前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)范文，相信會(huì)為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)范文第1篇

關(guān)鍵詞 初高中數(shù)學(xué) 教學(xué)銜接 三角函數(shù)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）05-0016-02

高中實(shí)施新課程以來，初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題大家議論的很多，因初中教材要求掌握較窄或較淺的內(nèi)容，甚至于不要求掌握的內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到，這樣就出現(xiàn)了初高中教材“脫節(jié)”現(xiàn)象，從而影響到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。所以在初高中數(shù)學(xué)銜接中，要引導(dǎo)學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣和解決問題的思維方法。

一、重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，不應(yīng)該僅僅是“一個(gè)定義，幾項(xiàng)注意”，更不能以題海戰(zhàn)術(shù)來取代。這樣花了很多時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，無形中增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，磨滅了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，結(jié)果學(xué)生還沒有真正理解概念。因此，正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件，學(xué)生對(duì)概念的理解程度直接影響到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。由于高中階段給出的概念比較抽象，邏輯性強(qiáng)，因此，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，充分利用初中學(xué)過的數(shù)學(xué)概念與高中概念的聯(lián)系來進(jìn)行教學(xué)。如：初中階段講解銳角三角函數(shù)時(shí)，主要通過直角三角形邊的比值來定義銳角三角函數(shù)，而高中任意角的三角函數(shù)是利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比來定義的，造成高中學(xué)生學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)時(shí)，受到初中學(xué)習(xí)的思維定勢(shì)，用定義解題時(shí)只看到銳角，還不能推廣到任意角，從而影響到后續(xù)的學(xué)習(xí)。所以，在數(shù)學(xué)概念的引入、表示、性質(zhì)和應(yīng)用等各階段的教學(xué)中，要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)盡量找學(xué)生熟悉的生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)情景，并應(yīng)用好書中的例子，為學(xué)生提供思考的空間，給予學(xué)生交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自身體驗(yàn)概念的發(fā)現(xiàn)，形成過程。通過分析、抽象、概括最后形成概念。這樣學(xué)生對(duì)概念的理解才深刻，在理解基礎(chǔ)上才容易記住概念。

二、初高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)結(jié)合點(diǎn)剖析

初中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理采用描述性定義，而高中數(shù)學(xué)要求對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理采用嚴(yán)格的定義與推導(dǎo)。初高中教材內(nèi)容相比，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容增多，難度加大，范圍變廣，理論性強(qiáng)。而高一數(shù)學(xué)大部分知識(shí)都與初中知識(shí)有聯(lián)系。但是大部分高中教師沒有教過初中，對(duì)初中教材不熟悉，因此，高中教師有必要認(rèn)真研讀實(shí)施新課程后的初高中教材及課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)初中知識(shí)有所了解，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)來探究新知識(shí)。如：初中學(xué)的銳角三角函數(shù)僅僅限于直角三角形中，而高一的三角函數(shù)講到任意角的三角函數(shù)，難度突然增大，學(xué)生難以理解或掌握。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求教師利用好初中教材，準(zhǔn)確把握好課堂教學(xué)的起點(diǎn)，由淺入深、由感性到理性過渡到高中知識(shí)來實(shí)現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效銜接。

