前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試總結(jié)范文，相信會(huì)為您的寫作帶來(lái)幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試總結(jié)范文第1篇

關(guān)鍵詞: 職業(yè)學(xué)校 數(shù)學(xué)考核 模式改革

考試是學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的一種重要方式和組成部分,它對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有管理、導(dǎo)向、激發(fā)的功能。取消考試或者弱化考試顯然都是不合適的。但考什么、如何考卻是一個(gè)值得教師深入思考和研究的課題。長(zhǎng)期以來(lái),職教數(shù)學(xué)考核的沿用形式是限時(shí)、閉卷、筆試。試題的題型基本上是書本上例題和習(xí)題的翻版。這種規(guī)范化的試題易使學(xué)生養(yǎng)成簡(jiǎn)單套用定義、定理和公式解決問(wèn)題的習(xí)慣。近年來(lái),隨著生源素質(zhì)的逐年降低,傳統(tǒng)的卷面考試面臨尷尬的處境:常規(guī)的閉卷考核辦法只能使教師面對(duì)考試成績(jī)表上的一片“紅燈”和逐年增加的不及格率,在“學(xué)生一屆不如一屆”的嘆息聲中感到無(wú)可奈何。學(xué)生在消極被動(dòng)地應(yīng)付考試的過(guò)程中,對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼和厭煩與日俱增。所以職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)考試改革已勢(shì)在必行。

一、現(xiàn)行職教數(shù)學(xué)考核模式的弊病

(一)只重視學(xué)習(xí)結(jié)果,卻忽略學(xué)習(xí)過(guò)程。

現(xiàn)有考核以每學(xué)期期末考試為主,占總成績(jī)的40%,期中考試和平時(shí)成績(jī)各占30%,且平時(shí)成績(jī)也以平時(shí)試卷測(cè)試成績(jī)?yōu)橹?。這種不合理的考核模式,只重視學(xué)習(xí)結(jié)果,卻忽略學(xué)習(xí)過(guò)程。對(duì)大多數(shù)基礎(chǔ)很差的學(xué)生來(lái)說(shuō)即便平時(shí)很努力,但只要筆試分?jǐn)?shù)不好,考核成績(jī)就很差,這極大地挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,不利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和熱情。這種考核方式使不少學(xué)生因?yàn)榕]有結(jié)果而最終放棄了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

(二)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)太差。

職校學(xué)生是從中考中分流而來(lái),整體素質(zhì)較低。大部分學(xué)生在初中甚至從小學(xué)開始成績(jī)就一直落后,基礎(chǔ)很差,初中數(shù)學(xué)甚至小學(xué)數(shù)學(xué)的很多知識(shí)點(diǎn)都沒掌握好,邏輯思維能力沒有得到有效的培養(yǎng),對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的接受有很大的困難,即便降低試卷難度,考試成績(jī)依然很不理想。而少部分高分學(xué)生感到英雄無(wú)用武之地,挫敗感更強(qiáng)?？己耸箤W(xué)生覺得數(shù)學(xué)很無(wú)興趣,教師也很無(wú)奈。

(三)考核的反饋、調(diào)節(jié)、指揮棒功能遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有得到發(fā)揮。

僅僅為考核而考核,考核成績(jī)只反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果,卻不能通過(guò)考核對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維方式、學(xué)習(xí)方法、努力方向進(jìn)行調(diào)整,發(fā)揮它對(duì)教學(xué)具有的管理、導(dǎo)向、激發(fā)的功能。

二、職教數(shù)學(xué)考試模式的改革

我校數(shù)學(xué)08職教教研組于2008年起在校督導(dǎo)室和教務(wù)科的指導(dǎo)下進(jìn)行了數(shù)學(xué)考核的改革。

(一)我校職教數(shù)學(xué)考核改革方案的具體內(nèi)容。

1.數(shù)學(xué)考核改革方案分學(xué)習(xí)過(guò)程性考核和期末終結(jié)性考核兩部分。

學(xué)習(xí)過(guò)程性考核是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和態(tài)度、學(xué)習(xí)過(guò)程和效果進(jìn)行全面的量化的評(píng)價(jià),即通過(guò)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)去判斷每位學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和水平,促進(jìn)學(xué)生對(duì)教學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程進(jìn)行積極的反思,肯定成績(jī),找出問(wèn)題,從而改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式和方法。

