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九上數(shù)學知識點總結(jié)范文第1篇

關(guān)鍵詞：九年級數(shù)學；學習反思；知識建構(gòu)；歸納總結(jié)

九年級學生面臨中考，有六冊教科書的知識要整理復習，還有大量的題目要完成，學習壓力很大。他們經(jīng)過兩年的初中生活，已經(jīng)掌握了一定的數(shù)學學習方法和思考方法，尤其是在記課堂筆記、錯題筆記和知識點整理等方面養(yǎng)成了良好的習慣。就如何減輕九年級學生的學習負擔，提高其學習效率，基于上述情況，本文結(jié)合教學實踐做了一些嘗試。

一、基本概念

一般意義上，“反思”是指思考過去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗教訓。具體講就是對自己過去的思想、心理感受的思考以及對自己體驗過的東西的理解、描述、體會和感悟?！敖?gòu)”，即學習者通過反思完善知識建構(gòu)，促進自身發(fā)展。所謂“反思建構(gòu)”，它不等同于一般意義的復習，不是對以往所學知識簡單的再次呈現(xiàn)或題海式練習，而是一個梳理、提煉的過程。反思建構(gòu)的主體是學生，體現(xiàn)的是“以生為本”的理念，教師只是起到輔助的作用。我們依照課時學習思考小結(jié)、單元學習反思整理和學期教學內(nèi)容，以總結(jié)的方式把“反思建構(gòu)”分為課時總結(jié)、單元總結(jié)、學期總結(jié)。

課時總結(jié)：是指一課時教學行將結(jié)束時，對整課時學習的回顧小結(jié)，或是聯(lián)系課堂學習的內(nèi)容再次強調(diào)學習的重點、難點等。課時總結(jié)是課堂教學的一個重要環(huán)節(jié)，不僅是教師教學的過程，更是學生反思的過程，是學生參與學習、有效學習的過程。

單元總結(jié)：是指在學完一個單元的所有課時后，教師根據(jù)單元學習的重點、難點及單元學習要達成的目標，引導梳理、澄清該單元的學習內(nèi)容、學習方法等，使知識組織化，同時借助錯題歸類，強化知識建構(gòu)。

學期總結(jié)：是指整冊教材學習結(jié)束后，對學期知識內(nèi)容進行回顧梳理，對解題思想和方法進行專題性的指導。通過總結(jié)有針對性地加強知識技能的鞏固，最終達到提高熟練性的目的。

二、反思建構(gòu)的實施策略

（一）課時總結(jié)：及時反思，當堂整合，落實每堂學習內(nèi)容

1.逐層引導，遞進反思，促進數(shù)學方法的有效整合。思想方法不同于一般的知識，它呈現(xiàn)的方式是隱蔽的，這就決定了思想方法的教學要靠平時的滲透。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，“已蘊含在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中”。通過學習，學生要獲取重要的知識，更要體驗學習、研究的方法。課堂上講解完例題或探討完一個知識點之后我們會引導學生進行題后反思，思考本題用到的基礎(chǔ)知識是什么，數(shù)學思想方法是什么，本題的分析方法和解題方法在其他問題中是否也用過，等等。學生一旦懂得反思，就懂得如何解決相關(guān)的問題，就能在解題中有新的發(fā)現(xiàn)，從而激發(fā)學生的探究興趣。許多靈活、簡捷的解法是通過反思而得到的，知識的遷移能力也在反思中得以提高。

2.抓住課堂，做好筆記，促進數(shù)學知識的信息整合。為了不增加學生的負擔和提高課堂40分鐘的有效性，我們認為數(shù)學課堂筆記可以完全和書本相結(jié)合，把筆記記錄在教科書的相應位置。與其他學科相比，數(shù)學語言的形式更多，有文字語言、符號語言和圖形語言，并且符號語言和圖形語言比文字語言更簡潔，形象。

可以從以下幾方面指導學生做好課堂筆記：

（1）學會將文字語言及時轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號。教材上的定義、定理、公理等通常以文字的形式出現(xiàn)，要求學生實現(xiàn)文字、符號、圖形之間的相互轉(zhuǎn)換。

（2）能將課堂習題的解決方法及時記錄。對例題和習題的解決，要求學生在題后及時反思，并將解決的主要思路、方法記錄在相應的題后。

（3）養(yǎng)成能把平時學習的知識串聯(lián)的習慣?，F(xiàn)在一個課時的學習內(nèi)容往往不是單獨存在的，其顯示的知識點、方法、思想等都能找到與本章或其他章節(jié)相應內(nèi)容的聯(lián)系，因此筆記的設(shè)計要有連貫性。

