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摘要：文章通過對DSSW模型的改進，增加了一個針對被動投資者的虛假信號，假定市場中理性交易者和非理性交易者的數(shù)量比是個常數(shù)。通過這種改進，套利者在特定的情況下，會主動地制造虛假的信號，欺騙被動投資者和正反饋投資者，挑起股市泡沫的形成，以便在進一步的股市價格上漲中牟取超額利潤。

關(guān)鍵詞：股市泡沫；正反饋投資模型；虛假信號；投資者結(jié)構(gòu)

我國股市設(shè)立十幾年來，取得了長足的進步和發(fā)展，但其中也出現(xiàn)過大起大落的現(xiàn)象。2006年我國股市行情回暖，從2005年年底1106點上漲到2006年年底的2675點。2007股市繼續(xù)牛市，并一度站上6000點的高位，然而自2007年5月30日以來，股市經(jīng)歷了一次大幅振蕩行情。因此，股票市場的資產(chǎn)價格是否偏離實際價值，市場是否出現(xiàn)泡沫，股票市場是否需要調(diào)整，這些問題成為學(xué)術(shù)界的熱點問題。

關(guān)于資產(chǎn)泡沫的學(xué)術(shù)研究至少可以追溯到20世紀30年代，至今仍方興未艾。根據(jù)已有研究，從理性角度和非理性角度解釋股市泡沫是理論研究的兩個基本方向。理性泡沫理論經(jīng)過二十幾年的發(fā)展，理論框架已經(jīng)比較完善，Blanchard和Watson（1982）建立了一個動態(tài)預(yù)測模型來討論泡沫經(jīng)濟的形成過程，以股票價格的理性預(yù)期模型為基礎(chǔ)，用概率統(tǒng)計方法研究股市理性泡沫，他們認為在許多市場上，資產(chǎn)價格走勢，市場崩潰等現(xiàn)象與理性泡沫一致。然后他們從理論上解釋理性泡沫的生成機理，并利用不同的泡沫檢驗方法進行實證研究。最近十幾年來，泡沫研究又有了新的發(fā)展，行為金融學(xué)者從投資者非理性的角度進行資產(chǎn)泡沫研究。Delong等學(xué)者分別從不同的角度對資產(chǎn)泡沫的生成，膨脹和破裂的機理作出解釋。從非理性角度解釋泡沫現(xiàn)象克服了傳統(tǒng)金融的完美假設(shè)，更加符合現(xiàn)實情況，成為泡沫理論研究的一個發(fā)展方向。

本文主要從非理性角度對股市泡沫的生成機理進行研究，在模型設(shè)計上以Delong等人在1990年發(fā)展的正反饋投資交易模型（DSSW）為基礎(chǔ)，根據(jù)股票市場的實際情況，增加一個由套利者（arbitrager）發(fā)出的虛假信號?籽，將原模型四期變?yōu)槲迤冢壹俣ㄊ袌鲋欣硇越灰渍吆头抢硇越灰渍叩臄?shù)量比是個常數(shù)?孜。通過以上改變，本文在非理性的角度的基礎(chǔ)上，著力研究了套利者出于逐利的目的對股市泡沫形成所起到的關(guān)鍵作用及股市中自身投資者的結(jié)構(gòu)對股市泡沫形成的影響。

一、改進的DSSW模型

（一）模型的假定

市場中存在三類交易者：正反饋交易者（PositiveFeedbackTrader），用“f”表示，數(shù)量為1；套利者（arbitrageur），用“a”表示，數(shù)量為u，他們將最大化時期3的消費函數(shù)的效用；被動投資者（PassiveInvestor），數(shù)量為1～u，他們在任何時刻對股票的需求只決定于相對于其基礎(chǔ)價值的價格。市場中理性交易者和非理性交易者的數(shù)量比是個常數(shù)?孜。

五個交易時期：時期0，時期1，時期2，時期3，時期4。

兩種資產(chǎn)：現(xiàn)金和股票：現(xiàn)金具有完全的交易彈性，股票的凈供給為0，在時期4支付風險紅利Φ+?茲，?茲呈正態(tài)分布，其期望為0，方差為?籽?茲2，在時期4以前不存在任何有效的關(guān)于Φ的信息。Φ存在3種可能值+Φ，0，-Φ，時期3，Φ成為公開信息，而在時期1，關(guān)于Φ值的信號在市場中已經(jīng)釋放出來，只有套利者可以得到這個信號，我們假定這個信號完全與Φ相關(guān)，不存在噪聲。套利者在時期2放出一個虛假信號?籽，而且?籽>?準，被動交易者得到該信號，并認為該信號與Φ完全相關(guān)。

