數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和智力價(jià)值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)學(xué)生人人面對(duì)的一項(xiàng)重要活動(dòng)。因此，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

人類的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗(yàn)的積累，演變成以班級(jí)授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點(diǎn)？學(xué)生在其學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析等等，并沒有形成一種共識(shí)，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，牽涉到兩個(gè)更為重要的問題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一類學(xué)習(xí)活動(dòng)——學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？前一個(gè)問題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問題，有著許多不同觀點(diǎn)。如“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界和人類經(jīng)驗(yàn)各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”③等等。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認(rèn)識(shí)，形成了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場(chǎng)各異，各派沒有形成共識(shí)的跡象。隨著認(rèn)識(shí)的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密，但只是一種相對(duì)真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實(shí)真理性有很大距離。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)問題，則是各種學(xué)習(xí)理論分野的焦點(diǎn)，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習(xí)理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。在行為派看來，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)習(xí)者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗(yàn)的過程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認(rèn)知派看來，學(xué)習(xí)過程不是簡(jiǎn)單地在強(qiáng)化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地形成新的完形或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，即學(xué)習(xí)是一種積極主動(dòng)的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學(xué)派的爭(zhēng)論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對(duì)方，都無法解釋一切學(xué)習(xí)。因此，西方心理學(xué)界又出現(xiàn)了折中主義的學(xué)習(xí)理論，將學(xué)習(xí)分為包括簡(jiǎn)單的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)與復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)的若干層級(jí)，調(diào)和兩大學(xué)派，試圖說明學(xué)習(xí)的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習(xí)分為三類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（信號(hào)學(xué)習(xí)、刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（言語聯(lián)想、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（辨別學(xué)習(xí)、具體概念學(xué)習(xí)、抽象概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、高級(jí)規(guī)則學(xué)習(xí)）。折中主義學(xué)習(xí)理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習(xí)本質(zhì)的研究上，并沒有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。

數(shù)學(xué)課程問題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的中心問題，也是數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究的中心問題之一。從1958年以來筆者參加了多次數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)、教材編寫、實(shí)驗(yàn)研究，從三十余年的實(shí)踐中形成了關(guān)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展規(guī)律的一些認(rèn)識(shí)。影響、制約、決定數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素主要是三個(gè)方面：社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)方面的需求，數(shù)學(xué)發(fā)展和教育發(fā)展的需求。數(shù)學(xué)課程的發(fā)展決定于這三個(gè)方面需求的和諧統(tǒng)一，本文基于《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》（以下簡(jiǎn)稱《實(shí)驗(yàn)教材》)的實(shí)驗(yàn)著重探討這三者如何和諧統(tǒng)一推動(dòng)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。

一、我國(guó)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求

促進(jìn)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的眾多動(dòng)力中，沒有比社會(huì)發(fā)展這一動(dòng)力更大的了，社會(huì)發(fā)展的需要主要包括：社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展的需要，經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和政治方面的要求。我國(guó)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程提出了以下要求。

（一）目的性

教育必須為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建服務(wù)。這就要求數(shù)學(xué)課程要有明確的目的性，即要為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)各級(jí)人才奠定基礎(chǔ)，為提高廣大勞動(dòng)者的素質(zhì)做出貢獻(xiàn)。當(dāng)今社會(huì)正由工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)過渡，在信息社會(huì)里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作；社會(huì)財(cái)富增加要更多地依靠知識(shí)；知識(shí)更新、技術(shù)進(jìn)步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應(yīng)日新月異的社會(huì)，必須把勞動(dòng)者的素質(zhì)、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學(xué)習(xí)的能力。

（二）實(shí)用性

摘要：探討了國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制的指導(dǎo)思想及策略，并對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容及設(shè)計(jì)中的幾個(gè)具體問題提出了建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；研制

文[l]提出了"關(guān)于我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制的初步設(shè)想"(以下簡(jiǎn)稱《設(shè)想》)之后，引起數(shù)學(xué)教育界各方人士的關(guān)注，對(duì)此問題的研究也日漸成為熱點(diǎn)。經(jīng)各方努力，《義務(wù)教育階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)·征求意見稿》已于2000年3月份問世，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研制工作也已啟動(dòng)。從l999年7月開始的這段時(shí)間，筆者曾多次參加過關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)研制的有關(guān)會(huì)議，接觸到從數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家到一線中小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)此工作的種種觀點(diǎn)，深感研制的過程確如文[1]所希望的"應(yīng)成為數(shù)學(xué)教育思想大討論的過程"，這樣一個(gè)過程為世紀(jì)之交的中國(guó)數(shù)學(xué)教育改革灌注了活力，經(jīng)歷其中，深受啟發(fā)，以下就幾個(gè)方面問題作一探討。

