引出下次課要講的內(nèi)容，勾起學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣。再如，在講課時，教師可以針對本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計(jì)一系列“問題鏈”，用“問題鏈”帶動和完成課堂教學(xué)，可很好地引導(dǎo)學(xué)生主動思考、創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)問題，討論、做出結(jié)論，從而逐步地使教學(xué)由“灌輸式教育”向“創(chuàng)新型教育”轉(zhuǎn)變，教學(xué)互動，教學(xué)相長。同時，教師一定要想方設(shè)法改變“學(xué)生被動接受知識”為自主、有興趣地去學(xué)習(xí)知識，引導(dǎo)和組織學(xué)生展開討論，鼓勵學(xué)生提出大膽的猜想，及時解決學(xué)生提出的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，注重教學(xué)方法的靈活運(yùn)用，鼓勵學(xué)生動手探究和創(chuàng)新，這樣教學(xué)效果才會明顯。

3結(jié)語

概率論范文第3篇

筆者闡述了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的重要性，針對目前該課程教學(xué)中存在的主要問題以及該課程的任務(wù)、內(nèi)容及目標(biāo)，從概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方式和教學(xué)方法入手，探討了該課程改革的目的方法和思路，總結(jié)了實(shí)踐效果．

關(guān)鍵詞:

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);課程改革;實(shí)踐探索

1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程改革教學(xué)中存在的問題

實(shí)施教育改革是形勢所趨，事在必行．教學(xué)改革對培養(yǎng)學(xué)生的思維和創(chuàng)造能力具有重要意義．大學(xué)的學(xué)習(xí)生活應(yīng)適應(yīng)社會對大學(xué)生的職業(yè)要求，而工科數(shù)學(xué)考查課所傳授的基礎(chǔ)知識和思維方法對學(xué)生而言，是今后工作和再學(xué)習(xí)所必需的．學(xué)好數(shù)學(xué)，就像掌握了一種現(xiàn)代科學(xué)語言，學(xué)到了一種理性的思維方式方法，具備了一定的創(chuàng)新能力，具有演繹、推理和數(shù)學(xué)建模的能力．因此，正確、適時地開展工科數(shù)學(xué)的教學(xué)改革對于人才培養(yǎng)大有裨益．在該課程的具體教學(xué)過程中，由于其思維方式與以往傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程不同，學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握這門課程的過程中普遍感到概念抽象，思維難以開展，問題難以入手，方法難以掌握．傳統(tǒng)教學(xué)方式難以引起學(xué)生興趣，課堂上師生間缺乏互動，學(xué)生思維不活躍，部分學(xué)生逃課，還有少部分學(xué)生即使來上課也是睡覺、玩手機(jī)、看課外書，個別學(xué)生上課說話等現(xiàn)象也普遍存在，嚴(yán)重干擾課堂紀(jì)律．因此，為充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和積極性，該課程教學(xué)改革勢在必行．

2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方法改革及其實(shí)施

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為數(shù)學(xué)系中的一門必修課，采用的是從理論到實(shí)踐再回到理論的授課方式，雖然課程單調(diào)難懂，但也要從學(xué)生興趣入手，從而達(dá)到學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)的目的．首先，課程改革要確立學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位，力求改變在教學(xué)中學(xué)生被動接受的狀態(tài)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和自主性;其次，課程改革中不能忽視心理教育．如果學(xué)生從開始學(xué)習(xí)到獲得成果的過程太長，就會對學(xué)習(xí)失去信心和興趣，因此，要了解學(xué)生心理，在有限的時間里，提高授課效果．相比于以往的傳統(tǒng)教學(xué)方法，我們的教學(xué)方法和執(zhí)行手段也進(jìn)行了改革，主要體現(xiàn)在以下幾個方面［1－2］:

(1)轉(zhuǎn)變觀念，實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)．啟發(fā)式的授課方法既能體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，又能最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，收到舉一反三的效果;

(2)講求實(shí)效，提高課堂效率．以往教學(xué)中，存在著靠加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)來完成教學(xué)任務(wù)的現(xiàn)象．針對這種情況，我們在實(shí)施教學(xué)改革過程中講求實(shí)效，注意提高課堂效率，隨講隨考，把作業(yè)留在課堂內(nèi)完成，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，以提高學(xué)生聽課效率;同時也加強(qiáng)了學(xué)生對本課程的重視程度，這也是改革教學(xué)方法中需要重視的一個環(huán)節(jié);

