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1引言

隨著人類生活水平的不斷提高以及社會經(jīng)濟的持續(xù)快速發(fā)展，負荷需求種類和數(shù)量也不斷地增加；同時電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大以及特高壓交直流的廣泛接入，都給電網(wǎng)穩(wěn)定與控制帶來了新的挑戰(zhàn)，而如何有效地保持電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定已經(jīng)成為電網(wǎng)運行與監(jiān)控的關(guān)鍵問題[1]。傳統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析主要是利用穩(wěn)態(tài)代數(shù)方程的理論，如戴維南等值法[2,3]、連續(xù)潮流法[4,5]、靈敏度分析法[6]和模態(tài)分析法[7]等。傳統(tǒng)分析方法由于未考慮電網(wǎng)的動態(tài)變化過程，尤其是電源與負荷的動態(tài)特性，所以有必要考慮電網(wǎng)的動態(tài)特性進行電壓穩(wěn)定性能的評估[8]。近年來，信號能量法已經(jīng)在機械、動力[9]工程領(lǐng)域得到了廣泛的應用。文獻[10]提出了暫態(tài)電壓響應的信號能量，能隨著功率的增加而漸進的增長，并建立了信號能量與傳輸功率和穩(wěn)定極限的解析函數(shù)關(guān)系。文獻[11]提出一種基于軌跡識別系統(tǒng)主導振蕩模式的信號能量法，可應用識別多機系統(tǒng)的主要振蕩模式，取得了較好效果。目前在確定地區(qū)電網(wǎng)電壓穩(wěn)定的薄弱節(jié)點的研究中考慮過渡過程特性的應用提及較少，并且在現(xiàn)有的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下確定地區(qū)電網(wǎng)的電壓薄弱節(jié)點對于指導電網(wǎng)的運行和規(guī)劃具有一定的意義。本文提出了一種基于累積指數(shù)的電網(wǎng)穩(wěn)定性能評估的方法。該方法首先利用PSSE的仿真功能得到電網(wǎng)各節(jié)點負荷受擾的電壓幅值的信息，由此得出分時段的信號能量譜信息。在此基礎上利用動力學的波動強度理論選取了最佳信號能量波動序列的長度；然后通過構(gòu)造累積指數(shù)判據(jù)，確定電網(wǎng)中電壓穩(wěn)定的薄弱節(jié)點。為驗證本文所提方法的可信性，利用傳統(tǒng)電壓分析理論中的PV曲線法、戴維南等效法[2,12]和本文方法，以山東電網(wǎng)2010年冬的系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)為算例進行對比分析，驗證本文方法的有效性。

2理論基礎

2.1分時段信號能量定義

文獻[13]指出，利用系統(tǒng)的時域仿真結(jié)果可以提取出在選定母線下的暫態(tài)電壓響應信號。由于傳統(tǒng)的基于能量譜的方法沒有考慮到各個負荷節(jié)點電壓信號能量沿時間軸的分布特點，有可能導致提取的特征參數(shù)不能準確反映暫態(tài)信號的特征，所以有必要研究分時段的能量譜理論，分時段能量譜可定義為

2.2波動強度

波動強度[14]是應用于動力學領(lǐng)域的一種統(tǒng)計物理概念?？梢员碚餍畔⑿蛄星€的波動程度，某一段序列波動強度越小，信號波動越小，否則波動越劇烈。則波動強度數(shù)學表達式為累積指數(shù)是在穩(wěn)定性理論的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間的思想的指導下利用分時段的信號能量譜概念而得出的，超調(diào)量越小、調(diào)節(jié)時間越短即系統(tǒng)各個負荷節(jié)點接受相同的擾動后能恢復穩(wěn)態(tài)的時間越小，那么這個負荷節(jié)點也越容易穩(wěn)定，即此負荷節(jié)點穩(wěn)定性能越好，屬于強節(jié)點，反之為弱節(jié)點。下面以經(jīng)典二階系統(tǒng)穩(wěn)定理論為例說明累積指數(shù)方法的有效性。

2.3經(jīng)典二階系統(tǒng)階躍響應信號分析

由經(jīng)典穩(wěn)定性理論知，系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要由系統(tǒng)特征根的實部決定，而且特征根的實部離虛軸越遠，則所代表的系統(tǒng)更穩(wěn)定。本文以三個典型的二階系統(tǒng)受到單位階躍響應為例，驗證本文所提方法的有效性，響應曲線如圖1所示。由圖1易見系統(tǒng)3比系統(tǒng)1和2穩(wěn)定。各系統(tǒng)特征根及累積指數(shù)見表1。由表1知，因為系統(tǒng)3特征根的實部比系統(tǒng)1和2的實部離虛軸更遠，所以系統(tǒng)3更穩(wěn)定。通過系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間等性能指標進行對比分析，顯然系統(tǒng)3的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間都大于系統(tǒng)1和2，由此說明系統(tǒng)3比系統(tǒng)1和2穩(wěn)定。

