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高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文第1篇

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù).它們的本質(zhì)是任何角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射.通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域.另一種定義是在直角三角形中，但并不完全.現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系.

一、如何掌握三角函數(shù)公式

掌握三角函數(shù)的基本公式是最重要的，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中，由于隨著學(xué)習(xí)的深入，前面的公式掌握得不夠牢靠，導(dǎo)致了后邊的學(xué)習(xí)跟不上，這就是由于三角函數(shù)最基礎(chǔ)的公式掌握不夠造成的.如何彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，最重要的還是要牢記公式，沒有別的辦法，只有熟記公式，才能在以后的深入學(xué)習(xí)中不至于被動(dòng).

倍角公式、半角公式、和差化積公式以及積化和差公式，是需要花時(shí)間和精力去掌握的，并且要經(jīng)常練習(xí)，才可以達(dá)到運(yùn)用比較熟練的地步.

二、掌握基本的解題規(guī)律

三角函數(shù)的題目有其基本的解題思路和過程，要掌握這些基本的方法，在高考中，三角函數(shù)的題目也無非就是這些內(nèi)容，不會(huì)偏離了這些基本的解題思路.對(duì)于題目，首先應(yīng)該觀察題目的基本敘述，了解清楚后，看適合于哪類三角函數(shù)的公式進(jìn)行解題，在解題過程中，對(duì)于自己運(yùn)用公式的熟悉程度是一種考驗(yàn)，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解.

對(duì)于常用的解題方法要熟練掌握，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法、待定系數(shù)法、排除法等.通過對(duì)這些方法的研究，使得學(xué)生不僅掌握這些方法，而且能夠舉一反三，同時(shí)，在應(yīng)用這些方法應(yīng)用時(shí)，可以做到綜合的運(yùn)用，而不是單一的、片面的掌握.

舉例來說，學(xué)習(xí)某個(gè)函數(shù)肯定是先學(xué)習(xí)定義，而定義一般是用函數(shù)式來定義的，并且定義式中的參數(shù)一般會(huì)有一定的限制，如一次函數(shù)y=ax+b，a不為0.定義域優(yōu)先應(yīng)該說所有的老師都明白，但是應(yīng)用的時(shí)候就可能會(huì)忘記.事實(shí)上在方程與不等式的研究中也應(yīng)該有“定義域”優(yōu)先的原則，缺少了定義域就不是完整的函數(shù)的定義了.而函數(shù)的值域是由解析式與定義域唯一確定的，所以一般不寫，但它是研究的重點(diǎn)，研究的方法也非常多，并且不同的函數(shù)研究的方法不一樣.

三、比較法的學(xué)習(xí)

通過對(duì)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、圖像變換等的理解和掌握，把握三角函數(shù)的這些基本性質(zhì)，與其他函數(shù)進(jìn)行比較，以達(dá)到比較法的學(xué)習(xí).函數(shù)的概念、性質(zhì)的相同、相似點(diǎn)以及它們之間的差異會(huì)給學(xué)生在學(xué)習(xí)中留下較深的印象.通過比較法的學(xué)習(xí)，會(huì)加深對(duì)三角函數(shù)的理解和應(yīng)用.

三角函數(shù)具有自身的特點(diǎn)，要從兩個(gè)方面加以注意：一是三角函數(shù)的圖像及性質(zhì).函數(shù)圖像是函數(shù)的一種直觀表示方法，它能形象地反映函數(shù)的各類基本性質(zhì)，因此對(duì)三個(gè)基本三角函數(shù)的圖像要掌握，它能幫助你記憶三角函數(shù)的性質(zhì).此外還要弄清y=Asin（ωx+φ）的圖像與y=sinx圖像的關(guān)系，掌握“A”“ω”“φ”的確切含義.對(duì)于三角函數(shù)的性質(zhì)，要緊扣定義，從定義出發(fā)，導(dǎo)出各三角函數(shù)的定義域、值域、符號(hào)、最值、單調(diào)區(qū)間、周期性及奇偶性等.二是三角函數(shù)式的變換.三角函數(shù)式的變換涉及的公式較多，掌握這些公式要做到如下幾點(diǎn)：一要把握各自的結(jié)構(gòu)特征，由特征促記憶，由特征促聯(lián)想，由特征促應(yīng)用；二要從這些公式的導(dǎo)出過程抓內(nèi)在聯(lián)系，抓變化規(guī)律，這樣才能在選擇公式時(shí)靈活準(zhǔn)確.同時(shí)還要善于觀察三角函數(shù)式在代數(shù)結(jié)構(gòu)、函數(shù)名稱、角的形式等三個(gè)方面的差異，根據(jù)差異選擇公式，根據(jù)差異確定變換方向和變換方法.