3.歸納整理，鞏固交流，促進數(shù)學心得的深度整合。根據(jù)初中學生心理發(fā)展的特點、中學課堂的教學內(nèi)容以及我校每節(jié)課40分鐘的課時安排，我們一般把課時總結(jié)控制在3～5分鐘。有了以上兩個步驟的充分準備，課時總結(jié)就水到渠成了。我們會留2到3分鐘讓學生根據(jù)課堂筆記進行整理和重新組織，然后請1～2位學生進行筆記整理后的口頭小結(jié)，其他學生在聆聽過程中對照自己的筆記再次整合，使自己建構(gòu)的知識不斷與數(shù)學知識靠近，最終達到一致。

（二）單元總結(jié)：歸納反思，梳理糾錯，理清每章知識結(jié)構(gòu)

單元總結(jié)是一種主動積極的學習方法，是階段性學習的主要標志，也是連續(xù)性的紐帶。學習完一個單元之后，學生在教師的指導下，把所學的知識匯集起來，進行整理、綜合和概括，使感性知識上升到理性知識，從中掌握規(guī)律性的東西，這既是檢查單元教學效果的方法，又是鞏固知識的途徑。為達成以上單元總結(jié)預期的效果，在具體實施中澄清歸總、錯題歸納可作為單元總結(jié)的基本要求。

1.澄清歸總時要區(qū)別對待不同層次的學生，但是要保證每個學生能進行反思。單元總結(jié)課是單元學習行將結(jié)束時的歸總階段，我們需要指導學生依據(jù)單元學習目標，回顧單元知識要點，從“點―線―面”逐一進行分析整理，使之縱成線，橫成片，從而使單元知識結(jié)構(gòu)脈絡分明。同時，為了真正體現(xiàn)“以學生為本”的教學理念，基于學生能力發(fā)展，實現(xiàn)“教是為了不教”的目標，在單元總結(jié)的教學過程中，教師要放手讓學生自己把本單元的學習內(nèi)容歸總為知識提要，列出反映知識間相互聯(lián)系、相互對照的簡表，等等。這樣不僅能達到澄清歸總單元知識的目的，讓主動學習、學會學習在實踐中成為可能。

2.單元總結(jié)采用錯題歸類來強化知識建構(gòu)，確保數(shù)學思想滲透到“問題解決”中。到了階段性復習時期，錯題整理本將是學生重要的復習資料。如果學生學會錯題整理的方法，錯題整理在后繼學習中將會發(fā)揮更大的作用。因為它可以進一步對錯題進行分類，系統(tǒng)化，從而讓學生找到自己學習的薄弱環(huán)節(jié)，對癥下藥。復習的效果在很大程度上取決于復習方法是否恰當、科學，學生學習的積極性是否得到充分調(diào)動。在復習教學環(huán)節(jié)，我們利用“錯題整理”讓學生變被動為主動，做學習的主人；在日常學習中，引導學生歸類整理錯題，修正知識建構(gòu)，編制糾錯本；階段復習時，結(jié)合糾錯本，尋找學習薄弱處，確定復習要點，鞏固強化知識建構(gòu)。

進入九年級，學生學習任務比較重，時間較為緊張。為減輕學生的負擔，要求學生每周周末做一次錯題筆記整理。為了引導學生針對錯題進行有深度的反思，可以將錯題筆記的形式固定成一種格式，形成一個表格打印出來。教師在批閱完作業(yè)或試卷后，選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和指導性的題目，讓學生按以下表格的要求進行錯誤訂正。

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讓學生將錯題剪下來貼在相應的區(qū)域，并針對錯誤步驟進行訂正，反思自己產(chǎn)生錯誤的原因。再利用教師面批的機會幫助學生進行總結(jié)與分析，指導學生在解題后，畫一張清晰的解題思路圖，幫助學生理清思路，培養(yǎng)學生的思維習慣和思維方法。

（三）學期總結(jié)：診斷反思，物化知識，解決每冊問題要義

學期總結(jié)的實施是以課程標準為依據(jù)，以現(xiàn)行教材為載體，師生對整冊教材的學習內(nèi)容、學習方法進行回顧、梳理、交流、反思的過程。經(jīng)過教師的有效組織，引導學生梳理和整合出一學期所學數(shù)學知識最為核心的理念、原理、策略及知識之間的縱橫聯(lián)系，最終將教材中的知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化為自主的認知結(jié)構(gòu)，用這些基本的知識框架統(tǒng)率其他知識。為了更加有效設(shè)計學期總結(jié)，我們提煉概括了兩條學期總結(jié)的操作要點：