3累積指數(shù)

本文采用分時段能量譜概念，考慮波動強度理論的基礎上給出累積指數(shù)（CI）的概念，定義如下累積指數(shù)體現(xiàn)了系統(tǒng)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間性能指標的關(guān)系，也體現(xiàn)了信號隨時間變化的特征。當系統(tǒng)失穩(wěn)或者臨界振蕩時，E()和E()為零，通過對式（4）求極限易得此極限為無窮大；如果經(jīng)過一段時間系統(tǒng)平穩(wěn)，通過計算分析則其有確定的數(shù)值，且累積指數(shù)越小，穩(wěn)定性能越好。如果沒有指數(shù)部分，將不能體現(xiàn)調(diào)節(jié)時間的指標思想。其可從整體上反映系統(tǒng)各部分綜合作用的結(jié)果[15]，體現(xiàn)了系統(tǒng)自身的性質(zhì)。以系統(tǒng)1、2和3為例，用累積指數(shù)分析如下：從圖1可以看出，系統(tǒng)1調(diào)節(jié)時間比系統(tǒng)2和3明顯變長，而且用累積指數(shù)計算得出的數(shù)值，0.0026859明顯大于0.039736和0.043246。這里指數(shù)出現(xiàn)了負值，是因為第1時段與最后的時段的信號能量相比較小，所以出現(xiàn)了負值，但是并不影響累積指數(shù)法的成立。但是在電力系統(tǒng)的應用中累積指數(shù)很少會出現(xiàn)負值，這是因為隨著擾動過程的持續(xù)，系統(tǒng)在各種調(diào)節(jié)裝置包括發(fā)電機、勵磁系統(tǒng)、調(diào)速系統(tǒng)以及各種補償裝置等共同的作用下，接穩(wěn)時段的信號能量明顯小于開始受擾瞬間的信號能量，因此，電力系統(tǒng)中基本不會出現(xiàn)指數(shù)非負的情況，這從后續(xù)分析中可以看出。所以系統(tǒng)1比系統(tǒng)2和3穩(wěn)定性能差，也驗證了累積指數(shù)能很好地區(qū)分系統(tǒng)的穩(wěn)定性能的強弱。對于電力系統(tǒng)來說，通常需要確定電網(wǎng)中的薄弱節(jié)點，以利于調(diào)度部門對該節(jié)點進行重點監(jiān)控。鑒于此，把累積指數(shù)引入到確定電網(wǎng)薄弱節(jié)點的分析中，計算電網(wǎng)各個節(jié)點的累積指數(shù)的大小，累積指數(shù)越小，說明此節(jié)點的穩(wěn)定性能越好，如果經(jīng)受同樣比例的擾動，發(fā)生電壓失穩(wěn)如臨界振蕩，通過對式（4）求極限易得到無窮大，說明已經(jīng)失穩(wěn)。且累積指數(shù)確定的指標能隨擾動大小的不同而不發(fā)生變化，所以累積指數(shù)能用于評估電力系統(tǒng)節(jié)點電壓穩(wěn)定性能的強弱。

4算例分析

本文以山東電網(wǎng)2010年冬季孤網(wǎng)運行方式為例驗證本文方法的有效性。2010年冬季，山東電網(wǎng)由河北辛安站以及廉州站，受電4000MW。寧東直流單極運行（膠東站）受電2000MW。

