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高中數(shù)學(xué)總結(jié)范文第1篇

高中數(shù)學(xué)集合知識總結(jié)如下：

一、集合間的關(guān)系

1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。

2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬于A,則稱集合A是集合B的真子集。

3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。

子集：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作：AB(或BA)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)，這時我們說集合是集合的子集，更多集合關(guān)系的知識點見集合間的基本關(guān)系

二、集合的運(yùn)算

1.并集

并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

2.交集

交集： 以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

3.補(bǔ)集

三、高中數(shù)學(xué)集合知識歸納：

1.集合的有關(guān)概念。

1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ，且 )

3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)補(bǔ)集：CUA={x| x A但x∈U}

注意：①? A，若A≠?，則? A ;

②若 ， ，則 ;

③若 且 ，則A=B(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。

4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

四、數(shù)學(xué)集合例題講解：

【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系

A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

解答一：對于集合M：{x|x= ,m∈Z};對于集合N：{x|x= ,n∈Z}

對于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。

分析二：簡單列舉集合中的元素。

解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。

= ∈N， ∈N，M N，又 = M，M N，

= P，N P 又 ∈N，P N，故P=N，所以選B。

點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

變式：設(shè)集合 ， ，則( B )

A.M=N B.M N C.N M D.

解：

當(dāng) 時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B

【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數(shù)為

A)1 B)2 C)3 D)4

分析：確定集合A*B子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。

解答：A*B={x|x∈A且x B}， A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。

變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個數(shù)為

A)5個 B)6個 C)7個 D)8個

變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

評析 本題集合A的個數(shù)實為集合{c,d,e}的真子集的個數(shù)，所以共有 個 .

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數(shù)p,q,r的值。

解答：A∩B={1} 1∈B 12?4×1+r=0,r=3.

B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, A∪B={?2,1,3},?2 B, ?2∈A

A∩B={1} 1∈A 方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，

變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數(shù)b,c,m的值.

解：A∩B={2} 1∈B 22+m?2+6=0,m=-5

B={x|x2-5x+6=0}={2,3} A∪B=B

又 A∩B={2} A={2} b=-(2+2)=4,c=2×2=4

b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。

綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

點評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。

變式2：設(shè)M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。

解答：M={-1,3} , M∩N=N, N M

①當(dāng) 時，ax-1=0無解，a=0 ②

綜①②得：所求集合為{-1，0， }

【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數(shù)a的取值范圍。

分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數(shù)分離求解。

解答：(1)若 ， 在 內(nèi)有有解

令 當(dāng) 時，

所以a>-4,所以a的取值范圍是

變式：若關(guān)于x的方程 有實根,求實數(shù)a的取值范圍。

高中數(shù)學(xué)總結(jié)范文第2篇

一、職業(yè)道德

在教育教學(xué)過程中，我嚴(yán)格執(zhí)行師德規(guī)范，有高度的事業(yè)心、職責(zé)心、愛崗敬業(yè)。堅持“一切為了學(xué)生，為了學(xué)生的一切”，樹立正確的人才觀，重視對每個學(xué)生的全面素質(zhì)和良好個性的培養(yǎng)，不把學(xué)習(xí)成績作為唯一標(biāo)準(zhǔn)來衡量學(xué)生，與每一個學(xué)生建立平等、和諧、融洽、相互尊重的關(guān)系，關(guān)心每一個學(xué)生，尊重每一個學(xué)生的人格，努力發(fā)現(xiàn)和開發(fā)每一個學(xué)生的潛在優(yōu)秀品質(zhì)，堅持做到不體罰或變相體罰學(xué)生。在教育教學(xué)過程中，利用學(xué)科特點加強(qiáng)對學(xué)生的思想教育，提高他們的思想政治素質(zhì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)用心性，努力提高教育教學(xué)質(zhì)量。

二、教育教學(xué)

我擔(dān)任兩個班的數(shù)學(xué)教學(xué)的工作，任務(wù)艱巨，責(zé)任重大，在實際工作中，那就得實干加巧干。對于一名數(shù)學(xué)教師來說，加強(qiáng)自身業(yè)務(wù)水平，提高教學(xué)質(zhì)量無疑是至關(guān)重要的。我一方面下苦功完善自身知識體系，打牢基礎(chǔ)知識，使自己能夠得心應(yīng)手地進(jìn)行教學(xué);另一方面，繼續(xù)向其他教師學(xué)習(xí)，抽出業(yè)余時間與具有豐富教學(xué)經(jīng)驗的老師切磋經(jīng)驗。通過認(rèn)真學(xué)習(xí)，刻苦鉆研教學(xué)，虛心向同事們學(xué)習(xí)，我自己感到在教學(xué)方面有了較大的提高，我所教的班級在歷次考試當(dāng)中都取的了較好的成績，另外我輔導(dǎo)的蔡羽飛同學(xué)獲得了全國數(shù)學(xué)競賽山西省三等獎的優(yōu)異成績。

三、專業(yè)引領(lǐng)