四、有條理的歸納總結(jié)

三角函數(shù)的公式看起來非常多，甚至有些雜亂，讓初學(xué)者往往無從下手，也令很多學(xué)生在過了一段時(shí)間后，會(huì)忘記這些基本的公式.但仔細(xì)研究三角函數(shù)會(huì)發(fā)現(xiàn)，其基本的公式是我們必須掌握的，任意角的轉(zhuǎn)化，掌握了誘導(dǎo)公式，就可以將任意角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為0°～90°間角的三角函數(shù).從這方面看，三角函數(shù)的特點(diǎn)在于認(rèn)真地歸納總結(jié)，即將一種較為復(fù)雜的狀態(tài)轉(zhuǎn)化為基本的狀態(tài)，或者將較為簡單的狀態(tài)進(jìn)行解決的過程.具體來說，我們表示函數(shù)習(xí)慣于用y=f（x）表示，其中x表示自變量，y表示函數(shù)，f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系.那么我們注意到：學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，初中就學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，但是沒有說什么是自變量，什么是函數(shù)，只是在直角三角形中，定義了銳角α的正弦、余弦、正切.

高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文第2篇

教材是學(xué)校教育教學(xué)活動(dòng)的基本依據(jù)，是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)的主要載體，教材改革是基礎(chǔ)教育改革的核心，也是實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。當(dāng)前，我國高中數(shù)學(xué)教材已經(jīng)有多種版本，實(shí)現(xiàn)了一綱多本、教材多樣化的改革目標(biāo)。雖然各個(gè)版本高中數(shù)學(xué)教材都是按照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》編寫的，但是由于編著者的經(jīng)歷、經(jīng)驗(yàn)、環(huán)境不同，所編教材既有共性又有各自的特色和不足，教材實(shí)現(xiàn)了多樣化，但是各個(gè)版本的教材是否起到預(yù)期的教學(xué)效果？這就需要我們對(duì)各個(gè)版本教材做出細(xì)致的比較。為此，我們對(duì)人教A版與北師大版高中數(shù)學(xué)教材中函數(shù)概念部分做了比較研究，期望借此使我們的中學(xué)數(shù)學(xué)課程的編寫和教學(xué)能博眾家之長，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。

1.兩版本教材函數(shù)章節(jié)序言的比較

在章節(jié)前言中，兩個(gè)版本的編者對(duì)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性都做了簡要的說明，都認(rèn)為函數(shù)模型和在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用，而且函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等都有密切的聯(lián)系，函數(shù)的思想也為我們?cè)谘芯恳恍﹩栴}時(shí)提供了新的思路和方法。

在介紹函數(shù)模型和函數(shù)思想的重要性時(shí)，人教A版從為什么引入函數(shù)這個(gè)章節(jié)，函數(shù)的意義和作用等方面做了主旨性的說明，其語句多用陳述性的語句，對(duì)函數(shù)章節(jié)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)做了提綱挈領(lǐng)式的概括，對(duì)學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)和對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)方面起到了很好的指引作用。北師大版的語言風(fēng)格與人教A版相比較大不一樣，同樣的問題娓娓道來，更具親和力，又鼓舞人心，在學(xué)生明白學(xué)習(xí)的內(nèi)容、目的和意義的基礎(chǔ)上，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心是很有幫助的。

2.兩版本教材函數(shù)部分內(nèi)容的比較

2.1從函數(shù)概念的引入比較

從函數(shù)概念的引入上，人教A版教材從一些具體的問題出發(fā)，歸納出了一些變量關(guān)系式，再把變量關(guān)系是轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)關(guān)系式。在變量的刻畫上又用數(shù)集來表示，最后用歸納的定義很自然地引出了函數(shù)的概念，這樣學(xué)生可以把自變量、因變量這兩個(gè)集合等同起來看待，而把目光不再只集中在運(yùn)動(dòng)與變化上，無形中讓學(xué)生更深刻地體會(huì)出函數(shù)的抽象性，更容易建立函數(shù)的模型和領(lǐng)會(huì)函數(shù)的思想。北師大版的教材和人教A版相似，從具體的問題出發(fā)歸納出變量關(guān)系式，但是它在把變量關(guān)系式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)關(guān)系式期間的銜接感覺不太明顯，概念的引入更人情化一些，而不是那么僵硬。