4.1算例仿真

在山東電網(wǎng)2010年冬季孤網(wǎng)運行方式下，用山東電網(wǎng)整個大區(qū)域作為本文算例。為了節(jié)約篇幅，以山東濰坊受電區(qū)域的節(jié)點結(jié)果展示為例，運用累積指數(shù)法確定電網(wǎng)的薄弱節(jié)點。部分受電區(qū)域圖如圖2所示。圖2中濰坊地區(qū)11個負荷節(jié)點都用三繞組變壓器與輸電系統(tǒng)關(guān)聯(lián)，其中三繞變模型的220kV側(cè)接輸電線路，110kV側(cè)接等效負荷，35kV側(cè)接補償裝置。以原山東電網(wǎng)全網(wǎng)各負荷節(jié)點的功率因數(shù)增沖擊負荷，在PSSE中仿真了山東電網(wǎng)各個負荷節(jié)點的電壓幅值變化情況。本文首先利用PSSE的潮流計算模塊FNSL計算了山東電網(wǎng)的各節(jié)點的電壓幅值和相角，并以此為基礎利用PSSE的STRT，RUN等模塊仿真了山東電網(wǎng)各個節(jié)點的電壓變化情況。發(fā)電機采用的是PSSE的經(jīng)典5階模型GENSAL，勵磁模型采用的是自定義模型，調(diào)速系統(tǒng)采用了PSSE的IEEEG1模型，負荷模型采用的是PSSE的綜合負荷CLOD模型，直流輸電部分采用CDC6T模型。仿真的具體情況是從0開始仿真各個負荷節(jié)點的電壓幅值，運行到1s時，突然全網(wǎng)按照各節(jié)點的功率因數(shù)增1%的沖擊有功和無功負荷，運行到4s時再按照全網(wǎng)各節(jié)點的功率因數(shù)增2%的沖擊有功和無功負荷，仿真到第29s結(jié)束。濰坊地區(qū)的部分220kV負荷節(jié)點的電壓幅值變化情況如圖3所示。應用暫態(tài)信號判斷系統(tǒng)各個節(jié)點的電壓穩(wěn)定程度的強弱，常規(guī)的方法是利用各負荷節(jié)點的電壓初值以及受擾過程中電壓跌落的最小值來判斷節(jié)點受擾的強弱。這種方法是有局限性的，其沒有考慮受擾之后相當長時間內(nèi)信號的變化情況以及受擾恢復之后的電壓變化情況，而累積指數(shù)方法則綜合考慮了這些因素。為了應用累積指數(shù)，本文進行了如下的處理。由于各個負荷節(jié)點初始電壓各不相同，而且受擾之后達到穩(wěn)態(tài)時電壓幅值也不相同，本文將各個負荷節(jié)點的電壓初始情況統(tǒng)一歸算到相同的電壓初始值，即對每一個負荷節(jié)點的電壓幅值向量減去它們的初始值電壓幅值組成的向量，并且第一個時段就是從最后一個受擾開始時刻即仿真的第4s開始的，其后依此類推，其中式（4）中分母的穩(wěn)態(tài)時段能量仍采用歸算前表示形式并除以1000，這樣可以保證如果某一節(jié)點發(fā)生電壓失穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)能量為零，指數(shù)為無窮大表明系統(tǒng)失穩(wěn)。濰坊地區(qū)部分負荷節(jié)點前10個時段信號能量見表2。

4.2最佳信號序列長度的確定

確定電網(wǎng)各個節(jié)點的電壓穩(wěn)定程度的強弱，首先需要確定最佳波動序列的長度。前面提到的波動強度理論可以表征信號序列波動程度，所以通過對仿真得到的全網(wǎng)各節(jié)點按各自的功率因數(shù)遞增相同的有功和無功負荷的電壓幅值波動曲線分別計算每一時段的波動強度值，再把該區(qū)域中的所有負荷節(jié)點的波動強度數(shù)值用曲線聯(lián)系起來，得到如圖4所示的各負荷節(jié)點的波動強度。從圖3可以看到，所有的負荷節(jié)點的波動強度曲線在第17個時段基本維持平穩(wěn)，即到第17個時段時的信號序列已能很好地表征信號的主要特征，為計算方便這里將第21個時段以前的序列作為本文分析電壓波動信號，這樣能保證不遺漏有用的信息。各個負荷節(jié)點的累積指數(shù)數(shù)值見表3。從表3可見，濰坊地區(qū)魯狀元110kV站指數(shù)最大，所以此負荷節(jié)點電壓穩(wěn)定性能較差，為此區(qū)域的薄弱節(jié)點，而此地區(qū)的魯杏埠110站指數(shù)最小，所以此負荷節(jié)點電壓穩(wěn)定能較好，為此受電區(qū)域的強節(jié)點。本文還仿真了另一組負荷擾動即從0開始仿真各個負荷節(jié)點的電壓幅值，運行到1s時，突然全網(wǎng)按照各節(jié)點的功率因數(shù)增2%的沖擊有功和無功負荷，運行到4s時再按照全網(wǎng)各節(jié)點的功率因數(shù)增4%的沖擊有功和無功負荷，仿真到第29s結(jié)束。濰坊地區(qū)的220kV部分負荷節(jié)點的累積指數(shù)數(shù)值見表4。通過表4可見，薄弱節(jié)點仍是狀元站和青州站，指數(shù)數(shù)值相對較大，而強節(jié)點仍是賈莊110站和杏埠110站，指數(shù)數(shù)值相對較小。而且表4的排列順序與表3完全一致，說明由累積指數(shù)確定的節(jié)點電壓穩(wěn)定性能評估排序結(jié)果不隨擾動的大小而變化，具有很好的一致性，且說明負荷節(jié)點穩(wěn)定性能的強弱不因擾動大小而變化，而是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)決定的，即全網(wǎng)各部分包括網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和控制裝置綜合作用的結(jié)果。

