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摘要：將數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)主干課程，提升數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能，是數(shù)學(xué)教育改革的基本趨勢(shì)。從數(shù)學(xué)課程的教育功能出發(fā)，探討了融入式教學(xué)模式提升大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程應(yīng)用功能的必要性，闡述了主干課程融入數(shù)學(xué)建模思想需著力解決的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，從教學(xué)內(nèi)容、情境創(chuàng)設(shè)、教學(xué)模式、競(jìng)賽實(shí)踐等方面構(gòu)建了融入式教學(xué)的基本方式，有助于從思維方式上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探索能力。

關(guān)鍵詞：融入教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新能力

一、強(qiáng)化數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能是順應(yīng)教育改革潮流的需要

信息化時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)與其他學(xué)科交叉融合，使得數(shù)學(xué)技術(shù)變成了一種普適性的關(guān)鍵技術(shù)。大學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能，不但可以為學(xué)生提供解決問(wèn)題的思想和方法，而且更為重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)進(jìn)行定量化、精確化思維的意識(shí)，學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模課程將數(shù)學(xué)的基本原理、現(xiàn)代優(yōu)化算法以及程序設(shè)計(jì)知識(shí)很好地融合在一起，有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行求解運(yùn)算的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的探索欲望，強(qiáng)化數(shù)學(xué)課程本身的應(yīng)用功能，凸顯數(shù)學(xué)課程的教育價(jià)值，適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)為宗旨的教育改革需要[1]。大學(xué)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)主干課程，如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在奠定學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、培養(yǎng)自學(xué)能力以及為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)在基礎(chǔ)方面發(fā)揮奠基作用。但是，這種原有的教學(xué)模式重在突出培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯思維能力，而對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，這使得學(xué)生即使掌握了較為高深的數(shù)學(xué)理論，卻并不能將其靈活應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活解決實(shí)際問(wèn)題，更是缺乏將數(shù)學(xué)應(yīng)用于專業(yè)研究和軍事工程的能力，與創(chuàng)新教育的基本要求差距甚遠(yuǎn)。教育轉(zhuǎn)型要求數(shù)學(xué)教學(xué)模式從傳統(tǒng)的傳授知識(shí)為主向以培養(yǎng)能力素質(zhì)為主轉(zhuǎn)變，特別是將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到數(shù)學(xué)主干課程之中，在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生的應(yīng)用能力，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的引領(lǐng)作用。數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革要適應(yīng)這一教學(xué)模式轉(zhuǎn)型需要，深入探究融入式教學(xué)模式的理論與方式，是推進(jìn)數(shù)學(xué)教育改革的重要舉措。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程融入數(shù)學(xué)建模思想需著力解決的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題

2.1理清數(shù)學(xué)建模思想方法與數(shù)學(xué)主干課程的關(guān)系。

數(shù)學(xué)主干課程提供了大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論與基本原理，將數(shù)學(xué)建模的思想方法有機(jī)地融入到數(shù)學(xué)主干課程中，不但可以有效地提升數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能，而且有利于深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本原知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力[2]。深入研究數(shù)學(xué)主干課程的功能定位，主要從課程目標(biāo)上的一致性、課程內(nèi)容上的互補(bǔ)性、學(xué)習(xí)形式上的互促性、功能上的整體優(yōu)化性等方面，研究數(shù)學(xué)建模本身所承載的思想、方法與數(shù)學(xué)主干課程的內(nèi)容與邏輯關(guān)系，闡述數(shù)學(xué)建模思想方法對(duì)提高學(xué)生創(chuàng)新能力和對(duì)數(shù)學(xué)教育改革的重要意義，探索開(kāi)展融入式教學(xué)及創(chuàng)新數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式的有效途徑。