(3)在課堂上，采取“按班級”排座位，一周一輪換形式．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課是合理授課，這種創(chuàng)新的排座方式，打破了以往“大幫哄”和“群座”的形式．通過這種排座位方式，授課教師可一目了解各班的出勤情況，可最大限度地避免逃課行為，節(jié)省了上課時間，提高授課效率，并且對全勤班級的學(xué)生給予加分獎勵，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性;

(4)定期檢查筆記、抽考筆記內(nèi)容和每堂課的隨堂小考也是改革的新形式．每堂課盡可能地進(jìn)行一次隨堂測驗(yàn)，檢驗(yàn)學(xué)生的聽課質(zhì)量;平時測驗(yàn)成績，聽課筆記記錄的好都是作為評定考查課成績指標(biāo)之一．積極組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，成績優(yōu)異的、論文撰寫優(yōu)秀及在課堂上表現(xiàn)較好的學(xué)生的成績，可直接推薦評優(yōu);

(5)以“學(xué)生為主體”鼓勵學(xué)生走向講臺，師生互換角色，讓學(xué)生暢談自己對知識的理解和想法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和語言表達(dá)能力;

(6)逐步完善考試制度是教學(xué)改革中極其重要的環(huán)節(jié)．抓考風(fēng)，促學(xué)紀(jì)，使考試既能公平、公正反映學(xué)生的成績，又能反映教師的教學(xué)水平，以達(dá)到顯著提高教學(xué)質(zhì)量的目的．倡導(dǎo)平時檢測與期末考試相結(jié)合，筆試、口試與實(shí)踐技能相結(jié)合，開卷與閉卷相結(jié)合，提高考試命題水平，綜合檢驗(yàn)學(xué)生掌握的知識含量、素質(zhì)與能力．考試方法的改革可以采用開卷、半開卷、閉卷、論文等形式．多種考試模式一方面可以減少學(xué)生的負(fù)擔(dān)，另一方面能夠培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力，從根本上考察學(xué)生的真實(shí)水平．這樣改變了傳統(tǒng)“一卷定成績”的考試模式［3］，以達(dá)到提高該課程教學(xué)質(zhì)量的目的．

3結(jié)語

通過概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革實(shí)踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性有了明顯提高．在課堂聽課更加專注，出勤率幾乎達(dá)到了百分之百，班級整體的學(xué)習(xí)氛圍也有了較大的提升．在課間休息時學(xué)生會自覺地討論本節(jié)課教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，整理聽課筆記，做老師課上布置的習(xí)題，學(xué)習(xí)熱情很高．通過實(shí)踐教學(xué)明顯感到，讓一個人帶動班級的氛圍也許會有一些難度，但是改革教學(xué)方式方法之后，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，大多數(shù)學(xué)生都在勤奮學(xué)習(xí)，努力向上，形成了良好的學(xué)習(xí)氛圍．

參考文獻(xiàn)

［1］高萍．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革探討［J］．現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2008(2):194－196．

［2］李金枝．概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中對學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)［J］．邊疆經(jīng)濟(jì)與文化，2008(5):95－96．

概率論范文第4篇

【關(guān)鍵詞】概率論；疾病確診率；人壽保險；產(chǎn)品質(zhì)量責(zé)任追究；運(yùn)用

中圖分類號：O10文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1006-0278（2016）01-179-02

一、引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，是對隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行演繹和歸納的科學(xué)。隨著社會的不斷發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識越來越重要。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象和事件不確定性的一門數(shù)學(xué)分支，它既古老又年輕.概率論的起源與賭博問題有關(guān)，賭博游戲在人類社會已經(jīng)存在了幾千年，概率思想早在幾千年前就有了萌芽.說它年輕，是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)界一致認(rèn)為直到1654年法國數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬之間的七封通信才開始了概率論的研究.隨著18世紀(jì)、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會現(xiàn)象與機(jī)會游戲之間有某種相似性，從而由機(jī)會游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中；同時這也大大推動了概率論本身的發(fā)展.在當(dāng)代，隨著概率論和各學(xué)科之間的交叉融合，概率論成為一門應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科，在日常生活中，周圍的許多事物都和概率有著千絲萬縷的聯(lián)系.正如英國邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯（ Jevons，1835-1882）所說：概率論是生活真正的領(lǐng)路人，如果沒有對概率的某種估計(jì)，人們就寸步難行，無所作為.下面從日常生活中的三個實(shí)際問題闡述概率論的運(yùn)用.