1.聚焦專題，逐一反思，全面梳理知識網(wǎng)。在學期總結(jié)中，我們讓學生從整體上回顧一學期所學內(nèi)容。再現(xiàn)一冊書的內(nèi)容，絕不是盲目隨意地眉毛胡子一把抓，而是要通過知識梳理后的專題聚焦來明確總結(jié)的重點，更好地加強學期總結(jié)的針對性，提高效率，減輕學業(yè)負擔。

一是全面整理，編織成網(wǎng)。如在復習“直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系”時，可以指導學生設(shè)計這樣一張表，把表中的空格填完后，就是一次系統(tǒng)的總結(jié)，這張表便于對比、區(qū)別和類比。

二是專題整理，深化學習。專題有知識型和方法型之分，知識型的專題有“相似三角形的性質(zhì)、判定及其應用”“函數(shù)最值問題”等，方法型的專題有“轉(zhuǎn)化與化歸”“分類與討論”等。因此，學期總結(jié)時在梳理回顧的基礎(chǔ)上，還要引導學生依據(jù)課程標準中的學段目標、學期目標及實際學情將教材中零散的知識點羅列后再串聯(lián)聚焦到一個個專題。通過聚焦專題、分塊總結(jié)的方法，使學生學會用整體的視野去整理總結(jié)分散在課本中的同一知識點，學會縱向有序的比照、練習，熟練掌握，形成清晰的知識系統(tǒng)。這樣的學期總結(jié)不僅清晰有序，而且因為專題的聚焦而使同一知識點集中放大再現(xiàn)，綜合運用，達到突破難點、強化重點的目的，建構(gòu)起一個個完整清晰的知識鏈。

2.知識物化，借助“題典本”建構(gòu)知識網(wǎng)。知識物化是指學生將所學的知識以一定的物質(zhì)形式表現(xiàn)出來。這里所指的物化主要是學習內(nèi)容的文字化。學習內(nèi)容的文字化，即把學習的重要內(nèi)容以文字的形式記錄下來，便于后續(xù)學習過程的復習和鞏固之用。

在具有較完整的筆記本和糾錯本的基礎(chǔ)上，再構(gòu)建“題典本”――記錄教學過程中所遇到的典型例題。通過一個學期的學習，學生積累了很多數(shù)學題目，把這些題目分類整理形成完整的體系，有助于復習鞏固，加深對知識的理解記憶。

總之，教師在引導學生探索學習的同時，留給學生梳理歸納的時空，教給學生反思建構(gòu)的方法，引領(lǐng)學生主動回顧反思、有效總結(jié)，學會通過總結(jié)把書本“讀薄”，從而促進學生更加智慧地學習，更加有效地學習。同時，無論哪一個階段的學結(jié)，都要讓學生親身經(jīng)歷梳理和自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡的過程，給予他們充分展示自己個性、獨立思考的空間。只有人人參與了總結(jié)學習的過程，情感、態(tài)度、學習能力才能得到培養(yǎng)和發(fā)展。

參考文獻：

九上數(shù)學知識點總結(jié)范文第2篇

一、數(shù)學思想方法教學的重要意義

數(shù)學方法主要是展現(xiàn)數(shù)學思想、解決數(shù)學問題的工具與手段。高中數(shù)學中的思想方法是培養(yǎng)學生認識知識的基礎(chǔ)，是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是數(shù)學知識的精華。新的教學大綱明確指出，要讓學生了解社會，接觸自然，使用思想方法與數(shù)學知識解決實際問題，從而加強學生的數(shù)學建模能力。高中數(shù)學的知識點包括：性質(zhì)、定理、公式、概念、法則等，和從內(nèi)容中展現(xiàn)出來的數(shù)學思想方法。

二、數(shù)學思想方法教學的具體措施

（一）轉(zhuǎn)換觀念，加強對思想方法的認識。高中數(shù)學教師應從基本備課著手，用數(shù)學思想方法對教材進行深入研究，經(jīng)過對定理、公式、概念的不斷探討、研究，挖掘出一些有關(guān)數(shù)學的思想方法，將數(shù)學方法的基本教學要求和相關(guān)數(shù)學技能、知識的教學要求一起提出。在高中數(shù)學的課堂教學中，注重對學生思想方法的培養(yǎng)。在數(shù)學每章小節(jié)中，加強對思想方法的歸納、總結(jié)。讓學生經(jīng)過思考獨立地對本章知識點進行總結(jié)，以思想方法的角度了解數(shù)學知識點的本質(zhì)?？傊?，就是要將思想方法在數(shù)學教學中滲透，使其貫穿整個課堂教學中。