三、注重知識(shí)循序漸進(jìn)、螺旋上升梯度的把握

初中教材內(nèi)容簡(jiǎn)單，知識(shí)難度不大，要求低，學(xué)生容易理解，此外課時(shí)多，教師有充足的時(shí)間來突破難點(diǎn)。而高中教材內(nèi)容豐富、難度大、要求高、課時(shí)少，即使是教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，老師也沒有時(shí)間進(jìn)行反復(fù)強(qiáng)調(diào)，加深講解。初中教材每一新知識(shí)的引入大部分與學(xué)生日常生活實(shí)際有關(guān)，比較直觀，學(xué)生一般容易理解、接受和掌握。根據(jù)高中教材特點(diǎn)，我們不能用過高的要求來對(duì)待高一的數(shù)學(xué)教學(xué)，在高一的教學(xué)中要從學(xué)生已掌握的知識(shí)出發(fā)，對(duì)教材進(jìn)行必要的處理和知識(shí)鋪墊，找到初高中教材知識(shí)的銜接點(diǎn)，有意識(shí)地分散難點(diǎn)，注重由淺入深、循序漸進(jìn)，逐步向抽象思維轉(zhuǎn)化，從而形成新知識(shí)。如：初中階段學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)，它是利用梯子的傾斜程度來引入，通過直角三角形邊長(zhǎng)的比來刻畫的；而高中的三角函數(shù)用角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比來表示，概念范圍擴(kuò)大，并且與生活聯(lián)系不緊密，只有學(xué)生具有一定的想象力才能理解。因此，講解數(shù)學(xué)核心概念、重要數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，要讓他們有反復(fù)接觸的機(jī)會(huì)，從中獲得應(yīng)有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，體驗(yàn)它們形成的過程，真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)核心概念、重要數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)特征，不追求“一步到位”，應(yīng)遵循“循序漸進(jìn)、螺旋上升”的原則。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)范文第2篇

【關(guān)鍵詞】函數(shù) 概念 圖象 性質(zhì)

“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)第一學(xué)期第二章的內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的主干知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他章節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。其知識(shí)、觀點(diǎn)、思想和方法在初中同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一小部分，它承上啟下的將初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)很自然的銜接在一起，它貫穿于高中代數(shù)的全過程，同時(shí)也應(yīng)用于幾何問題的解決。因此，在高考中函數(shù)是一個(gè)極其重要的部分，而對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)則是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重頭戲。那么怎樣才能學(xué)習(xí)好函數(shù)，把高中數(shù)學(xué)的這個(gè)根基打牢呢？

一、應(yīng)該加深對(duì)概念的理解

函數(shù)部分的特點(diǎn)是概念比較抽象，對(duì)概念理解的要透徹。而在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)此不是很重視，往往把概念學(xué)習(xí)草草而過，就急著去做題；那么概念是能突出本質(zhì)，而產(chǎn)生解決問題的方法。如果對(duì)概念不重視，那么題目一定也做不好。在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就已經(jīng)學(xué)習(xí)到了函數(shù)問題，比如：解一元二次方程問題。函數(shù)和函數(shù)圖象的關(guān)系。畫一次函數(shù)和二次函數(shù)的草圖的問題以及二次函數(shù)的配方問題，但是以上問題，確是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中面對(duì)的第一個(gè)難關(guān)。就是因?yàn)樵诔踔袑W(xué)習(xí)中沒有對(duì)函數(shù)的概念有深刻的理解。

二、函數(shù)圖象是認(rèn)識(shí)函數(shù)很好的一個(gè)途徑

函數(shù)圖象是函數(shù)的具體細(xì)節(jié)的反映，使函數(shù)更加形象，具體，降低函數(shù)的抽象性。函數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系就像是人的身份證號(hào)與本人關(guān)系一樣，一個(gè)人對(duì)應(yīng)著一個(gè)身份證號(hào)，一個(gè)身份證號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)人。也就是說，什么樣的函數(shù)有什么樣的圖象。函數(shù)圖象的走勢(shì)、形狀、最值、自變量取值范圍直觀地反應(yīng)特定函數(shù)的性質(zhì)。特定函數(shù)具有其本身特有的圖象。很多同學(xué)沒有將函數(shù)與函數(shù)圖象建立聯(lián)系，割裂了函數(shù)和圖象的關(guān)系，脫離函數(shù)圖象，僅僅是從函數(shù)式上來學(xué)習(xí)函數(shù)，而函數(shù)解析式本身是非常抽象的，這樣對(duì)于初學(xué)者來說學(xué)會(huì)并掌握是很難的。在高中要在初中的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)。這些函數(shù)的許多性質(zhì)都是通過圖象學(xué)習(xí)的，通過圖象來區(qū)分它們的不同，如果割裂函數(shù)與圖象關(guān)系學(xué)習(xí)函數(shù)將是寸步難行。在初中的學(xué)習(xí)，能夠畫好一次函數(shù)圖像和二次函數(shù)圖象是在高中能夠?qū)W好函數(shù)的基礎(chǔ)。在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上去深刻的理解和掌握新知識(shí)是比較容易接受的。草草畫出的圖像，不能反映函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能反映函數(shù)的性質(zhì)。不僅影響對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，將影響以后的學(xué)習(xí)。比如必修5中第三章將學(xué)習(xí)不等式時(shí)，利用二次函數(shù)圖象學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，如果對(duì)二次函數(shù)圖象沒有深刻的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)一元二次不等式就會(huì)有困難。在學(xué)習(xí)線性規(guī)劃問題時(shí)要求快速畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，準(zhǔn)確快速畫出直線是基礎(chǔ)。在高考中，數(shù)形結(jié)合的方法也是解決函數(shù)問題的重要手段。如果說函數(shù)的解析式是函數(shù)的第一張面孔，那么圖形就是函數(shù)的第二張臉。