2.2例題的比較

在北師大版的教材中它介紹把變量關(guān)系式的例題分成了兩類，一類是函數(shù)關(guān)系式的例題，另一類是不是函數(shù)關(guān)系式的例題，而且這兩類的例題所占的比例基本上是一樣的。而人教A版中給出的都是正面的例子，也即都是可以表示成函數(shù)關(guān)系式的例題，它不太注重反例。在函數(shù)的引入和學(xué)習(xí)過程中，為了使函數(shù)問題簡單經(jīng)常要解釋函數(shù)的唯一性，如果大量介紹反例，就會(huì)讓學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中的函數(shù)也分為兩類，這就不利于學(xué)生對(duì)唯一性的理解。還不如不要介紹反例，到了碰到哪些問題時(shí)再給予解釋。這樣學(xué)生看到的、學(xué)到的多數(shù)函數(shù)的結(jié)果都是單值，這對(duì)函數(shù)的結(jié)果的唯一性也容易接受。

2.3對(duì)定義域和值域引入的比較

人教A版中首先對(duì)初中時(shí)所學(xué)的四類函數(shù)做了一定的處理，用區(qū)間的概念做了界定和說明，之后才在集合的觀點(diǎn)下引入了定義域和值域的概念和表示。但是在北師大版的教材中只是對(duì)物理中的三個(gè)例子做了列舉，之后直接給出了定義域和值域的概念，讓人有空穴來風(fēng)的感覺，學(xué)生接受起來就有點(diǎn)不自然，不能很好地運(yùn)用集合的觀點(diǎn)來理解定義域與值域。

2.4對(duì)兩版本教材蘊(yùn)涵的情感、態(tài)度和價(jià)值觀的比較

人教A版的知識(shí)呈現(xiàn)方式，從定義概念方面來看，它首先以生活事例為現(xiàn)實(shí)背景來觀察分析，再提出概念、定義，即生活背景—抽象概括—定義或概念這樣一種模式，這種由生活中引出知識(shí)的方式既符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，又能使學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)是一門來自于生活的學(xué)科，從而使學(xué)生能更自然地思考生活中的數(shù)學(xué)。但是人教A版中有關(guān)定理的知識(shí)則是直接先給出，再證明，然后應(yīng)用這種模式，所以顯得很不自然，也不符合科學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本邏輯，難以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)部動(dòng)機(jī)，不能起到培養(yǎng)學(xué)生提出問題和發(fā)現(xiàn)問題的能力的作用。而北師大版的知識(shí)呈現(xiàn)方式是在定義、概念、定理方面，從例題出發(fā)，提出問題，解決問題，通過直覺思維把感性認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)化，全程展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過程，即問題提出——觀察思考——抽象概括——理解應(yīng)用——思考交流這樣的模式。”可以看出教材不論從前言還是正文，都把“問題意識(shí)”的培養(yǎng)放在了首位，從而得到有關(guān)概念、定理，比較適合學(xué)生知識(shí)構(gòu)建的規(guī)律，也就是從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找到了學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”建構(gòu)新知識(shí)，這與課標(biāo)的理念也是一致的。

所以人教A版更給人以偏重學(xué)科本位思想的感覺，其首要目標(biāo)是要培養(yǎng)學(xué)生成為學(xué)科專業(yè)人才，而北師大版給人以偏重學(xué)生中心思想的感覺，它更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育的大眾化需求和現(xiàn)實(shí)適應(yīng)性，這一教材更加適合大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)，但也可能無法滿足一些在數(shù)學(xué)方面有特長的學(xué)生的需求。

2.5兩版本教材思維方式的比較

從知識(shí)體現(xiàn)的整體思路來看，人教A版首先引入集合的概念，接著以三個(gè)具體函數(shù)的實(shí)例出發(fā)，最后運(yùn)用歸納的方法得出了在對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)下函數(shù)的概念，引入定義域、值域的概念和函數(shù)的表示方法等。從這可以清晰地看出人教A版在函數(shù)知識(shí)的呈現(xiàn)和思維方式都比較明確，邏輯關(guān)系由于歸納法的運(yùn)用也顯得很清楚。而北師大版的教材在引入了集合的概念之后，主要從正、反兩面刻畫出口變量間的依賴關(guān)系，最后引入在對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)下函數(shù)的概念，定義域、值域的概念和函數(shù)的表示方法等，所以北師大版的教材在知識(shí)的呈現(xiàn)方式和思維方式上都不太明確，這也加大了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念準(zhǔn)確理解的難度。

3.教材編寫和教學(xué)的建議

分層教學(xué)是針對(duì)不同基礎(chǔ)不同層次的學(xué)生提出不同的要求，通過分層次地實(shí)施教學(xué)達(dá)到不同層次的教學(xué)目標(biāo)。真正實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)；人人掌握必需的數(shù)學(xué)；不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

3.1一綱多本、一地多本、分層教學(xué)