期末終結(jié)性考核是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行全面的量化的評(píng)價(jià),即指期末以閉卷考試形式進(jìn)行的知識(shí)點(diǎn)掌握考試。

2.端正學(xué)習(xí)態(tài)度,學(xué)習(xí)過(guò)程考核。

平時(shí)認(rèn)真上課,專心聽講,積極思考,參與師生互動(dòng)。占平時(shí)成績(jī)的30%――由老師考核。

期末有一本聽課筆記,教學(xué)內(nèi)容記載完整,重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)有標(biāo)注,字跡端正。占期末成績(jī)10%(第二學(xué)年增加到20%)――先由學(xué)生自評(píng),后由學(xué)生代表互評(píng),課代表記載。

目的是讓不能安心聽課的學(xué)生改變沒有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,學(xué)習(xí)目的不明確,學(xué)習(xí)不主動(dòng),不能專心也不善于思考,不能很好地配合老師教學(xué)的缺點(diǎn),培養(yǎng)安靜傾聽、靜心思考的能力,為以后的繼續(xù)深造做好準(zhǔn)備。

3.有責(zé)任有擔(dān)當(dāng),不斷反思不斷提高,學(xué)習(xí)過(guò)程考核。

平時(shí)能按時(shí)完成每次作業(yè),敢于面對(duì)錯(cuò)誤,及時(shí)訂正錯(cuò)題。占平時(shí)成績(jī)的30%――由老師考核。

期末有一本錯(cuò)題整理本,錯(cuò)題訂正正確,且對(duì)差錯(cuò)原因有反思,對(duì)類似差錯(cuò)有歸納、有規(guī)避對(duì)策,以保證不重復(fù)犯錯(cuò)。占期末成績(jī)的10%(第二學(xué)年增加到20%)――先由學(xué)生自評(píng)后由學(xué)生代表互評(píng),課代表記載。

目的是培養(yǎng)基礎(chǔ)知識(shí)沒學(xué)好,初中數(shù)學(xué)甚至小學(xué)數(shù)學(xué)的很多知識(shí)點(diǎn)都沒掌握好的學(xué)生有責(zé)任心,通過(guò)拾遺補(bǔ)漏逐步夯實(shí)基礎(chǔ),掌握數(shù)學(xué)獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法并養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4.會(huì)系統(tǒng)小結(jié)歸納,課外拓展,自主學(xué)習(xí)過(guò)程考核。

平時(shí)能以教材為依據(jù)參照筆記進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí),綜合平時(shí)小考成績(jī)。占平時(shí)成績(jī)的40%――由老師考核。

期末有一本知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)本,通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分析、綜合、類比、概括,揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,并附典型例題。占期末成績(jī)的10%(第二學(xué)年增加到20%)――由學(xué)生自評(píng)后由學(xué)生代表互評(píng),課代表記載。

目的是使邏輯思維能力沒有得到有效的培養(yǎng),對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的接受有很大的困難,缺乏自信心,厭學(xué)、怕學(xué)的學(xué)生通過(guò)積極思考,達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)并對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。

5.取消期中考試,只保留期末終結(jié)性考核。

平時(shí)經(jīng)常對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)小考核(成績(jī)計(jì)入平時(shí)成績(jī)),但不再進(jìn)行專門的期中考試,僅在期末以閉卷考試形式進(jìn)行常規(guī)知識(shí)點(diǎn)掌握考試,成績(jī)占期末成績(jī)的70%(第二學(xué)年減少到40%)――由老師考核。

期末以平時(shí)成績(jī)與期末成績(jī)各占50%,記作最終考核成績(jī)――由學(xué)生自己核算,課代表記載,教務(wù)科存檔。

目的在于強(qiáng)調(diào)過(guò)程,給大多數(shù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)(考試成績(jī)不佳),但愿意付出努力學(xué)好數(shù)學(xué)(學(xué)習(xí)過(guò)程認(rèn)真)的學(xué)生以機(jī)會(huì),充分發(fā)揮考試對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的管理、導(dǎo)向、激發(fā)的功能,讓學(xué)生由考試結(jié)果發(fā)現(xiàn)自身不足,由過(guò)程控制引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,由成績(jī)進(jìn)步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,最終達(dá)到由考核成績(jī)調(diào)控學(xué)生的學(xué)習(xí)行為的目標(biāo)。