三、靈活的掌握和應(yīng)用好函數(shù)的性質(zhì)如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的證明等等

就高考而言，例如2010年山東高考數(shù)學(xué)卷的第15題就是考查學(xué)生是否理解函數(shù)最大值的概念。在高中數(shù)學(xué)的代數(shù)證明問題中，函數(shù)問題是最多最突出的一個(gè)部分，而用定義法判斷和證明這些性質(zhì)往往是最直接有效的方法。如2011年遼寧文、理科的第22題，考查的是函數(shù)的單調(diào)性、值域與最值，2012年的第19題，文科考查的是函數(shù)奇偶性的判斷與證明，理科在此基礎(chǔ)上還考查了函數(shù)單調(diào)性。以函數(shù)的單調(diào)性為例，可以從哪些問題入手學(xué)習(xí)呢？問題一：什么是函數(shù)的單調(diào)性？可以借助一些概念的辨析題來幫助理解。問題二：如何判斷和證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性？問題三：函數(shù)的單調(diào)性有哪些簡(jiǎn)單應(yīng)用？主要的應(yīng)用是求函數(shù)的最值，此外還可能涉及到不等式、比較大小等問題。最后還可以進(jìn)一步總結(jié)易錯(cuò)、易漏點(diǎn)，如討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，兩個(gè)單調(diào)函數(shù)的積函數(shù)的單調(diào)性不確定等。最后，還要進(jìn)一步的練習(xí)，將單調(diào)性，奇偶性，周期性結(jié)合在一起的問題。

四、抓典型問題，強(qiáng)化訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)范文第3篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；難點(diǎn)概念；調(diào)查研究

高中數(shù)學(xué)概念是思維的基礎(chǔ)形式，數(shù)學(xué)理念是數(shù)學(xué)思維的主要核心和起點(diǎn)，在可以掌控概念以及原理為核心目標(biāo)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念是我們學(xué)生時(shí)代開始認(rèn)知訓(xùn)練以及提升的基礎(chǔ)，它對(duì)我們的大腦思維邏輯能力和空間想象能力等均起到較好的訓(xùn)練作用，同時(shí)，上述兩方面能力的提升均需要清晰的掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念為主要前提。進(jìn)入高中之后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性不斷上升，對(duì)我們自身提出較高的要求[1]。

一、高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)概念

對(duì)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)我們都有相同的體會(huì)，在對(duì)高中數(shù)學(xué)幾百個(gè)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，有些重要的數(shù)學(xué)概念，在學(xué)習(xí)時(shí)很多都是感到難以理解或是思維邏輯打不開，因?yàn)椋咧袛?shù)學(xué)概念成為我們學(xué)習(xí)中的困難點(diǎn)之處。同時(shí)老師在對(duì)這些概念的進(jìn)行教學(xué)時(shí)也難以把握、難以突破，同時(shí)也成為我們?cè)跀?shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的困難點(diǎn)，這樣的一些概念我們?cè)谡n堂中都稱之為難點(diǎn)概念。高中數(shù)學(xué)中有哪些概念稱之為難點(diǎn)，不同的學(xué)生會(huì)給出不同的答案，并且在教師的心目中難點(diǎn)概念與我們學(xué)生心目中的難點(diǎn)概念也不相同，比較遺憾的是，直到至今仍然不清楚高中數(shù)學(xué)中哪些概念被教師和學(xué)生稱之為難點(diǎn)，而這正是我們進(jìn)行調(diào)查研究的動(dòng)力。因此，我們?cè)陂_展高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念作為研究，試圖找到一致認(rèn)為的高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)概念。