教材編制的基本原理，最重要的一點(diǎn)就是要面向全體學(xué)生。我國幅員遼闊，各地歷史文化背景不同，經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平不 平衡，因此對(duì)教材主張一綱多本。但這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，一綱多本解決的是地區(qū)差異問題，還沒有解決地區(qū)內(nèi)學(xué)生個(gè)體差異問題。在編寫教材時(shí)，我們更應(yīng)該關(guān)注的是學(xué)生個(gè)體發(fā)展的差異，突出學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，這種分層教學(xué)正是學(xué)生個(gè)體發(fā)展差異的必然要求，也是國家培養(yǎng)所需人才的客觀需要。但是一個(gè)教師，一本教材要做到面向全體學(xué)生幾乎是不可能的，教師怎樣能關(guān)注全體學(xué)生？因此，我們不但要做到一綱多本，還要達(dá)到一地多本，實(shí)行真正意義上的因材施教。不同生源層次的學(xué)校，能有不同的教材，才能兼顧一所學(xué)校，一個(gè)地區(qū)所有學(xué)生，這種分層教學(xué)才是真正意義上的大眾數(shù)學(xué)教育。

3.2教學(xué)建議

新課標(biāo)明確指出數(shù)學(xué)教育所追求的教育目標(biāo)是：人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)；人人掌握必需的數(shù)學(xué)；不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。學(xué)生對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)是逐步深化的，升入高中后，他們認(rèn)識(shí)水平分化程度較高，如果學(xué)習(xí)的內(nèi)容保持不分化狀態(tài)，就會(huì)阻礙學(xué)生認(rèn)識(shí)的正常發(fā)展。一地兩本的教材要求按照大眾數(shù)學(xué)教學(xué)的理念，而為分層教學(xué)組織教材。綜合前面對(duì)于人教A版與北師大版教材的比較分析，為此建議：在函數(shù)部分的教學(xué)時(shí)不僅要分層教學(xué)，而且在函數(shù)概念的引入和學(xué)習(xí)時(shí)要讓學(xué)生感覺到順其自然，在這一點(diǎn)上人教A版邏輯性就比較強(qiáng)，但是該版的語言和表述方式上卻沒有北師大版那樣貼近生活、富有情感。所以，教師在教學(xué)上要深研多個(gè)版本的教材，揚(yáng)長避短，積極備課，從而找到一條適合教學(xué)改革的新路。

參考文獻(xiàn)：

[1]人教版A版數(shù)學(xué)必修1[M].人民教育出版社，2006.11，第二版.

[2]北師大版數(shù)學(xué)1[M].北京師范大學(xué)出版社，2008.4，第五版.

[3]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文第3篇

關(guān)鍵詞：APOS理論　函數(shù)概念　新課程

1、APOS理論研究綜述

APOS理論起源于杜賓斯基（E.Dubinskv）試圖對(duì)皮亞杰的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“自反抽象”理論進(jìn)行拓展的一種嘗試。

APOS理論分別是由英文action（操作）、process（過程）、object耐象）和scheme（圖式）的第一個(gè)字母所組合而成，也是APOS理論的四階段模型。這種理論認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果引導(dǎo)個(gè)體經(jīng)過思維的操作、過程和對(duì)象等幾個(gè)階段后，個(gè)體一般就能在建構(gòu)、反思的基礎(chǔ)上把它們組成圖式，從而理清問題情景，順利解決問題，這就是APOS理論。

目前APOS理論在國外比較盛行，已經(jīng)在很多方面得到了廣泛的應(yīng)用，諸如：函數(shù)概念，包括由Marilyncarlsom，Dubinskv，Guer-shonharel等人所做的研究；抽象代數(shù)問題，包括由Dubinsky，而Leron以及由Rumec中部分成員所做的工作；離散數(shù)學(xué)問題，如數(shù)學(xué)演繹、置換、對(duì)稱以及表示存在和所有的量詞；微積分問題；統(tǒng)計(jì)學(xué)中的問題。

2、新課程下高中函數(shù)概念的教學(xué)

高中函數(shù)概念教學(xué)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)：理解并真正掌握用集合的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)中的作用；將函數(shù)作為一般對(duì)象去進(jìn)行研究或?qū)嵤┭菟?，完成函?shù)概念的對(duì)象化并逐漸形成函數(shù)概念較為完整的圖式，從而在深層次上理解函數(shù)（重在理解函數(shù)思想）。

3、APOS理論對(duì)函數(shù)概念教學(xué)的應(yīng)用

第一，注重函數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)背景和數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，APOS理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生首先需要處理的數(shù)學(xué)問題應(yīng)具有豐富的社會(huì)現(xiàn)實(shí)背景，并認(rèn)為概念的理解始于活動(dòng)。因此，在進(jìn)行函數(shù)概念的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意概念產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景，精心組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過活動(dòng)來獲得對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)。