作為名師，只有深入一線，才能不斷進(jìn)行課堂教學(xué)改革，才能有效進(jìn)行 “師徒結(jié)對”，幫助青年教師提高業(yè)務(wù)水平。為此，我與青年教師岳美蓉老師簽訂了師徒協(xié)議，每學(xué)期堅持上好示范課，并經(jīng)常深入青年教師的課堂，與他們研討教法、學(xué)法，使青年教師盡快成長。我認(rèn)真履行自己的責(zé)任和義務(wù)，發(fā)揮實際作用，主動和她們一起研究教材、編寫教案，共同探討教學(xué)案例、互相聽課、評課。經(jīng)我指導(dǎo)，岳美蓉老師在參加山西省第十一屆“晉陽杯”高中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課展示與評選活動中榮獲一等獎。

高中數(shù)學(xué)總結(jié)范文第3篇

高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個關(guān)鍵時期。許多小學(xué)、初中數(shù)學(xué)學(xué)科成績的佼佼者，進(jìn)入高中階段，第一個跟斗就栽在數(shù)學(xué)上。對眾多初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者，進(jìn)高中后數(shù)學(xué)成績卻不理想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)縷受挫折，我想造成這一結(jié)果的主要原因是這些同學(xué)不了解高中數(shù)學(xué)的特點，學(xué)不得法，從而造成成績滑坡。

一、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化。

1、數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。，全國公務(wù)員共同天地

不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)。確實，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言、空間立體幾何等。

2、思維方法向理性層次躍遷。

高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等、、、、、、分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，正如上節(jié)所述，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證形思維。

3、知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個明顯的不同是知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時相應(yīng)地減少了。這就要求第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識；第二，要理解掌握好新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識順利地同化于原有知識結(jié)構(gòu)之中；第三，因知識教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當(dāng)知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學(xué)會對知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，如表格化，使知識結(jié)構(gòu)一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題同構(gòu)于同一知識方法第四，要多做總結(jié)、歸類，建立知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

二、不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

1、學(xué)習(xí)習(xí)慣因依賴心理而滯后。

初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分?jǐn)?shù)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師將各種題型都一一羅列，學(xué)生依賴于教師為其提供套用的“模子”；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導(dǎo)也是常事。升入高中后，教師的教學(xué)方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導(dǎo)的能力也跟不上了，由“參與學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)入“督促學(xué)習(xí)”。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還象初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。表現(xiàn)在不定計劃，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。

2、思想松懈。有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高中來。他們認(rèn)為自已在初一、二時并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時才發(fā)奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點中學(xué)里的重點班，因而認(rèn)為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發(fā)奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)是大錯特錯的。因為在北京市可以說是普及了高中教育，因此中考的題目并不具有很明顯的選撥性，同學(xué)們都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我們國家還不可能普及高等教育，高等教育可以說還是屬于一種精英教育，只能選撥一些成績好的同學(xué)去讀大學(xué)，因此高考的題目具有很強(qiáng)的選撥性，如果心存僥幸，想在高三時再發(fā)奮一、二個月就考上大學(xué)，那到頭來你會后悔莫及的。同學(xué)們不妨打聽打聽現(xiàn)在的高三，有多少同學(xué)就是因為高一、二不努力學(xué)習(xí)，現(xiàn)在臨近高考了，發(fā)現(xiàn)自己缺漏了很多知識而而焦急得到處請家教。

3、學(xué)不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背，還有些同學(xué)晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

4、不重視基礎(chǔ)。一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠(yuǎn)。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

5、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，就必然會跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。

三、科學(xué)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會學(xué)”，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)成績。

1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。

(1)制定計劃使學(xué)習(xí)目的明確，時間安排合理，穩(wěn)打穩(wěn)扎，它是推動我們主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。

(2)課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。自學(xué)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。“學(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

(4)及時復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。

(5)獨(dú)立作業(yè)是通過自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的掌握過程。

(6)解決疑難是指對獨(dú)立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，補(bǔ)遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考。實在解決不了的要請教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯的地方拿來復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識。

(7)課外學(xué)習(xí)包括參加學(xué)科競賽，與高年級同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識，而且能夠滿足和發(fā)展我們的興趣愛好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。

2、循序漸進(jìn)，防止急躁。

有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗。有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同學(xué)們要知道，學(xué)習(xí)是一個長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學(xué)三年而不是三天！許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成，全國公務(wù)員共同天地績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運(yùn)算技能達(dá)到了熟練程度。

高中數(shù)學(xué)總結(jié)范文第4篇

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;

3、對數(shù)的真數(shù)大于零;

4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;

5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。

二、函數(shù)的解析式的常用求法：

1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法

三、函數(shù)的值域的常用求法：

1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法

四、函數(shù)的最值的常用求法：

1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法

五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：

1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù)

2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)

3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。

4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。

六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：

1、如果一個奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)