（二）數(shù)學思想方法教學要求層次。從“九年義務的教學大綱”中可以明確看出，在初中數(shù)學教學階段，思想方法教學是由一定分寸的。到了高中數(shù)學教學階段，相應提升了思想方法教學的要求層次，比如轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。對于這些思想方法教學形式，不僅僅要求能夠理解，并且要求在理解前提下靈活掌握以及運用。隨意降低或是提升要求層次，都會使高中數(shù)學的課堂教學效果受到影響。

（三）數(shù)學思想方法的滲透方法。在高中數(shù)學教學中主要使用的思想方法就是滲透方法，通俗的來講滲透法就是在教與學數(shù)學知識過程中，將轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程的結(jié)合思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等數(shù)學思想方法反復講解的過程。經(jīng)過逐漸積累，使學生由淺入深，循序漸進地對數(shù)學思想方法產(chǎn)生一定的認識，以便學生能夠獨立、自主的使用。

之所以在數(shù)學思想方法中使用滲透方法，這是由思想方法自身的特征決定的。從思想方法與知識點之間的聯(lián)系可以看出，數(shù)學的思想方法埋藏于知識中，具體展現(xiàn)在知識的使用中，數(shù)學的思想方法不能像知識一樣安排在具體章節(jié)中，只能依靠教師講解。數(shù)學的思想方法將滲透在整個高中數(shù)學教學的內(nèi)容中。根據(jù)學生的認知規(guī)律，在掌握數(shù)學的思想方法時，學生不能向掌握知識點那樣短時間內(nèi)完成，這需要一個長時間的理解過程。通過不斷地認識、理解、掌握、使用，最終學生能夠獨立使用數(shù)學思想方法。由于每個學生對知識點的理解能力不同，因此數(shù)學的思想方法教學要注重在日常教學中逐步深入，不能在考試前強行灌輸。

三、滲透數(shù)學思想方法教學的方式

將思想方法教學滲透在高中數(shù)學中要遵守以下幾點原則：

第一，滲透原則。高中數(shù)學的思想方法教學是融入在數(shù)學方法與知識中的，因此使用滲透方法要抓住時機，因材施教，逐步將數(shù)學思想方法教學滲透到課堂教學中，進而加深學生對它的認識。

第二，漸進性原則。數(shù)學的思想方法教學要結(jié)合兩點實際內(nèi)容，也就是學生和教材，教材不同其要求也就不同，同樣學生不同其要求也會不同，應充分考慮到層次，循序漸進地進行。

第三，發(fā)展性原則。數(shù)學的思想方法教學在滲透時要將起點放低，放低是為了今后的提高。經(jīng)過一段時間的滲透，在原有基礎(chǔ)上提高，讓學生從學會變成會學，培養(yǎng)學生的思維能力。

四、數(shù)學思想方法在課堂教學中的作用

第一，訓練和滲透數(shù)學思想方法有助于提升教師的專業(yè)素養(yǎng)。目前隨著新課標的不斷深入，要求教師一定要有較高的素養(yǎng)，和扎實的專業(yè)知識，這就需要教師時刻關(guān)注數(shù)學思想方法教學在課堂中的滲透，并加強對它的研究，這樣才能幫助教師改善行為，從而使教師的數(shù)學素養(yǎng)得到提高。

九上數(shù)學知識點總結(jié)范文第3篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學中考；總復習；新課程理念；知識體系；運用能力

中考數(shù)學總復習是初中學生進行系統(tǒng)學習的最后階段，總復習的效果直接影響著學生對數(shù)學知識的掌握程度。要想搞好中考復習，必須有目標、有方向、講究方法。依據(jù)新《數(shù)學課程標準》的精神和教材的基本要求，結(jié)合《考試說明》，兼顧學業(yè)考試特點，教師要對中考復習做整體規(guī)劃：以人為本，以問題解決為中心，講究復習方法的科學性，追求整個復習工作高效而有序，應成為中考復習的指導思想。