1關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)研制的基本理念和指導(dǎo)思想

在討論中，不少觀點(diǎn)的爭(zhēng)論實(shí)際上都可上溯到這個(gè)層面上來，它涉及到為什么要制定標(biāo)準(zhǔn)？以什么制定標(biāo)準(zhǔn)？所制定標(biāo)準(zhǔn)需要體現(xiàn)的核心思想或觀念是什么？這些問題實(shí)際上關(guān)系到標(biāo)準(zhǔn)研制的基礎(chǔ)，也是需要在研制過程中不斷深入研討以形成共識(shí)的。

1.1應(yīng)首先以時(shí)代性要求作為標(biāo)準(zhǔn)研制的依據(jù)

一、教學(xué)中要轉(zhuǎn)換角色，改變已有的教學(xué)行為

（1）教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)者。引導(dǎo)的特點(diǎn)是含而不露，指而不明，開而不達(dá)，引而不發(fā)。引導(dǎo)的內(nèi)容不僅包括方法和思維，同時(shí)也包括做人的價(jià)值，引導(dǎo)可以表現(xiàn)為一種啟迪，學(xué)生迷路時(shí)教師不是輕易的告訴方向，而是引導(dǎo)他辨明方向；引導(dǎo)可以表現(xiàn)為一種激勵(lì)，當(dāng)學(xué)生登山畏懼時(shí)，教師不是拖著走，而是點(diǎn)起他內(nèi)在的精神力量，鼓勵(lì)他不斷的向上攀登。如在教學(xué)華師大版初一數(shù)學(xué)（上）線段的長(zhǎng)短比較時(shí)，我一開始設(shè)計(jì)詢問學(xué)生平時(shí)如何比較身高，并請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)演示。再讓學(xué)生仿照比身高方法來比較兩支筆的長(zhǎng)短，由此引導(dǎo)學(xué)生找到比較兩條線段長(zhǎng)短的方法。這樣學(xué)生很容易理解了這個(gè)問題。在學(xué)習(xí)角的大小比較時(shí)，不再需要我的引導(dǎo)，學(xué)生從線段的比較中又找到了角的比較方法。

（2）新課程要求教師由傳統(tǒng)的知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者一個(gè)非常重要的任務(wù)就是為學(xué)生提供合作交流的空間與時(shí)間，這種合作交流的空間與時(shí)間是最重要的學(xué)習(xí)資源。在教學(xué)中，個(gè)別學(xué)習(xí)、同桌交流、小組合作、組際交流、全班交流等都是新課程中經(jīng)常采用的課堂教學(xué)組織形式，這些組織形式就是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了合作交流的時(shí)間，同時(shí)教師還必須給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供充足的時(shí)間。如華師大版初一數(shù)學(xué)（上）的第一章P13,T·6，讓學(xué)生以給定圖形、、、、”（兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線段）為構(gòu)件，構(gòu)思獨(dú)特且有意義圖形，并寫一兩句詼諧的解說詞。在教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生先個(gè)人設(shè)計(jì)，發(fā)揮想象，然后同桌交流、小組交流，最后由教師匯總?cè)嗤瑢W(xué)中的優(yōu)秀作品展示評(píng)獎(jiǎng)。如“”戰(zhàn)車、“”風(fēng)箏、“”夕陽夾山、倒影入溪、“”一個(gè)人、一座山、一個(gè)太陽等等許多意義豐富的圖形，其構(gòu)思之巧妙，想象之豐富，語言之詼諧使人耳目一新。那一刻，同學(xué)們體會(huì)到了自主交流而取得成功的樂趣。