二、概率論在日常生活中的若干運(yùn)用

（一）概率論在疾病確診率方面的運(yùn)用

問題一：某疾病能被診斷出來的概率是0.95，無該病而誤診有該病的概率是0.002，如果該地區(qū)患該病的比例為0.001，現(xiàn)隨機(jī)的抽取該地區(qū)一人，診斷患有該病，求該人確實(shí)患有該病的概率。

解析：為了敘述的方便，設(shè)B=該人患有該病，A=該人診斷患有該病，則所求概率為：P（B|A），貝葉斯公式得：

所以，P（B|A）=0.3225

在診斷患有該病的情況下，確實(shí)患有該病的概率很小，還不到三分之一。

（二）概率論在人壽保險方面的運(yùn)用

問題二：有2500人參加某保險公司的人壽保險，據(jù)以前統(tǒng)計(jì)資料，一年內(nèi)每個人死亡的概率為0.0001，每個參加保險的人1年付給保險公司120元保險費(fèi)，而在死亡時其家屬從保險公司獲得20000元賠償費(fèi)，求下列事件的概率：

A=保險公司虧本，B=保險公司一年獲利不少于十萬元。

分析：假設(shè)這2500人當(dāng)中有k個人死亡。則保險公司虧本當(dāng)且僅當(dāng)2500k>2500×120，即k>15。又由二項(xiàng)分布公式知，1年中有k個人死亡的概率為：

由此可見，保險公司1年獲利十萬元幾乎是必的，

（三）概率論在產(chǎn)品質(zhì)量責(zé)任追究方面的運(yùn)用

問題三：某工廠4個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的0.15，0.2，0.3，0.35，各車間的次品率分別為0.05，0.04，0.03，0.02，有一用戶買了該廠1件產(chǎn)品，經(jīng)檢查是次品，用戶把規(guī)定進(jìn)行索賠。廠長要追究生產(chǎn)車間的責(zé)任，但是該產(chǎn)品是哪個車間生產(chǎn)的標(biāo)志已經(jīng)脫落，請你給廠長建議，怎么追究生產(chǎn)車間的責(zé)任？

分析：由于不知道該產(chǎn)品是哪個車間生產(chǎn)的，因此每個車間都要負(fù)責(zé)任，各車間所負(fù)責(zé)任的大小應(yīng)該正比于該產(chǎn)品是各車間生產(chǎn)的概率對的大小。

設(shè)Aj=該產(chǎn)品是j車間生產(chǎn)的，j=1，2，3，4；B=從該廠產(chǎn)品中任取一件恰好取到次品。

則第j個車間所負(fù)責(zé)任大?。ū壤闂l件概率：

即第1，2，3，4車間所負(fù)責(zé)任比例為0.238，0.254，0.286，0.222.

三、總結(jié)

在我們?nèi)粘Ｉ钪写嬖谥罅康碾S機(jī)現(xiàn)象，都可以用概率論來解釋與說明.概率與人們的生活息息相關(guān)，小到每天出行的天氣預(yù)報(bào)，大到國防建設(shè)中的東風(fēng)導(dǎo)彈的命中率、核電站可靠性評估，蛟龍?zhí)柕南聺撋疃鹊墓浪愕?，概率論必將越來越顯示其強(qiáng)大的力量.只要我們善于思考、善于挖掘、善于用概率的思維來思考問題，就能使概率論科學(xué)的指導(dǎo)我們的生產(chǎn)生活。

參考文獻(xiàn)：

[1]繆銓生.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].華東師范大學(xué)出版社，1997.

[2]段學(xué)新.實(shí)際問題的概率分析[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（4）.

概率論范文第5篇

1選例貼近生活，將生活中的問題模型化

讓學(xué)生對生活中的現(xiàn)象進(jìn)行觀察，以獲取感性認(rèn)識，以這一認(rèn)識為背景，由問題出發(fā)引入新的概念、定理、公式。這樣教師能很好地利用學(xué)生已有的知識或者較易理解的知識進(jìn)行新的知識教學(xué)，同時學(xué)生也能較容易地通過已有的知識去理解并掌握新的知識。俗話說，興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，學(xué)生對課程學(xué)習(xí)興趣的養(yǎng)成，是學(xué)生主動學(xué)習(xí)和老師有效開展教學(xué)活動的保證。這一過程不僅讓學(xué)生掌握了新的知識，同時通過生活中的實(shí)例激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。譬如，可以從以下的“摸彩問題”引出“全概率公式”。例：設(shè)在n張彩票中僅有一張獎券，約定每位彩民只能從中抽取一張彩票，試求第二位彩民摸到獎券的概率。在該例中通過對第一人與第二人中獎概率的大小的討論，尋求第二人中獎概率的計(jì)算方法，從而由該問題的解決辦法引出全概率公式。又如，可以從歷史上著名的“分賭注問題”引出“數(shù)學(xué)期望”，用“赤壁之戰(zhàn)”引出“小概率事件”等等。