一、更新觀念，轉(zhuǎn)變方式

新《數(shù)學課程標準》下的數(shù)學課程觀、數(shù)學觀、數(shù)學學習觀、數(shù)學教學觀、評價觀、現(xiàn)代信息技術(shù)觀決定了傳統(tǒng)的中考復習觀必須更新，根本性的改變在于學生學習方式的轉(zhuǎn)變。復習過程中，從基礎(chǔ)內(nèi)容、基本圖形出發(fā)提出問題，讓學生主動觀察、思考，主動尋求解決問題的方法，在解決問題過程中歸納知識、形成能力，同時培養(yǎng)學生養(yǎng)成主動提出問題的習慣，形成積極、主動的學習態(tài)度。

二、加強知識體系的構(gòu)建

新教材對同類知識的安排具有階段性，同類知識螺旋式推進。為高質(zhì)、高量、高效率地完成復習計劃中三個階段的任務，教學時將知識點串成線、線形成面，以面構(gòu)成體進行復習。構(gòu)建方法如下：

1.同類知識的橫向構(gòu)建

數(shù)學新教材中涉及到幾百個知識點，把零散的同類知識點橫向構(gòu)建。例如：可以將八年級的一次函數(shù)、反比例函數(shù)，九年級的二次函數(shù)安排一起復習，分別串成①定義；②圖像；③性質(zhì)；④求解析式四條線，每條線的知識點形成自然的對比，學生在復習中對幾種常見函數(shù)有了整體的認識。

2.異類知識的縱向構(gòu)建

數(shù)學新教材的系統(tǒng)性決定了知識點之間并非孤立的，要分析出不同知識間的區(qū)別與聯(lián)系，納入整體知識結(jié)構(gòu)，有助于學生掌握數(shù)學思想方法，培養(yǎng)解決問題的能力。例如：一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間，在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，若y=0，就變成一元一次方程kx+b=0；若y

3.加強數(shù)學思想和方法的構(gòu)建

數(shù)學思想方法是數(shù)學基礎(chǔ)知識的重要組成部分，是數(shù)學知識的精髓，教師要注意從數(shù)學思想方法的角度構(gòu)建知識體系，初中數(shù)學中常用的基本思想有：數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、函數(shù)思想等；數(shù)學方法有：配方法、換元法、反證法、演繹法、特殊化法、觀察法、待定系數(shù)法、類比法、歸納猜想、抽象概括等。如整體思想，在解決求值、分解因式、解方程、圖形面積等問題中經(jīng)常用到。再如：數(shù)形結(jié)合思想，在近幾年中考試題最后的“壓軸題”中，往往與此法有關(guān)，不少學生解決這類問題時，只注意代數(shù)知識，而忽略幾何知識，不會熟練地用數(shù)形結(jié)合思想解決。因此，要作為專項教學，讓學生針對具體題目總結(jié)、體會這些數(shù)學方法和數(shù)學思想，逐步深化為自己的經(jīng)驗，并形成解決問題的自覺意識。

三、精心設(shè)計題組，提高復習效率

在中考數(shù)學復習的各個階段中，教師要精心設(shè)計題組進行訓練，將知識轉(zhuǎn)化為技能，使學生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，優(yōu)化復習過程，提高復習效率。設(shè)計題組要符合以下原則：

1.有目的性、典型性、規(guī)律性

例如：在復習函數(shù)自變量取值范圍時，可按函數(shù)右邊是整式、分式、根式、復合函數(shù)、實際問題列出的函數(shù)等不同類型設(shè)計，使學生認識不同類型函數(shù)自變量的不同求法，相同類型函數(shù)自變量的求法有一定規(guī)律。

2.有啟發(fā)性、變式性、綜合性

在設(shè)計題組時，可變條件、變結(jié)論、變圖形、變式子、變表達式等，訓練學生的靈活性，還可將題型變換：如證明題與計算題變換、方程與函數(shù)問題變換等，使學生掌握同類問題的不同解法或不同題型所具有的相同規(guī)律。

3.有合理性、現(xiàn)實性、層次性

設(shè)計的題組，層次上要由易到難，體現(xiàn)從正向進行歸納，從逆向進行思考，由具體到抽象，知識內(nèi)容上由單一到綜合，還要根據(jù)學生基礎(chǔ)的上、中、下各種情況設(shè)計題組，讓不同層次、不同水平的學生都能輕松完成，即吃飽又吃好，有利于自覺完成作業(yè)這一品質(zhì)的養(yǎng)成。