2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。

3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。

高中數(shù)學(xué)總結(jié)范文第5篇

類型一：巧用圓系求圓的過程

在解析幾何中，符合特定條件的某些圓構(gòu)成一個圓系，一個圓系所具有的共同形式的方程稱為圓系方程。常用的圓系方程有如下幾種：

⑴以為圓心的同心圓系方程

⑵過直線與圓的交點的圓系方程

⑶過兩圓和圓的交點的圓系方程

此圓系方程中不包含圓，直接應(yīng)用該圓系方程，必須檢驗圓是否滿足題意，謹(jǐn)防漏解。

當(dāng)時，得到兩圓公共弦所在直線方程

例1：已知圓與直線相交于兩點，為坐標(biāo)原點，若，求實數(shù)的值。

分析：此題最易想到設(shè)出，由得到，利用設(shè)而不求的思想，聯(lián)立方程，由根與系數(shù)關(guān)系得出關(guān)于的方程，最后驗證得解。倘若充分挖掘本題的幾何關(guān)系，不難得出在以為直徑的圓上。而剛好為直線與圓的交點，選取過直線與圓交點的圓系方程，可極大地簡化運(yùn)算過程。

解：過直線與圓的交點的圓系方程為：

，即

………………….①

依題意，在以為直徑的圓上，則圓心（）顯然在直線上，則，解之可得

又滿足方程①，則

故

例2：求過兩圓和的交點且面積最小的圓的方程。

解：圓和的公共弦方程為

，即

過直線與圓的交點的圓系方程為

，即

依題意，欲使所求圓面積最小，只需圓半徑最小，則兩圓的公共弦必為所求圓的直徑，圓心必在公共弦所在直線上。即，則代回圓系方程得所求圓方程

例3:求證：m為任意實數(shù)時，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過一定點P，并求P點坐標(biāo)。

分析：不論m為何實數(shù)時，直線恒過定點，因此，這個定點就一定是直線系中任意兩直線的交點。

解：由原方程得

m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0，①

即，

直線過定點P（9，－4）

注：方程①可看作經(jīng)過兩直線交點的直線系。

例4已知圓C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.

（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；

（2）求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程.

剖析：直線過定點，而該定點在圓內(nèi)，此題便可解得.

（1）證明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.

得

m∈R，

2x+y－7=0，

x=3，

x+y－4=0，

y=1，

即l恒過定點A（3，1）.

圓心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半徑），

點A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交于兩點.

（2）解：弦長最小時，lAC，由kAC＝－，

l的方程為2x－y－5=0.

評述：若定點A在圓外，要使直線與圓相交則需要什么條件呢？

思考討論

類型二：直線與圓的位置關(guān)系

例5、若直線與曲線有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

解：曲線表示半圓，利用數(shù)形結(jié)合法，可得實數(shù)的取值范圍是或.

變式練習(xí)：1.若直線y=x+k與曲線x=恰有一個公共點，則k的取值范圍是___________.

解析：利用數(shù)形結(jié)合.

答案：－1＜k≤1或k=－

例6

圓上到直線的距離為1的點有幾個？

分析：借助圖形直觀求解．或先求出直線、的方程，從代數(shù)計算中尋找解答．

解法一：圓的圓心為，半徑．

設(shè)圓心到直線的距離為，則．

如圖，在圓心同側(cè)，與直線平行且距離為1的直線與圓有兩個交點，這兩個交點符合題意．

又．

與直線平行的圓的切線的兩個切點中有一個切點也符合題意．

符合題意的點共有3個．

解法二：符合題意的點是平行于直線，且與之距離為1的直線和圓的交點．設(shè)所求直線為，則，

，即，或，也即

，或．

設(shè)圓的圓心到直線、的距離為、，則

，．

與相切，與圓有一個公共點；與圓相交，與圓有兩個公共點．即符合題意的點共3個．

說明：對于本題，若不留心，則易發(fā)生以下誤解：

設(shè)圓心到直線的距離為，則．

圓到距離為1的點有兩個．

顯然，上述誤解中的是圓心到直線的距離，，只能說明此直線與圓有兩個交點，而不能說明圓上有兩點到此直線的距離為1．

類型三：圓中的最值問題

例7：圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

解：圓的圓心為（2，2），半徑，圓心到直線的距離，直線與圓相離，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是.

例8　(1)已知圓，為圓上的動點，求的最大、最小值．

(2)已知圓，為圓上任一點．求的最大、最小值，求的最大、最小值．

分析：(1)、(2)兩小題都涉及到圓上點的坐標(biāo)，可考慮用圓的參數(shù)方程或數(shù)形結(jié)合解決．

解：(1)(法1)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

可設(shè)圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)）．

則

（其中）．

所以，．

(法2)圓上點到原點距離的最大值等于圓心到原點的距離加上半徑1，圓上點到原點距離的最小值等于圓心到原點的距離減去半徑1．

所以．

．

所以．．

(2)

(法1)由得圓的參數(shù)方程：是參數(shù)．

則．令，

得，

．

所以，．

即的最大值為，最小值為．

此時．

所以的最大值為，最小值為．

(法2)設(shè)，則．由于是圓上點，當(dāng)直線與圓有交點時，如圖所示，

兩條切線的斜率分別是最大、最小值．

由，得．

所以的最大值為，最小值為．

令，同理兩條切線在軸上的截距分別是最大、最小值．

由，得．

所以的最大值為，最小值為．

例9、已知對于圓上任一點，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

設(shè)圓上任一點

，

恒成立

即恒成立．

只須不小于的最大值．

設(shè)