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修I（A版），在函數(shù)的概念一節(jié)中安排了三個(gè)實(shí)例：（1）一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度^（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h=130t-5t2。這個(gè)例子可以讓學(xué)生體會(huì)炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A=｛t/0≤f≤26｝，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B=｛h/O≤h≤845｝。（2）近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題（圖2）。

根據(jù)圖中曲線可知，時(shí)間f的變化范圍是數(shù)集A=｛t／1979≤t≤2001｝，臭氧層空洞面積s的變化范圍是數(shù)集B=｛s/O≤s≤26｝。（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況（表1所示）。

根據(jù)上表，可知時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A=｛t／1991≤f≤2001，t∈N*｝，恩格爾系數(shù)y的變化范圍是數(shù)集B=｛y/37.9≤y≤53.8｝。這三個(gè)例子，特別是后面兩個(gè)不但貼近學(xué)生的生活實(shí)際，而且讓學(xué)生通過對(duì)其語言描述與演算，從中抽象出數(shù)量關(guān)系。第二，重視函數(shù)概念的形成過程。APOS理論指出，個(gè)體是在“過程”中對(duì)“活動(dòng)”進(jìn)行反省抽象，發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性。由此出發(fā)，學(xué)生在函數(shù)概念學(xué)習(xí)的過程中，不但要給予他們實(shí)例，而且也要應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去分析、歸納實(shí)例。而在此時(shí)，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生思考：對(duì)于數(shù)集中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y值和它對(duì)應(yīng)。記作f：AB。從而就可以試圖讓學(xué)生用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念。

第三，重視函數(shù)概念的對(duì)象化。APOS理論強(qiáng)調(diào)，只有當(dāng)個(gè)體能夠把概念形成的過程視作一個(gè)新的對(duì)象，并進(jìn)行研究或靈活運(yùn)用時(shí)，一個(gè)完整的理解才算真正成型。對(duì)函數(shù)概念而言，它只有在學(xué)習(xí)者頭腦中呈現(xiàn)出“過程——對(duì)象”一體化時(shí)，才算真正形成。因此，為了讓學(xué)生能夠更好的理解函數(shù)概念，須讓學(xué)生做到以下兩方面：一是研究函數(shù)的表示方法，即是從定義域內(nèi)任取一個(gè)值，唯一得到一個(gè)函數(shù)值，對(duì)應(yīng)地只能描出一個(gè)點(diǎn)，這使得學(xué)生可以很容易地把握對(duì)應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)；同時(shí)讓學(xué)生繪制函數(shù)圖像，這種方法使學(xué)生在函數(shù)的不同表示方法之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，豐富了學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)以及研究函數(shù)的性質(zhì)。二是通過對(duì)函數(shù)實(shí)施高層次的演算，讓函數(shù)概念在學(xué)生的頭腦中真正實(shí)現(xiàn)對(duì)象化。

第四，重視函數(shù)概念圖式的建構(gòu)。APOS理論指出，概念的建構(gòu)還要上升到“圖式階段”，即需要在知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)中深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解。首先建立起的是函數(shù)概念的結(jié)構(gòu)——包括函數(shù)概念的抽象過程、函數(shù)完整的定義、函數(shù)的具體實(shí)例、函數(shù)的形式化表示、一系列的子概念淀義域、值域、對(duì)應(yīng)法則等；在此基礎(chǔ)上，隨著學(xué)習(xí)的深入和知識(shí)的積累，不斷地加強(qiáng)函數(shù)概念與不等式、方程、數(shù)列、曲線、圖像等概念的區(qū)別和聯(lián)系，建構(gòu)起概念網(wǎng)絡(luò)。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文第4篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；難點(diǎn)概念；調(diào)查研究

高中數(shù)學(xué)概念是思維的基礎(chǔ)形式，數(shù)學(xué)理念是數(shù)學(xué)思維的主要核心和起點(diǎn)，在可以掌控概念以及原理為核心目標(biāo)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念是我們學(xué)生時(shí)代開始認(rèn)知訓(xùn)練以及提升的基礎(chǔ)，它對(duì)我們的大腦思維邏輯能力和空間想象能力等均起到較好的訓(xùn)練作用，同時(shí)，上述兩方面能力的提升均需要清晰的掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念為主要前提。進(jìn)入高中之后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性不斷上升，對(duì)我們自身提出較高的要求[1]。