四、注重能力，培養(yǎng)思想

中考命題提出以能力立意已多年，可以說中考復習的最終成果要落實到解題能力的提高上來。我們要努力圍繞解題訓練這個中心，以教材為藍本，以近幾年各地中考試題為基本素材，精選例題、習題。覆蓋面要大，知識點要多，問題切口要小，注意靈活性、技巧性。訓練宜以中低檔題(特別是中檔題)為重點。高檔題要有，但要控制時機、數(shù)量，重點放在講清“怎樣解”、從何處下手、怎樣確立解題方向上。教學中，教師一定要引導學生自主完成“解題實驗——學習探索——反思與提高”的體驗，從根本上解決學生能力培養(yǎng)的問題。

數(shù)學是思維性的學科，學生的數(shù)學能力取決于思想方法。因此，備考中要強調(diào)數(shù)學思維訓練。只有領(lǐng)悟了數(shù)學的思想方法，才能達到對數(shù)學知識的融會貫通，只有掌握了數(shù)學的思想方法，才算把握數(shù)學知識的核心。復習教學中，教師應統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學思想、方法并加以提煉、概括，以便于加強學生的理解，讓學生逐步養(yǎng)成對數(shù)學思想方法應用的意識，以利于學生深層次地理解數(shù)學的核心內(nèi)容，讓他們更自覺地、獨立地去分析問題和解決問題。教學中，要通過一些典型試題培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想解題的能力，同時要引導學生總結(jié)解決一類問題時所用的共同解題方法及思維方式，只有讓學生融通、理解和靈活運用數(shù)學思想方法，才能使解題能力明顯提高。

總之， 對于新課程標準下的數(shù)學中考，嚴格按照《數(shù)學課程標準》的要求，以教科書為準，選好一本學生用書，進行系統(tǒng)基礎(chǔ)知識復習。在復習中，對解題模式進行概括，加強和重視數(shù)學思想和方法的復習，就一定能取得好的成績。

參考文獻

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九上數(shù)學知識點總結(jié)范文第4篇

研究性課題學習最早是1961年在美國提出的一種更加強調(diào)學習過程的研究性的課題學習方法。2000年，課改中將“研究性學習”正式納入高中的必修課程之一。數(shù)學研究性學習，簡單的說就是在學生從探究問題的角度進行數(shù)學課程的學習，具體的說就是通過教師一定方式的引導，使學生養(yǎng)成自主探究數(shù)學問題的習慣，從而解決數(shù)學問題的過程。

二、研究性課題學習在高中數(shù)學課程中的作用

研究性課題學習能夠有效地培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、主動解決問題的一系列能力，在高中數(shù)學課程中，研究性學習具有其獨特作用。首先，變“被動學習”為“主動學習”是研究性學習最主要的作用。研究性的課題能夠激發(fā)學生的求知欲和好奇心，在發(fā)現(xiàn)問題的同時學生就能夠主動開展解答習題的研究性學習。其次，研究性學習一般與社會問題緊密聯(lián)系，例如在學習利率、貸款率等相關(guān)知識時學生就可以利用所學的知識對自家的情況進行預算與探究，這樣可以培養(yǎng)學生對社會、生活的關(guān)注意識，做到“學以致用”。最后就是研究性學習強調(diào)學生之間的合作，能夠有效培養(yǎng)學生在解決課題時的合作互助能力。

三、高中數(shù)學新型研究性學習的教學方法

1.研究性課題的選擇。

考慮到研究性課題的研究性，高中數(shù)學研究性課題在選題時需要注意以下幾點內(nèi)容。（1）選題背景貼近生活，激發(fā)學生興趣點。研究性課題應該建立在學生日常接觸并且能夠理解的社會背景下，解決問題的過程不只是完成一道數(shù)學題目那么簡單，還解決了數(shù)學題后的實踐問題?？傊n題由實踐背景出發(fā)，激起學生研究的興趣，再由實際問題的解決作為問題的衍生，樹立學生一定的社會意識。（2）選題內(nèi)容要典型，且適合數(shù)學模型的構(gòu)建。解決一道數(shù)學研究性課題的步驟是列出現(xiàn)象、提出問題，再做出假設(shè)，建立數(shù)學模型，解決數(shù)學習題，最后解決實際問題。這個過程中，最關(guān)鍵的步驟在于“建立數(shù)學模型”這一步，這一步也是培養(yǎng)學生將具體問題轉(zhuǎn)化成抽象數(shù)學問題的能力的關(guān)鍵。（3）題目需要蘊含數(shù)學基礎(chǔ)知識，并且能夠提升學生相關(guān)數(shù)學技能。和普通數(shù)學試題一樣，高中研究性數(shù)學試題也需要學生在解答時運用已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)數(shù)學知識解題，并運用日常積累下來的數(shù)學常識和解題技巧輔助完成，因此，研究性課題需要具備典型的高中數(shù)學知識點，并且包含同一知識點的不同方面的運用，在做題過程中開放性的總結(jié)和歸納新的知識點，并注意知識點之間的關(guān)聯(lián)，這樣可以使學生更加深刻的理解該如何數(shù)學知識靈活運用。