（二）模型的設(shè)計

時期0：由于在這個時期沒有關(guān)于價值的信號被收到，因此，股價等于其基本價值零，在這個時期也沒有交易。

時期1：套利者收到一個關(guān)于價值Φ的信號?著∈{-?準，0，?準}，此時，套利者的需求D1a以最大化其風險厭惡系數(shù)為?酌方差均值效用函數(shù)：U＝-e-2?酌（?棕）。由于套利者已經(jīng)得到無噪聲的關(guān)于Φ的信號，因此，套利者在時期2的需求如下：

D1a=（Φ-p1）/2?酌?滓?茲=?琢（Φ-p1）（1）

為了方便起見，設(shè)?琢=1/（2?酌?滓?茲），同時，被動投資者在時期2的需求也與價格負相關(guān)：

D1i=-?琢p1（2）

由于正反饋交易者的投資決策是與前兩期的價格變化正相關(guān)的，因此在這一時期他們的需求為零，表達式為：

D1f=0（3）

時期2：該時期，套利者為獲得超額利潤，放出虛假信號?籽（?籽>?準），被動交易者獲得了這個信號，并且認為該信號與股票價值Φ完全相關(guān)，且無噪聲。此時套利者和被動交易者的需求分別為：

D2a=?琢（Φ-p2）（4）

D2i=?琢（?籽-p2）（5）

正反饋交易者在當期的需求為：

D2f=?茁（p1-p0）（6）

?茁是正反饋交易者的正反饋系數(shù)。

時期3：在這一時期，套利者仍然以Φ為股票基本價值并進行投資決策，因此，他們的需求為：

D3a=?琢（Φ-p3）（7）

被動交易者在本期了解到股票的真是價值?準，因此他們的需求同套利者的一樣，表達式為：

D3i=?琢（Φ-p3）（8）

而正反饋交易者在本期依然堅持其正反饋投資策略：

D3f=?茁（p2-p1）（9）

時期4：在這個時期沒有交易發(fā)生，投資者根據(jù)相互持有的頭寸支付紅利Φ+?茲，因為股票的價值已為公眾所知，所以股票的價格為p3=Φ+?茲：。

由于沒有交易發(fā)生，時差出清的條件在時期0和時期4自動滿足。

時期1，2，3的市場出清條件為：

D1f+?孜[uD1a+（1-u）D1i]=0（10）

D2f+?孜[uD2a+（1-u）D2i]=0（11）

D3f+?孜[uD3a+（1-u）D3i]=0（12）

（三）模型的解

我們只考慮套利者得到一個正的信號Φ=?準，因為當信號為負的時討論結(jié)果與正的相似。

在時期1，由于套利者得到了信號Φ，其他投資者均未得到任何信號，而且該信號是完全無噪聲的。因而，在套利者看來他們已經(jīng)了解了股票的真實價值，股票價格不存在任何不確定性。所以，即使市場中只存在少量的套利者，他們的行為也會使股票的價格p1等于?準，如果市場中沒有套利者，則沒有人了解股票價值的信息，則股票的價格為零，即：

p1=?準，如果u>0；p1=0，如果u=0（13）

在時期2中，當套利者存在時，他們?yōu)楂@得超額利潤，會釋放出虛假信號?籽。

同時，被動交易者得到該信號并根據(jù)該信號進行投資。而當市場中不存在套利者時，既沒有人了解到關(guān)于股票價值的信息，也沒有人是放出假的信號，于是，股票價格依然為零。我們將（4）、（5）、（6）帶入（11）中，有：

p2=（?茁/?琢?孜+u）p1+?籽（1-u）（14）

綜合（13）有：

p2=（?茁/?琢?孜+u）?準+?籽（1-u）如果u>0；

p2=0，如果u=0（15）

從上式可以看出，在被動交易者獲得虛假信號?籽后，顯然時期2的價格p2>?準=p1（u>0），而且，p2與虛假信號?籽的值正相關(guān)，與正反饋投資系數(shù)?茁和套利者投資系數(shù)?琢與理性交易者和非理性交易者的數(shù)量比常數(shù)?孜的積的比值正相關(guān)。也就是說，套利者放出的虛假信號?籽越大，時期2的價格越高；正反饋投資系數(shù)?茁越大，時期2的價格越高；套利者投資系數(shù)?琢越小，時期2的價格越高；理性交易者和非理性交易者的數(shù)量比常數(shù)?孜越小，時期2的價格越高。另外，值得注意的是p2是關(guān)于u的連續(xù)函數(shù)（u>0），且與u負相關(guān)，p2的波動范圍是由上式可知，p2的波動范圍與?孜成反比。套利者在這一時期的價格形成中具有兩種相反的作用。首先，套利者放出大于股票真實價值的虛假信號?籽，這種信號直接影響到被動投資者投資行為，使股票價格偏離真實值，同時，套利者的套利行為又會使價格靠近真實價值。由于套利者放出假信號這種行為于其數(shù)量的多少并沒有關(guān)系，而只與其是否存在有關(guān)，所以當u>0時，這種使股票偏離真實值的力量不變，而套利者的套利行為對股票價格的回歸真實值的作用隨著套利者數(shù)量的增多而加大，所以，在?籽值一定時，當套利者數(shù)量增加時，時期2的價格會更接近于其真實價值?準。顯然，套利者所釋放出的假信號在時期2的價格形成中起到了更關(guān)鍵的作用，套利者的虛假信號，使價格偏離了其真實價值，而正反饋投資者推動了這種價值偏離。