一、高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)概念

對(duì)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)我們都有相同的體會(huì)，在對(duì)高中數(shù)學(xué)幾百個(gè)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，有些重要的數(shù)學(xué)概念，在學(xué)習(xí)時(shí)很多都是感到難以理解或是思維邏輯打不開，因?yàn)椋咧袛?shù)學(xué)概念成為我們學(xué)習(xí)中的困難點(diǎn)之處。同時(shí)老師在對(duì)這些概念的進(jìn)行教學(xué)時(shí)也難以把握、難以突破，同時(shí)也成為我們?cè)跀?shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的困難點(diǎn)，這樣的一些概念我們?cè)谡n堂中都稱之為難點(diǎn)概念。高中數(shù)學(xué)中有哪些概念稱之為難點(diǎn)，不同的學(xué)生會(huì)給出不同的答案，并且在教師的心目中難點(diǎn)概念與我們學(xué)生心目中的難點(diǎn)概念也不相同，比較遺憾的是，直到至今仍然不清楚高中數(shù)學(xué)中哪些概念被教師和學(xué)生稱之為難點(diǎn)，而這正是我們進(jìn)行調(diào)查研究的動(dòng)力。因此，我們?cè)陂_展高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念作為研究，試圖找到一致認(rèn)為的高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)概念。

二、分析調(diào)查對(duì)象

為了確保調(diào)查工作能夠全面的進(jìn)行，準(zhǔn)確的體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)中的十大難點(diǎn)概念，我們對(duì)某地區(qū)的高中數(shù)學(xué)教材中所含的概念進(jìn)行全面的整理，其中整理的范圍包含了必修和拓展內(nèi)容一共6冊(cè)教材。調(diào)查對(duì)象需要填寫高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念問卷調(diào)查表，主要包含的內(nèi)容為：（1）個(gè)人信息；（2）調(diào)查表列出的60個(gè)難點(diǎn)概念選出10個(gè)最難的難點(diǎn)概念；（3）簡單說明所選的10個(gè)難點(diǎn)概念的理由。

三、調(diào)查研究高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念分析

（1）反函數(shù)概念

該數(shù)學(xué)概念文字表達(dá)敘述太長，并且涉及到符號(hào)比較多，其抽象度較高，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程之中對(duì)其反函數(shù)概念理解本來就不夠透徹，經(jīng)過逆向后，‘任意’、‘唯一’的對(duì)象以及相關(guān)定義領(lǐng)域則全部顛倒。由于反函數(shù)的部分學(xué)習(xí)時(shí)間比較少，對(duì)反函數(shù)的單調(diào)性以及圖形性質(zhì)等都未能得到進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，難以形成理解。

（2）球面體距離概念

由于我們目前自身大腦思維并沒有曲面上距離的概念，對(duì)球面體距離的概念更是感到十分的陌生，從平面距離到球面體距離的思維跨度抽象度較高。經(jīng)過立體幾何數(shù)學(xué)刪減后，我們的思想空間逐漸下降，球面距離的圖形也難以畫出，找不到基本的圖像關(guān)聯(lián)。經(jīng)過數(shù)學(xué)教材指出，連接球面上的兩點(diǎn)路徑中，通過該兩點(diǎn)的大圓劣弧最短，但是未能通過物體表明，而且老師在教學(xué)當(dāng)中也難以敘述的更加明確，只能依靠我們自身的記憶。還有一方面是因?yàn)椴糠謱W(xué)生的地理科目交叉，很少有經(jīng)緯度的概念。

（3）曲線的方程概念

由于文字表達(dá)的較長，讀起來像繞口令，在方程一方程的結(jié)一點(diǎn)的坐標(biāo)一曲線的關(guān)系鏈中，方程的解與點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)，但是方程與曲線又不是一一對(duì)應(yīng)，該概念的理解程度較高。有些符號(hào)是則是我們對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生涯之中第一次見，其含義并不是很明確，概念是從純粹性和準(zhǔn)確性的兩個(gè)方面進(jìn)行描述，但是后期的在求曲線的方程后，數(shù)學(xué)教材中標(biāo)注不要求給證明，從而導(dǎo)致我們較多的同學(xué)在對(duì)此進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)都會(huì)以為這個(gè)數(shù)學(xué)概念純屬多余。

（4）數(shù)列表的極限概念

文字表達(dá)太長，符號(hào)以及抽象理解都讓我們感到陌生，在生活中極限概念與數(shù)學(xué)中的極限概念是完全不相同，對(duì)我們的學(xué)習(xí)極限概念形成很多的困擾，從而導(dǎo)致我們很難分清其中的區(qū)別。極限思想的形成大多都需要一個(gè)過程，但由于部分?jǐn)?shù)學(xué)課程時(shí)間較少，影響了我們的思維[2]。