二、分析調(diào)查對(duì)象

為了確保調(diào)查工作能夠全面的進(jìn)行，準(zhǔn)確的體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)中的十大難點(diǎn)概念，我們對(duì)某地區(qū)的高中數(shù)學(xué)教材中所含的概念進(jìn)行全面的整理，其中整理的范圍包含了必修和拓展內(nèi)容一共6冊(cè)教材。調(diào)查對(duì)象需要填寫高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念問卷調(diào)查表，主要包含的內(nèi)容為：（1）個(gè)人信息；（2）調(diào)查表列出的60個(gè)難點(diǎn)概念選出10個(gè)最難的難點(diǎn)概念；（3）簡(jiǎn)單說明所選的10個(gè)難點(diǎn)概念的理由。

三、調(diào)查研究高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念分析

（1）反函數(shù)概念

該數(shù)學(xué)概念文字表達(dá)敘述太長(zhǎng)，并且涉及到符號(hào)比較多，其抽象度較高，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程之中對(duì)其反函數(shù)概念理解本來就不夠透徹，經(jīng)過逆向后，‘任意’、‘唯一’的對(duì)象以及相關(guān)定義領(lǐng)域則全部顛倒。由于反函數(shù)的部分學(xué)習(xí)時(shí)間比較少，對(duì)反函數(shù)的單調(diào)性以及圖形性質(zhì)等都未能得到進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，難以形成理解。

（2）球面體距離概念

由于我們目前自身大腦思維并沒有曲面上距離的概念，對(duì)球面體距離的概念更是感到十分的陌生，從平面距離到球面體距離的思維跨度抽象度較高。經(jīng)過立體幾何數(shù)學(xué)刪減后，我們的思想空間逐漸下降，球面距離的圖形也難以畫出，找不到基本的圖像關(guān)聯(lián)。經(jīng)過數(shù)學(xué)教材指出，連接球面上的兩點(diǎn)路徑中，通過該兩點(diǎn)的大圓劣弧最短，但是未能通過物體表明，而且老師在教學(xué)當(dāng)中也難以敘述的更加明確，只能依靠我們自身的記憶。還有一方面是因?yàn)椴糠謱W(xué)生的地理科目交叉，很少有經(jīng)緯度的概念。

（3）曲線的方程概念

由于文字表達(dá)的較長(zhǎng)，讀起來像繞口令，在方程一方程的結(jié)一點(diǎn)的坐標(biāo)一曲線的關(guān)系鏈中，方程的解與點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)，但是方程與曲線又不是一一對(duì)應(yīng)，該概念的理解程度較高。有些符號(hào)是則是我們對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生涯之中第一次見，其含義并不是很明確，概念是從純粹性和準(zhǔn)確性的兩個(gè)方面進(jìn)行描述，但是后期的在求曲線的方程后，數(shù)學(xué)教材中標(biāo)注不要求給證明，從而導(dǎo)致我們較多的同學(xué)在對(duì)此進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)都會(huì)以為這個(gè)數(shù)學(xué)概念純屬多余。

（4）數(shù)列表的極限概念

文字表達(dá)太長(zhǎng)，符號(hào)以及抽象理解都讓我們感到陌生，在生活中極限概念與數(shù)學(xué)中的極限概念是完全不相同，對(duì)我們的學(xué)習(xí)極限概念形成很多的困擾，從而導(dǎo)致我們很難分清其中的區(qū)別。極限思想的形成大多都需要一個(gè)過程，但由于部分?jǐn)?shù)學(xué)課程時(shí)間較少，影響了我們的思維[2]。

（5）函數(shù)概念

一次性給出了函數(shù)、自變量、定義域、函數(shù)值等一些概念，使得我們?cè)趯?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)感到無從理解，對(duì)每個(gè)難點(diǎn)概念的符號(hào)理解都不能到位，對(duì)分段函數(shù)以及相關(guān)圖像表示并不熟悉。