(二)我校職教數(shù)學(xué)考核改革方案的試行效果

1.過(guò)程管理。

在數(shù)學(xué)考核改革方案的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上更自信、更主動(dòng)、更得法了。大部分學(xué)生文化課基礎(chǔ)相當(dāng)薄弱,特別是對(duì)數(shù)學(xué),缺乏自信心。受傳統(tǒng)教學(xué)的影響,教與學(xué)都不得法,課堂教學(xué)效率低,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣、厭學(xué)、怕學(xué)。但經(jīng)過(guò)第一學(xué)期的嘗試,學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要平時(shí)努力:專心聽講(即便聽不懂,只要做好筆記)、完成作業(yè)(即便全錯(cuò),只要訂正)、及時(shí)復(fù)習(xí)(即便試卷成績(jī)不好,只要認(rèn)真作了總結(jié))就可以取得滿意的考核成績(jī)。成功的喜悅極大地鼓舞了他們的斗志,而后續(xù)的努力又使他們收獲了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、高效的學(xué)習(xí)方法、一定的學(xué)習(xí)能力。兩年來(lái)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定了,學(xué)習(xí)更自信了,對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了渴望。

2.考核導(dǎo)向。

在數(shù)學(xué)考核改革方案的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)顯著提高:從第一學(xué)期的成績(jī)看,實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的成績(jī)并無(wú)顯著差別,在不改變教師、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的情況下,通過(guò)兩年的實(shí)驗(yàn),在考核指揮棒的管理、導(dǎo)向、激發(fā)作用下,實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)有了顯著提高。

更重要的是在數(shù)學(xué)考核改革方案的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,學(xué)生的責(zé)任心也大大增強(qiáng)。學(xué)生逐步學(xué)會(huì)認(rèn)真對(duì)待自己的每一個(gè)錯(cuò)誤:不怕犯錯(cuò)(哪怕作業(yè)全錯(cuò))、仔細(xì)糾錯(cuò)(及時(shí)訂正)、正視錯(cuò)誤(分析錯(cuò)誤)、不重犯錯(cuò)(規(guī)避有法)。學(xué)生科學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)、高尚人格的建立、優(yōu)秀素質(zhì)的形成就這樣在兩年的朝朝暮暮之間逐漸形成。

3.熱情激發(fā)。

在數(shù)學(xué)考核改革方案的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,絕大多數(shù)學(xué)生逐步養(yǎng)成了良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。首先,課堂紀(jì)律大大改善,學(xué)生都會(huì)認(rèn)真做好課堂筆記,課堂聽課效率大大提高;其次,作業(yè)按時(shí)交納率與及時(shí)訂正率都幾近100%;最后,部分學(xué)生逐步帶動(dòng)大多數(shù)學(xué)生進(jìn)行自主性階段復(fù)習(xí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)方法得到改善,學(xué)習(xí)能力逐步提高,整體學(xué)習(xí)氣氛漸濃。調(diào)查結(jié)果顯示,學(xué)生課后最先做的是數(shù)學(xué)作業(yè),作業(yè)做得最多的是數(shù)學(xué)作業(yè),最樂意做的也是數(shù)學(xué)作業(yè)。學(xué)生的主體作用得到了充分的發(fā)揮,主人翁意識(shí)得到了培養(yǎng),學(xué)習(xí)積極性得到了調(diào)動(dòng),學(xué)習(xí)興趣得到了提高。盡管目前進(jìn)入了高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段,教材難度大大增加,但學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情依然不減。

三、我校職教數(shù)學(xué)考核模式改革的收獲

考核是學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的一種重要方式和組成部分,它對(duì)教學(xué)具有管理、導(dǎo)向、激發(fā)、診斷與調(diào)控的功能。取消考試或者弱化考試顯然都是不合適的。只有考核把過(guò)程和結(jié)果結(jié)合起來(lái)評(píng)價(jià),才能發(fā)揮考核的指揮棒作用管理、導(dǎo)向、激發(fā)、診斷與調(diào)控職教學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),健康心理,健全人格。

參考文獻(xiàn):

[1]魏超群,羅才忠.教學(xué)教育評(píng)價(jià)[M].南寧:廣西教育出版社,2003:17-23.