（5）函數(shù)概念

一次性給出了函數(shù)、自變量、定義域、函數(shù)值等一些概念，使得我們?cè)趯?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)感到無從理解，對(duì)每個(gè)難點(diǎn)概念的符號(hào)理解都不能到位，對(duì)分段函數(shù)以及相關(guān)圖像表示并不熟悉。

（6）數(shù)學(xué)歸納概念

思維比較新穎，作為學(xué)生我們尚未沒有做好相關(guān)的心理準(zhǔn)備，采用有限的步驟驗(yàn)證對(duì)無限個(gè)自然數(shù)都成立，讓我們較難接受以及理解。而且還有部分同學(xué)無法從歸納法的原理真正了解到方法，不會(huì)使用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。

（7）二面角概念

我們?nèi)鄙偎枷肟臻g，作不出二面角，部分同學(xué)將兩個(gè)半平面誤認(rèn)為兩個(gè)平面，無法理解二面角的大小為什么要用其平面角的大小衡量。

（8）反正弦函數(shù)概念

我們對(duì)之前的反函數(shù)概念就并不夠完全理解，對(duì)反正弦函數(shù)概念更加陌生，在同學(xué)的學(xué)習(xí)慣性里認(rèn)為，反函數(shù)是實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而反正函數(shù)是實(shí)數(shù)與對(duì)角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，很多同學(xué)想不到這么透徹[3]。

（9）參數(shù)方程概念

我們對(duì)于如何取參缺少思考方法，參變量的作用、地位以及意義有時(shí)看不清。與以往普通的方程互化時(shí)的等價(jià)性問題是個(gè)難點(diǎn)。

（10）沖要條件概念

我們對(duì)充分條件、必要條件的相對(duì)應(yīng)使兩者關(guān)系容易混，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)方面比較廣，對(duì)證明和反舉例要求較高。

總結(jié)：我們所認(rèn)為的大部分的難點(diǎn)概念，有些原因是因?yàn)樽陨淼膶W(xué)習(xí)動(dòng)力不足，對(duì)于數(shù)學(xué)概念理解并不深刻，固定知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知淡薄，語言轉(zhuǎn)換能力缺少，難以用自己的語言去表達(dá)概念中的困難之處，表示方法也比較少，缺少樣例的支撐，不清楚核心概念的內(nèi)在關(guān)系[4]。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳紅宇，王華民.借數(shù)學(xué)史之力 解概念難點(diǎn)之疑――一堂基于數(shù)學(xué)史的“弧度制”設(shè)計(jì)及感悟[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2014，33（11）：22-26.

[2]顧慧，王華民.借數(shù)學(xué)史之力，解概念難點(diǎn)之疑*--一堂基于數(shù)學(xué)史的“復(fù)數(shù)”概念的教學(xué)嘗試與感悟[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2015，12（7）：51-55.

高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念范文第5篇

關(guān)鍵詞：新課程；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)設(shè)計(jì)思路

教與學(xué)不僅僅是師生之間的關(guān)系，也是對(duì)立統(tǒng)一的矛盾。在新課改的倡導(dǎo)之下，要轉(zhuǎn)變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，要讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)中難度最大的就是關(guān)于函數(shù)的學(xué)習(xí)，而且函數(shù)基本上貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)。本文談?wù)勗谛抡n程中關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)設(shè)計(jì)思路與教學(xué)的具體措施。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)設(shè)計(jì)思路

1.明確課程目標(biāo)，分析具體情況

隨著新課程改革，課程目標(biāo)也有所變化。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一條鮮明的主線，也是高中數(shù)學(xué)的核心，更是高中數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)。對(duì)于函數(shù)的了解與掌握，除了基礎(chǔ)的概念與公式之外，還有函數(shù)圖形的認(rèn)識(shí)，也涉及三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與線性函數(shù)的公式與運(yùn)用。函數(shù)實(shí)際上反映的是一種映射關(guān)系，函數(shù)值的變換隨著變量及其對(duì)應(yīng)關(guān)系的改變而改變。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，在授課中應(yīng)該將課程目標(biāo)逐步化簡，由簡到繁，確保學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)。在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師首先應(yīng)該詳細(xì)分析教材內(nèi)容，不僅了解課程的安排，也要清楚課程的重要性，根據(jù)自己對(duì)教材的理解，落實(shí)教學(xué)計(jì)劃。再者，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)也應(yīng)考慮學(xué)生的實(shí)際能力，不能一味地灌輸知識(shí)，要學(xué)與練相結(jié)合，保證教學(xué)任務(wù)的完成。