時期3，被動交易者了解到真的信號Φ=?準，此時，他們的投資策略與套利者完全一致。正反饋交易者仍然堅持其原有投資策略。綜合（7）、（8）、（9）以及（12），有：

?茁（p2-p1）+?孜?琢（?準-p3）（17）

再將（14），（16）帶入上式，得：

如果u>0

p3=?準，如果u=0（18）

如果只將（14）帶入（17），可得下式：

（19）

由上式易知，當?琢?孜=?茁時p3=p2，當?琢?孜>?茁時p3<p2，當?琢?孜<?茁時p3>p2也就是說，在時期3，價格上升還是下降，即p3相對于p2的大小將完全取決于?琢?孜和?茁的比值的大小。時期3的價格升降則完全與套利者釋放的信號?籽以及套利者的數(shù)量u等因素無關(guān)，而和?茁及?孜的大小相關(guān)，因為?琢在本模型中是一個固定值。也就是說，時期3的價格升降，已經(jīng)與套利者和被動投資者的數(shù)量、行為無關(guān)，只和正反饋投資系數(shù)及理性投資者與非理性投資者的比例相關(guān)，正反饋投資者追漲殺跌的行為越明顯，理性投資者與非理性投資者的比例越小，時期3的價格就越高。雖然在這個時期，套利者和被動投資者都已經(jīng)了解股票的真實價值Φ，但是他們的行為并不一定可以使股票價格向其真實價值靠近，相反，在特定的情況下?琢?孜<?茁，股票價格還有可能更加偏離其真實價值。

二、結(jié)論與建議

在DSSW模型中，Delong等人發(fā)現(xiàn)套利者的存在使股票價格的波動不是更小，而是更大，套利者有時會選擇“融入進流行中去”。在本模型中，套利者對股市泡沫的形成負有更大的責任，他們并非僅僅是被動的跟隨“流行的”投資策略，而是更進一步，釋放虛假的信號，欺騙被動投資者，促使價格不正常的上升，推動泡沫的形成。而這種非正常價格波動又會刺激正反饋投資者的盲目投資，導(dǎo)致泡沫的不斷積聚。正如模型中體現(xiàn)的那樣，在泡沫形成的后期，正反饋投資者的“投資熱情”，即模型中的?茁值大小，是泡沫能否繼續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵?？梢?，套利者的虛假信號是泡沫形成的關(guān)鍵誘導(dǎo)因素，而正反饋投資者以及其所具有的正反饋投資策略是泡沫發(fā)展的基礎(chǔ)，而正反饋投資者的“投資熱情”是泡沫進一步積聚的關(guān)鍵，理性投資者和非理性投資者的比例影響著泡沫的程度。

由于新興的股票市場各方面監(jiān)管、體制均不成熟，而一些老牌的證券市場由于其成熟的體制以及完善的管理力度，相對來講制造虛假信號的成本很高，因此，在新興市場中，虛假信號更容易制造，泡沫形成的誘因也更容易出現(xiàn)。同時，成熟的資本市場中的投資者應(yīng)該更為成熟和理性，那么，在成熟的市場中的正反饋投資者的“投資熱情”，也即其?茁值應(yīng)該比新興市場中的相應(yīng)值要小，而且成熟資本市場的理性投資者比例比新興市場的高，由此可以認為，新興市場中泡沫進一步發(fā)展的土壤更為肥沃，其發(fā)生泡沫的危險性更大，且泡沫的程度更深。

考慮本文的結(jié)論，我們應(yīng)該做出的政策建議是顯而易見的，那就是通過加強監(jiān)督，完善管理避免虛假信號的發(fā)出，就可以有效的避免股市泡沫的形成。另外，培育成熟理性的投資人，增加理性投資者的比例，減小正反饋投資者的正反饋“投資熱情”可以有效降低泡沫積聚發(fā)展的可能性及泡沫的程度。

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