（3）教師應(yīng)從“師道尊嚴(yán)”的架子中走出來，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者。教師參與學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的行為方式主要是：觀察、傾聽、交流。教師觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，可以調(diào)控教學(xué)，照顧差異，發(fā)現(xiàn)“火花”。教師傾聽學(xué)生的心聲，是尊重學(xué)生的表現(xiàn)。教師與學(xué)生之間的交流，既有認(rèn)知的交流，更有情感的交流，既可以通過語言進(jìn)行交流，也可以通過表情、動(dòng)作來實(shí)現(xiàn)交流。如在教學(xué)華師大版初一數(shù)學(xué)（上）4.3立體圖形時(shí)，我讓學(xué)生分組動(dòng)手制作多面體的展開圖，在學(xué)生制作時(shí)我觀察各組制作過程，并參與到他們的制作過程中，在和他們的交流中我了解了他們?cè)谥谱鲿r(shí)的所思所想。個(gè)別存在的問題給予個(gè)別解決。在講如何判斷正方體的展開圖時(shí)，我先是傾聽學(xué)生們的方法，然后讓幾個(gè)有代表性、思維方法好的學(xué)生進(jìn)行講解。這樣，我在教學(xué)中也學(xué)到了許多知識(shí)，同時(shí)縮短了學(xué)生與教師之間的距離，學(xué)生把我當(dāng)成了他們學(xué)習(xí)的伙伴，愿意與我進(jìn)行探討、互相交流。

二、教學(xué)中要“用活”教材

新課程倡導(dǎo)教師“用教材”而不是簡(jiǎn)單的“教教材”。教師要?jiǎng)?chuàng)造性的用教材，要在使用教材的過程中融入自己的科學(xué)精神和智慧，要對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行重組和整合，選取更好的內(nèi)容對(duì)教材深加工，設(shè)計(jì)出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識(shí)激活，形成有教師教學(xué)個(gè)性的教材知識(shí)。既要有能力把問題簡(jiǎn)明地闡述清楚，同時(shí)也要有能力引導(dǎo)學(xué)生去探索、自主學(xué)習(xí)。

摘要：將數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)主干課程，提升數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能，是數(shù)學(xué)教育改革的基本趨勢(shì)。從數(shù)學(xué)課程的教育功能出發(fā)，探討了融入式教學(xué)模式提升大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程應(yīng)用功能的必要性，闡述了主干課程融入數(shù)學(xué)建模思想需著力解決的幾個(gè)關(guān)鍵問題，從教學(xué)內(nèi)容、情境創(chuàng)設(shè)、教學(xué)模式、競(jìng)賽實(shí)踐等方面構(gòu)建了融入式教學(xué)的基本方式，有助于從思維方式上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探索能力。

關(guān)鍵詞：融入教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新能力

一、強(qiáng)化數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能是順應(yīng)教育改革潮流的需要

信息化時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)與其他學(xué)科交叉融合，使得數(shù)學(xué)技術(shù)變成了一種普適性的關(guān)鍵技術(shù)。大學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能，不但可以為學(xué)生提供解決問題的思想和方法，而且更為重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)進(jìn)行定量化、精確化思維的意識(shí)，學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地解決問題的應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模課程將數(shù)學(xué)的基本原理、現(xiàn)代優(yōu)化算法以及程序設(shè)計(jì)知識(shí)很好地融合在一起，有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)將現(xiàn)實(shí)問題化為數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行求解運(yùn)算的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)解決現(xiàn)實(shí)問題的探索欲望，強(qiáng)化數(shù)學(xué)課程本身的應(yīng)用功能，凸顯數(shù)學(xué)課程的教育價(jià)值，適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)為宗旨的教育改革需要[1]。大學(xué)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)主干課程，如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在奠定學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、培養(yǎng)自學(xué)能力以及為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)在基礎(chǔ)方面發(fā)揮奠基作用。但是，這種原有的教學(xué)模式重在突出培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯思維能力，而對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，這使得學(xué)生即使掌握了較為高深的數(shù)學(xué)理論，卻并不能將其靈活應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活解決實(shí)際問題，更是缺乏將數(shù)學(xué)應(yīng)用于專業(yè)研究和軍事工程的能力，與創(chuàng)新教育的基本要求差距甚遠(yuǎn)。教育轉(zhuǎn)型要求數(shù)學(xué)教學(xué)模式從傳統(tǒng)的傳授知識(shí)為主向以培養(yǎng)能力素質(zhì)為主轉(zhuǎn)變，特別是將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到數(shù)學(xué)主干課程之中，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生的應(yīng)用能力，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的引領(lǐng)作用。數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革要適應(yīng)這一教學(xué)模式轉(zhuǎn)型需要，深入探究融入式教學(xué)模式的理論與方式，是推進(jìn)數(shù)學(xué)教育改革的重要舉措。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程融入數(shù)學(xué)建模思想需著力解決的幾個(gè)關(guān)鍵問題

2.1理清數(shù)學(xué)建模思想方法與數(shù)學(xué)主干課程的關(guān)系。