學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試總結(jié)范文第2篇

首先閱讀引言，因?yàn)樗鼧?biāo)出了課文主題，閱讀時(shí)要注意理解段落大意，弄明白引入新知識(shí)的直觀素材，要抓住關(guān)鍵字、詞、句和重要結(jié)論，這對(duì)于理解新知識(shí)非常重要。如初中數(shù)學(xué)第二冊(cè)的引言：同學(xué)們上學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程，這學(xué)期將學(xué)元一次方程組；上學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次不等式，這學(xué)期將學(xué)習(xí)一元一次不等式組；上學(xué)期學(xué)習(xí)了一類代數(shù)式，這學(xué)期將學(xué)習(xí)多項(xiàng)式，上學(xué)期學(xué)習(xí)了圖形欣賞，這學(xué)期將學(xué)習(xí)平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，以及軸對(duì)稱圖形；上學(xué)期學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集與描述，這學(xué)期將學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析與比較，這些都是上學(xué)期學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展……。這一段引言說(shuō)明了這學(xué)期的全部學(xué)習(xí)內(nèi)容，最關(guān)鍵的字、詞、句是方程組、不等式組、多項(xiàng)式、平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，以及軸對(duì)稱圖形、數(shù)據(jù)的分析與比較。這對(duì)于學(xué)生掌握這些知識(shí)非常重要。

第二、閱讀概念，概念中的字、詞、句能正確進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的互譯，能聯(lián)系實(shí)際找出正反例子或?qū)嵨?，能弄明白概念的?nèi)涵和外延，就是說(shuō)既能區(qū)分相近的概念，又能知道其適用范圍。如絕對(duì)值的概念：是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，用符號(hào)│a│表示，引入符號(hào)│a│以后，可以從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生理解符號(hào)│a│的涵義和實(shí)質(zhì)：⑴應(yīng)使學(xué)生從正面理解│a│的意義，它表示的是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，并給出幾個(gè)具體數(shù)，如a=3，-5，0，求│a│；⑵從具體數(shù)引出│a│的值的范圍為非負(fù)數(shù)，即│a│≥0；⑶引導(dǎo)學(xué)生從反面理解 │a│的意義，若│a│=4，則a為多少？結(jié)合數(shù)軸上的圖形，得出a可為二個(gè)值，以加深│a│的理解。

第三、閱讀定理，閱讀能探討定理的證明途徑和方法，通過(guò)與課本對(duì)照，分析證法的正誤、優(yōu)劣，能聯(lián)系類似定理，進(jìn)行分析比較、掌握其應(yīng)用，能思考定理可否逆用，推廣及引伸。如垂線的定理：在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，要想用這個(gè)定理證明兩條直線平行，首先有兩條直線都垂直于一條直線這個(gè)已知條件，才能得出這兩條直線平行。它的逆定理是：在平面內(nèi)，如果一直線垂直于兩平行線中的一條，那么這條直線必垂直于另一條。畫圖講解它的逆定理首先找已知條件，如果的部分是已知條件。

如圖，結(jié)合圖形寫出已知a∥b，la。

再找出結(jié)論（也就是要你證明的）那么的部分是結(jié)論，

結(jié)合圖形寫出結(jié)論那么lb嗎？

證明：因?yàn)閘a，所以∠1=900。因?yàn)閍∥b，所以∠2=∠1=900，從而lb。通過(guò)講解它的逆定理也成立。

第四、閱讀公式，通過(guò)閱讀公式能弄明白公式的來(lái)龍去脈，會(huì)推導(dǎo)公式，能明白公式的特征并能想法子記住。能注意公式的應(yīng)用條件，弄明白有關(guān)公式的內(nèi)在聯(lián)系，了解公式的運(yùn)用、逆用、合用，變用和巧用。如（a+b）(a-b)利用前面所學(xué)的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式推出:

(a+b)(a-b)=aa-ab+ab+bb 再利用合并同類項(xiàng)得(a+b)(a-b)= a2-b2從而推出平方差公式。

第五、閱讀例題能認(rèn)真審題，分析解題過(guò)程的關(guān)鍵所在，嘗試解題，能和課本比較解法的優(yōu)劣，并使解題過(guò)程的表達(dá)既簡(jiǎn)捷又符合書寫格式，能注意總結(jié)解題規(guī)律并努力去探求新的解題途徑。如，小宏與小英是同班同學(xué)，他們家的住宅小區(qū)有1號(hào)樓到了22號(hào)，共22棟樓房，小英家的樓號(hào)加房間號(hào)是220，樓號(hào)的10倍加房間號(hào)是364，你知道小英家住幾號(hào)樓幾號(hào)？

分析：這個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)未知數(shù)？有幾個(gè)等量關(guān)系？

很明顯這個(gè)問(wèn)題中有兩個(gè)未知數(shù)，有兩個(gè)等量關(guān)系。

設(shè)樓號(hào)是x，房間號(hào)是y，

根據(jù)上述等量關(guān)系列出方程組x+y=22010x+y=364 解這個(gè)方程組，得x=16y=204

因此小英家住16號(hào)樓204。通過(guò)這個(gè)例題的講解從而得出用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是：

實(shí)際問(wèn)題

設(shè)兩個(gè)未知數(shù)

找出兩個(gè)等量關(guān)系

列方程組

解方程組

學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試總結(jié)范文第3篇

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 動(dòng)態(tài)幾何 運(yùn)動(dòng)規(guī)律

動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是研究空間與圖形之間的關(guān)系問(wèn)題，初中動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和空間思維能力，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)考試的一大難點(diǎn)，它要求學(xué)生們獲取信息和處理信息的能力特別高，它能全方位的考查學(xué)生的操作實(shí)踐能力，空間想象能力以及分析和解決問(wèn)題的能力。很多中學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題有一種畏懼感，當(dāng)看到一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題時(shí)，往往不知道從何下手，難以落筆，因此研究動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題意義重大。

一、動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的分類

動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題主要有動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、動(dòng)面三方面的問(wèn)題。其中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題又分為單動(dòng)點(diǎn)和雙動(dòng)點(diǎn)兩種類型，動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題主要是以幾何圖形為載體，函數(shù)為背景，運(yùn)動(dòng)變化為主線，聚多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想的一種題型。這類題綜合性很強(qiáng)，能力要求比較高，無(wú)論是動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線問(wèn)題，還是單動(dòng)點(diǎn)、雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，我們都要學(xué)會(huì)如何在動(dòng)中求靜，在靜中求出解，找到相應(yīng)的關(guān)系恒等式，設(shè)法把想知道的含自變量的關(guān)系式表現(xiàn)出來(lái)。

二、動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的特點(diǎn)

動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題主要特點(diǎn)是圖形關(guān)系復(fù)雜、變化多種多樣。它是以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去解決幾何圖形的變化規(guī)律的問(wèn)題， 是以幾何知識(shí)和幾何圖形為背景， 通過(guò)點(diǎn)、 線、面、體的運(yùn)動(dòng)和圖形的變換， 滲透運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的問(wèn)題，按運(yùn)動(dòng)形式可分為平移、 旋轉(zhuǎn)、 折疊和滾動(dòng)， 按運(yùn)動(dòng)的圖形又可分為點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、 面動(dòng)與體動(dòng)幾類。動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題往往集幾何、 數(shù)與式、方程與函數(shù)于一身， 具有極強(qiáng)的綜合性， 涵蓋了豐富的數(shù)學(xué)思想與方法—數(shù)形結(jié)合、動(dòng)中有靜、 靜中含動(dòng)， 能較好地鍛煉學(xué)生的空間想象能力與演繹推理能力。

三、動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的解法

解決動(dòng)態(tài)幾何題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察，對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中的“變量”和“定量”。動(dòng)中求靜，即在運(yùn)動(dòng)變化中探索問(wèn)題中的不變量；動(dòng)靜相互轉(zhuǎn)化，抓住“靜”的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情況，從而找到“動(dòng)與靜”的關(guān)系，加以想象、結(jié)合推理，得出結(jié)論。解決這類問(wèn)題，要善于發(fā)現(xiàn)圖形的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和規(guī)律，抓住變化中圖形的性質(zhì)與特點(diǎn)，化動(dòng)為靜，以靜制動(dòng)。運(yùn)動(dòng)型試題需要用變化與運(yùn)動(dòng)的眼光去觀察和研究圖形，把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的全過(guò)程，抓住其中的變量關(guān)系和等量關(guān)系，特別關(guān)注一些不變量和不變關(guān)系或特殊關(guān)系。