2.2探索融入式教學(xué)模式提升數(shù)學(xué)主干課程應(yīng)用功能的方式。

融入式教學(xué)主要有輕度融入、中度融入和完全融入三種方式。根據(jù)主干課程的基本特點(diǎn)，對(duì)課程體系進(jìn)行調(diào)整，在問(wèn)題解決過(guò)程中安排需要融入的知識(shí)體系，按照三種方式融入數(shù)學(xué)建模的思想與方法[3]。以學(xué)生能力訓(xùn)練為主導(dǎo)，在培養(yǎng)深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和嚴(yán)格的邏輯思維能力的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想方法對(duì)學(xué)生思維方式的培養(yǎng)功能和引導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的分析能力、深刻的歸納演繹能力以及將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于工程問(wèn)題的創(chuàng)新能力。

2.3建立數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)主干課程的評(píng)價(jià)方式。

融入式教學(xué)是處于探索中的教學(xué)模式，教學(xué)成效有待于實(shí)踐檢驗(yàn)。選取開(kāi)展融入式教學(xué)的實(shí)驗(yàn)班級(jí)，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想方法融入主干課程進(jìn)行教學(xué)效果實(shí)踐驗(yàn)證。設(shè)計(jì)相應(yīng)的考察量表，從運(yùn)用直覺(jué)思維深入理解背景知識(shí)、符號(hào)翻譯開(kāi)展邏輯思維、依托圖表理順數(shù)量關(guān)系、大膽嘗試進(jìn)行建模求解等多方面對(duì)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)效果進(jìn)行檢驗(yàn)，深入分析融入式教學(xué)模式的成效與不足，為探索有效的教學(xué)模式提出改進(jìn)的對(duì)策。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程融入數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)踐研究

3.1改革課程教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)看作嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[體系，教學(xué)過(guò)程中著力于對(duì)學(xué)生傳授大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，而對(duì)應(yīng)用能力的培養(yǎng)卻重視不夠。使得本應(yīng)能夠發(fā)揮應(yīng)用功能的數(shù)學(xué)知識(shí)則淪為僵死的教條性數(shù)學(xué)原理，這失去了教學(xué)的活力[4]。學(xué)生即使掌握了再高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，仍難以學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的基本方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題?，F(xiàn)行的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容中，適當(dāng)?shù)貪B透一些應(yīng)用性比較廣泛的數(shù)學(xué)方法，如微元法、迭代法及最佳逼近等方法，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，同時(shí)理解數(shù)學(xué)原理所蘊(yùn)涵的思想與方法。這樣，在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生就會(huì)有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，嘗試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，拓展了數(shù)學(xué)知識(shí)的深度與廣度，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.2開(kāi)發(fā)課程問(wèn)題題材，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生動(dòng)的問(wèn)題情境。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教材內(nèi)容，更多的是按照概念、原理及應(yīng)用的邏輯體系進(jìn)行編排，較少的應(yīng)用實(shí)例也多是概念的基本應(yīng)用，或是技巧的熟練演算，這與培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力之間存在著較大的差距。在主干課程教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)能開(kāi)發(fā)富有實(shí)踐內(nèi)涵并能體現(xiàn)一定深度、廣度的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的建模問(wèn)題，并根據(jù)教學(xué)需要，構(gòu)造出能體現(xiàn)各種建模思想且具有梯度層次的問(wèn)題體系。緊密結(jié)合專業(yè)課程學(xué)習(xí)及能力素質(zhì)提高的需求，開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)具有難度層次的問(wèn)題題材，按照問(wèn)題的類別、解決方法及知識(shí)體系劃分為基礎(chǔ)問(wèn)題、綜合問(wèn)題及創(chuàng)新問(wèn)題，形成具有層次性的教學(xué)單元。問(wèn)題體系因其來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活和工程實(shí)際，未經(jīng)任何的抽象與轉(zhuǎn)化，其本身所蘊(yùn)含的豐富的背景材料對(duì)學(xué)生構(gòu)成了認(rèn)知上的挑戰(zhàn)，可以有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題探索的欲望。而且，數(shù)學(xué)教師要力求為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種現(xiàn)實(shí)生動(dòng)的問(wèn)題情境和活躍的探究氛圍，以提供廣闊的思維空間，培養(yǎng)其探索精神和創(chuàng)新能力。