（6）數(shù)學(xué)歸納概念

思維比較新穎，作為學(xué)生我們尚未沒有做好相關(guān)的心理準(zhǔn)備，采用有限的步驟驗(yàn)證對(duì)無限個(gè)自然數(shù)都成立，讓我們較難接受以及理解。而且還有部分同學(xué)無法從歸納法的原理真正了解到方法，不會(huì)使用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。

（7）二面角概念

我們?nèi)鄙偎枷肟臻g，作不出二面角，部分同學(xué)將兩個(gè)半平面誤認(rèn)為兩個(gè)平面，無法理解二面角的大小為什么要用其平面角的大小衡量。

（8）反正弦函數(shù)概念

我們對(duì)之前的反函數(shù)概念就并不夠完全理解，對(duì)反正弦函數(shù)概念更加陌生，在同學(xué)的學(xué)習(xí)慣性里認(rèn)為，反函數(shù)是實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而反正函數(shù)是實(shí)數(shù)與對(duì)角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，很多同學(xué)想不到這么透徹[3]。

（9）參數(shù)方程概念

我們對(duì)于如何取參缺少思考方法，參變量的作用、地位以及意義有時(shí)看不清。與以往普通的方程互化時(shí)的等價(jià)性問題是個(gè)難點(diǎn)。

（10）沖要條件概念

我們對(duì)充分條件、必要條件的相對(duì)應(yīng)使兩者關(guān)系容易混，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)方面比較廣，對(duì)證明和反舉例要求較高。

總結(jié)：我們所認(rèn)為的大部分的難點(diǎn)概念，有些原因是因?yàn)樽陨淼膶W(xué)習(xí)動(dòng)力不足，對(duì)于數(shù)學(xué)概念理解并不深刻，固定知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知淡薄，語言轉(zhuǎn)換能力缺少，難以用自己的語言去表達(dá)概念中的困難之處，表示方法也比較少，缺少樣例的支撐，不清楚核心概念的內(nèi)在關(guān)系[4]。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳紅宇，王華民.借數(shù)學(xué)史之力 解概念難點(diǎn)之疑――一堂基于數(shù)學(xué)史的“弧度制”設(shè)計(jì)及感悟[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2014，33（11）：22-26.

[2]顧慧，王華民.借數(shù)學(xué)史之力，解概念難點(diǎn)之疑*--一堂基于數(shù)學(xué)史的“復(fù)數(shù)”概念的教學(xué)嘗試與感悟[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2015，12（7）：51-55.

高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)范文第4篇

一、從高中數(shù)學(xué)知識(shí)鏈中認(rèn)識(shí)函數(shù)

函數(shù)是必修1的重點(diǎn)內(nèi)容,也是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念之一。新課程數(shù)學(xué)從必修到選修,函數(shù)是其中一條主線,主要體現(xiàn)在必修1:函數(shù)概念和性質(zhì)與基本初等函數(shù)I(指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù));必修數(shù)學(xué)4:基本初等函數(shù)II(三角函數(shù));必修數(shù)學(xué)5:數(shù)列(離散型函數(shù));選修系列1-1(2-2):用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。

函數(shù)是研究方程、不等式、數(shù)列、線性規(guī)劃、算法、微積分的基本思想,函數(shù)模型是實(shí)際問題和幾何問題中研究最值的常用模型。

二、從高中數(shù)學(xué)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)中認(rèn)識(shí)函數(shù)

必修1中主要是:函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)三種函數(shù)模型(指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù))函數(shù)與方程函數(shù)模型及其數(shù)據(jù)應(yīng)用。

必修4中主要是:角的概念及表示三角公式及應(yīng)用三角函數(shù)的圖像三角函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)三角函數(shù)模型的應(yīng)用。

必修5中主要是:數(shù)列的概念及表示方法兩種數(shù)列模型(等差、等比)a,S的研究數(shù)列模型的應(yīng)用。

選修1-1(2-2)主要是:導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義常見函數(shù)的求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則用導(dǎo)數(shù)刻畫單調(diào)性極大值、極小值最大值、最小值實(shí)際應(yīng)用。