2.教學方法的設(shè)計。

研究性數(shù)學問題的教學與普通數(shù)學問題有所不同，由于研究性課題獨特的社會背景和研究性，并不是所有的試題的內(nèi)容都可以在書本或者筆記上翻閱到答案，很多的數(shù)學解題方法及規(guī)律是需要通過做題來不斷總結(jié)、歸納、體會并運用的。因此在教學上，教學者需要注意以下幾點問題。（1）精選課題。課題的選擇要求在上一節(jié)的內(nèi)容中已進行詳細的介紹，在此我們需要再次強調(diào)的就是課題選擇的實時性和新穎性。（2）提出引導式問題，采用小組式教學方案。研究性課題主要培養(yǎng)學生自主研究的能力，研究的基礎(chǔ)是要求學生對一定的數(shù)學基礎(chǔ)知識有一定的知識儲備。因此教師需要先幫助學生打牢基本知識點，到一定的教學階段才可以開始引入研究性問題的教學內(nèi)容，采取部分引導的方式將研究性問題提出，并進行適當?shù)慕忉尯吞嵝眩缓罂蛇\用分組教學的方式，給足夠的時間讓學生自主的運用所學習的知識進行數(shù)學模型的建立和抽象問題的轉(zhuǎn)換，并且培養(yǎng)其交流互助的能力。（3）及時歸納小結(jié)。每一次研究課題討論的環(huán)節(jié)結(jié)束后，應留有足夠的時間教師進行小結(jié)，對相關(guān)的數(shù)學常識和解題技巧進行一定的補充和歸納，這樣一來對于研究中出現(xiàn)的各類錯誤學生能夠做到清晰明了且及時更正。

3.開放性課題的合理運用。

研究性課題中，有一類課題最具拓展研究性思維的能力，即開放性課題。開放性試題在選題和解題過程中，有一定的知識基本點，但又可以根據(jù)不同的理解和不同的實際情況整理出不同研究結(jié)果。但無論怎么變，基本的數(shù)學知識點是開放性試題的基礎(chǔ)，實際的背景和情況的變化只是決定了處理事情的方式，而在尋找解決問題的方法的過程都是一樣，因此，對于開放性問題，教學中可以適當?shù)纳婕安糠?，對于開拓思維靈活的學生具有較好效果。

四、總結(jié)

九上數(shù)學知識點總結(jié)范文第5篇

一、認真鉆研大綱，明確教學目的

一名數(shù)學教師備課時首先要確定教學目的，再考慮為完成教學目的應采取哪些措施。要明確教學目的，就必須學習并鉆研教學大綱。因為“教學大綱”是一個階段內(nèi)教學的依據(jù)、考試的依據(jù)和對教學質(zhì)量評估的依據(jù)。

首先考慮的是教學環(huán)節(jié)，要有以下八個要點：教學目標、重難點、關(guān)鍵教學方法、教學過程、當堂訓練、歸納總結(jié)、布置作業(yè)、教學反思。

其次考慮教學內(nèi)容，要精心選擇經(jīng)典的例題，它的作用在于能以點蓋面，或者要有舉一反三的效果。當然，不論是教學環(huán)節(jié)還是教學內(nèi)容，都要認真鉆研教材，注重知識呈現(xiàn)，給學生由于感性認識還不夠豐富，抽象思維能力還未形成，所以學習起來會感到抽象困難。因此在鉆研教材的時候，我們要做的是俯下身子讓自己成為一名同年級的學生，充分了解學生現(xiàn)有的認知水平和生活經(jīng)驗，從孩子的學習基礎(chǔ)出發(fā)，從孩子的每一點真實需要出發(fā)，鉆研教材，把握教材，因所以作為教學內(nèi)容的數(shù)學，在呈現(xiàn)時，應該按照兒童學習數(shù)學的特點，還原數(shù)學生動活潑的建構(gòu)過程，讓學生親身歷類似的創(chuàng)造過程，用自己的活動建立對人類已有的數(shù)學知識的理解。

二、備課內(nèi)容的設(shè)計

第一要備起點。所謂起點，就是新知識在原有知識基礎(chǔ)上的生長點。起點要合適，采有利于促進知識遷移，學生才能學，才肯學。起點過低，學生沒興趣，不愿學；起點過高，學生又聽不懂，不能學。