5傳統(tǒng)分析方法驗證

為了驗證本文方法的有效性，鑒于傳統(tǒng)分析方法應用在電壓穩(wěn)定分析中已經(jīng)很多，在此利用傳統(tǒng)分析方法中的PV曲線法[4,5,8]和戴維南等效法[16-18]來驗證濰坊地區(qū)的薄弱節(jié)點。

5.1連續(xù)潮流（PV曲線）法

設計功率增長模式為單個負荷節(jié)點保持功率因數(shù)緩慢增長，由虛擬的華北平衡機提供不平衡功率增長，直至靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點。忽略發(fā)電機出力限制、節(jié)點電壓、線路熱電流等約束條件，僅考察網(wǎng)絡的極限功率輸送能力。結(jié)果見表5。表中為臨界功率與基準點功率比值。

5.2戴維南等效法

具體實現(xiàn)方法是，將辛安站以及廉州站統(tǒng)一等值為華北平衡機，作為平衡節(jié)點處理。并將直流部分等值為一臺定出力發(fā)電機，以PQ節(jié)點處理。山東電網(wǎng)冬季大方式下，在全網(wǎng)發(fā)電和負荷初始值基礎上，各自功率因數(shù)遞增一小的量（類似平衡點線性化處理），得到兩個潮流數(shù)據(jù)斷面，進而求得各節(jié)點戴維南等效參數(shù)，具體參見文獻[16]。本文用到的三個指標，即阻抗指標、功率指標以及角度指標，具體見文獻[3,12,18]。在以上三個指標的基礎上對每一個負荷節(jié)點通過求三個指標之和的平均值得到的平均指標的概念去確定山東濰坊受電區(qū)域節(jié)點電壓穩(wěn)定強弱的排列順序，結(jié)果見表6。對比表3、表5和表6可知，PV曲線法分析結(jié)果表明狀元站、青州站、王家站和寶都站都是相對弱節(jié)點，而累積指數(shù)法結(jié)果表明狀元站、青州站、寶都站和王家站為弱節(jié)點，而戴維南等效法分析結(jié)果也表明狀元站和青州站為較弱節(jié)點，可見傳統(tǒng)分析方法與累積指數(shù)結(jié)果基本一致。雖然部分節(jié)點有些許差別，但是大體趨勢與PV曲線法基本一致。出現(xiàn)此種情況的原因是，本文考慮了發(fā)電機、勵磁和調(diào)速系統(tǒng)、直流控制系統(tǒng)和各種負荷動態(tài)模型得出的結(jié)論，而傳統(tǒng)電壓分析沒有考慮各種元件的詳細模型，主要基于穩(wěn)態(tài)的代數(shù)方程理論，沒有考慮過渡過程內(nèi)的變化情況；傳統(tǒng)分析方法負荷增長是緩慢的，忽略了過渡過程中有用的快速變化信息。所以兩種計算有偏差，但是大體趨勢一致，就是戴維南等效法結(jié)果中杏埠站的平均指標明顯大于本文累積指數(shù)計算出來薄弱節(jié)點狀元站和青州站的平均指標。本文采用了沖擊負荷連續(xù)擾動的形式，而沒有采用直流閉鎖以及短路等擾動形式就是為了分析在現(xiàn)有的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和控制裝置的作用下電網(wǎng)各節(jié)點的電壓穩(wěn)定性能的強弱。所以用傳統(tǒng)分析方法也驗證了本文方法的有效性。

6結(jié)論

本文針對電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性能評估中如何在現(xiàn)有的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下確定電網(wǎng)中電壓穩(wěn)定薄弱節(jié)點這一問題，借鑒系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間等性能指標，在信號能量法的基礎上結(jié)合分時段信號能量譜提出了累積指數(shù)法。針對山東電網(wǎng)2010年冬典型運行方式下用PSSE仿真了系統(tǒng)按原功率因數(shù)連續(xù)增沖擊負荷擾動下濰坊受電區(qū)域各負荷節(jié)點的電壓幅值變化情況，并用累積指數(shù)法確定了電網(wǎng)的薄弱節(jié)點，并證明了累積指數(shù)確定的節(jié)點電壓穩(wěn)定性能評估排序結(jié)果能不隨擾動的大小而變化。最后用傳統(tǒng)電壓分析法驗證了本文所提方法的有效性，本方法適用于離線靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估，而且計算迅速，可為在現(xiàn)有網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下進行電網(wǎng)的運行與規(guī)劃提供參考，有一定的工程意義。而利用累積指數(shù)法對薄弱節(jié)點進行穩(wěn)定裕度分析的問題還有待于做進一步的深入研究。