2啟發(fā)式授課

啟發(fā)式授課要求教師在教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，采用多種方式，以啟發(fā)學(xué)生的思維為核心，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，促使他們生動活潑地學(xué)習(xí)。教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)每章節(jié)學(xué)生需要掌握的知識，特別是可能存在的難點(diǎn)和疑點(diǎn)，有線索、有重點(diǎn)地進(jìn)行啟發(fā)式的授課，使學(xué)生不僅能在課堂上接收到生動的知識教育，又能得到啟發(fā)舉一反三，進(jìn)行后續(xù)的自學(xué)和知識的應(yīng)用。譬如在講到古典概率模型的時候，不放回抽樣問題既可以用排列的計(jì)算方式來計(jì)算其中的概率，也可以使用組合的計(jì)算方式來計(jì)算，而放回抽樣中只能用排列的計(jì)算方式來計(jì)算，可讓學(xué)生思考排列、組合與抽取樣本的具體操作過程之間有什么聯(lián)系？對于二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度和邊緣概率密度，學(xué)生感覺其中的變量范圍的劃分很難，這時可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生探索解決該問題的方法。比如給出下面的例題：設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f（x,y）=6x0蕎x蕎y蕎10其蕎他，求邊緣概率密度函數(shù)fX（x），fY（y）。在講解的過程中提醒學(xué)生利用公式fX（x）=+∞+∞乙f（x，y）dy，fY（y）=+∞+∞乙f（x，y）dx計(jì)算得到的函數(shù)的定義域?yàn)镽，而被積函數(shù)的非零值由x，y的取值共同決定。同時這個是一種積分，相當(dāng)于沿著一條平行于Y軸或者X軸的直線積分，當(dāng)這條直線處在不同的位置時，直線上點(diǎn)對應(yīng)的f（x,y）的取值也不同，或者為零，或者非零，而積分只考慮被積函數(shù)非零的區(qū)間。學(xué)生通過積極的思考和教師的引導(dǎo)最終掌握此類題型的解決辦法。又如，在講到數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的時候，樣本方差的定義為s2=1n-1ni=1Σ（xi-x）2，此時可以啟發(fā)學(xué)生考慮用1nni=1Σ（xi-x）2或者1n-1ni=1Σxi-x軃作為樣本方差的定義，讓學(xué)生思考為什么最后選擇了用s2=1n-1ni=1Σ（xi-x）2作為樣本方差的定義。要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識到這些問題，不能僵化地照本宣科，教師要發(fā)揮在啟發(fā)式授課中的主導(dǎo)作用，從學(xué)生的知識水平、能力水平的實(shí)際出發(fā)，風(fēng)趣講解，設(shè)疑引思，將學(xué)生現(xiàn)實(shí)的疑惑和原有的見聞、知識、體驗(yàn)、認(rèn)識溝通起來，最后水到渠成地解決，使每一位學(xué)生在原有的知識上得到應(yīng)有的進(jìn)步和提高。

3引導(dǎo)下的自學(xué)與討論

對概率論課程中的很多典型問題如抽簽問題、生日問題等等，學(xué)生往往自己分析不清楚，會犯各種各樣的錯誤，因此學(xué)生在掌握了各個章節(jié)的基本知識后還應(yīng)結(jié)合有關(guān)參考書進(jìn)行有的放矢的自學(xué)，這是學(xué)生依靠自己的思維來獲得知識和更新知識的過程。自學(xué)采用集中形式進(jìn)行，以提高學(xué)習(xí)效果和便于教師輔導(dǎo)。在此過程中教師還可以舉例并通過對實(shí)例的討論糾正學(xué)生的一些錯誤思想，形成正確的思想方法，同時了解學(xué)生的難點(diǎn)和疑點(diǎn)，作為以后進(jìn)行該課程教學(xué)工作的參考。此外，在教學(xué)的過程中向?qū)W生提出問題，引導(dǎo)學(xué)生課后積極翻閱資料積極思考，比如，在講解大數(shù)定理和中心極限定理時，向?qū)W生提出問題：三個大數(shù)定理之間有什么樣的聯(lián)系和區(qū)別？兩個中心極限定理之間的區(qū)別和聯(lián)系是什么？學(xué)生通過課后積極地思考，從外在形式的不同和內(nèi)在的統(tǒng)一找到答案。通過這種方式可以有效地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

4拓展性的課外作業(yè)