第二要備重點。重點往往是新知識的起點和主體部分。備課時要突出重點。

我們要從知識和能力兩個方面來確定本節(jié)課重點是什么？難點又是什么？教材中蘊含一名一暗兩條主線，一條是數(shù)學知識。這是寫在教科書上的，另一條是數(shù)學思想和方法，需要教師讀懂教材后面的東西。一節(jié)課內(nèi)，首先要在時間上保證重點內(nèi)容重點講，要緊緊圍繞重點，以它為中心，輔以知識講練，引導啟發(fā)學生加強對重點內(nèi)容的理解，做到心中有重點，講解中突出重點，才能使整個一堂課有個靈魂。

第三要備難點。所謂難點，即數(shù)學中大多數(shù)學生不易理解和掌握的知識點。難點和重點有時是一致的。備課時要根據(jù)教材內(nèi)容的廣度、深度和學生的基礎(chǔ)來確定，一定要注重分析，認真研究，抓住關(guān)鍵，突破難點。

第四要備交點。即新舊知識的連接點。數(shù)學知識本身系統(tǒng)性很強，章節(jié)、例題、習題中都有密切的聯(lián)系，要真正搞懂新舊知識的交點，才能把知識融會貫通，溝通知識間的縱橫聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡，學生才能舉一反三，更有利于靈活地運用知識。

第五要備疑點。即學生易混、易錯的知識點。備課時要結(jié)合學生的基礎(chǔ)及實際能力，找準疑點，充分準備。

三、選擇合適的教學方法

教師要從自身特點、教學特點、學生年齡特點出發(fā)，選擇有效的教學方法?？芍^教無定法，貴在得法。根據(jù)學生認知規(guī)律，精心設(shè)計教學環(huán)節(jié)，啟發(fā)學生思維，精心設(shè)計問題，注重數(shù)學基礎(chǔ)知識和思想方法的形成訓練。知識不是由教師簡單的給學生，而是讓學生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下探究發(fā)現(xiàn)知識，對于每個學生在數(shù)學活動中的表現(xiàn)，思考的過程和結(jié)果，教師在備課中應該很好的預設(shè)出來，只有充分的預設(shè)，教師才能更好的了解學生，使知識進一步深化?，F(xiàn)在我就將以下案例呈現(xiàn)給大家，以便我們共同提高。

【教學案例】

24.2.2直線與圓的位置關(guān)系（第1課時）

【教學目標】

（1）了解直線和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念，運用簡單數(shù)形結(jié)合思想將圖形關(guān)系數(shù)字化。

（2）理解設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d，則有：

直線L和O相交?dr.

（3）通過理解切線的定義（判定定理）理解切線的性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實際問題。

【重難點、關(guān)鍵】

（1）重點：切線的定義（判定定理）；切線的性質(zhì)定理及其運用它們解決一些具體的題目.

（2）難點與關(guān)鍵：由上節(jié)課點和圓的位置關(guān)系遷移并運動直線導入新課，得出直線和圓的三種位置關(guān)系的對應等價性。

【教學過程】

1.復習導入

問題導入：點和圓有哪些位置關(guān)系？師生互動回顧知識點：點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)；我們前一節(jié)課已經(jīng)學到點和圓的位置關(guān)系，若設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，你能否把這些圖形關(guān)系數(shù)字化？則有：點P在圓外?d>r.點P在圓上?d=r.點P在圓內(nèi)?d

2.探索新知

前面我們學習了點和圓有這樣的位置關(guān)系，如果這個點P改為直線L呢？它是否和圓還有這三種的關(guān)系呢？

觀看幻燈片：（看看日出從地平線的整個過程）

如圖（a），直線L和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.

如圖（b），直線和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點.

如圖（c），直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離.

思考：我們知道，點到直線L的距離是這點向直線作垂線，這點到垂足D的距離，按照這個定義，作出圓心O到L的距離的三種情況？

直線L和O相交?d

直線L和O相切?d=r，如圖（b）所示；

直線L和O相離?d>r，如圖（c）所示.反過來是否成立，學生探討后教師給出肯定。

【當堂訓練】

見人教版九年級上冊第96頁練習1.2題。

【歸納總結(jié)（師生互動）】

要求：①通過舉例子說出知識點：直線L和O相交，直線L和O相切；直線L和O相離，以及割線、切線、切點；

②教師點評時多應該重復知識的生成。

【布置作業(yè)】

見人教版九年級上冊教材P101.習題24.2.第2題.