2.從抽象到具體，落實(shí)基本概念

高中函數(shù)無論是概念還是公式都比較抽象，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該先從學(xué)生已學(xué)過的初中基礎(chǔ)函數(shù)入手，如一次函數(shù)、二次函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生找出其中所包含的共性，理解函數(shù)的一般概念。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要充分利用和強(qiáng)調(diào)函數(shù)模型的應(yīng)用，通過具體的函數(shù)模型，整理出其中所反映的映射關(guān)系，再利用這種映射關(guān)系解決類似的函數(shù)問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本概念的認(rèn)識(shí)與理解。

二、關(guān)于教學(xué)具體措施的建議

1.由零化整，逐步遞增，激發(fā)學(xué)生興趣

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度不斷加大，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性難免有所降低。函數(shù)的學(xué)習(xí)與掌握非常重要，教師在具體教學(xué)中首先應(yīng)該縮小課堂目標(biāo)，逐步增加教學(xué)難度，保證學(xué)生能夠掌握知識(shí)。例如，高中數(shù)學(xué)函數(shù)中最基本的幾個(gè)經(jīng)典題型，其中常規(guī)題型求解定義域是最簡單也是最基礎(chǔ)的。抽象型函數(shù)題型雖然是在常規(guī)題型的基礎(chǔ)之上，但卻不能用常規(guī)的解題思路進(jìn)行求解。解題已知f（x）的定義域?yàn)閧a，b}，那么f[g（x）]的定義域的解是a≤g（x）≤b。每節(jié)課的教學(xué)任務(wù)與目標(biāo)量力而行，不必貪多，集中精力解決一種類型。其次，教師可以安排一些課后習(xí)題，讓學(xué)生及時(shí)鞏固與練習(xí)。教師需要對(duì)學(xué)生多加鼓勵(lì)，但要把足夠的時(shí)間和空間留給學(xué)生進(jìn)行思考，督促學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考的問題，學(xué)會(huì)合理運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手練習(xí)能力。通過不斷鞏固與復(fù)習(xí)，掌握基本的做題思路與技巧，能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與自信心。最后，教師可以在教學(xué)中合理運(yùn)用多媒體技術(shù)，通過屏幕反映函數(shù)的三維圖像，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的印象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2.運(yùn)用圖形，明確聯(lián)系，最大化實(shí)現(xiàn)教學(xué)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)離不開圖形，通過簡單的畫圖，學(xué)生能夠觀察出函數(shù)的變化與規(guī)律。例如，通過y=x的圖形，能夠畫出y=x+1的圖形。圖形是學(xué)生理解函數(shù)最有效的方法，也是最基本的方法。但隨著函數(shù)題型難度的增大，有些題型是無法用普通的圖形表示出來。例如，已知所給函數(shù)的定義域?yàn)镽，求解析式中參數(shù)的取值范圍，解題思路一般將其轉(zhuǎn)化成恒成立的問題來解決，但要考慮到參數(shù)等于零以及要確保函數(shù)有意義，分母不能等于零。而在解決關(guān)于實(shí)際問題的函數(shù)題型時(shí)，應(yīng)該考慮到問題實(shí)際意義對(duì)自變量限制，如矩形的長要大于寬。數(shù)學(xué)題基本上都是從基礎(chǔ)出發(fā)，教師在教學(xué)中應(yīng)該提醒學(xué)生不能因小失大，在不該出錯(cuò)的地方丟分。

3.聽取建議，改進(jìn)設(shè)計(jì)，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)多聽取前輩們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，虛心求教，學(xué)會(huì)將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果最大化。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要多做題，但更關(guān)鍵的是方法，教學(xué)更是如此。其次，教師可以多聽聽學(xué)生的建議，實(shí)時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，保證教與學(xué)相輔相成，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)的高效完成。最后，教師應(yīng)該養(yǎng)成自我的反省與總結(jié)，根據(jù)自己實(shí)際的教學(xué)體會(huì)，參考學(xué)生與其他教師的意見與建議，不斷改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，完善自我，超越自我。

三、總結(jié)

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的重要性是不言而喻的。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師首先應(yīng)該明確課程目標(biāo)，根據(jù)新課程的要求改進(jìn)自己的教學(xué)目標(biāo)，要具體分析學(xué)生與教材情況，制定合適的課堂目標(biāo)。再者，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)函數(shù)概念，通過練習(xí)各種題型落實(shí)基本的函數(shù)概念。在實(shí)際的教學(xué)中，教師要分解教學(xué)任務(wù)，利用多媒體激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，并且適當(dāng)聽取學(xué)生和其他教師的意見，做好課堂總結(jié)，完善自己的教學(xué)設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)：