1、多方面考慮問(wèn)題，以不變應(yīng)萬(wàn)變

不少同學(xué)之所以害怕動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，除了它的圖形比較復(fù)雜之外， 主要原因就是因?yàn)樗偸窃谧兓械模?學(xué)生無(wú)法看透“動(dòng)態(tài)”去抓住解答問(wèn)題的關(guān)鍵所在， 全方面考慮和“動(dòng)中取靜”是解決這類問(wèn)題的重要方法。

例1：如圖，四邊形ABCD 和四邊形AEFC都是正方形， 連接BC與DE相交于H點(diǎn)

（l） 試證明：ΔABG≌ΔADE ；

（2） 請(qǐng)猜想∠BHD的度數(shù)， 并說(shuō)出理由；

（3） 將圖1中正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0

分析：第（3）小題是動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，正方形ABCD繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 旋轉(zhuǎn)角大于0而小于180。正方形在發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)，ΔABE與ΔADG的形狀也會(huì)出現(xiàn)變化， 面積也會(huì)相應(yīng)出現(xiàn)變化， 它們的面積S1與S2的大小關(guān)系會(huì)是怎樣呢？在解答此類問(wèn)題時(shí)我們要全方位考慮，綜合考慮我們就可以嘗試通過(guò)特殊位置上的“靜”去分析圖形的有關(guān)特征，當(dāng)圖形如圖2所示時(shí)， 探究S1與S2的大小關(guān)系， 可發(fā)現(xiàn)正方形在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中， AG與AE上的高一直都是相等的，因此可以發(fā)現(xiàn)S1與S2又相等。通過(guò)這種方式我們能很快抓住圖形瞬間的靜止?fàn)顟B(tài)，研究“靜態(tài)”之下圖形存在的特征、性質(zhì)， 去猜想、去尋找和去驗(yàn)證“動(dòng)態(tài)”之下圖形具有的特征、性質(zhì)， 可以讓更加容易抓住動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的本質(zhì)。

2、善于分析變量之間的關(guān)系，從中找出問(wèn)題的切入口

圖形的運(yùn)動(dòng)與變化往往會(huì)引發(fā)幾個(gè)量之間的相互變化， 當(dāng)某個(gè)量發(fā)生變化時(shí)， 另一個(gè)量也會(huì)隨之發(fā)生變化， 通常量與量之間的變化是相互制約的。 引導(dǎo)學(xué)生分析線段與線段之間的相互制約性的變化、線段與面積之間的相互制約性的變化，發(fā)現(xiàn)圖形中變量之間的聯(lián)系， 是動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的解題途徑。例2：如圖3所示， P是邊長(zhǎng)為l 的正方形ABCD 對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合） ， 點(diǎn)E 在射線B C 上， 且PE = PB 。

（l） 求證： PE=PD ；PEPD。

設(shè)AP= x ，ΔPBE 的面積為y。

求出y 關(guān)于二的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出x 的取值范圍；

當(dāng)x 取何值時(shí)， y 取得最大值， 并求出這個(gè)最大值。

分析：第二個(gè)小題是研究動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題中的變量和變量之間的關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，引發(fā)了一些線段和一些圖形發(fā)生了變化，如圖4所示中各種量之間的變化往往是相互聯(lián)系的，當(dāng)線段AP發(fā)生變化時(shí)，線段PC、CE、BE及ΔABP、ΔADP、ΔPBE、ΔCEP、ΔCDP的面積發(fā)生相應(yīng)的變化，當(dāng)然，圖形之中別的量也會(huì)有所變化，這又引起了其余的量的變化，此時(shí)我們不能被運(yùn)動(dòng)和變化所迷惑，要分析圖形之中線段與線段、面積與線段、面積與面積之間的關(guān)系，這是解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題極其有效的一種途徑。

