前言：本站為你精心整理了含有絕對值的不等式數(shù)學教案范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價值，我們的客服老師可以幫助你提供個性化的參考范文，歡迎咨詢。

（1）掌握絕對值不等式的基本性質(zhì)，在學會一般不等式的證明的基礎上，學會含有絕對值符號的不等式的證明方法；

（2）通過含有絕對值符號的不等式的證明，進一步鞏固不等式的證明中的由因?qū)Ч?zhí)要溯因等數(shù)學思想方法；

（3）通過證明方法的探求，培養(yǎng)學生勤于思考，全面思考方法；

（4）通過含有絕對值符號的不等式的證明，可培養(yǎng)學生辯證思維的方法和能力，以及嚴謹?shù)闹螌W精神。

教學建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點、難點分析

①本節(jié)重點是性質(zhì)定理及推論的證明．一個定理、公式的運用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導過程中所蘊含的數(shù)學思想與方法，通過證明過程的探求，使學生理清思考脈絡，培養(yǎng)學生勤于動腦、勇于探索的精神．

②教學難點一是性質(zhì)定理的推導與運用；一是證明含有絕對值的不等式的方法選擇．在推導定理中進行的恒等變換與不等變換，相對學生的思維水平是有一定難度的；證明含有絕對值的不等式的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡單的放縮變換，根據(jù)要證明的不等式選擇適當?shù)淖C明方法是無疑學生學習上的難點．

三、教學建議

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，第一課時為含有絕對值的不等式性質(zhì)定理的證明及簡單運用，第二課時為含有絕對值的不等式的證明舉例．

（2）課前復習應充分．建議復習：當時

；

；

以及絕對值的性質(zhì)：

，為證明例1做準備．

（3）可先不給出含有絕對值的不等式性質(zhì)定理，提出問題讓學生研究：是否等于？大小關系如何？是否等于？等等．提示學生用一些數(shù)代入計算、比較，以便歸納猜想一般結(jié)論．

（4）不等式的證明方法較多，也應放手讓學生去探討．

（5）用向量加減法的三角形法則記憶不等式及推論．

（6）本節(jié)教學既要突出教師的主導作用，又要強調(diào)學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎較差的學生提出猜想，由基礎較好的學生幫助證明，培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神．

教學設計示例

含有絕對值的不等式

教學目標

理解及其兩個推論，并能應用它證明簡單含有絕對值不等式的證明問題。

教學重點難點

重點是理解掌握定理及等號成立的條件，絕對值不等式的證明。

難點是定理的推導過程的探索，擺脫絕對值的符號，通過定理或放縮不等式。

教學過程

一、復習引入

我們在初中學過絕對值的有關概念，請一位同學說說絕對值的定義。

當時，則有：

那么與及的大小關系怎樣？

這需要討論當

當

當

綜上可知：

我們已學過積商絕對值的性質(zhì)，哪位同學回答一下？

.

當時，有：或.

二、引入新課

由上可知，積的絕對值等于絕對值的積；商的絕對值等于絕對值的商。

那么和差的絕對值等于絕對值的和差嗎？

1．定理探索

和差的絕對值不一定等于絕對值的和差，我們猜想

.

怎么證明你的結(jié)論呢？

用分析法，要證.

只要證

即證

即證，

而顯然成立，

故

那么怎么證？

同樣可用分析法

當時，顯然成立，

當時，要證

只要證，

即證

而顯然成立。

從而證得.

還有別的證法嗎？（學生討論，教師提示）

由與得.

當我們把看作一個整體時，上式逆用可得什么結(jié)論？

。

能用已學過得的證明嗎？

可以表示為.

即（教師有計劃地板書學生分析證明的過程）

就是含有絕對值不等式的重要定理，即.

由于定理中對兩個實數(shù)的絕對值，那么三個實數(shù)和的絕對值呢？個實數(shù)和的絕對值呢？

亦成立

這就是定理的一個推論，由于定理中對沒有特殊要求，如果用代換會有什么結(jié)果？（請一名學生到黑板演）

，

用代得，

即。

這就是定理的推論成立的充要條件是什么？

那么成立的充要條件是什么？

.

例1已知，求證.（由學生自行完成，請學生板演）

證明：

例2已知，求證.

證明：

點評：這是為今后學習極限證明做準備，要習慣和“配湊”的方法。

例3求證.

證法一：（直接利用性質(zhì)定理）在時，顯然成立.

當時，左邊

.

證法二：（利用函數(shù)的單調(diào)性）研究函數(shù)在時的單調(diào)性。

設，

,在時是遞增的.

又，將，分別作為和，則有

（下略）

證法三：（分析法）原不等式等價于，

只需證，

即證

又，

顯然成立.

原不等式獲證。

還可以用分析法證得，然后利用放縮法證得結(jié)果。

三、隨堂練習

1．①已知，求證.

②已知求證.

2．已知求證：

①；

②.

3．求證.

答案：1.2.略

3．與同號

四、小結(jié)

1．定理.把、、看作是三角形三邊，很象三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，這樣理解便于記憶，此定理在后面學習復數(shù)時，可以推廣到比較復數(shù)的模長，并有其幾何意義，有時也稱其為“三角形不等式”.

2．平方法能把絕對值不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號的不等式，但應注意兩邊非負時才可平方，有些證明并不容易去掉絕對值符號，需用定理及其推論。

3．對要特別重視.

五、布置作業(yè)

1．若，則不列不等式一定成立的是（）

A．B．

C．D．

2．設為滿足的實數(shù)，那么（）

A．B．

C．D．

3．能使不等式成立的正整數(shù)的值是__________.

4．求證：

（1）；

（2）.

5．已知，求證.

答案：1．D2．B3．1、2、3

4．

5．

=

注：也可用分析法.

六、板書設計

6.5含有絕對值的不等式（一）

1．復習

2．定理

推論

例1

例2

例3

課堂