3.3改革課程教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的全過(guò)程。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)是由教師“一言堂”式地灌輸事實(shí)性的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生處于被動(dòng)接受的地位。這種越俎代庖的教學(xué)模式難以適應(yīng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的要求。實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)，關(guān)鍵在于將表面上非數(shù)學(xué)或非完全數(shù)學(xué)的問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化[5]。這一過(guò)程是充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵，要求學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行分析和研究，充分應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想與方法將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立反映變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)該從問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題的表征和重述，對(duì)問(wèn)題所蘊(yùn)含的信息進(jìn)行加工、尋據(jù)、提煉、重組，并進(jìn)行必要的簡(jiǎn)約和抽象，分清問(wèn)題的本質(zhì)特征和問(wèn)題性質(zhì)的不同成份，確定各成份的層次并使之系統(tǒng)化，挖掘變量間的依存關(guān)系，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間的基本關(guān)系，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言或某種數(shù)學(xué)理論語(yǔ)言，再以適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式，建立數(shù)學(xué)模型，獲得問(wèn)題的解答，并對(duì)這一方法、結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和推廣。這種探索式的“問(wèn)題解決”教學(xué)模式，有利于引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光和思維方式對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行考察研究，學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的方法，從而高屋建瓴地處理各類數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.4開(kāi)展建模競(jìng)賽，給予學(xué)生數(shù)學(xué)建模實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練的機(jī)會(huì)。

競(jìng)賽不同于平時(shí)的學(xué)習(xí)，競(jìng)賽以其規(guī)則的嚴(yán)格性和時(shí)間的限定性，對(duì)學(xué)生構(gòu)成了認(rèn)知上的挑戰(zhàn)，激發(fā)起他們獲取成功的動(dòng)機(jī)和創(chuàng)造的欲望。因此，適時(shí)組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，是推動(dòng)和深化數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的有效措施。一般地，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題具備高度的開(kāi)放性，學(xué)生面對(duì)這類現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，從開(kāi)始從查找資料到收集數(shù)據(jù)，從問(wèn)題分析到模型建立，從文字輸入到程序編寫(xiě)等等，都必須依靠自己動(dòng)腦、動(dòng)手進(jìn)行思考和探究。這就可能讓學(xué)生親身去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)過(guò)程。同時(shí)，這一切又都是以一個(gè)三人小組的形式進(jìn)行的。72小時(shí)的連續(xù)奮戰(zhàn)，隊(duì)員們?nèi)￠L(zhǎng)補(bǔ)短、互相配合、共同克服困難，培養(yǎng)了學(xué)生們的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力、頑強(qiáng)拼搏的意志、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的作風(fēng)和通力協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。這些在日常的書(shū)本上和課堂教學(xué)中難以獲得的寶貴經(jīng)驗(yàn)，卻正是現(xiàn)代科學(xué)研究中非常寶貴的品質(zhì)。而且，開(kāi)卷競(jìng)賽的新穎形式，也培養(yǎng)了同學(xué)們自覺(jué)遵守競(jìng)賽紀(jì)律、養(yǎng)成自律的良好習(xí)慣。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)科學(xué)在科技、經(jīng)濟(jì)、軍事等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的接口，是數(shù)學(xué)科學(xué)轉(zhuǎn)化成科學(xué)技術(shù)的重要途徑。在數(shù)學(xué)主干課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想與方法，可以推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的深入發(fā)展，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和掌握，有助于從思維方式上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力。此外，數(shù)學(xué)建模思想方法融入教學(xué)主干課程還涉及到許多問(wèn)題，比如數(shù)學(xué)建模與計(jì)算技術(shù)如何有效結(jié)合以進(jìn)行模擬仿真、融入式教學(xué)模式的基本理論、構(gòu)建新的課程體系等問(wèn)題，仍將有待于更深入的研究。

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作者：杜健 董玉才 丁士擁 單位：裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部 裝甲兵工程學(xué)院訓(xùn)練部