3、巧用函數(shù)，用數(shù)形結(jié)合的方式使問(wèn)題簡(jiǎn)單化

函數(shù)往往能夠揭示某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中幾個(gè)量之間的變化規(guī)律，是解決很多問(wèn)題的模型。在動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題當(dāng)中經(jīng)常隱含了函數(shù)，圖形的運(yùn)動(dòng)與變化總是引起幾個(gè)相互制約、相互聯(lián)系的量。這時(shí)，如果我們把期中的一個(gè)量當(dāng)作自變量，那么另外一個(gè)量也就是它的函數(shù)了，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，我們就可以用函數(shù)解析式來(lái)解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題了，實(shí)現(xiàn)了將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。如上一題中第二問(wèn)的第問(wèn)只要根據(jù)AP這個(gè)變量與BE和BE上的高之間的相互關(guān)系，我們就可以構(gòu)造出ΔPBE的面積y與AP的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式。

四、解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的實(shí)例

例3：在ABC中，∠ACB=45o.點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試請(qǐng)判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）如果AB≠AC，如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).（1）中結(jié)論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于P點(diǎn)，設(shè)BC=3，AC=42，CD=x，求線段CP的長(zhǎng).（結(jié)果用含x的式子表示）

【思路分析1】本題并未給出“靜止點(diǎn)”，所以我們需要去分析由D運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的變化圖形中，什么條件是不動(dòng)的。由此題我們發(fā)現(xiàn)，正方形中四條邊的垂直關(guān)系是一直不變的，于是可以利用角度的互余關(guān)系進(jìn)行傳遞，就可以得解了。

【解析】：

（1）結(jié)論：CF與BD位置關(guān)系是垂直；

證明如下：AB=AC ，∠ACB=45o，∠ABC=45o.

由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=∠BAC =90o，

∠DAB=∠FAC，DAB≌FAC ， ∠ACF=∠ABD.

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o.即 CFBD.

【思路分析2】這一問(wèn)即是典型的從特殊到一般的問(wèn)法，所以思路很簡(jiǎn)單，就是從一般中構(gòu)筑一個(gè)特殊的條件就行，于是我們找出AC的垂線，就可以變成第一問(wèn)的條件，然后一樣求解。

（2）CFBD.（1）中結(jié)論成立.

理由是：過(guò)點(diǎn)A作AGAC交BC于點(diǎn)G，AC=AG

可證：GAD≌CAF ∠ACF=∠AGD=45o

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o. 即CFBD

【思路分析3】這一問(wèn)有點(diǎn)麻煩，D在BC之間運(yùn)動(dòng)和它在BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置是不同的，所以已給的線段長(zhǎng)度就需要分情況去考慮到底是4+X還是4-X。分類討論之后利用相似三角形的比例關(guān)系即可求出CP。

（3）過(guò)點(diǎn)A作AQBC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4. DQ=4-x，

易證AQD∽DCP， CPDQ=CDAQ， CP4-x=x4，

CP=x24+x.

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4， DQ=4+x.

過(guò)A作交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則. CFBD，

AQD∽DCP， CPDQ=CDAQ， CP4+x=x4，

CP=x24+x.

五、小結(jié)

動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的教學(xué)策略除了以上幾點(diǎn)之外， 還要多加實(shí)踐，反復(fù)練習(xí)，爭(zhēng)取一題多解。動(dòng)態(tài)幾何，問(wèn)題靈活多變， 靜中含動(dòng)，動(dòng)中有靜， 分析處理其中的數(shù)量關(guān)系， 可在“變” 之找到“不變”， 在“不變”中猜到“變”。對(duì)于動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題， 我們要用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去研究和觀察， 化動(dòng)為靜， 以靜制動(dòng)， 勤加練習(xí)， 找到動(dòng)與靜之間的關(guān)系， 找到量與量之間的聯(lián)系， 找到圖形與圖形之間的關(guān)系， 進(jìn)行合情推理與猜想， 掌握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是數(shù)學(xué)中一道美麗的風(fēng)景， 數(shù)學(xué)因之而變得更加精彩， 其精心構(gòu)置的知識(shí)框架是學(xué)生攀登知識(shí)巔峰的腳手架。動(dòng)態(tài)幾何在圖形的運(yùn)動(dòng)與變化之中最能考查學(xué)生的空間想象能力，和演繹推理能力，是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的一課。

參考文獻(xiàn)

[1]徐美珍. 初中動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[M]遼寧師范大學(xué)， 2010

[2]魏祖成. 對(duì)一道幾何題的探究與感悟，[J]中國(guó)數(shù)學(xué)教育， 2010