從高中所研究的初等函數(shù)來看,函數(shù)的研究的結(jié)構(gòu)都遵循著以下幾種結(jié)構(gòu)。

三、從高中數(shù)學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)函數(shù)

1.兩條線索

一是抽象的數(shù)學(xué)研究,主要研究對(duì)象是符號(hào)y=f(x),符號(hào)化、形式化是數(shù)學(xué)的重要特征,如所有的函數(shù)關(guān)系都可以用抽象符號(hào)y=f(x)來表示,這種表示不僅形式簡(jiǎn)單,而且可以加深對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解。

二是具體的實(shí)例研究,主要研究對(duì)象是y=a,y=logax,y=x,y=sinx,y=cosx,y=tanx,以及初中學(xué)的y=kx+b,y=,y=ax+bx+c等函數(shù),通過研究這些函數(shù)圖像,掌握這些函數(shù)的性質(zhì),對(duì)了解和掌握函數(shù)的性質(zhì)具有形象直觀的優(yōu)勢(shì)。

2.兩個(gè)角度

對(duì)高中函數(shù)的研究是從兩個(gè)角度進(jìn)行的,一是從符號(hào)語言對(duì)函數(shù)進(jìn)行精確的刻畫;二是從圖形語言對(duì)函數(shù)進(jìn)行直觀的描述。這兩種角度貫穿了函數(shù)的學(xué)習(xí)的全過程,具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

(1)函數(shù)的概念

在函數(shù)的概念中定義域的定義為所有輸入值x組成的集合,值域的定義為所有輸出值y組成的集合。其本質(zhì)就是由符號(hào)的取值構(gòu)成的集合,而這兩個(gè)函數(shù)基本概念用圖形語言描述為函數(shù)y=f(x)的圖像在x軸上的射影構(gòu)成的集合即為定義域,在y軸上的射影構(gòu)成的集合即為值域。如圖1,值域用圖形語言描述。

(2)函數(shù)的表示方法

函數(shù)有三種表示方法:列表法、圖像法、解析式法。

解析式即用一個(gè)關(guān)于x、y的二元方程f(x,y)=0來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。圖像即把二元方程f(x,y)=0解構(gòu)造為一個(gè)點(diǎn)集{(x,y)|f(x,y)=0},然后建立平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)的圖像。前者是通過式子用代數(shù)的方法刻畫了兩個(gè)變量之間的關(guān)系便于通過等式研究函數(shù)的性質(zhì),而后者是通過圖形用幾何的方法刻畫了兩個(gè)變量之間的關(guān)系能夠直觀反映函數(shù)值隨自變量值變化的趨勢(shì)。

如方程x+y=1(y≥0),根據(jù)函數(shù)定義可得,該二元方程即為函數(shù)y=,而該方程的解構(gòu)造為一個(gè)點(diǎn)集{(x,y)|y=},畫出圖像如圖2所示。

(3)函數(shù)的性質(zhì)

①單調(diào)性

符號(hào)語言:“>0”就是對(duì)自然語言“隨著x增大,y也增大”的精確刻畫。

圖形語言:

從左向右觀察,曲線在逐漸上升,這樣就是對(duì)自然語言“隨著x增大,y也增大”的直觀反映。

②奇偶性

符號(hào)語言:“?坌x∈D,f(x)=±f(-x),”就是對(duì)奇偶性的精確刻畫。

圖形語言:通過圖形關(guān)于y軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱直觀反映了函數(shù)奇偶性。

③周期性

符號(hào)語言:“?坌x∈R,f(x)=f(x+T)”就是對(duì)自然語言“周而復(fù)始”的精確刻畫。

圖形語言:通過圖形的不斷重復(fù),直觀地反映了函數(shù)的周期性。

從函數(shù)的概念到函數(shù)表示與函數(shù)性質(zhì),我們可以發(fā)現(xiàn)高中函數(shù)的研究是從代數(shù)角度用符號(hào)語言和幾何角度用圖形語言這兩個(gè)角度來進(jìn)行研究。

四、從高中數(shù)學(xué)感受與應(yīng)用認(rèn)識(shí)函數(shù)

1.函數(shù)與方程之間的關(guān)系

代數(shù):ax+b=0相當(dāng)于函數(shù)y=ax+b,當(dāng)x=?時(shí)y=0?

ax+bx+c=0相當(dāng)于函數(shù)y=ax+bx+c,當(dāng)x=?時(shí)y=0?

f(x)=0相當(dāng)于函數(shù)y=f(x)當(dāng)x=?時(shí)y=0?

幾何:方程f(x)=0的根即為y=f(x)的零點(diǎn)。

2.函數(shù)與不等式之間的關(guān)系

代數(shù):y=ax+b>0,y=ax+bx+c>0,即解不等式的解的問題就是函數(shù)值大于零或小于零時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的值。

幾何:如:x-5x>0的解集即為函數(shù)y=x-5x在x軸上方所對(duì)應(yīng)圖像在x上投影的集合。

3.函數(shù)模型的應(yīng)用

日常生活中有著太多的變量與變量之間的關(guān)系,如何用數(shù)學(xué)的方法來研究它們,而函數(shù)作為一個(gè)重要的模型之一,其發(fā)揮著巨大的作用。

用數(shù)學(xué)的方法來研究實(shí)際問題,其本質(zhì)就是建立數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用,其過程如下圖:

高中新課程對(duì)實(shí)際的應(yīng)用進(jìn)一步加大,其目的是想通過對(duì)函數(shù)的應(yīng)用,使得以前我們對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視,使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣日趨減少,認(rèn)為數(shù)學(xué)就是做題,學(xué)數(shù)學(xué)沒用、升學(xué)有用等現(xiàn)象得到避免,通過數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)符合社會(huì)需要,有利于激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,有利于增強(qiáng)同學(xué)們的應(yīng)用意識(shí),有利于拓寬學(xué)生的視野。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念與性質(zhì)范文第5篇

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù) 概念 定義 性質(zhì)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容之一，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程始終的重要思想之一。函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線性規(guī)劃、算法、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等，都有著密不可分的聯(lián)系。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何幫助學(xué)生理解函數(shù)概念、掌握函數(shù)基本性質(zhì)、學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)是教學(xué)的重要任務(wù)。

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高中函數(shù)的興趣

在教學(xué)高中函數(shù)知識(shí)時(shí)，要考慮到學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，根據(jù)認(rèn)知與個(gè)性差異，挖掘?qū)W生的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣。另外，還要幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)目的，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，分別給他們提出不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)好函數(shù)的自信心。在課堂練習(xí)中經(jīng)常讓學(xué)生先獨(dú)立去做、去思考，老師更多的是起引導(dǎo)作用。例如：在教學(xué)函數(shù)時(shí)，給學(xué)生舉這樣的例子：

例1：已知：f（x+1）=x-5x+2，求f（x）；

例2：已知：f（f（x））=9x+1，求一次函數(shù)f（x）的表達(dá)式。

先要求學(xué)生思考、探究。結(jié)果有的學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)幾種解法，有的學(xué)生在探索中會(huì)出現(xiàn)很多問題，并且有些問題是課堂中的新的生成。然后根據(jù)學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題進(jìn)行認(rèn)真分析、總結(jié)，從而使學(xué)生在輕松和諧的課堂氣氛中學(xué)會(huì)解題，激發(fā)了學(xué)生的興趣，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量和效率。

二、加強(qiáng)對(duì)函數(shù)定義與概念的教學(xué)

新教材特別強(qiáng)調(diào)了實(shí)例的典型性和豐富性，充分運(yùn)用了表格和圖像的作用，讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的其他形式。這樣安排不僅提升了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解層次，還幫助學(xué)生更全面、更深刻地理解了函數(shù)概念中“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的本質(zhì)。因此，在函數(shù)定義教學(xué)中，先回顧了初中函數(shù)的概念，舉學(xué)生所熟悉的實(shí)例，和學(xué)生一起分析課本中的例題：炮彈距地面的高度h隨時(shí)間t變化的規(guī)律：h=130t-5t，分析t和h的變化范圍，分別令其為數(shù)集A和數(shù)集B，從問題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h與之對(duì)應(yīng)，進(jìn)而歸納出變量之間關(guān)系的共同特點(diǎn)。讓學(xué)生觀察、分析、總結(jié)其特點(diǎn)，然后教師總結(jié)，揭示函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)是表示兩個(gè)集合之間的元素，按照某種法則所確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而給出函數(shù)的對(duì)應(yīng)概念，以及函數(shù)的三要素。這個(gè)過程通過生活實(shí)例中的函數(shù)模型，讓學(xué)生了解深化函數(shù)概念的必要性。

三、幫助學(xué)生掌握函數(shù)的各種性質(zhì)

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，以及函數(shù)圖像的某些性質(zhì)等內(nèi)容比較抽象。那么要讓學(xué)生真正掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，就必須在函數(shù)概念的教學(xué)基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行歸納整理，并在教學(xué)中通過具體事例的分析，挖掘題目中蘊(yùn)涵的函數(shù)性質(zhì)，從而使解題過程變得簡(jiǎn)潔。于此同時(shí)，還應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)變換思想的教學(xué)，來提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。例如：在教學(xué)函數(shù)奇偶性時(shí)，對(duì)定義“對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（x）=-f（-x）”，這是非常重要的條件，如果學(xué)生在運(yùn)用函數(shù)奇偶性定義來判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，不注意函數(shù)或者不等式成立時(shí)變量的取值范圍，就容易造成錯(cuò)誤。如f（x）=3x（x∈（-1，1]），形式上f（-x）=-f（x）成立，但由于x=1時(shí)，-x=-1？埸（-1，1]，因此，它不是奇函數(shù)。在教學(xué)函數(shù)性質(zhì)含義時(shí)，一定要通過例題來論證，這樣才能讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)奇偶性的理解。

四、結(jié)合數(shù)形知識(shí)來學(xué)習(xí)函數(shù)

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性的把握和定量的刻畫，并逐漸抽象概括、應(yīng)用的過程。中學(xué)階段對(duì)每一類函數(shù)都是利用其圖像來研究其性質(zhì)，作圖在教學(xué)中顯得特別重要。對(duì)這一部分內(nèi)容的教學(xué)要做到讓學(xué)生心中有形，只要學(xué)生心中有形，函數(shù)性質(zhì)就比較直觀。函數(shù)和數(shù)形結(jié)合在數(shù)列及平面幾何中也有廣泛的應(yīng)用。例如：函數(shù)y=log0.5|x-x-12|單調(diào)區(qū)間，令t=|x-x-12|=|（x-）-12.25|，t=0時(shí)，x=-3或x=4，知t函數(shù)的圖像是變形后的拋物線，其對(duì)稱軸為x=與x軸的交點(diǎn)是x=-3或x=4并開口向上，其x∈（-3，4）的部分由x軸下方翻轉(zhuǎn)到x軸上方，再考慮對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可。再如：判定方程3x+6x=的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，這個(gè)方程實(shí)根個(gè)數(shù)就是兩個(gè)函數(shù)y=3x+6x與y=1/x圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出圖像，交點(diǎn)個(gè)數(shù)便清清楚楚。

五、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)

函數(shù)思想的用發(fā)展的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，所以，函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。加強(qiáng)函數(shù)思想的應(yīng)用，不僅突出了函數(shù)模型的思想，還提供了更多的應(yīng)用載體，使抽象的函數(shù)概念有更多的具體內(nèi)容支撐。如新增加的內(nèi)容“不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)”與“二分法”，就是通過比較函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，使學(xué)生能夠更深刻地把握不同函數(shù)模型的特點(diǎn)，在面對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題時(shí)，能根據(jù)它們的特點(diǎn)選擇或建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，反映實(shí)際問題中變量之間的依賴關(guān)系。二分法充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，它是運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的方法之一。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題，逐漸形成在不同知識(shí)間建立聯(lián)系的意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]何泉清.建構(gòu)主意教學(xué)觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)的情景創(chuàng)設(shè)[J].江西教育，2012（2）.